因式分解几种方法

“选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数,然后进行因式分解,最后再转换回来,这种分解因式的方法叫做换元法。注意,换元后勿忘还元。例:分解因式(x+x+1)(x+x+2)-12解:令y=x+x,则原式=(y+1)(y+2)-12=y+3y+2-12=y+3y-10=(y+5)(y-2)=(x+x+5)(x+x-2)=(x+x+5)(x+2)(x-1).”

有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来，这种方法叫做换元法。 注意:换元后勿忘还元。【例】在分解(x²+x+1)(x²+x+2)-12时，可以令y=x²+x,则　原式=(y+1)(y+2)-12　=y²+3y+2-12=y²+3y-10　=(y+5)(y-2)　=(x²+x+5)(x²+x-2)　=(x²+x+5)(x+2)(x-1)．例2，(x+5)+(y-4)=8(x+5)-(y-4)=4令x+5=m,y-4=n原方程可写为解得m=6,n=2所以x+5=6,y-4=2所以特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程。解高次方程有时在解方程时，可以选择方程中的相同的部分换成另一个未知数，达到降次的目的，然后进行新方程求新未知数，最后再转换回来求原未知数，这种方法叫做换元法。 注意:换元后勿忘还元。【例】解方程（x²-2x）²-3（x²-2x）-4=0解：设x²-2x=y，则原方程变为y²-3y-4=0(y-4)(y+1)=0y-4=0或y+1=0y1=4 y2=-1当y=4时，x²-2x=4 解得x1=1+√5 x2=1-√5当y=-1时，x²-2x=-1解得x1=x2=1所以，原方程的根为x1=1+√5 x2=1-√5 x3=1

化解 (X ²)²+2x²+1=?

正如数字分解质因数，要变成所有的质数相乘的等式，分解因式，就要彻底分解，尽可能降低各个因式的最高次数，具体方法，第一步，提公因式，这也是最简单的方法，公因式不仅有：系数、字母、单项式，这些我们都熟悉了，而且，公因式还可能是一个式子，例如(a + b)(3m + 2n) + (2m + 3n)(a + b)，公因式是 (a+b)= ( a + b )( 3m + 2n + 2m + 3n )= ( a + b )( 5m + 5n ) 这样再提系数 5= 5( a + b )( m + n )第二步，公式法，就是把整式乘法的公式倒过来用，a" - b" = (a - b)(a + b) ——平方差，a" + 2ab + b" = (a + b)" ——完全平方和，a" - 2ab + b" = (a - b)" ——完全平方差，a"" + b"" = (a + b)(a" - ab + b") ——立方和，a"" - b"" = (a - b)(a" + ab + b") ——立方差，熟悉公式，熟悉平方数、立方数是关键，平方差，还有两个完全平方相减的式子，例如 9( x + y )" - 4( x + y - 1 )"= [ 3(x + y) - 2(x + y - 1) ][ 3(x + y) + 2(x + y - 1) ]= ( 3x + 3y - 2x - 2y + 2 )( 3x + 3y + 2x + 2y - 2 )= ( x + y + 2 )( 5x + 5y - 2 )完全平方公式，或许因为 a" - 2ab + b" = a" + 2a(-b) + (-b)"公式就只有一个式子 (a + b)" = a" + 2ab + b"关于完全平方差，应该注意( a - b )" = [ - ( b - a ) ]" = ( b - a )"= a" - 2ab + b" = b" - 2ab + a"立方和、立方差，分解因式变成五个项，两个一次项、三个二次项，熟悉公式是难点，就拿具体数字算一算，2"" - 1 = 8 - 1 = 1 X 7 = ( 2 - 1 )( 4 + 2 + 1 )= ( 2 - 1 )( 2" + 2 + 1 )我就是利用“棋盘上的麦粒”问题，熟悉了立方差a"" - 1 = ( a - 1 )( a" + a + 1 )a"" - b"" = ( a - b )( a" + ab + b )立方差原来两个立方相减，两个一次项也是相减，三个二次项就都是相加，a"" + b"" = ( a + b )( a" - ab + b" )立方和，就只有中间一个二次项 -ab 是减，其余都是相加第三步，二次三项式，十字相乘分解，我的建议，使用分组分解法更好，正如 x" + (a + b)x + ab = ( x + a )( x + b )把单项式 mx = (a+b)x ，拆开变成 ax + bx ，就能够分组提公因式进行分解Q 关键是怎样把一次项一分为二，就由常数项的正负来决定，一次项不变，只要常数项变成相反数，一次项就要改变一分为二的方式x" + 10x + 24= x" + 4x + 6x + 24= x( x + 4 ) + 6( x + 4 )= ( x + 4 )( x + 6 )还有x" - 10x + 24= x" - 4x - 6x + 24= x( x - 4 ) - 6( x - 4 )= ( x - 4 )( x - 6 )Q 如果常数项是正数，一次项就是拆开两个绝对值比原来小的两个项；或者，完全平方式也可以这样分解再看x" - 10x - 24= x" - 12x + 2x - 24= x( x - 12 ) + 2( x - 12 )= ( x - 12 )( x + 2 )还有x" + 10x - 24= x" + 12x - 2x - 24= x( x + 12 ) - 2( x + 12 )= ( x + 12 )( x - 2 )Q 如果常数项是负数，一次项系数就是分开两个项的相差数；这样的二次三项式，一次项与常数项，绝对值不变，两项正负二二得四，就都有 4 种情况，x" ± 5x ± 6x" ± 10x ± 24x" ± 15x ± 54x" ± 20x ± 96x" ± 25x ± 150要么你也多做几个，这个方法也就是技巧最后，就要检验，确保分解彻底，因式分解变形正确，例如 x^6 - y^6，应该= ( x"" - y"" )( x"" + y"" )= ( x - y )( x + y )( x" - xy + y" )( x" + xy + y" )相当于 64 - 1，= ( 8 - 1 )( 8 + 1 )= ( 2 - 1 )( 4 + 2 + 1 )( 2 + 1 )( 4 - 2 + 1 )= 1 X 7 X 3 X 3如果先用立方差，做成= ( x" - y" )( x^4 + x"y" + y^4 )= ( x - y )( x + y )( x^4 + x"y" + y^4 )相当于= ( 4 - 1 )( 4" + 4 + 1 )= ( 2 - 1 )( 2 + 1 )( 16 + 4 + 1 )= 1 X 3 X 21还有 21 分解不彻底，也就不正确了正如现在的平方差，有两个完全平方相减，现在要求分解的式子都比较复杂，要想还原就不方便了，各种类型的式子，我们就都要熟悉两三种解答方式，这样才能够相互检验，确保解答正确。

