求积分 ∫1到8 [(x^1/3+1)(2-x^2/3)]/x^1/3 dx 谢谢~

∫(1-3x)⁴dx=-1/3∫(1-3x)⁴d(1-3x)=-1/3×1/5(1-3x)⁵+c=-1/15(1-3x)⁵+c解法分析：利用幂函数求积分的方法求解，凑元（1-3x），所以积分前要乘以-1/3，就可以很快求出结果。

分成两个积分去求就可以了啊。

令√(x-1)＝t,则x=t^2+1,dx=2tdt,且当x:0-1时,t:1-2 所以x√(x-1)在区间0-1之间的定积分＝2t^4+2t^2在1-2之间的定积分,然后直接对幂函数求积分就可以了

有人做出来吗

分出一个cosx凑到dx，得dsinx，剩下的被积函数是(sinx)^2×[1-(sinx)^2]，实际上就是幂函数的不定积分了

分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂指三”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数的积分。求不定积分的方法：第一类换元其实就是一种拼凑,利用f"(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。

=∫[x^(1/3)-x+2-x^(2/3)]/x^(1/3)]dx =∫[1-x^(2/3)+2x^(-1/3)-x^(1/3)]]dx 幂函数积分 =x-x^(5/3)/(5/3)+2x^(2/3)/(2/3)-x^(4/3)/(4/3)(1,8) 代入算一下吧

先将积分部分展开，再分开用凑分法积分，详细过程如下图所示:本题同时用到幂函数求导公式而得。

(sinx)^2的积分为∫sin^2xdx=∫(1-cos2x)dx/2=(1/2)∫(1-cos2x)dx=(1/2)(x-sin2x/2)+C =(2x-sin2x)/4+C。积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。一、公式的推导∫sin^2xdx=∫(1-cos2x)dx/2=(1/2)∫(1-cos2x)dx=(1/2)(x-sin2x/2)+C=(2x-sin2x)/4+C所以sinx^2的积分是(2x-sin2x)/4+C。二、积分1、积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。2、某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。3、微分就是在某点处用切线的直线方程近似曲线方程的取值，不指定某点就是所有点满足的关系式；积分分为定积分和不定积分，定积分就是求曲线与x轴所夹的面积；不定积分就是该面积满足的方程式。分部积分法两个原则1、相对来说，谁易凑到微分后面，就凑谁；2、交换位置之后的积分容易求出。经验顺序：对，反，幂，三，指谁在后面就把谁凑到微分的后面去，比如，如果被积函数有指数函数，就优先把指数凑到微分的后面去，如果没有就考虑把三角函数凑到后面去，在考虑幂函数。需要注意的是经验顺序不是绝对的，而是一个笼统的顺序，掌握两大原则更重要。

y=x^x的原函数应该无法表示为初等函数.至于从0到1的定积分,可以用级数的方法来做.x^x=e^(xlnx)=1+(xlnx)+(xlnx)^2/2!+(xlnx)^3/3!+……逐项积分得∫（0～1）x^xdx=∫（0～1）dx+∫（0～1）xlnxdx+∫（0～1）(xlnx)^2/2!dx+∫（0～1）(xlnx)^3/3!dx+……=1-1/2^2+1/3^3-1/4^4+……许多函数的不定积分都是求不出来的,即无法表示为初等函数

∫(0→1) x√(x - 1) dx= ∫(0→1) [(x - 1) + 1]√(x - 1) d(x - 1)= ∫(0→1) [(x - 1)^(3/2) + √(x - 1)] d(x - 1)= (2/5)(x - 1)^(5/2) + (2/3)(x - 1)^(3/2) |(0→1)= - [(2/5)(- 1)^(5/2) + (2/3)(- 1)^(3/2)]= 4i/15出现虚数的原因是因为x没可能小于1的，而区间下限正是小于1。

∫x²sinxdx=-∫x²d(cosx)=-x²cosx+2∫xcosxdx=-x²cosx+2∫xd(sinx)=-x²cosx+2[xsinx-∫sinxdx]=-x²cosx+2xsinx+2cosx+C;

