4升水等于多少斤

4l等于8斤，4L是体积,就是物体所占的空间为4L。如果是水,就刚好是4千克,8斤;如果是油,那么就小于8斤。升和斤不存在直接换算关系。“升”是公制容量的主单位，1升等于1000毫升。跟立方分米对应；而“斤”是市制质量单位。10两为1斤，100斤为1担。1斤原为16两，后改为10两，合500克。二者分属不同的单位类别，不存在换算关系。汉唐制度，一斛=10斗=100升=1000合=2000龠。宋代改制，以重量单位石为容量单位，一石=2斛=10斗，今废止。秦汉时期，一升约180～220毫升。魏晋时期大幅增长。隋唐辽宋时期，一升约600～660毫升。宋元时期继续增长。明初一升约1000毫升，此后也有增大现象。

4升 = 8斤其实升和斤不是同一类的计量单位，升是体积单位，斤是质量单位， 根据公式质量 = 体积*密度，对于水来说，密度是1000千克/立方米， 4升的水等于8斤。具体要看是什么液体的转换

等于7.2斤。1L=1000mL=0.001立方米=1立方分米=1000立方厘米。4升=4L=4000cm³。油的密度为0.9g/cm³，根据质量=物体密度*物体体积，可得：4升油的质量=4000cm³*0.9g/cm³=3600g=3.6kg。1kg=2斤，那么3.6kg=7.2斤，所以4升的食用油等于7.2斤。运用及换算：中国古代官府以容量为准，收粮或支付官员俸禄。类似的，市场也以容量为准交易粮米（包括麦、粟等）。以比重0.8或0.9的粮食计算（注：一升水重一公斤）：根据《汉书·律历志上》：一斛为两千龠，黍两龠重一两，一斛黍重一千两，即62.5斤。因此，秦汉时期，一斛黍重约半石，一石黍积约两斛。（注：秦汉一两16克，因此一斛黍重16千克）。根据秦汉一升黍重十两（约190毫升黍重约160克），该黍比重约0.85左右。根据南宋改斛为石（已废止）：南宋中期十斗（容量一石）粮食重约一百二十斤（重衡一石），比重0.9的粮食一百二十斤体积约八万毫升，得每升约800毫升。（注：南宋一斤约600克、一两约37.5克）。根据清末一升米重2000克：比重0.9时每升2222毫升，比重0.95的情况下，得每升约2100毫升。

8斤水。单纯的讲4升水就是8斤的水。升是个容量单位，4升水壶是个理论计算的出来的数值，多少有误差，再一个考虑到水有热胀冷缩的物理变化。所以说让它装欠点，不能太满，只装不到4升的水。因为一升的容量是一公斤，换算成市制单位是二斤，四升水也就是八斤。水壶有各种材质的，不锈钢的、塑料的、玻璃的、树脂材料的等，也有特殊材质的如：桦树皮外表，高科技塑料内胆。除垢方法：切碎一个柠檬放进壶里烧开后泡一段时间，水垢就可容易地清除了。超市还有专门去水垢的清洁剂卖，主要成份是柠檬酸，功效与柠檬相同。在新水壶内，放半水壶以上的山芋，加满水，将山芋煮熟，以后再烧水，就不会积水垢了。但要注意水壶煮山芋后，内壁不要擦洗，否则会失去除垢作用。对于已积满了水垢的旧水壶，用以上方法煮一二次后，不仅原来的水垢会逐渐脱落，并能起到防止再积水垢的作用。用结了水垢的铝制水壶烧水时，放1小匙小苏打，烧沸几分钟，水垢即除。烧开水的壶，用久了积垢坚硬难除。如用它煮上两次鸡蛋，会收到理想的效果。将空水壶放在炉上烧干水垢中的水分，烧至壶底有裂纹或烧至壶底有“嘭”响之时，将壶取下，迅速注入凉水，或用抹布包上提手和壶嘴，两手握住，将烧干的水壶迅速坐在冷水中（不要让水注入壶内）。重复2次至3次，壶底水垢会因热胀冷缩而脱落。如烧水壶有了水垢，可将几匀醋放入水中，烧一二个小时，水垢即除。如水垢中的主要成分是硫酸钙，则可将纯碱溶液倒在水壶里烧煮，可去垢。

