平方和公式和平方差公式是什么？

a²+b²=（a+b）（a-b）

平方差公式:a ²-b ²=(a +b)(a -b)完全平方差公式:(a -b )²=:a ²-2ab+b ²

平方差公式是指两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，表达式是（a+b)(a-b)=a²-b²。平方差公式的常见变化：1、位置变化：（a+b）（－b+a）＝（a+b)(a-b)；2、符号变化：（－a－b）（a－b）＝－（a+b)(a-b)；3、系数变化：（3a+2b）（3a－2b）＝3a×3a-2b×2b；4、指数变化：（a3+b2）（a3－b2）＝a6-b4；5、项数变化：（a+2b－c）（a－2b+c）＝［a+(2b-c)]；6、连用变化：（a+b）（a－b）（a2+b2）＝（a2-b2)(a2+b2)=a4-b4。7、逆推导平方差公式：a^2-b^2=a^2-b^2+(ab-ab)=(a^2-ab)+(ab-b^2)=a(a-b)+b(a-b)=(a+b)(a-b)平方差公式的推导1、用正方形推导：设大正方形边长是a，小正方形边长为b，大正方形面积（a^2）减去小正方形的面积（b^2）的差，就是阴影面积。2、用长方形推导：把阴影面积剪下拼成长方形，长方形的长（a+b），宽为（a-b），长方形的面积公式是长×宽，也就是［（a+b）×（a-b]，所以大正方形的面积减小正方形的面积就是a^2-b^2=[（a+b）×（a-b）］。3、用平行四边形推导：把阴影面积剪下拼成平行四边形，平行四边形的底（a+b），高为（a-b），平行四边形的面积公式是底×高，也就是［（a+b）×（a-b]，所以大正方形的面积减小正方形的面积就是a^2-b^2=[（a+b）×（a-b）］。

平方差公式是小学奥数计算中的常用公式。通常写为：a²-b²=(a+b)x(a-b)它的几何方法推导过程是这样的：如下图所示，四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，边长分别为a和b，求阴影部分面积。G老师纯手绘显然，阴影部分面积有2种求法。第一种方法阴影面积=大正方形面积-小正方形面积即，阴影面积=a²-b²第二种方法作两条辅助线，延长FG、EG，分别交线段AB、BC与点H、J。阴影面积=四边形AEGH面积+四边形HBJG面积+四边形GFCJ面积跟G老师一起分别计算下上述三个四边形的边长吧。G老师纯手绘分别计算出三个四边形的边长后，我们发现四边形GFCJ=四边形AEGH面积。接下来，我们将四边形GFCJ旋转后挪到四边形HBJG右侧。即如下图所示，将③移到④后，G老师纯手绘，姑且认为和上边图一样吧此刻，阴影部分的面积=①+②+④组成的大矩形面积。阴影部分面积=(a-b)x[b+(a-b)+b]=(a-b)x(a+b)。因为第一种和第二种方法都是计算阴影部分面积，所以它们的结果是相等的。a²-b²=(a+b)x(a-b)当然，代数方法也可以证明。令A=(a+b)，  (a+b)x(a-b)=Ax(a-b)=Axa-Axb  (乘法分配律)=(a+b)xa-(a+b)xb（代入A=a+b）=a²+ab-ab-b²=a²-b²【例题】计算：48x52+37x43分析：48和52刚好都与50相差2，37和43刚好与40相差3。  48x52+37x43=(50-2)x(50+2)+(40-3)x(40+3)=50²-2²+40²-3²=2500-4+1600-9=4087这类题目往往不会明确告知你需要用什么技巧简化计算，关键在于自己要熟练掌握，牢记于心，灵活运用。

平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。要点诠释：在这里，a,b既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式。抓住公式的几个变形形式利于理解公式。但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型：（1）位置变化：如(a+b)(a-b)利用加法交换律可以转化为公式的标准型（2）系数变化：如(3x+5y)(3x-5y)（3）指数变化：如(m3+n2)(m3-n2)（4）符号变化：如(-a-b)(a-b)（5）增项变化：如(m+n+p)(m-n+p)（6）增因式变化：如(a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)公式运用可用于某些分母含有根号的分式:1/(3-4倍根号2)化简:1×(3+4倍根号2)/(3-4倍根号2)^2;=(3+4倍根号2)/(9-32)=(3+4倍根号2)/-23注意事项：（1）有公因式（包括负号）则先提取公因式；（2）整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系；（3）平方差公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式；