分出一个cosx凑到dx，得dsinx，剩下的被积函数是(sinx)^2×[1-(sinx)^2]，实际上就是幂函数的不定积分了

似乎很多人都对这个积分很有兴趣呢!但这个积分是不能用初等函数式表示的∫(sinx/x)dx=Si(x)+CSi(x)是正弦积分函数而[Si(x)]"=sinx/x

(1-2x+x^2)/x√x =(1-2x+x^2)*x^(-3/2) =x^(-3/2)-2x^(-1/2)+x^(1/2) 所以就是幂函数求积分 原式=x^(-3/2+1)/(-3/2+1)-2x^(-1/2+1)/(-1/2+1)+x^(1/2+1)/(1/2+1)+C =-2x^(-1/2)-4x^(1/2)+2x^(3/2)/3+C =-2/√x-4√x+2x√x/3+C

∫|sinx|dx sinx<0 =∫-sinxdx=cosx+C sinx>0 =∫sinxdx=-cosx+C

原方程可以看成X^(-2)积分是微分的逆运算，所以你可以想，什么东西微分后可以得到原式又已知幂函数微分后幂降一，所以可知微分后结果是系数*X^(-1)的形式最后，凑系数，已知X^(-1)求导后是-X^(-2)，所以系数显然=-1综上，答案=-1*X^(-1)即-1/X

乘积可以分解开，然后再积分。望采纳，谢谢。

这个积分是无法用分部积分做出来的，他的原函数也无法用初等函数表示（liouville曾经证明过）。关于sinx/x一般都是要计算其无穷积分，不会出这种求不定积分的。

求解过程如下：设∫sinx/xdx=I，则：I=∫∫{D}siny/ydxdy,D是由y=x，x=y^2所围成的平面区域。利用分部积分法有：I=∫{0->1}siny/y(∫{y^2->y}dx)dy=∫{0->1}(siny/y)(y-y^2)dy=∫{0->1}(1-y)d[-cosy]=(1-1)[-cos1]-(1-0)d[-cos0]-∫{0->1}[-cosy]d[1-y]=1-∫{0->1}cosydy=1-sin1即∫sinx/xdx=1-sin1。扩展资料：分部积分法求积分的步骤：1、使用合适的分部，更好的使方程容易积分，一个好的分部，是积分成功的前提；2、求幂函数的积分通常化为是幂函数和正(余)弦函数或幂函数和指数函数的乘积；3、若被积函数是幂函数和对数函数或幂函数和反三角函数的乘积，就考虑设对数函数或反三角函数；4、出现循环形式，则等式两边相加减消去重复式即可。

经过第一，二，三象限则向上倾斜，且截距大于0所以2a-1>0a-1>0所以a>1/2a>1x+y=3x-2y=a-3相减3y=6-ay=(6-a)/3>06-a>0a<6x=3-y=3-(6-a)/3>0(6-a)/3<36-a<9a>-3所以-3<a<6且y=(6-a)/3是整数所以a是3的倍数所以a=0,a=3

第一步合并幂函数=(1-1/x^2)*x^(2/3)dx=[x^(2/3)-x^(-4/3)]dx套公式积分即可

看几道例题就会明白的，简单的说就是反导例如：（x）"=1,那么两边都加不定积分号，那么∫dx=x，对于定积分，就是先求出不定积分，也就是刚刚求的∫dx，然后在积分号上面有两个数字，把两个数都的带进分别带进x，然后带上面的数字就为正，带下面的数字就为负，然后再把这个相加，就求出定积分了

范围不一样。x的负1次方定积分为(ln1-lnx)，x趋于0，结果为无穷大。定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式。

