次函数图像蕴含了什么数学思想

根据幂函数的特征

Ⅰ. 考核目标与要求根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列2和系列4的内容，确定理工类高考数学科考试内容.一、知识要求知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能.各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明.对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次.1. 了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能(或会)在有关的问题中识别和认识它.这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等.2. 理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力.这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想象，比较、判别，初步应用等.3. 掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决.这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等.二、能力要求能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.1. 空间想象能力：能根据条件做出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志.2. 抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性，揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的，没有抽象就不可能有概括，而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论.抽象概括能力是对具体的、生动的实例，经过分析提炼，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或做出新的判断.3. 推理论证能力：推理是思维的基本形式之一，它由前提和结论两部分组成；论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的一连串的推理过程.推理既包括演绎推理，也包括合情推理；论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法.一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明.中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题真实性的初步的推理能力.4. 运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径，能根据要求对数据进行估计和近似计算.运算求解能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等.运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力.5. 数据处理能力：会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并做出判断.数据处理能力主要是指针对研究对象的特殊性，选择合理的收集数据的方法，根据问题的具体情况，选择合适的统计方法整理数据，并构建模型对数据进行分析、推断，获得结论.6. 应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学方法解决问题进而加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明.应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决.7. 创新意识：能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题.创新意识是理性思维的高层次表现.对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强.三、个性品质要求个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观.要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义.要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神.四、考查要求数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识的纵向联系和横向联系，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的框架结构.1.对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点.对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体.注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面.从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络的交汇点处设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度.2.对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过对数学知识的考查，反映考生对数学思想方法的掌握程度.3.对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能.对能力的考查要全面，强调综合性、应用性，并要切合考生实际.对推理论证能力和抽象概括能力的考查贯穿于全卷，是考查的重点，强调其科学性、严谨性、抽象性；对空间想象能力的考查主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言的互相转化上；对运算求解能力的考查主要是对算法和推理的考查，考查以代数运算为主；对数据处理能力的考查主要是考查运用概率统计的基本方法和思想解决实际问题的能力.4.对应用意识的考查主要采用解决应用问题的形式.命题时要坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，试题设计要切合中学数学教学的实际和考生的年龄特点，并结合实践经验，使数学应用问题的难度符合考生的水平.5.对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查.在考试中创设新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题时，要注重问题的多样化，体现思维的发散性；精心设计考查数学主体内容、体现数学素质的试题；也要有反映数、形运动变化的试题以及研究型、探索型、开放型等类型的试题.数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查，展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和应用性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学素养的要求.Ⅱ．考试范围与要求本部分包括必考内容和选考内容两部分.必考内容为《课程标准》的必修内容和选修系列2的内容；选考内容为《课程标准》的选修系列4的 “坐标系与参数方程”“不等式选讲”2个专题.必考内容（一）集合1. 集合的含义与表示(1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系.(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2. 集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义.3. 集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.（二）函数概念与基本初等函数Ⅰ(指数函数、对数函数、幂函数)1. 函数(1)了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.(2)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数.(3)了解简单的分段函数，并能简单应用.(4)理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.(5)会运用函数图像理解和研究函数的性质.2. 指数函数(1)了解指数函数模型的实际背景.(2)理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.(3)理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点.(4)知道指数函数是一类重要的函数模型.3. 对数函数(1)理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.(2)理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点.(3)知道对数函数是一类重要的函数模型.5. 函数与方程(1)结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.(2)根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解.6. 函数模型及其应用(1)了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.(2)了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.（三） 立体几何初步1. 空间几何体(1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.(2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图.(3)会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.(4)会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求).(5)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.2. 点、直线、平面之间的位置关系(1)理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内.公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.(2)以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.理解以下判定定理.如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.理解以下性质定理，并能够证明.如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.垂直于同一个平面的两条直线平行.如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.3. 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.（四）平面解析几何初步1. 直线与方程(1)在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.(2)理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.(3)能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.(4)掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系.(5)能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.(6)掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.2. 圆与方程(1)掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.(2)能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.(3)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.(4)初步了解用代数方法处理几何问题的思想.3. 空间直角坐标系(1)了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置.(2)会推导空间两点间的距离公式.（五）算法初步1. 算法的含义、程序框图(1)了解算法的含义，了解算法的思想.(2)理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.2. 基本算法语句理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.（六）统计1. 随机抽样(1)理解随机抽样的必要性和重要性.(2)会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.2. 用样本估计总体(1)了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.(2)理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.(3)能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释.(4)会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.(5)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.3. 变量的相关性(1)会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.(2)了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.（七） 概率1. 事件与概率(1)了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别.(2)了解两个互斥事件的概率加法公式.2. 古典概型(1)理解古典概型及其概率计算公式.(2)会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.3. 随机数与几何概型(1)了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.(2)了解几何概型的意义.（八） 基本初等函数Ⅱ(三角函数)1. 任意角的概念、弧度制(1)了解任意角的概念.(2)了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化.2. 三角函数(1)理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.(6)了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.（九） 平面向量1. 平面向量的实际背景及基本概念(1)了解向量的实际背景.(2)理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义.(3)理解向量的几何表示.2. 向量的线性运算(1)掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.(2)掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.(3)了解向量线性运算的性质及其几何意义.3. 平面向量的基本定理及坐标表示(1)了解平面向量的基本定理及其意义.(2)掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.(3)会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.(4)理解用坐标表示的平面向量共线的条件.4. 平面向量的数量积(1)理解平面向量数量积的含义及其物理意义.(2)了解平面向量的数量积与向量投影的关系.(3)掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.(4)能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.5. 向量的应用(1)会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.(2)会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.（十） 三角恒等变换1. 和与差的三角函数公式(1)会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.(2)能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.(3)能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.2. 简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).（十一） 解三角形1. 正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.2. 应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.（十二） 数列1. 数列的概念和简单表示法(1)了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式).(2)了解数列是自变量为正整数的一类函数.2. 等差数列、等比数列(1)理解等差数列、等比数列的概念.(2)掌握等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式.(3)能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.(4)了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.（十三） 不等式1. 不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景.2. 一元二次不等式(1)会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.(2)通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.(3)会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.3. 二元一次不等式组与简单线性规划问题(1)会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.(2)了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.(3)会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.(1)了解基本不等式的证明过程.(2)会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.（十四） 常用逻辑用语1. 命题及其关系(1)理解命题的概念.(2)了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.(3)理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.2. 简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.3. 全称量词与存在量词(1)理解全称量词与存在量词的意义.(2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定.（十五） 圆锥曲线与方程1. 圆锥曲线(1)了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.(2)掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.(3)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质.(4)了解圆锥曲线的简单应用.(5)理解数形结合的思想.2. 曲线与方程了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.（十六） 空间向量与立体几何1. 空间向量及其运算(1)了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.(2)掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.(3)掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直.2. 空间向量的应用(1)理解直线的方向向量与平面的法向量.(2)能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系.(3)能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理(包括三垂线定理).(4)能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的应用.（十七） 导数及其应用1. 导数概念及其几何意义(1)了解导数概念的实际背景.(2)理解导数的几何意义.2. 导数的运算(1)能根据导数定义求函数 y=C (C为常数)，3. 导数在研究函数中的应用(1)了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).(2)了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).4. 生活中的优化问题会利用导数解决某些实际问题.5. 定积分与微积分基本定理(1)了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念.(2)了解微积分基本定理的含义.（十八） 推理与证明1. 合情推理与演绎推理(1)了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.(2)了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.(3)了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.2. 直接证明与间接证明(1)了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.(2)了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点.3. 数学归纳法了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.（十九） 数系的扩充与复数的引入1. 复数的概念(1)理解复数的基本概念.(2)理解复数相等的充要条件.(3)了解复数的代数表示法及其几何意义.2. 复数的四则运算(1)会进行复数代数形式的四则运算.(2)了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.祝考生们高考取得好成绩！

