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分数的运算法则:
1.分数的加减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
2.分数乘整数法则:用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
3.分数乘分数法则:用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。
4.分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。
5.一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。
6.分数计算到最后,得数必须化成最简分数。
7.分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。
拓展资料:
一般地,如果A、B(B不等于零)表示两个整式,且B中含有字母,那么式子A / B 就叫做分式,其中A称为分子,B称为分母。分式是不同于整式的一类代数式,分式的值随分式中字母取值的变化而变化。
定义
形如
(A、B是整式,B中含有字母)的式子叫做分式。其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。当分式的分子的次数低于分母的次数时,我们把这个分式叫做真分式;当分式的分子的次数高于分母的次数时,我们把这个分式叫做假分式。
注意:判断一个式子是否是分式,不要看式子是否是
的形式,关键要满足:分式的分母中必须含有字母,分子分母均为整式。无需考虑该分式是否有意义,即分母是否为零。由于字母可以表示不同的数,所以分式比分数更具有一般性。
方法:数看结果,式看形。
分式条件
分式有意义条件:分母不为0。
2.分式值为0条件:分子为0且分母不为0。
3.分式值为正(负)数条件:分子分母同号得正,异号得负。
4.分式值为1的条件:分子=分母≠0。
5.分式值为-1的条件:分子分母互为相反数,且都不为0。
代数式分类
整式和分式统称为有理式。
带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式。
无理式和有理式统称代数式。
- S笔记
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分式的运算 1、分式的乘除 分式的乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母. 用式子表示为: a/b·c/d=ac/bd 分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘. 用式子表示为: a/b÷c/d=a/b·d/c=ad/bc . 理解这两个法则,要注意如下几点: ① 分式的乘除运算归根到底是乘法运算,其实质是分式的约分; ②除式或被除式是整式时,可把它们看作是分母是1的分式,然后依照除法法则进行计算; ③对于分式的乘除运算,如果没有其他条件(如括号等),应按照由左到右的顺序进行计算,以免出现类似m÷n×1/n=m÷1=m这样的错误.为了避免这样的错误发生,先将除法转化为乘法后再计算; ④分式的运算结果一定要化为最简分式或整式. 2、分式的乘方 分式的乘方法则:分式乘方要把分子、分母分别乘方. 用式子表示为: (a/b)^n=a^n/b^n (n为正整数,b≠0). 理解这两个法则,要注意如下几点: ①分式乘方时,一定要把分式加上括号.②分式本身的符号也要同时乘方; ③分式分子或分母是多项式时,要避免出现类似(a+b)^n/c^n=(a^n+b^n)/c^n 这样的错误. 3、分式的加减 分式的加减法法则: (1)同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减; (2)异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减. 理解这两个法则,要注意如下几点: ①“把分子相加减”就是把各个分式的“分子整体” 相加减,各分子都应加括号,特别是相减时,要避免出现符号错误; ②异分母分式相加减首先转化为同分母分式相加减,然后按照同分母分式加减法法则进 行计算.其转化的关键是通分; ③异分母分式的加减运算的一般步骤是:i通分:将异分母分式化为同分母分式;ii写成“分母不变,把分子相加减”的形式;iii分子化简:分子去括号、合并同类项;iv约分:将结果化为最简分式或整式. (3)求最简公分母的方法: ①将各分母分解因式; ②找各分母系数的最小公倍数; ③找出各分母中不同的因式,相同因式中取次数最高的.满足②③的因式之积即为各分式的最简公分母(求最简公分母在分式的加减运算和解分式方程时起非常重要的作用)。 4、分式的混合运算 分式的混合运算法则:先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,先算括号里面的. 在进行分式的混合运算过程中,要灵活运用交换律、结合律、分配律等.特别是分式的加减运算与加法的交换律、结合律相结合,会使运算过程简捷