设t=x^2-5x,则原式=（t+2）（t+8）+8=t^2+10t+24,再把t=x^2-5x代回，则原式=（x^2-5x）^2+10(x^2-5x)+24

你说的换元吧？有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来，这种方法叫做换元法。注意:换元后勿忘还元.例如在分解(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12时，可以令y=x^2+x,则原式=(y+1)(y+2)-12=y^2+3y+2-12=y^2+3y-10=(y+5)(y-2)=(x^2+x+5)(x^2+x-2)=(x^2+x+5)(x+2)(x-1)．

　　换元法：解一些复杂的因式分解问题，常用到换元法，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化，明朗化，在减少多项式项数,降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用。　　换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。　　它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。

提公因式法①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～.②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.am＋bm＋cm＝m（a+b+c）③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的.2运用公式法①平方差公式：.a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)②完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.3分组分解法分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法.分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式.4拆项、补项法拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形.※多项式因式分解的一般步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。5配方法：对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。6换元法：有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。7待定系数法：首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。END注意事项当然，以上只是因式分解的常用方法，还有很多方法都很不错，也能对我们的数学能力进行拓展，例如十字相乘法等等。我们在学习初中数学因式分解的时候，一定要多做题，题海战术虽然饱受诟病，但是对于初中数学确实是理解和熟练知识点的最佳途径，当然要适量，不可疲劳战，这是为了保持对学习的浓厚兴趣，长此以往，养成习惯，你会发现数学这么简单。

试根法

因式分解 ：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，如下： 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 3、 十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 3、 分组分解法 4、要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。 6、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 7、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。 8、 换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 9、 图象法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 10、 主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 11、 利用特殊值法 将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。

分解什么？请出题。

x^8+x^6+x^4+x^2+1=x^8+x^4+1+2*x^6+2*x^4+2*x^2-(x^6+2*x^4+x^2)=(x^4+x^2+1)^2-(x^3+x)^2=(x^4+x^2+1+x^3+x)(x^4+x^2+1-x^3-x)=(x^4+x^3+x^2+x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1)其中x^4+x^3+x^2+x+1=(x^2+1)^2+x(x^2+1)-x^2=[(x^2+1)+x/2]^2-5x^2/4=[x^2+(1+√5)x/2+1][x^2+(1-√5)x/2+1]同理x^4-x^3+x^2-x+1=(x^2+1)^2-x(x^2+1)-x^2=[(x^2+1)-x/2]^2-5x^2/4=[x^2+(√5-1)x/2+1][x^2-(√5+1)x/2+1]解法2：x^8+x^6+x^4+x^2+1=(x^2-1)(x^8+x^6+x^4+x^2+1)/(x^2-1)=(x^10-1)/(x^2-1)=(x^5-1)(x^5+1)/(x^2-1)=(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)(x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1)/(x^2-1)=(x^4+x^3+x^2+x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1)

先说一下，a^b表示a的b次方。-------------------------------------------------------------------------------其实可以直接分解，不用换元法。4(a+b-ab)·(a+b-1)+(1-ab)^2=4[(a+b)^2-ab·(a+b)-(a+b)+ab]+(1-ab)^2=4(a+b)^2-4(ab+1)·(a+b)+4ab+(1-ab)^2=[2(a+b)]^2-2·(ab+1)·[2(a+b)]+(ab+1)^2=[2(a+b)-(ab+1)]^2=(2a+2b-ab-1)^2-------------------------------------------------------------------------------初中所能接触到的绝大部分换元法并没有改变方法本身，只是让问题看起来更清晰。下面用换元法试一试吧。设a+b=x，ab=y于是，4(a+b-ab)·(a+b-1)+(1-ab)^2=4(x-y)·(x-1)+(1-y)^2=4(x^2-xy-x+y)+(1-y)^2=4x^2-4xy-4x+4y+y^2-2y+1=4x^2-4xy-4x+y^2+2y+1=(2x)^2-2·2x·(y+1)+(y+1)^2=[(2x)-(y+1)]^2=(2a+2b-ab-1)^2-------------------------------------------------------------------------------主元法其实也没啥意思。设a+b=x，ab=y那么，4(a+b-ab)·(a+b-1)+(1-ab)^2=4(x-y)·(x-1)+(1-y)^2=4(x^2-xy-x+y)+(1-y)^2=4x^2-4xy-4x+4y+y^2-2y+1=4x^2-4xy-4x+y^2+2y+1此时将x当做主元，=4x^2-4(y+1)·x+y^2+2y+1此时，令上式=0，其中，x是未知数，y是字母，4x^2-4(y+1)·x+y^2+2y+1=0用因式分解法解这个方程很容易，可是如果能因式分解就不需要解方程了是不是，那么我们直接用一元二次方程的求根公式，求到结果为x有两个相等的根：x=(y+1)/2因而，这个方程直接可以写成：[x-(y+1)/2]·[x-(y+1)/2]=0比较x^2的系数发现，上面的方程左边×4即为原方程的左边，因而，原因式分解=4[x-(y+1)/2]·[x-(y+1)/2]=(2x-y-1)^2=(2a+2b-ab-1)^2————————————————————————————————补充，其实还有其它路子，=4x^2-4(y+1)·x+y^2+2y+1=4x^2-4xy-4x+y^2+2y+1=4x^2-4xy+y^2-4x+2y+1=(2x-y)^2-4x+2y+1=(2x-y)^2-2(2x-y)+1=(2x-y-1)^2=(2a+2b-ab-1)^2————————————————————————————————【经济数学团队为你解答！】欢迎追问。

