谁能给30题分解因式题目

你好！你的问题解答如下：解： 3m²+8mn+4n²-10pm-8np+3p²　＝（3m²+8mn+4n²）-(10m+8n)p+3p² (前三项用十字相乘分解)＝(3m+2n)(m+2n)-(10m+8n)p+3p²＝3p² -(10m+8n)p+(3m+2n)(m+2n) (看作关于P的二次三项式，用十字相乘分解）　＝[3p-(m+2n)][p-(3m+2n)]　＝(3p-m-2n)(p-3m-2n) 附:第二次十字相乘分解竖式希望对你有所帮助数仙そ^_^

我先说简单的 分解因式题目带答案因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝ 3.因式分解xy＋6－2x－3y＝ 4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝ 5.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝ 6.因式分解a4－9a2b2＝ 7.若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式，试分解x3＋3x2－4＝ 8.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝ 9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝ 10.因式分解a2－a－b2－b＝ 11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝ 12.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝ 13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝ abc＋ab－4a＝ 。 (2)16x2－81＝ 。 (3)9x2－30x＋25＝ 。 (4)x2－7x－30＝ 35.因式分解x2－25＝ 。 36.因式分解x2－20x＋100＝ 。 37.因式分解x2＋4x＋3＝ 。 38.因式分解4x2－12x＋5＝ 。 39.因式分解下列各式： (1)3ax2－6ax＝ 。 (2)x(x＋2)－x＝ 。 (3)x2－4x－ax＋4a＝ 。 (4)25x2－49＝ 。 (5)36x2－60x＋25＝ 。 (6)4x2＋12x＋9＝ 。 (7)x2－9x＋18＝ 。 (8)2x2－5x－3＝ 。 (9)12x2－50x＋8＝ 。 40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝ 。 41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ 。 42.因式分解9x2－66x＋121＝ 。 43.因式分解8－2x2＝ 。 44.因式分解x2－x＋14 ＝ 。 45.因式分解9x2－30x＋25＝ 。 46.因式分解－20x2＋9x＋20＝ 。 47.因式分解12x2－29x＋15＝ 。 48.因式分解36x2＋39x＋9＝ 。 49.因式分解21x2－31x－22＝ 。 50.因式分解9x4－35x2－4＝ 。 51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝ 。 52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ 。 53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝ 。 54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝ 。 55.因式分解9x2－66x＋121＝ 。 56.因式分解8－2x2＝ 。 57.因式分解x4－1＝ 。 58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝ 。 59.因式分解4x2－12x＋5＝ 。 60.因式分解21x2－31x－22＝ 。 61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝ 。 62.因式分解9x5－35x3－4x＝ 。 63.因式分解下列各式： (1)3x2－6x＝ 。 (2)49x2－25＝ 。 (3)6x2－13x＋5＝ 。 (4)x2＋2－3x＝ 。 (5)12x2－23x－24＝ 。 (6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝ 。 (7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝ 。 (8)9x2＋42x＋49＝ 。因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝3ab^2 c(a^2-2ac+3c^2) 3.因式分解xy＋6－2x－3y＝(x-3)(y-2) 4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝(x+y)(x-y)^2 5.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝(2x-a)(x+b) 6.因式分解a4－9a2b2＝a^2(a+3b)(a-3b) 7.若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式，试分解x3＋3x2－4＝(x-1)(x+2)^2 8.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝(ay+bx)(ax-by) 9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝2y(a-b-c) 10.因式分解a2－a－b2－b＝(a+b)(a-b-1) 11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^2 12.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝(a+3)(a-3) 13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝-(x+1)(x+2) abc＋ab－4a＝a(bc+b-4) (2)16x2－81＝(4x+9)(4x-9) (3)9x2－30x＋25＝(3x-5)^2 (4)x2－7x－30＝(x-10)(x+3) 35.因式分解x2－25＝(x+5)(x-5) 36.因式分解x2－20x＋100＝(x-10)^2 37.因式分解x2＋4x＋3＝(x+1)(x+3) 38.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5) 39.因式分解下列各式： (1)3ax2－6ax＝3ax(x-2) (2)x(x＋2)－x＝x(x+1) (3)x2－4x－ax＋4a＝(x-4)(x-a) (4)25x2－49＝(5x-9)(5x+9) (5)36x2－60x＋25＝(6x-5)^2 (6)4x2＋12x＋9＝(2x+3)^2 (7)x2－9x＋18＝(x-3)(x-6) (8)2x2－5x－3＝(x-3)(2x+1) (9)12x2－50x＋8＝2(6x-1)(x-4) 40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝(x+2)(2x-1) 41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ (x+1)(2ax-3) 42.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^2 43.因式分解8－2x2＝2(2+x)(2-x) 44.因式分解x2－x＋14 ＝整数内无法分解 45.因式分解9x2－30x＋25＝(3x-5)^2 46.因式分解－20x2＋9x＋20＝(-4x+5)(5x+4) 47.因式分解12x2－29x＋15＝(4x-3)(3x-5) 48.因式分解36x2＋39x＋9＝3(3x+1)(4x+3) 49.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2) 50.因式分解9x4－35x2－4＝(9x^2+1)(x+2)(x-2) 51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝2(x-1)(2x+1) 52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3) 53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝(x-1)(y+1) 54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝(x-3)(2x-3) 55.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^2 56.因式分解8－2x2＝2(2-x)(2+x) 57.因式分解x4－1＝(x-1)(x+1)(x^2+1) 58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝(x+2)(x-y+2) 59.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5) 60.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2) 61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝(2x+y-3)(2x+y+1) 62.因式分解9x5－35x3－4x＝x(9x^2+1)(x+2)(x-2) 63.因式分解下列各式： (1)3x2－6x＝3x(x-2) (2)49x2－25＝(7x+5)(7x-5) (3)6x2－13x＋5＝(2x-1)(3x-5) (4)x2＋2－3x＝(x-1)(x-2) (5)12x2－23x－24＝(3x-8)(4x+3) (6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝(x-6)(x+5) (7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝2(x-6)(x+2) (8)9x2＋42x＋49＝(3x+7)^2 。

1.若2x3＋3x2＋mx＋1为x＋1的倍式，则m＝ 2.因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝ 3.因式分解xy＋6－2x－3y＝ 4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝ 5.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝ 6.因式分解a4－9a2b2＝ 7.若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式，试分解x3＋3x2－4＝ 8.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝ 9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝ 10.因式分解a2－a－b2－b＝ 11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝ 12.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝ 13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝ 14.若2×4×(32＋1)×(34＋1)×(38＋1)×(316＋1)＝3n－1，求n＝ 。 15.利用平方差公式，求标准分解式4891＝ 。 16.2x＋1是不是4x2＋5x－1的因式？答： 。 17.若6x2－7x＋m是2x－3的倍式，则m＝ 18.x2＋2x＋1与x2－1的公因式为 。 19.若x＋2是x2＋kx－8的因式，求k＝ 。 20.若4x2＋8x＋3是2x＋1的倍式请因式分解4x2＋8x＋3＝ 。 21.2x＋1是4x2＋8x＋3的因式，请因式分解4x2＋8x＋3＝ 。 22.(1)x＋2 (2)x＋4 (3)x＋6 (4)x－6 (5)x2＋2x3＋24 上列何者x2－2x－24的因式 （全对才给分） 23.因式分解下列各式： (1)abc＋ab－4a＝ 。 (2)16x2－81＝ 。 (3)9x2－30x＋25＝ 。 (4)x2－7x－30＝ 。 24.若x2＋ax－12＝(x＋b)(x－2)，其中a、b均为整数，则ab＝ 。 25.请将适当的数填入空格中：x2－16x＋ ＝(x－ )2。 26.因式分解下列各式： (1)xy－xz＋x＝ ；(2)6(x＋1)－y(x＋1)＝ (3)x2－5x－px＋5p＝ ；(4)15x2－11x－14＝ 27.设7x2－19x－6＝(7x＋a)(bx－3)，且a,b为整数，则2a＋b＝ 28.利用乘法公式展开99982－4＝ 。 29.计算(1.99)2－4×1.99＋4之值为 。 30.若x2＋ax－12可分解为(x＋6)(x＋b)，且a,b为整数，则a＋b＝ 。 31.已知9x2－mx＋25＝(3x－n)2，且n为正整数，则m＋n＝ 。 32.若2x3＋11x2＋18x＋9＝(x＋1)(ax＋3)(x＋b)，则a－b＝ 。 33.2992－3992＝ 34.填入适当的数使其能成为完全平方式4x2－20x＋ 。 35.因式分解x2－25＝ 。 36.因式分解x2－20x＋100＝ 。 37.因式分解x2＋4x＋3＝ 。 38.因式分解4x2－12x＋5＝ 。 39.因式分解下列各式： (1)3ax2－6ax＝ 。 (2)x(x＋2)－x＝ 。 (3)x2－4x－ax＋4a＝ 。 (4)25x2－49＝ 。 (5)36x2－60x＋25＝ 。 (6)4x2＋12x＋9＝ 。 (7)x2－9x＋18＝ 。 (8)2x2－5x－3＝ 。 (9)12x2－50x＋8＝ 。 40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝ 。 41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ 。 42.因式分解9x2－66x＋121＝ 。 43.因式分解8－2x2＝ 。 44.因式分解x2－x＋14 ＝ 。 45.因式分解9x2－30x＋25＝ 。 46.因式分解－20x2＋9x＋20＝ 。 47.因式分解12x2－29x＋15＝ 。 48.因式分解36x2＋39x＋9＝ 。 49.因式分解21x2－31x－22＝ 。 50.因式分解9x4－35x2－4＝ 。 51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝ 。 52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ 。 53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝ 。 54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝ 。 55.因式分解9x2－66x＋121＝ 。 56.因式分解8－2x2＝ 。 57.因式分解x4－1＝ 。 58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝ 。 59.因式分解4x2－12x＋5＝ 。 60.因式分解21x2－31x－22＝ 。 61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝ 。 62.因式分解9x5－35x3－4x＝ 。 63.因式分解下列各式： (1)3x2－6x＝ 。 (2)49x2－25＝ 。 (3)6x2－13x＋5＝ 。 (4)x2＋2－3x＝ 。 (5)12x2－23x－24＝ 。 (6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝ 。 (7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝ 。 (8)9x2＋42x＋49＝ 。 64.9x2－30x＋k可化为完全平方式(3x＋a)2，则k＝ a＝ 。 65.若x2＋mx－15可分解为(x＋n)(x－3)，m、n皆为整数，则m＝ n＝ 。 66.求下列各式的和或差或积或商。 (1)(6512 )2－(3412 )2＝ 。 (2)(7913 )2＋2×7913 ×23 ＋49 ＝ 。 (3)1998×0.48－798×0.48－798×0.52＋1998×0.52＝ 。 67.因式分解下列各式： (1)(x＋2)－2(x＋2)2＝ 。 (2)36x2＋39x＋9＝ 。 (3)2x2＋ax－6x－3a＝ 。 (4)22x2－31x－21＝ 。 68.利用平方差，和的平方或差的平方公式，填填看 (1)49x2－1＝（ ＋1）（ －1） (2)x2＋26x＋ ＝（x＋ ）2 (3)x2－20x＋ ＝（x－ ）2 (4)25x2－49y2＝（5x＋ ）（5x－ ） (5) －66x＋121＝（ －11）2 69.利用公式求下列各式的值 (1)求5992－4992＝ (2)求(7512 )2－(2412 )2＝ (3)求392＋39×22＋112＝ (4)求172－34×5＋52＝ (5)若2x＋5y＝13 ＋7 ，x－4y＝7 －13 求2x2－3xy－20y2＝ 70.因式分解3ax2－6ax＝ 。 71.因式分解(x＋1)x－5x＝ 。 72.因式分解(2x＋1)(x－3)－(2x＋1)(x－5)＝ 73.因式分解xy＋2x－5y－10＝ 74.因式分解x2y2－x2－y2－6xy＋4＝ 。

因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用，是解决许多数学问题的有力工具。解析：x²-y²=(x+y)(x-y)x³-y³=(x-y)(x²+xy+y²)解法：1、提取公因式法：4ab+2a=2a(2b+1)2、公式法：a^2+2ab+b^2=(a+b)^23、分组分解法：4ab+2a+8ab+4a=(4ab+2a)+(8ab+4a)=2a(2b+1)+4a(2b+1)=(2b+1)(2a+4a)=6a(2b+1)4、十字相乘法：3a^2+2a-1=(3a-1)(a+1)

每一个 ± 符号，都有正负两种情况，每一组绝对值，就都有 4个分解因式，8个整式乘法，如果把 8 个整式乘法都算出来，再做因式分解，题目就不只 30个x" ± 5x ± 6，( x ± 1 )( x ± 6 )，( x ± 2 )( x ± 3 )，正如第一象限（正，正）x" + 10x + 24，( x + 2 )( x + 12 )，( x + 4 )( x + 6 )，第二象限（负，正）x" - 10x + 24，( x - 2 )( x + 12 )，( x - 4 )( x + 6 )，第三象限（负，负）x" - 10x - 24，( x - 2 )( x - 12 )，( x - 4 )( x - 6 )，第四象限（正，负）x" + 10x - 24，( x + 2 )( x - 12 )，( x + 4 )( x - 6 )，想一想完全平方x" ± 10x + 25 = ( x ± 5 )"，我们也应该得到提醒；x" ± 15x ± 54，( x ± 3 )( x ± 18 )，( x ± 6 )( x ± 9 )，x" ± 20x ± 96，( x ± 4 )( x ± 24 )，( x ± 8 )( x ± 12 )，x" ± 25x ± 150，( x ± 5 )( x ± 30 )，( x ± 10 )( x ± 15 )，8x" ± 26xy ± 15y"，( 2x ± y )( 4x ± 15y )，( 4x ± 3y )( 2x ± 5y )。工夫不负有心人，开动脑筋，找找规律，掌握分解因式的技巧、窍门，发现、感受其中的奥秘……必然其乐无穷！祝你成功！学习进步！

