三角函数积化和差的公式？

sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(pi/2-a)=cos(a)cos(pi/2-a)=sin(a)sin(pi/2+a)=cos(a)cos(pi/2+a)=-sin(a)sin(pi-a)=sin(a)cos(pi-a)=-cos(a)sin(pi+a)=-sin(a)cos(pi+a)=-cos(a)tgA=tanA=sinA/cosA两角和与差的三角函数sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b))三角函数和差化积公式sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)sin(a)−sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)积化和差公式sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]二倍角公式sin(2a)=2sin(a)cos(a)cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a)半角公式sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))万能公式sin(a)=(2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))cos(a)=(1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))tan(a)=(2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))其它公式a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c)[其中，tan(c)=b/a]a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c)[其中，tan(c)=a/b]1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^21-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2其他非重点三角函数csc(a)=1/sin(a)sec(a)=1/cos(a)双曲函数sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)

和差化积公式是初中三角函数的重要公式之一，接下来给大家分享三角函数和差化积公式及推导过程，供参考。 和差化积公式 sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 三角函数和差化积口诀 （1）正加正，正在前，余加余，余并肩，正减正，余在前，余减余，负正弦。 （2）差化积需同名，变量置换要记清;假若函数不同名，互余角度换名称。 和差化积公式推导过程 首先，我们知道sin(A+B)=sinA*cosB+cosA*sinB，sin(A-B)=sinA*cosB-cosA*sinB 我们把两式相加就得到sin(A+B)+sin(A-B)=2sinA*cosB 所以，sinA*cosB=(sin(A+B)+sin(A-B))/2 同理，若把两式相减，就得到cosA*sinB=(sin(A+B)-sin(A-B))/2 同样的，我们还知道cos(A+B)=cosA*cosB-sinA*sinB，cos(A-B)=cosA*cosB+sinA*sinB 所以，把两式相加，我们就可以得到cos(A+B)+cos(A-B)=2cosA*cosB 所以我们就得到，cosA*cosB=(cos(A+B)+cos(A-B))/2 同理，两式相减我们就得到sinA*sinB=-(cos(A+B)-cos(A-B))/2 这样，我们就得到了积化和差的四个公式： sinA*cosB=(sin(A+B)+sin(A-B))/2 cosA*sinB=(sin(A+B)-sin(A-B))/2 cosA*cosB=(cos(A+B)+cos(A-B))/2 sinA*sinB=-(cos(A+B)-cos(A-B))/2 有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式. 我们把上述四个公式中的A+B设为A，A-B设为B，那么A=(A+B)/2，B=(A-B)/2 把A，B分别用A，B表示就可以得到和差化积的四个公式： sinA+sinB=2sin((A+B)/2)*cos((A-B)/2) sinA-sinB=2cos((A+B)/2)*sin((A-B)/2) cosA+cosB=2cos((A+B)/2)*cos((A-B)/2) cosA-cosB=-2sin((A+B)/2)*sin((A-B)/2)

三角函数的和差化积公式为三角函数的一个重要公式，下面总结了三角函数的和差化积公式，供大家参考。 和差化积公式 sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB cosA+cosB=sin(A+B)/sinAsinB cosA-cosB=sin(A-B)/sinAsinB tanA+tanB=cos(A-B)/cosAcosB tanA-tanB=cos(A+B)/cosAcosB 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 常用数学和差化积公式口诀 和差化积需同名，变量置换要记清; 假若函数不同名，互余角度换名称。 简记为：S+S=2S·C，S-S=2C·S，C+C=2C·C，C-C=-2S·S

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)补充倍角公式1、Sin2A=2SinA*CosA2、Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-13、tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A） ）降幂公式1、sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/22、2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/23、tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))推导公式1、1tanα+cotα=2/sin2α2、tanα-cotα=-2cot2α3、1+cos2α=2cos^2α4、、4-cos2α=2sin^2α5、1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina两角和差1、1cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ2、cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ3、sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ4、4tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)5、tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)和差化积1、sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]2、sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]3、cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]4、cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]5、tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)积化和差1、sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /22、sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/23、cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2诱导公式1、(-α) = -sinα、cos(-α) = cosα2、tan (—a)=-tanα、sin(π/2-α) = cosα、cos(π/2-α) = sinα、sin(π/2+α) = cosα3、3cos(π/2+α) = -sinα4、(π-α) = sinα、cos(π-α) = -cosα5、5tanA= sinA/cosA、tan（π/2＋α）＝－cotα、tan（π/2－α）＝cotα6、tan（π－α）＝－tanα、tan（π＋α）＝tanα锐角三角函数公式1、sin α=∠α的对边 / 斜边2、α=∠α的邻边 / 斜边3、tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边4、cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边

