解方程：(10-x)/(7-x)=2/5

分式除法的运算可以讲除法改成乘法，即分子分母互换位置，然后分母与分母相乘得到的做分母，分子与分子相乘做分子，然后进行约分即可。

在分数除法中，除以一个数，等于乘以这个数的倒数。在分式除法中，也可以这样计算。分式除法在计算的时候，我们把除式的分子和分母倒过来，再与被除式相乘，所以，b/a除以d/c，就等于b/a乘以c/d，等于bc/ad。当分式除以整式时，分子则不用作任何变化，只需把分母与这个整式相乘出来的乘积，作为分式的分母。如：a/b除以c，可以写作a/bc。希望我能帮助你解疑释惑。

x≠0， x+1≠0， x-2≠0

分式除法的推算原理是：甲数除以乙数 (0 除外),等于甲数乘 以乙数的倒数。同时要注意，两个 数相乘（除），同号得正，异号得负。(x-21.6)÷38=x÷54解： (x-21.6)*(1/38)=x*1/5454(x-21.6)=38x54x-1166.4=38x16x=1166.4x=72.9

先看10的负三次方。其实就是10的三次方然后再分之一，即1/10的三次方。答案是1/1000，也就是一千分之一。你再把0.25化成分数1/4。整个过程就是。 0.25÷10的负三次方=1/4÷1/10的三次方=1/4÷1/1000=1/4*1000/1=250比如8的负二次方就是8的平方分之一。即1/8的平方，答案是1/64。

x:7/10=5/28 x=5/28 × 7/10 x=1/8 x+10%x=110 1.1x=110 x=100

(2a/b)^2乘1/（a-b）-a/b除b/4 =4a²/b²（a-b）-4a/b² =（4a²-4a(a-b）)/b²(a-b) =4ab/b²（a-b） =4a/b(a-b) 如果本题有什么不明白可以追问,

1/10；这么简单是不是题目看错了？

被除数可以为0，分母也就是除数不能为0是因为除法的定义，不要过分纠结

你说的就是分子和分母都是多项式的分式的运算，分式的运算方法和法则详细的内容请参看初中数学教材，这里因篇幅有限，只能简单提一下：分式运算和小学里的分数运算类似，有下列要点：1. 分式的化简（类似于分数的约分），先把分子分母的多项式分解因式，再约去分子分母的公因式，得到的结果是最简分式2.几个分母不同的分式的通分：先把各个分式的分母都分解因式，找出这几个分式的最简公分母，再把每个分式的分子分母都乘以同一个适当的因式，使得保持分式值不变的条件下他的分母变成最简公分母，从而使得各个分式都恒等的变成同分母的分式3. 分式加减法法则：（1）几个同分母的分式相加减，分子相加减，分母不变（2） 分母不同的分式相加减，先通分变成同分母的分式后再按（1）的法则进行（3） 运算结果应该化简4. 几个分式相乘，把它们旳分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，分子分母有公因式时应约分5. 除以一个分式，把除式的分子分母交换后与被除式相乘6. 分式的乘方，把他的分子分母都做同次乘方7. 混合运算一般的按通常的运算规则和顺序进行：（1） 无括号，同级运算按照从左到右的顺序进行，同时有加减，乘除，乘方三级运算中的不同级别的运算，按先做乘方，再做乘除，最后是加减的顺序进行（2）有括号先算括号内，多层括号，由内到外（3） 应用运算定律可以适当改变运算顺序使得运算更简便8. 运算结果都要化简成最简分式（或整式）

这是一个分数四则运算问题。只要按先括号再乘除后加减的顺序计算即可。其中分式除法可转化为乘法，再约分相乘即可。如题：原式=4/15×45/38-4/39×13/28分式约分得：2/1×3/19-1/3×1/7=6/19-1/21分式通分得：（6×21）/（19×21）-19/（21×19）=[5×21+（21-19）]/（21×19）=107/399。

