分解因式的全部公式有什么

因式分解的十二种方法 : 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下： 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题) x -2x -x=x(x -2x-1) 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题) a +4ab+4b =（a+2b） 3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5m m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x -19x-6 分析： 1 -3 7 2 2-21=-19 7x -19x-6=（7x+2）(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。 例5、分解因式x +3x-40 解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 =(x+ ) -( ) =(x+ + )(x+ - ) =(x+8)(x-5) 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 例7、分解因式2x -x -6x -x+2 2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x [2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通过综合除法可知，f(x)=0根为 ，-3，-2，1 则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、 图象法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例9、因式分解x +2x -5x-6 令y= x +2x -5x-6 作出其图象，见右图，与x轴交点为-3，-1，2 则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列 a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例11、分解因式x +9x +23x+15 令x=2，则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值 则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5） 12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例12、分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4) 同学你好，如果问题已解决，记得右上角采纳哦~~~您的采纳是对我的肯定~谢谢哦,7,你的回答完美的解决了我的问题，谢谢！,

a、平方差公式：即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。b、完全平方公式：即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和 (或差)的平方。3、双十字相乘法对于某些二元二次六项式  (x、y为未知数，其余都是常数)，用两次十字相乘法分解因式，这种分解因式的方法叫做双十字相乘法。

平方差 a" - b" = ( a + b )( a - b ) 完全平方 a" + 2ab + b" = ( a + b )" a" - 2ab - b" = ( a - b )" 立方和 a^3 + b^3 = ( a + b )( a" - ab + b" ) 立方差 a^3 - b^3 = ( a - b )( a" + ab + b" ) 分组分解 x" + ( a + b )x + ab = ( x + a )( x + b )

因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式.⑴提公因式法①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式.②提公因式法：一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将...

提公因式法，公式法，十字相乘法

假设要分解的阴虱为f（x），则可先求方程f(x)=0的解。若x=x0是方程f(x)=0的一个解，则一定存在因式g(x)使f(x)分解为(x-x0)*g(x)

　　 　　初三数学因式分解法 篇1 　　许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法。而在竞赛上，又有拆项和添项法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法等。把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下： 　　1、提公因法 　　如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 　　例1、分解因式x -2x -x（2003淮安市中考题）  解：x -2x -x=x（x -2x-1） 　　2、应用公式法 　　由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 　　例2、分解因式a +4ab+4b （2003南通市中考题） 解：a +4ab+4b =（a+2b） 　　3、分组分解法 　　要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a（m+n）+b（m+n），又可以提出公因式m+n，从而得到（a+b）（m+n） 　　例3、分解因式m +5n-mn-5m 解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = （m -5m ）+（-mn+5n） =m（m-5）-n（m-5） =（m-5）（m-n） 　　4、 十字相乘法 　　对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m，c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为（ax+d）（bx+c） 　　例4、分解因式7x2 -19x-6 分析： 1 -3 7 2 　　2-21=-19 　　解：7x2 -19x-6=（7x+2）（x-3） 　　5、配方法 　　对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。 　　例5、分解因式x2 +3x-40 解x2 +3x-40=x +3x+（ ） -（ ） -40 =（x+ ） -（ ） =（x+ + ）（x+ - ） =（x+8）（x-5） 　　6、拆、添项法 　　可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。 　　例6、分解因式bc（b+c）+ca（c-a）-ab（a+b） 　　解：bc（b+c）+ca（c-a）-ab（a+b）=bc（c-a+a+b）+ca（c-a）-ab（a+b） 　　=bc（c-a）+ca（c-a）+bc（a+b）-ab（a+b）=c（c-a）（b+a）+b（a+b）（c-a）=（c+b）（c-a）（a+b） 　　7、换元法 　　有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 　　例7、分解因式2x2 - x -6x -x+2 　　解：2x -x -6x -x+2=2（x +1）-x（x +1）-6x =x [2（x + ）-（x+ ）-6 　　令y=x+ ， x [2（x + ）-（x+ ）-6 = x [2（y -2）-y-6] = x （2y -y-10） =x （y+2）（2y-5） =x （x+ +2）（2x+ -5） = （x +2x+1） （2x -5x+2） =（x+1） （2x-1）（x-2） 　　8、求根法 　　令多项式f（x）=0，求出其根为x ，x ，x ，……x ，则多项式可因式分解为f（x）=（x-x ）（x-x ）（x-x ）……（x-x ） 　　例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 解：令f（x）=2x +7x -2x -13x+6=0 　　通过综合除法可知，f（x）=0根为 ，-3，-2，1 则2x +7x -2x -13x+6=（2x-1）（x+3）（x+2）（x-1） 　　9、图象法 　　令y=f（x），做出函数y=f（x）的图象，找到函数图象与X轴的交点x ，x ，x ，……x ，则多项式可因式分解为f（x）= f（x）=（x-x ）（x-x ）（x-x ）……（x-x ） 　　例9、因式分解x +2x -5x-6 解：令y= x +2x -5x-6 　　作出其图象，见右图，与x轴交点为-3，-1，2 则x +2x -5x-6=（x+1）（x+3）（x-2） 　　10、主元法 　　先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 　　例10、分解因式a （b-c）+b （c-a）+c （a-b） 　　分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列 　　解：a （b-c）+b （c-a）+c （a-b）=a （b-c）-a（b -c ）+（b c-c b） =（b-c） [a -a（b+c）+bc] =（b-c）（a-b）（a-c） 　　11、利用特殊值法 　　将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 　　例11、分解因式x +9x +23x+15 　　解：令x=2，则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 　　注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值 则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5） 　　12、待定系数法 　　首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 　　例12、分解因式x -x -5x -6x-4 　　分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 　　解：设x -x -5x -6x-4=（x +ax+b）（x +cx+d） = x +（a+c）x +（ac+b+d）x +（ad+bc）x+bd 所以解得 　　则x -x -5x -6x-4 =（x +x+1）（x -2x-4） 　　初三数学因式分解法 篇2 　　多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。 　　1、运用公式法 　　在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式， 　　例如： 　　（1）a2-b2=（a+b）（a-b）； 　　（2）a2±2ab+b2=（a±b）2； 　　（3）a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）； 　　（4）a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）。 　　下面再补充几个常用的公式： 　　（5）a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=（a+b+c）2； 　　（6）a3+b3+c3-3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-bc-ca）； 　　（7）an-bn=（a-b）（an-1+an-2b+an-3b2+…+abn-2+bn-1）其中n为正整数； 　　（8）an-bn=（a+b）（an-1-an-2b+an-3b2-…+abn-2-bn-1），其中n为偶数； 　　（9）an+bn=（a+b）（an-1-an-2b+an-3b2-…-abn-2+bn-1），其中n为奇数。 　　运用公式法分解因式时，要根据多项式的特点，根据字母、系数、指数、符号等正确恰当地选择公式。 　　例1 分解因式：a3+b3+c3-3abc。 　　本题实际上就是用因式分解的方法证明前面给出的公式（6）。 　　分析 我们已经知道公式（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3 　　的正确性，现将此公式变形为a3+b3=（a+b）3-3ab（a+b）。 　　这个公式也是一个常用的公式，本题就借助于它来推导。 　　解 原式=（a+b）3-3ab（a+b）+c3-3abc=[（a+b）3+c3]-3ab（a+b+c） 　　=（a+b+c）[（a+b）2-c（a+b）+c2]-3ab（a+b+c）=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-bc-ca）。 　　2、拆项、添项法 　　因式分解是多项式乘法的逆运算。在多项式乘法运算时，整理、化简常将几个同类项合并为一项，或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零。在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符合相反的项，前者称为拆项，后者称为添项。拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解。 　　例2 分解因式：x3-9x+8。 　　分析 本题解法很多，这里只介绍运用拆项、添项法分解的几种解法，注意一下拆项、添项的目的与技巧。 　　解法1 将常数项8拆成-1+9。 　　原式=x3-9x-1+9 　　=（x3-1）-9x+9 　　=（x-1）（x2+x+1）-9（x-1） 　　=（x-1）（x2+x-8）。 　　解法2 将一次项-9x拆成-x-8x。 　　原式=x3-x-8x+8 　　=（x3-x）+（-8x+8） 　　=x（x+1）（x-1）-8（x-1） 　　=（x-1）（x2+x-8）。 　　解法3 将三次项x3拆成9x3-8x3。 　　原式=9x3-8x3-9x+8 　　=（9x3-9x）+（-8x3+8） 　　=9x（x+1）（x-1）-8（x-1）（x2+x+1） 　　=（x-1）（x2+x-8）。 　　解法4 添加两项-x2+x2。 　　原式=x3-9x+8 　　=x3-x2+x2-9x+8 　　=x2（x-1）+（x-8）（x-1） 　　=（x-1）（x2+x-8）。 　　说明 由此题可以看出，用拆项、添项的方法分解因式时，要拆哪些项，添什么项并无一定之规，主要的是要依靠对题目特点的观察，灵活变换，因此拆项、添项法是因式分解诸方法中技巧性最强的一种。 　　3、换元法 　　换元法指的"是将一个较复杂的代数式中的某一部分看作一个整体，并用一个新的字母替代这个整体来运算，从而使运算过程简明清晰。 例3 分解因式：（x2+x+1）（x2+x+2）-12。 　　分析 将原式展开，是关于x的四次多项式，分解因式较困难。我们不妨将x2+x看作一个整体，并用字母y来替代，于是原题转化为关于y的二次三项式的因式分解问题了。 　　解 设x2+x=y，则 　　原式=（y+1）（y+2）-12=y2+3y-10 　　=（y-2）（y+5）=（x2+x-2）（x2+x+5） 　　=（x-1）（x+2）（x2+x+5）。 　　说明 本题也可将x2+x+1看作一个整体，比如今x2+x+1=u，一样可以得到同样的结果，有兴趣的同学不妨试一试。 　　4、双十字相乘法 　　分解二次三项式时，我们常用十字相乘法。对于某些二元二次六项式（ax2+bxy+cy2+dx+ey+f），我们也可以用十字相乘法分解因式。 　　例如，分解因式2x2-7xy-22y2-5x+35y-3。我们将上式按x降幂排列，并把y当作常数，于是上式可变形为 　　2x2-（5+7y）x-（22y2-35y+3）， 　　可以看作是关于x的二次三项式。 　　对于常数项而言，它是关于y的二次三项式，也可以用十字相乘法，分解为 （x+2y）（2x-11y）=2x2-7xy-22y2； （x-3）（2x+1）=2x2-5x-3； 　　（2y-3）（-11y+1）=-22y2+35y-3。 这就是所谓的双十字相乘法。 　　用双十字相乘法对多项式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f进行因式分解的步骤是： 　　（1）用十字相乘法分解ax2+bxy+cy2，得到一个十字相乘图（有两列）； 　　（2）把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey，第一、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx。 　　例4 分解因式： 　　x2-3xy-10y2+x+9y-2 解： 　　原式=（x-5y+2）（x+2y-1） 　　在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式， 　　例如： （1）a2-b2=（a+b）（a-b）； 　　（2）a2±2ab+b2=（a±b）2； 　　（3）a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）； 　　（4）a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）。 　　下面再补充几个常用的公式： 　　（5）a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=（a+b+c）2； 　　（6）a3+b3+c3-3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-bc-ca）； 　　（7）an-bn=（a-b）（an-1+an-2b+an-3b2+…+abn-2+bn-1）其中n为正整数； 　　（8）an-bn=（a+b）（an-1-an-2b+an-3b2-…+abn-2-bn-1），其中n为偶数； 　　（9）an+bn=（a+b）（an-1-an-2b+an-3b2-…-abn-2+bn-1），其中n为奇数。 　　在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式， 　　例如： （1）a2-b2=（a+b）（a-b）； 　　（2）a2±2ab+b2=（a±b）2； 　　（3）a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）； 　　（4）a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）。 　　下面再补充几个常用的公式： 　　（5）a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=（a+b+c）2； 　　（6）a3+b3+c3-3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-bc-ca）； 　　（7）an-bn=（a-b）（an-1+an-2b+an-3b2+…+abn-2+bn-1）其中n为正整数； 　　（8）an-bn=（a+b）（an-1-an-2b+an-3b2-…+abn-2-bn-1），其中n为偶数； 　　（9）an+bn=（a+b）（an-1-an-2b+an-3b2-…-abn-2+bn-1），其中n为奇数。

