求幂级数的收敛域及和函数

求幂级数的和函数

2023-01-13 17:26:123

幂级数的和函数是什么

幂级数是微积分中十分重要的内容之一，而求幂级数的和函数是一类难度较高、技巧性较强的问题。求解幂级数的和函数时，常通过幂级数的有关运算把待求级数化为易求和的级数，求出转化后的幂级数和函数后，再利用上述运算的逆运算，求出待求幂级数的和函数。以下总结了幂级数求和函数问题的四种常见类型： 一、通过恒等变形化为常用级数的幂级数求和函数S(x)计算幂级数的和函数，首先要记牢常用级数的和函数，再次基础上借助四则运算、变量代换、拆项、分解、标号代换等恒等变形手段将待求级数化为常用级数的标准形式来求和函数。 二、求通项为P(n)x^n的和函数，其中P(n)为n的多项式解法1、用先逐项积分，再逐项求导的方法求其和函数。积分总是从收敛中心到x积分。 三、求通项为x^n/P(n)的和函数，其中P(n)为n的多项式解法1、对级数先逐项求导，再逐项积分求其和函数，积分时不要漏掉S(0)的值。解法2、也可化为几何级数的和函数的积分求之。 四、含阶乘因子的幂级数（1）分解法：将幂级数一般项进行分解等恒等变形，利用e^x、sinx、cosx的幂级数展开式求其和函数。一般分母的阶乘为n!的幂级数常用e^x的展开式来求其和函数，分母的阶乘为(2n+1)!或(2n)!的幂级数常用sinx、cosx的展开式来求其和函数。

2023-01-13 17:26:231

求幂级数的和函数x^n/2^n

如图：

2023-01-13 17:26:534

求幂级数的和函数？

还说函数这个属于大学问题

2023-01-13 17:27:014

求幂级数(n+1)(n+3)x^n的和函数

第一行就错了，x^4/(1-x)是x^(n+3)的和函数，不是它导数的和函数首先设和函数为s(x)，对它求区间(0,x)上的定积分得到∫s(x)dx = sum((n+3)x^(n+1)), n=1,2,...无穷大=1/x sum((n+3)x^(n+2))令t(x)=sum((n+3)x^(n+2))对t(x)在(0,x)上求定积分得到∫t(x)dx = sum(x^(n+3)), n=1,2,...无穷大=x^4/(1-x)所以t(x)=d/dx ∫t(x)dx = dx^4/(1-x)/dx = (4x^3(1-x) +x^4)/(1-x)^2=(4x^3 -3x^4)/(1-x)^2∫s(x)dx =1/x t(x)= (4x^2 -3x^3)/(1-x)^2然后在对上式子求导数得到s(x) = d(4x^2 -3x^3)/(1-x)^2/dx

2023-01-13 17:27:053

求幂级数的和函数

1、求出幂级数的收敛半径，收敛区间 ；2、如果幂级数有n、(n+1)等系数时，需要先将级数逐项积分，约掉这些系数，就可能化为几何级数了，然后求其和。3、与积分对应的，一定记得将来对这个级数的和再求导数。同理，如果幂级数有 1/n、1/(n+1)等系数时，需要先将级数逐项求导，也是为了约掉这些系数，化为几何级数，然后求其和。只是将来对这个级数的和再求积分。 4、总之，有一次求导，将来就要对应一次积分，反之也一样。因为我们可以把求导和积分看成逆运算，这样做的目的是要将级数还原。

2023-01-13 17:27:221

一道高数题，求幂级数的和函数

consider1/(1-x) = 1+x+x^2+....1/(1-x^2) = 1+x^2+x^4+....∫(0->x) dt/(1-t^2) = ∫(0->x) ( t+t^2+t^4+...)dt(1/2)ln|(1-x)/(1+x)| = x + (1/3)x^3+(1/5)x^5+...∑(n:1->∞) x^(2n+1)/(2n+1)=(1/2)ln|(1-x)/(1+x)|收敛半径=1收敛区域 ：-1<x<1