（1）1.2÷x=1.2x；（2）2.3pq÷2m=2.3pq2m．（3）（a+2b）÷y=a+2by．（4）m÷（x2-1）=mx2?1．（5）-（3-x）÷（x2+1）=-3?xx2+1．（6）（a2+3）÷[-（3x+2）]=-a2+33x+2．

[x(x+y)/2(x+2y)]X[3(x-y)/x(x+2y)]X[(x+2y)(x+2y)/3(x+y)(x-y)]=1/2

将分母乘过去，形成ax=b的形式，解出x后验根（即分母不为0）我给你第一道题的解法，后面两道自己做吧。4/5x=7/104=35x/1035x=40x=8/7检验：x=8/7时，5x=40/7≠0故x=8/7为原方程的根。

解：分式没有倒数或者倒式理由很简单：假设分式为0/t那么它的倒式就是t/0，因为分母不能为0所以没有倒式为你解答，如有帮助请采纳，如对本题有疑问可追问，Good luck!

是的呀

x=1/5+7/10x=2/10+7/10x=9/10

甲乙合做:1除以(甲工效+乙工效)=需要天数

x-7/10=1/5x=7/10+1/5 = 9/10

答：方法一：除法看作分式。正的分式中分母越小，分式的值越大。所以，480÷12＞480÷30方法二：直接运算。480÷12=40480÷30=16所以，480÷12＞480÷30

很简单，A除以B为B分之A啊

有人知道 X:7/10等于5 : 4 的答案吗

分式中除数的分母不能为零吗对，因为那是没有意义的。为什么要除以零呢？

待定系数法：（x³+x²+6x-8）÷（x-1）=（x²+bx+c）即将结果写成x²+bx+c，得x³+x²+6x-8=（x²+bx+c）（x-1）右边=x³-x²+bx²-bx+cx-c=x³+（-1+b）x²+（-b+c）x-c，比较两边同类项系数：1=-1+b，6=-b+c，-8=-c，∴c=8，b=2.得：（x³+x²+6x-8)÷（x-1）=x²+2x+8.多项式竖式除法：

一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基础，应引起同学们的重视。 一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。 解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解 法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。 二、方法、例题精讲： 1、直接开平方法： 直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的方程，其解为x=m± . 例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11 分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。 (1）解：(3x+1)2=7×∴(3x+1)2=5 ∴3x+1=±(注意不要丢解) ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= （2）解： 9x2-24x+16=11 ∴(3x-4)2=11 ∴3x-4=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= 2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c 将二次项系数化为1：x2+x=- 方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2 方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2= 当b2-4ac≥0时，x+ =± ∴x=(这就是求根公式) 例2．用配方法解方程 3x2-4x-2=0 解：将常数项移到方程右边 3x2-4x=2 将二次项系数化为1：x2-x= 方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+( )2= +( )2 配方：(x-)2= 直接开平方得：x-=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= . 3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。 例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5 解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0 ∴a=2, b=-8, c=5 b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0 ∴x= = = ∴原方程的解为x1=,x2= . 4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让 两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个 根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 例4．用因式分解法解下列方程： (1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0 (3) 6x2+5x-50=0 (选学） (4)x2-2( + )x+4=0 （选学） (1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得 x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零) (x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式) ∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2是原方程的解。 (2)解：2x2+3x=0 x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式) ∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=0，x2=-是原方程的解。 注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。 (3)解：6x2+5x-50=0 (2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错) ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴x1=, x2=- 是原方程的解。 (4)解：x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2

原则上所有二元一次方程都可以用分解因式法求解。但是，有些二元一次式分解因式比用公式求解还困难，所以，这个时候往往用公式法先解方程后分解因式。换句话讲，一元二次方程分解因式和求根是两个完全等价的问题。如果容易分解因式，就用分解因式法求根——这就是所谓的分解因式法求根问题；如果不容易分解因式，就用公式法先求解，再分解因式——这就是所谓的公式法分解因式问题。