不一样。4升等于多少斤，取决于物体的密度。斤是质量单位，升是体积单位，每种物质都有密度，就是单位体积的质量。例如：水的密度为每毫升1克，所以，4升水是8斤。油的密度为每毫升0.8克，以，4升油是7.2斤。所以4升等于多少斤，取决于物体的密度。生活中一些常用液体密度换算：1.车用汽油密度为0.725千克/立方米，1升相当于1.45市斤。2.减压渣油密度为0.941千克/立方米，1升相当于1.9市斤。3.航空煤油密度为0.775千克/立方米，1升相当于1.55市斤。4.轻柴油密度为0.825千克/立方米，1升相当于1.65市斤。5.润滑油基础油150SN 密度为0.8427千克/立方米，1升相当于1.7市斤。

4l油是7.2斤。1L=1000mL=0.001立方米=1立方分米=1000立方厘米4升=4L=4000cm³油的密度为0.9g/cm³，根据质量=物体密度*物体体积，可得：4升油的质量=4000cm³*0.9g/cm³=3600g=3.6kg1kg=2斤那么3.6kg=7.2斤。一斤油和一升油的区别因为升是体积单位，斤是质量单位，已知一个物体的体积，想求它的质量，还需要知道它的密度。一升油等于1.6斤油，已知油的密度约为0.8/ML，一升等于1000ML，由于根据质量=体积*密度的公式，可以求出一升油质量为1000ML*0.8ML=800g，800g也就是1.6斤。

4升油等于7.2斤。油是多种非常不同的物质的日常统称，因此它的分类并不系统，一般人们按它的来源、用途等分类，化学上生物油属甘油，它们与脂肪的区别在于它们的熔点比脂肪低。4升油等于多少斤许多植物油被用来食用(比如菜油、橄榄油等)，动物油中用作食用油的相对来说比较少(比如鱼肝油)，动物油与脂肪的区分也不十分明确。矿物油主要是从地下开采出来的石油，其主要组成部分是烷烃，大自然中的原油大多数含有杂物，除少数例外外都含有比较多的硫和其它物质。硅油是由硅和氧组成的半有机的高分子和非均相高分子化合物，它们的优点是不易氧化，硅油除被用作润滑剂外还在化妆工业被大量使用。

4l等于8斤，4L是体积,就是物体所占的空间为4L。如果是水,就刚好是4千克,8斤;如果是油,那么就小于8斤。升和斤不存在直接换算关系。“升”是公制容量的主单位，1升等于1000毫升。跟立方分米对应；而“斤”是市制质量单位。10两为1斤，100斤为1担。1斤原为16两，后改为10两，合500克。二者分属不同的单位类别，不存在换算关系。汉唐制度，一斛=10斗=100升=1000合=2000龠。宋代改制，以重量单位石为容量单位，一石=2斛=10斗，今废止。秦汉时期，一升约180～220毫升。魏晋时期大幅增长。隋唐辽宋时期，一升约600～660毫升。宋元时期继续增长。明初一升约1000毫升，此后也有增大现象。

4升的机油大概在3.48公斤左右，机油的选择需要注意以下事项：更好的全合成发动机油性能:合成机油多采用三级加四级或五级基础油，抗氧化、抗磨、高温抗剪切等性能指标处于中高水平。半合成机油多由三种基础油调合而成，其性能指标低于同粘度的全合成机油。因此，全合成机油对发动机的保护和性能提升效果更好。更高的保养里程:合成机油的保养里程可达10000公里，而通常7500-8000公里后需要更换一半的合成机油。

密度不同质量也不同。对于水来说4升是4公斤，即8斤。1、质量=密度*体积，必须知道液体的密度，才能根据体积计算质量。2、例如：水的密度是1g/cm3，所以，1*4000/500=8斤。3、如果是油、酒等，比水的密度小，那么1升油2斤。4、如果是盐水、牛奶等，比水的密度大，就相反。

L是容积单位，而公斤是重量单位，所以它们是不可以相互转化的。如果是水，因为1L=1000uml；而1ml水是1克，所以1L水就是1000克，就是1公斤，也就是2斤。民间也有一种以“升”为计量单位的方法，一升是一斗的十分之一，一升米就是4000克，也就是8市斤（16两=1斤）。过去人在没有标准度量衡的基础上，发明了这种以容量来测量稻谷的方法，还是很好用的。扩展资料：升，容积单位。升在国际单位制中表示为L，其次级单位为毫升（mL）。升与其他容积单位的换算关系为：1L=1000mL=0.001立方米=1立方分米=1000立方厘米1L=1dm*1dm*1dm=10cm*10cm*10cm1mL=1立方厘米=1cc1立方米= 1000升