理论公式的灵活运用

1,x³-3x+2=(x-1)(x²+x-2)2,x³-48x+7=x³-49x+x+7=x(x-7)(x+7)+x+7=(x²-7x+1)(x+7)3,x³-5x²+5x-4=(x³-4x²)-x²+5x-4 =x²(x-4)-(x-4)(x-1) =(x-4)(x²-x+1) 4,x(x+1)(x+2)(x+3)+1=(x²+x)(x²+5x+6)+1 =x^4(四次方)+6x³+11x²+1 =(x+3x+1)^2 5，这题是不是打疏忽了？原题应为（xy-1)²+(x+y-2)(x+y-2xy) 不然无法分解（x+y-2xy)(x+y-2)+(xy-1)2=(y2-2y+1)x2-2(y2-2y+1)x+y2-2y+1=(y-1)2(x-1)2（跟在后的2为平方）

令x²+2x=m(x^2+2x-1)^2+2(x^2+2x)-10=(m-1)^2+2m-10=m²-2m+1+2m-10=m²-9=(m+3)(m-3)-------------------m=x²+2x代入=(x²+2x+3)(x+3)(x-1)二分之一x^2+x+二分之一=0两边同乘以2x²+2x+1=0(x+1)²=0x=-1

因式分解的十二种方法 :把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下： 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题) x -2x -x=x(x -2x-1) 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题) 解：a +4ab+4b =（a+2b） 3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5m 解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x -19x-6 分析： 1 -3 7 2 2-21=-19 解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。 例5、分解因式x +3x-40 解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 =(x+ ) -( ) =(x+ + )(x+ - ) =(x+8)(x-5) 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 例7、分解因式2x -x -6x -x+2 解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x [2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通过综合除法可知，f(x)=0根为 ，-3，-2，1 则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、 图象法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例9、因式分解x +2x -5x-6 解：令y= x +2x -5x-6 作出其图象，见右图，与x轴交点为-3，-1，2 则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列 解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例11、分解因式x +9x +23x+15 解：令x=2，则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值 则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5） 12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例12、分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

(6x-1)(2x-1)(3x-1)(x-1)+x^2=[(6x-1)(x-1)][(2x-1)(3x-1)]+x^2=(6x^2-7x+1)(6x^2-5x+1)+x^2设A=6x^2+1原式=(A-7x)(A-5x)+x^2=A^2-12Ax+36x^2=(A-6x)^2=(6x^2-6x+1)^2