　　例 求曲线 的斜率等于4的切线方程．　　分析：导数反映了函数在某点处的变化率，它的几何意义就是相应曲线在该点处切线的斜率，由于切线的斜率已知，只要确定切点的坐标，先利用导数求出切点的横坐标，再根据切点在曲线上确定切点的纵坐标，从而可求出切线方程．　　解：设切点为 ，则　　 ，∴ ，即 ，∴ 　　当 时， ，故切点P的坐标为（1，1）．　　∴所求切线方程为 　　即 　　说明：数学问题的解决，要充分考虑题设条件，捕捉隐含的各种因素，确定条件与结论的相应关系，解答这类问题常见的错误是忽略切点既在曲线上也在切线上这一关键条件，或受思维定势的消极影响，先设出切线方程，再利用直线和抛物线相切的条件，使得解题的运算量变大．利用公式2求函数的导数　　例 求下列函数的导数：　　1． ；2． ；3． ．　　分析：根据所给问题的特征，恰当地选择求导公式，将题中函数的结构施行调整．函数 和 的形式，这样，在形式上它们都满足幂函数的结构特征，可直接应用幂函数的导数公式求导．　　解：1． 　　2． 　　3． 　　说明：对于简单函数的求导，关键是合理转化函数关系式为可以直接应用公式的基本函数的模式，以免求导过程中出现指数或系数的运算失误．运算的准确是数学能力高低的重要标志，要从思想上提高认识，养成思维严谨，步骤完整的解题习惯，要形成不仅会求，而且求对、求好的解题标准．求常函数的导数　　例 设 ，则 等于（ ）　　 A． B． C．0 D．以上都不是　　分析：本题是对函数的求导问题，直接利用公式即可　　解：因为 是常数，常数的导数为零，所以选C．求曲线方程的交点处切线的夹角　　例 设曲线 和曲线 在它们的交点处的两切线的夹角为 ，求 的值．　　分析：要求两切线的夹角，关键是确定在两曲线交点处的切线的斜率．根据导数的几何意义，只需先求出两曲线在交点处的导数，再应用两直线夹角公式求出夹角即可．　　解：联立两曲线方程 解得两曲线交点为（1，1）．　　设两曲线在交点处的切线斜率分别为 ，则　　 　　由两直线夹角公式　　 　　说明：探求正确结论的过程需要灵巧的构思和严谨的推理运算．两曲线交点是一个关键条件，函数在交点处是否要导也是一个不能忽视的问题，而准确理解题设要求则是正确作出结论的前提．求直线方程　　例 求过曲线 上点 且与过这点的切线垂直的直线方程．　　分析：要求与切线垂直的直线方程，关键是确定切线的斜率，从已知条件分析，求切线的斜率是可行的途径，可先通过求导确定曲线在点P处切线的斜率，再根据点斜式求出与切线垂直的直线方程．　　解： ，∴ 　　曲线在点 处的切线斜率是 　　∴过点P且与切线垂直的直线的斜率为 ，　　∴所求的直线方程为 ，　　即 ．　　说明：已知曲线上某点的切线这一条件具有双重含义．在确定与切线垂直的直线方程时，应注意考察函数在切点处的导数 是否为零，当 时，切线平行于x轴，过切点P垂直于切线的直线斜率不存在．

数 学（文史类）Ⅰ.命题指导思想一、命题以《普通高中数学课程标准（实验）》、《2010年普通高等学校招生全国统一考试大纲（文科课程标准实验版）》和《2010年普通高等学校招生全国统一考试（课程标准实验版）山东卷考试说明》为依据，不拘泥于某一版本的教材.二、命题结合我省普通高中数学教学实际，体现数学学科的性质和特点，注重对数学基础知识、基本技能、数学思想和方法的考查，注重对考生数学素养和解决问题能力的考查.鼓励考生多角度、创造性地思考和解决问题.三、命题保持相对稳定，体现新课程理念.四、命题力求科学、准确、公平、规范，试卷应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度.Ⅱ.考试内容及要求一、知识要求各部分知识的整体要求及其定位参照《普通高中数学课程标准（实验）》相应模块的有关说明．对知识的要求由低到高分为三个层次：了解、理解和掌握．1.了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道其内容是什么，并能在有关的问题中识别、模仿．2.理解：要求对所列知识内容有较为深刻的理性认识，清楚知识间的逻辑关系，能够用数学语言对它们作正确的描述、说明，能够利用所学的知识内容对有关的问题进行比较、判别、讨论、推测，具备解决简单问题的能力,并能初步应用数学知识解决一些现实问题.3.掌握：要求能够对所列知识进行准确的刻画或解释、推导或证明、分类或归纳；系统地把握知识间的内在联系，能够灵活运用所学知识，分析和解决较为复杂的数学问题以及一些现实问题.二、能力要求能力主要指运算求解能力、数据处理能力、空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力，以及应用意识和创新意识．1.运算求解能力：能够根据法则和公式进行正确运算、变形；能够根据问题的条件，寻找并设计合理、简捷的运算方法；能够根据要求对数据进行估计和近似计算．2.数据处理能力：能够收集、整理、分析数据，能抽取对研究问题有用的信息，并作出正确判断；能够根据所学知识对数据进行进一步的整理和分析，解决所给问题．3.空间想象能力：能够根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能够准确地理解和解释图形中的基本元素及其相互关系；能够对图形进行分解、组合；能够运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质和规律. 4.抽象概括能力：能从具体、生动的实例中，发现研究对象的本质；能从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或作出新的判断．5.推理论证能力：能够根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题的真实性．6.应用意识：能够综合运用所学知识对问题所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学思想和方法解决问题，并能用数学语言正确地表述和解释．7.创新意识：能够独立思考，灵活和综合地运用所学的数学知识、思想和方法，创造性地提出问题、分析问题和解决问题．三、考试范围考试范围是《普通高中数学课程标准（实验）》中的必修课程内容和选修系列1的内容,即数学1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）．数学2：立体几何初步、平面解析几何初步．数学3：算法初步、统计、概率．数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换．数学5：解三角形、数列、不等式．选修1－1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用．选修1－2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图．选修系列4的内容，在2009年暂不被列入数学科目的命题范围．四、具体考试内容及其要求 1. 集合 （1）集合的含义与表示 ① 了解集合的含义、元素与集合的属于关系． ② 能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题． （2）集合间的基本关系 ① 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． ② 在具体情境中，了解全集与空集的含义． （3）集合的基本运算 ① 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． ② 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． ③ 能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算． 2. 函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数） （1）函数 ① 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念． ② 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数． ③ 了解简单的分段函数，并能简单应用． ④ 理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义． ⑤ 会运用函数图象理解和研究函数的性质． （2）指数函数 ① 了解指数函数模型的实际背景． ② 理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算． ③ 理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点． ④ 知道指数函数是一类重要的函数模型． （3）对数函数 ① 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用． ② 理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点． ③ 知道对数函数是一类重要的函数模型． ④ 了解指数函数与对数函数 互为反函数． （4）幂函数① 了解幂函数的概念．② 结合函数 的图象，了解它们的变化情况． （5）函数与方程 ① 结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数． ② 根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解． （6）函数模型及其应用 ① 了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征；知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义． ② 了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用. 3. 立体几何初步 （1）空间几何体 ① 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构． ② 能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图． ③ 会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式． ④ 会画出某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）． ⑤ 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）． （2）点、直线、平面之间的位置关系 ① 理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理． ◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内． ◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面． ◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． ◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行． ◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补． ② 以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理． 理解以下判定定理： ◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行． ◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行． ◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直． ◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直． 理解以下性质定理，并能够证明： ◆如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行． ◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行． ◆垂直于同一个平面的两条直线平行． ◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直． ③ 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题． 4. 平面解析几何初步 （1）直线与方程 ① 在平面直角坐标系中，结合具体图形，掌握确定直线位置的几何要素． ② 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式． ③ 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直． ④ 掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系． ⑤ 能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标． ⑥ 掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离． （2）圆与方程 ① 掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程． ② 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程,判断两圆的位置关系． ③ 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题． ④ 初步了解用代数方法处理几何问题的思想． （3）空间直角坐标系 ① 了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置． ② 会推导空间两点间的距离公式． 5. 算法初步 （1）算法的含义、程序框图 ① 了解算法的含义，了解算法的思想． ② 理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环． （2）基本算法语句理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义． 6. 统计 （1）随机抽样 ① 理解随机抽样的必要性和重要性． ② 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法． （2）用样本估计总体 ① 了解分布的意义和作用，会列频率分布表、会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点. ② 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差． ③ 能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释． ④ 会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想． ⑤ 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题． （3）变量的相关性 ① 会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系． ② 了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程． 7. 概率 （1）事件与概率① 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别． ② 了解两个互斥事件的概率加法公式． （2）古典概型① 理解古典概型及其概率计算公式．② 会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率． （3）随机数与几何概型① 了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率．② 了解几何概型的意义．8. 基本初等函数II（三角函数） （1）任意角的概念、弧度制① 了解任意角的概念．② 了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化． （2）三角函数 ① 理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义． ② 能利用单位圆中的三角函数线推导出 的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出 的图象，了解三角函数的周期性． ③ 理解正弦函数、余弦函数在区间 上的性质（如单调性、最大值和最小值以及与 轴的交点等），理解正切函数在区间 内的单调性． ④ 理解同角三角函数的基本关系式：． ⑤ 了解函数的物理意义；能画出 的图象，了解参数 对函数图象变化的影响． ⑥ 了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．9. 平面向量（1）平面向量的实际背景及基本概念 ① 了解向量的实际背景．② 理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义．③ 理解向量的几何表示．（2）向量的线性运算 ① 掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义． ② 掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义．③ 了解向量线性运算的性质及其几何意义．（3）平面向量的基本定理及坐标表示 ① 了解平面向量的基本定理及其意义． ② 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示． ③ 会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算． ④ 理解用坐标表示的平面向量共线的条件． （4）平面向量的数量积 ① 理解平面向量数量积的含义及其物理意义． ② 了解平面向量的数量积与向量投影的关系． ③ 掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算． ④ 能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系． （5）向量的应用 ① 会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．② 会用向量方法解决某些简单的力学问题及其他一些实际问题．10. 三角恒等变换（1）和与差的三角函数公式① 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．② 能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式．③ 能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．（2）简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）．11. 解三角形（1）正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．（2）应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．12. 数列（1）数列的概念和简单表示法① 了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）．② 了解数列是自变量为正整数的一类函数．（2）等差数列、等比数列 ① 理解等差数列、等比数列的概念． ② 掌握等差数列、等比数列的通项公式与前 项和公式． ③ 能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题． ④ 了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系．13. 不等式（1）不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景．（2）一元二次不等式① 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型． ② 通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．③ 会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题 ① 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组． ② 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．③ 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．（4）基本不等式： ① 了解基本不等式的证明过程． ② 会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题．14. 常用逻辑用语 （1）命题及其关系① 理解命题的概念.② 了解“若 ，则 ”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．③ 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义． （2）简单的逻辑联结词 了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义． （3）全称量词与存在量词 ① 理解全称量词与存在量词的意义． ② 能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 15. 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程① 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用． ② 掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质． ③ 了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质． ④ 理解数形结合的思想． ⑤ 了解圆锥曲线的简单应用． 16. 导数及其应用 （1）导数概念及其几何意义 ① 了解导数概念的实际背景． ② 理解导数的几何意义． （2）导数的运算 ① 能根据导数定义,求函数 的导数．② 能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．常见基本初等函数的导数公式：（ 为常数）;常用的导数运算法则：法则1： 法则2： 法则3： （3）导数在研究函数中的应用 ① 了解函数的单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）． ② 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）． （4）生活中的优化问题 会利用导数解决某些实际问题．17. 统计案例 了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题． （1）独立性检验了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用．（2）回归分析了解回归的基本思想、方法及其简单应用．18. 推理与证明 （1）合情推理与演绎推理 ① 了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理；了解合情推理在数学发现中的作用． ② 了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理． ③ 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异． （2）直接证明与间接证明 ① 了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点． ② 了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点． 19. 数系的扩充与复数的引入 （1）复数的概念 ① 理解复数的基本概念．② 理解复数相等的充要条件． ③ 了解复数的代数表示法及其几何意义． （2）复数的四则运算① 会进行复数代数形式的四则运算．② 了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．20.框图（1）流程图 ① 了解程序框图． ② 了解工序流程图（即统筹图）． ③ 能绘制简单实际问题的流程图，了解流程图在解决实际问题中的作用． （2）结构图 ① 了解结构图． ② 会运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息．Ⅲ.考试形式与试卷结构考试采用闭卷、笔试形式．考试限定用时为120分钟．考试不允许使用计算器．试卷结构：试卷包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．试卷满分为150分.第Ⅰ卷为单项选择题，主要考查数学的基本知识和基本技能．共12题，60分.第Ⅱ卷为填空题和解答题，主要考查数学的思想、方法和能力.填空题共4题，16分.填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程．解答题包括计算题、证明题和应用题等, 共6题, 74分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.Ⅳ.题型示例