=∫lnxd(lnx)=(1/2)ln²x

就是幂函数求积分啊∫(x²+a)dx=x³/3+ax+C

#include <stdio.h>#include <math.h>double fun1(double x){return sin(x);}double fun2(double x){return cos(x);}double fun3(double x){return exp(x);}double integral(double a,double b,double (*p)(double)){double step=(b-a)/10000;double x,sum=0;for(x=a;x<b;x+=step)sum+=step*(*p)(x);return sum;}main(){double a,b,sum,(*p)();int type;while(1){printf("1:sin(x) 2:cos(x) 3:exp(x) 0:结束 ");printf("请选择被积函数的种类(输入种类前的序号)： ");scanf("%d",&type);while(type<0||type>5){printf("输入的序号不正确，请重新输入：");scanf("%d",&type);}switch(type){case 1:p=fun1;break;case 2:p=fun2;break;case 3:p=fun3;break;case 0:return 0;}printf("请输入积分上下限： 下限a:");scanf("%lf",&a);printf("上限b:");scanf("%lf",&b);sum=integral(a,b,p);printf("第%d种函数在(%g,%g)范围内的定积分为：%f. ",type,a,b,sum);}}

如图所示，这是求积分，需要逆向考虑一下。幂函数求导公式要记住。供参考，望采纳

换元x=sin²α

(x^4-2x^2+5x-3/x^2)dx=x^5/5-2x^3/3+5x^2/2+3/x+C

解：∫ xcosxdx=∫ x d(sinx)=xsinx - ∫ sinxdx=xsinx + cosx + C∫ xe^(-x)dx= -∫ x e^(-x)d(-x) = -∫ x d[e^(-x)]= - {x[e^(-x)] - ∫[e^(-x)]dx}= - {x[e^(-x)] + e^(-x)+C1}= -x[e^(-x)] - e^(-x)+C

分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂指三”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数的积分。求不定积分的方法：第一类换元其实就是一种拼凑,利用f"(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。

(1-2x+x^2)/x√x=(1-2x+x^2)*x^(-3/2)=x^(-3/2)-2x^(-1/2)+x^(1/2)所以就是幂函数求积分原式=x^(-3/2+1)/(-3/2+1)-2x^(-1/2+1)/(-1/2+1)+x^(1/2+1)/(1/2+1)+C=-2x^(-1/2)-4x^(1/2)+2x^(3/2)/3+C=-2/√x-4√x+2x√x/3+C

本题不建议分部积分，因为这样会导致循环。通过三角函数与指数函数的关系式将三角函数化为指数函数，被积函数即化为幂函数的线性组合，避免循环。具体过程如下：

第一个三角函数和指数函数相乘作被积函数时，要用两次分部积分回到最初要求的积分，就会出现2，而且你的第一个答案是错的第二个积分是幂函数和三角函数相乘作被积函数，一直用分部积分直到只剩下三角函数的积分即可

你好！如图拆成两项，都是简单的幂函数的积分。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

凑微分d1-t 前面加个负号然后用幂函数的求积分的公式，把1-t看成是x

你吃方便面不

这个就是求积分第一个很明显就是它的原函数就是它本身所以直接就可以写出来第二个是一个幂函数 原函数也很好求 就是那个前面加个二分之一 然后变成二次就可以了

柴油一吨：1176升；柴油，主要由原油蒸馏、催化裂化、热裂化、加氢裂化、石油焦化等过程生产的柴油馏分调配而成，广泛用于大型车辆、铁路机车、船舰。与汽油相比，柴油能量密度高，燃油消耗率低，但废气中含有害成分。柴油的危害柴油的毒性相似煤油，但由于添加剂，如硫化酯类的影响，毒性可以比煤油略大些。主要有麻醉和刺激作用。未见生产中职业中毒的报道。毒性健康影响：柴油为高沸点成份，故使用时由于蒸汽所致的毒性机会较小。柴油的雾滴吸入后可致吸入性肺炎。皮肤接触柴油可致接触性皮炎。多见于两手、腕部与前臂。柴油废气，内燃机燃烧柴油所产生的废气常能严重污染环境。