我也需要人教我诶，找到请告诉我噢~~最好在1月8日前。因为1月8日我要考试啦

提公因式法 各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。 口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。 例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)； a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。 注意：把2a^2+1/2变成2(a^2+1/4)不叫提公因式⑵公式法 如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。 平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)； 完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2； 注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。 立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)； 立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)； 完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3=(a±b)^3． 公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) 例如：a^2 +4ab+4b^2 =(a+2b)^2。 （3）分解因式技巧 1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。 2.分解因式技巧掌握： ①等式左边必须是多项式； ②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示； ③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数； ④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。 注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。 3.提公因式法基本步骤： （1）找出公因式； （2）提公因式并确定另一个因式： ①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母； ②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式； ③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。 [编辑本段]竞赛用到的方法⑶分组分解法 分组分解是解方程的一种简洁的方法，我们来学习这个知识。 能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。 比如： ax+ay+bx+by =a(x+y)+b(x+y) =(a+b)(x+y) 我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。 同样，这道题也可以这样做。 ax+ay+bx+by =x(a+b)+y(a+b) =(a+b)(x+y) 几道例题： 1. 5ax+5bx+3ay+3by 解法：=5x(a+b)+3y(a+b) =(5x+3y)(a+b) 说明：系数不一样一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。 2. x^3-x^2+x-1 解法：=(x^3-x^2)+(x-1) =x^2(x-1)+ (x-1) =(x-1)(x2+1) 利用二二分法，提公因式法提出x2，然后相合轻松解决。 3. x2-x-y2-y 解法：=(x2-y2)-(x+y) =(x+y)(x-y)-(x+y) =(x+y)(x-y-1) 利用二二分法，再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b)，然后相合解决。⑷十字相乘法 这种方法有两种情况。 ①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ． ②kx^2+mx+n型的式子的因式分解 如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)． 图示如下： × c d 例如：因为 1 -3 × 7 2 -3×7=-21，1×2=2，且2-21=-19， 所以7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3)． 十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中⑸拆项、添项法 这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。要注意，必须在与原多项式相等的原则下进行变形。 例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b)．⑹配方法 对于某些不能利用公式法的多项式，可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解，这种方法叫配方法。属于拆项、补项法的一种特殊情况。也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形。 例如：x²+3x-40 =x²+3x+2.25-42.25 =(x+1.5)²-(6.5)² =(x+8)(x-5)．⑺应用因式定理 对于多项式f(x)=0，如果f(a)=0，那么f(x)必含有因式x-a． 例如：f(x)=x²+5x+6，f(-2)=0，则可确定x+2是x²+5x+6的一个因式。(事实上，x²+5x+6=(x+2)(x+3)．) 注意：1、对于系数全部是整数的多项式，若X=q/p（p,q为互质整数时）该多项式值为零，则q为常数项约数，p最高次项系数约数； 2、对于多项式f(a)=0,b为最高次项系数，c为常数项，则有a为c/b约数⑻换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来，这种方法叫做换元法。 注意:换元后勿忘还元. 例如在分解(x²+x+1)(x²+x+2)-12时，可以令y=x²+x,则 原式=(y+1)(y+2)-12 =y²+3y+2-12=y²+3y-10 =(y+5)(y-2) =(x²+x+5)(x²+x-2) =(x²+x+5)(x+2)(x-1)这样可以么？

因式分解的一般步骤是:一提二套三分解一提:即提公因式,看到因式分解的题目,首先看有没有公因式,若有,则先提公因式;若没有,则套用公式.二套:即套用公式,在没有公因式的前提下,则套用公式,常用公式有:a^2-b^2=(a+b)(a-b)a^2+2ab+b^2=(a+b)^2a^2-2ab+b^2=(a-b)^2十字相乘法:x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)举例: x^2+5x+6=(x+3)(x+2)三分解:即分组分解法.对于四项或四项以上的,一般都采用这种方法下面主要对分组分解法和其他常见的方法归纳如下．　　一、分组分解因式的几种常用方法．　　1．按公因式分解　　例1 分解因式7x2-3y+xy+21x．　　分析：第1、4项含公因式7x，第2、3项含公因式y，分组后又有公因式(x-3)，　　解：原式=(7x2-21x)+(xy-3y)=7x(x-3)+y(x-3)=(x-3)(7x+y)．　　2．按系数分解　　例2 分解因式x3+3x2+3x+9．　　分析：第1、2项和3、4项的系数之比1：3，把它们按系数分组．　　解；原式=(x3+3x2)+(3x+9)=x2(x+3)+3(x+3)=(x+3)(x2+3)．　　3．按次数分组　　例3 分解因式 m2+2m·n-3m-3n+n2．　　分析：第1、2、5项是二次项，第3、4项是一次项，按次数分组后能用公式和提取公因式．　　解：原式=(m2+2m·n+n2)+(-3m-3n)=(m+n)2-3(m+n)＝(m+n)(m+n-3)．　　4．按乘法公式分组　　分析：第1、3、4项结合正好是完全平方公式，分组后又与第二项用平方差公式．　　5．展开后再分组　　例5 分解因式ab(c2+d2)+cd(a2+b2)．　　分析：将括号展开后再重新分组．　　解：原式=abc2+abd2+cda2十cdb2＝(abc2+cda2)+(cdb2+abd2)＝ac(bc+ad)+bd(bc+ad)＝(bc+ad)(ac+bd)．　　6．拆项后再分组　　例6 分解因式x2-y2+4x+2y+3．　　分析：把常数拆开后再分组用乘法公式．　　解：原式=x2-y2+4x+2y+4-1=(x2+4x+4)+(-y2+2y-1)=(x+2)2-(y-1)2=(x+y+1)(x-y+3)．　　7．添项后再分组　　例7 分解因式x4+4．　　分析：上式项数较少，较难分解，可添项后再分组．　　解：原式=x4+4x2-4x2+4=(x2+2)2-(2x)2=(x2+2x+2)(x2-2x+2)　　二、用换元法进行因式分解　　用添加辅助元素的换元思想进行因式分解就是原式繁杂直接分解有困难，通过换元化为简单，从而分步完成．　　例8 分解因式(x2+3x-2)(x2+3x+4)-16．　　分析：将令y=x2+3x，则原式转化为(y-2)(y+4)-16再分解就简单了．　　解：令y=x2+3x，则　　原式=(y-2)(y+4)-16=y2+2y-24=(y+6)(y-4)．　　因此，原式=(x2+3x+6)(x2+3x-4)=(x-1)(x+4)(x2+3x+6)．　　三、用求根法进行因式分解　　例9 分解因式x2+7x+2．　　分析：x2+7x+2利用上述各方法皆不好完成，但仍可以分解，可用先求该多项式对应方程的根再分解．　　　　四、用待定系数法分解因式．　　例10 分解因式x2+6x-16．　　分析：假设能分解，则应分解为两个一次项式的积形式，即(x+b1)(x+b2)，将其展开得　　x2+(b1+b2)x十b1·b2与x2+6x-16相比较得　　b1+b2=6，b1·b2=-16，可得b1，b2即可分解．　　解：设x2+6x-16=(x+b1)(x+b2)　　则x2+6x-16=x2+(b1+b2)x+b1·b2　　∴x2+6x-16=(x-2)(x+8)．希望能解决您的问题。