1.y=根号下3底数x指数减1

一般地以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。那么你对幂函数了解多少呢?以下是由我整理关于什么是幂函数，希望大家喜欢!　　幂函数的介绍　　例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1(注：y=x-1=1/x y=x0时x≠0)等都是幂函数。当α取非零的有理数时是比较容易理解的，而对于α取无理数时，初学者则不大容易理解了。因此，在初等函数里，我们不要求掌握指数为无理数的问题，只需接受它作为一个已知事实即可，因为这涉及到实数连续性的极为深刻的知识。　　幂函数的性质　　幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性;幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内;如果幂函数图象与坐标轴培孙相交，则交点一定是原点.　　取正值　　当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：　　a、图像都经过点(1,1)(0,0);　　b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数;　　c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大;α=1时，导数为常数;0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0;　　取负值　　当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：　　a、图像都通过点(1,1);　　b、图像在区间(0，+∞)上是减函数;(内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间(-∞，0)上单调递增。其余偶函数亦是如此)　　c、在第一象限内，有两条渐近线(即坐标轴)，自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。　　取零　　当α=0时，幂函数y=xa有下列性质：　　a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点(0,1)。它的图像不是直线。(x=0时，函数值没意义)　　幂函数的特性　　对于α的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：　　首先我们知道如果配搏链α=p/q，且p/q为既约分数(即p，q互质)，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号下(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0,+∞)。当指数α是负整数时，设α=-k，则y=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0,+∞)。因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，银滑那么我们就可以知道：　　α小于0时，x不等于0;　　α的分母为偶数时，x不小于0;　　α的分母为奇数时，x取R。　　幂函数的定义域和值域　　幂函数的一般形式是y=xⁿ，其中，n可为任何实数，但中学阶段仅研究n为有理数的情形，这时可表示为y=x^(m/k)，其中m∈Z，k∈N*，且m，k互质。特别，当k=1时为整数指数幂。　　(1)当m，k都为正奇数时，如y=x，y=x³，y=x^(3/5)等，定义域、值域均为R，为奇函数;　　(2)当m为负奇数，k为正奇数时，如y=x^(-1)=1/x，y=x^(-3)=1/x³，y=x^(-3/5)等，定义域、值域均为{x∈R|x≠0}，也就是(-∞，0)∪(0，+∞)，为奇函数;　　(3)当m为正奇数，k为正偶数时，如y=x^(1/2)，y=x^(3/4)等，定义域、值域均为[0，+∞)，为非奇非偶函数;　　(4)当m为负奇数，k为正偶数时，如y=x^(-1/2)，y=x^(-3/4)等，定义域、值域均为(0，+∞)，为非奇非偶函数;　　(5)当m为正偶数，k为正奇数时，如y=x²，y=x^(2/3)等，定义域为R、值域为[0，+∞)，为偶函数;　　(6)当m为负偶数，k为正奇数时，如y=x^(-2)=1/x²，y=x^(-2/3)等，定义域为{x∈R|x≠0}，也就是(-∞，0)∪(0，+∞)，值域为(0，+∞)，为偶函数。　　幂函数的特殊情况　　由于x大于0是对α的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在各象限的各自情况。可以看到：　　(1)所有的图像都通过(1，1)这点.(α≠0) α>0时 图象过点(　　特殊性(2)：幂函数的单调区间　　特殊性(2)：幂函数的单调区间　　0，0)和(1，1)。　　(2)单调区间：　　当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：　　①当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增;　　②当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增;　　③当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减(但不能　　幂函数的单调区间(当a为分数时)　　幂函数的单调区间(当a为分数时)　　说在定义域R内单调递减);　　④当α为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减。　　当α为分数时，α的正负性和分母的奇偶性决定了函数的单调性：　　①当α>0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递增;　　②当α>0，分母为奇数时，函数在第一、三象限各象限内单调递增;　　③当α<0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递减;　　④当α<0，分母为奇数时，函数在第一、三象限各象限内单调递减(但不能说在定义域R内单调递减);　　(3)当α>1时，幂函数图形下凹(竖抛);　　当0<α<1时，幂函数图形上凸(横抛)。　　当α<0时，图像为双曲线。　　(4)在(0,1)上，幂函数中α越大，函数图像越靠近x轴;在(1，﹢∞)上幂函数中α越大，函数图像越远离x轴。　　(5)当α<0时，α越小，图形倾斜程度越大。　　(6)显然幂函数无界限。　　(7)α=2n(n为整数),该函数为偶函数 {x|x≠0}。