肝肠寸断

log后面 第一个括号里为底数，第二个为真数。y=logaX，可以解读为：a的y次方等于X。 其中log函数一般只研究a>0的情况，所以定义域为 X>0。

1. 带有肠字的四字词语 肝肠寸断、 羊肠小道、 饥肠辘辘、 牵肠挂肚、 搜索枯肠、 铁石心肠、 腔肠动物、 荡气回肠、 花花肠子、 小肚鸡肠、 十二指肠、 诉说衷肠、 倾肠倒腹、 老龟割肠、 熬肠刮肚、 九曲回肠、 擢发抽肠、 刮腹湔肠、 丢心落肠、 鼠腹鸡肠、 草腹菜肠、 鸡肠小肚、 隳胆抽肠、 屠肠决肺、 撑肠拄腹、 猿肠寸断、 羊肠小径、 曝骨履肠、 索尽枯肠、 饥肠雷动 2. 第四个字是肠的成语有哪些 搜索枯肠、 铁石心肠、 小肚鸡肠、 荡气回肠、 丢心落肠、 热血柔肠、 机心械肠、 酒有别肠、 儿女心肠、 隳胆抽肠、 饥火烧肠、 呕心抽肠、 草腹菜肠、 兜肚连肠、 蝉腹龟肠、 泪出痛肠、 蛇蝎心肠、 曝骨履肠、 刮腹湔肠、 九曲回肠、 冰肌雪肠、 倾吐衷肠、 吞刀刮肠、 快口直肠、 热心快肠、 开心见肠、 擢发抽肠、 老龟刳肠、 古道热肠 3. 无肠的成语疯狂猜成语 别具肺肠 比喻人动机不良，故意提出一些与众不同的的奇特的主张。 别有肺肠 别有：另有；肺肠：指思想。比喻人动机不良，故意提出一些与众不同的的奇特的主张。 冰肌雪肠 比喻身心洁白，没有污点。 蝉腹龟肠 古人认为蝉只须饮露，乌龟只要喝水。比喻饥饿之极。 肠肥脑满 肠肥：指身体胖，肚子大；脑满：指肥头大耳。形容不劳而食的人吃得饱饱的，养得胖胖的。 撑肠拄腹 比喻容受很多。也形容肚子吃得非常饱。 愁肠百结 愁肠：忧愁的心肠。百结：极多的结头。忧愁苦闷的心肠好象凝结成了许多的疙瘩。形容愁绪郁结，难于排遣。 愁肠寸断 愁肠：忧思萦绕的心肠。愁得肠子都断成一段段的。形容忧愁到了极点。 愁肠九回 指悲愁频频在腹中萦绕，难于排遣。 荡气回肠 荡：动摇；回：回转。形容文章、乐曲十分婉转动人。 兜肚连肠 兜：围绕，引申为包括；肚：指动物的胃。包括肚子连同肠子。比喻全部东西一起处理。 儿女心肠 年轻男女的柔情。亦指感情丰富、助人为乐的心性。 肝肠寸断 比喻伤心到极点。 刚肠嫉恶 刚肠：性情刚直；嫉：憎恨。性情刚直，憎恨邪恶。 割肚牵肠 形容非常牵挂，很不放心。 古道热肠 指待人真诚、热情。 刮肠洗胃 比喻痛改前非，重新做人。 回肠荡气 回：回转；荡：动摇。使肝肠回旋，使心气激荡。形容文章、乐曲十分婉转动 4. 疯狂猜成语一个肠字和两个心形是什么成语 铁石心肠 [ tiě shí xīn cháng ] 生词本 基本释义 详细释义 [ tiě shí xīn cháng ]心肠硬得象铁和石头一样。 形容心肠很硬，不为感情所动。出 处 唐·皮日休《桃花赋序》：“疑其铁肠石心；不解吐婉媚辞。” 例 句 1. 即使是~的人，听了老王叙述他在旧社会的悲惨遭遇也会落泪。 近反义词 近义词 我行我素 泥塑木雕 铁心石肠 木人石心 心如坚石 心如铁石铁石心肝 反义词 牵肠挂肚 恻隐之心 大慈大悲 百感交集 多愁善感 菩萨心肠心慈面软。 5. 疯狂猜成语第四个字是人字的成语有哪些 暗箭伤人：【基本解释】：比喻暗地里用某种手段伤害人。 【拼音读法】：àn jiàn shāng rén 【使用举例】：只要自己行为端正，就不怕~。 【近义词组】：冷箭伤人、笑里藏刀、暗箭中人 【反义词组】：光明正大、明火执杖、襟怀坦荡 【使用方法】：主谓式；作谓语、定语；含贬义，形容在背地里耍手段伤害人 【成语出处】：宋·刘炎《迩言》卷六：“暗箭中人，其深次骨，人之怨之，亦必次骨，以其掩人所不备也。” 【歇后语】：床底下支张弓；树阴里拉弓 不齿于人：【基本解释】：指被人看不起。 【拼音读法】：bù chǐ yú rén 【近义词组】：狗彘不如 【使用方法】：动宾式；作谓语；含贬义，指被人看不起 【成语出处】：《续资治通鉴·宋纪·徽宗政和元年》：“燕人马植，本辽大族，仕至光禄卿，行污而内乱，不齿于人。”