多做,熟能生巧

提公因式法 ①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～. ②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. am＋bm＋cm＝m（a+b+c） ③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的. 公式法 ①平方差公式：.a^2－b^2＝(a＋b)(a－b) ②完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2 ※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍. 分组分解法分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法. 分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式. 拆项、补项法拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形. ※多项式因式分解的一般步骤： ①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。配方法：对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。换元法：有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。待定系数法：首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。

(6x-1)(2x-1)(3x-1)(x-1)+x^2=[(6x-1)(x-1)][(2x-1)(3x-1)]+x^2=(6x^2-7x+1)(6x^2-5x+1)+x^2设A=6x^2+1原式=(A-7x)(A-5x)+x^2=A^2-12Ax+36x^2=(A-6x)^2=(6x^2-6x+1)^2

(1+x^2+2 x (-1+y)-y (2+y))^2

因式分解的十二种方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下： 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题) x -2x -x=x(x -2x-1) 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题) 解：a +4ab+4b =（a+2b） 3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5m 解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x -19x-6 分析： 1 -3 7 2 2-21=-19 解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。 例5、分解因式x +3x-40 解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 =(x+ ) -( ) =(x+ + )(x+ - ) =(x+8)(x-5) 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 例7、分解因式2x -x -6x -x+2 解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x [2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通过综合除法可知，f(x)=0根为 ，-3，-2，1 则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、 图象法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例9、因式分解x +2x -5x-6 解：令y= x +2x -5x-6 作出其图象，见右图，与x轴交点为-3，-1，2 则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列 解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例11、分解因式x +9x +23x+15 解：令x=2，则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值 则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5） 12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例12、分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4）

如-(-a/-b)=-a/b=a/-b

数学思维导图怎么画方法如下：乘积的小数位数是所有乘数的小数位数之和，其他算法与整数乘法相同。1、从一张白纸（一般是A4纸）的中心开始绘制，周围留出空白。2、用一幅图像或图画表达你的中心思想。3、在绘制过程中使用颜色。4、将中心图像和主要分支连接起来，然后把主要分支和二级分支连接起来，再把三级分支和二级分支连接起来，依次类推。5、让思维导图的分支自然弯曲而不是像一条直线。6、在每条线上使用一个关键词。应用领域：思维导图是有效而且高效的思维模式，应用于记忆、学习、思考等的思维“地图”，有利于人脑的扩散思维的展开。思维导图已经在全球范围得到广泛应用，新加坡教育部将思维导图列为小学必修科目，大量的500强企业也在学习思维导图，中国应用思维导图也有20多年时间了。在绘制的过程中要记得随手保存，防止数据丢失，一个完整的思维导图作品绘制成功之后就可以导出进行编辑使用了，选择需要格式一键导出。在导出路径中进行查看即可完成操作。

您好。一吉等于一千兆 一兆等于一千个一千。也就是一吉就等于一百个一千。一吉瓦等于一百万千瓦～

寐的拼音 寐的解释 寐是什么意思 1、寐字的拼音是mèi ; 2、 寐字的解释：（动）睡。 精选部分寐组词的词语造句及词语的拼音和详细解释： 1、梦寐造句：我在法国长大，在那儿每年五个、七个、甚至九个星期的假期似乎不仅是神圣权利，而且甚至是最能实现自我的职业中，最上等的、最梦寐以求的一部分。 解释：睡梦：～难忘｜～以求。 2、假寐造句：我在最好的时候会在夜晚有三到四个小时的假寐，每15分钟就会醒一次，然后又迷迷糊糊瞌睡过去。 解释：＜书＞不脱衣服小睡：凭几～。 3、梦寐以求造句：从这项研究中可以得出一条鼓舞人心的启示：如果暂时的困境令你不得不接受一份不那么有吸引力的工作，你应该想方设法，尽快回到自己梦寐以求的职业道路上。 典故：做梦的时候都在追求。形容迫切地期望着。 有关寐字组词的词语列表 寐的组词 寐怎么组词 寐的多音字组词 寐字组词 睡寐、托寐、寤寐、宵寐、寐鱼、寐寤、寐觉、入寐、安寐、长寐、盹寐、常寐、成寐、失寐、熟寐、无寐、寐魇、寐寐、寐息、寐语、靖寐、鉴寐、监寐、假寐、遐寐、魇寐、梦寐、寝寐、潜寐、寝不聊寐、寝不成寐、梦寐以求、梦寐魂求、明发不寐、夜不成寐、恍如梦寐、夕寐宵兴、寤寐求之、夙兴夜寐、寝寐求贤、梦寐颠倒、梦寐不忘、晨兴夜寐、蚤兴夜寐

抛物线的对称轴为直线对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0），是顶点的横坐标（即x=？）。a，b同号，对称轴在y轴左侧；a，b异号，对称轴在y轴右侧。抛物线：y = ax1 + bx + c （a≠0）就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c；a > 0时开口向上；a < 0时开口向下；c = 0时抛物线经过原点；b = 0时抛物线对称轴为y轴。扩展资料：抛物线的解析式求法：1、知道抛物线过三个点（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3）设抛物线方程为y=ax²+bx+c，将各个点的坐标代进去得到一个三元一次方程组，解得a，b，c的值即得解析式。2、知道抛物线的与x轴的两个交点（x1，0），（x2，0），并知道抛物线过某一个点（m，n），设抛物线的方程为y=a（x-x1）（x-x2），然后将点（m，n）代入去求得二次项系数a。3、知道对称轴x=k，设抛物线方程是y=a（x-k）²+b，再结合其它条件确定a，c的值。4、知道二次函数的最值为p，设抛物线方程是y=a（x-k）²+p，a，k要根据其它条件确定。