你。。小女生那么多

1.完全平方式，形如：a^+2ab+b^=(a+b)^2.平方差公式，形如：a^-b^=(a+b)(a-b)3.十字相乘法，例如：x^-3x+2=(x-1)(x-2)4.提取公因式，例如：2(a+3)+3(a+3)^=(a+3)〔2+3(a+3)〕(“＾”为平方的意思)（其实初中里多数都用这几种方法,其他不是很多用）

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)a^4+b^4=(a^2+b^2i)(a^2-b^2i)a^4-b^4=(a^2+b^2)(a^2-b^2)=(a+bi)(a-bi)(a+b)(a-b)在复数空间最高次幂是几次就可以分解成几个因式想乘

定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。 　　意义：它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习的整式四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。 　　分解因式与整式乘法为相反变形。 　　同时也是解一元二次方程中公式法的重要步骤高级结论　　在高等数学上因式分解有一些重要结论，在初等数学层面上证明很困难，但是理解很容易。 　　1 因式分解与解高次方程有密切的关系。对于一元一次方程和一元二次方程，初中已有相对固定和容易的方法。在数学上可以证明，对于一元三次和一元四次方程，也有固定的公式可以求解。只是因为公式过于复杂，在非专业领域没有介绍。对于分解因式，三次多项式和四次多项式也有固定的分解方法，只是比较复杂。对于五次以上的一般多项式，已经证明不能找到固定的因式分解法，五次以上的一元方程也没有固定解法。 　　2 所有的三次和三次以上多项式都可以因式分解。这看起来或许有点不可思议。比如X^4+1,这是一个一元四次多项式，看起来似乎不能因式分解。但是它的次数高于3，所以一定可以因式分解。如果有兴趣，你也可以用待定系数法将其分解，只是分解出来的式子并不整洁。 　　3 因式分解虽然没有固定方法，但是求两个多项式的公因式却有固定方法。因式分解很多时候就是用来提公因式的。寻找公因式可以用辗转相除法来求得。标准的辗转相除技能对于中学生来说难度颇高，但是中学有时候要处理的多项式次数并不太高，所以反复利用多项式的除法也可以比较笨，但是有效地解决找公因式的问题。方法　　因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。 　　注意三原则 　　1．分解要彻底 　　2．最后结果只有小括号 　　3．最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x^2+x=x(-3x+1）） 　　归纳方法：北师大版八下课本上有的 　　1．提公因式法。 　　2．公式法。 　　3．分组分解法。 　　4．凑数法。[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)] 　　5．组合分解法。 　　6．十字相乘法。 　　7．双十字相乘法。 　　8．配方法。 　　9．拆项补项法。 　　10．换元法。 　　11．长除法。 　　12．求根法。 　　13．图象法。 　　14．主元法。 　　15．待定系数法。 　　16．特殊值法。 　　17．因式定理法。

分解因式公式如下：1、平方差公式（a+b）（a-b）=a²-b²2、完全平方公式（a+b）²=a²+2ab+b²　　（a-b）²=a²-2ab+b²3、十字相乘法公式x²+ax+bx+ab=（x+a）（x+b）4、立方和立方差公式a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²）a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²）（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³（a-b）³=a³-3a²b+3ab²-b³5、其他平方公式a²+b²=（a+b）²-2ab或=（a-b）²+2aba³+b³=（a+b）³-3ab（a+b）a²+b²+c²=（a+b+c）²-2（ab+bc+ac）a³+b³+c³-3abc=（a+b+c）（a²+b²+c²-ab-bc-ac）

十字相乘用最多

因式分解公式法的步骤如下：如果多项式的首项为负，应先提取负号；如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；如果用上述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。首先提取公因式，然后依次用公式，十字相乘，分组分解法，若都不行，再拆项添项试一试。必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式。当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式。多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式、十字相乘法分解因式。如果把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式。

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1．提公因式法。 　　2．公式法。 　　3．分组分解法。 　　4．凑数法。[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)] 　　5．组合分解法。 　　6．十字相乘法。 　　7．双十字相乘法。 　　8．配方法。 　　9．拆项法。 　　10．换元法。 　　11．长除法。 　　12．加减项法。 　　13．求根法。 　　14．图象法。 　　15．主元法。 　　16．待定系数法。 　　17．特殊值法。 　　18．因式定理法。 a^2-b^2=(a+b)(a-b)a^2-2ab+b^2=(a-b)^2a^2+2ab+b^2=(a+b)^2a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)