根据目前政策及业务规则，1、如您是广东电网公司的用电客户，需要查询居民生活用电、农业生产用电、稻田排灌、脱粒用电，您可以手机关注“南方电网95598”公众平台，点击服务咨询> 电价信息> 选择用电区域的城市>即可查询到相关目录电价详情；2、如您是由供电企业代理购电的工商业用户，按照《国家发展改革委办公厅关于组织开展电网企业代理购电工作有关事项的通知》（发改办价格〔2021〕809号）规定，从2021年12月1日0时起所用的电能，按照代理购电价格执行；供电企业将按照规则每月测算代理购电价格，并每月底提前3日通过营业厅等线上线下渠道公布后执行。您可以手机关注“南方电网95598”公众平台，点击服务资讯＞营商环境＞最新动态，即可查询到相关的代理购电工商业用户价格的公告。3、如您是直接参与市场交易的工商业用户，可通过微信搜索“广东电力交易中心”小程序进行市场注册查询，如有疑问可咨询交易中心专业人员。希望我们的回答能对您有所帮助。

左式=(x²-2x+1)-2√2x+2√2-1=(x-1)²-2√2(x-1)-1=(x-1)²-2√2(x-1)+2-3=[(x-1)-√2]²-3={[(x-1)-√2]-√3}{[(x-1)-√2]+√3}=(x-1-√2-√3)(x-1-√2+√3)x=1+√2+√3或x=1+√2-√3

4342-4282=60用了60度

顶点公式如下：顶点坐标公式：h=b/2a，k=(4ac-b²)/4a)。公式描述：公式中（h，k)为顶点坐标，二次函数的顶点式为y=a(x-h)²+k(a≠0)。顶点坐标是用来表示二次函数抛物线顶点的位置的参考指标。顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大最小值＝k。顶点坐标公式的特点：当h>0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到。当h<0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位得到。当h>0，k>0时，将抛物线y=ax向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)+k的图象。当h>0，k<0时，将抛物线y=ax向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)+k的图象。

5x²-4x-1/4=x²+3/4x4x²-19/4x-1/4=0即16x²-19x-1=0x=19/32+5v17/32, 19/32-5v17/32题目你一定抄错了，要不这么大？

1度＝1kw·h＝3.6×10的6次方焦耳

1、顶点坐标（-b/2a，4ac-b²/4a）。（其中2a，4ac-b²，4a都是一个整体）。 2、推导过程如下： y=ax^2+bx+c； y=a(x^2+bx/a+c/a)； y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)； y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a； y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a； 对称轴x=-b/2a； 顶点坐标(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)。

十的负3次方=1/10³=1/1000

顶点公式是y=a(x-h)²+k。顶点坐标公式：h=b/2a，k=(4ac-b3 ) / 4a)。公式描述：公式中（h, k)为顶点坐标，二次函数的顶点式为y=a(x-h)2 +k(a≠0)。顶点坐标是用来表示二次函数抛物线顶点的位置的参考指标，顶点式：y=a(x-h)3 +k(a≠0，k为常数）。顶点公式定义：函数解析式顶点式公式即为二次函数顶点公式：y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数），顶点坐标为（h,k)，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大（小）值＝k。二次函数（顶点式）：通过将函数解析式y=ax^2的函数图象平移可以得到二次函数的顶点式y=a(x-h)^2+k；通过顶点式可以确定抛物线的顶点坐标为（h,k）。

2y平方-y-15=0 因式分解得（2y+5）（y-3）=0 ，写成（y-3）（2y+5）=0也是一样的；x平方-5x-36=0 因式分解得 （x-9）（x+4）=0，写成（x+4）（x-9）=0同样也是完全相同的。上面的式子如同8＝2*4，也能写成：8＝4*2所以，括号内是先 +然后- ，与先 -然后+ 没有区别！！这一点没有任何要求。