梦寐以求（精）（锐）

寐字笔画顺序：点、点、横撇/横钩、竖折/竖弯、竖、横、撇、横、横、竖、撇、捺寐 mèi 睡，睡着（zh俹）：寐语。假（jiě）寐。梦寐以求。夙兴（xīng）夜寐（早起晚睡）。夜不能寐。 寤 笔画数：12； 部首：宀； 笔顺编号：445521311234

把-号提到前面去啊!

不过原点，则指数为负数，因此m^2-m^(-2)<0--> m^4<1--> -1<m<1 且m<>0而系数m^2-3m+3=(m-1.5)^2+0.75>0, 恒不为0.所以m的取值范围是, (-1,0)U(0,1)

寐字的笔画顺序（点、点、横钩、竖折、竖、横、撇、横、横、竖、撇、捺）

三年级上册数学思维导图怎么做:【一】第一单元时分秒1、钟面上有3根针，它们是（时针）、（分针）、（秒针），其中走得最快的是（秒针），走得最慢的是（时针）。2、钟面上有(12)个数字，(12)个大格，(60)个小格；每两个数间是(1)个大格，也就是(5)个小格。3、时针走1大格是(1)小时；分针走1大格是(5)分钟，走1小格是(1)分钟；秒针走1大格是(5)秒钟，走1小格是(1)秒钟。4、时针走1大格，分针正好走(1)圈，分针走1圈是(60)分，也就是(1)小时。时针走1圈，分针要走(12)圈。5、分针走1小格，秒针正好走(1)圈，秒针走1圈是(60)秒，也就是(1)分钟。6、时针从一个数走到下一个数是(1小时)。分针从一个数走到下一个数是(5分钟)。秒针从一个数走到下一个数是(5秒钟)。7、钟面上时针和分针正好成直角的时间有：（3点整）、（9点整）。8、公式。（每两个相邻的时间单位之间的进率是60）1时=60分1分=60秒半时=30分60分=1时60秒=1分30分=半时【二】第二、四单元万以内的加法和减法（一）（二）1、的几位数和最小的几位数的一位数是9，最小的一位数是0.的二位数是99，最小的二位数是10的三位数是999，最小的三位数是100的四位数是9999，最小的四位数是1000的五位数是99999，最小的五位数是10000的三位数比最小的四位数小1。2、读数和写数（读数时写汉字写数时写阿拉伯数字）①一个数的末尾不管有一个0或几个0，这个0都不读。②一个数的中间有一个0或连续的两个0，都只读一个0。3、数的大小比较：①位数不同的数比较大小，位数多的数大。②位数相同的数比较大小，先比较这两个数的位上的数，如果位上的数相同，就比较下一位，以此类推。4、求一个数的近似数：记忆：看最位的后面一位，如果是0-4则用四舍法，如果是5-9就用五入法。的三位数是位999，最小的三位数是100，的四位数是9999，最小的四位数是1000。的三位数比最小的四位数小1。5、被减数是三位数的连续退位减法的运算步骤：①列竖式时相同数位一定要对齐；②减法时，哪一位上的数不够减，从前一位退1；如果前一位是0，则再从前一位退1。6、在做题时，我们要注意中间的0，因为是连续退位的，所以从百位退1到十位当10后，还要从十位退1当10，借给个位，那么十位只剩下9，而不是10。（两个三位数相加的和:可能是三位数，也有可能是四位数。）7、笔算加减法时：相同数位要对齐；从个位算起。哪一位上的数相加满10，就向前一位进1；哪一位上的数不够减，就从前一位退1当作10，加本位再减；如果前一位是0，则再从前一位退1。（两个三位数相加的和:可能是三位数，也有可能是四位数。）特别注意：中间是0的退位减法，例如：309-189；1000-428等8、⑴加法公式：加数+另一个加数=和加法的验算：①交换两个加数的位置再算一遍。另一个加数+加数=和②和-另一个加数=加数⑵减法公式：被减数-减数=差减法的验算:①差+减数=被减数②减数+差=被减数③被减数-差=减数特别注意：验算时“验算”别忘了写！！！【三】第三单元测量1、在生活中，量比较短的物品，可以用（毫米、厘米、分米）做单位；量比较长的物体，常用（米）做单位；测量比较长的路程一般用（千米）做单位，千米也叫（公里）。2、1厘米的长度里有（10）小格，每小格的长度（相等），都是（1）毫米。3、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。4、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。小技巧：换算长度单位时，把大单位换成小单位就在数字的末尾添加0（关系式中有几个0，就添几个0）；把小单位换成大单位就在数字的末尾去掉0（关系式中有几个0，就去掉几个0）。5、长度单位的关系式有：（每两个相邻的长度单位之间的进率是10）①进率是10：1米=10分米,1分米=10厘米,1厘米=10毫米,10分米=1米,10厘米=1分米,10毫米=1厘米,②进率是100：1米=100厘米,1分米=100毫米,100厘米=1米,100毫米=1分米③进率是1000：1千米=1000米,1公里==1000米,1000米=1千米,1000米=1公里6、当我们表示物体有多重时，通常要用到（质量单位）。在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用（克）做单位；称一般物品的质量，常用（千克）做单位；计量较重的或大宗物品的质量，通常用（吨）做单位。小技巧：在“吨”与“千克”的换算中，把吨换算成千克，是在数字的末尾加上3个0；把千克换算成吨，是在数字的末尾去掉3个0。7、相邻两个质量单位进率是1000。1吨=1000千克1千克＝1000克1000千克=1吨1000克＝1千克【四】第五单元倍的认识1、倍的意义：要知道两个数的关系，先确定谁是1倍数，然后把另一个数和它作比较，另一个数里有几个1倍数就是它的几倍。2、求一个数是另一个数的几倍用除法：一个数÷另一个数=倍数3、求一个数的几倍是多少用乘法;这个数×倍数=这个数的几倍【五】第六单元多位数乘一位数1、多位数乘一位数（进位）的笔算方法：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数分别去乘多位数每一位上的数，哪一位上乘得的数积满几十，就向前一位进几，与哪一位相乘，积就写在哪一位下面。2、一个因数中间有0的乘法：①0和任何数相乘都得0；②因数中间有0，用一位数去乘多位数每一位数上的数，与中间的0相乘时，如果后面没有进上来的数，这一位上要用0来占位，如果有进上来的数必须加上。③一个因数末尾有0的乘法的简便计算：笔算时，可以把一位数与多位数0前面那个数字对齐，再看多位数的末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0.3、①0和任何数相乘都得0；②1和任何不是0的数相乘还得原来的数。4、三位数乘一位数：积有可能是三位数，也有可能是四位数。公式：速度×时间=路程每节车厢的人数×车厢的数量=全车的人数路程÷时间=速度路程÷速度=时间5、（关于“大约）应用题：问题中出现“大约”、“约”、“估一估”、“估算”、“估计一下”，条件中无论有没有大约都是求近似数，用估算。（估算时要用≈）例：387×5≈把387看作390（个位是7，四舍五入，7大于5所以进1，看作390）再算390×5=1950.所以：387×5≈1950【六】第七单元长方形和正方形1、有4条直的边和4个角的封闭图形我们叫它四边形。2、四边形的特点：有四条直的边，有四个角。3、长方形的特点：长方形有两条长,两条宽，四个角都是直角，对边相等。4、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。5、长方形和正方形是特殊的平行四边形。6、平行四边形的特点：①对边相等、对角相等。②平行四边形容易变形。（三角形不容易变形）7、封闭图形一周的长度，就是它的周长。8、公式：长方形的周长=（长+宽）×2变式：①长方形的长=周长÷2－宽②长方形的宽=周长÷2－长正方形的周长=边长×4变式：正方形的边长=周长÷4【七】第八单元分数的初步认识1、分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示几份就是这个整体的几分之几，所分的份数作分母，所取的份数作分子。分子表示：其中的几份分母表示：平均分成几份2、几分之一：把一个物体或一个图形平均分成几份，每一份就是它的几分之一。几分之几：把一个物体或一个图形平均分成几份，取其中的几份，就是这个物体或图形的几分之几。3、把一个整体平均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。4，比较大小的方法：①当分子相同时，分母越小分数越大，分母越大分数越小。②当分母相同时，分子大的分数就大，分子小的分数就小。5、分数加减法：①相同分母的分数加、减法的计算方法：分母不变，分子相加、减。②1减几分之几的计算方法：计算1减几分之几时，先把1写成与减数分母相同的分数，再计算。（1可以看作所有分子分母相同的分数）6，求一个数是另一个数的几分之几是多少的计算方法：例：把12个圆的3/4有（）个圆；分析：先找整体12；再找分母4，表示平均分成4份；求出12÷4=3，表示每一份有3个；最后找分子3，表示其中的3份，所以：3×3=9；所以把12个圆的3/4有9个圆。