2023-01-13 17:28:292

求幂级数的收敛域和和函数。

收敛半径 R = lim<n→∞> a<n>/a<n+1> = lim<n→∞> (n+)3^(n+1)/(n3^n) = 3,x = -3 时，级数为 ∑<n=1, ∞>(-1)^n/n 收敛；x = 3 时，级数为 ∑<n=1, ∞>1/n 发散。收敛域 x∈[-3, 3).记 S(x) = ∑<n=1, ∞>(x/3)^n/n, 则 S"(x) = (1/3)∑<n=1, ∞>(x/3)^(n-1) = (1/3)/[1-(x/3)] = 1/(3-x), x∈[-3, 3).得 S(x) = ∫<0, x> S"(t)dt + S(0) = ∫<0, x>dt/(3-t) + 0= -∫<0, x>d(3-t)/(3-t) = -[ln(3-t)]<0, x> = ln3 - ln(3-x), x∈[-3, 3)

2023-01-13 17:28:332

求幂级数n（n+1）乘x的n次幂的和函数

答：看图

2023-01-13 17:28:372

求幂级数的收敛域及和函数

由比值法判别收敛半径为1，当x=1时有莱不尼兹法则知收敛，x=-1时为p=1的p级数，发散。收敛域为(-1,1]由已知常见函数收敛级数中的ln(1+x)=x-x^2/2+...+(-1)^(n-1)x^n/n+...知所述函数收敛于函数ln(1+x)如果bun用已知的级数展开，则参考书上得到该公式的过程抄下来就可。

2023-01-13 17:28:441

求幂级数的和函数 ∑(n=0到∞)[[1/2^(n-1)]x^n

=2求和（n＝0到无穷）x^n/2^n=2/(1-x/2)=4/(2-x)，这是必须记住的一个幂级数求和（n＝0到无穷）x^n＝1/(1-x)

2023-01-13 17:28:471

求幂级数∑(n-1,到正无穷大)nx^n 的和函数

∑[n-1,＋∞)nx^n =∑[n-1,＋∞)(n+1-1)x^n= ∑[n-1,＋∞)(n+1)x^n- ∑[n-1,＋∞)x^n =∑[n-1,＋∞)∫x^(n+1)dx- ∑[n-1,＋∞)x^n =∫∑[n-1,＋∞)x^(n+1)dx-∑[n-1,＋∞)x^n =(1-x^n)/(1-x)-(1-x^n)/(1-x)*1/x=(x-1)/x*(1-x^n)/(1-x)=(x^n-1)/x

2023-01-13 17:28:541

请问幂级数∑(n＝1，∞)nx^n-1的和函数的范围是怎么来的？

|u(n＋1) / u(n)|＝(n＋1)/n * |x|＝＝> |x| (n ＝＝> ∞)，令 |x|＜1，得 - 1＜x＜1。

2023-01-13 17:28:573

求幂级数∑(n=1,∞) nx^(n-1)的和函数。麻烦各位帮忙解答一下，谢谢啦！

能看懂吧

2023-01-13 17:29:076

求幂级数∑（∞，n=1）Z^n的和函数

等比数列的前n项和取极限即得

2023-01-13 17:29:212

求幂级数的和函数什么时候用逐项求导,什么时候用逐项积分？

看系数的，例如系数是分式类似(1/n)求和Σ(1/n)x^n这时求导就把1/n消去了，等于只需求Σx^(n-1),然后积个分就可以了如果系数是n的多项式Σ(n+1)x^n这时就积分，把n+1消去就等于先积Σx^(n+1),得出结果再求导即可原因是Σx^n是等比数列求和，好求如果不是正好的话还需要乘上x的幂次例如Σnx^n直接积分不好弄，那么先令Tn=Σnx^n则令Sn=Tn/x=Σnx^(n-1)然后就可以积分，求和，再求导得到Sn，最后乘上x得到Tn不明白可追问。

2023-01-13 17:29:321

求幂级数∑(n=1,∞) n^2x^(n-1)的和函数

简单计算一下即可，答案如图所示

2023-01-13 17:29:362

求幂级数n*x^n的和函数

令S=x+2x^2+...+nx^nxS=x^2+2x^3+...+nx^(n+1)若x≠1则相减得(1-x)S=x+x^2+...+x^n-nx^(n+1)=[x^(n+1)-x]/(x-1)-nx^(n+1)会算了吧？