和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]。sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]。cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]。cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]。记忆方法：如何只记两个公式甚至一个我们可以只记上面四个公式的第一个和第三个。而第二个公式中的-sinβ=sin（β+π），也就是sinα-sinβ=sinα+sin（β+π），这就可以用第一个公式解决。同理第四个公式中，cosα-cosβ=cosα+cos（β+π），这就可以用第三个公式解决。如果对诱导公式足够熟悉，可以在运算时把cos全部转化为sin，那样就只记住第一个公式就行了。用的时候想得起一两个就行了。结果乘以2这一点最简单的记忆方法是通过三角函数的值域判断。sin和cos的值域都是[-1,1]，其积的值域也应该是[-1,1]，而和差的值域却是[-2,2]，因此乘以2是必须的。

三角函数和差化积如图所示：和差化积是一种计算三角函数时所使用的数学公式。和差化积公式共10组，包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式。记忆方法：只记两个公式甚至一个。可以只记上面四个公式的第一个和第三个。第二个公式中的-sinβ = sin(B+T)，即sin a -sin β = sin a + sin(β+T)，这就可以用第一个公式。同理，第四个公式中，cosa -cos8 = cosa + cos(β+T)，这就可以用第三个公式解决。如果对诱导公式足够熟悉，可以在运算时把余弦全部转化为正弦，那样就只记住第一个公式就行了。用的时候想得起一两个就行了。

和差化积公式包括正弦、余弦、正切等的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式，接下来分享具体内容。 三角函数的和差化积公式 sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 三角函数积化和差公式 sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2 cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2 sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2 cosAsinB=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2 三角函数积化和差推导过程 sin(a+b)=sinacosb+cosasinb sin(a-b)=sinacosb-cosasinb 两式相加得：sinacosb=1/2[sin(a+b)+sin(a-b)]...(1) 两式相减得：cosasinb=1/2[sin(a+b)-sin(a-b)]...(2) cos(a+b)=cosacosb-sinasinb cos(a-b)=cosacosb+sinasinb 两式相加得： cosacosb=1/2[cos(a+b)+cos(a-b)]...(3) 两式相减得：sinasinb=-1/2[cos(a+b)-cos(a-b)]...(4) 用(a+b)/2、(a-b)/2分别代替上面四式中的a,b 就可得到和差化积的四个式子。 如：(1)式可变为： sina+sinb=2sin[(a+b)/2]*cos[(a-b)/2] 其它依次类推即可。

积化和差和差化积公式八个如下：积化和差公式：sinαbaisinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2，cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2，sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2，cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2。和差化积公式：sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]，sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]，cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]，cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]。

和差化积公式：sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2](X-Y)]

积化和差sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2和差化积sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)对于积化合差公式来说,首要的原则是,等号左边的若异名,等号右边全是sin,等号左边同名,等号右边全是cos,其次,右边中间的和与差取决于左边第二项,若是cos,则是+,若是sin,则是-,最后记得sin*sin时要添上一个负号.对于和差化积公式来说,第一,若等号左边全是sin,则右边异名,若等号左边全是cos,则等号右边同名,第二,等号左边中间的正负号决定了右边第二项,若是正,则是cos,若是负,则是sin,然后可以根据第一条原则写出完整的右边式子,最后记得cos-cos要添一个负号.

积化和差公式sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]和差化积公式sinθ+sinφ=2sin(α/2+β/2)cos(α/2-β/2)sinθ-sinφ=2cos(α/2+β/2)sin(α/2-β/2)cosθ+cosφ=2cos(α/2+β/2)cos(α/2-β/2)cosθ-cosφ=-2sin(α/2+β/2)sin(α/2-β/2)

积化和差公式： sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2 cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2 和差化积公式： sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2] 有相关的口诀正加正，正在前，余加余，余并肩正减正，余在前，余减余，负正弦反之亦然

积化和差sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2和差化积sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)对于积化合差公式来说,首要的原则是,等号左边的若异名,等号右边全是sin,等号左边同名,等号右边全是cos,其次,右边中间的和与差取决于左边第二项,若是cos,则是+,若是sin,则是-,最后记得sin*sin时要添上一个负号.对于和差化积公式来说,第一,若等号左边全是sin,则右边异名,若等号左边全是cos,则等号右边同名,第二,等号左边中间的正负号决定了右边第二项,若是正,则是cos,若是负,则是sin,然后可以根据第一条原则写出完整的右边式子,最后记得cos-cos要添一个负号.