平方差公式推导过程如下：几何方法推导过程：如下图所示，四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，边长分别为a和b，求阴影部分面积。显然，阴影部分面积有2种求法。第一种方法阴影面积=大正方形面积-小正方形面积即，阴影面积=a²-b²第二种方法作两条辅助线，延长FG、EG，分别交线段AB、BC与点H、J。阴影面积=四边形AEGH面积+四边形HBJG面积+四边形GFCJ面积分别计算下上述三个四边形的边长。分别计算出三个四边形的边长后，发现四边形GFCJ=四边形AEGH面积。接下来，将四边形GFCJ旋转后挪到四边形HBJG右侧。即如下图所示，将③移到④后，此刻，阴影部分的面积=①+②+④组成的大矩形面积。阴影部分面积=(a-b)x[b+(a-b)+b]=(a-b)x(a+b)。因为第一种和第二种方法都是计算阴影部分面积，所以它们的结果是相等的。a²-b²=(a+b)x(a-b)

因式分解八大公式如下：1、平方差公式a²-b²=(a+b)(a-b)2、完全平方公式a²+2ab+b²=(a+b)²3、立方和公式a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)4、立方差公式a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)5、完全立方和公式a³+3a²b+3ab²+b³=(a+b)³6、完全立方差公式a³-3a²b+3ab²-b³=(a-b)³7、三项完全平方公式a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)²8、三项立方和公式a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)推导过程：a²-b²=a²+ab-(b²+ab)=a(a+b)-b(a+b)=(a+b)(a-b)说明：这里推导过程使用了后面的课程添项折项法（添项），这个因式分解添加了ab一项，构造了a+b的公因式，同学们也可以自己试试，添加-ab，也是一样的。

a²-b²=(a+b)(a-b)平方差公式是指两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差。

a²+2ab+b²=(a+b)²a²-2ab+b²=(a-b)²x²+1/x²-2=(x-1/x)²a²-2a+1=(a-1)²a+2√(ab)+b=(√a+√b)²拓展延伸：平方差公式，是数学公式的一种，它属于乘法公式、因式分解及恒等式，被普遍使用。平方差指一个平方数或正方形，减去另一个平方数或正方形得来的乘法公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。

两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，用字母表示为(a+b)(a-b)=a²-b²。文字表达式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。此即平方差公式。公式特征：左边为两个数的和乘以这两个数的差，即左边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项(a)完全相同，另一项(b与-b)互为相反数；右边为这两个数的平方差即右边是完全相同的项的平方减去符号相反项的平方。字母的含义：公式中字母的不仅可代表具体的数字、字母、单项式或多项式等代数式。注意事项：公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。公式中的a，b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。​

表达式：(a+b)(a-b)=a的平方-b的平方; 两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式1.公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。 　　2.右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。 　　3.公式中的a.b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。

平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²。平方和公式：n（n+1）（2n+1）/6。公式如下：平方和公式n（n+1）（2n+1）／6，即1^2+2^2+3^2+…＋n^2=n（n+1）（2n+1）／6。平方和公式是一个比较常用公式，用于求连续自然数的平方和，其和又可称为四角锥数，或金字塔数也就是正方形数的级数。文字表达式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。此即平方差公式。公式特征：左边为两个数的和乘以这两个数的差，即左边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项（a)完全相同，另一项（b与－b)互为相反数；右边为这两个数的平方差即右边是完全相同的项的平方减去符号相反项的平方。

a2-b2=(a-b)*(a+b)

a平方-b平方=（a+b（a-b） 请采纳

（a+b）(a-b)=a平方-b平方

就是a^2-b^2 a的平方减去b的平方

平方差公式：公式描述：公式表示两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。【拓展】平方差公式（difference of two squares），是数学公式的一种，它属于乘法公式、因式分解及恒等式，被普遍使用。平方差指一个平方数或正方形，减去另一个平方数或正方形得来的乘法公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。完全平方公式两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍即完全平方公式。 与 都叫做完全平方公式．

