一道数学题 分式乘方

分式乘方法则：分子分母分别乘方。用式子表示为：{a/b]^n=a^n/b^n（n是正整数）。

分式的乘方是这么算的：分子分母分别乘方。

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分析：利用分式的乘方法则即可得到结果．分式乘方的法则：一般地，分式乘方要把分子、分母分别乘方，用式子表示为（ab）n=anbn．故答案为：乘方；（ab）n=anbn点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

归纳总结出分式的乘方法则计算.解:分式乘方法则:分式乘方就是分子,分母分别乘方,即:.此题考查了分式的乘除法,熟练掌握乘方法则是解本题的关键.

根据分数的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。 把异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 把甲数与乙数的比和乙数与丙数的两个不同的比化成甲与乙与丙的比，也称作通分。 例如： 比较：7/9和8/11的大小 解：7/9 = 7×11/9×11 = 77/99 8/11 = 8×9/11×9 = 72/99 ∵ 77/99 > 72/99 ∴ 7/9 > 8/11 甲：乙=2：5=8：20 乙：丙=4：7=20：35 甲：乙：丙=8：20：35意义：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。 注意：约分时尽量用口算，一般用分子和分母的公约数(1除外）去除分数的分子和分母；通常要除到得出最简分数为止。

分式的乘法运算：把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子分母，然后约去分子分母的公因式．分式的除法运算：把除式的分子分母颠倒位置后，与被除式相乘．分式的乘方运算：把分子分母各自乘方．分式的加减法运算：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．异分母的分式相加减，要先通分，即把各分式的分子分母都乘以适当的同一个非零多项式，化为同分母的分式，然后再加减．．故答案为：把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子分母，然后约去分子分母的公因式；把除式的分子分母颠倒位置后，与被除式相乘；把分子分母各自乘方；分母不变，把分子相加减；要先通分，即把各分式的分子分母都乘以适当的同一个非零多项式，化为同分母的分式，然后再加减．

分式乘方或分式开方按大学数学来说是一样的，都是指数运算，有的在实数域有解，有的在复数域才有解。当指数为正整数时，（这是初中数学），分式乘方就是分式连乘，例如，2次方，就是 （分式）乘（分式）3次方，就是 （分式）乘（分式）乘（分式）偶次方，总得正值，奇次方，分式是负值得负值，分式是正值得正值。零次方得1.分式乘方，可以化成分子分母分别乘方，再算商。C语言编程用函数：double pow( double x, double y );x 是分式的表达式或值，y 是次方或指数。

关系紧密不分，整式和分式相乘,可以直接把整式和分式的分子相乘,分母不变;当整式是多项式时,同样先分解因式;

1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即 (m，n都是正整数)。2.幂的乘方，底数不变，指数相乘。即 (m，n都是正整数)。3.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。即=(m，n都是正整数)。4.分式乘方, 分子分母各自乘方。当幂的指数为负数时，称为“负指数幂”。正数a的-r次幂(r为任何正数)定义为a的r次幂的倒数。 乘法运算法则： 1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即 (m，n都是正整数)。 2.幂的乘方，底数不变，指数相乘。即 (m，n都是正整数)。 3.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。即=(m，n都是正整数)。 4.分式乘方, 分子分母各自乘方。 除法运算法则： 1.同底数幂相除，底数不变，指数相减。即(a≠0，m，n都是正整数，且m>n)。 2.规定：(1) 任何不等于零的数的零次幂都等于1。即(a≠0)。 (2)任何不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数 即(a≠0，p是正整数)。 混合运算法则： 对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算。

上面那条式子也是吗答案是-11，下面那条1减a平方用平方差公式化成（1-a）*(1+a),前面a-1变成1-a分子变-2，通分化简得1/(1+a)

分子相乘做分子分母相乘做分母可以约分的约分最后化成最简

两个相同的分式的乘积。

看是初中数学还是高中数学还是大学数学. 分式乘方或分式开方按大学数学来说是一样的,都是指数运算,有的在实数域有解,有的在复数域才有解. 当指数为正整数时,（这是初中数学）,分式乘方就是分式连乘,例如,2次方,就是 （分式）乘（分式） 3次方,就是 （分式）乘（分式）乘（分式） 偶次方,总得正值, 奇次方,分式是负值得负值,分式是正值得正值. 零次方得1. 分式乘方,可以化成分子分母分别乘方,再算商. C语言编程用函数： double pow( double x,double y ); x 是分式的表达式或值,y 是次方或指数.