1.(2a+b)(4a^2-2ab+b^2)2.(3-n)(9+3n+n^2)3.打错了吧4.(a^3+8)(a^3-1)=(a+2)(a^2-2a+4)(a-1)(a^2+a+1)1.(xy-2)(xy-5)2.(m+n-3)(m+n+2)(楼上你这个算错了)3.(x+2y)(5x-4y)4.x(x+1)(a+b+c)5.[1+y-x^2(1-y)]^26.(x^2+3x-2)(x^2-3x-11)

图片呢

因式分解：1.x² －25＝2. x²－20x＋100＝ 3. x²＋4x＋3＝ 4. 4x²－12x＋5＝ 5. 3ax²－6ax＝ 6.x(x＋2)－x＝ 7.x²－4x－ax＋4a＝ 8.25x²－49＝ 9.36x²－60x＋25＝ 10.4x²＋12x＋9＝ 11.x²－9x＋18＝ 12.2x²－5x－3＝ 13.12x²－50x＋8＝ 14. (x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝ 15. 2ax²－3x＋2ax－3＝ 16. 9x²－66x＋121＝ 17. 8－2x²＝ 18. x²－x＋14 ＝ 19. 9x²－30x＋25＝ 20.－20x²＋9x＋20＝ 21. 12x²－29x＋15＝ 22. 36x²＋39x＋9＝ 23. 21x²－31x－22＝ 24. 9x4－35x²－4＝ 25. (2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝ 26. 2ax²－3x＋2ax－3＝27. x(y＋2)－x－y－1＝ 28. (x²－3x)＋(x－3)2＝ 29. 9x²－66x＋121＝ 30. 8－2x²＝ 31. x4－1＝ 32. x²＋4x－xy－2y＋4＝ 33. 4x²－12x＋5＝ 34. 21x²－31x－22＝ 35. 4x²＋4xy＋y2－4x－2y－3＝ 36. 9x5－35x3－4x＝ 37.3x²－6x＝ 38.49x²－25＝ 39.6x²－13x＋5＝ 40.x²＋2－3x＝ 41.12x²－23x－24＝ 42.(x＋6)(x－6)－(x－6)＝ 43.3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝ 44.9x²＋42x＋49＝ 45.(x＋2)－2(x＋2)2＝ 46.36x²＋39x＋9＝ 47.2x²＋ax－6x－3a＝ 48.22x²－31x－21＝ 49.3ax²－6ax＝ 50.(x＋1)x－5x＝ 51.(2x＋1)(x－3)－(2x＋1)(x－5)＝ 52.xy＋2x－5y－10＝ 53. x2y2－x²－y²－6xy＋4＝54.8x2－1855. x2－(a－b)x－ab 56.9x4＋35x2－4 57.x2－y2－2yz－z2 58.a(b2－c2)－c(a2－b2) 59. (2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3) 60. 39x2－38x＋8 61 7(x－1)2＋4(x－1)(y＋2)－20(y+2)2 62. xy2－2xy－3x－y2－2y－1 63. 4x2－6ax＋18a2 64. 20a3bc－9a2b2c－20ab3c 65. 2ax2－5x＋2ax－5 66. 4x3＋4x2－25x－25 67. (1－xy)2－(y－x)2 68.mx2－m2－x＋1 69.a2－2ab＋b2－1 70.5x2－45 71.81x3－9x 72.x2－y2－5x－5y 73.x2－y2＋2yz－z2 74. xy2－2xy－3x－y2－2y－1 75.y2(x－y)＋z2(y－x)

(1) 因式分解:m^2-10m+24=_(m-4)(m-6)________.(2)已知一个长方形的面积是a^2-b^2(a>b>0)，其中长为a+b，则宽为__(a-b)_______.(3)分解因式：x^2-5x-6=(x-6)(x+1) m^2-n^2+3m-3n=(m+n)(m-n)+3(m-n)=(m-n)(m+n+3)(4)已知x+y=1，则x^2-y^2-x+y=(x+y)(x-y)-(x-y)=(x-y)(x+y-1)=(x-y)(1-1)=0

1．分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2． 解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1-y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（补项） =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（完全平方） =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2 =[(1+y)+x^2(1-y)+2x][(1+y)+x^2(1-y)-2x] =(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1) =[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)] =(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)． 2．求证：对于任何实数x,y，下式的值都不会为33： x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5． 解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5) =x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y) =(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4) =(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2) =(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)． （分解因式的过程也可以参看右图。） 当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y，x+y，x-y，x+2y，x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立。 3.．△ABC的三边a、b、c有如下关系式：-c^2+a^2+2ab-2bc=0，求证：这个三角形是等腰三角形。 分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。 证明：∵-c^2+a^2+2ab-2bc=0， ∴(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0． ∴(a-c)(a+2b+c)=0． ∵a、b、c是△ABC的三条边， ∴a＋2b＋c＞0． ∴a－c＝0， 即a＝c，△ABC为等腰三角形。 4．把-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)分解因式。 解：-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1) =-6x^n×y^(n-1)(2x^n×y-3x^2y^2+1)． 2m2x+4mx2的公因式___________。 2. a2b+ab2+a3b3的公因式_____________。 3. 5m（a-b）+10n（b-a）的公因式____________。 4. -5xy-15xyz-20x2y=-5xy（____________）. 自主学习： 1. 张老师准备给航天建模竞赛中获奖的同学颁发奖品。他来到文具商店，经过选择决定买单价16元的钢笔10支，5元一本的笔记本10本，4元一瓶的墨水10瓶，由于购买物品较多，商品售货员决定以9折出售，问共需多少钱。 关于这一问题两位同学给出了各自的做法。 方法一：16×10×90%+5×10×90%+4×10×90%=144+45+36=225（元） 方法二：16×10×90%+5×10×90%+4×10×90%=10×90%（16+5+4）=225（元） 请问：两位同学计算的方法哪一位更好？为什么？ 答案：第二位同学（第二种方法）更好，因为第二种方法将因数10×90%放在括号外，只进行过一次计算，很明显减小计算量。 2. （1）多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗？多项式3x2+x呢？多项式mb2+nb呢？ （2）将上面的多项式分别写成几个因式的乘积，说明你的理由，并与同位交流。 答案：（1）多项式ab+bc各项都含有相同的因式b，多项式3x2+x各项都含有相同的公因式x，多项mb2+nb各项都含有相同的公因式b。 3. 将下列各式分解因式： 3x+6； 7x2-21x； 8a3b2-12ab3c+abc； a（x-3）+2b（x-3）； 5（x-y）3+10（y-x）2。 答案：（1）3x+6=3x+3×2=3（x+2） （2）7x2-21x=7x•x-7x•3=7x（x-3） （3）8a3b2-12ab3c+abc=ab•8a2b-ab•12b2c+ab•c=ab（8a2b-12b2c+c） （4）a（x-3）+2b（x-3）=（x-3）（a+2b） （5）5（x-y）3+10（y-x）2=5（x-y）3+10[-（x-y）]2=5（x-y）3+10（x-y）2=5（x-y）2（x-y+2） 4. 把下列各式分解因式： （1）3x2-6xy+x （2）-4m3+16m2-26m 答案：（1）3x2-6xy+x=x（3x-6y+1） （2）-4m3+16m2-26m=-2m（2m2-8m+13） 5. 把 分解因式 答案： = 6. 把下列各式分解因式： （1） 4q（1-p）3+2（p-1）2 （2） 3m（x-y）-n（y-x） （3） m（5ax+ay-1）-m（3ax-ay-1） 答案：（1）4q（1-p）3+2（p-1）2=2（1-p）2（2q-2pq+1） （2）3m（x-y）-n（y-x）=（x-y）（3m+n） （3）m（5ax+ay-1）-m（3ax-ay-1）=2am（x+y） 7. 计算 （1） 已知a+b=13,ab=40,求a2b+ab2的值； （2） 1998+19982-19992 答案：（1）a2b+ab2=ab（a+b）,当a+b=13时，原式=40×13=520 （2）1998+19982-19992=-1999 8. 比较2002×20032003与2003×20022002的大小。 解答：设2002=x ∵2002×20032003-2003×20022002=x•10001（x+1）-（x+1）•10001 x=0 ∴2002×20032003=2003×20022002 §2.3运用公式法 教学目的和要求: 经历通过整式乘法的平方差公式、完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力；运用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数） 教学重点和难点： 重点：发展学生的逆向思维和推理能力 难点：能够理解、归纳因式分解变形的特点，同时也可以充分感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性. 快速反应： 1. 分解因式：①x2-y2= ; x2-4= ;②a2b2-2ab+1= ; = ; 2. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( ) A．16a2-25b3 B．-16a2-25b2 C．16a2+25b2 D．-(16a2-25b2) 3. 下列各式不能用完全平方公式分解的是( ) A．x2+y2+2xy B．-x2+y2+2xy C．-x2-y2-2xy D．-x2-y2+2xy 4. 把下列各式分解因式： (1)9a2m2-16b2n2; (2) ; (3)9(a+b)2-12(a+b)+4 (4) 自主学习： 1. (1)观察多项式x2-25.9x-y2,它们有什么共同特证？ (2)将它们分别写成两个因式的乘积，说明你的理由，并与同伴交流。 答案：(1)多项式的各项都能写成平方的形式。如x2-25中：x2本身是平方的形式，25=52也是平方的形式；9x-y2也是如此。 (2)逆用乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2,可知x2-25= x2-52=(x+5)(x-5),9x2-y2=(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y). 2. 把乘法方式 (a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2=a2-2ab+b2,反过来，就得到 a2+2ab+b2=(a+b)2， a2-2ab+b2=(a-b)2 上面这个变化过程是分解因式吗？说明你的理由。 答案：a2±2ab+b2=(a±b)2是分解因式。因为(a+b)2是因式的乘积的形式，(a-b)2也是因式的乘积的形式。 3. 把下列各式分解因式： (1)25-16x2； (2) (3)9(m+n)2-(m-n)2; (4)2x3-8x; (5)x2+14x+49; (6)(m+m)2-6(m+n)+9(7)3ax2+6axy+3ay2; (8)-x2-4y2+4xy 答案： (1)25-16x2=(5+4x)(5-4x) (2) = (3)9(m+n)2-(m-n)2=4(2m+n)(m+2n) (4)2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x2-2x)=2x(x+2)(x-2) (5)x2+14x+49= x2+2×7x+72=(x+7)2 (6)(m+m)2-6(m+n)+9=[(m+n)-3]2=(m+n-3)2 (7)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2 (8)-x2-4y2+4xy=-(x-2y)2 4. 把下列各式分解因式： (1) ； (2)(a+b)2-1； (3)-(x+2)2+16(x-1)2； (4) 答案： (1) ; (2)(a+b)2-1=(a+b+1)(a+b-1) (3)-(x+2)2+16(x-1)2=3(x-2)(5x-2); (4) 5. 把下列各式分解因式： (1)m2-12m+36； (2)8a-4a2-4； (3) ； (4) 。 答案：(1)m2-12m+36=(m-6)2； (2)8a-4a2-4=-4(a-1)2； (3) ； (4) 6. 求证(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个完全平方式。 证明一：原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1 =(x2+5x)2+10(x2+5x)+25 =(x2+5x+5)2 ∴原命题成立 证明二：原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1 =(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1 令a=x2+5x+4，则x2+5x+6=a+2 原式=a(a+2)+1=(a+1)2 即(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=(x2+5x+5)2 证明三：原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1 令 原式=(x2+5x+5-1)(x2+5x+5+1)+1 =(m-1)(m+1)+1=m2=(x2+5x+5)2 7. 已知a,b,c是△ABC的三条边，且满足a2+b2+c2-ab-bc-ca=0试判断△ABC的形状。 答案：∵a2+b2+c2-ab-bc-ca=0 ∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0 即a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=0 ∴(a-b) 2+(b-c) 2+(a-c) 2=0 ∵(a-b) 2≥0，(b-c) 2≥0，(a-c) 2≥0 ∴a-b=0，b-c=0，a-c=0 ∴a=b，b=c，a=c ∴这个三角形是等边三角形. 8. 设x+2z=3y,试判断x2-9y2+4z2+4xz的值是不是定值？ 答案：当x+2z=3y时，x2-9y2+4z2+4xz的值为定值0。 6. 求证(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个完全平方式。 证明一：原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1 =(x2+5x)2+10(x2+5x)+25 =(x2+5x+5)2 ∴原命题成立 证明二：原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1 =(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1 令a=x2+5x+4，则x2+5x+6=a+2 原式=a(a+2)+1=(a+1)2 即(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=(x2+5x+5)2 证明三：原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1 令 原式=(x2+5x+5-1)(x2+5x+5+1)+1 =(m-1)(m+1)+1=m2=(x2+5x+5)2 1. 根据因式分解的概念，判断下列各等式哪些是因式分解，哪些不是，为什么？ （1）6abxy=2ab•3xy; （2） （3）（2x-1）•2=4x-2 （4）4x2-4x+1=4x（x-1）+1. 2. 填空 （1）（2m+n）（2m-n）=4m2-n2此运算属于 。 （2）x2-2x+1=（x-1）2此运算属于 。 （3）配完全平方式 49x2+y2+ =（ -y）2

乘法分配律：(a+b)×C=a+(b×C)