2023-01-13 17:30:102

求幂级数...的收敛半径，收敛域，和函数

提问不清晰，这种问题不适合高质量提问。

2023-01-13 17:30:142

求幂级数∑（上面∞，下面n＝0）x的n次方/n+1的和函数，求详细过程！！

xs(x)= x(1+x/2+x^2/3+x^3/4+.....),求导得: 1+x+x^2+......=1/(1-x),积分得:xs(x)=-ln(1-x),当x=-1时,级数收敛,s(x)=-ln(1-x)/x, ( -1<=x<1)

2023-01-13 17:30:283

求幂级数∑ [(x的n次方)/n] 的和函数f(x)等于多少，（幂级数∑的上面为∞，下面为n=1）

^表示次方f(x)=x/1+x^2/2+x^3/3+……+x^n/nf"(x)=1+x+x^2+……+x^(n-1)=1/(1-x),(要使级数收敛,|x|<1)∴f(x)=∫f"(x)dx=∫1/(1-x)dx=-ln(1-x)即f(x)=-ln(1-x)

2023-01-13 17:30:321

函数项级数 求幂级数的和函数 1+x^2+x^4+...+x^n+...

就是公比为x^2的等比数列的求和 因此和函数=1/(1-x^2),收敛区间为(-1,1)

2023-01-13 17:30:361

求幂级数∑x^（n-1）/n2^n的和函数。

(x^n/n)"=x^(n-1)利用导数去除变量系数=(1/x)∫∑x^(n-1)/2^ndx根据和函数下限算出和函数然后算积分函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

2023-01-13 17:30:401

求幂级数∑(∞,n=1)n(1-x)^(n-1)的和函数

不换元结果也是 1/x^2

2023-01-13 17:31:032

高数幂级数求和

幂级数是微积分中十分重要的内容之一，而求幂级数的和函数是一类难度较高、技巧性较强的问题。求解幂级数的和函数时，常通过幂级数的有关运算（恒等变形或分析运算）把待求级数化为易求和的级数（即常用级数，特别是几何级数），求出转化后的幂级数和函数后，再利用上述运算的逆运算，求出待求幂级数的和函数。以下总结了幂级数求和函数问题的四种常见类型：一、通过恒等变形化为常用级数的幂级数求和函数S(x)计算幂级数的和函数，首先要记牢常用级数的和函数，再次基础上借助四则运算、变量代换、拆项、分解、标号代换等恒等变形手段将待求级数化为常用级数的标准形式来求和函数。二、求通项为P(n)x^n的和函数，其中P(n)为n的多项式解法1、用先逐项积分，再逐项求导的方法求其和函数。积分总是从收敛中心到x积分。解法2、也可化为几何级数的和函数的导数而求之，这是不必再积分。三、求通项为x^n/P(n)的和函数，其中P(n)为n的多项式解法1、对级数先逐项求导，再逐项积分求其和函数，积分时不要漏掉S(0)的值。解法2、也可化为几何级数的和函数的积分求之。四、含阶乘因子的幂级数（1）分解法：将幂级数一般项进行分解等恒等变形，利用e^x、sinx、cosx的幂级数式求其和函数。一般分母的阶乘为n!的幂级数常用e^x的式来求其和函数，分母的阶乘为(2n+1)!或(2n)!的幂级数常用sinx、cosx的式来求其和函数（2）逐项求导、逐项积分法（3）微分方程发：含阶乘因子的幂级数的和函数常用解S(x)满足的微分方程的处之问题而求之。因此先求收敛域，求出和函数的各阶导数以及在点0处的值，建立S(x)的长微分方程的初值问题，求解即得所求和函数题中的类型为第二种类型

2023-01-13 17:31:401

求幂级数的和函数

2023-01-13 17:31:442

求幂级数 ∑(n=1,∝) x^n/[n(n+1)] 的和函数

f(x)=∑x^n/[n(n+1)] 求导：f"(x)=∑ x^(n-1)/(n+1) F=x^2f"(x)= ∑ x^(n+1)/(n+1) 再求导：F"=∑ x^n=x/(1-x)=1/(1-x)-1 积分：F=-ln(1-x)-x f"(x)=F/x^2=-ln(1-x)/x^2-1/x 再积分：f(x)=ln(1-x)/x+∫x/(1-x)dx-lnx=ln(1-x)/x-ln(1-x)-x-lnx=[ln(1-x)]/x-ln[x(1-x)]-x

2023-01-13 17:31:501

幂级数的和函数怎么求,做题有什么方法吗?