就是求对数。比如，底数为2时。16等于4个2相乘，log16=4,同理log32=5,log1=0,log(1/2)=-1底数为4时，log16=2log32=5/2,log1=0.log0无意义因此对数函数必须清楚其底数是什么。一般都是以10为底数，或者以一个无理数e为底数。

1:(x-1)/(x-5)=-m/2(x-5)x-1=-m/2当x=5m=-82:

正确汉字：肠，扬字应改为肠字，正确词语：直肠。肠拼音：cháng，部首：月，笔画：7，繁体：肠，五笔：ENRT，仓颉：BNSH，郑码：qyod，笔    顺：撇折横横折撇撇，四角号码：77227，统一码：基本区 U+80A0，结构：左右结构。释义：1、消化器官的一部分，形状像管子，上端连胃，下端通肛门。分为小肠、大肠两部分，起消化和吸收作用。通称肠子。2、心思；情怀。3、在肠衣里塞进肉、淀粉等制成的食品。组词：直肠、衷肠、小肠、肠炎、腊肠、枯肠、柔肠、肠衣、回肠、肠断、大肠、结肠。笔顺扩展资料：1、直肠 [ zhí cháng ] 释义：大肠的末段。人的直肠上接乙状结肠，下通肛门。成人的直肠长约12—20厘米。2、肠胃 [ cháng wèi ] 释义：肠和胃，指人的消化系统。3、衷肠 [ zhōng cháng ] 释义：出于内心的话。4、肠炎 [ cháng yán ] 释义：肠黏膜的炎症，一般多指小肠黏膜的炎症。多由消化不良、食物中毒、细菌感染等引起。主要症状是腹痛、发烧、腹泻等。5、腊肠 [ là cháng ] 释义：熟肉食的一种，猪的瘦肉泥加肥肉丁和淀粉、作料，灌入肠衣，再经煮和烤制成。

A=1

柴油一吨大约等于1176升油。通常柴油密度以0.84计算，这样一吨柴油大约折合1190公升；如果柴油密度以0.86计算，这样一吨柴油大约折合1163公升。当然如果柴油密度以0.85计算，这样一吨柴油大约折合1176公升。柴油的密度油品的密度会随着气压和温度的改变而改变，而且还会受到油品质量的影响，一般情况下，标准的柴油密度在0.86左右，也就是说1升柴油约合0.86公斤，1公斤柴油约1.16升。柴油是轻质石油产品，复杂烃类（碳原子数约10～22)混合物。为柴油机燃料。沸点范围和黏度介于煤油与润滑油之间的液态石油馏分。易燃易挥发，不溶于水，易溶于醇和其他有机溶剂。是组分复杂的混合物，沸点范围有180℃～370℃和350℃～410℃两类。