分式乘方的法则：一般地，分式乘方要把分子、分母分别乘方，用式子表示为（a b ）n=an bn ．故答案为：乘方；（a b ）n=an bn

分子相乘做分子 分母相乘做分母 可以约分的约分 最后化成最简

分式乘方的法则：一般地，分式乘方要把分子、分母分别乘方，用式子表示为（ab）n=anbn．故答案为：乘方；（ab）n=anbn

分式的乘法运算：把分子乘分子，分明乘分明，分别作为积的分子分母，然后约去分子分母的公因式．分式的除法运算：把除式的分子分母颠倒位置后，与被除式相乘．分式的乘方运算：把分子分母各自乘方．分式的加减法运算：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．异分母的分式相加减，要先通分，即把各分式的分子分母都乘以适当的同一个非零多项式，化为同分母的分式，然后再加减．．故答案为：把分子乘分子，分明乘分明，分别作为积的分子分母，然后约去分子分母的公因式；把除式的分子分母颠倒位置后，与被除式相乘；把分子分母各自乘方；分母不变，把分子相加减；要先通分，即把各分式的分子分母都乘以适当的同一个非零多项式，化为同分母的分式，然后再加减．

分式乘方等于分子、分母分别乘方,再将结果相除.

把分子分母分别乘方

乘方的定义：求几个相同因数积的运算。乘方的结果叫做幂。在中a叫做底数，n叫做指数。读作a的n次方，看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂

不是，这是分式。一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个有理式，且B中含有字母，那么式子A/B就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。分式是不同于整式的一类代数式。当分式的分子的次数低于分母的次数时，我们把这个分式叫做真分式；当分式的分子的次数不低于分母的次数时，我们把这个分式叫做假分式。1.分式有意义条件：分母不为0。2.分式值为0条件：分子为0且分母不为0。3.分式值为正(负)数条件：分子分母同号得正，异号得负。4.分式值为1的条件：分子=分母≠0。5.分式值为-1的条件：分子分母互为相反数，且都不为0。分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的代数式，分式的值不变。根据分式基本性质，可以把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式。系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，即为它们的最高公因式。一个分式不能约分时，这个分式称为最简分式。约分时，一般将一个分式化为最简分式。一、分式加减法。分式加减法，分母不变，分子相加减。二、分式乘除法。两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。也可表述为：除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数。三、分式的乘方。分子乘方做分子，分母乘方做分母，可以约分的约分。希望我能帮助你解疑释惑。

乘方公式：(a/b)^n=a^n/b^n这在课本上写得明明白白。(a/b)³=a³/b³赚100金币也不容易。

分子分母的式子分别计算乘方

不是，是分式。

分式的乘法运算：把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子分母，然后约去分子分母的公因式．分式的除法运算：把除式的分子分母颠倒位置后，与被除式相乘．分式的乘方运算：把分子分母各自乘方．分式的加减法运算：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．异分母的分式相加减，要先通分，即把各分式的分子分母都乘以适当的同一个非零多项式，化为同分母的分式，然后再加减．．故答案为：把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子分母，然后约去分子分母的公因式；把除式的分子分母颠倒位置后，与被除式相乘；把分子分母各自乘方；分母不变，把分子相加减；要先通分，即把各分式的分子分母都乘以适当的同一个非零多项式，化为同分母的分式，然后再加减．

比如说:二分之一的平方

乘方的定义：求几个相同因数积的运算。乘方的结果叫做幂。在 中a叫做底数，n叫做指数。 读作a的n次方， 看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂

需要把分母、分子分别乘方

是

b分之a的二次方

b分之a的二次方

=x的4次方/y² × y²/x ×x的4次方/y的4次方=x的7次方/y的4次方=-a的4次方b²/c³d的9次方× d³/2a×c²/4a²=-ab²/8cd的6次方