幂函数图象特征：（1）恒过点（1，1）（2）指数小于0时为双曲线状；（3）指数大于0时过原点；（4）在第一象限，沿X=2这条直线向上看，越往上指数越大。

用cftool拟合工具箱，可以快速得到你要的拟合函数。Expotential指数逼近Fourier傅立叶逼近Gaussian 高斯逼近Interpolant 插值逼近Polynomial 多项式逼近Power幂函数逼近拟合结果的确定，主要要看R-square相关系数是否最接近1，RMSE均方根误差是否比较小

什么是数学思想数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。中文名数学思想外文名Mathematics thought意义掌握数学思想，掌握数学的精髓包含函数方程思想、数形结合思想等快速导航数形结合思想分类讨论思想方程思想整体思想化归思想隐含条件思想类比思想建模思想归纳推理思想极限思想函数方程思想函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。有时，还需要函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。笛卡尔的方程思想是：实际问题→数学问题→代数问题→方程问题。宇宙世界，充斥着等式和不等式。我们知道，哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程；求值问题是通过解方程来实现的……等等；不等式问题也与方程是近亲，密切相关。列方程、解方程和研究方程的特性，都是应用方程思想时需要重点考虑的。函数描述了自然界中数量之间的关系，函数思想通过提出问题的数学特征，建立函数关系型的数学模型，从而进行研究。它体现了“联系和变化”的辩证唯物主义观点。一般地，函数思想是构造函数从而利用函数的性质解题，经常利用的性质是：f(x)、f (x)的单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图像变换等，要求我们熟练掌握的是一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的具体特性。在解决问题中，善于挖掘题目中的隐含条件，构造出函数解析式和妙用函数的性质，是应用函数思想的关键。对所给的问题观察、分析、判断比较深入、充分、全面时，才能产生由此及彼的联系，构造出函数原型。另外，方程问题、不等式问题、集合问题、数列问题和某些代数问题也可以转化为与其相关的函数问题，即用函数思想解答非函数问题。函数知识涉及的知识点多、面广，在概念性、应用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重点。我们应用函数思想的几种常见题型是：遇到变量，构造函数关系解题；有关的不等式、方程、最小值和最大值之类的问题，利用函数观点加以分析；含有多个变量的数学问题中，选定合适的主变量，从而揭示其中的函数关系；实际应用问题，翻译成数学语言，建立数学模型和函数关系式，应用函数性质或不等式等知识解答；等差、等比数列中，通项公式、前n项和的公式，都可以看成n的函数，数列问题也可以用函数方法解决。数形结合思想“数无形，少直观，形无数，难入微”，利用“数形结合”可使所要研究的问题化难为易，化繁为简。把代数和几何相结合，例如对几何问题用代数方法解答，对代数问题用几何方法解答，这种方法在解析几何里最常用。例如求根号（(a-1)^2+(b-1)^2）+根号(a^2+(b-1)^2)+根号((a-1)^2+b^2)+根号(a^2+b^2)的最小值，就可以把它放在坐标系中，把它转化成一个点到(0,1)、(1,0)、(0,0)、(1,1)四点的距离，就可以求出它的最小值。分类讨论思想当一个问题因为某种量或图形的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量或图形的各种情况进行分类讨论。比如解不等式|a-1|>4的时候，就要分类讨论a的取值情况。方程思想当一个问题可能与某个等式建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题。例如证明柯西不等式的时候，就可以把柯西不等式转化成一个二次方程的判别式。整体思想从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理。整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用。

 无穷小乘有界函数等于无穷小。因为无穷小量是趋于0的，而0乘以任意确定的数都得到确定的0，0是可以比较大小的。将比较复杂的指数函数，对数函数，三角函数/反三角函数转化为比较简单的幂函数，并且以上公式里x可以代指任意无穷小量。无穷小的特点：要等价的部分使用等价无穷小替换之后还要和其他部分进行相乘除运算时，一般就能使用等价无穷小替换。而且在求极限的时候，能够使用等价无穷小的情况下应当尽量使用等价无穷小替换。要等价的部分使用等价无穷小替换之后还要和其他部分进行相加减运算时，一般不能使用等价无穷小替换。