1 (a+b)(x-a)(x-b)2 (1-b)的平方3 （1+y=x四次方(1-y))平方

1.5ax+5bx+3ay+3by 解法：=5x(a+b)+3y(a+b) =(5x+3y)(a+b)2. x^3-x^2+x-1 解法：=(x^3-x^2)+(x-1) =x^2(x-1)+ (x-1) =(x-1)(x^2+1)3. x2-x-y2-y 解法：=(x2-y2)-(x+y) =(x+y)(x-y)-(x+y) =(x+y)(x-y-1)bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b)．x^2+3x-40 =x^2+3x+2.25-42.25 =(x+1.5)^2-(6.5)^2 =(x+8)(x-5)．(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12时，可以令y=x^2+x,则 原式=(y+1)(y+2)-12 =y^2+3y+2-12=y^2+3y-10 =(y+5)(y-2) =(x^2+x+5)(x^2+x-2) =(x^2+x+5)(x+2)(x-1)．(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2 解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2 =[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x] =(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1) =[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)] =(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y) x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5 解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5) =x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y) =(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4) =(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2) =(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y) 分解因式m +5n-mn-5m 解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 1.(2a-b)²+8ab2.y²-2y-x²+13.x²-xy+yz-xz4.6x²+5x-45.2a²-7ab+6b²6.(x²-2x)²+2(x²-2x)+17.(x²-2x)²-14(x²-2x)-15 8.x²(x-y)+(y-x)9.169(a+b)²-121(a-b)²10.(x-3)(x-5)+1 答案：1.(2a-b)²+8ab=(2a+b)²2.y²-2y-x²+1=(y-1)²-x²=(y-1-x)(y-1+x)3.x²-xy+yz-xz =x(x-y)-z(x-y)=(x-z)(x-y)4.6x²+5x-4 =(2x-1)(3x+4)5.2a²-7ab+6b²=(2a-3b)(a-2b)6.(x²-2x)²+2(x²-2x)+1 =(x²-2x+1)²=(x-1)^47.(x²-2x)²-14(x²-2x)-15 =(x²-2x-15)(x²-2x+1)=(x+3)(x-5)(x-1)² 8.x²(x-y)+(y-x) =(x²-1)(x-y)=(x+1)(x-1)(x-y)9.169(a+b)²-121(a-b)²=(14a+14b-11a+11b)(14a+14b+11a-11b)=(3a+25b)(25a+3b)10.(x-3)(x-5)+1 =(x-3)²-2(x-3)+1 =(x-3-1)²=(x-4)² -5a^2+16a=a(16-5a)8x^2-4x=4x(2x-1)15p+10p^2＝5p(3+2p)－3x^2y-6xy=-3xy(x+2y)14m^3n^2-6m^2n^3=2m^2n^2(7m-6n)27a^2 b^3 c+18ab^2=9ab^2(3abc+2)18xy^2 z^3+12x^2 y^2=6xy^2(3z^3+2x)8m^2 n^2 -6m^3 n^2=2m^2 n^2(4-3m)1.因式分解9x5－35x3－4x＝x(9x^2+1)(x+2)(x-2)2.因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝3ab^2 c(a^2-2ac+3c^2) 3.因式分解xy＋6－2x－3y＝(x-3)(y-2) 4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝(x+y)(x-y)^2 5.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝(2x-a)(x+b) 6.因式分解a4－9a2b2＝a^2(a+3b)(a-3b) 7.若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式，试分解x3＋3x2－4＝(x-1)(x+2)^2 8.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝(ay+bx)(ax-by) 9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝2y(a-b-c) 10.因式分解a2－a－b2－b＝(a+b)(a-b-1) 11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^2 12.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝(a+3)(a-3) 13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝-(x+1)(x+2) abc＋ab－4a＝a(bc+b-4) (2)16x2－81＝(4x+9)(4x-9) (3)9x2－30x＋25＝(3x-5)^2 (4)x2－7x－30＝(x-10)(x+3) 35.因式分解x2－25＝(x+5)(x-5) 36.因式分解x2－20x＋100＝(x-10)^2 37.因式分解x2＋4x＋3＝(x+1)(x+3) 38.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5) 39.因式分解下列各式： (1)3ax2－6ax＝3ax(x-2) (2)x(x＋2)－x＝x(x+1) (3)x2－4x－ax＋4a＝(x-4)(x-a) (4)25x2－49＝(5x-9)(5x+9) (5)36x2－60x＋25＝(6x-5)^2 (6)4x2＋12x＋9＝(2x+3)^2 (7)x2－9x＋18＝(x-3)(x-6) (8)2x2－5x－3＝(x-3)(2x+1) (9)12x2－50x＋8＝2(6x-1)(x-4) 40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝(x+2)(2x-1) 41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ (x+1)(2ax-3) 42.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^2 43.因式分解8－2x2＝2(2+x)(2-x) 44.因式分解x2－x＋14 ＝整数内无法分解 45.因式分解9x2－30x＋25＝(3x-5)^2 46.因式分解－20x2＋9x＋20＝(-4x+5)(5x+4) 47.因式分解12x2－29x＋15＝(4x-3)(3x-5) 48.因式分解36x2＋39x＋9＝3(3x+1)(4x+3) 49.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2) 50.因式分解9x4－35x2－4＝(9x^2+1)(x+2)(x-2) 51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝2(x-1)(2x+1) 52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3) 53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝(x-1)(y+1) 54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝(x-3)(2x-3) 55.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^2 56.因式分解8－2x2＝2(2-x)(2+x) 57.因式分解x4－1＝(x-1)(x+1)(x^2+1) 58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝(x+2)(x-y+2) 59.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5) 60.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2) 61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝(2x+y-3)(2x+y+1)

1.(100a+100b-c)(100a+100b+c)2.(16m+2n)(2m+16n)3.m平方(11x-14y)95x-10y

1.(9X^2+1)(X^2-4)2.(X+2)^2-y(X+2)=(X+2)(X+2+y)3.(2X+y)^2-2(2X+y)-3=(2X+y)(2X+y-2)-3用十字相乘法，再结合完全平方共识旧的了。

1．分解因式：(x2+3x)2-2(x2+3x)－8＝ ． 2．分解因式：(x2+x+1)(x2+x+2)－12= ． 3．分解因式：x2－xy－2y2－x－y= ． (重庆市中考题) 4．已知二次三项式 在整数范围内可以分解为两个一次因式的积，则整数m的可能取值为 ． 5．将多项式 分解因式，结果正确的是（ ）． A． B． C． D． (北京中考题) 6．下列5个多项式： ① ；② ；③ ；④ ；⑤ 其中在有理数范围内可以进行因式分解的有（ ）． A．①、②、③ B．②、③ 、④ C．①③ 、④、⑤ D．①、②、④ 7．下列各式分解因式后，可表示为一次因式乘积的是( )． A． B． C． D． (“希望杯”邀请赛试题) 8．若 ， ，则 的值为( )． A． B． C． D．0 (大连市“育英杯”竞赛题) 9．分解因式 （1）(x2+4x+8)2+3x(x2+4x+8)+2x2； (2)(2x2－3x+1)2一22x2+33x－1； (3)x4+2001x2+2000x+2001； (4)(6x－1)(2 x－1)(3 x－1)( x－1)+x2； (5) ； (6) ． (“希望杯”邀请赛试题) 10．分解因式： = ． 11．分解因式： = ． 12．分解因式： = ．（ “五羊杯”竞赛题） 13．在1~100之间若存在整数n，使 能分解为两个整系数一次式的乘积，过样的n有 个． (北京市竞赛题) 14． 的因式是( ) A． B． C． D． E． 15．已知 ，M= ，N= ，则M与N的大小关系是( ) A．M<N B．M> N C．M＝N D．不能确定 (第 “希望杯”邀请赛试题) 16．把下列各式分解因式： (1) ； (2) ； (湖北省黄冈市竞赛题) (3) ； (天津市竞赛题) (4) ；（“五羊杯”竞赛题） (5) ． (天津市竞赛题) 17．已知乘法公式： ； ． 利用或者不利用上述公式，分解因式： (“祖冲之杯”邀请赛试题) 18．已知在ΔABC中， (a、b、c是三角形三边的长)． 求证： (天津市竞赛题) 学力训练 1．已知x+y＝3， ，那么 的值为 ． 2．方程 的整数解是 ． ( “希望杯”邀请赛试题) 3．已知a、b、c、d为非负整数，且ac+bd+ad+bc=1997，则a+b+c+d＝ ． 4．对一切大于2的正整数n，数n5一5n3+4n的量大公约数是 ． (四川省竞赛题) 5．已知724－1可被40至50之间的两个整数整除，这两个整数是( ) A．41，48 B．45，47 C．43，48 D．4l，47 6，已知2x2－3xy+y2＝0(xy≠0)，则 的值是( ) A． 2， B．2 C． D．－2， 7．a、b、c是正整数，a>b，且a2-ac+bc=7，则a—c等于( ) A．一2 B．一1 C．0 D． 2 (江苏省竞赛题) 8．如果 ，那么 的值等于( ) A．1999 B．2001 C．2003 D．2005 （武汉市选拔赛试题） 9．(1)求证：8l7一279—913能被45整除； (2)证明：当n为自然数时，2(2n+1)形式的数不能表示为两个整数的平方差； （3）计算： 10．若a是自然数，则a4－3a+9是质数还是合数?给出你的证明． (“五城市”联赛题) 11．已知a、b、c满足a+b＝5，c2＝ab+b－9，则c＝ ． (江苏省竞赛题) 12．已知正数a、b、c满足ab+a+b=bc+b+c=ac+a+c，则(a+1)(b+1)(c+1)= ．(北京市竞赛题) 13．整数a、b满足6ab＝9a—l0b+303，则a+b= ．(“祖冲之杯”邀请赛试题) 14．已知 ，且 ，则 的值等于 ． ( “希望杯”邀请赛试题) 15．设a<b<c<d，如果x=(a＋b)(c＋d)，y=(a+c)(b+d)，z＝(a+d)(b+c)，那么x、y、z的大小关系为( ) A．x<y<z B． y<z<x C．z <x<y D．不能确定 16．若x+y=－1，则 的值等于( ) A．0 B．－1 C．1 D． 3 ( “希望杯”邀请赛试题) 17．已知两个不同的质数p、q满足下列关系 ： ， ，m是适当的整数，那么 的数值是( ) A．4004006 B．3996005 C．3996003 D．4004004 18．设n为某一自然数，代入代数式n3－n计算其值时，四个学生算出了下列四个结果．其中正确的结果是( ) A．5814 B．5841 C．8415 D．845l (陕西省竞赛题) 19．求证：存在无穷多个自然数k，使得n4+k不是质数． 20．某校在向“希望工程”捐救活动中，甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和n个女生的捐款总数相等，都是(mn+9m+11n+145)元，已知每人的捐款数相同，且都是整数，求每人的捐款数． (全国初中教学联赛题) 21．已知b、c是整数，二次三项式x2+bx＋c既是x4+6x2+25的一个因式，也是x3+4x2+28x+5的一个因式，求x＝1时，x2+bx＋c的值． (美国中学生数学竞赛题) 22．按下面规则扩充新数： 已有两数a、b，可按规则c=ab+a+b扩充一个新数，在a、b、c三个数中任取两数，按规则又可扩充一个新数，……每扩充一个新数叫做一次操作． 现有数1和4，(1)求按上述规则操作三次得到扩充的最大新数；(2)能否通过上述规则扩充得到新数1999，并说明理由． (重庆市竞赛题) 1．(1)完成下列配方问题： （江西省中考题） （2）分解因式： 的结果是 ．(郑州市竞赛题) 2．若 有一个因式是x+1，则 ＝ ． 3．若 是完全平方式，则 = ． (2003年青岛市中考题) 4．已知多项式 可以i分解为 的形式，那么 的值是 ． ( “希望杯”邀请赛试题) 5．已知 ，则 的值为( ) A．3 B． C． D． 6．如果 a、b是整数，且 是 的因式．那么b的值为( ) A．－2 B．－l C．0 D．2 (江苏省竞赛题) 7． d分解因式的结果是（ ） A． B． C． D． (北京市竞赛题) 8．把下列各式分解因式： (1) ； (2) ； (3) ； （4） ； (昆明市竞赛题) (5) ； （“祖冲之杯”邀请赛试题） （6） (重庆市竞赛题) 9．已知 是 的一个因式，求 的值． （第15届“希望杯”邀请赛试题） 10．已知 是多项式 的因式，则 ＝ ． (第15届江苏省竞赛题) 11．一个二次三项式的完全平方式是 ，那么这个二次三项式是 ． (重庆市竞赛题) 12．已知 ，则 = ． (北京市竞赛题) 13．已知 为正整数，且 是一个完全平方数，则 的值为 ． 14．设m、n满足 ，则 =( ) A．(2，2)或(－2，－2) B．(2，2)或(2，－2) C．(2，－2)或(－2，2) D．(－2，－2)或(－2，2) 15．将 因式分解得( ) A． B． C． D． 16．若 a、b、c、d都是正数，则在以下命题中，错误的是( ) A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 17．把下列各式分解因式： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) (2003年河南省竞赛题) 18．已知关于x、y的二次式 可分解为两个一次因式的乘积，求m的值． (大原市竞赛题) 19．证明恒等式： (北京市竞赛题) 20．一个自然数a若恰好等于另一个自然数b的平方，则称自然数a为完全平方数．如64＝82，64就是一个完全平方数，已知a＝20012+20012× 20022十20022，求证：a是一个完全平方数．(希望杯题)