如图

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·积化和差公式： sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] ·和差化积公式： sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

三角函数积化和差的公式是sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]、cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]；和差化积公式为sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2+cos(α-β)/2]。三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数；而且三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。

和差化积公式推导：可以用积化和差公式推导，也可以由和角公式得到，以下用和角公式证明之。由和角公式有：两式相加、减便可得到上面的公式，同理可证明公式。积化和差口诀：积化和差得和差，余弦在后要相加；异名函数取正弦，正弦相乘取负号。积化和差最后的结果是和或者差；若两项相乘，后者为cos项，则积化和差的结果为两项相加。若不是，则结果为两项相减；若两项相乘，一项为sin，另一项为cos，则积化和差的结果中都是sin项；若两项相乘，两项均为sin，则积化和差的结果前面取负号。

想要学好数学，基础知识一定要掌握牢固。下面是我整理的内容，供大家参考。 初中数学和差化积公式整理 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)；2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)；-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2；cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB；tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB；-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 快速记忆和差化积公式口诀 和差化积公式 和差化积需同名，变量置换要记清; 假若函数不同名，互余角度换名称。 简记为： S+S=2S·C，S-S=2C·S； C+C=2C·C，C-C=-2S·S。 还有什么常用数学公式 乘法与因式分解： a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 一元二次方程的解： -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系： X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 某些数列前n项和： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)；12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4；1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理： a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R表示三角形的外接圆半径 余弦定理： b2=a2+c2-2accosB

三角函数和差化积的公式我已经为小伙伴们整理好了，而且还为大家找来了反三角函数公式，赶快随我一起看看吧。 和差化积公式 sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] tanα±tanβ=sin(α±β)/(cosα·cosβ) cotα±cotβ=±sin(β±α)/(sinα·sinβ) tanα+cotβ=cos(α-β)/(cosα·sinβ) tanα-cotβ=-cos(α+β)/(cosα·sinβ) 反三角函数公式 arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=π－arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=－arccotx arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx) 三角函数特殊角 α=0°(0) sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞ α=30°(π/6) sinα=1/2 cosα=√3/2 tαnα=√3/3 cotα=√3 secα=2√3/3 cscα=2 α=45°(π/4) sinα=√2/2 cosα=√2/2 tαnα=1 cotα=1 secα=√2 cscα=√2 α=60°(π/3) sinα=√3/2 cosα=1/2 tαnα=√3 cotα=√3/3 secα=2 cscα=2√3/3 α=90°(π/2) sinα=1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=1

正弦、余弦的和差化积 sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 　　法1　sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程 　　因为 　　sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β, 　　sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β, 　　将以上两式的左右两边分别相加,得 　　sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β, 　　设 α+β=θ,α-β=φ 　　那么 　　α=(θ+φ)/2,β=(θ-φ)/2 　　把α,β的值代入,即得 　　sin θ+sin φ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ）/2] 　　法2 　　根据欧拉公式,e ^Ix=cosx+isinx 　　令x=a+b 　　得e ^I（a+b）=e^ia*e^ib=(cosa+isina)(cosb+isinb)=cosacosb-sinasinb+i(sinacosb+sinbcosa)=cos（a+b）+isin（a+b） 　　所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb 　　sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa 口诀 　　正加正,正在前,余加余,余并肩 　　正减正,余在前,余减余,负正弦 　　反之亦然 在百科看看吧, 正切的和差化积 tanα±tanβ=sin(α±β)/(cosα·cosβ)（附证明） cotα±cotβ=±sin(β±α)/(sinα·sinβ) tanα+cotβ=cos(α-β)/(cosα·sinβ) tanα-cotβ=-cos(α+β)/(cosα·sinβ) 证明：左边=tanα±tanβ=sinα/cosα±sinβ/cosβ 　　=(sinα·cosβ±cosα·sinβ)/(cosα·cosβ) 　　=sin(α±β)/(cosα·cosβ)=右边 　　∴等式成立