现代水动力条件研究的地理范围是整个自流水盆地。在地质构造的控制下，盆地周边多为隆起或褶皱带，地形较高，地层裸露地表，而盆地内部多为沉积带，地势较低，地层深埋地下，形成独特的沉积体系。就同一含水地层而言，顶界面标高从盆地周边到内部逐渐降低，使大气降水在重力作用的控制下顺势而下，入渗盆地内部，补给赋存于岩石孔隙、裂缝或孔洞的地下水，从而形成一个由源远流长的补给源→流动不息的径流区→多种渠道的补泄区，构成盆地内统一的承压水动力系统。研究现代水动力条件，需要阐明以下问题。1.主要含水岩系地下水赋存的地质条件盆地内不同地区或构造单元，因受构造升降运动、断裂活动的影响，即使同一含水岩系的埋藏深度、厚度、产状及岩性等会有很大的差别，形态也比较复杂。利用钻井成果，结合地球物理资料进行综合地质研究，可查清含水岩系的上述变化，并利用栅状图或剖面图做规律性表示(图2-17)。在上述研究的基础上，将复杂的水文地质结构分解为主要储集层和次要储集层。含油气盆地内含水岩系的岩性组合，在海相碳酸盐岩中以白云岩、硅质白云岩、白云质灰岩、灰岩为主，形成由孔、洞、缝统一系统的主要储集体，而泥质灰岩、泥质白云岩等组成次要的储集体。在陆相碎屑岩中不同粒级的砂、砾岩为主体的孔隙-裂隙系统是主要的储集体，而砂泥岩组成次要的储集体。此外，在海陆交互相的含煤地层、潟湖相地层及内陆湖盆与蒸发岩伴生的盐岩地层中，都有自身特定的岩性组合储集体，但与上述海相和陆相岩性组合储集体相比，处于次要地位。由火成岩和变质岩组成的岩性组合储集体中地下水以裂隙水为主。根据储集体的埋藏情况，结合水化学成分特征，确定现代渗入水的作用深度，即自流水盆地垂直水文地质带的上部水动力带的深度，在许多地区该带深度较大，而且多低于现代侵蚀基准面。在现代水动力条件中，还要了解不同岩性组合储集体的透水性能和富水程度，在一般情况下，二者的变化是同步的，它们往往与地下水通道的连通性，孔、洞、缝的发育程度、胶结物情况、埋藏深度、岩石压实程度及断裂破碎特征等因素有关。2.主要含水岩系的水动力场特征自流水盆地周边处于构造隆起区或剥蚀区，在重力作用下，大气降水和地表水从地形高处顺势而下，在盆地边缘或沿断裂带下渗。进入盆地内的一定距离后，因静水压力沿含水岩系的倾斜方向渗流运动，构成深水循环的承压系统，在盆地内部形成较高的压力水头值，最后以外泄(泄入地表水、泉水)形式或越流(通过透水“窗”补给上覆含水层)形式排泄。构成自流水盆地补给-径流-排泄的水动力循环过程。在含油气沉积盆地内，通过水文地质调查、研究，要确定出补给区、径流区(承压区)和排泄区及其空间范围。现代水动力场的研究，一般通过钻井实测地层压力，换算为钻井中水位的上升高度(折算水位)，而编制的等折算水位线图来反映地下水流动的特征。在图上要表示出：供水区与供水方式、泄水区与泄水方式、流动方向(主流方向)、等水压线等(图2-18)。从图2-18看出，古潜山含水岩系地下水补给源主要来自西部和北部的太行山和燕山。在东部的南马庄、留路一带沿断裂向上覆地层发生内泄。地下水静水压头从坳陷西部向坳陷内部呈递降变化(主流方向)，折算测压面的水力坡降，西部为：2.26～2.97m/km，而东部为1.84m/km。结合水化学成分和温度场特征，可分为五个水动力区(表2-8)，反映了现代水动力条件的基本特征。图2-17 含水储集体水文地质栅状图3.编制等析算水位线图含油气盆地自流水承受的静水压力都很高，在石油钻井中直接观测测压水位比较困难，一般通过下列步骤进行计算：(1)在石油钻井中直接测定原始地层压力(DST法、关井恢复法、数理统计法——压力与深度关系图等)(2)计算地层折算压力原始地层压力受水的相对密度影响，折算压力的计算公式：含油气盆地水文地质研究式中：Pc为折算压力，Pa；P为地层压力，Pa；H1为某井底的绝对标高(取绝对值)，m；H2为基准面绝对标高(取绝对值)，m；rrw(H)为地下水的相对密度rrw随深度变化的函数，即rrw=f(H)如果地下水相对密度随深度变化呈线性关系，那么：含油气盆地水文地质研究图2-18 冀中坳陷古潜山现代水动力图(据汪蕴璞等，1987)1—供水区；2—强交替区；3—弱交替区；4—交替阻滞区；5—泄水区；6—分区界线；7—等水压区；8—潜山油田；9—古近系含油断块；10—古近系剥蚀线；11—断层；12—水流方向则含油气盆地水文地质研究表2-8 古潜山水动力分区表如果地下水相对密度随深度变化关系为非线性，即rrw与 H 呈幂函数关系，就复杂一些，本书不再介绍。计算折算压力一般选取地下水相对密度最大，埋藏最深的含水岩系底部作为基准面为宜(图2-19)。图2-19 根据选取的基准面确定折算压力(据西林-别克丘林)(3)折算水头和折算水位的计算折算水头是按一定的基准面将地层计算压力换算为淡水水柱高度来表示。含油气盆地水文地质研究含油气盆地水文地质研究式中：H0为折算水头(从基准面算起的淡水水柱高度)，m；Pc为地层折算压力，Pa(按10m淡水水柱重为101325 Pa计)；rrwf为淡水相对密度(等于1)。折算水位等于基准面的绝对标高与折算水头之和，即S=H2+H0式中：S为折算水位，常用绝对标高表示，m；H2为基准面的绝对标高，m；H0为折算水头，m。折算水位通常以海平面作基准面，用绝对标高表示。(4)等折算水位线图的绘制根据一定数量钻孔的实际资料，将折算水位相等的各点，用等值线联结起来，即构成等折算水位线图(图2-20)。该图在石油地质中的用途与意义，可归纳为以下几点：1)判断地下水的流动方向，沿垂直等折算水位线的方向流动；2)为确定任何地段的水力坡度提供了依据；3)结合地形等高线和含水层顶面等高线，可算出含水层埋藏深度及水头大小；4)预测含油气盆地内未勘探区的油气自喷能力；图2-20 等折算水位线图(据王大纯，1998)1—地形等高线，m；2—含水层顶面等高线，m；3—等折算水位线(平面图)，m；4—地下水流向；5—承压水自溢区；6—井(平面图)；7—自喷井(平面图)；8—含水层；9—隔水层；10—折算水位面(剖面图)；11—井(剖面图)；12—自喷井(剖面图)5)结合区域地质条件，推断油气藏(包括水动力圈闭)赋存的有利位置；6)为预防钻井事故(如井喷等)提供依据。4.现代地下水流速和流量的确定含油气盆地内现代地下水在水头压差作用下而流动，但是由于岩石孔隙、裂隙、孔洞性质的差异，水在岩石中的渗透是比较复杂的，地下水在饱水岩层中的运动，主要表现为层流、紊流及混流三种运动形式。层流运动：地下水在多孔介质的运动中，遵循达西直线渗透定律，即渗透速度与水头梯度的一次方成正比。其表示式为V=K·I式中：V为渗透速度，m/d；K为渗透系数，m/d；I为水头梯度，m/km。紊流运动：地下水在被巨大的裂隙系统和喀斯特溶洞所破坏的岩石中运动，水流速度快，各细小流束互相干扰和相混，并有涡流形成。此时水的渗透速度与水头梯度的平方根成正比，此为哲才定律。其表示式为：V=KI1/2混流运动：地下水运动形式介于上述两种形式之间，可用斯莱盖尔公式表示之：V=KI1/m式中m值的变化范围介于1～2，m=1时，即为达尔西公式；m=2时，即成为哲才公式。应当指出的是，渗透速度(V)必然小于实际流速(υ)，这是因为V=nυ，n是岩石的孔隙度，它永远小于1，故υ＞V上述地下水三种运动形式的流量公式，分别为层流运动：Q=KFI；紊流运动：Q=KFI1/2；混流运动：Q=KFI1/m。式中：Q为通过地层的地下水流量，m3；F为地层的横断面积，m2。在计算地下水流量与流速时，有的学者主张还应当考虑地下水的黏度，无疑是正确的。确定地下水是层流运动还是紊流运动是一件比较复杂的工作，因为要取决于许多自然因素，И·Ф·沃洛基柯认为，只有在裂隙发育宽度接近于0.5cm的岩层中，地下水流速大于10cm/s时，才会产生紊流运动(表2-9)。表2-9 据流速与裂隙宽度判断渗流性质注：→表示层流运动，+表示紊流运动。5.地下水储量及其计算(1)地下水储量的基本概念地下水储量是指贮存于岩石(固结与未固结)中地下水水量的总体。地下水是不断运动的流体，其储量具有再生(恢复)性、可变性及区域(盆地)内的系统性和整体性。传统的地下水储量采用原苏联学者 Н.А.普洛特尼科夫(Н.А.Плотников)(1946年)提出的四级分类，即：静储量、调节储量、动储量和开采储量。20世纪80年代，我国引进水资源的概念，但对“资源”的含义，水文地质学家有不同的见解，有的人主张水资源就是指水量，并分为补给资源、储存资源、开采资源、天然资源等；但有的人认为，“资源”不单指水量，还应当包括水质，单纯指水量时，用“资源”来描述是不合适的。国家技术监督局在1995年发布实施了《地下水资源分类分级标准》(GB15218—94)——可利用的资源和尚可利用的资源、国家质量监督总局和建设部(2001年)联合发布实施的现行规范和国家标准《供水水文地质勘察规范》(GB50027—2001)中将地下水资源定义为水量(补给量、储存量、允许开采量)，这就是说“地下水资源”主要反映了水可能利用的量，尤其是开采后扩大的补给量。标准和规范中提出各种水量的诸多计算方法，为地下水量评价提出了依据。前已述及，地下水同石油与天然气有密切的关系，油田水埋藏深、循环条件差，以沉积成因水为主，是油气矿床不可缺少的组成部分，有其独特的化学组成，有些成分或元素的浓度已达到工业开采品位，其本身就是一种矿床。“储量”的概念给出了油田气相对稳定、静止而没有补给更替的含义，具有一定的理论和实际意义。静储量：是指从含水层最低水面到含水层底板中储藏于孔隙、裂隙内的重力水总量，也就是含水层在一定体积内所含的水量，而不是流量。由于它只是在地质年代中发生改变，因此，也称永久储量。调节储量：是在含水层中最高水位与最低水位之间(即水位变动带内)蕴藏的地下水(重力水)量。具有季节性变化和年变化的特点。动储量：由于补给作用使含水层在一定时间内恢复的水量，也就是在含水层中可以消耗的水量。它有明确的时间概念，即单位时间内通过某一断面的地下水流量。一般用m3/d或m3/s来丈量。静储量、调节储量和动储量合称为天然储量。三者之间的关系见图2-21所示。图2-21 天然储量之间相对关系示意图a—静储量；b—调节储量；c—动储量开采储量：从含水层中可能取出的地下水量。(2)地下水量的计算方法1)静储量的计算方法：由于没有水位升降，固定水面以下的孔隙全被地下水充满，储量的计算公式为Qc=μ·V1式中：Qc为地下水静储量，m3；μ为含水层岩石孔隙度，无量纲；V1为最低水位以下含水层的体积，m3。由于在孔隙中除了重力水外，还有吸着水、薄膜水等，因此，严格地讲，静储量的计算应该用给水系数(φ)，即饱和水容量与最大分子水容量之差。静储量的计算公式为Qc=φ·V1式中：φ为岩石给水系数，无量纲。φ由抽水试验求出，因为抽出地下水体积VB(或平均涌水量Qcp与抽水时间t的乘积)等于下降漏斗的体积VДВ与给水系数的乘积，故含油气盆地水文地质研究2)调节储量的计算方法：计算公式如下：Qp=φ·Δh·F或Qp=μ·Δh·F式中：Qp为地下水调节储量，m3；Δh为地下水年变化幅度(指最高水位与最低水位之差)，m；F为计算范围的面积，m2；其他符号同前。3)动储量计算方法：据达尔西公式：含油气盆地水文地质研究式中：Qg为地下水动储量，m3；K为渗透系数，m3/d；I为水力坡度(水头梯度)，m/km。上述公式计算的动储量一般偏低，可以采用以下方法求动储量：用影响半径计算动储量：含油气盆地水文地质研究式中：B为计算断面的长度，m；R0为最大影响半径，m；抽水时，动水位稳定后，水位下降达到最大值时的下降漏斗半径)；Q0为在R0的条件下的最大涌水量，m3/d。用地下水流速计算动储量：Qg=V·μ·H·B式中：H为含水层的厚度，m；V为地下水流速，m/d；其他符号同前。用地下水均衡法计算动储量：在影响地下水储量的自然因素较多时，可用均衡法。但在具体应用时，要根据地理、地质等条件分段计算，其计算公式是Qg=(O+C)-(φ+N1+N2)式中：O为一年内由别处流入计算区的地表水总量，m3；C为一年内大气降水量，mm；φ为一年内由计算区流走的地表水总量，m3；N1为一年内雨水的蒸发量，mm；N2为一年内土壤及植物叶面的蒸发与蒸腾量，mm。用泉水流量计算动储量：计算公式如下：含油气盆地水文地质研究式中：qi为第i泉的平均流量。4)开采储量的计算方法。利用区域下降漏斗法计算开采储量：在开采区内，区域性地下水水位下降几乎与该区的开采水量成正比。计算公式如下：含油气盆地水文地质研究含油气盆地水文地质研究式中：Q为区域开采储量，m3；S为区域下降漏斗中心的最大下降值，m；a为区域单位下降，即区域取水量为1000m3/昼夜时的水位降低值。区域下降漏斗法是计算油田水开采储量的最主要方法，因为在油田开发时，积累了足够多的水文地质实际资料。其他方法不一一介绍了。(3)地下水储量的油气地质意义油气勘查步入油气田开发阶段时，需要根据地层压力、温度、油水或气水界面等资料进行油气储量评价与计算。油气水在地下水属于统一流体，具有同一压力系统。地下水储量计算可为制订科学的油气开发方案、确定有关参数提供比较确切的水量依据。在开采油气时，地下水的天然动态将被破坏，随着油气水的大量采出和消耗，必然引起流体平衡的变化，产生新的补充储量。为保持油气的稳定、高产，需要充分地预计到开采时地下流体的动态变化及其变化幅度。亦就是说，从地下取出油气水的量或结果，应不至于使流体稳定的开采动态发生突然变化。从水文地质角度讲，要确保油气田长期稳定开采及油气田不被破坏，地下水采出的最大限量，以不超过或相当于动储量为好。在地下水补给条件较好时，可以借用调节储量，一般不要动用静储量。对以水驱动为主的油田来讲，地下水储量计算的重要性显得尤为突出。油田开发时，普遍采用注水方法保持地层压力，达到稳产高产的目的，由于注水改造了原始油田水的化学成分，影响了油田水文地球化学研究及该方法在油气勘查中的应用，降低了油田水化学成分预测评价油气藏的可靠性。通过地下水储量研究与计算，为恢复油田水化学成分研究创造了条件，因为在已知油田注水的水量与注水化学成分组成的基础上，只要求出含水层中的天然储量，就可通过计算方法，重建水文地球场特征，为油气勘探开发提供可信的水文地球化学依据。地下水储量计算，可对生产井水淹进行预测或防止生产井过早出水。地下水的动储量和调节储量，是石油开发过程中采出流体的最大极限值，如果接近或超过上述水储量的总和，就会导致油气藏的破坏，如果采出的流体超越调节储量，引起水淹的几率将会增加。地下水储量是制定合理科学开发油气田方案的依据之一，又是油区经济建设与发展、生活供水及保护生态环境等不可缺少的资源。