4升猫粮等于4斤。1L猫粮等于一斤左右，平时我们用来喂食猫咪的话，差不多可以让他吃4~5天左右，不过平时猫咪除了吃猫粮以外，它还会食用一些其他辅食性的食物。猫粮的介绍例如肉类，我们可以选择一些虾肉，鱼肉，鸡肉可以很好的帮助猫咪补充身体的矿物质和蛋白质，或者偶尔还可以让猫咪食用一些坚果类的食物，都是可以很好地帮他补充身体微量元素的。猫粮就是猫食，顾名思义就是猫咪吃的食物的总称。目前市面上的猫粮品牌众多，如伟嘉，皇家，猫友爱，比宠烘焙粮等，价格从数十元一斤至几块钱一斤不等，猫友可根据自身经济状况挑选合适价位的猫粮，方便经济。猫粮一般便于保存，方便使用，大大节省喂宠时间，迎合了快节奏的生活方式。猫粮可锻炼并清洁猫咪牙齿，某种程度上具有口腔保健功效。优质猫粮一般注意营养均衡，能够保证猫咪日常对高等蛋白质及微量元素的需求。营养价值猫粮经济而营养又相对全面，方便。哪种猫粮好，猫粮大致可分为干性，罐头，半生熟三种。干性食品，是含有必要营养的综合食品。口味丰富，对牙齿的清洁保护也能起到一定作用，价格分为多种，天然粮的效果相对好些，且易于保存。所以，有条件的话就尽量以这种食物为主。猫咪的干粮旁边，一定要放上干净的饮用水；有些人认为猫咪不饮水是错误的。

4升煤气等于4斤！一般的家用煤气罐空罐16公斤，可以灌12-15公斤气。按照国家标准，液化气充装量最少要达到14.5公斤才算足量，即连罐重为30.5公斤。如果用户发现瓶装气短斤缺两，可以向质检部门反映投诉。另外，考虑到气压等安全问题，充气量也不能超标，以14.9公斤为上限。液态液化气每升0.58公斤，也就是580克/升.一斤是500克，可知1升液化气重1.16斤.4升煤气约等于3.44一3.76斤。

      花生油4升等于7.2斤，根据质量=物体密度×物体体积，油的密度为0.9g/cm，可得:4升油的质量=4000cm×0.9g/cm=3600g=3.6kg，而1kg=2斤，那么也就是可以换算得3.6kg=7.2斤。花生油      花生油淡黄透明，色泽清亮，气味芬芳，滋味可口，是一种比较容易消化的食用油，含不饱和脂肪酸80%以上。      花生油的脂肪酸组成主要有棕榈酸，硬脂酸，亚油酸，花生酸，山萮酸，油酸，二十碳烯酸，二十四烷酸等，还含特殊嗅味成分为已醛，γ-丁内酯。      花生油中所含脂肪酸的特点是含十八碳以上的饱和脂肪酸比其它植物油脂多，因此它的混合脂肪酸很难溶解于乙醇，在较低温度发生混浊甚至凝固。

二者不能直接换算。它取决于物体的密度及密度计算公式。升是一个容积单位，容积是指类似桶的东西所能容纳物体的体积。容积单位有升、毫升等等，虽然计算容积的方法和公式与计算体积的方法和公式是一样的，但容积和体积的定义是不一样的，容积是指一个容器所能容纳的物体体积，而体积是指这个物体所占的空间大小。体积单位有立方米、立方分米、立方厘米等。斤是我国特有的传统的计量重量的单位，1公斤等于两斤也等于1千克，所以1斤等于500克。升换算公式：一升＝1000毫升，一加仑（美）≈3785.411784毫升，一加仑（英）≈4546.09188毫升。另，韩国一升约1800毫升，日本一升约1803.9毫升。交叉换算：一升≈0.26加仑（美），一升≈0.22加仑（英）。

首先，你要知道水1立方米=1000升，且重1000千克，1千克=2斤则4斤=2千克为2千克/1000千克*1000升=2升

3到4斤。不算罐子的重量是3到4斤，算上罐子还要更重。具体重量可以自行称量。燕麦为禾本科植物，《本草纲目》中称之为雀麦。燕麦不易脱皮，所以被称为皮燕麦，是一种低糖、高营养、高能食品。在中国，燕麦是主要的高寒作物之一，集中产于坝上等高寒地区。中国的东北、华北、西北、西南、华中等省区多为栽培，它的谷粒供磨面食用，或作饲料，营养价值很高。