⑴提公因式法 各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。 例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)； a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。 注意：把2a^2+1/2变成2(a^2+1/4)不叫提公因式 ⑵公式法 如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。 平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)； 完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2； 注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。 立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)； 立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)； 完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3=(a±b)^3． 其余公式请参看上边的图片。 例如：a^2 +4ab+4b^2 =(a+2b)^2(参看右图)． [编辑本段]竞赛用到的方法 ⑶分组分解法 分组分解是解方程的一种简洁的方法，我们来学习这个知识。 能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。 比如： ax+ay+bx+by =a(x+y)+b(x+y) =(a+b)(x+y) 我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。 同样，这道题也可以这样做。 ax+ay+bx+by =x(a+b)+y(a+b) =(a+b)(x+y) 几道例题： 1. 5ax+5bx+3ay+3by 解法：=5x(a+b)+3y(a+b) =(5x+3y)(a+b) 说明：系数不一样一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。 2. x3-x2+x-1 解法：=(x3-x2)+(x-1) =x2(x-1)+(x-1) =(x-1)(x2+1) 利用二二分法，提公因式法提出x2，然后相合轻松解决。 3. x2-x-y2-y 解法：=(x2-y2)-(x+y) =(x+y)(x-y)-(x+y) =(x+y)(x-y-1) 利用二二分法，再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b)，然后相合解决。 ⑷十字相乘法 这种方法有两种情况。 ①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ． ②kx^2+mx+n型的式子的因式分解 如果如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)． 图示如下： a b × c d 例如：因为 1 -3 × 7 2 -3×7=-21，1×2=2，且2-21=-19， 所以7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3)． 十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中 ⑸拆项、添项法 这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。要注意，必须在与原多项式相等的原则下进行变形。 例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b)． ⑹配方法 对于某些不能利用公式法的多项式，可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解，这种方法叫配方法。属于拆项、补项法的一种特殊情况。也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形。 例如：x^2+3x-40 =x^2+3x+2.25-42.25 =(x+1.5)^2-(6.5)^2 =(x+8)(x-5)． ⑺应用因式定理 对于多项式f(x)=0，如果f(a)=0，那么f(x)必含有因式x-a． 例如：f(x)=x^2+5x+6，f(-2)=0，则可确定x+2是x^2+5x+6的一个因式。(事实上，x^2+5x+6=(x+2)(x+3)．) ⑻换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来，这种方法叫做换元法。 注意:换元后勿忘还元. 例如在分解(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12时，可以令y=x^2+x,则 原式=(y+1)(y+2)-12 =y^2+3y+2-12=y^2+3y-10 =(y+5)(y-2) =(x^2+x+5)(x^2+x-2) =(x^2+x+5)(x+2)(x-1)． 也可以参看右图。 ⑼求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x1，x2，x3，……xn，则该多项式可分解为f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn) ． 例如在分解2x^4+7x^3-2x^2-13x+6时，令2x^4 +7x^3-2x^2-13x+6=0， 则通过综合除法可知，该方程的根为0.5 ，-3，-2，1． 所以2x^4+7x^3-2x^2-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)． ⑽图象法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图像与X轴的交点x1 ,x2 ,x3 ,……xn ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)． 与方法⑼相比，能避开解方程的繁琐，但是不够准确。 例如在分解x^3 +2x^2 -5x-6时，可以令y=x^3 +2x^2 -5x-6. 作出其图像，与x轴交点为-3，-1，2 则x^3 +2x^2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)． ⑾主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 ⑿特殊值法 将2或10代入x，求出数p，将数p分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例如在分解x^3+9x^2+23x+15时，令x=2，则 x^3 +9x^2 +23x+15=8+36+46+15=105， 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 ． 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值， 则x^3+9x^2+23x+15可能等于(x+1)(x+3)(x+5)，验证后的确如此。 ⒀待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例如在分解x^4-x^3-5x^2-6x-4时，由分析可知：这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 于是设x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d) =x^4+(a+c)x^3+(ac+b+d)x^2+(ad+bc)x+bd 由此可得a+c=-1， ac+b+d=-5， ad+bc=-6， bd=-4． 解得a=1，b=1，c=-2，d=-4． 则x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+x+1)(x^2-2x-4)． 也可以参看右图。 ⒁双十字相乘法 双十字相乘法属于因式分解的一类，类似于十字相乘法。用一道例题来说明如何使用。 例：分解因式：x^2+5xy+6y^2+8x+18y+12． 分析：这是一个二次六项式，可考虑使用双十字相乘法进行因式分解。 解： x 2y 2 ① ② ③ x 3y 6 ∴原式=(x+2y+2)(x+3y+6)． 双十字相乘法其步骤为： ①先用十字相乘法分解2次项，如十字相乘图①中X^2+5xy+6y^2=(x+2y)(x+3y)； ②先依一个字母（如y）的一次系数分数常数项。如十字相乘图②中6y^2+18y+12=(2y+2)(3y+6)； ③再按另一个字母（如x）的一次系数进行检验，如十字相乘图③，这一步不能省，否则容易出错。 [编辑本段]多项式因式分解的一般步骤： ①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。 也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要合适。” 几道例题 1．分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2． 解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1-y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（补项） =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（完全平方） =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2 =[(1+y)+x^2(1-y)+2x][(1+y)+x^2(1-y)-2x] =(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1) =[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)] =(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)． 2．求证：对于任何实数x,y，下式的值都不会为33： x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5． 解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5) =x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y) =(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4) =(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2) =(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)． （分解因式的过程也可以参看右图。） 当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y，x+y，x-y，x+2y，x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立。 3.．△ABC的三边a、b、c有如下关系式：-c^2+a^2+2ab-2bc=0，求证：这个三角形是等腰三角形。 分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。 证明：∵-c^2+a^2+2ab-2bc=0， ∴(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0． ∴(a-c)(a+2b+c)=0． ∵a、b、c是△ABC的三条边， ∴a＋2b＋c＞0． ∴a－c＝0， 即a＝c，△ABC为等腰三角形。 4．把-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)分解因式。 解：-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1) =-6x^n×y^(n-1)(2x^n×y-3x^2y^2+1)． [编辑本段]因式分解四个注意： 因式分解中的四个注意，可用四句话概括如下：首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”。 现举下例 可供参考 例1 把－a2－b2＋2ab＋4分解因式。 解：－a2－b2＋2ab＋4＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2） 这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。防止学生出现诸如－9x2＋4y2＝（－3x）2－（2y）2＝（－3x＋2y）（－3x－2y）＝（3x－2y）（3x＋2y）的错误 例2把－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1分解因式。解：－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1＝－6xnyn－1（2xny－3x2y2＋1） 这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。 分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。防止学生出现诸如4x4y2－5x2y2－9y2＝y2（4x4－5x2－9）＝y2（x2＋1）（4x2－9）的错误。 考试时应注意： 在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了 由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”是一脉相承的。

问题一：分解因式有哪些方法技巧？ ．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．而在竞赛上，又有拆项和添项法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法等． ⑴提公因式法 ①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～. ②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. am＋bm＋cm＝m（a+b+c） ③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的. ⑵运用公式法 ①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b) ②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2 ※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍. ③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2). 立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2). ④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3 ⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)] a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数) ⑶分组分解法 分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法. 分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式. ⑷拆项、补项法 拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形. ⑸十字相乘法 ①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q） ②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解 如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么 kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d） a -----/b ac＝k bd＝n c /-----d ad＋bc＝m ※ 多项式因式分解的一般步骤： ①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. (6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式。...>> 问题二：分解因式好难，有什么方法吗？ 数学 你把整式乘法搞的非常非常的熟反过来就是分解因式。 整式乘法不熟练，就很难学好分解因式。 问题三：什么叫因式分解?分解因式的方法有哪些? 定义： 把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。 方法：1．提公因式法。 2．公式法。 3．分组分解法。 4．凑数法。[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)] 5．组合分解法。 6．十字相乘法。 7．双十字相乘法。 8．配方法。 9．拆项补项法。 10．换元法。 11．长除法。 12．求根法。 13．图象法。 14．主元法。 15．待定系数法。 16．特殊值法。 17．因式定理法。 希望帮到你 望采纳 谢谢 加油 问题四：三次多项式，分解因式，有什么窍门吗，教教我。 找零点。 比如x=-1使代数式等于0， 则x+1一定是它的一个因式，然后再以这个 *** 为基准进行因式分解。 原式＝x^3+x^2+3x^2+3x+2x+2 =x^2(x+1)+3x(x+1)+2(x+1) =(x+1)(x^2+3x+2) =(x+1)(x+1)(x+2) =(x+1)^2(x+2) 问题五：因式分解有什么方法或者规律？ 解析： 十字相乘法 x2-3x+2 =(x-2)(x-1) ～～～～～～ x2-3x+2 =x2-2●x●(3/2)+(3/2)2-(3/2)2+2 =(x-3/2)2-1/4 =(x-3/2+1/2)(x-3/2-1/2) =(x-1)(x-2) 问题六：因式分解的方法有几种？ 因式分解 因式分解（factorization） 因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．而在竞赛上，又有拆项和添项法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法等． ⑴提公因式法 ①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～. ②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. am＋bm＋cm＝m（a+b+c） ③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的. ⑵运用公式法 ①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b) ②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2 ※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍. ③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2). 立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2). ④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3 ⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)] a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数) ⑶分组分解法 分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法. 分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式. ⑷拆项、补项法 拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形. ⑸十字相乘法 ①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q） ②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解 如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么 kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d） a -----/b ac＝k bd＝n c /-----d ad＋bc＝m ※ 多项式因式分解的一般步骤： ①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. (6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^......>>