1、积化和差。sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/22、和差化积。sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

和差化积公式：sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2。和差化积公式：包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式，和差化积公式共10组。在应用和差化积时，必须是一次同名（正切和余切除外）三角函数方可实行。三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

三角函数的积化和差公式为三角函数的一个重要公式，下面总结了三角函数的积化和差公式，供大家参考。 积化和差公式 sinα·cosβ=(1/2)[sin(αβ)sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(αβ)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(αβ)cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(αβ)-cos(α-β)] sinαsinβ=2sin[(αβ)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(αβ)/2]sin[(α-β)/2] cosαcosβ=2cos[(αβ)/2]cos[(α-β)/2] 和差化积公式 sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 积化和差的记忆口诀 积化和差得和差，余弦在后要相加；异名函数取正弦，正弦相乘取负号。 解释： （1）积化和差最后的结果是和或者差； （2）若两项相乘，后者为cos项，则积化和差的结果为两项相加；若不是，则结果为两项相减； （3）若两项相乘，一项为sin，另一项为cos，则积化和差的结果中都是sin项； （4）若两项相乘，两项均为sin，则积化和差的结果前面取负号。

.三角函数的和差化积公式（4个）sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]；sinx-siny=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]；cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]；

和差化积sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]sinx-siny=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]积化和差sinxsiny=-1/2[cos(x+y)-cos(x-y)]cosxcosy=1/...

和差化积公式：和差化积公式：包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式，和差化积公式共10组。在应用和差化积时，必须是一次同名（正切和余切除外）三角函数方可实行。若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次。和差化积公式的证明在和差化积公式的证明中，必须先把α和β表示成两角和差的形式，才能够展开。熟知要使两个角的和、差分别等于α 和β，这两个角应该是  和  ，也就是乘积项中角的形式。注意和差化积和积化和差的公式中都有一个“除以2”，但位置不同；而只有和差化积公式中有“乘以2”。

计算公式sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2cosαcosβ=[cos(α-β)+cos(α+β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2积化和差，指初等数学三角函数部分的一组恒等式。无论乘积项中的三角函数是否同名，化为和差形式时，都应是同名三角函数的和差。这一点主要是根据证明记忆，因为如果不是同名三角函数，两角和差公式展开后乘积项的形式都不同，就不会出现相抵消和相同的项，也就无法化简下去了。使用哪种三角函数的和差仍然要根据证明记忆。注意两角和差公式中，余弦的展开中含有两对同名三角函数的乘积，正弦的展开则是两对异名三角函数的乘积。所以反过来，同名三角函数的乘积，化作余弦的和差；异名三角函数的乘积，化作正弦的和差。是和还是差，这是积化和差公式的使用中最容易出错的一项。规律为：“小角”β以cosβ的形式出现时，乘积化为和；反之，则乘积化为差。

积化和差口诀：积化和差得和差，余弦在后要相加；异名函数取正弦，正弦相乘取负号。积化和差最后的结果是和或者差；若两项相乘，后者为cos项，则积化和差的结果为两项相加。积化和差跟和差化积是逆向的不需再记口诀了，口诀记多了容易混。和差化积公式口诀：正弦＋正弦，正弦在前。正弦－正弦，正弦在后。余弦＋余弦，余弦并肩。余弦－余弦，余弦靠边。积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]同角三角函数（1）平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)（2）积的关系：sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinαtanα=sinα*secα cotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscα cscα=secα*cotα

和差化积公式推导过程：首先，我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinbsin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb所以，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2同样的，我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinbcos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb所以我们就得到，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2同理，两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2这样，我们就得到了积化和差的四个公式：sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2同角三角函数（1）平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)（2）积的关系：sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinαtanα=sinα*secα cotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscα cscα=secα*cotα

1 和差化积公式大全 　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]²cos[(α-β)/2] 　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]²sin[(α-β)/2] 　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]²cos[(α-β)/2] 　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]²sin[(α-β)/2] 　　sinα²cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)] 　　cosα²sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)] 　　cosα²cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)] 　　sinα²sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)] 1 和差化积公式推导过程 　　首先，我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb 　　sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb 　　我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb 　　所以，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 　　同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 　　同样的，我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb 　　cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb 　　所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb 　　所以我们就得到，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 　　同理，两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 　　这样，我们就得到了积化和差的四个公式：sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 　　cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 　　cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 　　sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 　　有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式。 　　我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2 　　把a，b分别用x，y表示就可以得到和差化积的四个公式：sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2) 　　sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2) 　　cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2) 　　cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