1升小米大概等于1.3-1.4公斤，所以4升小米大概等于5.2-5.6公斤，也就是10.4-11.2斤。

不同度数的白酒其重量也不同。在摄氏温度20度时：38度白酒的密度0.95119克/ml，4L就是7.60952斤；53度白酒的密度0.92418克/ml，4L就是7.39344斤；65度白酒的密度0.89761克/ml，4L就是7.18088斤；70度白酒的密度0.88551克/ml，4L就是7.08408斤。

4升土大概22斤左右，需要精确数字的话可以亲自做实验称一下。公升，通常简称为升，是容量计量单位，符号为l。过去曾经采用小写手写体作为符号，但由于印刷不方便，所以改用大写印刷体L，注意毫升仍然可以表示为ml，升本身不是国际单位制单位，但它是米制单位，而且是接受与SI合并使用的单位。斤是汉语通用规范一级字。此字初文见于商代甲骨文，产生时间可能更早，其古字形像曲柄的斧头，斤的本义就是这一类的木工工具。斤字在现代多用于重量单位名称，一斤等于十两，旧制为十六两，合二分之一千克。《汉书·律历志上》，量者，龠、合、升、斗、斛也，所以量多少也。本起于黄钟之龠，用度数审其容，以子谷秬黍中者千有二百实其龠，以井水准其概。合龠为合，十合为升，十升为斗，十斗为斛，而五量嘉矣。《隋书·律历上》：魏陈留王景元四年，刘徽注《九章商功》曰：当今大司农斛圆径一尺三寸五分五厘，深一尺，积一千四百四十一寸十分之三。王莽铜斛于今尺为深九寸五分五厘，径一尺三寸六分八厘七毫。以徽术计之，于今斛为容九斗七升四合有奇。

8斤。可乐的密度跟水的差别微乎其微。所以一升可乐也是约等于2斤。如果说区别，可乐是碳酸饮料，也就是利用高压将二氧化碳溶于水中。造成可乐的密度稍微变小了点点。也就是说1升可乐的重量非常接近2斤，但是精确计算的话，不到两斤。

一升水等于多少斤

密度不同质量也不同。对于水来说4升是4公斤，即8斤。1、质量=密度*体积，必须知道液体的密度，才能根据体积计算质量。2、例如：水的密度是1g/cm3，所以，1*4000/500=8斤。3、如果是油、酒等，比水的密度小，那么1升油2斤。4、如果是盐水、牛奶等，比水的密度大，就相反。

4l等于8斤，4L是体积,就是物体所占的空间为4L。如果是水,就刚好是4千克,8斤;如果是油,那么就小于8斤。升和斤不存在直接换算关系。“升”是公制容量的主单位，1升等于1000毫升。跟立方分米对应；而“斤”是市制质量单位。10两为1斤，100斤为1担。1斤原为16两，后改为10两，合500克。二者分属不同的单位类别，不存在换算关系。汉唐制度，一斛=10斗=100升=1000合=2000龠。宋代改制，以重量单位石为容量单位，一石=2斛=10斗，今废止。秦汉时期，一升约180～220毫升。魏晋时期大幅增长。隋唐辽宋时期，一升约600～660毫升。宋元时期继续增长。明初一升约1000毫升，此后也有增大现象。

对于水来说，4升水就重4公斤，也就是8斤。

密度不同质量也不同.对于水来说四升是四公斤,即八斤.

花生油4升等于7.2斤。根据质量=物体密度x物体体积,油的密度为0.9g/cm,可得:4升油的质量=4000cmx0.9g/cm=3600g=3.6kg ,而1kg=2斤,那么也就是可以换算得3.6kg=7.2斤。升作为容量单位，一升=1立方分米=1000立方厘米，而水作为重量单位，它的密度是1千克/立方分米，所以一升水=1千克=两斤水，当然这只是水的等量方式。升与斤的换算与液道体的密度的有关：煤油0.8x103酒精0.8*103水银13.6x103海水1.03x103纯水1.0x103汽油0.71x103柴油0.85x103