你好我自己认为数学中求导是最简单的题目，二次函数求导是把它转换成一次函数值。只需要判断一下它是否可导再利用一下公式就好了。比如Y=X^2+2X+1,先求导,即导数=2X+2,使导数=0,得出X=-1,然后当X大于-1这不仅求导还可以求出函数最小值和最大值！导数题目很简单。记住二次函数求导就是转换成一次函数式。望采纳

测试研究了街道峡谷内4个不同高度处10～487 nm粒径范围内颗粒的数浓度及粒径分布,根据特定条件下的测量结果,得到不同高度处颗粒数浓度粒径分布均呈包含2～3个峰的对数正态分布;一定高度范围内(1.5～20 m),随高度增加,核模态数浓度显著降低,其峰值粒径向大粒子方向偏移,积聚模态数浓度和粒径分布变化不如核模显著;随高度继续增大,颗粒数浓度和粒径分布无显著变化.同时对不同测点的PM2.5和CO的浓度进行了测试,得到总颗粒数、总颗粒体积、CO和PM25浓度垂直方向多呈幂函数递减规律分布.受环境风速风向影响,街道峡谷超细颗粒数浓度粒径分布垂直衰减。

指数乘以幂函数，只会在(c1+c2x+……)e^ax中出现，当c2为1，其他为0.就是你的特解

电脑保存图片的类型只有JPEG图像，是因为网络上的图片格式就为JPEG格式，所以保存的时候也只显示这一种格式。JPEG 是Joint Photographic Experts Group（联合图像专家小组）的缩写，是第一个国际图像压缩标准。JPEG图像压缩算法能够在提供良好的压缩性能的同时，具有比较好的重建质量，被广泛应用于图像、视频处理领域。人们日常碰到的“.jpeg”、‘".jpg“等指代的是图像数据经压缩编码后在媒体上的封存形式，不能与JPEG压缩标准混为一谈。

向上凸，单调递增。曲线弯向x轴。这时y=x^a,0<a<1,增长特征：开始快，后来慢。如y=x^(1/2),向下凸（又叫向上凹），单调递增。曲线弯向y轴。这时y=x^a,a>,增长特征：与上面相反。如y=x^2,x≥0.

初中课程里

其实我也不是很明白,但是我有一些心得可以与你共享,举一个最简单的二阶齐次差分方程Dn=pDn-1+qDn-2,其特征方程为λ²-pλ-q=0,但是实际上还可以列出下式：[Dn]=[pq][Dn-1],设矩阵A=[pq],我们设向量Fn=[Dn+1],F1=[D2][Dn-1][10][Dn-2][10][Dn][D1]Fn=AFn-1=A^(n-1)F1,通常F1是已知的,所以我们只需要求A^(n-1),设法把矩阵A对角化是比较简单的方法,而A的特征多项式正是λ²-pλ-q=0,其两个特征根是该方程的两个解,下面必须分情况讨论,如果A的特征值λ1,λ2是2相异实根,那么A必可对角化,即P^(-1)AP=∧,而由于A是个确定的矩阵,所以P^(-1)和P可以是一组确定的矩阵,然后代入可以得出通项Dn=C1λ1ⁿ+C2λ2ⁿ;(实际上,如果你够有耐心,甚至可以把C1,C2两个常数算出来)如果A的特征值是相同特征值λ,那么首先要证明A必不可对角化,然后就是将A相似于jordan矩阵,J2=[λ0],J2ⁿ=[λⁿ0],然后代入一样能得到Dn=(C1+C2n)λⁿ的形式[1λ][nλ^(n-1)λⁿ]有复根的时候,特征值是复数,按照复数的幂函数来求,最后通过Euler公式求出其实数范围的解就行.目前只研究到2阶,高阶和非齐次的我也不怎么清楚,上面写的希望能对有楼主有用参考资料里面有用线性代数方法解差分方程的题目的例子