a^2-b^2=(a+b)(a-b)a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²。平方和公式：n（n+1）（2n+1）/6。公式如下：平方和公式n（n+1）（2n+1）/6，即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n（n+1）（2n+1）/6。平方和公式是一个比较常用公式，用于求连续自然数的平方和，其和又可称为四角锥数，或金字塔数也就是正方形数的级数。简介：自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。

a^4+(1-a)(1+a)(1+a^2)=a^4+(1-a^2)(1+a^2)=a^4+(1-a^4)=1

（y+1/2）²·（y²+1/4）²·（y-1/2）²=（（y+1/2）·（y-1/2））²·（y²+1/4）²=（y²-1/4）²·（y²+1/4）²=（（y²-1/4）·（y²+1/4））²=（y⁴-1/16）²=y⁸-1/8y⁴+1/256

两数和的完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2。两数差的完全平方公式：(a－b)2＝a2－2ab＋b2。平方差公式的推导：因为(a＋b)(a－b)＝a2－ab＋ab－b2＝a2－b2。所以(a＋b)(a－b)＝a2－b2。完全平方注意事项：1、左边是一个二项式的完全平方。2、右边是二项平方的和，加上（或减去）这两项乘积的二倍，a和b可是数，单项式，多项式。3、不论是(a+b)*2还是(a-b)*2，最后一项都是加号，不要因为前面的符号而理所当然的以为下一个符号。4、不要漏下一次项、切勿混淆公式、运算结果中符号不要错误、变式应用难，不易于于掌握、最重要的是做题小心谨慎。

abc差的平方公式为：（a—b—c）^2=a^2+b^2+c^2—2ab—2ac+2bc。平方差公式用字母表示为：a^2b^2=(a+b)×(ab)。

符号相反可能是正号吗？

S1=a×（a－b）S2=b × (b－a)S1+S2=a×（a－b）+b × (b－a) =(a+b)(a－b)

平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式平方和公式：1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6(注：n^2=n的平方)，a^2+b^2=a(a+b)-b(a-b)1、N=1时，1=1（1+1）（2×1+1）/6=1　　2、N=2时，1+4=2（2+1）（2×2+1）/6=5　　3、设N=x时公式成立，即1+4+9+…+x2=x(x+1)(2x+1)/6　　则当N=x+1时,1+4+9+…+x2+（x+1）2=x(x+1)(2x+1)/6+（x+1）2=（x+1）[2（x2）+x+6（x+1）]/6=（x+1）[2（x2）+7x+6]/6=（x+1）（2x+3）（x+2）/6=（x+1）[（x+1）+1][2（x+1）+1]/6　　也满足公式　　4、综上所述，平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立，得证　a^2+b^2=a(a+b)-b(a-b)完全平方差（和）公式：：(A±B)^2;...平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式平方和公式：1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6(注：n^2=n的平方)，a^2+b^2=a(a+b)-b(a-b)1、N=1时，1=1（1+1）（2×1+1）/6=1　　2、N=2时，1+4=2（2+1）（2×2+1）/6=5　　3、设N=x时公式成立，即1+4+9+…+x2=x(x+1)(2x+1)/6　　则当N=x+1时,1+4+9+…+x2+（x+1）2=x(x+1)(2x+1)/6+（x+1）2=（x+1）[2（x2）+x+6（x+1）]/6=（x+1）[2（x2）+7x+6]/6=（x+1）（2x+3）（x+2）/6=（x+1）[（x+1）+1][2（x+1）+1]/6　　也满足公式　　4、综上所述，平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立，得证　a^2+b^2=a(a+b)-b(a-b)完全平方差（和）公式：：(A±B)^2;=a^2±2ab+b^2。

完全平方差公式：（a-b）²＝a²-2ab+b²拓展：（完全平方和公式）（a+b）²＝a²+2ab+b²

即a的平方-b的平方＝（a+b）（a-b）示例5∧²-3∧²＝（5+3）×（5-3）

&supN 可打出乘方运算.或上方数字6，先按住“Shift”.