把各项公共的因式提出来就行了

、 提公因法

分解因式，也正如分解质因数，分解质因数，是要把整数变成一个个质数的乘积，在因数中去掉合数；分解因式，就是把整式变成一个个因式的乘积，尽量降低各个因式的次数，具体方法，第一步，提公因式，这也是最简单的方法，公因式不仅有：系数、字母、单项式（这些我们都熟悉了），而且，公因式还可能是一个式子，例如 (a + b)(3m + 2n) + (2m + 3n)(a + b)，公因式是 (a+b)原式 = ( a + b )( 3m + 2n + 2m + 3n ) = ( a + b )( 5m + 5n ) ——这样再提取系数 5= 5( a + b )( m + n )第二步，公式法，就是把整式乘法的公式倒过来用，a" - b" = (a - b)(a + b) ——平方差，a" + 2ab + b" = (a + b)" ——完全平方和，a" - 2ab + b" = ( a - b )" ——完全平方差，a"" + b"" = (a + b)(a" - ab + b") ——立方和，a"" - b"" = ( a - b )(a" + ab + b") ——立方差，熟悉公式，熟悉平方数、立方数是关键，平方差，还有两个完全平方相减的式子，例如 9( x + y )" - 4( x + y - 1 )"= [ 3(x + y) - 2(x + y - 1) ][ 3(x + y) + 2(x + y - 1) ]= ( 3x + 3y - 2x - 2y + 2 )( 3x + 3y + 2x + 2y - 2 )= ( x + y + 2 )( 5x + 5y - 2 )完全平方式，应该注意( a - b )"= [ - ( b - a ) ]" = ( b - a )"= a" - 2ab + b" = b" - 2ab + a"而且( a - b )" = [ a + ( - b ) ]"= a" - 2ab + b" = a" + 2a(-b) + (-b)"公式或许就只有一个( a + b )" = a" + 2ab + b"立方和、立方差，分解因式变成五个项，两个一次项、三个二次项，熟悉公式不那么方便，就拿具体数字算一算，2"" - 1 = 8 - 1 = 1 X 7= ( 2 - 1 )( 4 + 2 + 1 )= ( 2 - 1 )( 2" + 2 + 1 )我就是利用 “棋盘上的麦粒” 问题，熟悉了立方差a"" - 1 = ( a - 1 )( a" + a + 1 )，a"" - b"" = ( a - b )( a" + ab + b )，立方差，原来两个立方相减，两个一次项也是相减，三个二次项就都是相加，立方和，a"" + b"" = ( a + b )( a" - ab + b" )，就只有中间一个二次项 -ab 是减，其余都是相加。第三步，二次三项式，我建议，十字相乘法，结合分组分解法一同使用，正如 x" + (a + b)x + ab = ( x + a )( x + b )把单项式 mx = (a+b)x ，拆开变成 ax + bx ，就能够分组提公因式进行分解。【】关键是看常数项的正负，决定一次项怎样一分为二，常数项不变，只是一次项变成相反数，一次项一分为二的绝对值就不变；一次项不变，只要常数项变成相反数，一次项就要改变一分为二的方式；前面已经说过，完全平方，b" 必然都是 +b"，x" + 10x + 25 = ( x + 5 )"x" - 10x + 25 = ( x - 5 )"再看看 x" ± 10x ± 24，分解因式 4 种情况都有，【】如果常数项是正数，一次项就是拆开两个绝对值比原来小的两个项；x" + 10x + 24= x" + 4x + 6x + 24= x( x + 4 ) + 6( x + 4 )= ( x + 4 )( x + 6 )常数项 +24 不变，一次项 ±10x 就都是拆开 4x 与 6x 的和，x" - 10x + 24= x" - 4x - 6x + 24= x( x - 4 ) - 6( x - 4 )= ( x - 4 )( x - 6 )【】如果常数项是负数，一次项系数就是分开两个项的相差数；x" - 10x - 24= x" - 12x + 2x - 24= x( x - 12 ) + 2( x - 12 )= ( x - 12 )( x + 2 )常数项 -24 不变，一次项 ±10x 就都是拆开 12x 与 2x 的相差数，x" + 10x - 24= x" + 12x - 2x - 24= x( x + 12 ) - 2( x + 12 )= ( x + 12 )( x - 2 )【】二次三项式，分解因式，这样也是技巧、窍门，关键就看 c 与 a 的正负，只要熟悉这个方法，x" + bx + c，ax" + bx + c，ax" + bxy + cy"，我们都同样做得方便。最后，就要检验，确保分解彻底，因式分解变形正确，例如 x^6 - y^6，应该= ( x"" - y"" )( x"" + y"" )= ( x - y )( x + y )( x" - xy + y" )( x" + xy + y" )相当于 64 - 1，= ( 8 - 1 )( 8 + 1 )= ( 2 - 1 )( 4 + 2 + 1 )( 2 + 1 )( 4 - 2 + 1 )= 1 X 7 X 3 X 3如果先用立方差，做成= ( 4 - 1 )( 4" + 4 + 1 )= ( 2 - 1 )( 2 + 1 )( 16 + 4 + 1 )= 1 X 3 X 21就还有 21 不是质因数，分解不彻底，也就不正确了。正如现在的平方差，有两个完全平方式相减，现在要求分解的式子都比较复杂，要想还原就不方便了，各种类型的式子，我们就都要熟悉两三种解答方式，看看不同的方式方法是不是同一个结果，这样才能够相互检验，确保解答正确。

定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。 　　意义：它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习的整式四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。 　　分解因式与整式乘法为相反变形。因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。1、提公因式法。 　　2、公式法。 　　3、分组分解法。 　　4、凑数法。[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)] 　　5、组合分解法。 　　6、十字相乘法。 　　7、双十字相乘法。 　　8、配方法。 　　9、拆项法。 　　10、换元法。 　　11、长除法。 　　12、加减项法。 　　13、求根法。 　　14、图象法。 　　15、主元法。 　　16、待定系数法。 　　17、特殊值法。 　　18、因式定理法。

(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 两数差乘以它们的平方和与它们的积的和等于两数的立方差。即a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)证明如下：（ a-b）3=a3-3a2b+3ab2-b3所以a3-b3=(a-b)3-[-3(a2)b+3ab2]=(a-b)(a-b)2+3ab(a-b)=(a-b)(a2-2ab+b2+3ab)=(a-b)(a2+ab+b2)同理 a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) 十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。要务必注意各项系数的符号。(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab

基本方法　　 ⑴提公因式法　　各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式.　　如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.　　具体方法：当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式,多项式的次数取最低的.　　如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数成为正数.提出“-”号时,多项式的各项都要变号.　　口诀：找准公因式,一次要提净；全家都搬走,留1把家守；提负要变号,变形看奇偶.　　例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)；　　a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b).　　注意：把2a^2+1/2变成2(a^2+1/4)不叫提公因式　　⑵公式法　　如果把乘法公式反过来,就可以把某些多项式分解因式,这种方法叫公式法.　　平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)；　　完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2；　　注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍.　　立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)； 　　立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)；　　完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3=(a±b)^3．　　公式：a^3+b^3+c^3+3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)　　例如：a^2 +4ab+4b^2 =(a+2b)^2.　　（3）分解因式技巧　　1.分解因式与整式乘法是互为逆变形.　　2.分解因式技巧掌握：　　①等式左边必须是多项式；　　②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示；　　③每个因式必须是整式,且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；　　④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止.　　注：分解因式前先要找到公因式,在确定公因式前,应从系数和因式两个方面考虑.　　3.提公因式法基本步骤：　　（1）找出公因式；　　（2）提公因式并确定另一个因式：　　①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母；　　②第二步提公因式并确定另一个因式,注意要确定另一个因式,可用原多项式除以公因式,所得的商即是提公因式后剩下的一个因式,也可用公因式分别除去原多项式的每一项,求的剩下的另一个因式；　　③提完公因式后,另一因式的项数与原多项式的项数相同. [编辑本段]竞赛用到的方法　　 ⑶分组分解法　　分组分解是解方程的一种简洁的方法,我们来学习这个知识.　　能分组分解的方程有四项或大于四项,一般的分组分解有两种形式：二二分法,三一分法.　　比如：　　ax+ay+bx+by　　=a(x+y)+b(x+y)　　=(a+b)(x+y)　　我们把ax和ay分一组,bx和by分一组,利用乘法分配律,两两相配,立即解除了困难.　　同样,这道题也可以这样做.　　ax+ay+bx+by　　=x(a+b)+y(a+b)　　=(a+b)(x+y)　　几道例题：　　1. 5ax+5bx+3ay+3by　　解法：=5x(a+b)+3y(a+b)　　=(5x+3y)(a+b)　　说明：系数不一样一样可以做分组分解,和上面一样,把5ax和5bx看成整体,把3ay和3by看成一个整体,利用乘法分配律轻松解出.　　2. x^3-x^2+x-1　　解法：=(x^3-x^2)+(x-1)　　=x^2(x-1)+ (x-1)　　=(x-1)(x2+1)　　利用二二分法,提公因式法提出x2,然后相合轻松解决.　　3. x2-x-y2-y　　解法：=(x2-y2)-(x+y)　　=(x+y)(x-y)-(x+y)　　=(x+y)(x-y-1)　　利用二二分法,再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b),然后相合解决.　　　　 ⑷十字相乘法　　这种方法有两种情况.　　①x²+(p+q)x+pq型的式子的因式分解 　　这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此,可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ．　　②kx²+mx+n型的式子的因式分解 十字相乘法口诀：首尾分解,交叉相乘,求和凑中　　 ⑸拆项、添项法　　这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项）,使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解.要注意,必须在与原多项式相等的原则下进行变形.　　例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)　　=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) 　　=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) 　　=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) 　　=(c+b)(c-a)(a+b)．　　　　 ⑹配方法　　对于某些不能利用公式法的多项式,可以将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解,这种方法叫配方法.属于拆项、补项法的一种特殊情况.也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形.　　例如：x²+3x-40　　=x²+3x+2.25-42.25　　=(x+1.5)²-(6.5)²　　=(x+8)(x-5)．　　 ⑺应用因式定理　　对于多项式f(x)=0,如果f(a)=0,那么f(x)必含有因式x-a．　　例如：f(x)=x²+5x+6,f(-2)=0,则可确定x+2是x²+5x+6的一个因式.(事实上,x²+5x+6=(x+2)(x+3)．)　　注意：1、对于系数全部是整数的多项式,若X=q/p（p,q为互质整数时）该多项式值为零,则q为常数项约数,p最高次项系数约数；　　2、对于多项式f(a)=0,b为最高次项系数,c为常数项,则有a为c/b约数　　 ⑻换元法　　有时在分解因式时,可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数,然后进行因式分解,最后再转换回来,这种方法叫做换元法. 　　注意:换元后勿忘还元.　　例如在分解(x²+x+1)(x²+x+2)-12时,可以令y=x²+x,则　　原式=(y+1)(y+2)-12　　=y²+3y+2-12=y²+3y-10　　=(y+5)(y-2)　　=(x²+x+5)(x²+x-2)　　=(x²+x+5)(x+2)(x-1)．　　也可以参看右图.　　　　 ⑼求根法　　令多项式f(x)=0,求出其根为x1,x2,x3,……xn,则该多项式可分解为f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn) ．　　例如在分解2x^4+7x^3-2x^2-13x+6时,令2x^4 +7x^3-2x^2-13x+6=0,　　则通过综合除法可知,该方程的根为0.5 ,-3,-2,1．　　所以2x^4+7x^3-2x^2-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)．　　　　 ⑽图象法　　令y=f(x),做出函数y=f(x)的图象,找到函数图像与X轴的交点x1 ,x2 ,x3 ,……xn ,则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)．　　与方法⑼相比,能避开解方程的繁琐,但是不够准确.　　例如在分解x^3 +2x^2-5x-6时,可以令y=x^3; +2x^2 -5x-6.　　作出其图像,与x轴交点为-3,-1,2 　　则x^3+2x^2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)．　　　　 ⑾主元法　　先选定一个字母为主元,然后把各项按这个字母次数从高到低排列,再进行因式分解.　　　　 ⑿特殊值法　　将2或10代入x,求出数p,将数p分解质因数,将质因数适当的组合,并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式,将2或10还原成x,即得因式分解式.　　例如在分解x^3+9x^2+23x+15时,令x=2,则　　x^3 +9x^2+23x+15=8+36+46+15=105, 　　将105分解成3个质因数的积,即105=3×5×7 ．　　注意到多项式中最高项的系数为1,而3、5、7分别为x+1,x+3,x+5,在x=2时的值, 　　则x^3+9x^2+23x+15可能等于(x+1)(x+3)(x+5),验证后的确如此.　　　　 ⒀待定系数法　　首先判断出分解因式的形式,然后设出相应整式的字母系数,求出字母系数,从而把多项式因式分解.　　例如在分解x^4-x^3-5x^2-6x-4时,由分析可知：这个多项式没有一次因式,因而只能分解为两个二次因式.　　于是设x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d) 　　=x^4+(a+c)x^3+(ac+b+d)x^2+(ad+bc)x+bd 　　由此可得a+c=-1,　　ac+b+d=-5,　　ad+bc=-6,　　bd=-4．　　解得a=1,b=1,c=-2,d=-4．　　则x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+x+1)(x^2-2x-4)．　　　 ⒁双十字相乘法　　双十字相乘法属于因式分解的一类,类似于十字相乘法.　　双十字相乘法就是二元二次六项式,启始的式子如下:　　ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f　　x、y为未知数,其余都是常数　　双十字相乘法其步骤为：　　①先用十字相乘法分解2次项,如十字相乘图①中x^2+5xy+6y^2=(x+2y)(x+3y)；　　②先依一个字母（如y）的一次系数分数常数项.中6y²+18y+12=(2y+2)(3y+6)；　　③再按另一个字母（如x）的一次系数进行检验,,这一步不能省,否则容易出错. [编辑本段]多项式因式分解的一般步骤：　　①如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式； 　　②如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； 　　③如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；　　④分解因式,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.　　也可以用一句话来概括：“先看有无公因式,再看能否套公式.十字相乘试一试,分组分解要合适.”　　几道例题　　1．分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2．　　原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1-y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（补项）　　=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（完全平方）　　=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2　　=[(1+y)+x^2(1-y)+2x][(1+y)+x^2(1-y)-2x]　　=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)　　=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]　　=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)．　　2．求证：对于任何实数x,y,下式的值都不会为33：　　x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5．　　原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)　　=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)　　=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)　　=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)　　=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)．　　　　当y=0时,原式=x^5不等于33；当y不等于0时,x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不相同,而33不能分成四个以上不同因数的积,所以原命题成立.　　3.．△ABC的三边a、b、c有如下关系式：-c^2+a^2+2ab-2bc=0,求证：这个三角形是等腰三角形.　　分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解.　　证明：∵-c^2+a^2+2ab-2bc=0,　　∴(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0．　　∴(a-c)(a+2b+c)=0．　　∵a、b、c是△ABC的三条边,　　∴a＋2b＋c＞0．　　∴a－c＝0,　　即a＝c,△ABC为等腰三角形.　　4．把-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)分解因式.　　-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)　　=-6x^n×y^(n-1)(2x^n×y-3x^2y^2+1)．　　如果有k=ac,n=bd,且有ad+bc=m时,那么kx²+mx+n=(ax+b)(cx+d)．

因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。

首先考虑的是提公因式法，接下来，如果多项式是两项，则采用平方差公式如果是三项，则采用十字相乘法（完全平方式也可以采用十字相乘法分解）如果是四项及四项以上的，则采用分组分解法。。。绝对错不了（同意请采纳。。。）

有提公因式法、分组分解法、待定系数法、十字分解法、双十字相乘法、对称多项式等等。1、一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。2、分组分解法指通过分组分解的方式来分解提公因式法和公式分解法无法直接分解的因式，分解方式一般分为“1+3”式和“2+2”式。3、待定系数法是初中数学的一个重要方法。用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。4、十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。5、双十字相乘法是一种因式分解方法。对于型如 Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F 的多项式的因式分解，常采用的方法是待定系数法。这种方法运算过程较繁。对于这问题，若采用“双十字相乘法”（主元法），就能很容易将此类型的多项式分解因式。6、一个多元多项式，如果把其中任何两个元互换，所得的结果都与原式相同，则称此多项式是关于这些元的对称多项式。x²+y²+z²，xy+yz+zx都是关于元x、y、z的对称多项式。

m4-16n4=（m²+4n²）（m²-4n²）=（m²+4n²）（m+2n）（m-2n）

象字的含义：大象、姓、形状、效仿、模拟。大象：哺乳动物。是陆地上现存最大的动物，双耳大，鼻子长圆筒形，能蜷曲，大多有一对长大的门牙伸出口外，毛很稀疏，皮厚。姓象。形状：景象。天象。气象。印象。效仿、模拟：象形、象声。象字的基本内容：拼音 ：xiàng。笔顺：撇、横撇/横钩、竖、横折、横、 撇、弯钩、撇、撇、撇、捺。组词：想象、现象、大象、小象、迹象、抽象、象形、海象、脉象、浑象、气象、象样、印象、象棋。成语：万象更新、盲人摸象。大象的故事：在古代的时候，有一个大臣牵来一头白象，在后院里养着。有一天，有几个盲人来求见大臣，希望让他们也摸一摸大象。大臣想了一会，就答应了大臣的要求。到了后院，大臣就问，你们觉得大象是什么模样的。七手八脚地摸了一阵后，几个盲人都争先恐后地报告。摸到大象牙齿的盲人说大象形如长长的萝卜根；摸到象耳的盲人说大象仿佛一只簸箕；摸到象头的盲人说象如一块大石头；抓到象鼻子的盲人说象不过是一根木柞。抱着象脚的盲人嚷道大象明明是一只舂米用的石臼；摸到脊背的盲人说它是张床；摸到肚皮的盲人说象是只大水缸。最后一位盲人说道：“哈哈，你们都不对！”只见他扯着象尾巴说“告诉你们，大象细细长长，就像一根绳子！”故事的意义：看事情要全面，不要分割开来。

20.5kg 19.5kg

(9)∫f(x) dx = e^x -xe^x +Cf(x)= e^x - xe^x -e^x = -xe^x(10)f(x) = (1+x^2016) .(e^x - e^(-x) )f(x) = -f(x)∫(-1->1) (1+ x^2016) .(e^x - e^(-x) ) dx=0

问题是什么

增根，在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根。　　对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根.　　在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的根使最简公分母为0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根.