看一下永乐的讲义 不用分解出来求的 直接可以在行列式里搞定的

斜率公式是k=tanα，k=Δy/Δx。直线斜率公式：k=(y2-y1)/(x2-x1)；如果直线与x轴垂直，直角的正切值无穷大，当直线L的斜率存在时，对于一次函数y=kx+b（斜截式），k即该函数图像（直线）的斜率。当直线不与x轴垂直（倾斜角α≠90°）时，任取直线上两点A(a,b)、B(c,d)，直线斜率k=(d-b)/(c-a)或k=(b-d)/(a-c)。数学公式学习的方法有：1、认真听课，将公式原理听明白学生在老师讲新课时，一定要听懂，尤其是讲到公式的时候，对于公式的原理一定要听懂，并能做到解释给别人听为标准，这样公式的原理才会理解透彻，而且不太容易被忘记。可能存在个别公式需要死记硬背，无需理解其原理。2.多进行涉及公式的题型练习弄明白公式的原理与会做题不是一回事，所以在理解公式后，要想真正理解透彻，还需要多进行相关题型的练习。倘若没有运用熟练，过几天，不少学生会发现公式已经忘记了，需要翻书才知道。不能仅局限于简单例题级别的题来做，要由易到难地练习，遇到不懂的，思考后再问。3.定期回顾随着时间的推移，之前的公式可能并不会很快出现在新知识的练习中，所以有的学生会出现“捡了芝麻丢西瓜”这种学得快忘得快的情况。学生要做的就是定期回顾公式，在脑海中回顾公式原理，再做几个代表性的题，可以忘记的知识快速补回来。而遇到需要死记硬背的公式则需要更多练习。4、公式归纳一般情况下，只需要将所学的公式都整理起来，集中写到纸上或贴于墙上，纪录在手机里等容易随时看到的地方都可以，闲暇或需要时看看。随着运用的增加，就算个别公式没有理解透，也能很好地运用起来。

分数加法的意义与整数加法的意义相同,都是把两个数或两个以上的数合成一个数的运算.分数减法的意义与整数减法的意义相同,都是已知两个数的和,和其中一个加数,求另一个加数的运算.分数乘法意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。2、一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。分数除法的意义:1、一个整数除以一个分数可以表示为“这个整数是分数的多少倍”。2、一个整数除以一个分数可以表示“已知单位1的几分之几（分数）是多少（整数），求单位1的算式。

辅助角公式 asinα+bcosα= sin(a+φ)，其中tanφ=b/a，其终边过点（a, b） asinα+bcosα= cos(a-φ)，其中tanφ=a/b，其终边过点（b,a）

1、秒针造句：时钟的时针、分针和秒针每天不停转动；太阳伯伯和月亮姐姐每日随著时间的转变而上班下班；春夏秋冬在更替之际，小朋友亦不断长大。解释：钟表上指示秒数的指针。2、分秒造句：一旦愤怒没有了，那些积极的情绪，如爱、平和、开心和激情，就如小溪般汩汩流入你的心田，你的生活会因此而变得更好，而有时这种变化就在分秒之间。解释：一分一秒，指极短的时间：时间不饶人，～赛黄金。3、秒表造句：在此之前，埃夫拉还与球队体能教练罗伯特?杜维尔内发生激烈争吵，情绪激动的杜维尔内随后将他的秒表远远扔在了地上，然后拂袖而去。解释：体育运动、科学研究等常用的一种计时表，测量的最小数值可达１／５秒、１／１０秒、１／５０秒不等。4、秒差距造句：他和他的同事仔细观测了另一个系外行星：WASP12b，一个距地球267秒差距的气体巨星，它于2009年被发现。解释：测量恒星距离的长度单位。一秒差距约等于三十万亿公里。5、分秒必争造句：立法委员们分秒必争的从事此项运动，并且他们当中很多人声明他们计划在下月前成立一个委员会来采取行动把这项议案推向前。典故：一分一秒也一定要争取。形容抓紧时间。

判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是A/B的形式，关键要满足：分式的分母中必须含有字母，分子分母均为整式。 分式的判断 一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A/B就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。分式是不同于整式的一类代数式，分式的值随分式中字母取值的变化而变化。 判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是A/B的形式，关键要满足：分式的分母中必须含有字母，分子分母均为整式。无需考虑该分式是否有意义，即分母是否为零。 分式运算法则 （一）约分 根据分式基本性质，可以把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式。 步骤： （1）如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去。 （2）分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去。 （二）除法 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘： （a/b）÷（c/d）=（a/b）×（d/c）=ad/bc。 也可表述为：除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数。

好讲。课程简单，应用的逻辑思维严谨。辅助角公式是李善兰先生提出的一种三角函数公式。辅助角公式的表现形式：函数表示为同一个角的正余弦加减不能使用辅助角公式，是同一个角。

玫红色+黄色=大红，白色+红色+黑色少量=禇石红，玫红色+黑色（少量）=暗红，玫红色+白色=粉玫红，玫红色+黄色=大红，白色+红色+黑色少量=禇石红。玫红色+黑色（少量）=暗红，玫红色+白色=粉玫红。 玫红色 + 黄色 = 大红  白色 + 红色 + 黑色少量 = 禇石红 玫红色 + 黑色（少量） = 暗红 玫红色 + 白色 = 粉玫红 玫红色 + 黄色 = 大红  白色 + 红色 + 黑色少量 = 禇石红 玫红色 + 黑色（少量） = 暗红 玫红色 + 白色 = 粉玫红 红（R）、绿（G）、蓝（B）是颜色光的三基色。它们按不同比例相加而混合出其他色彩的一种方法。当三基色RGB物理分量比例相同时混合得到白色光，三基色分量比例不同时混合后可产生各种颜色光，当三基色照射至白纸或物质上反射的颜色是补色（也即减色）叫三补色，三基色与三补色的关系称做互补色。 原色理论：三原色，所谓三原色，就是指这三种色中的任意一色都不能由另外两种原色混合产生，而其他色可由这三色按照一定的比例混合出来，色彩学上将这三个独立的色称为三原色。

因式分解法的十字相乘法方法是十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。十字相乘法是因式分解中十四种方法之一，十字相乘法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解。十字相乘法能用于二次三项式（一元二次式）的分解因式（不一定是在整数范围内）。对于像ax²+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）这样的整式来说，这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积，并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。那么可以直接写成结果:ax²+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）。在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x²+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）。

辅助角公式要提取的原因如下。1、该公式的主要作用是将多个三角函数的和化成单个函数，以此来求解有关最值问题。2、从代数意义上讲，辅助角公式是为了对几个同频率的正弦型函数求和，转化为一个单独的正弦型函数而诞生。

什么是分式分解？？

92号汽油的密度大概为0.725克/毫升，一升为1.45斤。汽油一般用升来计量，但汽油的密度是低于水的，通常在0.7g/ml-0.75g/ml左右。这是在常温状态下的重量，由于热胀冷缩原理，温度越高，汽油的体积就越大，密度就越小；当温度降低时，汽油体积就会缩小，密度就会增大，这意味着同样一升汽油在不同的温度下的密度是不同的，重量也因此不同。

k=(y1-y2)/(x1-x2)。斜率，亦称“角系数”，表示一条直线相对于横轴的倾斜程度。一条直线与某平面直角坐标系横轴正半轴方向的夹角的正切值即该直线相对于该坐标系的斜率。1、设直线倾斜角为α斜率为kk=tanα＝y/x。2、设已知点为（ab)未知点为（xy）。k=(y-b)/(x-a)。3、导数：曲线上某一点的导数值为该点在这条曲线上切线的斜率。求斜率的公式：1、已知两点求斜率的公式。如果已知直线上两点的坐标（x1,y1), (x2,y2)，很多人就会想到用待定系数法求斜率，然而这里是有一个斜率公式的，即过这两点的直线斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)或k=(y2-y1)/(x2-x1)。也就是两点的纵坐标差除以两点的横纵标差。或者理解为两点在竖直方向上的位移与水平方向上的位移的商。注意，如果不用位移的概念，而改用距离的概念，则得到的只是斜率的绝对值。这个公式是最常用的斜率公式。2、已知直线在两条坐标轴上的截距的斜率公式。如果已知直线与纵轴的交点是（0,b)，与横轴的交点是（c,0)，那么直线的斜率k=-b/c.这个公式其实是第一个公式的特例。因为将两点的坐标代入第一个公式，就可以得到这个公式。3、公式三只针对正比例函数y=kx这种特例。只要知道正比例函数上一点的坐标（x0,y0)(非原点），就可以求得它的斜率是k=y0/x0。这个公式也是第一个公式的特例。因为除了这个点，还有原点的坐标是已知的，把它们的坐标代入第一个公式，就可以得到这个公式了。