1.a^4-4a+3 2.(a+x)^m+1*(b+x)^n-1-(a+x)^m*(b+x)^n 3.x^2+(a+1/a)xy+y^2 4.9a^2-4b^2+4bc-c^2 5.(c-a)^2-4(b-c)(a-b) 答案1.原式=a^4-a-3a+3=(a-1)(a^3+a^2+a-3) 2.[1-(a+x)^m][(b+x)^n-1] 3.(ax+y)(1/ax+y) 4.9a^2-4b^2+4bc-c^2=(3a)^2-(4b^2-4bc+c^2)=(3a)^2-(2b-c)^2=(3a+2b-c)(3a-2b+c) 5.(c-a)^2-4(b-c)(a-b) = (c-a)(c-a)-4(ab-b^2-ac+bc) =c^2-2ac+a^2-4ab+4b^2+4ac-4bc =c^2+a^2+4b^2-4ab+2ac-4bc =(a-2b)^2+c^2-(2c)(a-2b) =(a-2b-c)^2 1.x^2+2x-8 2.x^2+3x-10 3.x^2-x-20 4.x^2+x-6 5.2x^2+5x-3 6.6x^2+4x-2 7.x^2-2x-3 8.x^2+6x+8 9.x^2-x-12 10.x^2-7x+10 11.6x^2+x+2 12.4x^2+4x-3 解方程：（x的平方+5x-6）分之一=（x的平方+x+6）分之一 十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。 1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。 2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。 3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。 4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。 5、十字相乘法解题实例： 1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目 例1把m²+4m-12分解因式 分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题 解：因为 1 -2 1 ╳ 6 所以m²+4m-12=（m-2）（m+6） 例2把5x²+6x-8分解因式 分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题 解： 因为 1 2 5 ╳ -4 所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4） 例3解方程x²-8x+15=0 分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。 解： 因为 1 -3 1 ╳ -5 所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0 所以x1=3 x2=5 例4、解方程 6x²-5x-25=0 分析：把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。 解： 因为 2 -5 3 ╳ 5 所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0 所以 x1=5/2 x2=-5/3 2)、用十字相乘法解一些比较难的题目 例5把14x²-67xy+18y²分解因式 分析：把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y²可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y 解: 因为 2 -9y 7 ╳ -2y 所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y) 例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式 分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式 解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3 =10x²-（27y+1）x -（28y²-25y+3） 4y -3 7y ╳ -1 =10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1） =[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1） 5 ╳ 4y - 3 =（2x -7y +1）（5x +4y -3） 说明：在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3 =（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y =[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y =（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1 5 x - 4y ╳ -3 说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3]. 例7：解关于x方程：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0 分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解 解：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0 x²- 3ax +（2a²–ab - b²）=0 x²- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b 2 ╳ +b [x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b） 1 ╳ -（a-b） 所以 x1=2a+b x2=a-b 5-7(a+1)-6(a+1)^2 =-[6(a+1)^2+7(a+1)-5] =-[2(a+1)-1][3(a+1)+5] =-(2a+1)(3a+8); -4x^3 +6x^2 -2x =-2x(2x^2-3x+1) =-2x(x-1)(2x-1); 6(y-z)^2 +13(z-y)+6 =6(z-y)^2+13(z-y)+6 =[2(z-y)+3][3(z-y)+2] =(2z-2y+3)(3z-3y+2). 比如...x^2+6x-7这个式子 由于一次幂x前系数为6 所以，我们可以想到，7-1=6 那正好这个式子的常数项为-7 因此我们想到将-7看成7*（-1） 于是我们作十字相成 x +7 x -1 的到（x+7）·（x-1） 成功分解了因式 3ab^2-9a^2b^2+6a^3b^2 =3ab^2(1-3a+2a^2) =3ab^2(2a^2-3a+1) =3ab^2(2a-1)(a-1) 5-7(a+1)-6(a+1)^2 =-[6(a+1)^2+7(a+1)-5] =-[2(a+1)-1][3(a+1)+5] =-(2a+1)(3a+8); -4x^3 +6x^2 -2x =-2x(2x^2-3x+1) =-2x(x-1)(2x-1); 6(y-z)^2 +13(z-y)+6 =6(z-y)^2+13(z-y)+6 =[2(z-y)+3][3(z-y)+2] =(2z-2y+3)(3z-3y+2). 比如...x^2+6x-7这个式子 由于一次幂x前系数为6 所以，我们可以想到，7-1=6 那正好这个式子的常数项为-7 因此我们想到将-7看成7*（-1） 于是我们作十字相成 x +7 x -1 的到（x+7）·（x-1） 成功分解了因式 3ab^2-9a^2b^2+6a^3b^2 =3ab^2(1-3a+2a^2) =3ab^2(2a^2-3a+1) =3ab^2(2a-1)(a-1) x^2+3x-40 =x^2+3x+2.25-42.25 =(x+1.5)^2-(6.5)^2 =(x+8)(x-5)． ⑹十字相乘法 这种方法有两种情况。 ①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ． ②kx^2+mx+n型的式子的因式分解 如果如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)． 图示如下： a b × c d 例如：因为 1 -3 × 7 2 -3×7=-21，1×2=2，且2-21=-19， 所以7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3)． 十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中 ⑶分组分解法 分组分解是解方程的一种简洁的方法，我们来学习这个知识。 能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。 比如： ax+ay+bx+by =a(x+y)+b(x+y) =(a+b)(x+y) 我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。 同样，这道题也可以这样做。 ax+ay+bx+by =x(a+b)+y(a+b) =(a+b)(x+y) 几道例题： 1. 5ax+5bx+3ay+3by 解法：=5x(a+b)+3y(a+b) =(5x+3y)(a+b) 说明：系数不一样一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。 2. x3-x2+x-1 解法：=(x3-x2)+(x-1) =x2(x-1)+(x-1) =(x-1)(x2+1) 利用二二分法，提公因式法提出x2，然后相合轻松解决。 3. x2-x-y2-y 解法：=(x2-y2)-(x+y) =(x+y)(x-y)-(x+y) =(x+y)(x-y+1) 利用二二分法，再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b)，然后相合解决。 758²—258² =(758+258)(758-258)=1016*500=508000

因式分解3a3b2c-6a2b2c2+9ab2c3=3ab^2c(a^2-2ac+3c^2)3.因式分解xy+6-2x-3y=(x-3)(y-2)4.因式分解x2(x-y)+y2(y-x)=(x+y)(x-y)^25.因式分解2x2-(a-2b)x-ab=(2x-a)(x+b)6.因式分解a4-9a2b2=a^2(a+3b)(a-3b)7.若已知x3+3x2-4含有x-1的因式，试分解x3+3x2-4=(x-1)(x+2)^28.因式分解ab(x2-y2)+xy(a2-b2)=(ay+bx)(ax-by)9.因式分解(x+y)(a-b-c)+(x-y)(b+c-a)=2y(a-b-c)10.因式分解a2-a-b2-b=(a+b)(a-b-1)11.因式分解(3a-b)2-4(3a-b)(a+3b)+4(a+3b)2=[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^212.因式分解(a+3)2-6(a+3)=(a+3)(a-3)13.因式分解(x+1)2(x+2)-(x+1)(x+2)2=-(x+1)(x+2)abc+ab-4a=a(bc+b-4)(2)16x2-81=(4x+9)(4x-9)(3)9x2-30x+25=(3x-5)^2(4)x2-7x-30=(x-10)(x+3)35.因式分解x2-25=(x+5)(x-5)36.因式分解x2-20x+100=(x-10)^237.因式分解x2+4x+3=(x+1)(x+3)38.因式分解4x2-12x+5=(2x-1)(2x-5)39.因式分解下列各式:(1)3ax2-6ax=3ax(x-2)(2)x(x+2)-x=x(x+1)(3)x2-4x-ax+4a=(x-4)(x-a)(4)25x2-49=(5x-9)(5x+9)(5)36x2-60x+25=(6x-5)^2(6)4x2+12x+9=(2x+3)^2(7)x2-9x+18=(x-3)(x-6)(8)2x2-5x-3=(x-3)(2x+1)(9)12x2-50x+8=2(6x-1)(x-4)40.因式分解(x+2)(x-3)+(x+2)(x+4)=(x+2)(2x-1)41.因式分解2ax2-3x+2ax-3=(x+1)(2ax-3)42.因式分解9x2-66x+121=(3x-11)^243.因式分解8-2x2=2(2+x)(2-x)44.因式分解x2-x+14=整数内无法分解45.因式分解9x2-30x+25=(3x-5)^246.因式分解-20x2+9x+20=(-4x+5)(5x+4)47.因式分解12x2-29x+15=(4x-3)(3x-5)48.因式分解36x2+39x+9=3(3x+1)(4x+3)49.因式分解21x2-31x-22=(21x+11)(x-2)50.因式分解9x4-35x2-4=(9x^2+1)(x+2)(x-2)51.因式分解(2x+1)(x+1)+(2x+1)(x-3)=2(x-1)(2x+1)52.因式分解2ax2-3x+2ax-3=(x+1)(2ax-3)53.因式分解x(y+2)-x-y-1=(x-1)(y+1)54.因式分解(x2-3x)+(x-3)2=(x-3)(2x-3)55.因式分解9x2-66x+121=(3x-11)^256.因式分解8-2x2=2(2-x)(2+x)57.因式分解x4-1=(x-1)(x+1)(x^2+1)58.因式分解x2+4x-xy-2y+4=(x+2)(x-y+2)59.因式分解4x2-12x+5=(2x-1)(2x-5)60.因式分解21x2-31x-22=(21x+11)(x-2)61.因式分解4x2+4xy+y2-4x-2y-3=(2x+y-3)(2x+y+1)62.因式分解9x5-35x3-4x=x(9x^2+1)(x+2)(x-2)63.因式分解下列各式:(1)3x2-6x=3x(x-2)(2)49x2-25=(7x+5)(7x-5)(3)6x2-13x+5=(2x-1)(3x-5)(4)x2+2-3x=(x-1)(x-2)(5)12x2-23x-24=(3x-8)(4x+3)(6)(x+6)(x-6)-(x-6)=(x-6)(x+5)(7)3(x+2)(x-5)-(x+2)(x-3)=2(x-6)(x+2)