求幂级数的和函数的方法，通常是：1、或者先定积分后求导，或先求导后定积分，或求导定积分多次联合并用；2、运用公比小于1的无穷等比数列求和公式。需要注意的是：运用定积分时，要特别注意积分的下限，否则将一定出错。柯西准则级数的收敛问题是级数理论的基本问题。从级数的收敛概念可知，级数的敛散性是借助于其部分和数列Sm的敛散性来定义的。因此可从数列收敛的柯西准则得出级数收敛的柯西准则 ：∑un收敛<=>任意给定正数ε，必有自然数N，当n>N，对一切自然数 p，有|u[n+1]+u[n+2]+…+u[n+p]|<ε，即充分靠后的任意一段和的绝对值可任意小。幂级数它的结构简单 ，收敛域是一个以为中心的区间（不一定包括端点），并且在一定范围内具有类似多项式的性质，在收敛区间内能进行逐项微分和逐项积分等运算。例如幂级数∑(2x)^n/x的收敛区间是[-1/2,1/2]，幂级数∑[(x-21)^n]/(n^2)的收敛区间是[1，3]，而幂级数∑(x^n)/(n!)在实数轴上收敛。

2023-01-13 17:32:041

如何求幂级数的和函数？

求幂级数的和函数的方法，通常是：1、或者先定积分后求导，或先求导后定积分，或求导定积分多次联合并用；2、运用公比小于1的无穷等比数列求和公式。需要注意的是：运用定积分时，要特别注意积分的下限，否则将一定出错。级数的收敛问题是级数理论的基本问题。从级数的收敛概念可知，级数的敛散性是借助于其部分和数列Sm的敛散性来定义的。因此可从数列收敛的柯西准则得出级数收敛的柯西准则 ：∑un收敛<=>任意给定正数ε，必有自然数N，当n>N，对一切自然数 p，有|u[n+1]+u[n+2]+…+u[n+p]|<ε，即充分靠后的任意一段和的绝对值可任意小。幂级数它的结构简单 ，收敛域是一个以为中心的区间（不一定包括端点），并且在一定范围内具有类似多项式的性质，在收敛区间内能进行逐项微分和逐项积分等运算。例如幂级数∑(2x)^n/x的收敛区间是[-1/2,1/2]，幂级数∑[(x-21)^n]/(n^2)的收敛区间是[1，3]，而幂级数∑(x^n)/(n!)在实数轴上收敛。

2023-01-13 17:32:091

幂级数怎么求和函数？

求幂级数的和函数的方法，通常是：1、或者先定积分后求导，或先求导后定积分，或求导定积分多次联合并用；2、运用公比小于1的无穷等比数列求和公式。需要注意的是：运用定积分时，要特别注意积分的下限，否则将一定出错。柯西准则级数的收敛问题是级数理论的基本问题。从级数的收敛概念可知，级数的敛散性是借助于其部分和数列Sm的敛散性来定义的。因此可从数列收敛的柯西准则得出级数收敛的柯西准则 ：∑un收敛<=>任意给定正数ε，必有自然数N，当n>N，对一切自然数 p，有|u[n+1]+u[n+2]+…+u[n+p]|<ε，即充分靠后的任意一段和的绝对值可任意小。幂级数它的结构简单 ，收敛域是一个以为中心的区间（不一定包括端点），并且在一定范围内具有类似多项式的性质，在收敛区间内能进行逐项微分和逐项积分等运算。例如幂级数∑(2x)^n/x的收敛区间是[-1/2,1/2]，幂级数∑[(x-21)^n]/(n^2)的收敛区间是[1，3]，而幂级数∑(x^n)/(n!)在实数轴上收敛。