代数部分 一、数与代数 1． 数与式 （1） 实数 实数的性质： ①实数a的相反数是—a,实数a的倒数是 （a≠0）； ②实数a的绝对值： ③正数大于0,负数小于0,两个负实数,绝对值大的反而小. （2）整式与分式 ①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即 （m、n为正整数）； ②同底数幂的除法法则：同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 （a≠0,m、n为正整数,m>n）； ③幂的乘方法则：幂的乘方,底数不变,指数相乘,即 （n为正整数）； ④零指数：（a≠0）； ⑤负整数指数：（a≠0,n为正整数）； ⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方,即 ； ⑦完全平方公式：两数和（或差）的平方,等于它们的平方和,加上（或减去）它们的积的2倍,即 ； 分式 ①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式,分式的值不变,即 ； ,其中m是不等于零的代数式； ②分式的乘法法则：； ③分式的除法法则：； ④分式的乘方法则：（n为正整数）； ⑤同分母分式加减法则：； ⑥异分母分式加减法则：； 2． 方程与不等式 ①一元二次方程 (a≠0）的求根公式： ②一元二次方程根的判别式： 叫做一元二次方程 （a≠0）的根的判别式： 方程有两个不相等的实数根； 方程有两个相等的实数根； 方程没有实数根； ③一元二次方程根与系数的关系：设 、 是方程 （a≠0）的两个根,那么 + = ,= ； 不等式的基本性质： ①不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,不等号的方向不变； ②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变； ③不等式两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向改变； 3． 函数 一次函数的图象：函数y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的图象是过点（0,b）且与直线y=kx平行的一条直线； 一次函数的性质：设y=kx+b（k≠0）,则当k>0时,y随x的增大而增大；当k0时,y随x的增大而增大； ②当k0,则当x>0时或x

(a*2b/-cd*3)*3除2a/d*3乘(c/2a)*2 =a*6b*3/-c*3d*9除2a/d*3乘c*2/4a*2 =a*6b*3/-c*3d*9乘d*3/2a乘c*2/4a*2 =-(a^6*b^3*d^3*c^2)/(c^3*d^9*2a*4a^2)(相约)=－a*3b*3/8cd*6

随着年级的不同，所接触的数学课本知识难度也会有所变化，要适应这些变化就要学会做提纲，下面我给大家分享一些鲁教版 八年级 上册数学提纲，希望能够帮助大家，欢迎阅读! 鲁教版八年级上册数学提纲 因式分解 1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解;注意：因式分解与乘法是相反的两个转化. 2.因式分解的 方法 ：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”. 3.公因式的确定：系数的公约数?相同因式的最低次幂. 注意公式：a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3. 4.因式分解的公式： (1)平方差公式： a2-b2=(a+ b)(a- b); (2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2. 5.因式分解的注意事项： (1)选择因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分组、四 十字; (2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性; (3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止; (4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正; (5)因式分解的最后结果要求加以整理; (6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式. 6.因式分解的解题技巧：(1)换位整理，加括号或去括号整理;(2)提负号;(3)全变号;(4)换元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整体;(7)灵活分组;(8)提取分数系数;(9)展开部分括号或全部括号;(10)拆项或补项. 7.完全平方式：能化为(m+n)2的多项式叫完全平方式;对于二次三项式x2+px+q， 有“ x2+px+q是完全平方式 ? ”. 分式 1.分式：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示为 的形式，如果B中含有字母，式子 叫做分式. 2.有理式：整式与分式统称有理式;即 . 3.对于分式的两个重要判断：(1)若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义;(2)若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零;注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义. 4.分式的基本性质与应用： (1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变; (2)注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变; 即 (3)繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单. 5.分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分;注意：分式约分前经常需要先因式分解. 6.最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式;注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式. 7.分式的乘除法法则： . 8.分式的乘方： . 9.负整指数计算法则： (1)公式： a0=1(a≠0), a-n= (a≠0); (2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算; (3)公式： ， ; (4)公式： (-1)-2=1， (-1)-3=-1. 10.分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分;注意：分式的通分前要先确定最简公分母. 11.最简公分母的确定：系数的最小公倍数?相同因式的次幂. 12.同分母与异分母的分式加减法法则： . 13.含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数. 14.公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形;注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0. 15.分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程;注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程. 16.分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根;注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根. 17.分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母)，若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解;若值不为零，求出的根是原方程的解;注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根. 18.分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序. 如何提高初中数学成绩 数学基础知识的学习 想要把数学学好这记忆与理解的方法是必须要学会的。理解是一门必要学习的法则，只有理解准确，不跑题再结合方法就一定能够解答。只要能很好的理解这个题目是怎样的结构，就可以很好的解出答案。在数学学习中，要把记忆和推理紧密结合起来，比如在三角函数一章中，所有的公式不外乎都是结合了一些三角函数的定义与加法定理为基础方面上，在记忆数学公式的同时，你可以结合一些例题进行推理，从而可以更快加速你对这公式的理解与记忆。 数学解题 学数学必须是要脚踏实地的，没有那么多投机取巧的办法，数学练习要讲究高质量的和对症下药的方法。对于例题，要养成先分析再做题的习惯，遇到不懂可以先做好标记，然后再多跟同学老师沟通交流。要尝试结合多种解题方式，要多练习。 错题集 针对做错的题目，列举出该题目所有的解题方法(可以从答案，或者同学，老师那里请教)，总有一种是你能掌握的。针对几套试卷讲解，即可有明显成效。一开始，看似每道题花很久才能了解所有解题方案，但是，成效是非常明显的。 作业 作业对于很多的学生来说都是不陌生的,一般老师在上完课之后都会布置一些作业,这样使上课所学的内容充分的运用出来,仅仅依靠上课听是不够的,还需要在下课之后进行练习来讲上课所学的知识巩固。 提高初中数学成绩的方法 第一个好方法就是降低电子产品游戏和无关电子学习的活动频率，比如用手机看新闻、聊天等。 第二个好方法就是培养质疑人和事的思维和习惯，这个可以让家长帮忙故意制造一些数学错误，让自己独自去发现。 第三个好方法就是对一个知识点，不仅要会做同一类题目，还要能够培养自己把知识点迁移运用到其他不同类的题目上去。 第四个好方法就是建立一套属于自己的错题集和难题本，在这些本子上记录自己的解题思路， 心得体会 ， 总结 和思考。不能为了抄题和记题。家长也可以起到辅助作用，可以假装不懂，让孩子像老师那样讲解给自己听。 鲁教版八年级上册数学提纲相关 文章 ： ★ 八年级上册数学复习提纲整理 ★ 2021八年级上册数学复习提纲 ★ 八年级数学知识点整理归纳 ★ 八年级上册数学总复习知识点 ★ 八年级上册数学复习资料 ★ 数学八年级上册知识点整理 ★ 初二数学上册知识点总结 ★ 2021初二上学期数学复习提纲 ★ 八年级数学上册知识点归纳 ★ 八年级上册数学的知识点归纳