一、正弦、余弦的和差化积：sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 二、正切的和差化积：tanα±tanβ=sin(α±β)/(cosα·cosβ)cotα±cotβ=sin(β±α)/(sinα·sinβ)tanα+cotβ=cos(α-β)/(cosα·sinβ)tanα-cotβ=-cos(α+β)/(cosα·sinβ) 三、积化和差：sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2 cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2和差化积是一种计算三角函数时所使用的数学公式。和差化积公式共10组，包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式。  在应用和差化积时，必须是一次同名（正切和余切除外）三角函数方可实行。若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次。扩展资料：记忆方法：1、只有同名三角函数能和差化积无论是正弦函数还是余弦函数，都只有同名三角函数的和差能够化为乘积。这一点主要是根据证明记忆，因为如果不是同名三角函数，两角和差公式展开后乘积项的形式都不同，就不会出现相抵消和相同的项，也就无法化简下去了。2、乘积项中的角要除以2在和差化积公式的证明中，必须先把α和β表示成两角和差的形式，才能够展开。熟知要使两个角的和、差分别等于α 和β，这两个角应该是和α+β/2和α-β/2，也就是乘积项中角的形式。注意和差化积和积化和差的公式中都有一个“除以2”，但位置不同；而只有和差化积公式中有“乘以2”。

1、积化和差公式：sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]积化和差公式是由正弦或余弦的和角公式与差角公式通过加减运算推导而得。其中后两个公式可合并为一个：sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]2、和差化积公式sinθ+sinφ=2sincossinθ-sinφ=2cossincosθ+cosφ=2coscoscosθ-cosφ=-2sinsin和差化积公式是积化和差公式的逆用形式，要注意的是：①其中前两个公式可合并为一个：sinθ+sinφ=2sincos②积化和差公式的推导用了“解方程组”的思想，和差化积公式的推导用了“换元”思想。③只有系数绝对值相同的同名函数的和与差，才能直接运用公式化成积的形式，如果一个正弦与一个余弦的和或差，则要先用诱导公式化成同名函数后再运用公式化积。④合一变形也是一种和差化积。⑤三角函数的和差化积，可以理解为代数中的因式分解，因此，因式分解在代数中起什么作用，和差化积公式在三角中就起什么作用

一、正弦、余弦的和差化积：sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 二、正切的和差化积：tanα±tanβ=sin(α±β)/(cosα·cosβ)cotα±cotβ=sin(β±α)/(sinα·sinβ)tanα+cotβ=cos(α-β)/(cosα·sinβ)tanα-cotβ=-cos(α+β)/(cosα·sinβ) 三、积化和差：sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2 cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2和差化积是一种计算三角函数时所使用的数学公式。和差化积公式共10组，包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式。  在应用和差化积时，必须是一次同名（正切和余切除外）三角函数方可实行。若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次。扩展资料：记忆方法：1、只有同名三角函数能和差化积无论是正弦函数还是余弦函数，都只有同名三角函数的和差能够化为乘积。这一点主要是根据证明记忆，因为如果不是同名三角函数，两角和差公式展开后乘积项的形式都不同，就不会出现相抵消和相同的项，也就无法化简下去了。2、乘积项中的角要除以2在和差化积公式的证明中，必须先把α和β表示成两角和差的形式，才能够展开。熟知要使两个角的和、差分别等于α 和β，这两个角应该是和α+β/2和α-β/2，也就是乘积项中角的形式。注意和差化积和积化和差的公式中都有一个“除以2”，但位置不同；而只有和差化积公式中有“乘以2”。

积化和差和差化积公式八个口诀：积化和差公式：sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]和差化积公式：sinθ+sinφ=2sincossinθ-sinφ=2cossincosθ+cosφ=2coscoscosθ-cosφ=-2sinsin解释：（1）积化和差最后的结果是和或者差。（2）若两项相乘，后者为cos项，则积化和差的结果为两项相加；若不是，则结果为两项相减。（3）若两项相乘，一项为sin，另一项为cos，则积化和差的结果中都是sin项。（4）若两项相乘，两项均为sin，则积化和差的结果前面取负号。

