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log换底公式是什么?

2023-05-20 02:06:18
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可可

如下图:

换底公式

在数学中,对数是对求幂的逆运算,正如除法是乘法的逆运算,反之亦然。这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字(基数)的指数。 在简单的情况下,乘数中的对数计数因子。

相关信息:

16、17世纪之交,随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展,改进数字计算方法成了当务之急。约翰·纳皮尔(J. Napier,1550~1617)正是在研究天文学的过程中,为了简化其中的计算而发明了对数.对数的发明是数学史上的重大事件,天文学界更是以近乎狂喜的心情迎接这一发明。

恩格斯曾经把对数的发明和解析几何的创始、微积分的建立称为17世纪数学的三大成就,伽利略也说过:“给我空间、时间及对数,我就可以创造一个宇宙。”

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换底公式

log以a为底b的对数——loga(b)=logc(b)/logc(a)也可以写lg(b)]/lg(a)也就是log以10为底b的对数。换底公式是高中数学常用对数运算公式,可将多异底对数式转化为同底对数式,结合其他的对数运算公式一起使用。计算中常常会减少计算的难度,更迅速的解决高中范围的对数运算。换底公式:任何一个对数都可以换底,换成同底的真数的对数除以同底的底数的对数;一个对数与交换了底数与真数对数是一对倒数。简介:换底公式是一个比较重要的公式,在很多对数的计算中都要使用,也是高中数学的重点。另有两个推论。loga(b)表示以a为底的b的对数。换底公式就是:log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)(a,c均大于零且不等于1)。公式二:log(a)(b)=1/log(b)(a)。证明如下:由换底公式log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a)----取以b为底的对数。log(b)(b)=1=1/log(b)(a)还可变形得:log(a)(b)×log(b)(a)=1。
2023-01-13 21:33:241

函数“换底公式”

换底公式是对数的特有公式logaN=(logmN)/(logma)注:一般来说a,m,N>0且m要依照题目取适当的值
2023-01-13 21:33:303

换底公式的五个推论及其证明?

换底公式及其推论是:1、对数换底常用公式。2、[公式描述] 换底公式是高中数学常用对数运算公式,可将多异底对数式转化为同底对数式,结合其他的对数运算公式一起使用。计算中常常会减少计算的难度,更迅速的解决高中范围的对数运算。换底公式的四个推论1、底真位置调,对数值互倒。2、底真一数倒,对数加负号。3、底真同次方,对数值照常。4、同底对数比,可以同换底。例如:loga(b)表示以a为底的b的对数换底公式就是:log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)(a,c均大于零且不等于1)推导过程若有对数log(a)(b)设a=n^x,b=n^y(n>0,且n不为1)如:log(10)(5)=log(5)(5)/log(5)(10)则 log(a)(b)=log(n^x)(n^y)根据对数的基本公式:log(a)(M^n)=nloga(M)和 基本公式log(a^n)M=1/n×log(a) M易得:log(n^x)(n^y)=ylog(n^x)(n)=y/x log(n)(n)=y/x由 a=n^x,b=n^y可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b)则有:log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)得证:log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a)例子:log(a)(c) * log(c)(a)=log(c)(c)/log(c)(a) *log(c)(a)=log(c)(c)=1公式二:log(a)(b)=1/log(b)(a)证明如下:由换底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----取以b为底的对数log(b)(b)=1 =1/log(b)(a) 还可变形得: log(a)(b)×log(b)(a)=1
2023-01-13 21:35:351

对数换底公式是什么?