初二上学期数学因式分解50题题目 1.a^4-4a+3 2.(a+x)^m+1*(b+x)^n-1-(a+x)^m*(b+x)^n 3.x^2+(a+1/a)xy+y^2 4.9a^2-4b^2+4bc-c^2 5.(c-a)^2-4(b-c)(a-b) 答案1.原式=a^4-a-3a+3=(a-1)(a^3+a^2+a-3) 2.[1-(a+x)^m][(b+x)^n-1] 3.(ax+y)(1/ax+y) 4.9a^2-4b^2+4bc-c^2=(3a)^2-(4b^2-4bc+c^2)=(3a)^2-(2b-c)^2=(3a+2b-c)(3a-2b+c) 5.(c-a)^2-4(b-c)(a-b) = (c-a)(c-a)-4(ab-b^2-ac+bc) =c^2-2ac+a^2-4ab+4b^2+4ac-4bc =c^2+a^2+4b^2-4ab+2ac-4bc =(a-2b)^2+c^2-(2c)(a-2b) =(a-2b-c)^2 1.x^2+2x-8 2.x^2+3x-10 3.x^2-x-20 4.x^2+x-6 5.2x^2+5x-3 6.6x^2+4x-2 7.x^2-2x-3 8.x^2+6x+8 9.x^2-x-12 10.x^2-7x+10 11.6x^2+x+2 12.4x^2+4x-3 解方程：（x的平方+5x-6）分之一=（x的平方+x+6）分之一 十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。 1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。 2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。 3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。 4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。 5、十字相乘法解题实例： 1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目 例1把m²+4m-12分解因式 分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题 解：因为 1 -2 1 ╳ 6 所以m²+4m-12=（m-2）（m+6） 例2把5x²+6x-8分解因式 分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题 解： 因为 1 2 5 ╳ -4 所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4） 例3解方程x²-8x+15=0 分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。 解： 因为 1 -3 1 ╳ -5 所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0 所以x1=3 x2=5 例4、解方程 6x²-5x-25=0 分析：把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。 解： 因为 2 -5 3 ╳ 5 所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0 所以 x1=5/2 x2=-5/3 2)、用十字相乘法解一些比较难的题目 例5把14x²-67xy+18y²分解因式 分析：把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y²可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y 解: 因为 2 -9y 7 ╳ -2y 所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y) 例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式 分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式 解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3 =10x²-（27y+1）x -（28y²-25y+3） 4y -3 7y ╳ -1 =10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1） =[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1） 5 ╳ 4y - 3 =（2x -7y +1）（5x +4y -3） 说明：在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3 =（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y =[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y =（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1 5 x - 4y ╳ -3 说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3]. 例7：解关于x方程：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0 分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解 解：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0 x²- 3ax +（2a²–ab - b²）=0 x²- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b 2 ╳ +b [x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b） 1 ╳ -（a-b） 所以 x1=2a+b x2=a-b 5-7(a+1)-6(a+1)^2 =-[6(a+1)^2+7(a+1)-5] =-[2(a+1)-1][3(a+1)+5] =-(2a+1)(3a+8); -4x^3 +6x^2 -2x =-2x(2x^2-3x+1) =-2x(x-1)(2x-1); 6(y-z)^2 +13(z-y)+6 =6(z-y)^2+13(z-y)+6 =[2(z-y)+3][3(z-y)+2] =(2z-2y+3)(3z-3y+2). 比如...x^2+6x-7这个式子 由于一次幂x前系数为6 所以，我们可以想到，7-1=6 那正好这个式子的常数项为-7 因此我们想到将-7看成7*（-1） 于是我们作十字相成 x +7 x -1 的到（x+7）·（x-1） 成功分解了因式 3ab^2-9a^2b^2+6a^3b^2 =3ab^2(1-3a+2a^2) =3ab^2(2a^2-3a+1) =3ab^2(2a-1)(a-1) 5-7(a+1)-6(a+1)^2 =-[6(a+1)^2+7(a+1)-5] =-[2(a+1)-1][3(a+1)+5] =-(2a+1)(3a+8); -4x^3 +6x^2 -2x =-2x(2x^2-3x+1) =-2x(x-1)(2x-1); 6(y-z)^2 +13(z-y)+6 =6(z-y)^2+13(z-y)+6 =[2(z-y)+3][3(z-y)+2] =(2z-2y+3)(3z-3y+2). 比如...x^2+6x-7这个式子 由于一次幂x前系数为6 所以，我们可以想到，7-1=6 那正好这个式子的常数项为-7 因此我们想到将-7看成7*（-1） 于是我们作十字相成 x +7 x -1 的到（x+7）·（x-1） 成功分解了因式 3ab^2-9a^2b^2+6a^3b^2 =3ab^2(1-3a+2a^2) =3ab^2(2a^2-3a+1) =3ab^2(2a-1)(a-1) x^2+3x-40 =x^2+3x+2.25-42.25 =(x+1.5)^2-(6.5)^2 =(x+8)(x-5)． ⑹十字相乘法 这种方法有两种情况。 ①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ． ②kx^2+mx+n型的式子的因式分解 如果如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)． 图示如下： a b × c d 例如：因为 1 -3 × 7 2 -3×7=-21，1×2=2，且2-21=-19， 所以7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3)． 十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中 ⑶分组分解法 分组分解是解方程的一种简洁的方法，我们来学习这个知识。 能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。 比如： ax+ay+bx+by =a(x+y)+b(x+y) =(a+b)(x+y) 我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。 同样，这道题也可以这样做。 ax+ay+bx+by =x(a+b)+y(a+b) =(a+b)(x+y) 几道例题： 1. 5ax+5bx+3ay+3by 解法：=5x(a+b)+3y(a+b) =(5x+3y)(a+b) 说明：系数不一样一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。 2. x3-x2+x-1 解法：=(x3-x2)+(x-1) =x2(x-1)+(x-1) =(x-1)(x2+1) 利用二二分法，提公因式法提出x2，然后相合轻松解决。 3. x2-x-y2-y 解法：=(x2-y2)-(x+y) =(x+y)(x-y)-(x+y) =(x+y)(x-y+1) 利用二二分法，再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b)，然后相合解决。 758²—258² =(758+258)(758-258)=1016*500=508000 还有，1．若(2x)n−81 = (4x2+9)(2x+3)(2x−3)，那么n的值是( ) A．2 B． 4 C．6 D．8 2．若9x2−12xy+m是两数和的平方式，那么m的值是( ) A．2y2 B．4y 2 C．±4y2 D．±16y2 3．把多项式a4− 2a2b2+b4因式分解的结果为( ) A．a2(a2−2b2)+b4 B．(a2−b2)2 C．(a−b)4 D．(a+b)2(a−b)2 4．把(a+b)2−4(a2−b2)+4(a−b)2分解因式为( ) A．( 3a−b)2 B．(3b+a)2 C．(3b−a)2 D．( 3a+b)2 5．计算：(−)2001+(−)2000的结果为( ) A．(−)2003 B．−(−)2001 C． D．− 6．已知x，y为任意有理数，记M = x2+y2，N = 2xy，则M与N的大小关系为( ) A．M>N B．M≥N C．M≤N D．不能确定 7．对于任何整数m，多项式( 4m+5)2−9都能( ) A．被8整除 B．被m整除 C．被(m−1)整除 D．被(2n−1)整除 8．将−3x2n−6xn分解因式，结果是( ) A．−3xn(xn+2) B．−3(x2n+2xn) C．−3xn(x2+2) D．3(−x2n−2xn) 9．下列变形中，是正确的因式分解的是( ) A． 0.09m2− n2 = ( 0.03m+ )( 0.03m−) B．x2−10 = x2−9−1 = (x+3)(x−3)−1 C．x4−x2 = (x2+x)(x2−x) D．(x+a)2−(x−a)2 = 4ax 10．多项式(x+y−z)(x−y+z)−(y+z−x)(z−x−y)的公因式是( ) A．x+y−z B．x−y+z C．y+z−x D．不存在 11．已知x为任意有理数，则多项式x−1−x2的值( ) A．一定为负数 B．不可能为正数 C．一定为正数 D．可能为正数或负数或零 二、解答题： 分解因式： (1)(ab+b)2−(a+b)2 (2)(a2−x2)2−4ax(x−a)2 (3)7xn+1−14xn+7xn−1(n为不小于1的整数) 答案： 一、选择题： 1．B 说明：右边进行整式乘法后得16x4−81 = (2x)4−81，所以n应为4，答案为B． 2．B 说明：因为9x2−12xy+m是两数和的平方式，所以可设9x2−12xy+m = (ax+by)2，则有9x2−12xy+m = a2x2+2abxy+b2y2，即a2 = 9，2ab = −12，b2y2 = m；得到a = 3，b = −2；或a = −3，b = 2；此时b2 = 4，因此，m = b2y2 = 4y2，答案为B． 3．D 说明：先运用完全平方公式，a4− 2a2b2+b4 = (a2−b2)2，再运用两数和的平方公式，两数分别是a2、−b2，则有(a2−b2)2 = (a+b)2(a−b)2，在这里，注意因式分解要分解到不能分解为止；答案为D． 4．C 说明：(a+b)2−4(a2−b2)+4(a−b)2 = (a+b)2−2(a+b)[2(a−b)]+[2(a−b)]2 = [a+b−2(a−b)]2 = (3b−a)2；所以答案为C． 5．B 说明：(−)2001+(−)2000 = (−)2000[(−)+1] = ()2000 •= ()2001 = −(−)2001，所以答案为B． 6．B 说明：因为M−N = x2+y2−2xy = (x−y)2≥0，所以M≥N． 7．A 说明：( 4m+5)2−9 = ( 4m+5+3)( 4m+5−3) = ( 4m+8)( 4m+2) = 8(m+2)( 2m+1)． 8．A 9．D 说明：选项A，0.09 = 0.32，则 0.09m2− n2 = ( 0.3m+n)( 0.3m−n)，所以A错；选项B的右边不是乘积的形式；选项C右边(x2+x)(x2−x)可继续分解为x2(x+1)(x−1)；所以答案为D． 10．A 说明：本题的关键是符号的变化：z−x−y = −(x+y−z)，而x−y+z≠y+z−x，同时x−y+z≠−(y+z−x)，所以公因式为x+y−z． 11．B 说明：x−1−x2 = −(1−x+x2) = −(1−x)2≤0，即多项式x−1−x2的值为非正数，正确答案应该是B． 二、解答题： (1) 答案：a(b−1)(ab+2b+a) 说明：(ab+b)2−(a+b)2 = (ab+b+a+b)(ab+b−a−b) = (ab+2b+a)(ab−a) = a(b−1)(ab+2b+a)． (2) 答案：(x−a)4 说明：(a2−x2)2−4ax(x−a)2 = [(a+x)(a−x)]2−4ax(x−a)2 = (a+x)2(a−x)2−4ax(x−a)2 = (x−a)2[(a+x)2−4ax] = (x−a)2(a2+2ax+x2−4ax) = (x−a)2(x−a)2 = (x−a)4． (3) 答案：7xn−1(x−1)2 说明：原式 = 7xn−1 •x2−7xn−1 •2x+7xn−1 = 7xn−1(x2−2x+1) = 7xn−1(x−1)2．

等我找下

主要是注意到括号里的因式正好互为相反数，也就是说：（x-y）=-（y-x）或者（y-x）=-（x-y）所以：am(x-y)+bn(y-x)==am(x-y)-bm(x-y)再提公因式（x-y),得：（x-y)(am-bn)还有些问题要说明的，吃完饭再给你补充。……

因式分解的一般步骤是:一提二套三分解一提:即提公因式,看到因式分解的题目,首先看有没有公因式,若有,则先提公因式;若没有,则套用公式.二套:即套用公式,在没有公因式的前提下,则套用公式,常用公式有:a^2-b^2=(a+b)(a-b)a^2+2ab+b^2=(a+b)^2a^2-2ab+b^2=(a-b)^2十字相乘法:x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)举例: x^2+5x+6=(x+3)(x+2)三分解:即分组分解法.对于四项或四项以上的,一般都采用这种方法下面主要对分组分解法和其他常见的方法归纳如下．　　一、分组分解因式的几种常用方法．　　1．按公因式分解　　例1 分解因式7x2-3y+xy+21x．　　分析：第1、4项含公因式7x，第2、3项含公因式y，分组后又有公因式(x-3)，　　解：原式=(7x2-21x)+(xy-3y)=7x(x-3)+y(x-3)=(x-3)(7x+y)．　　2．按系数分解　　例2 分解因式x3+3x2+3x+9．　　分析：第1、2项和3、4项的系数之比1：3，把它们按系数分组．　　解；原式=(x3+3x2)+(3x+9)=x2(x+3)+3(x+3)=(x+3)(x2+3)．　　3．按次数分组　　例3 分解因式 m2+2m·n-3m-3n+n2．　　分析：第1、2、5项是二次项，第3、4项是一次项，按次数分组后能用公式和提取公因式．　　解：原式=(m2+2m·n+n2)+(-3m-3n)=(m+n)2-3(m+n)＝(m+n)(m+n-3)．　　4．按乘法公式分组　　分析：第1、3、4项结合正好是完全平方公式，分组后又与第二项用平方差公式．　　5．展开后再分组　　例5 分解因式ab(c2+d2)+cd(a2+b2)．　　分析：将括号展开后再重新分组．　　解：原式=abc2+abd2+cda2十cdb2＝(abc2+cda2)+(cdb2+abd2)＝ac(bc+ad)+bd(bc+ad)＝(bc+ad)(ac+bd)．　　6．拆项后再分组　　例6 分解因式x2-y2+4x+2y+3．　　分析：把常数拆开后再分组用乘法公式．　　解：原式=x2-y2+4x+2y+4-1=(x2+4x+4)+(-y2+2y-1)=(x+2)2-(y-1)2=(x+y+1)(x-y+3)．　　7．添项后再分组　　例7 分解因式x4+4．　　分析：上式项数较少，较难分解，可添项后再分组．　　解：原式=x4+4x2-4x2+4=(x2+2)2-(2x)2=(x2+2x+2)(x2-2x+2)　　二、用换元法进行因式分解　　用添加辅助元素的换元思想进行因式分解就是原式繁杂直接分解有困难，通过换元化为简单，从而分步完成．　　例8 分解因式(x2+3x-2)(x2+3x+4)-16．　　分析：将令y=x2+3x，则原式转化为(y-2)(y+4)-16再分解就简单了．　　解：令y=x2+3x，则　　原式=(y-2)(y+4)-16=y2+2y-24=(y+6)(y-4)．　　因此，原式=(x2+3x+6)(x2+3x-4)=(x-1)(x+4)(x2+3x+6)．　　三、用求根法进行因式分解　　例9 分解因式x2+7x+2．　　分析：x2+7x+2利用上述各方法皆不好完成，但仍可以分解，可用先求该多项式对应方程的根再分解．　　　　四、用待定系数法分解因式．　　例10 分解因式x2+6x-16．　　分析：假设能分解，则应分解为两个一次项式的积形式，即(x+b1)(x+b2)，将其展开得　　x2+(b1+b2)x十b1·b2与x2+6x-16相比较得　　b1+b2=6，b1·b2=-16，可得b1，b2即可分解．　　解：设x2+6x-16=(x+b1)(x+b2)　　则x2+6x-16=x2+(b1+b2)x+b1·b2　　∴x2+6x-16=(x-2)(x+8)．以上回答你满意么？

（1）：12a^2-18ab^2-24a^3b^3=6a(2a-3b²-4a²b³)(2):5y^2-15y+5=5(y²-3y+1)(3):-27m^2 n+9mn^2-18mn=-9mn(3m-n+2)(4):6x(x-y)^2+3(y-x)=3(x-y)(2x²-2xy-1)(5):已知m-2n=8,mn=6,求代数式3m^2n-6mn^2+18n-9m的值。3m^2n-6mn^2+18n-9m=3mn(m-2n)-9(m-2n)=(m-2n)(3mn-9)=8(18-9)=72