你的问题真幽默，笑死人，不偿命。哈哈！一度电是多少度?这是不是废话啊？一度电就是一度电啊！

对数运算法则推导

这么简单的题怎么都还要问啊！

莱布尼兹公式，也称为乘积法则，是数学中关于两个函数的积的导数的一个计算法则。不同于牛顿-莱布尼茨公式，莱布尼茨公式用于对两个函数的乘积求取其高阶导数。一般的，如果函数u=u(x)与函数v=v(x)在点x处都具有n阶导数，那么此时有莱布尼茨公式是导数计算中会使用到的一个公式，它是为了求取两函数乘积的高阶导数而产生的一个公式。拓展资料：微积分的创立者是牛顿和莱布尼茨，之所以说牛顿和莱布尼茨的创立者，事实上是因为他们把定积分与不定积分联系起来，从而建立了微分和积分相互联系的桥梁。牛顿莱布尼茨公式，经常也被称为“微积分学基本定理”。

定义1.如果a^x=N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm)，记作x=log(a)N.其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。且a>o，a≠1，N>02.将以10为底的对数叫做常用对数(commonlogarithm)，并把log(10)N记为lgN.3.以e为底的对数称为自然对数(naturallogarithm)，并把log(e)N记为lnN.零没有对数.在实数范围内，负数无对数。在复数范围内，负数有对数。如:㏑(-5)=㏑[(-1)*5]=㏑(-1)+㏑5=iπ+㏑5.而事实上，当θ=(2k+1)π时(k∈Z)，e^[(2k+1)πi]+1=0，这样，㏑(-1)的具有周期性的多个值，㏑(-1)=(2k+1)πi。这样，任意一个负数的自然对数都具有周期性的多个值。例如:㏑(-5)=(2k+1)πi+㏑5。loga1=0，logaa=1基本性质如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么:1、a^log(a)N=N(对数恒等式)证:设log(a)N=t，(t∈R)则有a^t=Na^(log(a)N)=a^t=N.即证.2、log(a)a=1证:因为a^b=a^b令t=a^b所以a^b=t，b=log(a)(t)=log(a)(a^b)令b=1，则1=log(a)a3、log(a)(M·N)=log(a)M+log(a)N公式54、log(a)(M÷N)=log(a)M-log(a)N5、log(a)M^n=nlog(a)M6、log(a)b*log(b)a=17、log(a)b=log(c)b÷log(c)a(换底公式)基本性质5推广log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]推导如下:由换底公式log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)换底公式的推导:设e^x=b^m,e^y=a^n则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x÷yx=ln(b^m),y=ln(a^n)得:log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)由基本性质5log(a^n)(b^m)=[m×ln(b)]÷[n×ln(a)]=(m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]}再由换底公式可得log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]