一，公式表示：辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式，使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]（a>0）二，数学中的常见公式1.对数公式对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0,且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数,记做x=log(a)(N)|2.面积公式面积公式，其中包括长方形面积公式、正方形面积公式、扇形面积公式，圆形面积公式，弓形面积公式，菱形面积公式，三角形面积公式3.体积公式体积公式是用于计算体积的公式，即计算各种几何体（比如：圆柱、棱柱、锥体、台体、球体、椭球体等）体积的数学算式。体积公式也4.二倍角公式二倍角公式是数学三角函数中常用的一组公式，通过角α的三角函数值的一些变换关系来表示其二倍角2α的三角函数值，二倍角公式包三，统计学常用的数学公式1.方差计算公式方差的概念与计算公式，例如 两人的5次测验成绩如下：X： 50，100，100，60，50，平均值E(X)=72；Y：72.组合数公式组合数公式是指从 n 个不同元素中，任取 m(m≤n) 个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组                              

①去分母方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号。(最简公分母：①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂）②按解整式方程的步骤移项，若有括号应先去括号，注意变号，合并同类项，把系数化为1 求出未知数的值；③验根求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根。验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根，则原方程无解。如果分式本身约分了，也要带进去检验。在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.★注意（1）注意去分母时，不要漏乘整式项。（2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。（3）増根使最简公分母等于0。

如果a（x1,y1）,b(x2,y2),则k=（y2-y1）/(x2-x1),如果对于直线方程ax+by+c=0,则直线的斜率k=-a/b,如果已知直线的倾斜角α,则直线的斜率k=tanα(α≠90°)...........

简单来说，a,b决定了角所在的象限，在知道a,b的时候去反求φ a>0,b>0 第一象限，φ=arctan(b/a)a<0,b>0 第二象限，φ=π+arctan(b/a)a<0,b<0 第三象限，φ=π+arctan(b/a)a>0,b<0 第四象限，φ=2π+arctan(b/a)这种计算结果是0<φ<2π，如果有其他范围要求，需要注意。另外，在a,b有一个为0的情况下，a=0 b>0 φ=π/2a=0 b<0 φ=3π/2a>0 b=0 φ=0a<0 b=0 φ=π

首先要明白什么叫通分，如何通分假如分母分别如下数字2、6，相同分母是最小公倍数6a、b，是abab，bcd是abcda-b、a²-b²，分析后面a²-b²=（a-b)(a+b)，所以是（a-b)(a+b)知道相同分母，缺哪部份，就分子分母同乘以那个部分如数字2、6，相同分母是最小公倍数6，2的分式分子分母x3，a、b，是ab，a的分式分子分母xb，b的分式分子分母xa

辅助角C满足tanC=B/A(带上正负号）

公斤和升无法换算，公斤是重量的单位，升是体积的单位。密度*体积才是质量；对于水来说，一公斤水等于一升。1公斤=1千克=1000克；1升=1000毫升=1000立方厘米。

(1)提公因式法①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～.②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.am＋bm＋cm＝m（a+b+c）③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的.(2)运用公式法①平方差公式：.a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)②完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.(3)分组分解法分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法.分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式.(4)拆项、补项法拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形.※多项式因式分解的一般步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。(5)配方法：对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。(6)换元法：有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。(7)待定系数法：首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。

 撇、横、竖、撇、点、竖、撇、点、撇常用词组1.秒摆 miǎobǎi[seconds pendulum] 向一个方向摆动一次,需时一秒整,左右整个摆动一次,需时两秒整的摆2.秒表 miǎobiǎo[chronograph;stopwatch] 体育运动、科学研究等常用的一种计时表,测量的最小数值可达1/5秒、1/10秒、1/50秒不等3.秒针 miǎozhēn[second hand of a clock (watch)] 手表或钟上用以指示秒的针

非常快而紧张的时间

asinx+bcosx=根号(a^2+b^2)sin(x+p),其中sinp=b/根号(a^2+b^2),cosp=a/根号(a^2+b^2),所以tanp=b/a,这是因为由两角和公式cospsinx+sinpcosx=sin(x+p)原式=根号(a^2+b^2)（（a/根号(a^2+b^2)）sinx+（b/根号(a^2+b^2)）cosx）=根号(a^2+b^2)sin(x+p),公式中这样设p角的目的是由于sinp*sinp+cosp*cosp=1，这个可以自己验证一下。

经计算结果得出，1升92号汽油大概是0.725公斤，95号汽油则稍微重一些，是一升0.737公斤。学过物理的朋友肯定知道，1升没有杂质的纯净水，重量是1千克。而其它的液体，可以通过公式来得出结果。公式是：重量=密度*体积。在常温状态下，不同型号的汽油密度也是各不相同的，常见的92号汽油密度大概是0.725g/ml，95号汽油则是0.737g/ml。先进行单位换算，把1升换算成为1000毫升，这样我们把各自的密度乘以体积1000毫升，就可以得到重量了。

分式的加减是分式的运算法则之一。同分母分式相加减，只把分子相加减，分母不变，异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则运算。完成分式的加减运算后，若所得分式不是既约分式，应约分化为既约分式。分式的运算法则定义约分，根据分式基本性质，可以把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式。步骤，如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去。分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去。公因式的提取方法，系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，即为它们的公因式。

念“miao”的字有：秒，苗，妙，庙，喵，瞄，描，淼，渺等。一、秒 miǎo 释义 1、谷物种子壳上的芒。2、计算时间、弧和角以及经纬度的最小单位。均为一分的六十分之一。是国际单位制中七个基本单位之一。二、苗 miáo 释义 1、初生的种子植物，有时专指某些蔬菜的嫩茎或嫩叶：幼～。青～。麦～儿。豆～儿。蒜～。韭菜～。间～。补～。2、事物显露出来的迹象：～头。矿～。3、后代：～裔。他们家就这一根～儿。4、某些初生的饲养的动物：鱼～。猪～。5、疫苗：牛痘～。卡介～。6、（～儿）形状像苗的东西：火～儿。7、姓。三、妙 miào 释义 1、好；美妙：～品。～境。～不可言。这个办法真～。2、神奇；巧妙；奥妙：～计。～策。～用。～算。～诀。～手回春。莫名其～。3、姓。四、庙 miào 释义 1、旧时供祖宗神位的处所：宗～。家～。2、供神佛或历史上有名人物的处所：寺～。土地～。文～。岳～。山顶上有一座～。3、指朝廷：～堂。廊～。4、已死皇帝的代称：～号。～讳。5、庙会：赶～。五、喵 miāo 释义 形容猫叫的声音。

①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. (6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式 另外，在多次多项式内，还可以用双十字相乘法，轮换对称法解决。 例1 把－a2－b2＋2ab＋4分解因式。 解：－a2－b2＋2ab＋4＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2） 这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。防止学生出现诸如－9x2＋4y2＝（－3x）2－（2y）2＝（－3x＋2y）（－3x－2y）＝（3x－2y）（3x＋2y）的错误? 如例2 △abc的三边a、b、c有如下关系式：－c2＋a2＋2ab－2bc＝0，求证这个三角形是等腰三角形。 分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。 证明：∵－c2＋a2＋2ab－2bc＝0，∴（a＋c）（a－c）＋2b（a－c）＝0，∴（a－c）（a＋2b＋c）＝0． 又∵a、b、c是△abc的三条边，∴a＋2b＋c＞0，∴a－c＝0， 即a＝c，△abc为等腰三角形。 例3把－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1分解因式。解：－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1＝－6xnyn－1（2xny－3x2y2＋1） 例4 在实数范围内把x4－5x2－6分解因式。 解：x4－5x2－6＝（x2＋1）（x2－6）＝（x2＋1）（x＋6）（x－6） 由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”是一脉相承的。

辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式，使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]（a>0）。 三角函数辅助角公式内容 asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)] asinx+bcosx=√(a²+b²)cos[x-arctan(b/a)] 该公式的主要作用是将多个三角函数的和化成单个函数，以此来求解有关最值问题。 三角函数辅助角公式推导过程