对数换底公式推导方法如下:若有对数log(a)(b)设a=n^x,b=n^y。则log(a)(b)=log(n^x)(n^y)。换底公式是高中数学常用对数运算公式,可将多异底对数式转化为同底对数式,结合其他的对数运算公式一起使用。计算中常常会减少计算的难度,更迅速的解决高中范围的对数运算。换底公式应用:在工程技术中,换底公式也是经常用到的公式,例如,在编程语言中,有些编程语言(例如C语言)没有以a为底b为真数的对数函数,只有以常用对数(即以10为底的对数)或自然对数(即e为底的对数)。此时就要用到换底公式来换成以e或者10为底的对数,表示出以a为底b为真数的对数表达式,从而处理某些实际问题。
2023-01-13 21:35:381

对数的换底公式

换底公式是一个比较重要的公式,在很多对数的计算中都要使用,也是高中数学的重点.   log(a)(b)表示以a为底的b的对数.   所谓的换底公式就是   log a b=log(n)(b)/log(n)(a)编辑本段换底公式的推导过程:...
2023-01-13 21:35:441

对数换底公式

对数换底公式:log(a)(N)=log(b)(N)÷log(b)(a)。运算法则loga(MN)=logaM+logaNloga(M/N)=logaM-logaNlogaNn=nlogaN(n,M,N∈R)如果a=em,则m为数a的自然对数,即lna=m,e=2.718281828…为自然对数的底,其为无限不循环小数。定义:若an=b(a>0,a≠1)则n=logab。换底公式的应用在工程技术中,换底公式是经常用到的公式,例如,在编程语言中,有些编程语言(例如C语言)没有以a为底b为真数的对数函数,只有以常用对数(即以10为底的对数)或自然对数(即e为底的对数)。此时就要用到换底公式来换成以e或者10为底的对数,表示出以a为底b为真数的对数表达式,从而处理某些实际问题。
2023-01-13 21:35:471

log换底公式是什么?

log换底公式是:loga(N)=logb(N)/logb(a)。loga(MN)=logaM+logaNloga(M/N)=logaM-logaNlogaNn=nlogaN(n,M,N∈R)如果a=em,则m为数a的自然对数,即lna=m,e=2.718281828…为自然对数的底,其为无限不循环小数。定义:若an=b(a>0,a≠1)则n=logab。推导公式:log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b)loga(b)*logb(a)=1loge(x)=ln(x)lg(x)=log10(x)
2023-01-13 21:35:561

对数函数的换底公式是什么

[1] 换底公式是一个比较重要的公式,在很多对数的计算中都要使用,也是高中数学的重点.另有两个推论. loga(b)表示以a为底的b的对数. 换底公式就是 loga(b)=logc(b)/logc(a)(a,c均大于零且不等于1)
2023-01-13 21:37:341

对数函数换底公式,推导过程

举个例子 loga b=lgb/lga 证明令loga b=x则a^x=b两边取10的对数lga^x=lgbxlga=lgbx=lgb/lga因为loga b=x∴loga b=lgb/lga
2023-01-13 21:37:374

对数换底公式

对数换底公式:log(a)(N)=log(b)(N)÷log(b)(a)。运算法则:1、loga(MN)=logaM+logaN。2、loga(M/N)=logaM-logaN。3、logaNn=nlogaN。4、(n,M,N∈R)。如果a=em,则m为数a的自然对数,即lna=m,e=2.718281828…为自然对数的底,其为无限不循环小数。定义:若an=b(a>0,a≠1)则n=logab。换底公式是高中数学常用对数运算公式,可将多异底对数式转化为同底对数式,结合其他的对数运算公式一起使用。计算中常常会减少计算的难度,更迅速的解决高中范围的对数运算。在数学中,对数是对求幂的逆运算,正如除法是乘法的倒数,反之亦然。这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字(基数)的指数。在简单的情况下,乘数中的对数计数因子。更一般来说,乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率,总是产生正的结果,因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。
2023-01-13 21:38:021

换底公式的推导 换底公式怎么推导来的

1、log(a)b=log(s)b/log(s)a (括号里的是底数) 2、设log(s)b=M,log(s)a =N,log(a)b=R,则s^M=b,s^N=a,a^R=b, 3、即(s^N)^R=a^R=b,s^(NR)=b, 4、所以M=NR,即R=M/N,log(a)b=log(s)b/log(s)a。 5、换底公式是高中数学常用对数运算公式,可将多异底对数式转化为同底对数式,结合其他的对数运算公式一起使用。计算中常常会减少计算的难度,更迅速的解决高中范围的对数运算 6、通常在处理数学运算中,将一般底数转换为以e为底的自然对数或者是转换为以10为底的常用对数,方便运算;有时也通过用换底公式来证明或求解相关问题;
2023-01-13 21:38:101

对数的换底公式是怎么推出的?