和差化积公式：包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式，和差化积公式共10组。在应用和差化积时，必须是一次同名（正切和余切除外）三角函数方可实行。若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次。和差化积公式。sinα＋sinβ＝2sincossinα－sinβ＝2cossincosα＋cosβ＝2coscoscosα－cosβ＝－2sinsin积化和差公式。sinα·cosβ＝（1/2)cosα·sinβ＝（1/2)cosα·cosβ＝（1/2)sinα·sinβ＝－(1/2)公式来源和差化积公式：包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式，和差化积公式共10组。在应用和差化积时，必须是一次同名（正切和余切除外）三角函数方可实行。若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次。

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)补充倍角公式1、Sin2A=2SinA*CosA2、Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-13、tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A） ）降幂公式1、sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/22、2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/23、tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))推导公式1、1tanα+cotα=2/sin2α2、tanα-cotα=-2cot2α3、1+cos2α=2cos^2α4、、4-cos2α=2sin^2α5、1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina两角和差1、1cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ2、cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ3、sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ4、4tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)5、tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)和差化积1、sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]2、sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]3、cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]4、cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]5、tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)积化和差1、sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /22、sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/23、cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2诱导公式1、(-α) = -sinα、cos(-α) = cosα2、tan (—a)=-tanα、sin(π/2-α) = cosα、cos(π/2-α) = sinα、sin(π/2+α) = cosα3、3cos(π/2+α) = -sinα4、(π-α) = sinα、cos(π-α) = -cosα5、5tanA= sinA/cosA、tan（π/2＋α）＝－cotα、tan（π/2－α）＝cotα6、tan（π－α）＝－tanα、tan（π＋α）＝tanα锐角三角函数公式1、sin α=∠α的对边 / 斜边2、α=∠α的邻边 / 斜边3、tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边4、cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边

1 和差化积公式大全 　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]²cos[(α-β)/2] 　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]²sin[(α-β)/2] 　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]²cos[(α-β)/2] 　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]²sin[(α-β)/2] 　　sinα²cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)] 　　cosα²sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)] 　　cosα²cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)] 　　sinα²sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)] 1 和差化积公式推导过程 　　首先，我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb 　　sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb 　　我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb 　　所以，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 　　同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 　　同样的，我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb 　　cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb 　　所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb 　　所以我们就得到，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 　　同理，两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 　　这样，我们就得到了积化和差的四个公式：sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 　　cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 　　cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 　　sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 　　有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式。 　　我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2 　　把a，b分别用x，y表示就可以得到和差化积的四个公式：sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2) 　　sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2) 　　cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2) 　　cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

和差化积公式推导过程如下：首先，我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinbsin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb所以，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2同样的，我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinbcos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb所以我们就得到，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2同理，两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2这样，我们就得到了积化和差的四个公式：sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2同角三角函数：（1）平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)（2）积的关系：sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinαtanα=sinα*secα cotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscα cscα=secα*cotα

和角公式：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβtan (A+B)=(tan A+tan B)/(1-tan A*tan B)差角公式：sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβtan (A-B)=(tan A-tan B)/(1+tan A*tan B)

1、和差化积公式包括正弦、余弦和正切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式。2、和差化积公式由积化和差公式变形得到；积化和差公式是由正弦或余弦的和角公式与差角公式通过加减运算推导而得。推导过程：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ；sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ。3、把两式相加得到：sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ，所以sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2。4、同理，把两式相减得到：cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2。cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ；cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ。5、把两式相加得到：cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ，所以cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2，6、同理，两式相减得到sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2。7、这样得到了积化和差的四个公式: sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2；cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2；cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2；sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2。8、有了积化和差的四个公式以后只需一个变形就可以得到和差化积的四个公式，把上述四个公式中的α+β设为θ，α-β设为φ，那么α=(θ+φ)/2，β=(θ-φ)/2。把α，β分别用θ，φ表示就可以得到和差化积的四个公式: sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]；sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]；cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]；cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]。

和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]相关信息：无论是正弦函数还是余弦函数，都只有同名三角函数的和差能够化为乘积。这一点主要是根据证明记忆，因为如果不是同名三角函数，两角和差公式展开后乘积项的形式都不同，就不会出现相抵消和相同的项，也就无法化简下去了。注意和差化积和积化和差的公式中都有一个“除以2”，但位置不同；而只有和差化积公式中有“乘以2”。