2023-01-13 17:32:171

幂级数的求和函数怎么求？

求幂级数的和函数的方法，通常是：1、或者先定积分后求导，或先求导后定积分，或求导定积分多次联合并用；2、运用公比小于1的无穷等比数列求和公式。需要注意的是：运用定积分时，要特别注意积分的下限，否则将一定出错。级数的收敛问题是级数理论的基本问题。从级数的收敛概念可知，级数的敛散性是借助于其部分和数列Sm的敛散性来定义的。因此可从数列收敛的柯西准则得出级数收敛的柯西准则 ：∑un收敛<=>任意给定正数ε，必有自然数N，当n>N，对一切自然数 p，有|u[n+1]+u[n+2]+…+u[n+p]|<ε，即充分靠后的任意一段和的绝对值可任意小。幂级数它的结构简单 ，收敛域是一个以为中心的区间（不一定包括端点），并且在一定范围内具有类似多项式的性质，在收敛区间内能进行逐项微分和逐项积分等运算。例如幂级数∑(2x)^n/x的收敛区间是[-1/2,1/2]，幂级数∑[(x-21)^n]/(n^2)的收敛区间是[1，3]，而幂级数∑(x^n)/(n!)在实数轴上收敛。

2023-01-13 17:32:221

幂级数和的和函数怎么求呢？

求幂级数的和函数的方法，通常是：1、或者先定积分后求导，或先求导后定积分，或求导定积分多次联合并用；2、运用公比小于1的无穷等比数列求和公式。需要注意的是：运用定积分时，要特别注意积分的下限，否则将一定出错。级数的收敛问题是级数理论的基本问题。从级数的收敛概念可知，级数的敛散性是借助于其部分和数列Sm的敛散性来定义的。因此可从数列收敛的柯西准则得出级数收敛的柯西准则 ：∑un收敛<=>任意给定正数ε，必有自然数N，当n>N，对一切自然数 p，有|u[n+1]+u[n+2]+…+u[n+p]|<ε，即充分靠后的任意一段和的绝对值可任意小。幂级数它的结构简单 ，收敛域是一个以为中心的区间（不一定包括端点），并且在一定范围内具有类似多项式的性质，在收敛区间内能进行逐项微分和逐项积分等运算。例如幂级数∑(2x)^n/x的收敛区间是[-1/2,1/2]，幂级数∑[(x-21)^n]/(n^2)的收敛区间是[1，3]，而幂级数∑(x^n)/(n!)在实数轴上收敛。

2023-01-13 17:32:281

幂级数的和函数

幂级数是微积分中十分重要的内容之一，而求幂级数的和函数是一类难度较高、技巧性较强的问题。求解幂级数的和函数时，常通过幂级数的有关运算（恒等变形或分析运算）把待求级数化为易求和的级数（即常用级数，特别是几何级数），求出转化后的幂级数和函数后，再利用上述运算的逆运算，求出待求幂级数的和函数。以下总结了幂级数求和函数问题的四种常见类型：一、通过恒等变形化为常用级数的幂级数求和函数S(x) 计算幂级数的和函数，首先要记牢常用级数的和函数，再次基础上借助四则运算、变量代换、拆项、分解、标号代换等恒等变形手段将待求级数化为常用级数的标准形式来求和函数。 二、求通项为P(n)x^n的和函数，其中P(n)为n的多项式解法1、用先逐项积分，再逐项求导的方法求其和函数。积分总是从收敛中心到x积分。解法2、也可化为几何级数的和函数的导数而求之，这是不必再积分。 三、求通项为x^n/P(n)的和函数，其中P(n)为n的多项式解法1、对级数先逐项求导，再逐项积分求其和函数，积分时不要漏掉S(0)的值。解法2、也可化为几何级数的和函数的积分求之。 四、含阶乘因子的幂级数（1）分解法：将幂级数一般项进行分解等恒等变形，利用e^x、sinx、cosx的幂级数展开式求其和函数。一般分母的阶乘为n!的幂级数常用e^x的展开式来求其和函数，分母的阶乘为(2n+1)!或(2n)!的幂级数常用sinx、cosx的展开式来求其和函数（2）逐项求导、逐项积分法（3）微分方程发：含阶乘因子的幂级数的和函数常用解S(x)满足的微分方程的处之问题而求之。因此先求收敛域，求出和函数的各阶导数以及在点0处的值，建立S(x)的长微分方程的初值问题，求解即得所求和函数 题中的类型为第二种类型