1,要求证 logab= logc b/logc a , 不妨令a^x=b,c^y=b,c^z=a; ∵(c^z)^x=b,既得 c^(zx)=b, 也就是y=zx. 根据指数,对数定义, 换底公式就是 x=y/z, 已经证得。 2, 换底公式的形式:   换底公式是一个比较重要的公式,在很多对数的计算中都要使用,也是高中数学的重点。   log(a)(b)表示以a为底的b的对数。   所谓的换底公式就是   log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a) 换底公式的推导过程:   若有对数log(a)(b)设a=n^x,b=n^y(n>0,且n不为1)   则   log(a)(b)=log(n^x)(n^y)   根据 对数的基本公式   log(a)(M^n)=nloga(M) 和 基本公式log(a^n)M=1/n×log(a) M   易得   log(n^x)(n^y)=y/x   由 a=n^x,b=n^y 可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b)   </B>则有:log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)   得证:log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a)   例子:log(a)(c)^log(c)(a)=log(c)(a)/log(c)(c)^log(c)(a)=1 3,换底公式的应用:   1.通常在处理数学运算中,将一般底数转换为常用对数以e为底(即In)或者是以10为底(即lg)的对数,方便我们运算;有时也通过用换底公式来证明或求解相关问题;   2.在工程技术中,换底公式也是经常用到的公式,   例如,在编程语言中,有些编程语言(例如C语言)没有以a为底b为真数的对数函数;只有以常用对数e或10为底的对数(即In、Ig),此时就要用到换底公式来换成以e或者10为底的对数来表示出以a为底b为真数的对数表达式,从而来处理某些实际问题。 4,所谓的换底公式就是log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a). 换底公式的推导过程: 若有对数 log(a)(b) 设a=n^x,b=n^y 则 log(a)(b)=log(n^x)(n^y) 根据 对数的基本公式log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 和 基本公式log(a^n)(M)=1/n×log(a)(M) 易得 log(n^x)(n^y)=y/x 由 a=n^x,b=n^y 可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b) 则有:log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a) 得证:log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a). 5,设loga b=k所以a^k=b因为logc b=logc a^k=klogc a所以(logc b)/(logc a)=k=loga b 6,设a=x的m方,b=x的n方,则log(a)b=log((x)的m方)(x的n方)=M/N)*log(a)b,然后将m=log(x)a,n=log(x)b再带回m/n就行了。因为a=x的m方,b=x的n方所以m=log(x)a,n=log(x)b7, 换底公式 log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a) 推导如下 N = a^[log(a)(N)] a = b^[log(b)(a)] 综合两式可得 N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]} 又因为N=b^[log(b)(N)] 所以 b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]} 所以 log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] 所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a) 8, N 设y=loga y 则a =N. 两边取以a为底的对数 a N ylogm =logm N logm y=----- a logm N N logm 即 loga =------ a . logm 设a^b=N…………① 则b=logaN…………② 把②代入①即得对数恒等式: a^(logaN)=N…………③ 把③两边取以m为底的对数得 logaN·logma=logmN 所以 logaN=(logmN)/(logma) 9,由N=alogaN,两边取以 b为底的对数,得 logbN=logbalogaN. ∵logbalogaN=logaN�6�1logba,
2023-01-13 21:38:141

指数函数换底公式是什么?

