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初二数学因式分解测试题
刘锦珍
一、 选择题：
1. 多项式15x3y4m2－35x4y2m2+20x3ym的各项公因式是（ ）
A 5x3y B 5x3ym C 5x3m D5x3m2y
2. 下列从左到右的变形中是因式分解的是（ ）
A (a+b)2=a2+2ab+b2 B x2-4x+5=(x-2x)2+1
C x2-5x-6=(x+6)(x-1) D x2-10x+25=(x-5)2
3. 若多项式x2+kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为（ ）
A 6 B 3 C －6 D －6或6
4. 把多项式a2+a-b2-b用分组分解法分解因式不同的分组方法有（ ）
A 1种 B 2种 C 3种 D 4种
5. 多项式a2+b2, x2-y2, -x2-y2, -a2+b2中，能分解因式的有（ ）
A 4个 B 3个 C 2个 D 1个
6. 如果多项式x2－mx－15能分解因式，则m的值为（ ）
A 2或－2 B 14或－14 C 2或－14 D ±2或±14
7. 下列各多项式中不含有因式 (x-1) 的是（ ）
A x3-x2-x+1 B x2+y-xy-x C x2-2x-y2+1 D (x2+3x)2-(2x+2)2
8. 若 则x为（ ）
A 1 B －1 C D －2
9. 若多项式4ab－4a2－b2－m有一个因式为（1-2a+b）则m的值为（ ）
A 0 B 1 C －1 D 4
10. 如果 (a2＋b2－3) (a2+b2) －10 = 0那么a2+b2的值为（ ）
A －2 B 5 C 2 D －2或5
二、分解下列各式：
1、- m2 – n2 + 2mn + 1 2、(a + b)3d – 4(a + b)2cd+4(a + b)c2d
3. (x + a)2 – (x – a)2 4.
5. –x5y – xy +2x3y 6. x6 – x4 – x2 + 1
7. (x +3) (x +2) +x2 – 9 8. (x –y)3 +9(x – y) –6(x – y)2
9. (a2 + b2 –1 )2 – 4a2b2 10. (ax + by)2 + (bx – ay)2
三、 简便方法计算：
1. 2.
四、 化简求值：
1. 2ax2 – 8axy + 8ay2 – 2a 2. 已知：a2 – b2 – 5=0 c2 – d2 – 2 =0
其中x –2 y =1 a=3 求：(ac + bd)2 – (ad + bc)2的值
五、 观察下列分解因式的过程： 分解因式的方法，叫做 配方法。
x2 + 2ax – 3a2 请你用配方法分解因式：
=x2+2ax+a2 – a2 – 3a2 （先加上a2,再减去a2） m2 – 4mn +3n2
=(x+a)2 – 4a2 （运用完全平方公式）
=(x+a+2a) (x+a – 2a) （运用平方差公式）
=(x+3a) (x – a)
像上面这样通过加减项配出完全平方式把二次三项式
左迁-
3a(a-b)(a+b)-6(b-a)^2
=3a(a-b)(a+b)-6(a-b)^2
=(a-b)(3a^2+3ab-6a+6b)
=3(a-b)(a^2+ab-2a+2b)
1.已知a^2+b^2=1,x^2+y^2=1,求证（ax+by)^2+(bx-ay)^2=1
2.关于x的二次三项式，二次项系数是1，常数项-12，并且它在整数范围内能够因式分解，试写出4个符合要求的二次三项式。
3.已知多项式x^4+4x^2+3x+4有一个因式为x^2+ax+1,求a的值以及多项式的另一个因式。
可可-
14.4因式分解
一、 选择题
1、代数式a3b2－ a2b3, a3b4＋a4b3,a4b2－a2b4的公因式是（ ）
A、a3b2 B、a2b2 C、a2b3 D、a3b3
2、用提提公因式法分解因式5a(x－y)－10b•(x－y)，提出的公因式应当为（ ）
A、5a－10b B、5a＋10b C 、5(x－y) D、y－x
3、把－8m3＋12m2＋4m分解因式，结果是（ ）