表达式：(a+b)(a-b)=a²-b²，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式同平方、异平方，再把同方减异方求同存平方差，全靠符号分两家。可用于某些分母含有根号的分式：[解方程]x-y=1991[解题过程]x2-y2=1991(x+y)(x-y)=1991因为1991可以分成996和995所以如果x+y=1991，x-y=1，解得x=996，y=995如果x+y=181，x-y=11，x=96，y=85同时也可以是负数所以解有x=996，y=995，或x=996，y=-995，或x=-996，y=995或x=-996，y=-995或x=96，y=85，或x=96，y=-85或x=-96，y=85或x=-96，y=-85有时应注意加减的过程。当除式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式。这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了。而它们的积等于乘式中这两个数的平方差，即，两数的和与这两数的差的积，就是它们的平方差[正推导平方差公式]（a+b）*（a-b）=a^2+ab+b^2-ab=a^2+b^2[逆推导平方差公式]变化形式：位置变化、符号变化、系数变化、指数变化、多看课本以课本为主，上课千万认真听讲，培养独立思考的能力，少上网！、

平方差公式 (a+b)(a-b) = a2-b2 完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 这里的后面的2,都是平方,2ab这个不是平方

6平方一4平方=(6十4)(6一4)=10Ⅹ2=20

(a+b)(a-b)＝a^2-ab+ab-b2＝a^2-b^2。这就是说，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式。平方差公式：当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式．这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了．而它们的积等于乘式中这两个数的平方差，即a^-b^=(a+b)*(a-b)两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。

扩展资料完全平方和与完全平方差的特点：左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍；左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接；左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍（注：这里说项时未包括其符号在内）；公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等数学式。

两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式表达式是(a+b)(a-b)=a²-b²

a的平方-b的平方=(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a的平方-b的平方

a的平方减b的平方等于(a加b)(a-b)

(a+b)(a-b)＝a^2-ab+ab-b2＝a^2-b^2。这就是说，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式。平方差公式：当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式．这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了．而它们的积等于乘式中这两个数的平方差，即a^-b^=(a+b)*(a-b)两数和於这两数差的基，等於它们的平方差。

平方差公式，表达式为(a+b)(a-b)=a^2-b^2解释是：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式顺便说一下立方差公式是a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)呵呵，求采纳

a^2-b^2=（a+b)(a-b)

平方差公式的推导过程如下:a^2-b^2=a^2+ab-ab-b^2=(a^2+ab)-(ab+b^2)=a(a+b)-b(a+b)=(a+b)(a-b)

平方差公式的推导过程如下： a^2--b^2=a^2+ab--ab--b^2 =(a^2+ab)--(ab+b^2) =a(a+b)--b(a+b) =(a+b)(a--b)。

平方差公式如下: a2-b2=(a+b)(a-b)

（X+Y）*(X-Y)=X^2-Y^2

a²-b²=(a+b)(a-b)