8斤。4升等于多少斤，取决于物体的密度。斤是质量单位，升是体积单位，每种物质都有密度，就是单位体积的质量。水的密度为每毫升1克，所以，4升水是8斤。

4l等于8斤，4L是体积,就是物体所占的空间为4L。如果是水,就刚好是4千克,8斤;如果是油,那么就小于8斤。升和斤不存在直接换算关系。“升”是公制容量的主单位，1升等于1000毫升。跟立方分米对应；而“斤”是市制质量单位。10两为1斤，100斤为1担。1斤原为16两，后改为10两，合500克。二者分属不同的单位类别，不存在换算关系。汉唐制度，一斛=10斗=100升=1000合=2000龠。宋代改制，以重量单位石为容量单位，一石=2斛=10斗，今废止。秦汉时期，一升约180～220毫升。魏晋时期大幅增长。隋唐辽宋时期，一升约600～660毫升。宋元时期继续增长。明初一升约1000毫升，此后也有增大现象。

食用油4升是7.2斤。食用油的级别：一级和二级。这类油的精炼程度比较高，并且经过了复杂的处理工艺，包括“脱胶、脱酸、脱色、脱臭”等。这样的油，颜色清亮无味，卖相好看，低温下不容易变成固体。并且杂质很少，烟点较高，做菜时油烟少。缺点是，流失了很多营养成分，并且价格也比较贵一点。三级和四级。这类油的精炼程度比低，一般只是经过脱胶和脱酸处理。成品油的颜色比较深，并且有明显的原料味道，比如说大豆油的豆腥味。它的优点是，比较完整地保留了原本的营养成分，比如说胡萝卜素、维生素之类的。缺点是，含杂质多，炒菜时油烟大；并且在低温的环境下，容易固化变浑浊。其次，说一下不同油的区别。常见的食用油有大豆油，花生油、玉米油、菜籽油、葵花油等。相对来说，花生油和菜籽油的热稳定强，适合油炸。葵花油、玉米油、大豆油不耐高温，更适合小炒，或者炖菜用。尤其是玉米油，加热冒烟后，营养会下降很多。

一升沙子大概2.5公斤。也就是五斤。一升土大概是2.2公斤。也就是4.4斤4升等于多少斤，取决于物体的密度。 斤是质量单位，升是体积单位， 每种物质都有密度，就是单位体积的质量。 例如：水的密度为每毫升1克， 所以，4升水是8斤。 油的密度为每毫升0.8克， 以，4升油是7.2斤。 所以4升等于多少斤，取决于物体的密度。

不能确定。4升奶茶是不能确定多少斤的。4升等于多少斤，取决于物体的密度。斤是质量单位，升是体积单位，每种物质都有密度，就是单位体积的质量。例如：水的密度为每毫升1克，所以，4升水是8斤。油的密度为每毫升0.8克，4升油是7.2斤。所以4升等于多少斤，取决于物体的密度。

金纺4升等于8斤。

4升等于多少斤，取决于物体的密度。斤是质量单位，升是体积单位，每种物质都有密度，就是单位体积的质量。例如：水的密度为每毫升1克，所以，4升水是8斤。油的密度为每毫升0.8克，以，4升油是7.2斤。所以4升等于多少斤，取决于物体的密度。扩展资料：密度计算公式：密度=质量/体积（ρ=m/V）（同种物质组成的物体的质量与体积成正比）重力计算公式：G=mg（G为重量，m为质量，g为地球的重力加速度，约为9.8N/Kg）牛顿第二定律计算公式：F=ma（F为合力，m为质量，a为加速度）质能联系方程： E=mc2

一升水等于多少斤

那要看是什么液体了

4升的机油大概在3.48公斤左右，大约6.8斤。机油即发动机润滑油，英文名称是：Engineoil。能对发动机起到润滑减磨、辅助冷却降温、密封防漏、防锈防蚀、减震缓冲等作用。机油的主要作用： 润滑：活塞和汽缸之间，主轴和轴瓦之间均存在着快速的相对滑动，要防止零件过快的磨损，则需要在两个滑动表面间建立油膜。有足够厚度的油膜将相对滑动的零件表面隔开，从而达到减少磨损的目的。 辅助冷却降温：机油因比热值较低，且在发动机内部，本身并不具有冷却作用。但发动机内由于燃料燃烧产生热能，在发动机工作时，机油能够将热量带回机油箱再散发至空气中帮助水箱冷却发动机，真正起冷却作用的是发动机壳外部的水（或防冻液体类）。 清洗清洁：好的机油能够将发动机零件上的碳化物、油泥、磨损金属颗粒通过循环带回机油箱，通过润滑油的流动，冲洗了零件工作面上产生的脏物。 密封防漏：机油可以在活塞环与活塞之间形成一个密封圈，减少气体的泄漏和防止外界的污染物进入。 防锈防蚀：润滑油能吸咐在零件表面防止水、空气、酸性物质及有害气体与零件的接触。（图/文/摄： 曾慧雯） @2019