初二三角形知识点总结 　　数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识，并能应用实际问题.从数学本身看，他们的数学知识也只是观察和经验所得。下面是我整理的关于初二三角形知识点总结，欢迎大家参考! 　　【1】初二三角形知识点总结 　　1.知识概念 　　1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 　　2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 　　3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 　　4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 　　5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 　　6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 　　6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 　　7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 　　8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 　　9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 　　10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 　　11.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。 　　12.公式与性质 　　三角形的内角和：三角形的内角和为180° 　　三角形外角的性质： 　　性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 　　性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 　　多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)·180° 　　多边形的外角和：多边形的内角和为360°。 　　多边形对角线的条数：(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分词(n-2)个三角形。 　　(2)n边形共有 条对角线。 　　为大家带来的初中数学知识点归纳之三角形，相信热爱数学的朋友们对三角形的知识要领都已经熟记于心了吧，接下来的初中数学知识更加有吸引力。 　　【2】初二三角形知识点总结 　　一、轴对称图形 　　1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。 　　2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点 　　3、轴对称图形和轴对称的区别与联系 　　4.轴对称的性质 　　①关于某直线对称的两个图形是全等形。 　　②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 　　③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 　　④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 　　二、线段的垂直平分线 　　1. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。 　　2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 　　3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上 　　三、用坐标表示轴对称小结： 　　在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等. 　　2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等 　　四、(等腰三角形)知识点回顾 　　1.等腰三角形的性质 　　①.等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角) 　　②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一) 　　2、等腰三角形的判定： 　　如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边) 　　五、(等边三角形)知识点回顾 　　1.等边三角形的性质： 　　等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600 。 　　2、等边三角形的判定： 　　①三个角都相等的三角形是等边三角形。 　　②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。 　　3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 　　1、等腰三角形的性质 　　(1)等腰三角形的性质定理及推论： 　　定理：等腰三角形的两个底角相等(简称：等边对等角) 　　推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。 　　推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。 　　(2)等腰三角形的其他性质： 　　①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45° 　　②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角(或直角)，但顶角可为钝角(或直角)。 　　③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则 　　④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°—2∠B，∠B=∠C= 　　2、等腰三角形的判定 　　等腰三角形的判定定理及推论： 　　定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：等角对等边)。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。 　　推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形 　　推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 　　推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 　　等腰三角形的性质与判定 　　等腰三角形性质 　　等腰三角形判定 　　中线 　　1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角; 　　2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等。 　　1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形; 　　2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边(平分这个边的对角)，那么这个三角形是等腰三角形 　　角平分线 　　1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边; 　　2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的交点到底边两端点的距离相等。 　　1、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边(平分对边)，那么这个三角形是等腰三角形; 　　2、三角形中两个角的平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形。 　　高线 　　1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边; 　　2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等。 　　1、如果一个三角形一边上的高平分这条边(平分这条边的对角)，那么这个三角形是等腰三角形; 　　2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。 　　角 　　等边对等角 　　等角对等边 　　边 　　底的一半<腰长<周长的一半 　　两边相等的三角形是等腰三角形 　　4、三角形中的中位线 　　连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 　　(1)三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。 　　(2)要会区别三角形中线与中位线。 　　三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 　　三角形中位线定理的作用： 　　位置关系：可以证明两条直线平行。 　　数量关系：可以证明线段的倍分关系。 　　常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有： 　　结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。 　　结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。 　　结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。 　　