2023-01-13 17:32:351

高等数学 所给的幂级数 求和函数！！

积分二次转化为等比级数再求导二次，望采纳。

2023-01-13 17:32:494

求幂级数和号（2n+1)x^n的和函数

解答过程如下：先求f(x)=∑(n+1)x^n积分得：F(x)=C+∑dux^(n+1)=C+x/(1-x) , 收敛zhi域为|x|<1求导得：f(x)=1/(1-x)^2所以有∑(2n+1)x^n=2∑(n+1)x^n-∑x^n=2/(1-x)^2-1/(1-x) 扩展资料幂级数的和函数的一般步骤：通常，首先求出幂级数的收敛半径，收敛区间。如果幂级数有n、(n+1)等系数时，需要先将级数逐项积分，约掉这些系数，就可能化为几何级数了，然后求其和。当然，与积分对应的，一定记得将来对这个级数的和再求导数。同理，如果幂级数有 1/n、1/(n+1)等系数时，需要先将级数逐项求导，也是为了约掉这些系数，化为几何级数，然后求其和。只是将来对这个级数的和再求积分。总之，有一次求导，将来就要对应一次积分，反之也一样。因为我们可以把求导和积分看成逆运算，这样做的目的是要将级数还原。

2023-01-13 17:34:185

幂级数x^n的和函数怎么求，为什么是1/（1

2023-01-13 17:34:314

幂级数的和函数

求幂级数的和函数的方法，通常是：1、或者先定积分后求导，或先求导后定积分，或求导定积分多次联合并用；2、运用公比小于1的无穷等比数列求和公式。需要注意的是：运用定积分时，要特别注意积分的下限，否则将一定出错。扩展资料幂级数它的结构简单 ，收敛域是一个以为中心的区间（不一定包括端点），并且在一定范围内具有类似多项式的性质，在收敛区间内能进行逐项微分和逐项积分等运算。例如幂级数∑(2x)^n/x的收敛区间是[-1/2,1/2]，幂级数∑[(x-21)^n]/(n^2)的收敛区间是[1，3]，而幂级数∑(x^n)/(n!)在实数轴上收敛。柯西准则级数的收敛问题是级数理论的基本问题。从级数的收敛概念可知，级数的敛散性是借助于其部分和数列Sm的敛散性来定义的。因此可从数列收敛的柯西准则得出级数收敛的柯西准则 ：∑un收敛<=>任意给定正数ε，必有自然数N，当n>N，对一切自然数 p，有|u[n+1]+u[n+2]+…+u[n+p]|<ε，即充分靠后的任意一段和的绝对值可任意小。

2023-01-13 17:34:422

幂级数求和问题

幂级数是微积分中十分重要的内容之一，而求幂级数的和函数是一类难度较高、技巧性较强的问题。求解幂级数的和函数时，常通过幂级数的有关运算（恒等变形或分析运算）把待求级数化为易求和的级数（即常用级数，特别是几何级数），求出转化后的幂级数和函数后，再利用上述运算的逆运算，求出待求幂级数的和函数。以下总结了幂级数求和函数问题的四种常见类型：一、通过恒等变形化为常用级数的幂级数求和函数S(x)计算幂级数的和函数，首先要记牢常用级数的和函数，再次基础上借助四则运算、变量代换、拆项、分解、标号代换等恒等变形手段将待求级数化为常用级数的标准形式来求和函数。二、求通项为P(n)x^n的和函数，其中P(n)为n的多项式解法1、用先逐项积分，再逐项求导的方法求其和函数。积分总是从收敛中心到x积分。解法2、也可化为几何级数的和函数的导数而求之，这是不必再积分。三、求通项为x^n/P(n)的和函数，其中P(n)为n的多项式解法1、对级数先逐项求导，再逐项积分求其和函数，积分时不要漏掉S(0)的值。解法2、也可化为几何级数的和函数的积分求之。四、含阶乘因子的幂级数（1）分解法：将幂级数一般项进行分解等恒等变形，利用e^x、sinx、cosx的幂级数展开式求其和函数。一般分母的阶乘为n!的幂级数常用e^x的展开式来求其和函数，分母的阶乘为(2n+1)!或(2n)!的幂级数常用sinx、cosx的展开式来求其和函数（2）逐项求导、逐项积分法（3）微分方程发：含阶乘因子的幂级数的和函数常用解S(x)满足的微分方程的处之问题而求之。因此先求收敛域，求出和函数的各阶导数以及在点0处的值，建立S(x)的长微分方程的初值问题，求解即得所求和函数题中的类型为第二种类型