1升等于1000毫升，重量为1公斤，4000毫升等于4升，等于4公斤，也就是8斤！

8

4KG

4L等于4公斤 也就是8斤重一箱奶～

九的比重比水轻，所以4升酒也就是4000毫升，没有八斤重，也就7斤八两左右吧，视酒的度数而定！

不知道柔顺剂的密度，质量等于密度乘以体积，4升是体积，没有密度所以无法计算，但是根据4升水的8斤，4升柔顺剂是大于8斤的，希望对你有帮助，

知道油的密度就可以了，4.4*油的密度即可。油的密度低于水的密度，所以估计在4点2左右吧

4L松针土有多少斤？

一升等于多少斤是不固定的，要看物品的密度是多少。升是体积单位，斤是重量单位。举例：1升等于1000毫升；1斤等于500克。如果是水，就是两斤。如果是油，比重较轻，就小于两斤。扩展资料体积单位的换算：（1）1立方米=1000升（2）1立方米=1000立方分米（3）1立方米=1000000毫升（4）1立方米=1000000立方厘米（5）1立方米=1000000000立方毫米（6）1立方英尺=0.0283立方米（m³）（7）1立方英尺=28.317升（liter）

大约四公斤

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一元二次方程的解法 一、知识要点： 一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基 础，应引起同学们的重视。 一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程。 解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解 法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。 二、方法、例题精讲： 1、直接开平方法： 直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的 方程，其解为x=m± . 例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11 分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以 此方程也可用直接开平方法解。 （1）解：(3x+1)2=7× ∴(3x+1)2=5 ∴3x+1=±(注意不要丢解) ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= （2）解： 9x2-24x+16=11 ∴(3x-4)2=11 ∴3x-4=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= 2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c 将二次项系数化为1：x2+x=- 方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2 方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2= 当b2-4ac≥0时，x+ =± ∴x=(这就是求根公式) 例2．用配方法解方程 3x2-4x-2=0 解：将常数项移到方程右边 3x2-4x=2 将二次项系数化为1：x2-x= 方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+( )2= +( )2 配方：(x-)2= 直接开平方得：x-=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= . 3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项 系数a, b, c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。 例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5 解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0 ∴a=2, b=-8, c=5 b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0 ∴x= = = ∴原方程的解为x1=,x2= . 4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让 两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个 根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 例4．用因式分解法解下列方程： (1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0 (3) 6x2+5x-50=0 (选学） (4)x2-2( + )x+4=0 （选学） (1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得 x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零) (x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式) ∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2是原方程的解。 (2)解：2x2+3x=0 x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式) ∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=0，x2=-是原方程的解。 