(logc b)/(logc a)=k=loga b
2023-01-13 21:38:173

换底公式的变形公式

对数的性质及推导 用^表示乘方,用log(a)(b)表示以a为底,b的对数 *表示乘号,/表示除号 定义式: 若a^n=b(a>0且a≠1) 则n=log(a)(b) 基本性质: 1.a^(log(a)(b))=b 2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); 4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 推导 1.这个就不用推了吧,直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=b) 2. MN=M*N 由基本性质1(换掉M和N) a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)] * a^[log(a)(N)] 由指数的性质 a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]} 又因为指数函数是单调函数,所以 log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N) 3.与2类似处理 MN=M/N 由基本性质1(换掉M和N) a^[log(a)(M/N)] = a^[log(a)(M)] / a^[log(a)(N)] 由指数的性质 a^[log(a)(M/N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]} 又因为指数函数是单调函数,所以 log(a)(M/N) = log(a)(M) - log(a)(N) 4.与2类似处理 M^n=M^n 由基本性质1(换掉M) a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n 由指数的性质 a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n} 又因为指数函数是单调函数,所以 log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 其他性质: 性质一:换底公式 log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a) 推导如下 N = a^[log(a)(N)] a = b^[log(b)(a)] 综合两式可得 N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]} 又因为N=b^[log(b)(N)] 所以 b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]} 所以 log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] {这步不明白或有疑问看上面的} 所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a) 性质二:(不知道什么名字) log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)] 推导如下 由换底公式[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底] log(a^n)(b^m)=ln(a^n) / ln(b^n) 由基本性质4可得 log(a^n)(b^m) = [n*ln(a)] / [m*ln(b)] = (m/n)*{[ln(a)] / [ln(b)]} 再由换底公式 log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)] --------------------------------------------(性质及推导 完 )
2023-01-13 21:38:201

对数的换底公式是什么?

换底公式是一个比较重要的公式,在很多对数的计算中都要使用,也是高中数学的重点。log(a)(b)表示以a为底的b的对数。所谓的换底公式就是logab=log(n)(b)/log(n)(a)换底公式换底公式是高中数学常用对数运算公式,可将多异底对数式转化为同底对数式,结合其他的对数运算公式一起使用。计算中常常会减少计算的难度,更迅速的解决高中范围的对数运算。
2023-01-13 21:38:261

换底公式是怎么写的? 请解释一下换底公式是怎么得来的?

换底公式 换底公式是一个比较重要的公式,在很多对数的计算中都要使用。 log(a)(b)表示以a为底的b的对数。 所谓的换底公式就是log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a). 推导: 有对数 log(a)(b) 设a=n^x,b=n^y 则log(a)(b)=log(n^x)(n^y) 根据 对数的基本公式4:log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 和 基本公式5:log(a^n)(M)=1/n×log(a)(M) 得log(n^x)(n^y)=y/x 由a=n^x,b=n^y 得 y=log(n)(b),x=log(n)(a) 则有:log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a) 得证:log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a).
2023-01-13 21:38:332

换底公式的推导换底公式怎么推导来的

1、log(a)b=log(s)b/log(s)a(括号里的是底数)2、设log(s)b=M,log(s)a=N,log(a)b=R,则s^M=b,s^N=a,a^R=b,3、即(s^N)^R=a^R=b,s^(NR)=b,4、所以M=NR,即R=M/N,log(a)b=log(s)b/log(s)a。5、换底公式是高中数学常用对数运算公式,可将多异底对数式转化为同底对数式,结合其他的对数运算公式一起使用。计算中常常会减少计算的难度,更迅速的解决高中范围的对数运算6、通常在处理数学运算中,将一般底数转换为以e为底的自然对数或者是转换为以10为底的常用对数,方便运算;有时也通过用换底公式来证明或求解相关问题;
2023-01-13 21:38:361

换底公式到底怎么用

换底公式怎么用呢?
2023-01-13 21:38:392

对数运算换底公式

换底公式是一个比较重要的公式,在很多对数的计算中都要使用。log(a)(b)表示以a为底的b的对数。所谓的换底公式就是log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a).推导:有对数log(a)(b)设a=n^x,b=n^y则log(a)(b)=log(n^y)(n^y)根据对数的基本公式4:log(a)(M^n)=nlog(a)(M)和基本公式5:log(a^n)M=1/nlog(a)(M)得log(n^y)(n^y)=y/x由a=n^x,b=n^y得y=log(n)(b),x=log(n)(a)则有:log(a)(b)=log(n^y)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)得证:log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a).
2023-01-13 21:38:482