积化和差公式： sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2 cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2 和差化积公式： sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2](X-Y)]

1、积化和差公式：　sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]　cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]　sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]　cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]　积化和差公式是由正弦或余弦的和角公式与差角公式通过加减运算推导而得。其中后两个公式可合并为一个：sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]　2、和差化积公式　sinθ+sinφ=2sincos　sinθ-sinφ=2cossin　cosθ+cosφ=2coscos　cosθ-cosφ=-2sinsin　和差化积公式是积化和差公式的逆用形式，要注意的是：　①其中前两个公式可合并为一个：sinθ+sinφ=2sincos　②积化和差公式的推导用了“解方程组”的思想，和差化积公式的推导用了“换元”思想。③只有系数绝对值相同的同名函数的和与差，才能直接运用公式化成积的形式，如果一个正弦与一个余弦的和或差，则要先用诱导公式化成同名函数后再运用公式化积。④合一变形也是一种和差化积。⑤三角函数的和差化积，可以理解为代数中的因式分解，因此，因式分解在代数中起什么作用，和差化积公式在三角中就起什么作用。

和差化积公式推导过程：首先，我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinbsin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb所以，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2同样的，我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinbcos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb所以我们就得到，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2同理，两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2这样，我们就得到了积化和差的四个公式：sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2把a，b分别用x，y表示就可以得到和差化积的四个公式：sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

（1）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ。（2）cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ。sin（α+β）=cos（90°-α-β）=cos[（90°-α）+（-β）]=cos（90°-α）cos（-β）sin（90°-α）sin（-β）=sinαcosβ+cosαsinβ。积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

和差化积公式：　　sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]　　sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]　　cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]　　cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]　　和差化积公式由积化和差公式变形得到。　　积化和差公式是由正弦或余弦的和角公式与差角公式通过加减运算推导而得。推导过程：　　sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ　　把两式相加得到：sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ　　所以，sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2　　同理，把两式相减，得到：cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2　　cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ，cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ　　把两式相加，得到：cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ　　所以，cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2　　同理，两式相减，得到sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2　　这样，得到了积化和差的四个公式:　　sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2　　cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2　　cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2　　sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2　　有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.我们把上述四个公式中的α+β设为θ,α-β设为φ,　　那么α=(θ+φ)/2,β=(θ-φ)/2　　把α,β分别用θ,φ表示就可以得到和差化积的四个公式:　　sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]　　sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]　　cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]　　cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

积化和差口诀：积化和差得和差，余弦在后要相加；异名函数取正弦，正弦相乘取负号。积化和差最后的结果是和或者差；若两项相乘，后者为cos项，则积化和差的结果为两项相加。和差化积公式：包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式，和差化积公式共10组。在应用和差化积时，必须是一次同名（正切和余切除外）三角函数方可实行。若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次。无论是正弦函数还是余弦函数，都只有同名三角函数的和差能够化为乘积。这一点主要是根据证明记忆，因为如果不是同名三角函数，两角和差公式展开后乘积项的形式都不同，就不会出现相抵消和相同的项，也就无法化简下去了。这一点较好的记忆方法是拆分成两点，一是是否同名乘积，二是“半差角”（α-β）/的三角函数名。是否同名乘积，仍然要根据证明记忆。注意两角和差公式中，余弦的展开中含有两对同名三角函数的乘积，正弦的展开则是两对异名三角函数的乘积。所以，余弦的和差化作同名三角函数的乘积；正弦的和差化作异名三角函数的乘积。

和差化积公式：　　sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]　　sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]　　cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]　　cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2][编辑本段]推导过程　　和差化积公式由积化和差公式变形得到，积化和差公式是由正弦或余弦的和角公式与差角公式通过加减运算推导而得。　　推导过程：　　sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ　　把两式相加得到：sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ　　所以，sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2　　同理，把两式相减，得到：cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2　　cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ，cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ　　把两式相加，得到：cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ　　所以，cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2　　同理，两式相减，得到sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2　　这样，得到了积化和差的四个公式:　　sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2　　cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2　　cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2　　sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2　　有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.我们把上述四个公式中的α+β设为θ,α-β设为φ,　　那么α=(θ+φ)/2,β=(θ-φ)/2　　把α,β分别用θ,φ表示就可以得到和差化积的四个公式:　　sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]　　sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]　　cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]　　cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]