结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。 　　结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。 　　第十四章 整式乘除与因式分解 　　一.回顾知识点 　　1、主要知识回顾： 　　幂的运算性质： 　　am·an=am+n (m、n为正整数) 　　同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 　　= amn (m、n为正整数) 　　幂的乘方，底数不变，指数相乘. 　　(n为正整数) 　　积的乘方等于各因式乘方的积. 　　= am-n (a≠0，m、n都是正整数，且m>n) 　　同底数幂相除，底数不变，指数相减. 　　零指数幂的概念： 　　a0=1 (a≠0) 　　任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l. 　　负指数幂的概念： 　　a-p= (a≠0，p是正整数) 　　任何一个不等于零的数的-p(p是正整数)指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数. 　　也可表示为：(m≠0，n≠0，p为正整数) 　　单项式的乘法法则： 　　单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 　　单项式与多项式的乘法法则： 　　单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加. 　　多项式与多项式的乘法法则： 　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加. 　　单项式的除法法则： 　　单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 　　多项式除以单项式的法则： 　　多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 　　2、乘法公式： 　　①平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 　　文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差. 　　②完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 　　(a-b)2=a2-2ab+b2 　　文字语言叙述：两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍. 　　3、因式分解： 　　因式分解的定义. 　　把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解. 　　掌握其定义应注意以下几点： 　　(1)分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可; 　　(2)因式分解必须是恒等变形; 　　(3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止. 　　弄清因式分解与整式乘法的内在的关系. 　　因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式. 　　二、熟练掌握因式分解的常用方法. 　　1、提公因式法 　　(1)掌握提公因式法的概念; 　　(2)提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数;②字母——各项含有的相同字母;③指数——相同字母的最低次数; 　　(3)提公因式法的步骤：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项. 　　(4)注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”;②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的. 　　2、公式法 　　运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用; 　　常用的公式： 　　①平方差公式： a2-b2= (a+b)(a-b) 　　②完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 　　a2-2ab+b2=(a-b)2 　　第十五章 分式 　　知识点一：分式的定义 　　一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。 　　知识点二：与分式有关的条件 　　①分式有意义：分母不为0() 　　②分式无意义：分母为0() 　　③分式值为0：分子为0且分母不为0() 　　④分式值为正或大于0：分子分母同号(或) 　　⑤分式值为负或小于0：分子分母异号(或) 　　⑥分式值为1：分子分母值相等(A=B) 　　⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数(A+B=0) 　　知识点三：分式的基本性质 　　分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变。 　　字母表示：，，其中A、B、C是整式，C0。 　　拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即 　　注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。 　　知识点四：分式的约分 　　定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 　　步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。 　　注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 　　②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。 　　知识点四：最简分式的定义 　　一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。 　　知识点五：分式的通分 　　① 分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 　　② 分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。 　　最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 　　确定最简公分母的"一般步骤： 　　Ⅰ 取各分母系数的最小公倍数; 　　Ⅱ 单独出现的字母(或含有字母的式子)的幂的因式连同它的指数作为一个因式; 　　Ⅲ 相同字母(或含有字母的式子)的幂的因式取指数最大的。 　　Ⅳ 保证凡出现的字母(或含有字母的式子)为底的幂的因式都要取。 　　注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。 　　知识点六分式的四则运算与分式的乘方 　　① 分式的乘除法法则： 　　分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为： 　　分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为 　　② 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子 　　③ 分式的加减法则： 　　同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为 　　异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为 　　整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。 　　④ 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序 　　先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。 　　注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。 　　加减后得出的结果一定要化成最简分式(或整式)。 　　知识点六整数指数幂 　　① 引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数指数幂一样适用。即 　　科学记数法 　　若一个数x是0的数，则可以表示为(，即a的整数部分只有一位，n为整数)的形式，n的确定n=从左边第一个0起到第一个不为0的数为止所有的0的个数的相反数。如0.000000125= 　　若一个数x是x>10的数则可以表示为(，即a的整数部分只有一位，n为整数)的形式，n的确定n=比整数部分的数位的个数少1。如120 000 000= 　　知识点七分式方程的解的步骤 　　⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。(产生增根的过程) 　　⑵解整式方程，得到整式方程的解。 　　⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中： 　　如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根;如果最简公分母不为0，则是原方程的解。 　　产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解;②代入最简公分母后值为0。 　　知识点八列分式方程 　　基本步骤 　　① 审—仔细审题，找出等量关系。 　　② 设—合理设未知数。 　　③ 列—根据等量关系列出方程(组)。 　　④ 解—解出方程(组)。注意检验 　　⑤ 答—答题。 ;