换底公式是什么 高一函数

换底公式:
2023-01-13 21:38:512

数学 换底公式换成e求解。

=1/(xloge a)=1/(xlna)
2023-01-13 21:38:565

高数中求极限的换底公式问题

x趋向0 x=sinx (1+x)^(1/x)=e(1+2x)^(6/2x)=e^6
2023-01-13 21:39:151

对数换底公式是什么?

log(a)b,其中a为底数,b为真数log(a)b=lg(b)/lg(a)实际上换底公式不一定换成lg,也可以换成别的比如:log(a)b=log(2)b/log(2)a意思就是分子分母底数随便取,但是相同;分子上的真数为原来的真数,分母的真数为原来的底数。运算法则如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:1、loga(MN)=logaM+logaN;2、loga(M/N)=logaM-logaN;3、对logaM中M的n次方有=nlogaM;如果a=e^m,则m为数a的自然对数,即lna=m,e=2.718281828…为自然对数的底。
2023-01-13 21:39:181

换底公式 是什么?

以a为底b的对数等于以c为底b的对数除以以c为底a的对数。
2023-01-13 21:39:202

换底公式

先是y=log1/2(x)=log2(x)/log2(1/2)=log2(x)/log2(2^(-1))=log2(x)/(-1)=-log2(x)如果你说的是其他的,那就发吧!它分为好几种
2023-01-13 21:39:462

换底公式是什么?

log以a为底b的对数——loga(b)=logc(b)/logc(a)也可以写lg(b)]/lg(a)也就是log以10为底b的对数。换底公式是高中数学常用对数运算公式,可将多异底对数式转化为同底对数式,结合其他的对数运算公式一起使用。计算中常常会减少计算的难度,更迅速的解决高中范围的对数运算。换底公式:任何一个对数都可以换底,换成同底的真数的对数除以同底的底数的对数;一个对数与交换了底数与真数对数是一对倒数。简介:换底公式是一个比较重要的公式,在很多对数的计算中都要使用,也是高中数学的重点。另有两个推论。loga(b)表示以a为底的b的对数。换底公式就是:log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)(a,c均大于零且不等于1)。公式二:log(a)(b)=1/log(b)(a)。证明如下:由换底公式log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a)----取以b为底的对数。log(b)(b)=1=1/log(b)(a)还可变形得:log(a)(b)×log(b)(a)=1。
2023-01-13 21:39:591

什么是换底公式 换底公式的相关知识

1、换底公式是高中数学常用对数运算公式,可将多异底对数式转化为同底对数式,结合其他的对数运算公式一起使用。计算中常常会减少计算的难度,更迅速的解决高中范围的对数运算。 2、公式成立条件:对数的底均大于零且不等于1。
2023-01-13 21:40:061

对数的换底公式是什么?

换底公式是一个比较重要的公式,在很多对数的计算中都要使用,也是高中数学的重点。   log(a)(b)表示以a为底的b的对数。   所谓的换底公式就是   log a b=log(n)(b)/log(n)(a)编辑本段换底公式的推导过程:  若有对数log(a)(b)设a=n^x,b=n^y(n>0,且n不为1)如:log(10)(5)=log(5)(5)/log(5)(10)   则 log(a)(b)=log(n^x)(n^y)   根据 对数的基本公式   log(a)(M^n)=nloga(M) 和 基本公式log(a^n)M=1/n×log(a) M   易得   log(n^x)(n^y)=y/x   由 a=n^x,b=n^y 可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b)   则有:log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)   得证:log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a)   例子:log(a)(c) * log(c)(a)=log(c)(c)/log(c)(a) *log(c)(a)=log(c)(c)=1编辑本段换底公式的应用:  1.在数学对数运算中,通常是不同底的对数运算,这时就需要换底.   通常在处理数学运算中,将一般底数转换为以e为底(即In)的自然对数或者是转换为以10为底(即lg)的常用对数,方便于我们运算;有时也通过用换底公式来证明或求解相关问题;   2.在工程技术中,换底公式也是经常用到的公式,   例如,在编程语言中,有些编程语言(例如C语言)没有以a为底b为真数的对数函数;只有以常用对数10为底的对数或自然对数e为底的对数(即Ig、In),此时就要用到换底公式来换成以e或者10为底的对数来表示出以a为底b为真数的对数表达式,从而来处理某些实际问题。
2023-01-13 21:40:363