A、－4m(2m2－3m) B、－4m(2m2＋3m－1)
C、－4m(2m2－3m－1) D、－2m(4m2－6m＋2)
4、把多项式－2x4－4x2分解因式，其结果是（ ）
A、2(－x4－2x2) B、－2(x4＋2x2) C、－x2(2x2＋4) D、 －2x2(x2＋2)
5、（－2）1998＋（－2）1999等于（ ）
A、－21998 B、21998 C、－21999 D、21999
6、把16－x4分解因式，其结果是（ ）
A、(2－x)4 B、(4＋x2)( 4－x2)
C、(4＋x2)(2＋x)(2－x) D、(2＋x)3(2－x)
7、把a4－2a2b2＋b4分解因式，结果是（ ）
A、a2(a2－2b2)＋b4 B、(a2－b2)2 C、(a－b)4 D、(a＋b)2(a－b)2
8、把多项式2x2－2x＋ 分解因式，其结果是（ ）
A、(2x－ )2 B、2(x－ )2 C、(x－ )2 D、 (x－1)2
9、若9a2＋6(k－3)a＋1是完全平方式，则 k的值是（ ）
A、±4 B、±2 C、3 D、4或2
10、－（2x－y）(2x＋y)是下列哪个多项式分解因式的结果（ ）
A、4x2－y2 B、4x2＋y2 C、－4x2－y2 D、－4x2＋y2
11、多项式x2＋3x－54分解因式为（ ）
A、(x＋6)(x－9) B、(x－6)(x＋9)
C、(x＋6)(x＋9) D、 (x－6)(x－9)
二、填空题
1、2x2－4xy－2x = _______(x－2y－1)
2、4a3b2－10a2b3 = 2a2b2(________)
3、(1－a)mn＋a－1=(________)(mn－1)
4、m(m－n)2－(n－m)2 =(__________)(__________)
5、x2－(_______)＋16y2=( )2
6、x2－(_______)2=(x＋5y)( x－5y)
7、a2－4(a－b)2=(__________)•(__________)
8、a(x＋y－z)＋b(x＋y－z)－c(x＋y－z)= (x＋y－z)•(________)
9、16(x－y)2－9(x＋y)2=(_________)•(___________)
10、(a＋b)3－(a＋b)=(a＋b)•(___________)•(__________)
11、x2＋3x＋2=(___________)(__________)
12、已知x2＋px＋12=(x－2)(x－6)，则p=_______.
三、解答题
1、把下列各式因式分解。
(1)x2－2x3 (2)3y3－6y2＋3y
(3)a2(x－2a)2－a(x－2a)2 (4)(x－2)2－x＋2
(5)25m2－10mn＋n2 (6)12a2b(x－y)－4ab(y－x)
(7)(x－1)2(3x－2)＋(2－3x) (8)a2＋5a＋6
(9)x2－11x＋24 (10)y2－12y－28
(11)x2＋4x－5 (12)y4－3y3－28y2
2、用简便方法计算。
（1）9992＋999 （2）2022－542＋256×352
(3)
3、已知：x＋y= ,xy=1.求x3y＋2x2y2＋xy3的值。
四、探究创新乐园
1、 若a－b=2,a－c= ,求(b－c)2＋3(b－c)＋ 的值。
2、 求证：1111－1110－119=119×109
五、数学生活实践
在一次火灾中，大约有2.5×105人无家可归，假如一顶帐篷占地100m2，可以安置40个床位。为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约占地多少平方米？估计你校的操场中可以安置多少人？要安置这些人，大约需要多少个这样的操场？
六、小小数学沙龙
蚊子与牛一样重
从前有一只骄傲的蚊子，总认为自己的体重和牛是一样重。有一天，它找到了牛，并说出了体重一样的理由。它认为，可以设自己的体重为a,牛的体重为b，则有：
a2－2ab＋b2=b2－2ab＋a2
左右两边分别化为：(a－b)2=(b－a)2
从而就有：a－b=b－a
移项，得：2a=2b,
即a=b
蚊子骄傲地把自己的理由说完，牛睁大了眼睛，听傻了！
请同学们想一想，牛和蚊子的体重真的会一样吗？若不一样，那么蚊子的证明究竟错在哪里呢？