先乘方，后乘除，有括号的先算括号里面的。

1111112222222

同底数幂的乘法：底数不变，指数相加幂的乘方；同底数幂的除法：底数不变，指数相减幂的乘方；幂的指数乘方：等于各因数分别乘方的积商的乘方分式乘方：分子分母分别乘方，指数不变。

(-x/y)^2`(-y^2/x)^3÷(-xy^4)=(x^2/y^2)*(-y^6/x^3)*(-1/xy^4)=x^-2

题目描述的不清楚。

1、2、3、4与6、7、8、9是4组数字只要凑出20然后*5即可例如：（1+9+2+8+3+7-4+6）*5

把一个多项式在一个范围（如有理数范围内分解，即所有项均为有理数）化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫作分解因式。在数学求根作图方面有很广泛的应用。原则：1.分解必须要彻底（即分解之小括号后因式均不能再做分解）2.结果最后只留下小括号3.结果的多项式首项为正。 在一个公式内把其公因子抽出，即透过公式重组，然后再抽出公因子。4.括号内的第一个数前面不能为负号；5.如有单项式和多项式相乘，应把单项式提到多项式前。如a（a+b）。简单来说，就是把运算反过来

10千牛=1000千克=一吨

100000

10吨＝0.001万吨

1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数 3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 6、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 7、 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 8、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1 、正方形 C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2 、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3 、长方形 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4 、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5 三角形 s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高 6 平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah 7 梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8 圆形 S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ 9 圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径 10 圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 体积=底面积×高÷3 总数÷总份数＝平均数 和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 和倍问题 和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数) 差倍问题 差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数) 植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 盈亏问题 (盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 追及问题 追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间 流水问题 顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 浓度问题 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 利润与折扣问题 利润＝售出价－成本 利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比 折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 利息＝本金×利率×时间 税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) 长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 重量单位换算 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 时间单位换算 1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月 平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 48定理 四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° 51推论 任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77对角线相等的梯形是等腰梯形 78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） 94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比 97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值 101圆是定点的距离等于定长的点的集合 102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104同圆或等圆的半径相等 105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 径的圆 106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直 平分线 107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线 109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等 115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径 119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角 121①直线L和⊙O相交 d＜r ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d＞r 122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127圆的外切四边形的两组对边的和相等 128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积 相等 131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项 132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项 133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) ④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r) 136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137定理 把圆分成n(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n 140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 142正三角形面积√3a／4 a表示边长 143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 144弧长计算公式：L=n兀R／180 145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) （还有一些，大家帮补充吧） 实用工具:常用数学公式 公式分类 公式表达式 乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c"*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h" 正棱台侧面积 S=1/2(c+c")h" 圆台侧面积 S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S"L 注：其中,S"是直截面面积， L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h

1000g/1桶装10千升是多少吨解1000*10/1000＝10吨10千升是10吨