一元二次方程式的解法，有代入法和消元法。

一元二次方程的解法 一、知识要点： 一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基 础，应引起同学们的重视。 一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程。 解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解 法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。 二、方法、例题精讲： 1、直接开平方法： 直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的 方程，其解为x=m± . 例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11 分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以 此方程也可用直接开平方法解。 （1）解：(3x+1)2=7× ∴(3x+1)2=5 ∴3x+1=±(注意不要丢解) ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= （2）解： 9x2-24x+16=11 ∴(3x-4)2=11 ∴3x-4=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= 2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c 将二次项系数化为1：x2+x=- 方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2 方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2= 当b2-4ac≥0时，x+ =± ∴x=(这就是求根公式) 例2．用配方法解方程 3x2-4x-2=0 解：将常数项移到方程右边 3x2-4x=2 将二次项系数化为1：x2-x= 方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+( )2= +( )2 配方：(x-)2= 直接开平方得：x-=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= . 3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项 系数a, b, c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。 例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5 解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0 ∴a=2, b=-8, c=5 b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0 ∴x= = = ∴原方程的解为x1=,x2= . 4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让 两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个 根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 例4．用因式分解法解下列方程： (1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0 (3) 6x2+5x-50=0 (选学） (4)x2-2( + )x+4=0 （选学） (1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得 x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零) (x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式) ∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2是原方程的解。 (2)解：2x2+3x=0 x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式) ∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=0，x2=-是原方程的解。 注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。 (3)解：6x2+5x-50=0 (2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错) ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴x1=, x2=- 是原方程的解。 (4)解：x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ，∴此题可用因式分解法） (x-2)(x-2 )=0 ∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。 小结： 一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般 形式，同时应使二次项系数化为正数。 直接开平方法是最基本的方法。 公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式 法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程 是否有解。 配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法 解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方 法之一，一定要掌握好。（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法）。 例5．用适当的方法解下列方程。(选学） （1）4(x+2)2-9(x-3)2=0 （2）x2+(2-)x+ -3=0 （3） x2-2 x=- （4）4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0 分析：（1）首先应观察题目有无特点，不要盲目地先做乘法运算。观察后发现，方程左边可用平方差 公式分解因式，化成两个一次因式的乘积。 （2）可用十字相乘法将方程左边因式分解。 （3）化成一般形式后利用公式法解。 （4）把方程变形为 4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0，然后可利用十字相乘法因式分解。 （1）解：4(x+2)2-9(x-3)2=0 [2(x+2)+3(x-3)][2(x+2)-3(x-3)]=0 (5x-5)(-x+13)=0 5x-5=0或-x+13=0 ∴x1=1,x2=13 （2）解： x2+(2- )x+ -3=0 [x-(-3)](x-1)=0 x-(-3)=0或x-1=0 ∴x1=-3，x2=1 （3）解：x2-2 x=- x2-2 x+ =0 (先化成一般形式) △=(-2 )2-4 ×=12-8=4>0 ∴x= ∴x1=,x2= （4）解：4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0 4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0 [2x-(m+2)][2x-(m+3)]=0 2x-(m+2)=0或2x-(m+3)=0 ∴x1= ,x2= 例6．求方程3(x+1)2+5(x+1)(x-4)+2(x-4)2=0的二根。 (选学） 分析：此方程如果先做乘方，乘法，合并同类项化成一般形式后再做将会比较繁琐，仔细观察题目，我 们发现如果把x+1和x-4分别看作一个整体，则方程左边可用十字相乘法分解因式（实际上是运用换元的方 法） 解：[3(x+1)+2(x-4)][(x+1)+(x-4)]=0 即(5x-5)(2x-3)=0 ∴5(x-1)(2x-3)=0 (x-1)(2x-3)=0 ∴x-1=0或2x-3=0 ∴x1=1,x2=是原方程的解。 例7．用配方法解关于x的一元二次方程x2+px+q=0 解：x2+px+q=0可变形为 x2+px=-q (常数项移到方程右边) x2+px+( )2=-q+()2 (方程两边都加上一次项系数一半的平方) (x+)2= (配方) 当p2-4q≥0时，≥0（必须对p2-4q进行分类讨论） ∴x=- ±= ∴x1= ,x2= 当p2-4q<0时，<0此时原方程无实根。 说明：本题是含有字母系数的方程，题目中对p, q没有附加条件，因此在解题过程中应随时注意对字母 取值的要求，必要时进行分类讨论。 练习： （一）用适当的方法解下列方程： 1. 6x2-x-2=0 2. (x+5)(x-5)=3 3. x2-x=0 4. x2-4x+4=0 5. 3x2+1=2x 6. (2x+3)2+5(2x+3)-6=0 （二）解下列关于x的方程 1.x2-ax+-b2=0 2. x2-( + )ax+ a2=0 练习参考答案： （一）1.x1=- ,x2= 2.x1=2,x2=-2 3.x1=0,x2= 4.x1=x2=2 5.x1=x2= 6.解：（把2x+3看作一个整体，将方程左边分解因式） [(2x+3)+6][(2x+3)-1]=0 即(2x+9)(2x+2)=0 ∴2x+9=0或2x+2=0 ∴x1=-,x2=-1是原方程的解。 （二）1．解：x2-ax+( +b)( -b)=0 2、解：x2-(+ )ax+ a· a=0 [x-( +b)] [x-( -b)]=0 (x- a)(x-a)=0 ∴x-( +b)=0或x-( -b) =0 x- a=0或x-a=0 ∴x1= +b，x2= -b是 ∴x1= a，x2=a是 原方程的解。 原方程的解。 测试 选择题 1．方程x(x-5)=5(x-5)的根是（ ） A、x=5 B、x=-5 C、x1=x2=5 D、x1=x2=-5 2．多项式a2+4a-10的值等于11，则a的值为（ ）。 A、3或7 B、-3或7 C、3或-7 D、-3或-7 3．若一元二次方程ax2+bx+c=0中的二次项系数，一次项系数和常数项之和等于零，那么方程必有一个 根是（ ）。 A、0 B、1 C、-1 D、±1 4． 一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根是零的条件为（ ）。 A、b≠0且c=0 B、b=0且c≠0 C、b=0且c=0 D、c=0 5． 方程x2-3x=10的两个根是（ ）。 A、-2，5 B、2，-5 C、2，5 D、-2，-5 6． 方程x2-3x+3=0的解是（ ）。 A、 B、 C、 D、无实根 7． 方程2x2-0.15=0的解是（ ）。 A、x= B、x=- C、x1=0.27, x2=-0.27 D、x1=, x2=- 8． 方程x2-x-4=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（ ）。 A、(x-)2= B、(x- )2=- C、(x- )2= D、以上答案都不对 9． 已知一元二次方程x2-2x-m=0，用配方法解该方程配方后的方程是（ ）。 A、(x-1)2=m2+1 B、(x-1)2=m-1 C、(x-1)2=1-m D、(x-1)2=m+1 答案与解析 答案：1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.D 7.D 8.C 9.D 解析： 1．分析：移项得：(x-5)2=0，则x1=x2=5, 注意：方程两边不要轻易除以一个整式，另外一元二次方程有实数根，一定是两个。 2．分析：依题意得：a2+4a-10=11, 解得 a=3或a=-7. 3．分析：依题意：有a+b+c=0, 方程左侧为a+b+c, 且具仅有x=1时， ax2+bx+c=a+b+c，意味着当x=1 时，方程成立，则必有根为x=1。 4．分析：一元二次方程 ax2+bx+c=0若有一个根为零， 则ax2+bx+c必存在因式x，则有且仅有c=0时，存在公因式x，所以 c=0. 另外，还可以将x=0代入，得c=0，更简单！ 5．分析：原方程变为 x2-3x-10=0, 则(x-5)(x+2)=0 x-5=0 或x+2=0 x1=5, x2=-2. 6．分析：Δ=9-4×3=-3<0，则原方程无实根。 7．分析：2x2=0.15 x2= x=± 注意根式的化简，并注意直接开平方时，不要丢根。 8．分析：两边乘以3得：x2-3x-12=0，然后按照一次项系数配方，x2-3x+(-)2=12+(- )2， 整理为：(x-)2= 方程可以利用等式性质变形，并且 x2-bx配方时，配方项为一次项系数-b的一半的平方。 9．分析：x2-2x=m, 则 x2-2x+1=m+1 则(x-1)2=m+1. 中考解析 考题评析 1．（甘肃省）方程的根是（ ） （A） （B） （C） 或（D） 或 评析：因一元二次方程有两个根，所以用排除法，排除A、B选项，再用验证法在C、D选项中选出正确 选项。也可以用因式分解的方法解此方程求出结果对照选项也可以。选项A、B是只考虑了一方面忘记了一元 二次方程是两个根，所以是错误的，而选项D中x=－1，不能使方程左右相等，所以也是错误的。正确选项为 C。 另外常有同学在方程的两边同时除以一个整式，使得方程丢根，这种错误要避免。 2．（吉林省）一元二次方程的根是__________。 评析：思路，根据方程的特点运用因式分解法，或公式法求解即可。 3．（辽宁省）方程的根为（ ） （A）0 （B）–1 （C）0，–1 （D）0，1 评析：思路：因方程为一元二次方程，所以有两个实根，用排除法和验证法可选出正确选项为C，而A、 B两选项只有一个根。D选项一个数不是方程的根。另外可以用直接求方程根的方法。 4．（河南省）已知x的二次方程的一个根是–2，那么k=__________。 评析：k=4.将x=-2代入到原方程中去，构造成关于k的一元二次方程，然后求解。 5．（西安市）用直接开平方法解方程(x-3)2=8得方程的根为（ ） （A）x=3+2 （B）x=3-2 （C）x1=3+2 ,x2=3-2 （D）x1=3+2,x2=3-2 评析：用解方程的方法直接求解即可，也可不计算，利用一元二次方程有解，则必有两解及8的平方 根，即可选出答案。 课外拓展 一元二次方程 一元二次方程（quadratic equation of one variable）是指含有一个未知数且未知数的最高次项是二 次的整式方程。 一般形式为 ax2+bx+c=0, (a≠0) 在公元前两千年左右，一元二次方程及其解法已出现于古巴比伦人的泥板文书中：求出一个数使它与它 的倒数之和等于 一个已给数，即求出这样的x与，使 x=1, x+ =b, x2-bx+1=0, 他们做出( )2；再做出 ，然后得出解答：+ 及 - 。可见巴比伦人已知道一元二次 方程的求根公式。但他们当时并不接受 负数，所以负根是略而不提的。 埃及的纸草文书中也涉及到最简单的二次方程，例如：ax2=b。 在公元前4、5世纪时，我国已掌握了一元二次方程的求根公式。 希腊的丢番图（246-330）却只取二次方程的一个正根，即使遇到两个都是正根的情况，他亦只取其中 之一。 公元628年，从印度的婆罗摩笈多写成的《婆罗摩修正体系》中，得到二次方程x2+px+q=0的一个求根公 式。 在阿拉伯阿尔．花拉子米的《代数学》中讨论到方程的解法，解出了一次、二次方程，其中涉及到六种 不同的形式，令 a、b、c为正数，如ax2=bx、ax2=c、 ax2+c=bx、ax2+bx=c、ax2=bx+c 等。把二次方程分成 不同形式作讨论，是依照丢番图的做法。阿尔．花拉子米除了给出二次方程的几种特殊解法外，还第一 次 给出二次方程的一般解法，承认方程有两个根，并有无理根存在，但却未有虚根的认识。十六世纪意大利的 数学家们为了解三次方程而开始应用复数根。 韦达（1540-1603）除已知一元方程在复数范围内恒有解外，还给出根与系数的关系。 我国《九章算术．勾股》章中的第二十题是通过求相当于 x2+34x-71000=0的正根而解决的.