注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。 (3)解：6x2+5x-50=0 (2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错) ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴x1=, x2=- 是原方程的解。 (4)解：x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 •2 ，∴此题可用因式分解法） (x-2)(x-2 )=0 ∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。 小结： 一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般 形式，同时应使二次项系数化为正数。 直接开平方法是最基本的方法。 公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式 法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程 是否有解。 配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法 解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方 法之一，一定要掌握好。（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法）。 例5．用适当的方法解下列方程。(选学） （1）4(x+2)2-9(x-3)2=0 （2）x2+(2-)x+ -3=0 （3） x2-2 x=- （4）4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0 分析：（1）首先应观察题目有无特点，不要盲目地先做乘法运算。观察后发现，方程左边可用平方差 公式分解因式，化成两个一次因式的乘积。 （2）可用十字相乘法将方程左边因式分解。 （3）化成一般形式后利用公式法解。 （4）把方程变形为 4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0，然后可利用十字相乘法因式分解。 （1）解：4(x+2)2-9(x-3)2=0 [2(x+2)+3(x-3)][2(x+2)-3(x-3)]=0 (5x-5)(-x+13)=0 5x-5=0或-x+13=0 ∴x1=1,x2=13 （2）解： x2+(2- )x+ -3=0 [x-(-3)](x-1)=0 x-(-3)=0或x-1=0 ∴x1=-3，x2=1 （3）解：x2-2 x=- x2-2 x+ =0 (先化成一般形式) △=(-2 )2-4 ×=12-8=4>0 ∴x= ∴x1=,x2= （4）解：4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0 4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0 [2x-(m+2)][2x-(m+3)]=0 2x-(m+2)=0或2x-(m+3)=0 ∴x1= ,x2= 例6．求方程3(x+1)2+5(x+1)(x-4)+2(x-4)2=0的二根。 (选学） 分析：此方程如果先做乘方，乘法，合并同类项化成一般形式后再做将会比较繁琐，仔细观察题目，我 们发现如果把x+1和x-4分别看作一个整体，则方程左边可用十字相乘法分解因式（实际上是运用换元的方 法） 解：[3(x+1)+2(x-4)][(x+1)+(x-4)]=0 即 (5x-5)(2x-3)=0 ∴5(x-1)(2x-3)=0 (x-1)(2x-3)=0 ∴x-1=0或2x-3=0 ∴x1=1,x2=是原方程的解。 例7．用配方法解关于x的一元二次方程x2+px+q=0 解：x2+px+q=0可变形为 x2+px=-q (常数项移到方程右边) x2+px+( )2=-q+()2 (方程两边都加上一次项系数一半的平方) (x+)2= (配方) 当p2-4q≥0时，≥0（必须对p2-4q进行分类讨论） ∴x=- ±= ∴x1= ,x2= 当p2-4q<0时，<0此时原方程无实根。 说明：本题是含有字母系数的方程，题目中对p, q没有附加条件，因此在解题过程中应随时注意对字母 取值的要求，必要时进行分类讨论。 练习： （一）用适当的方法解下列方程： 1. 6x2-x-2=0 2. (x+5)(x-5)=3 3. x2-x=0 4. x2-4x+4=0 5. 3x2+1=2x 6. (2x+3)2+5(2x+3)-6=0 （二）解下列关于x的方程 1.x2-ax+-b2=0 2. x2-( + )ax+ a2=0 练习参考答案： （一）1.x1=- ,x2= 2.x1=2,x2=-2 3.x1=0,x2= 4.x1=x2=2 5.x1=x2= 6.解：（把2x+3看作一个整体，将方程左边分解因式） [(2x+3)+6][(2x+3)-1]=0 即 (2x+9)(2x+2)=0 ∴2x+9=0或2x+2=0 ∴x1=-,x2=-1是原方程的解。 （二）1．解：x2-ax+( +b)( -b)=0 2、解：x2-(+ )ax+ a• a=0 [x-( +b)] [x-( -b)]=0 (x- a)(x-a)=0 ∴x-( +b)=0或x-( -b) =0 x- a=0或x-a=0 ∴x1= +b，x2= -b是 ∴x1= a，x2=a是 原方程的解。 原方程的解。 测试 选择题 1．方程x(x-5)=5(x-5)的根是（ ） A、x=5 B、x=-5 C、x1=x2=5 D、x1=x2=-5 2．多项式a2+4a-10的值等于11，则a的值为（ ）。 A、3或7 B、-3或7 C、3或-7 D、-3或-7 3．