1．下列因式分解中，正确的是（）(A)1-x2=(x+2)(x-2)(B)4x–2x2–2=-2(x-1)2(C)(x-y)3–(y-x)=(x–y)(x–y+1)(x–y–1)(D)x2–y2–x+y=(x+y)(x–y–1)2．下列各等式(1)a2－b2=(a+b)(a–b),(2)x2–3x+2=x(x–3)+2(3)－,(4)x2+－2－（x－)2从左到是因式分解的个数为（）(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个3．若x2＋mx＋25是一个完全平方式，则m的值是（）(A)20(B)10(C)±20(D)±104．若x2＋mx＋n能分解成(x+2)(x–5)，则m=___,n=___;5．若二次三项式2x2+x+5m在实数范围内能因式分解，则m=___;6．若x2+kx－6有一个因式是(x－2)，则k的值是___;把下列因式因式分解：7.a3－a2－2a8.4m2－9n2－4m+18.a^2+2ab+b^2-2a-2b+19.a2+bc－3ac-ab10.9－x2+2xy－y210.a^2-4ab+4b^2-a^3+4ab^2在实数范围内因式分解：11.2x2－3x－112.－2x2+5xy+2y212.24a^2b^2-6(a^2+b^2)^2分解下列因式：13.10a(x－y)2－5b(y－x)14.an+1－4an＋4an-114.xˇ2+5x+615.x3(2x－y)－2x＋y16.x(6x－1)－116.xˇ2-11x+2417.2ax－10ay＋5by＋6x18.1－a2－ab－b218.yˇ2-12y-2819.a4＋420.(x2＋x)(x2＋x－3)＋220.xˇ2+4x-521..x5y－9xy522.－4x2＋3xy＋2y222.aˇ2乘以bˇ2+16ab+3923.4a－a524.2x2－4x＋124.xˇ2+6xy-91yˇ225.4y2＋4y－526.3X2－7X+226.2aˇ2-73a+3627.下列运算:(1)(a－3)2＝a2－6a＋9(2)x－4＝(＋2)(－2)(3)ax2＋a2xy＋a＝a(x2＋ax)(4)x2－x＋＝x2－4x＋4＝(x－2)2其中是因式分解，且运算正确的个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）428．不论a为何值，代数式－a2＋4a－5值（）（A）大于或等于0（B）0（C）大于0（D）小于029．若x2＋2（m－3）x＋16是一个完全平方式，则m的值是（）（A）－5（B）7（C）－1（D）7或－130．(x2＋y2)(x2－1＋y2)－12＝0,则x2＋y2的值是；分解下列因式：31.8xy(x－y)－2(y－x)332.x6－y632.xˇ2+19abx+48乘以aˇ2乘以bˇ233.x3＋2xy－x－xy234.(x＋y)(x＋y－1)－1234.aˇ2+2ab+bˇ2-a-b-235.4ab－（1－a2）（1－b2）36.－3m2－2m＋436.a²+2ab+b²-a-b37.已知a＋b＝1,求a3＋3ab＋b3的值38.a、b、c为⊿ABC三边，利用因式分解说明b2－a2＋2ac－c2的符号39.0＜a≤5，a为整数，若2x2＋3x＋a能用十字相乘法分解因式，求符合条件的a40.多项式x2－y2,x2－2xy＋y2,x3－y3的公因式是___。41.填上适当的数或式，使左边可分解为右边的结果：(1)9x2－()2＝(3x＋)(－y),(2).5x2＋6xy－8y2＝(x)(－4y).42.矩形的面积为6x2＋13x＋5(x>0),其中一边长为2x＋1,则另为___。43.把a2－a－6分解因式，正确的是()(A)a(a－1)－6(B)(a－2)(a＋3)(C)(a＋2)(a－3)(D)(a－1)(a＋6)44.多项式a2＋4ab＋2b2,a2－4ab＋16b2,a2＋a＋,9a2－12ab＋4b2中，能用完全平方公式分解因式的有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个45.设(x＋y)(x＋2＋y)－15＝0,则x＋y的值是（）(A)-5或3(B)-3或5(C)3(D)546.关于的二次三项式x2－4x＋c能分解成两个整系数的一次的积式，那么c可取下面四个值中的（）(A)－8(B)－7(C)－6(D)－547.若x2－mx＋n＝(x－4)(x＋3)则m,n的值为（）(A)m＝－1,n＝－12(B)m＝－1,n＝12(C)m＝1,n＝－12(D)m＝1,n＝12.48.代数式y2＋my＋是一个完全平方式，则m的值是___。49.已知2x2－3xy＋y2＝0（x,y均不为零），则＋的值为___。分解因式:50.x2(y－z)＋81(z－y)51.9m2－6m＋2n－n252.a5－a；53.9－x2＋12xy－36y2；54.（a2－b2）2＋3（a2－b2）－18；55.a2＋2ab＋b2－a－b；56.（m2＋3m）2－8（m2＋3m）－20；57.4a2bc－3a2c2＋8abc－6ac2；58.（y2＋3y）－（2y＋6）59.ab(c2＋d2)＋cd(a2＋b2)60.x2－2x－4注：x2=x的平方;x^2=x的平方。

等同于x=1

不能.既然不能,就无法举例啊. 解分式方程的办法就是先化为整式方程,而化为整式方程就是通过去分母做到的.无法去分子来解决.