？没图，式子也没，不能算啊x∧+bx+c=0若b=d+e而d*e=c那可变为：(x+d)(x+e)=0

你可真狠 要这么多题目1. 5ax+5bx+3ay+3by 解法：=5x(a+b)+3y(a+b) =(5x+3y)(a+b) 2. x^3-x^2+x-1 解法：=(x^3-x^2)+(x-1) =x^2(x-1)+ (x-1) =(x-1)(x^2+1) 3. x2-x-y2-y 解法：=(x2-y2)-(x+y) =(x+y)(x-y)-(x+y) =(x+y)(x-y-1)bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b)．x^2+3x-40 =x^2+3x+2.25-42.25 =(x+1.5)^2-(6.5)^2 =(x+8)(x-5)．(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12时，可以令y=x^2+x,则 原式=(y+1)(y+2)-12 =y^2+3y+2-12=y^2+3y-10 =(y+5)(y-2) =(x^2+x+5)(x^2+x-2) =(x^2+x+5)(x+2)(x-1)．(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2 解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2 =[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x] =(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1) =[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)] =(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y) x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5 解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5) =x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y) =(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4) =(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2) =(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y) 分解因式m +5n-mn-5m 解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 1.(2a-b)²+8ab2.y²-2y-x²+13.x²-xy+yz-xz4.6x²+5x-45.2a²-7ab+6b²6.(x²-2x)²+2(x²-2x)+17.(x²-2x)²-14(x²-2x)-15 8.x²(x-y)+(y-x)9.169(a+b)²-121(a-b)²10.(x-3)(x-5)+1 答案：1.(2a-b)²+8ab=(2a+b)²2.y²-2y-x²+1=(y-1)²-x²=(y-1-x)(y-1+x)3.x²-xy+yz-xz =x(x-y)-z(x-y)=(x-z)(x-y)4.6x²+5x-4 =(2x-1)(3x+4)5.2a²-7ab+6b²=(2a-3b)(a-2b)6.(x²-2x)²+2(x²-2x)+1 =(x²-2x+1)²=(x-1)^47.(x²-2x)²-14(x²-2x)-15 =(x²-2x-15)(x²-2x+1)=(x+3)(x-5)(x-1)² 8.x²(x-y)+(y-x) =(x²-1)(x-y)=(x+1)(x-1)(x-y)9.169(a+b)²-121(a-b)² =(14a+14b-11a+11b)(14a+14b+11a-11b) =(3a+25b)(25a+3b)10.(x-3)(x-5)+1 =(x-3)²-2(x-3)+1 =(x-3-1)²=(x-4)² -5a^2+16a=a(16-5a)8x^2-4x=4x(2x-1)15p+10p^2＝5p(3+2p)－3x^2y-6xy=-3xy(x+2y)14m^3n^2-6m^2n^3=2m^2n^2(7m-6n)27a^2 b^3 c+18ab^2=9ab^2(3abc+2)18xy^2 z^3+12x^2 y^2=6xy^2(3z^3+2x)8m^2 n^2 -6m^3 n^2=2m^2 n^2(4-3m)因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝3ab^2 c(a^2-2ac+3c^2) 3.因式分解xy＋6－2x－3y＝(x-3)(y-2) 4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝(x+y)(x-y)^2 5.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝(2x-a)(x+b) 6.因式分解a4－9a2b2＝a^2(a+3b)(a-3b) 7.若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式，试分解x3＋3x2－4＝(x-1)(x+2)^2 8.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝(ay+bx)(ax-by) 9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝2y(a-b-c) 10.因式分解a2－a－b2－b＝(a+b)(a-b-1) 11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^2 12.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝(a+3)(a-3) 13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝-(x+1)(x+2) abc＋ab－4a＝a(bc+b-4) (2)16x2－81＝(4x+9)(4x-9) (3)9x2－30x＋25＝(3x-5)^2 (4)x2－7x－30＝(x-10)(x+3) 35.因式分解x2－25＝(x+5)(x-5) 36.因式分解x2－20x＋100＝(x-10)^2 37.因式分解x2＋4x＋3＝(x+1)(x+3) 38.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5) 39.因式分解下列各式： (1)3ax2－6ax＝3ax(x-2) (2)x(x＋2)－x＝x(x+1) (3)x2－4x－ax＋4a＝(x-4)(x-a) (4)25x2－49＝(5x-9)(5x+9) (5)36x2－60x＋25＝(6x-5)^2 (6)4x2＋12x＋9＝(2x+3)^2 (7)x2－9x＋18＝(x-3)(x-6) (8)2x2－5x－3＝(x-3)(2x+1) (9)12x2－50x＋8＝2(6x-1)(x-4) 40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝(x+2)(2x-1) 41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ (x+1)(2ax-3) 42.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^2 43.因式分解8－2x2＝2(2+x)(2-x) 44.因式分解x2－x＋14 ＝整数内无法分解 45.因式分解9x2－30x＋25＝(3x-5)^2 46.因式分解－20x2＋9x＋20＝(-4x+5)(5x+4) 47.因式分解12x2－29x＋15＝(4x-3)(3x-5) 48.因式分解36x2＋39x＋9＝3(3x+1)(4x+3) 49.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2) 50.因式分解9x4－35x2－4＝(9x^2+1)(x+2)(x-2) 51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝2(x-1)(2x+1) 52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3) 53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝(x-1)(y+1) 54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝(x-3)(2x-3) 55.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^2 56.因式分解8－2x2＝2(2-x)(2+x) 57.因式分解x4－1＝(x-1)(x+1)(x^2+1) 58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝(x+2)(x-y+2) 59.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5) 60.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2) 61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝(2x+y-3)(2x+y+1) 62.因式分解9x5－35x3－4x＝x(9x^2+1)(x+2)(x-2)

（1）3x^2y-6xy+x； （2）-4x^4+2x^3y； （3）6a^3b－9a^2b^2c+3a^2b （4）－2m^3＋8m^2－12m （5）－8a^2b^2＋4a^2b－2ab（6）3a(x＋y)－2b(x＋y) （7）2x(a-2)+3y(2-a)（8）(2a＋b)(2a－3b)－3a(2a＋b)（9）10(a－b)^2－5(b－a)^3 （10）2m(m－7)－(7－m)(m－3)

你不会是个初中老师吧，该敬业啊

1: 9m^2-6m+1-(n^2-2n+1) = (3m-1)^2-(n-1)^2=(3m-n)*(3m+n-2)2: a^3+a^2-a-1=a(a^2-1)+(a^2-1)=(a-1)(a+1)^23: (m^2+4m+2-2)*(m^2+4m+2+2) = (m^2+4m)*(m^2+4m+4) = m*(m+4)*(m+2)^2

把题写出来！

-2m³+6㎡-18m解:=-2(m³-3㎡+9m) =-2m(㎡-3m+3)

(a+b)x+(a+b)y 1-(x+y)`

x^2/49-16y^2/25=(x/7)^2-(4y/5)^2=(x/7+4y/5)(x/7-4y/5)n^3-n=n(n^2-1)=n(n-1)(n+1)=(n-1)n(n+1)这是连续三个整数的积连续三个整数比有一个能被3整除所以乘积也能被3整除所以3整除(n^3-n)最大数字是（ ） A：2 B：4 C：6 D：8 ?这是什么题目？64m^2n^2-(m^2+46n^2)^2是不是64m^2n^2-(m^2+16n^2)^2？？64m^2n^2-(m^2+16n^2)^2=(8mn+m^2+16n^2)(8mn-m^2-16n^2)=-(m^2+8mn+16n^2)(m^2-8mn+16n^2)=-(m+4n)^2(m-4n)^2x(a-1)^n-y(1-a)^n若n是奇数则x(a-1)^n-y(1-a)^n=x(a-1)^n+y(a-1)^n=(x+y)(a-1)^n若n是偶数则x(a-1)^n-y(1-a)^n=x(a-1)^n-y(a-1)^n=(x-y)(a-1)^n

1.解：（a+c)^2+(b-c)^2=0 a=-c, b=c a+b=02.解：设(2x^2+mx-4)^2=4x^4-ax³+bx²-40x+16 而(2x^2+mx-4)^2=4x^4+4mx³+(m^2-16)x²-80mx+16 所以m=5, a=-20 ,b=9 所以a+b=-20+9=-113.解：3x+2|+2x²-12xy+18y²=.|3x+2|+2（x-3y)^2=0x=-2/3 y=-2/92y-3x=14/9

其他的题有答案了，我说一下7题首先把x^3-y^3-z^3因式分解 ∵x^3-y^3-z^3 =x×x^2-y^3-z^3又∵x^2-y^2-z^2=0 ∴x^2=y^2+z^2,y^2=x^2-z^2,z^2=x^2-y^2 ∴上式等于： xy^2+xz^2-y^3-z^3 =y^2(x-y)+z^2(x-z) =(x^2-z^2)(x-y)+(x^2-y^2)(x-z) =(x-y)[(x^2-z^2)+(x+y)(x-z)] =（x-y)[(x-z)(x+z+x+y)] =（x-y)(x-z)(2x+y+z)∵x^3-y^3-z^3=（x-y)(x-z)A∴A=2x+y+z

a-b)^2-2（a-b)(a+b)+(a+b)^2 =[(a-b)-(a+b)]^2 =(2b)^2 =4b^2 （m^2+n^2）^2-4m^2n^2 =(m^2+n^2+2mn)(m^2+n^2-2mn) =(m+n)^2*(m-n)^2 x^2+2x+1-y^2 =(x+1)^2-y^2 =(x+1+y)(x+1-y) (a+1)^2（2a-3)-2(a+1)(3-2a)+2a-3 =(2a-3)[(a+1)^2+2(a+1)+1] =(2a-3)(a+2)^2 x^2-2xy+y^2-2x+2y+1 =(x-y)^2-2(x-y)+1 =(x-y-1)^2 25(p+q)^2+10(p+q)+1 =[5(p+q)+1]^2 =(5p+5q+1)^2 a^(n+1)+a^(n-1)-2a^n =a^(n-1)*(a^2+1-2a) =a^(n-1)*(a-1)^2 (a+1)(a+5)+4 =(a+1)[(a+1)+4] +4 =(a+1)^2+4(a+1)+4 =(a+3)^2 若a^2+2a+1+b2-6b+9=0，求a^2-b^2的值 a^2+2a+1+b2-6b+9=0 因为(a+1)^2>=0,(b-3)^2>=0 得:(a+1)^2=0,(b-3)^2=0 a=-1,b=3 a^2-b^2=1-9=-8 如果a^2-ab-4m是一个完全平方式，那么m是 a^2-ab-4m=(a-b/2)^2-4m-b^2/4是一个完全平方式 则-4m-b^2/4=0 m=-b^2/16 如果是x^2+2ax+b一个完全平方式，那么a与b满足的关系是 x^2+2ax+b=(x+a)^2+b-a^2是完全平方式 b-a^2=0 a^2=b 呵呵，真不容易啊，加油！

=(4+2a+36)(4-2a-36)=(2a+40)(-2a-32)=-4(a+20)(a+16)=-(6x-y)^2=(a-b)(4x+8y)=4(a-b)(x+2y)=(x^2-5+4)^2=[(x-1)(x-4)]^2

1.x^6-y^6=(x³+y³)(x³-y³)=(x+y)(x²-xy+y²)(x-y)(x²+xy+y²)2.题目是否出错了？（x^2+4x+8）^2+3x^3+14x^2+24x=(x²+4x+8)²+2x(x²+4x²+8)+x²+(x³+5x²+8x)=(x²+4x+8+x)²+x(x²+5x+8)=(x²+5x+8)²+x(x²+5x+8)=(x²+6x+8)(x²+5x+8)=(x+2)(x+4)(x²+5x+8)3.2x^2+3xy-2y^2-x+8y-6因为 2x²+3xy-2y²=(2x-y)(x+2y)所以设 2x^2+3xy-2y^2-x+8y-6=(2x-y+a)(x+2y+b) =2x²+3xy-2y²+ax+2ay+2bx-by+ab =2x²+3xy-2y²+(a+2b)x+(2a-b)y+ab所以 a+2b=-1,2a-b=8,ab=-6解得 a=3，b=-2所以 2x^2+3xy-2y^2-x+8y-6==(2x-y+3)(x+2y-2)4.已知x+y=3,x^2+y^2-xy=4 求x^4+y^4+x^3y+xy^3x^4+y^4+x^3y+xy^3=(x^4-2x²y²+y^4)+(x³y+2x²y²+xy³)=(x²-y²)²+xy(x+y)²=(x-y)²(x+y)²+xy(x+y)²=(x+y)²(x²-2xy+y²+xy)=(x+y)²(x²-xy+y²)=3²×4=365.已知x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+14=0 求x+y+zx^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+14=0(x²-2x+1)+(y²+4y+4)+(z²-6z+9)=0(x-1)²+(y+2)²+(z-3)²=0所以 x-1=0，y+2=0，z-3=0所以 x=1,y=-2,z=3所以 x+y+z=26.方程 x^3-y^3+x^2y-xy^2=32的正整数解的个数 (x³-y³)+(x²y-xy²)=32(x-y)(x²+xy+y²)+xy(x-y)=32(x-y)(x+y)²=32因为 x，y为正整数，所以 (x-y)(x+y)²是32的因数，且 x+y＞x-y故只有 x+y=4，x-y=2 符合要求此时 x=3，y=1所以只有一对正整数解 希望不要晚了