换底公式的推导 换底公式怎么推导来的

1、log(a)b=log(s)b/log(s)a (括号里的是底数) 2、设log(s)b=M,log(s)a =N,log(a)b=R,则s^M=b,s^N=a,a^R=b, 3、即(s^N)^R=a^R=b,s^(NR)=b, 4、所以M=NR,即R=M/N,log(a)b=log(s)b/log(s)a。 5、换底公式是高中数学常用对数运算公式,可将多异底对数式转化为同底对数式,结合其他的对数运算公式一起使用。计算中常常会减少计算的难度,更迅速的解决高中范围的对数运算 6、通常在处理数学运算中,将一般底数转换为以e为底的自然对数或者是转换为以10为底的常用对数,方便运算;有时也通过用换底公式来证明或求解相关问题;
2023-01-13 21:40:421

什么是换底公式,怎样换底?

log(a)(b)表示以a为底的b的对数. 换底公式就是log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a) 证明如下: 设loga(b)=N 则a^N=b a^(loga(b))=b 两边同时取以c为底的对数,得 loga(b)logc(a)=logc(b) loga(b)=logc(b)/logc(a)
2023-01-13 21:40:451

什么是换底公式,怎样换底?

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2023-01-13 21:40:494

对数的换底公式

log a b=log(n)(b)/log(n)(a
2023-01-13 21:40:534

对数的换底公式是什么啊?

[1] 换底公式是一个比较重要的公式,在很多对数的计算中都要使用,也是高中数学的重点。另有两个推论。loga(b)表示以a为底的b的对数。换底公式就是loga(b)=logc(b)/logc(a)(a,c均大于零且不等于1)
2023-01-13 21:41:001

对数的换底公式?

2023-01-13 21:42:253

如何证明指数换底公式

log(a)(b)表示以a为底的b的对数.   所谓的换底公式就是log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a).   换底公式的推导过程:   若有对数 log(a)(b) 设a=n^x,b=n^y   则 log(a)(b)=log(n^x)(n^y)   根据 对数的基本公式log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 和 基本公式log(a^n)(M)=1/n×log(a)(M)   易得 log(n^x)(n^y)=y/x   由 a=n^x,b=n^y 可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b)   则有:log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)   得证:log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a).换底公式的推导:   设e^x=b^m,e^y=a^n   则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y   x=ln(b^m),y=ln(a^n)   得:log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)   由基本性质4可得   log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]}   再由换底公式   log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)] 性质:  log(a)(N)=log(b)(N)÷log(b)(a)   推导如下:   N = a^[log(a)(N)]   a = b^[log(b)(a)]   综合两式可得   N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}   又因为N=b^[log(b)(N)]   所以 b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}   所以 log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] {这步不明白或有疑问看上面的}   所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)   公式二:log(a)(b)=1/log(b)(a)   证明如下:   由换底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----取以b为底的对数   log(b)(b)=1 =1/log(b)(a) 还可变形得:log(a)(b)×log(b)(a)=1 应该很全面了 )
2023-01-13 21:42:351

什么叫做,换底公式?