2023-01-13 17:35:171

幂级数的和函数是怎么求的?

求幂级数的和函数的方法，通常是：1、或者先定积分后求导，或先求导后定积分，或求导定积分多次联合并用；2、运用公比小于1的无穷等比数列求和公式。需要注意的是：运用定积分时，要特别注意积分的下限，否则将一定出错。级数的收敛问题是级数理论的基本问题。从级数的收敛概念可知，级数的敛散性是借助于其部分和数列Sm的敛散性来定义的。因此可从数列收敛的柯西准则得出级数收敛的柯西准则 ：∑un收敛<=>任意给定正数ε，必有自然数N，当n>N，对一切自然数 p，有|u[n+1]+u[n+2]+…+u[n+p]|<ε，即充分靠后的任意一段和的绝对值可任意小。幂级数它的结构简单 ，收敛域是一个以为中心的区间（不一定包括端点），并且在一定范围内具有类似多项式的性质，在收敛区间内能进行逐项微分和逐项积分等运算。例如幂级数∑(2x)^n/x的收敛区间是[-1/2,1/2]，幂级数∑[(x-21)^n]/(n^2)的收敛区间是[1，3]，而幂级数∑(x^n)/(n!)在实数轴上收敛。

2023-01-13 17:35:221

求幂级数n*x^n的和函数

令S=x+2x^2+...+nx^n xS=x^2+2x^3+...+nx^(n+1) 若x≠1则 相减得 (1-x)S=x+x^2+...+x^n-nx^(n+1) =[x^(n+1)-x]/(x-1)-nx^(n+1) 会算了吧?

2023-01-13 17:36:031

求幂级数的和函数什么时候用逐项求导,什么时候用逐项积分?

看系数的,例如系数是分式 类似 (1/n) 求和Σ(1/n)x^n 这时求导就把1/n消去了,等于只需求Σx^(n-1),然后积个分就可以了 如果系数是n的多项式 Σ(n+1)x^n 这时就积分,把n+1消去 就等于先积Σx^(n+1),得出结果再求导即可 原因是Σx^n是等比数列求和,好求 如果不是正好的话还需要乘上x的幂次 例如 Σnx^n 直接积分不好弄,那么先令Tn=Σnx^n 则令Sn=Tn/x=Σnx^(n-1)然后就可以积分,求和,再求导得到Sn,最后乘上x得到Tn

2023-01-13 17:36:151

幂级数的理论意义和实际意义是什么啊，求高手解答！

幂级数的有关概念定义6具有下列形式的函数项级数（1）称为幂级数。幂级数特别地，在中令即上述形式化为（2）称为的幂级数。取为常数项级数，如收敛，其和为取为常数项级数，如收敛，其和为取为和函数项级数，总收敛，其和为对幂级数主要讨论两个问题：（1）幂级数的收敛域（2）将函数表示成幂级数。幂级数的收敛域具有特别的结构定理1：（i）如在收敛，则对于满足的一切，都绝对收敛；（ii）如在发散，则对于满足的一切，发散。证：（1）∵收敛∴（收敛数列必有界）而为几何级数，当即收∴收∴原级数绝对收敛（2）反证：如存在一点使收则由（1）收，矛盾。由证明可知幂级数的收敛域为数轴上的对称区间，因此存在非负数R，使收敛；发散，称R为收敛半径，（-R，R）为收敛区间。幂级数的性质定理求幂级数的和函数：利用逐项求导，逐次积分及四则运算等于将其化为可求和的形式