s=4πR²（其中R为球的半径）

100兆瓦等于100000千瓦。兆瓦又可以理解为是每小时发电量1兆瓦时，或每小时发电量1000千瓦时（度）。兆瓦缩略为MW，毫瓦缩略为mW，所以二者易混淆，应注意。兆瓦与千瓦、瓦之间的换算关系是：1兆瓦=100万瓦=1000千瓦=0.1万千瓦=0.01亿瓦。日常生活中更常用千瓦作为单位，1千瓦=1000瓦特。功率的单位及单位之间的换算 ：（1）功率的单位有瓦、千瓦、兆瓦、马力。 （2）相互之间的换算关系如下 1马力=735瓦、1兆瓦=1000千瓦=1000000瓦、1千瓦=1000瓦。功率的计算：功率计算公式为P=W/t，功率的单位为瓦(w)。 其中W表示电能，单位是千瓦时(Kw.h)；P表示有功功率，单位是瓦(w)，t表示时间，单位为小时(h)。

寐字五行属水。寐字的起名属性：寐字的繁体字：寐（若无繁体，则显示本字）寐字的拼音：mèi寐字的部首：宀 寐字五行属什么：水 寐字用来取名的人多吗：50人次 (每千万人口)寐字用来取名字好么：凶 寐字是否为姓氏：否寐字在康熙字典多少划：12划 (姓名笔画数) 寐字在名字里的含义：睡，睡着。寐字是什么意思：寐 mèi<动>(1)当人呱呱坠地之时, 其星座、命盘、血型、四柱八字就已经确定了. 先天不足者何以更命？可行者唯姓名也. 按生辰八字起名才是正道..(2)静谧无声 [be silent]。如:寐寐(默默)(3)(形声。本义:睡着) (4)同本义 [sleep] (5)死 [die](6)又如:夜不能寐;梦寐(睡梦)以求;寐息(睡眠;卧息);寐寤(睡眠和觉醒);寐觉(睡醒)寐字的英文名：Marshall Marlon，Melvin，Maxwell，Murphy，Mustafa，Miller，Mitch，Murray，Major，Mariano，Milo。