1）a的四次方+a²+1=a^4+2a²+1-a²=(a²+1)²-a²=(a²+a+1)(a²-a+1)（2）2a²-7ab+6b² =(2a-3b)(a-2b)（3）3x²+xy-2y² =(3x-2y)(x+y)（4）10a²b²+11ab-6 =(2ab+3)(5ab-2)（5）7a³x-28a（x的五次方）=7a³(x-4a²)（6）x³-10x²+16x=x(x²-10x+16)=x(x-2)(x-8)（7）（x²+3x）²-2（x²+3x）-8=(x²+3x+2)(x²+3x-4)=(x+1)(x+2)(x+4)(x-1)（8）（x-y）²+4xy-1 =x²-2xy+y²+4xy-1=x²+2xy+y²-1=(x+y)²-1=(x+y+1)(x+y-1)9.x^2 -4xy +4y^2 -x +2y -2= (x-2y)^2 - (x-2y) -2=(x-2y + 1)(x-2y-2)10.x³+ax²+bx²+cx²+abx+bcx+acx+ab=x³+cx²+abx+abc+bx²+bcx+ax²+acx=x²(x+c)+ab(x+c)+bx(x+c)+ax(x+c)=(x+c)[x²+bx+ab+ax]=(x+c)[x(x+b)+a(x+b)]=(x+a)(x+b)(x+c)11.x²-y²-y-1/2=x²-(y²+y+1/4)=x²-(y+1/2)²=(x+y+1/2)(x-y-1/2)12.x的四次方+3x³+6x ² -4=x^4+x³+2x³+2x²+4(x²-1)=x³(x+1)+2x²(x+1)+(4x-4)(x+1)=(x+1)(x³+2x²+4x-4)13.x³-3x²+4=x³+1-3(x²-1)=(x+1)(x²-x+1)-(3x-3)(x+1)=(x+1)(x²-4x+4)=(x+1)(x-2)²14.32a[(x^2+2x)^2]-2a =2a[16(x^2+2x)^2-1] =2a(4x^2+8x+1)(4x^2+8x-1) 15.16+8(x^2+4x)+(x^2+4x)^2 =(4+x^2+4x)^2 =(x^2+4x+4)^2 =(x+2)^4 16.3x^ny+9x^(n-1)y^2+x^(n+1)/4 =x^(n-1)(3xy+9y^2+x^2/4) =x^(n-1)(x^2/4+3xy+9y^2) =x^(n-1)(x/2+3y)^2 =(1/4)[x^(n-1)](x+6y)^217.a^4+a³+3a-5=a²*(a²+a)+3a-5 =3a²+3a-5 =3(a²+a)-518.1+x+x(x+1)+x(x+1)^2+x(x+1)^3 =(1+x)+x(x+1)+x(x+1)^2+x(x+1)^3 =(1+x)(1+x)+x(x+1)^2+x(x+1)^3 =(1+x)²(1+x)+x(x+1)^3 =(1+x)³(1+x)=(1+x)^419. (x-y)(2x-2y-3)-2 =(x-y)[2(x-y)-3]-2 =2(x-y) ^2-3(x-y)-2 =[(x-y)-2][2(x-y)+1] =(x-y-2)(2x-2y+1). x2-3xy-10y2+x+9y-2=(x-5y+2)(x+2y-1)． x2-y2+5x+3y+4=(x+y+1)(x-y+4)． xy+y2+x-y-2=(y+1)(x+y-2)． 6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2=(2x-3y+z)(3x+y-2z)． a^2+2b^2+3c^2+3aB+4ac+5bc =(a+b+c)(a+2b+3c)x^2-8x+7 =（x-1）（x-7）X^2+8X+7= (x+1)(x+7)X^2-10X-11 =(x-11)(x+1)x^2+10X-11= ，(x+11)(x-1)X^+3x-18 =(x+6)(x-3)x^2+11X+18 =(x+2)(x+9) x^2-11x+18 =(x-2)(x-9) x^2+17X-18 =(x+18)(x-1)X^2-17X-18 =( x-18)(x+1) xy＋6－2x－3y＝(x-3)(y-2)x2(x－y)＋y2(y－x)＝(x+y)(x-y)^2 2x2－(a－2b)x－ab＝(2x-a)(x+b) a4－9a2b2＝a^2(a+3b)(a-3b) x3＋3x2－4＝(x-1)(x+2)^2 ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝(ay+bx)(ax-by) (x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝2y(a-b-c) a2－a－b2－b＝(a+b)(a-b-1) (3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^2 (x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝-(x+1)(x+2)abc＋ab－4a＝a(bc+b-4) 16x2－81＝(4x+9)(4x-9) 9x2－30x＋25＝(3x-5)^2 x2－7x－30＝(x-10)(x+3) x2－25＝(x+5)(x-5) x2＋4x＋3＝(x+1)(x+3)4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)3ax2－6ax＝3ax(x-2) x(x＋2)－x＝x(x+1) x2－4x－ax＋4a＝(x-4)(x-a) 25x2－49＝(5x-9)(5x+9) 36x2－60x＋25＝(6x-5)^2 4x2＋12x＋9＝(2x+3)^2 x2－9x＋18＝(x-3)(x-6) 2x2－5x－3＝(x-3)(2x+1) 12x2－50x＋8＝2(6x-1)(x-4) (x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝(x+2)(2x-1) 2ax2－3x＋2ax－3＝ (x+1)(2ax-3)9x2－66x＋121＝(3x-11)^2 8－2x2＝2(2+x)(2-x) 9x2－30x＋25＝(3x-5)^2 －20x2＋9x＋20＝(-4x+5)(5x+4) 12x2－29x＋15＝(4x-3)(3x-5) 36x2＋39x＋9＝3(3x+1)(4x+3) 21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2) 9x4－35x2－4＝(9x^2+1)(x+2)(x-2) (2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝2(x-1)(2x+1) 2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3) x(y＋2)－x－y－1＝(x-1)(y+1) (x2－3x)＋(x－3)2＝(x-3)(2x-3) 9x2－66x＋121＝(3x-11)^2 8－2x2＝2(2-x)(2+x) x4－1＝(x-1)(x+1)(x^2+1) x2＋4x－xy－2y＋4＝(x+2)(x-y+2) 4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5) 21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2) 4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝(2x+y-3)(2x+y+1) 9x5－35x3－4x＝x(9x^2+1)(x+2)(x-2) 3x2－6x＝3x(x-2) 49x2－25＝(7x+5)(7x-5) 6x2－13x＋5＝(2x-1)(3x-5) x2＋2－3x＝(x-1)(x-2) 12x2－23x－24＝(3x-8)(4x+3) (x＋6)(x－6)－(x－6)＝(x-6)(x+5) 3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝2(x-6)(x+2) 9x2＋42x＋49＝(3x+7)^2 。 3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝3ab^2 c(a^2-2ac+3c^2) xy＋6－2x－3y＝(x-3)(y-2) x2(x－y)＋y2(y－x)＝(x+y)(x-y)^2 2x2－(a－2b)x－ab＝(2x-a)(x+b) x^3+2x^2-16x-32=(x+2)(x+4)(x-4)(a-b)a^6+（b-a)b^6=(a-b)^2(a^2+ab+b^2)(a+b)(a^2-ab+b^2)(x+y)(x+y+2xy)+(xy+1)(xy-1) =(x+1)(y+1)(x+y+xy-1) X^8+X^7+1 =（X^2+X+1）（X^6-X^4+X^3-X+1） x^8+x^6+x^4+x^2+1 =(x^4+x^3-x+1)(x^4+x^3+x^2+x+1) x^2－20x＋100＝(x-10)^2x^2-3x+2=(x-1)(x-2)x^2-2x-15=(x+3)(x-5)x^2+2x-15=(x-3)(x+5)x^2-7x+12=(x-3)(x-4)x^2-7x-30=(x+3)(x-10)x^2+2x-3=(x-1)(x+3)x^2-16x+64=(x-8)^2x^2-9x+20=(x-4)(x-5)x^2-6x+8=(x-2)(x-4)x^2-6x-7=(x-7)(x+1)