三角函数是比较困难的一个章节，对于同学们来说不是很好掌握。下面是我整理的三角函数诱导公式大全，欢迎大家阅读分享借鉴，希望对大家有所帮助。 更多三角函数相关内容推荐↓↓↓ 什么是三角函数 高中三角函数学习方法 高一数学三角函数公式归纳 高三数学三角函数专题知识点 常用的三角函数诱导公式 三角函数诱导公式一： 任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 三角函数诱导公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 三角函数诱导公式三： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 三角函数诱导公式四： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z) 三角函数诱导公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 三角函数诱导公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。 规律 总结 上面这些诱导公式可以概括为： 对于π/2_k±α(k∈Z)的三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变; ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan. (奇变偶不变) 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。 上述的记忆口诀是： 奇变偶不变，符号看象限。 公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α 所在象限的原三角函数值的符号可记忆 水平诱导名不变;符号看象限。 各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割)”. 这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”; 第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”; 第三象限内切函数是“+”，弦函数是“-”; 第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”. 上述记忆口诀，一全正，二正弦，三内切，四余弦 同角三角函数的基本关系式 倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系： sin2(α)+cos2(α)=1 1+tan2(α)=sec2(α) 1+cot2(α)=csc2(α) 同角三角函数关系六角形记忆法 六角形记忆法： 构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。 (1)倒数关系：对角线上两个函数互为倒数; (2)商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。 (主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积)。由此，可得商数关系式。 (3)平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。 两角和差公式 两角和与差的三角函数公式 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 二倍角公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式) sin2α=2sinαcosα cos2α=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α) tan2α=2tanα/[1-tan2(α)] 半角公式 半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式) sin2(α/2)=(1-cosα)/2 cos2(α/2)=(1+cosα)/2 tan2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) 另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα) 万能公式 sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan2(α/2)]/[1+tan2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan2(α/2)] 三倍角公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin3α=3sinα-4sin^3(α) cos3α=4cos^3(α)-3cosα tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)] 和差化积公式 三角函数的和差化积公式 sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 积化和差公式 三角函数的积化和差公式 sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)] 三角函数诱导公式大全相关 文章 ： ★ 三角函数诱导公式的记忆口诀 ★ 高中数学必修四三角函数诱导公式归纳 ★ 高中三角函数诱导公式知识点 ★ 数学必修四三角函数诱导公式 ★ 高二必修四数学三角函数诱导公式复习重点 ★ 三角函数诱导公式记忆方法 ★ 高一数学诱导公式汇总(2) ★ 高一数学必修4三角函数诱导公式 var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = "https://hm.baidu.com/hm.js?6732713c8049618d4dd9c9b08bf57682"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();

标准气压下1升水等于1千克水1吨水等于1000千克水即1升水=0.0001吨水1吨水=1000升水在标准气压下,只有水可以这么换算,因为液体的密度不同体积和质量也会不同.扩展资料：民间也有一种以“升”为计量单位的方法，一升是一斗的十分之一，一升米就是4000克，也就是8市斤（16两=1斤）。过去人在没有标准度量衡的基础上，发明了这种以容量来测量稻谷的方法，还是很好用的。有很多文学作品中揭露了地主放高利贷采取了小升（斗）出，大升（斗）进的手段欺诈农民。反映了封建社会的剥削制度。升，容积单位。升在国际单位制中表示为L，其次级单位为毫升（mL）。升与其他容积单位的换算关系为：1L=1000mL=0.001立方米=1立方分米=1000立方厘米1L=1dm*1dm*1dm=10cm*10cm*10cm1mL=1立方厘米=1cc1立方米= 1000升

液体和固体是不一样的，液体压强公式：P=ρgh式中g=9.8N/kg或g=10N/kg,h的单位是m,ρ的单位是kg/m^3;,压强P的单位是Pa.。固体压强公式：P=F/SF是压力，S是压力面积，一定是实际面积

诱导公式是指三角函数中将角度比较大的三角函数利用角的周期性，转换为角度比较小的三角函数的公式。 诱导公式有六组共54个。公式一设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：对于x轴正半轴为起点轴而言弧度制下的角的表示：sin（2kπ+α）=sinα （k∈Z）cos（2kπ+α）=cosα （k∈Z）tan（2kπ+α）=tanα （k∈Z）cot（2kπ+α）=cotα （k∈Z）sec（2kπ+α）=secα （k∈Z）csc（2kπ+α）=cscα （k∈Z）角度制下的角的表示：sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z）cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z）tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z）cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z）sec（α+k·360°）=secα （k∈Z）csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）[3]公式二设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：对于x轴负半轴为起点轴而言弧度制下的角的表示：sin（π+α）=－sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）=tanαcot（π+α）=cotαsec（π+α）=－secαcsc（π+α）=－cscα角度制下的角的表示：sin（180°+α）=－sinαcos（180°+α）=－cosαtan（180°+α）=tanαcot（180°+α）=cotαsec（180°+α）=－secαcsc（180°+α）=－cscα[3]公式三任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（－α）=－sinαcos（－α）=cosαtan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotαsec（－α）=secαcsc (－α）=－cscα[3]公式四利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：弧度制下的角的表示：sin（π－α）=sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotαsec（π－α）=－secαcsc（π－α）=cscα角度制下的角的表示：sin（180°－α）=sinαcos（180°－α）=－cosαtan（180°－α）=－tanαcot（180°－α）=－cotαsec（180°－α）=－secαcsc（180°－α）=cscα[3]公式五利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：弧度制下的角的表示：sin（2π－α）=－sinαcos（2π－α）=cosαtan（2π－α）=－tanαcot（2π－α）=－cotαsec（2π－α）=secαcsc（2π－α）=－cscα角度制下的角的表示：sin（360°－α）=－sinαcos（360°－α）=cosαtan（360°－α）=－tanαcot（360°－α）=－cotαsec（360°－α）=secαcsc（360°－α）=－cscα[3]公式六π/2±α 及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：（⒈～⒋）⒈ π/2+α与α的三角函数值之间的关系弧度制下的角的表示：sin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=—sinαtan（π/2+α）=－cotαcot（π/2+α）=－tanαsec（π/2+α）=－cscαcsc（π/2+α）=secα角度制下的角的表示：sin（90°+α）=cosαcos（90°+α）=－sinαtan（90°+α）=－cotαcot（90°+α）=－tanαsec（90°+α）=－cscαcsc（90°+α）=secα[3]⒉ π/2－α与α的三角函数值之间的关系弧度制下的角的表示：sin（π/2－α）=cosαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2－α）=tanαsec（π/2－α）=cscαcsc（π/2－α）=secα角度制下的角的表示：sin (90°－α)=cosαcos (90°－α)=sinαtan (90°－α)=cotαcot (90°－α)=tanαsec (90°－α)=cscαcsc (90°－α)=secα[3]⒊ 3π/2+α与α的三角函数值之间的关系弧度制下的角的表示：sin（3π/2+α）=－cosαcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=－cotαcot（3π/2+α）=－tanαsec（3π/2+α）=cscαcsc（3π/2+α）=－secα角度制下的角的表示：sin（270°+α）=－cosαcos（270°+α）=sinαtan（270°+α）=－cotαcot（270°+α）=－tanαsec（270°+α）=cscαcsc（270°+α）=－secα [3]⒋ 3π/2－α与α的三角函数值之间的关系[1-2]弧度制下的角的表示：sin（3π/2－α）=－cosαcos（3π/2－α）=－sinαtan（3π/2－α）=cotαcot（3π/2－α）=tanαsec（3π/2－α）=－cscαcsc（3π/2－α）=－secα角度制下的角的表示：sin（270°－α）=－cosαcos（270°－α）=－sinαtan（270°－α）=cotαcot（270°－α）=tanαsec（270°－α）=－cscαcsc（270°－α）=－secα[3]

1)先将被积函数与积分变量变换为y得到一个与原积分等值而仅变量不同的积分表达式;2)原积分与1)中的积分相乘;此时的乘积与e^(-(x^2/a^2+y^2/a^2))在第一象限内(此时，第一象限为积分区域)的二重积分相等。3)将直角坐标系转变为为极坐标。转化时记得不要落掉了r!现在可积了!积分。4)对3)中得到的二重积分值开方，这就是你要的结果了。