你要多做

1兆瓦等于1000千瓦。1千瓦＝1000瓦特。1瓦定义是每秒做功1焦耳，即每小时做功3600焦耳。而千瓦就是瓦的1000倍级衍生单位，意义是每秒做功1000焦耳，每小时做功3,600,000焦耳。同理，兆瓦的定义是每秒做功1,000,000焦耳，每小时做功3,600,000,000焦耳。所以兆瓦的意思又可认为每秒发电100万焦耳的电量。由于在计算用电量（发电量）时常使用”瓦时“作为发电量的主要计量单位，其中：千瓦时又是用电量（发电量）中最常用的计量单位，即度。因此兆瓦又可以理解为是每小时发电量1兆瓦时，或每小时发电量1000千瓦时（度）。

1、本意是指睡梦，睡着等。 2、寐是一个汉字，读作mèi， 3、该文字在《诗·邶风·柏舟》、《诗·卫风·氓》和《国语·晋语》等文献均有记载。 4、汉字笔顺：点、点、横撇/横钩、竖折/竖弯、竖、横、撇、横、横、竖、撇、捺。

怎样滚得远 教学目标 1、让学生参与探索斜面与地面成怎样的角度时物体滚得最远的实验活动，进行收集数据、求平均数、角的测量等数学知识和方法的综合运用，体会数学的应用价值。 2、让学生感受做实验是研究事物的一种方法，培养学生实事求是的科学态度，进一步激发学生应用数学知识解决实际问题的兴趣。 教学准备：平滑的木板，圆柱形物体，卷尺，量角器，实验报告单。 　　利用木板斜坡和山的斜坡来运东西，既省钱又省力。 你能举一些像上面的例子吗？ 　　你知道斜坡和地面形成什么角度时，物体滚动得远一些吗？ 用木板搭一个斜坡，使斜坡与地面成30°角。 将圆柱形物体放在斜坡的顶上。 轻轻松开手，让物体自动往下滚。 等物体停止滚动后，量出它在地面上滚动的距离。 实 验 ⑴搭一搭???? 用30～50厘米的木板搭出一个与地面成30°角的斜坡。 ⑵滚一滚???? 圆形物体在轻轻放在斜坡顶上，让它自动往下滑落。 ⑶量一量???? 从木板底部量出物体在地面上滚动的距离。 第1次 第2次 第3次 平均数 物体滚动距离 是不是每次滚动距离都一样长？? 木板与地面的角度：30° 学生每8人一组，按刚才师

数学思维导图和数学绘本一样吗？不一样。数学思维导图的优点数学思维导图以某关键词为中心，将与之关联的内容连接起来，帮助理清各知识点之间的关系。在理清各知识点内容时，可以把零散的内容绘制到一起形成系统性思维。从不同方向或角度制作数学思维导图，绘制的内容与结果往往是大不相同的，可以充分体现制作这的思考方向、特点等，与此同时也便于查验知识点。阅读数学绘本，让数学知识更加生动化。数学绘本介绍的是世界万物的道理和规律；孩子能懂秩序和方法。

拼 音 mèi 部 首 宀 笔 画 一二 五 行 水 词本 基本释义 详细释义 睡睡着（zháo）：～语假（jiǎ）～梦～求夙兴（xīng）夜～（早起晚睡）夜能～ 相关组词 梦寐 假寐 入寐 寐 讬寐 寐魇 潜寐 熟寐 寐 托寐寤寐 宵寐 寝

1、在画面顶部偏左的位置画成我们的标题数学思维导图。2、在画面中间画一个方形边框_在边框后面画一个将边框，在边框周围画一些数学符号_然后在方框两侧各画两个气泡框_四个框都连接在中间的方框上。3、在画面四周画一些云朵_然后在画面底部画一些植物和花朵即可作为拓展勾画导图即可。

1000千瓦=1兆瓦=1000000瓦=1000000000毫瓦 1千瓦=0.001兆瓦 1兆瓦=1000千瓦 1瓦=1000毫瓦 1马力相当于735瓦

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或其中几份的数叫分数，分数也是日常生活中常用的一种计量方式，本次就三年级分数的思维导图怎么画进行介绍。

1、同本义[sleep]寐,卧也。――《说文》夙兴夜寐。――《诗·卫风·氓》耿耿不寐。――《诗·邶风·柏舟》归寝不寐。――《国语·晋语》寡人夜者寝而不寐。――《公羊传·僖公二年》门卒方熟寐。――《资治通鉴·唐纪》人不寐。――宋·范仲淹《渔家傲》子灿寐而醒。――明·魏禧《大铁椎传》乃悟前狼假寐。――《聊斋志异·狼三则》又如:夜不能寐;梦寐(睡梦)以求;寐息(睡眠;卧息);寐寤(睡眠和觉醒);寐觉(睡醒)2、死[die]潜寐黄泉下,千载永不寤。――《古诗十九首》3、静谧无声[besilent]。如:寐寐(默默)