换底公式是一个比较重要的公式,在很多对数的计算中都要使用,也是高中数学的重点。   log(a)(b)表示以a为底的b的对数。   所谓的换底公式就是   log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a) [编辑本段]换底公式的推导过程:  若有对数log(a)(b)设a=n^x,b=n^y   则   log(a)(b)=log(n^x)(n^y)   根据 对数的基本公式   log(a)(M^n)=nloga(M) 和 基本公式log(a^n)M=1/n×log(a) M   易得   log(n^x)(n^y)=y/x   由 a=n^x,b=n^y 可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b)   则有:log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)   得证:log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a)   例子:log(a)(c)^log(c)(a)=log(c)(a)/log(c)(c)^log(c)(a)=1 [编辑本段]换底公式的应用:  1.通常在处理数学运算中,将一般底数转换为常用对数以e为底(即In)或者是以10为底(即lg)的对数,方便我们运算;有时也通过用换底公式来证明或求解相关问题;   2.在工程技术中,换底公式也是经常用到的公式,   例如,在编程语言中,有些编程语言(例如C语言)没有以a为底b为真数的对数函数;只有以常用对数e或10为底的对数(即In、Ig),此时就要用到换底公式来换成以e或者10为底的对数来表示出以a为底b为真数的对数表达式,从而来处理某些实际问题。
2023-01-13 21:42:386

换底公式 是什么?

logaN=logcN /logca,其中N>O,a>o,c>o,且a不等于己1,C不等于1.---换底公式.
2023-01-13 21:42:441

换底公式是怎么写的? 请解释一下换底公式是怎么得来的?

换底公式  换底公式是一个比较重要的公式,在很多对数的计算中都要使用。  log(a)(b)表示以a为底的b的对数。  所谓的换底公式就是log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a).  推导:  有对数log(a)(b)设a=n^x,b=n^y  则log(a)(b)=log(n^x)(n^y)  根据对数的基本公式4:log(a)(M^n)=nlog(a)(M)和基本公式5:log(a^n)(M)=1/n×log(a)(M)  得log(n^x)(n^y)=y/x  由a=n^x,b=n^y得y=log(n)(b),x=log(n)(a)  则有:log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)  得证:log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a).
2023-01-13 21:42:511

换底公式的五个推论

换底公式的五个推论是log(a^m)b=(logab)/(logaa^m),log(a^m)b^n=(logab^n)/(loga^m),logab=(logbb)/(logba),logab*logbc=logab*(logac)/(logab),log(a)b=log(s)b/log(s)a。换底公式是高中数学常用对数运算公式,可将多异底对数式转化为同底对数式,结合其他的对数运算公式一起使用。计算中常常会减少计算的难度,更迅速的解决高中范围的对数运算。
2023-01-13 21:42:541

换底公式的几个推论是如何推导出来的?求解,要具体过程!!谢谢大神

log以a为底b的对数——loga(b)-=logc(b)/logc(a)也可以写lg(b)]/lg(a)也就是log以10为底b的对数
2023-01-13 21:42:582

换底公式的应用

在数学对数运算中,通常是不同底的对数运算,这时就需要换底。.通常在处理数学运算中,将一般底数转换为以e为底(即ln)的自然对数或者是转换为以10为底(即lg)的常用对数,方便运算;有时也通过用换底公式来证明或求解相关问题;在计算器上计算对数时需要用到这个公式。例如,大多数计算器有[ln]和[log]的按钮,但却没有[log2]的。要计算,你只有计算(或 ,两者结果一样); 在工程技术中,换底公式也是经常用到的公式.例如,在编程语言中,有些编程语言(例如C语言)没有以a为底b为真数的对数函数;只有以常用对数10为底的对数或自然对数e为底的对数(即Ig、In),此时就要用到换底公式来换成以e或者10为底的对数来表示出以a为底b为真数的对数表达式,从而来处理某些实际问题。
2023-01-13 21:43:051

数学中的换底公式的推导

若有对数log(a)(b)设a=n^x,b=n^y(n>0,且n不为1)   则   log(a)(b)=log(n^x)(n^y)   根据 对数的基本公式   log(a)(M^n)=nloga(M) 和 基本公式log(a^n)M=1/n×log(a) M   易得   log(n^x)(n^y)=y/x   由 a=n^x,b=n^y 可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b)   则有:log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)   得证:log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a)
2023-01-13 21:43:291

log和ln之间的换算

logeN=lnN
2023-01-13 21:43:338

求对数运算中换底公式的推论及证明

换底公式的推论:log(a,b)=log(a,c)*log(c,b) 证明: log(a,b)=lna/lnb log(a,c)*log(c,b)=(lna/lnc)*(lnc/lnb)=lna/lnb 所以 log(a,b)=log(a,c)*log(c,b)
2023-01-13 21:43:421

换底公式咋推到?