20千克=0.02吨如果你觉得我的回答比较满意，希望你给予采纳，因为解答被采纳是我们孜孜不倦为之付出的动力！

　　总结是把一定阶段内的有关情况分析研究，做出有指导性的经验方法以及结论的书面材料，它能使我们及时找出错误并改正，不如立即行动起来写一份总结吧。但是总结有什么要求呢？以下是我整理的定积分证明题方法总结，仅供参考，大家一起来看看吧。 定积分证明题方法总结1 　　摘要:结合实例分析介绍了不定积分的四种基本计算方法。为使学生熟练掌握,灵活运用积分方法,本文将高等数学中计算不定积分的常用方法,简单进行了整理归类。 　　关键词:积分方法 第一类换元法第二类换元法 分部积分法 不定积分是高等数学中积分学的基础,对不定积分的理解与掌握的好坏直接影响到该课程的学习和掌握。熟练掌握不定积分的理论与运算方法,不但能使学生进一步巩固前面所学的导数与微分的知识,而且也将为学习定积分,微分方程等相关知识打好基础。在高等数学中,函数的概念与定义与初等数学相比发生了很多的变化,从有限到无限,从确定到不确定,计算结果也可能不唯一,但计算方法与计算技巧显得更加重要。这些都在不定积分的计算中体会的淋漓尽致。对不定积分的求解方法进行简单的归类,不但使其计算方法条理清楚,而且有助于对不定积分概念的理解,提高学习兴趣,对学好积分具有一定的促进作用。 　　 1 直接积分法 　　直接积分法就是利用不定积分的定义,公式与积分基本性质求不定积分的方法。直接积分法重要的是把被积函数通过代数或三角恒等式变形,变为积分表中能直接计算的公式,利用积分运算法则,在逐项积分。 　　 一、原函数与不定积分的概念 　　定义1.设f(x)是定义在某区间的已知函数，若存在函数F(x)，使得F(x)或dF 　　f(x) 　　(x)f(x)dx 　　,则称F(x)为f(x)的一个原函数 　　定义2.函数 　　f(x)的全体原函数F(x)C叫做f(x)的不定积分，，记为: 　　f(x)dxF(x)C 　　f(x)叫做被积函数 f(x)dx叫做被积表达式C叫做积分常数 　　“ 　　其中 　　”叫做积分号 　　 二、不定积分的性质和基本积分公式 　　性质1. 不定积分的导数等于被积函数，不定积分的微分等于被积表达式，即 　　f(x)dxf(x)；df(x)dxf(x)dx. 　　性质2. 函数的导数或微分的不定积分等于该函数加上一个任意函数，即 　　f(x)dxf(x)C, 　　或df(x)f(x)C 　　性质3. 非零的常数因子可以由积分号内提出来，即 　　kf(x)dxkf(x)dx 　　(k0). 　　性质4. 两个函数的代数和的不定积分等于每个函数不定积分的代数和，即 　　f(x)g(x)dxf(x)dxg(x)dx 　　基本积分公式 　　(1)kdxkxC(k为常数) 　　(2)xdx 　　1 　　1 　　x 　　1 　　C 　　(1) 　　1 　　(3)xlnxC 　　x 　　(4)exdxexC 　　(6)cosxdxsinxC (8)sec2xdxtanxC (10)secxtanxdxsecxC (12)secxdxlnsecxtanxC (14)(16) 　　11x 　　11x 　　2 　　(5)a 　　x 　　dx 　　a 　　x 　　lna 　　C 　　(7)sinxdxcosxC (9)csc2xdxcotxC 　　(11) 　　cscxcotxdxcscxC 　　(13)cscxdxlncscxcotxC (15) 　　1x 　　2 　　2 　　xarctanxC 　　xarcsinxC 　　xarcsinxC 　　 三、换元积分法和分部积分法 　　定理1. 设(x)可导，并且f(u)duF(u)C. 则有 　　f[(x)](x)dxF(u)C 　　凑微分 　　f[(x)]d(x) 　　令u(x) 　　f(u)du 　　代回u(x) 　　F((x))C 　　该方法叫第一换元积分法(integration by substitution)，也称凑微分法． 定理2.设x数F 　　(t)是可微函数且(t)0，若f((t))(t)具有原函 　　(t)，则 　　xt换元 　　fxdx 　　fttdt 　　积分 　　FtC 　　t 　　1 　　x 　　回代 　　1 　　FxC. 　　该方法叫第二换元积分法 定积分证明题方法总结2 　　 一、不定积分计算方法 　　1.凑微分法 　　2.裂项法 　　3.变量代换法 　　1)三角代换 　　2)根幂代换 　　3)倒代换 　　4.配方后积分 　　5.有理化 　　6.和差化积法 　　7.分部积分法（反、对、幂、指、三） 　　8.降幂法 　　 二、定积分的计算方法 　　1.利用函数奇偶性 　　2.利用函数周期性 　　3. 参考不定积分计算方法 　　 三、定积分与极限 　　1.积和式极限 　　2.利用积分中值定理或微分中值定理求极限 　　3.洛必达法则 　　4.等价无穷小 　　 四、定积分的估值及其不等式的应用 　　1.不计算积分，比较积分值的大小 　　1)比较定理：若在同一区间[a,b]上，总有 　　f(x)>=g(x),则>= ()dx 　　2)利用被积函数所满足的不等式比较之a) 　　b)当0<x兀 p="" 兀<<1 　　2.估计具体函数定积分的值 　　积分估值定理：设f(x)在[a,b]上连续，且其最大值为M，最小值为m则 　　M(b-a)<= <=M(b-a) 　　3.具体函数的定积分不等式证法 　　1)积分估值定理 　　2)放缩法 　　3)柯西积分不等式 　　≤ % 　　4.抽象函数的定积分不等式的证法 　　1)拉格朗日中值定理和导数的有界性 　　2)积分中值定理 　　3)常数变易法 　　4)利用泰勒公式展开法 　　 五、变限积分的导数方法 　　 1、经验总结 　　(1)定积分的定义：分割—近似代替—求和—取极限 　　(2)定积分几何意义： 　　①f(x)dx(f(x)0)表示y=f(x)与x轴，x=a,x=b所围成曲边梯形的面积ab 　　②f(x)dx(f(x)0)表示y=f(x)与x轴，x=a,x=b所围成曲边梯形的"面积的相a 　　反数 　　(3)定积分的基本性质： 　　①kf(x)dx=kf(x)dx aabb 　　②[f1(x)f2(x)]dx=f1(x)dxf2(x)dx aaa 　　③f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx aac 　　(4)求定积分的方法：baf(x)dx=limf(i)xi ni=1nbbbbbcb 　　①定义法：分割—近似代替—求和—取极限②利用定积分几何意义 　　"③微积分基本公式f(x)F(b)-F(a),其中F（x）=f(x) ba 定积分证明题方法总结3 　　 一、不定积分的概念和性质 　　若F(x)f(x)，则f(x)dxF(x)C， C为积分常数不可丢！ 　　性质1f(x)dxf(x)或 df(x)dxf(x)dx或 　　df(x)dxf(x) dx 　　性质2F(x)dxF(x)C或dF(x)F(x)C 　　性质3[f(x)g(x)]dx 　　或[f(x)g(x)]dx 　　 二、基本积分公式或直接积分法 　　基本积分公式 f(x)dxg(x)dx g(x)dx；kf(x)dxkf(x)dx. f(x)dx 　　kdxkxC 　　xxdx1x1C(为常数且1)1xdxlnxC ax 　　edxeCadxlnaC xx 　　cosxdxsinxCsinxdxcosxC 　　dxdx22tanxCsecxdxcsccos2xsin2xxdxcotxC 　　secxtanxdxsecxCcscxcotxdxcscxC 　　dxarctanxCarccotx 　　C（）1x2arcsinxC（arccosxC） 　　直接积分法：对被积函数作代数变形或三角变形，化成能直接套用基本积分公式。 代数变形主要是指因式分解、加减拆并等；三角变形主要是指三角恒等式。 　　 三、换元积分法： 　　1.第一类换元法（凑微分法） 　　g(x)dxf((x))(x)dxf((x))d(x) 　　注 (1)常见凑微分： 　　u(x)f(u)du[F(u)C]u(x). 　　111dxd(axc), xdxd(x2c),2dc), dxd(ln|x| 　　c) a2x1dxd(arctanx)d(arccotxd(arcsinx)d(arccosx) 1+x2 　　(2)适用于被积函数为两个函数相乘的情况： 　　若被积函数为一个函数，比如：e2xdxe2x1dx， 若被积函数多于两个，比如：sinxcosx1sin4xdx，要分成两类； 　　(3)一般选择“简单”“熟悉”的那个函数写成(x)； 　　(4)若被积函数为三角函数偶次方，降次；奇次方，拆项； 　　2.第二类换元法 　　f(x)dxx(t)f((t))(t)dtf((t))(t)dtt1(x)G(t)Ct1(x) 常用代换类型: 　　(1) 对被积函数直接去根号; 　　(2) 到代换x1; t 　　(3) 三角代换去根号 　　x 　　atantxasect、 　　xasint(orxacost) 　　f(xdx，t 　　f(xx，x 　　asect 　　f(xx，xasint 　　f(xx，xatant f(ax)dx，ta 　　x 　　f(xx，t 　　三、分部积分法：uvdxudvuvvduuvuvdx. 　　注 (1)u的选取原则：按“ 反对幂三指” 的顺序，谁在前谁为u，后面的为v; 　　(2)uvdx要比uvdx容易计算； 　　(3)适用于两个异名函数相乘的情况，若被积函数只有一个，比如： 　　arcsinx1dx， 　　u 　　v 　　(4)多次使用分部积分法： uu求导 vv积分（t； 定积分证明题方法总结4 　　 1、原函数存在定理 　　●定理如果函数f(x)在区间I上连续，那么在区间I上存在可导函数F(x)，使对任一x∈I都有F"(x)=f(x);简单的说连续函数一定有原函数。 　　●分部积分法 　　如果被积函数是幂函数和正余弦或幂函数和指数函数的乘积，就可以考虑用分部积分法，并设幂函数和指数函数为u，这样用一次分部积分法就可以使幂函数的幂降低一次。如果被积函数是幂函数和对数函数或幂函数和反三角函数的乘积，就可设对数和反三角函数为u。 　　 2、对于初等函数来说，在其定义区间上，它的原函数一定存在，但原函数不一定都是初等函数。 　　定积分 　　1、定积分解决的典型问题 　　(1)曲边梯形的面积(2)变速直线运动的路程 　　2、函数可积的充分条件 　　●定理设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在区间[a,b]上可积，即连续=>可积。 　　●定理设f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在区间[a,b]上可积。 　　 3、定积分的若干重要性质 　　●性质如果在区间[a,b]上f(x)≥0则∫abf(x)dx≥0。 　　●推论如果在区间[a,b]上f(x)≤g(x)则∫abf(x)dx≤∫abg(x)dx。 　　●推论|∫abf(x)dx|≤∫ab|f(x)|dx。 　　●性质设M及m分别是函数f(x)在区间[a,b]上的最大值和最小值，则m(b-a)≤∫abf(x)dx≤M(b-a),该性质说明由被积函数在积分区间上的最大值及最小值可以估计积分值的大致范围。 　　●性质(定积分中值定理)如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，则在积分区间[a,b]上至少存在一个点，使下式成立：∫abf(x)dx=f()(b-a)。 　　 4、关于广义积分 　　设函数f(x)在区间[a,b]上除点c(a 　　 定积分的应用 　　1、求平面图形的面积(曲线围成的面积) 　　●直角坐标系下(含参数与不含参数) 　　●极坐标系下(r,θ,x=rcosθ,y=rsinθ)(扇形面积公式S=R2θ/2) 　　●旋转体体积(由连续曲线、直线及坐标轴所围成的面积绕坐标轴旋转而成)(且体积V=∫abπ[f(x)]2dx，其中f(x)指曲线的方程) 　　●平行截面面积为已知的立体体积(V=∫abA(x)dx,其中A(x)为截面面积) 　　●功、水压力、引力 　　●函数的平均值(平均值y=1/(b-a)*∫abf(x)dx) 定积分证明题方法总结5 　　 一、原函数 　　定义1 如果对任一xI，都有 　　F(x)f(x) 或 dF(x)f(x)dx 　　则称F(x)为f(x)在区间I 上的原函数。 　　例如：(sinx)cosx，即sinx是cosx的原函数。 [ln(xx2) 　　原函数存在定理：如果函数f(x)在区间I 上连续，则f(x)在区间I 上一定有原函数，即存在区间I 上的可导函数F(x)，使得对任一xI，有F(x)f(x)。 　　注1：如果f(x)有一个原函数，则f(x)就有无穷多个原函数。 　　设F(x)是f(x)的原函数，则[F(x)C]f(x)，即F(x)C也为f(x)的原函数，其中C为任意常数。 　　注2：如果F(x)与G(x)都为f(x)在区间I 上的原函数，则F(x)与G(x)之差为常数，即F(x)G(x)C（C为常数） 　　注3：如果F(x)为f(x)在区间I 上的一个原函数，则F(x)C（C为任意常数）可表达f(x)的任意一个原函数。 　　1x2，即ln(xx2)是1x2的原函数。 　　 二、不定积分 　　定义2 在区间I上，f(x)的带有任意常数项的原函数，成为f(x)在区间I上的不定积分，记为f(x)dx。 　　如果F(x)为f(x)的一个原函数，则 　　f(x)dxF(x)C，（C为任意常数） 　　 三、不定积分的几何意义 　　图 5—1 设F(x)是f(x)的一个原函数，则yF(x)在平面上表示一条曲线，称它为f(x)f(x)的不定积分表示一族积分曲线，它们是由f(x)的某一条积分曲线沿着y轴方向作任意平行移动而产生的所有积分曲线组成的．显然，族中的每一条积分曲线在具有同一横坐标x的点处有互相平行的切线，其斜率都等于f(x)． 　　在求原函数的具体问题中，往往先求出原函数的一般表达式yF(x)C，再从中确定一个满足条件 y(x0)y0 (称为初始条件)的原函数yy(x)．从几何上讲，就是从积分曲线族中找出一条通过点(x0,y0)的积分曲线． 　　 四、不定积分的性质（线性性质） 　　[f(x)g(x)]dxf(x)dxg(x)dx 　　k为非零常数） kf(x)dxkf(x)dx（ 　　 五、基本积分表 　　∫ a dx = ax + C，a和C都是常数 　　∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1 ∫ 1/x dx = ln|x| + C 　　∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1 　　∫ e^x dx = e^x + C 　　∫ cosx dx = sinx + C 　　∫ sinx dx = - cosx + C 　　∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C 　　∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C 　　∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C 　　= (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C 　　= - ln|secx - tanx| + C = ln|secx + tanx| + C 　　∫ cscx dx = ln|tan(x/2)| + C 　　= (1/2)ln|(1 - cosx)/(1 + cosx)| + C 　　= - ln|cscx + cotx| + C = ln|cscx - cotx| + C 　　∫ sec^2(x) dx = tanx + C 　　∫ csc^2(x) dx = - cotx + C 　　∫ secxtanx dx = secx + C 　　∫ cscxcotx dx = - cscx + C 　　∫ dx/(a^2 + x^2) = (1/a)arctan(x/a) + C 　　∫ dx/√(a^2 - x^2) = arcsin(x/a) + C 　　∫ dx/√(x^2 + a^2) = ln|x + √(x^2 + a^2)| + C 　　∫ dx/√(x^2 - a^2) = ln|x + √(x^2 - a^2)| + C 　　∫ √(x^2 - a^2) dx = (x/2)√(x^2 - a^2) - (a^2/2)ln|x + √(x^2 - a^2)| + C ∫ √(x^2 + a^2) dx = (x/2)√(x^2 + a^2) + (a^2/2)ln|x + √(x^2 + a^2)| + C ∫ √(a^2 - x^2) dx = (x/2)√(a^2 - x^2) + (a^2/2)arcsin(x/a) + C 　　 六、第一换元法（凑微分） 　　设F(u)为f(u)的原函数，即F(u)f(u) 或 f(u)duF(u)C 如果 u(x)，且(x)可微，则 dF[(x)]F(u)(x)f(u)(x)f[(x)](x) dx 　　即F[(x)]为f[(x)](x)的原函数，或 　　f[(x)](x)dxF[(x)]C[F(u)C]u(x)[f(u)du]因此有 　　定理1 设F(u)为f(u)的原函数，u(x)可微，则 　　f[(x)](x)dx[f(u)du] 　　公式(2-1)称为第一类换元积分公式。 u(x)u(x) (2-1) 　　f[(x)](x)dxf[(x)]d(x)[f(u)du]u(x) 　　1f(axb)d(axb)1[f(u)du]f(axb)dxuaxb