解：49（x-3）²=16（x+6）²49（x-3）²-16（x+6）²=0【7（x-3）+4（x+6）】【7（x-3）-4（x+6）】=0（11x+3）（3x-45）=0∴x[1]=-3/11， x[2]=15

一千瓦电气使用一个小时的电量就是一度电

数学中用以求解高次一元方程的一种方法。把方程的一侧的数(包括未知数)，通过移动使其值化成0，把方程的另一侧各项化成若干因式的乘积，然后分别令各因式等于0而求出其解的方法叫因式分解法。把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。　　而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式轮换对称多项式法，余数定理法，求根公式法，换元法，长除法，除法等。方法一.提公因式法x2-x=0x(x-1)=0x1=0x2=1方法二.公式法x2+4x+4=0(x+2)^2=0x1=x2=-2方法三.十字相乘法x2+3x-4=0(x-1)(x+4)=0x1=1x2=-4

莱布尼茨法则，也称为乘积法则，是数学中关于两个函数的积的导数的一个计算法则。莱布尼兹公式，也称为乘积法则，是数学中关于两个函数的积的导数的一个计算法则。不同于牛顿-莱布尼茨公式，莱布尼茨公式用于对两个函数的乘积求取其高阶导数。一般的，如果函数u=u(x)与函数v=v(x)在点x处都具有n阶导数，那么此时有莱布尼茨公式是导数计算中会使用到的一个公式，它是为了求取两函数乘积的高阶导数而产生的一个公式。拓展资料：微积分的创立者是牛顿和莱布尼茨，之所以说牛顿和莱布尼茨的创立者，事实上是因为他们把定积分与不定积分联系起来，从而建立了微分和积分相互联系的桥梁。牛顿莱布尼茨公式，经常也被称为“微积分学基本定理”。

(5x-1+√5)(5x-1-√5)=0∴x=(1-√5)/5 x=(1+√5)/5

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