若一元二次方程ax2+bx+c=0中的二次项系数，一次项系数和常数项之和等于零，那么方程必有一个 根是（ ）。 A、0 B、1 C、-1 D、±1 4． 一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根是零的条件为（ ）。 A、b≠0且c=0 B、b=0且c≠0 C、b=0且c=0 D、c=0 5． 方程x2-3x=10的两个根是（ ）。 A、-2，5 B、2，-5 C、2，5 D、-2，-5 6． 方程x2-3x+3=0的解是（ ）。 A、 B、 C、 D、无实根 7． 方程2x2-0.15=0的解是（ ）。 A、x= B、x=- C、x1=0.27, x2=-0.27 D、x1=, x2=- 8． 方程x2-x-4=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（ ）。 A、(x-)2= B、(x- )2=- C、(x- )2= D、以上答案都不对 9． 已知一元二次方程x2-2x-m=0，用配方法解该方程配方后的方程是（ ）。 A、(x-1)2=m2+1 B、(x-1)2=m-1 C、(x-1)2=1-m D、(x-1)2=m+1 答案与解析 答案：1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.D 7.D 8.C 9.D 解析： 1．分析：移项得：(x-5)2=0，则x1=x2=5, 注意：方程两边不要轻易除以一个整式，另外一元二次方程有实数根，一定是两个。 2．分析：依题意得：a2+4a-10=11, 解得 a=3或a=-7. 3．分析：依题意：有a+b+c=0, 方程左侧为a+b+c, 且具仅有x=1时， ax2+bx+c=a+b+c，意味着当x=1 时，方程成立，则必有根为x=1。 4．分析：一元二次方程 ax2+bx+c=0若有一个根为零， 则ax2+bx+c必存在因式x，则有且仅有c=0时，存在公因式x，所以 c=0. 另外，还可以将x=0代入，得c=0，更简单！ 5．分析：原方程变为 x2-3x-10=0, 则(x-5)(x+2)=0 x-5=0 或x+2=0 x1=5, x2=-2. 6．分析：Δ=9-4×3=-3<0，则原方程无实根。 7．分析：2x2=0.15 x2= x=± 注意根式的化简，并注意直接开平方时，不要丢根。 8．分析：两边乘以3得：x2-3x-12=0，然后按照一次项系数配方，x2-3x+(-)2=12+(- )2， 整理为：(x-)2= 方程可以利用等式性质变形，并且 x2-bx配方时，配方项为一次项系数-b的一半的平方。 9．分析：x2-2x=m, 则 x2-2x+1=m+1 则(x-1)2=m+1. 中考解析 考题评析 1．（甘肃省）方程的根是（ ） （A） （B） （C） 或 （D） 或 评析：因一元二次方程有两个根，所以用排除法，排除A、B选项，再用验证法在C、D选项中选出正确 选项。也可以用因式分解的方法解此方程求出结果对照选项也可以。选项A、B是只考虑了一方面忘记了一元 二次方程是两个根，所以是错误的，而选项D中x=－1，不能使方程左右相等，所以也是错误的。正确选项为 C。 另外常有同学在方程的两边同时除以一个整式，使得方程丢根，这种错误要避免。 2．（吉林省）一元二次方程的根是__________。 评析：思路，根据方程的特点运用因式分解法，或公式法求解即可。 3．（辽宁省）方程的根为（ ） （A）0 （B）–1 （C）0，–1 （D）0，1 评析：思路：因方程为一元二次方程，所以有两个实根，用排除法和验证法可选出正确选项为C，而A、 B两选项只有一个根。D选项一个数不是方程的根。另外可以用直接求方程根的方法。 4．（河南省）已知x的二次方程的一个根是–2，那么k=__________。 评析：k=4.将x=-2代入到原方程中去，构造成关于k的一元二次方程，然后求解。 5．（西安市）用直接开平方法解方程(x-3)2=8得方程的根为（ ） （A）x=3+2 （B）x=3-2 （C）x1=3+2 ,x2=3-2 （D）x1=3+2,x2=3-2 评析：用解方程的方法直接求解即可，也可不计算，利用一元二次方程有解，则必有两解及8的平方 根，即可选出答案。 课外拓展 一元二次方程 一元二次方程（quadratic equation of one variable）是指含有一个未知数且未知数的最高次项是二 次的整式方程。 一般形式为 ax2+bx+c=0, (a≠0) 在公元前两千年左右，一元二次方程及其解法已出现于古巴比伦人的泥板文书中：求出一个数使它与它 的倒数之和等于 一个已给数，即求出这样的x与，使 x=1, x+ =b, x2-bx+1=0, 他们做出( )2；再做出 ，然后得出解答：+ 及 - 。可见巴比伦人已知道一元二次 方程的求根公式。但他们当时并不接受 负数，所以负根是略而不提的。 埃及的纸草文书中也涉及到最简单的二次方程，例如：ax2=b。 在公元前4、5世纪时，我国已掌握了一元二次方程的求根公式。 希腊的丢番图（246-330）却只取二次方程的一个正根，即使遇到两个都是正根的情况，他亦只取其中 之一。 公元628年，从印度的婆罗摩笈多写成的《婆罗摩修正体系》中，得到二次方程x2+px+q=0的一个求根公 式。 在阿拉伯阿尔．花拉子米的《代数学》中讨论到方程的解法，解出了一次、二次方程，其中涉及到六种 不同的形式，令 a、b、c为正数，如ax2=bx、ax2=c、 ax2+c=bx、ax2+bx=c、ax2=bx+c 等。把二次方程分成 不同形式作讨论，是依照丢番图的做法。阿尔．花拉子米除了给出二次方程的几种特殊解法外，还第一 次 给出二次方程的一般解法，承认方程有两个根，并有无理根存在，但却未有虚根的认识。十六世纪意大利的 数学家们为了解三次方程而开始应用复数根。 韦达（1540-1603）除已知一元方程在复数范围内恒有解外，还给出根与系数的关系。 我国《九章算术．勾股》章中的第二十题是通过求相当于 x2+34x-71000=0的正根而解决的。我国数学 家还在方程的研究中应用了内插法