- 陶小凡
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你的理解是错误的。
你说的那些内容是正项级数及其收敛性,虽然看不到你的题目,但是可以肯定这是幂级数,二者不是一样的。你把正项级数的内容放到这里去理解了,把二者混为一谈。
首先这是幂级数,显然任意一个幂级数在x=0处总是收敛的。除此以外,当x取什么值是收敛的,什么值是发散的。
幂级数的收敛区域具有很简单的形状,这就给我们研究这一类级数带来很大的方便。
解决这个问题是以Abel定理为基础的。
定理:
(i)若级数Σanx^n在x0≠0收敛,则对满足|x|<|x0|的任何x值级数都绝对收敛。
(ii)若技术Σanx^n在x0处发散,则对满足|x|>|x0|的任何x值级数发散
由此定理知,幂级数Σanx^n=a0+a1x+a2x²+...+anx^n+... 的收敛域是以原点为中心的区间。
若以2R表示区间的长度,则称R是幂级数的收敛半径。
我们可以通过比值判别法来确定幂级数的收敛半径。
定理:设幂级数Σanx^n,如果系数满足lim|an+1/an|=L,(0≤L≤+∞),则收敛半径R
R=1/L,当0<L<+∞
R=+∞,当L=0
R=0,当L=+∞
一般情况下,对于幂级数我们都是先求收敛域,收敛半径,再求幂级数的和。
对于幂级数的其他内容,请参考高等数学相关内容。
newmanhero 2015年5月31日11:27:07
希望对你有所帮助,望采纳。
- 豆豆staR
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楼主凭什么判定这个级数收敛呢?
由e>1,可不能推定这个级数收敛啊!
再说了,看不出楼主所贴图片与楼主的问题是什么关系。
- 苏州马小云
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既然你什么都会,问自己吧。