将以a为底,b的对数记为log(a,b) 令y=log(a,b) b=a^y 令x=log(c,b)/log(c,a) log(c,b)=xlog(c,a) log(c,b)=log(c,a^x) b=a^x 所以a^y=b=a^x y=x 即log(a,b)=log(c,b)/log(c,a)
2023-01-13 21:43:451

函数“换底公式”

换底公式:logb N=(loga N)/(loga b),b,a是底数证明:设x=logb N 则有b^x=N 两边取以a为底的对数 loga b^x=loga N xloga b=loga N x=(loga N)/(loga b) 即logb N=(loga N)/(loga b)
2023-01-13 21:44:376

什么叫做,换底公式?

换底公式是一个比较重要的公式,在很多对数的计算中都要使用,也是高中数学的重点。   log(a)(b)表示以a为底的b的对数。   所谓的换底公式就是   log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a) [编辑本段]换底公式的推导过程:  若有对数log(a)(b)设a=n^x,b=n^y   则   log(a)(b)=log(n^x)(n^y)   根据 对数的基本公式   log(a)(M^n)=nloga(M) 和 基本公式log(a^n)M=1/n×log(a) M   易得   log(n^x)(n^y)=y/x   由 a=n^x,b=n^y 可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b)   则有:log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)   得证:log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a)   例子:log(a)(c)^log(c)(a)=log(c)(a)/log(c)(c)^log(c)(a)=1 [编辑本段]换底公式的应用:  1.通常在处理数学运算中,将一般底数转换为常用对数以e为底(即In)或者是以10为底(即lg)的对数,方便我们运算;有时也通过用换底公式来证明或求解相关问题;   2.在工程技术中,换底公式也是经常用到的公式,   例如,在编程语言中,有些编程语言(例如C语言)没有以a为底b为真数的对数函数;只有以常用对数e或10为底的对数(即In、Ig),此时就要用到换底公式来换成以e或者10为底的对数来表示出以a为底b为真数的对数表达式,从而来处理某些实际问题。
2023-01-13 21:44:436

如何证明指数换底公式

log(a)(b)表示以a为底的b的对数.   所谓的换底公式就是log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a).   换底公式的推导过程:   若有对数 log(a)(b) 设a=n^x,b=n^y   则 log(a)(b)=log(n^x)(n^y)   根据 对数的基本公式log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 和 基本公式log(a^n)(M)=1/n×log(a)(M)   易得 log(n^x)(n^y)=y/x   由 a=n^x,b=n^y 可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b)   则有:log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)   得证:log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a).换底公式的推导:   设e^x=b^m,e^y=a^n   则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y   x=ln(b^m),y=ln(a^n)   得:log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)   由基本性质4可得   log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]}   再由换底公式   log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)] 性质:  log(a)(N)=log(b)(N)÷log(b)(a)   推导如下:   N = a^[log(a)(N)]   a = b^[log(b)(a)]   综合两式可得   N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}   又因为N=b^[log(b)(N)]   所以 b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}   所以 log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] {这步不明白或有疑问看上面的}   所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)   公式二:log(a)(b)=1/log(b)(a)   证明如下:   由换底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----取以b为底的对数   log(b)(b)=1 =1/log(b)(a) 还可变形得:log(a)(b)×log(b)(a)=1 应该很全面了 )
2023-01-13 21:44:491

何为换底公式?如何推导得出?

换底公式:log(a)b=lnb/lna推导:设t=log(a)b则有a^t=b两边取以e为底的对数tlna=lnbt=lnb/lna即是:log(a)b=lnb/lna
2023-01-13 21:44:531

换底公式

原式=-loga(t)=-lgt/lga=-1/(lga/lgt)=-1/logt(a)
2023-01-13 21:44:561