三个气体压强公式：pV=nRT、p1v1/t1、p2v2/t2。物体所受压力的大小与受力面积之比叫做压强，压强用来比较压力产生的效果，压强越大，压力的作用效果越明显。压强的计算公式是：p=F/S，压强的单位是帕斯卡（简称帕），符号是Pa。物理学上的压力，是指发生在两个物体的接触表面的作用力，或者是气体对于固体和液体表面的垂直作用力，或者是液体对于固体表面的垂直作用力。（物体间由于相互挤压而垂直作用在物体表面上的力，叫作压力。）例如足球对地面的力，物体对斜面的力，手对墙壁的力等。习惯上，在力学和多数工程学科中，“压力”一词与物理学中的压强同义。

那个不对。应该是1:10因为200/20=10

∫√(x+1)dx=∫√(x+1)d(x+1)x=2/3∫f(x+1)^(3/2)=2/3(x+1)√(x+1) +C

压力公式、压强公式、以及密度公式是初中力学当中的几个重要的公式压强公式：（1）P=F/S 。这是压强的定义式，适用于固体、液休、气体产生的压强，一般多用于计算固体产生的压强。将该公式用数学方法变形可得压力公式：F=PS（2）P=ρ液gh。该公式由P=F/S 推导而来，多用于计算液体内部的压强。密度公式：ρ=m/V用该公式求得的是物体的密度，不一定是物体材料的密度。当物体为实心物体时，物体密度和材料密度相等

20kg=40斤

只有这样才是恒等变形。因为积分的时候多出一个C。逐项积分为了保持跟原函数相等，就必须减去产生这个C的f

20KG是40斤 乳胶漆的密度一般低的有1:1.2,1.3,高的有1:1.7,1.8,2.0都有 . 按1.5算 20/1.5=13.3升左右

增根，是指方程求解后得到的不满足题设条件的根。一元二次方程与分式方程和其它产生多解的方程在一定题设条件下都可能有增根。在分式方程化为整式方程的过程中，分式方程解的条件是使原方程分母不为零。若整式方程的根使最简公分母为0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根。方程的验根求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根。验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根，则原方程无解。如果分式本身约分了，也要代入进去检验。在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解。

象字的笔顺是：撇、横撇/横钩、竖、横折、横、撇、弯钩、撇、撇、撇、捺。 象字的笔顺 象字的笔画数：11；象字的为部首：豕； 拓展内容： 象字的解释象形。甲骨文字形，突出其长鼻。本义:大象，一种哺乳动物。象科的，特别是象属( Elephas )和非洲象属( Loxodonta )的体型极大而粗重的几乎无毛的四足动物 [elephant]例子：象，南越大兽，长鼻牙，三年一乳。像鼻牙四足尾 之形。——《说文》3.象牙的省称 [ivory]南方之美者，有梁山之犀象焉。——《尔雅》。注:“象牙骨。”佩其象揥。——《诗·狂风·葛屦》。传:“象揥所以为饰。”