2023-01-13 17:36:211

求幂级数∑(n+1)/n(x^n)在其收敛域上的和函数

显然由比值审敛法易知其收敛域为(-1,1) ∑(n+1)/n(x^n)=∑(1+1/n)*x^n=∑x^n+∑(1/n)*x^n=x/(1-x)+∑(1/n)*x^n 令f(x)=∑(1/n)*x^n 则f′(x)=∑x^(n-1)=1/(1-x) 所以f(x)=∫(上x,下0)1/(1-x) dx =-ln(1-x) 所以 ∑(n+1)/n(x^n)=x/(1-x)-ln(1-x)

2023-01-13 17:36:261

求幂级数的和函数！

学这东西 用什么用 妹子会跟你？

2023-01-13 17:36:357

求幂级数的和函数

在 1/(1-x) = 1+x+x^2+... (-1<x<1) 两边求导得1/(1-x)^2 = 1+2x+3x^2+...，因此 x^2/(1-x)^2 = x^2+2x^3+3x^4+.....，所以 ∑(n=1，∞) (n-1)x^n = x^2 / (1-x)^2 。（-1<x<1）

2023-01-13 17:36:411

求幂级数的和函数

2023-01-13 17:36:592

求幂级数的收敛域以及和函数

求解收敛域lim(1/[(n+1)3^(n+1)]/(1/n·3^n)=1/3,故收敛半径为3当x=3时,为调和级数,发散当x=-3时.为收敛的交错级数收敛域为[-3,3)求解和函数，先对幂级数求导xn/ n(3^n)=x^(n-1)/3^n求和是等比数列，公比是x/3. 首项是1/3,n趋于正无穷，求和是1/(3-x)再积分回去，就是ln|3-x|就是幂级数的和函数

2023-01-13 17:37:271

应用逐项求导或逐项求积分求幂级数的和函数∑n^2·x^n 急求

根据等比数列求和公式可得到： ∑x^n ＝ [ x^(k+1)－1] / (x－1) (求和项：n=0,1,...,k) 因为计算比较复杂,先将右边用f(x)代替,于是有： ∑x^n ＝ f(x) 等式两边求导得到： ∑nx^(n-1) ＝ f "(x) (求和项：n=0,1,...,k) 两边同乘以x,有： ∑nx^n ＝x f "(x) (求和项：n=0,1,...,k) 两边再次求导有： ∑n^2x^(n-1) ＝ f "(x) + xf ""(x) (求和项：n=0,1,...,k) 两边同乘以x,有： ∑n^2x^n ＝x f "(x) + x^2 f ""(x) 只需要把右边导数求出来,整理化简就可以得到通项公式了. 化简计算量比较大,公式比较复杂.

2023-01-13 17:37:311

求幂级数∑x^（n-1）/n2^n的和函数。

n(n-1)x∧n要先求n(n-1)x∧(n-2)的和函数因为n(n-1)x∧(n-2)是x∧n的二阶导数，所以先求x∧n的和函数就可以了。这是公比为q=x的等比级数求和公式的反过来应用，可以直接使用。没有必要写出具体过程， 如果一定要写，就写在下面，略有点麻烦，其中第步要用到收敛的等比级数的余项级数，仍然是等比级数和，这是中学知识。幂级数x∧n是等比级数，我们知道等比级数的和函数是a1/(1－q)，所以x∧n的和函数是：扩展资料幂级数它的结构简单 ，收敛域是一个以为中心的区间（不一定包括端点），并且在一定范围内具有类似多项式的性质，在收敛区间内能进行逐项微分和逐项积分等运算。例如幂级数∑(2x)^n/x的收敛区间是[-1/2,1/2]，幂级数∑[(x-21)^n]/(n^2)的收敛区间是[1，3]，而幂级数∑(x^n)/(n!)在实数轴上收敛。级数的收敛问题是级数理论的基本问题。从级数的收敛概念可知，级数的敛散性是借助于其部分和数列Sm的敛散性来定义的。

2023-01-13 17:37:387

求幂级数的和函数

提示：令f(x)=你说的那个式子。然后从0到t积分。积分后等式右边可以求出和来。再两边微分。

2023-01-13 17:38:193