7(a-1)+x(a-1)3(a-b)*+6(b-a)2(m-n)*+6(b-a)x(x-y)*-y(y-x)*m(a*+b*)+n(a*+b*)解: (1) 将(a-1) 提取出来 , 得 (a-1)(7+x) 再乘进去; (2) 因为3(a-b)*+6(b-a) =3(b-a)*+6(b-a) =3(b-a)((b-a)+2) =3(b-a)(b-a+2) 因为(a-b)*=(b-a)*; (3) 2(m-n)*+6(b-a) =2((m-n)*+3(b-a)) (4) x(x-y)*-y(y-x)* =x(x-y)*-y(x-y)* =(x-y)*(x-y) =(x-y)^3 (5)m(a*+b*)+n(a*+b*) =(a*+b*)(m+n) 一、选择题 （ ）1.下列多项式中何者含有2x＋3的因式 (1)2x3＋3 (2)4x2－9 (3)6x2－11x＋3 (4)2x2＋x＋3 （ ）2.下列何者是2x2－11x－21的因式？ (1)(x－6) (2)(x＋7) (3)(2x－3) (4)(2x＋3) （ ）3.下列何者为甲×丙＋乙×丙的因式 (1)甲＋乙×丙 (2)甲＋乙 (3)甲＋丙 (4)丙＋乙。 （ ）4.下列各式中，何者不是x2－4的因式？ (1)x＋2 (2)x－2 (3)x2－4 (4)x2。 （ ）5.a2－b2的因式不可能是下列那一个？ (1)a2＋b2 (2)a＋b (3)a－b (4)a2－b2。 （ ）6.下列何者错误？ (1)(-a＋b)2＝a2－2ab＋b2 (2)(a－b)(a＋b)＝a2－b2 (3)(a－b)2＝a2－2ab－b2 (4)(4＋3)2＝42＋8×3＋32。 （ ）7.下列各式中，何者是2x2－11x－21的因式？ (1)2x－3 (2)x＋7 (3)x－7 (4)2x＋7。 （ ）8.下列何者为2x2＋3x＋1与4x2－4x－3的公因式？ (1)x＋1 (2)x＋2 (3)2x－3 (4)2x＋1。 （ ）9.因式分解（a＋2)2－3(a＋2)＝ (1)(a＋2)(a－3) (2)(a＋2)(a＋3) (3)(a＋2)(a＋1) (4)(a＋2)(a－1)。 （ ）10.下列何者正确？ (1)a2－b2＝(a－b)2 (2)a2－2ab＋b2＝(a＋b)(a－b) (3)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2 (4)a2＋b2＝(a＋b)(a－b)。 （ ）11.因式分解9x2－1＝ (1)(9x＋1)(9x－1) (2)(3x－1)2 (3)(3x＋1)(3x－1) (4)(9x－1)2。 （ ）12.若5x2－7x－6＝(5x＋a)(x＋b)，则 (1)a＝-3 (2)b＝-2 (3)ab＝6 (4)a＋b＝5。 （ ）13.x2＋mx＋n＝(x＋a)(x＋b)，若m＜0，n＞0，则 (1)a＞0，b＞0 (2)a＜0，b＜0 (3)a＞0，b＜0 (4)a＜0，b＞0。 （ ）14.找出下列何者是15x2＋x－2的因式？ (1)5x－2 (2)15x＋2 (3)3x－1 (4)3x＋1。 （ ）15.下列何者是(x－4)(x－5)－42的因式？ (1)x－2 (2)x＋11 (3)x－11 (4)x＋3。 （ ）16.若6x2－25x＋4＝(ax＋b)(cx＋d)则下列何者正确？ (1)abcd＝25 (2)a＋b＋c＋d＝24 (3)若a＝1，则必cd＝6 (4)若a＝1，则必d＝-1。 （ ）17.4a2－1等於下列何式？ (1)(4a－1)2 (2)(2a－1)2 (3)(4a＋1)(4a－1) (4)(2a＋1)(2a－1)。 （ ）18.x2＋y2等於 (1)(x＋y)2 (2)(x＋y)2＋2xy (3)(x－y)2＋2xy (4)(x－y)2－2xy。 （ ）19.你能利用2片边长xcm的正方形，9片长宽各为x，1cm的长方形和4片边长1cm的正方形，拼出长为(x＋4)cm的长方形，其宽为 (1)(2x＋1)cm (2)(x＋3)cm (3)(2x＋4)cm (4)(2x＋2)cm。 （ ）20.下列何式是2x2＋3x＋1与4x2－4x－3的因式？ (1)2x－1 (2)2x＋1 (3)2x－3 (4)x＋1。 （ ）21.下列那一个式子不是9x2－25的因式？ (1)3x＋5 (2)3x－5 (3)9x＋5 (4)9x2－25。 （ ）22.因式分解x2－3x＋2＝(x＋a)(a＋b)则 (1)a＋b＝3 (2)a＞0，b＜0 (3)ab＝-2 (4)a＞0，b＞0。 （ ）23.下列各二次式，何者有因式x－1? (1)x2＋5x＋6 (2)x2－5x－6 (3)x2＋5x－6 (4)x2－5x＋6。 （ ）24.(-x＋y)2等於 (1)-(x－y)2 (2)(x－y)2 (3)(x＋y)2 (4)(-x－y)2。 （ ）25.若x＋y＝-5，x－y＝15 ，则x2－y2＝ (1)-5 (2)-1 (3)-15 (4)1。 （ ）26.x2＋px＋q＝(x＋a)(x＋b)，若a＜0，b＜0，则 (1)p＞0 (2)q＜0 (3)pq＞0 (4)q＞0。 （ ）27.若(x－5)2－(x－5)－12可分解为(x＋a)(x＋b)，则a＋b等於 (1)-11 (2)9 (3)11 (4)-9。 （ ）28.ax－cx－by＋cy＋bx－ay可分解为下列何式？ (1)(x－y)(a－b－c) (2)(x＋y)(a＋b－c) (3)(x－y)(a－b＋c) (4)(x－y)(a＋b－c)。 （ ）29.下列何者正确？ (1)x2＋2ax＋x＝x(x＋2a) (2)2x2－8＝x2－4＝(x－2)(x＋2) (3)36x2－84x＋49＝(7－6x)2 (4)x2－6＝(x－2)(x＋3)。 二、填充题 1.若2x3＋3x2＋mx＋1为x＋1的倍式，则m＝ 2.因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝ 3.因式分解xy＋6－2x－3y＝ 4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝ 5.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝ 6.因式分解a4－9a2b2＝ 7.若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式，试分解x3＋3x2－4＝ 8.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝ 9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝ 10.因式分解a2－a－b2－b＝ 11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝ 12.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝ 13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝ 14.若2×4×(32＋1)×(34＋1)×(38＋1)×(316＋1)＝3n－1，求n＝ 。 15.利用平方差公式，求标准分解式4891＝ 。 16.2x＋1是不是4x2＋5x－1的因式？答： 。 17.若6x2－7x＋m是2x－3的倍式，则m＝ 18.x2＋2x＋1与x2－1的公因式为 。 19.若x＋2是x2＋kx－8的因式，求k＝ 。 20.若4x2＋8x＋3是2x＋1的倍式请因式分解4x2＋8x＋3＝ 。 21.2x＋1是4x2＋8x＋3的因式，请因式分解4x2＋8x＋3＝ 。 22.(1)x＋2 (2)x＋4 (3)x＋6 (4)x－6 (5)x2＋2x3＋24 上列何者x2－2x－24的因式 （全对才给分） 23.因式分解下列各式： (1)abc＋ab－4a＝ 。 (2)16x2－81＝ 。 (3)9x2－30x＋25＝ 。 (4)x2－7x－30＝ 。 24.若x2＋ax－12＝(x＋b)(x－2)，其中a、b均为整数，则ab＝ 。 25.请将适当的数填入空格中：x2－16x＋ ＝(x－ )2。 26.因式分解下列各式： (1)xy－xz＋x＝ ；(2)6(x＋1)－y(x＋1)＝ (3)x2－5x－px＋5p＝ ；(4)15x2－11x－14＝ 27.设7x2－19x－6＝(7x＋a)(bx－3)，且a,b为整数，则2a＋b＝ 28.利用乘法公式展开99982－4＝ 。 29.计算(1.99)2－4×1.99＋4之值为 。 30.若x2＋ax－12可分解为(x＋6)(x＋b)，且a,b为整数，则a＋b＝ 。 31.已知9x2－mx＋25＝(3x－n)2，且n为正整数，则m＋n＝ 。 32.若2x3＋11x2＋18x＋9＝(x＋1)(ax＋3)(x＋b)，则a－b＝ 。 33.2992－3992＝ 34.填入适当的数使其能成为完全平方式4x2－20x＋ 。 35.因式分解x2－25＝ 。 36.因式分解x2－20x＋100＝ 。 37.因式分解x2＋4x＋3＝ 。 38.因式分解4x2－12x＋5＝ 。 39.因式分解下列各式： (1)3ax2－6ax＝ 。 (2)x(x＋2)－x＝ 。 (3)x2－4x－ax＋4a＝ 。 (4)25x2－49＝ 。 (5)36x2－60x＋25＝ 。 (6)4x2＋12x＋9＝ 。 (7)x2－9x＋18＝ 。 (8)2x2－5x－3＝ 。 (9)12x2－50x＋8＝ 。 40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝ 。 41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ 。 42.因式分解9x2－66x＋121＝ 。 43.因式分解8－2x2＝ 。 44.因式分解x2－x＋14 ＝ 。 45.因式分解9x2－30x＋25＝ 。 46.因式分解－20x2＋9x＋20＝ 。 47.因式分解12x2－29x＋15＝ 。 48.因式分解36x2＋39x＋9＝ 。 49.因式分解21x2－31x－22＝ 。 50.因式分解9x4－35x2－4＝ 。 51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝ 。 52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ 。 53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝ 。 54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝ 。 55.因式分解9x2－66x＋121＝ 。 56.因式分解8－2x2＝ 。 57.因式分解x4－1＝ 。 58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝ 。 59.因式分解4x2－12x＋5＝ 。 60.因式分解21x2－31x－22＝ 。 61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝ 。 62.因式分解9x5－35x3－4x＝ 。 63.因式分解下列各式： (1)3x2－6x＝ 。 (2)49x2－25＝ 。 (3)6x2－13x＋5＝ 。 (4)x2＋2－3x＝ 。 (5)12x2－23x－24＝ 。 (6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝ 。 (7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝ 。 (8)9x2＋42x＋49＝ 。 64.9x2－30x＋k可化为完全平方式(3x＋a)2，则k＝ a＝ 。 65.若x2＋mx－15可分解为(x＋n)(x－3)，m、n皆为整数，则m＝ n＝ 。 66.求下列各式的和或差或积或商。 (1)(6512 )2－(3412 )2＝ 。 (2)(7913 )2＋2×7913 ×23 ＋49 ＝ 。 (3)1998×0.48－798×0.48－798×0.52＋1998×0.52＝ 。 67.因式分解下列各式： (1)(x＋2)－2(x＋2)2＝ 。 (2)36x2＋39x＋9＝ 。 (3)2x2＋ax－6x－3a＝ 。 (4)22x2－31x－21＝ 。 68.利用平方差，和的平方或差的平方公式，填填看 (1)49x2－1＝（ ＋1）（ －1） (2)x2＋26x＋ ＝（x＋ ）2 (3)x2－20x＋ ＝（x－ ）2 (4)25x2－49y2＝（5x＋ ）（5x－ ） (5) －66x＋121＝（ －11）2 69.利用公式求下列各式的值 (1)求5992－4992＝ (2)求(7512 )2－(2412 )2＝ (3)求392＋39×22＋112＝ (4)求172－34×5＋52＝ (5)若2x＋5y＝13 ＋7 ，x－4y＝7 －13 求2x2－3xy－20y2＝ 70.因式分解3ax2－6ax＝ 。 71.因式分解(x＋1)x－5x＝ 。 72.因式分解(2x＋1)(x－3)－(2x＋1)(x－5)＝ 73.因式分解xy＋2x－5y－10＝ 74.因式分解x2y2－x2－y2－6xy＋4＝ 。 三、计算题 1.因式分解x3＋2x2＋2x＋1 2.因式分解a2b2－a2－b2＋1 3.试用除法判别15x2＋x－6是不是3x＋2的倍式。 4.(1)判别3x＋2是不是6x2＋x－2的因式？（写出计算式） (2)如果是，请因式分解6x2＋x－2。 5.a＝19912 ，b＝9912 ，(1)求a2－2ab＋b2之值？ (2)a2－b2之值？ 6.判别2x＋1是否4x2＋8x＋3的因式？如果是，请因式分解4x2＋8x＋3。 7.因式分解(1)3ax2－2x＋3ax－2 (2)(x2－3x)＋(x－3)2＋2x－6。 8.设6x2－13x＋k为3x－2的倍式，求k之值。 9.判别3x是不是x2之因式？（要说明理由） 10.若-2x2＋ax－12，能被2x－3整除，求 (1)a＝？ (2)将-2x2＋ax－12因式分解。 11.(1)因式分解ab－cd＋ad－bc (2)利用(1)求1990×29－1991×71＋1990×71－29×1991的值。 12.利用平方差公式求1992－992＝？ 13.利用乘法公式求(6712 )2－(3212 )2＝？ 14.因式分解下列各式： (1)(2x＋3)(x－2)＋(x＋1)(2x＋3) (2)9x2－66x＋121 15.请同学用曾经学过的各种不同因式分解的方法因式分解16x2－24x＋9 (1)方法1: (2)方法2: 16.因式分解下列各式： (1)4x2－25 (2)x2－4xy＋4y2 (3)利用(1)(2)之方法求a2－b2＋2bc－c2 17.因式分解 (1)8x2－18 (2)x2－(a－b)x－ab 18.因式分解下列各式 (1)9x4＋35x2－4 (2)x2－y2－2yz－z2 (3)a(b2－c2)－c(a2－b2) 19.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3) 20.因式分解39x2－38x＋8 21.利用因式分解求(6512 )2－(3412 )2之值 22.因式分解a(b2－c2)－c(a2－b2) 23.a、b、c是整数，若a2＋b2＋c2＋4a－8b－14c＋69＝0，求a＋2b－3c的值 24.因式分解7(x－1)2＋4(x－1)(y＋2)－20(y+2)2 25.因式分解xy2－2xy－3x－y2－2y－1 26.因式分解4x2－6ax＋18a2 27.因式分解20a3bc－9a2b2c－20ab3c 28.因式分解2ax2－5x＋2ax－5 29.因式分解4x3＋4x2－25x－25 30.因式分解(1－xy)2－(y－x)2 31.因式分解 (1)mx2－m2－x＋1 (2)a2－2ab＋b2－1 32.因式分解下列各式 (1)5x2－45 (2)81x3－9x (3)x2－y2－5x－5y (4)x2－y2＋2yz－z2 33.因式分解：xy2－2xy－3x－y2－2y－1 34.因式分解y2(x－y)＋z2(y－x) 35.设x＋1是2x2＋ax－3的因式，(1)求a＝？ (2)求2x2＋ax－3＝0之二根 36.(1)因式分解x2＋x＋y2－y－2xy＝？ (2)承(1)若x－y＝99求x2＋x＋y2－y－2xy之值？

1. 6x^3+ax^2=6x^3+ax^2=x^2(6x+a)2. 70y^4-20y^4+5y^3-40y^2=50y^4+5y^3-40y^2=5y^2(10y^2+y-8)3. 6xy^5+24x^4y^3-18x^2y+30x^6y^64. 20x(x+6)-3x(x+6)(x-5)=(x+6)(20x-3x^2+15x)5. 2x^2+6y+4xy+3y=2x^2+4xy+6y+3y6. 12xy+6xy-5byx=xy(18-5b)7. 3x^2(x+6)^4-4x(x+6)^2+95x-1)(x+60^38. x^2+10x+25= (x+5)^29. x^2+20x+100= (x+10)^210. ab+ab=2ab

一、填空题(10×3"=30")1、计算3×103-104=_2052、分解因式 x3y-x2y2+2xy3=xy（_________)3、分解因 式 –9a2+ =________4、分解因式 4x2-4xy+y2=_________5、分解因式 x2-5y+xy-5x=__________6、当k=_______时，二次三项式x2-kx+12分解因式的结果是(x-4)(x-3)7、分解因式 x2+3x-4=________8、已知矩形一边长是x+5，面积为x2+12 x+35,则另一边长是__ ______ _9、若a+b=-4,ab= ,则a2+b2=_________10、化简1+x+x(1+x)+x(1+x)2 +…+x(1+x)1995=________二、选择题(12×3"=36")1、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是( )A、m(a+ b)=ma+mb B、ma+mb+1=m(a+b)+1C、(a+3)( a-2)=a2+a-6 D、x2-1=(x+1)(x-1)2、若y2-2my+1是一个完全平方式，则m的值是( )A、m=1 B、m=-1 C、m=0 D、m=±13、把-a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)分解因式正确的结果是( )A、(x-y)(-a-b+c) B、(y-x)(a-b-c)C、-(x-y)(a+b-c) D、-(y-x)(a+b-c)4、-(2x-y)(2x+y)是下列哪一个多项式分解因式后 所得的答案( )A、4x2- y2 B、4x2+y2 C、-4x2-y2 D、-4x2+y25、m-n+ 是下列哪个多项式的一个因式( )A、(m-n)2+ (m-n)+ B、(m-n) 2+ (m-n)+ C、(m-n)2- (m-n)+ D、(m-n)2- (m-n)+ 6、分解因式a4-2a2b2+b4的结果是( )A、a2(a2-2b2)+b4 B、(a-b)2C、(a-b)4 D、(a+b)2(a-b)27、下列多项式(1) a2+b2 (2)a2-ab+b2 (3)(x2+y2)2-x2y2(4)x2-9 (5)2x2+8xy+8y2，其中能用公式法分解因式的个数有( ) A、2个 B、3个 C、4个 D、5个8、把多项式4x2-2x-y2-y用分组分解法分解因 式，正确的分组方法应该是( )A、(4x2-y)-(2x+y2) B、(4x2-y2)-(2x+y)C、4x2-(2x+y2+y) D、(4x2-2x)-(y2+y)9、下列多项式已经进行了分组，能接下去分解因式的有( )(1) (m3+m2-m)-1 (2) –4b2+(9a2-6ac+c2)(3) (5x2+6y)+(15x+2xy) (4)(x2-y2)+(mx+my)A、1个 B、2个 C、3 个 D、4个10、将x2-10x-24分解因式，其中 正确的是( )A (x+2)(x-12) B(x+4)(x-6) C(x-4)(x-6) D(x-2)(x+12) 11、将x2-5x+m有一个因式是(x+1)，则m的值是( )A、6 B、-6 C、4 D、-412、已知x2+ax-12能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a的个数是( )A、3个 B、4个 C、6个 D、8个三、分解因式(6×5"=30")1、x-xy2 2、 [来源:学§科§网Z§X§X§K][来源:学。科。网Z。X。X。K][来源:学科网][来源:学科网]3、x3+x2y-xy2-y3 4、1-m2-n2+2mn5、(x2+x)2-8(x2+x)+12 6、x4+x2y2+y4四、已知长方形周长为300厘米，两邻边分别为x厘米、y厘米，且x3+x2y-4xy2-4y3=0，求长方形的面积。(6")

1、m-3n2、-43、-4x²+y²4、(2010^3-2×2010^2-2008)/(2010^3+2010^2-2011)=[(2010^3-2010)-2×2010^2+2]/[(2010^3-1)+(2010^2-2010)]=[2010(2010^2-1)-2(2010^2-1)]/[(2010-1)(2010^2+2010+1)+2010(2010-1)]=[2008(2010+1)(2010-1)]/[(2010-1)(2010^2+2010+1+2010)]=2008(2010+1)/(2010^2+2×2010+1)=2008(2010+1)/(2010+1)^2=2008/(2010+1)=2008/20115、(2x)²-(x-2)²=0 (3x-2)(x+2)=0则3x-2=0 或 x+2=0 x1=2/3 x2=-26、m=-7,n=10

[3（a+b）-2(a-b)][3（a+b）+2(a-b)]=(a+5b)(5a+b) 就是一个平方差公式

1.K喂何值时，多项式X2+XY-2Y2（这个是2Y的平方）+8X+10Y+K有一个因式是X+2Y+2？（K=12。不知道怎么来……）因为原式有一个因式是x+2y+2所以当x=0，y=-1（这时x+2y+2=0）时，原式的值为0，代入可得-2-10+k=0，k=122对于任意自然数N，（n+7)2(n+7的平方哟)-(N-5)2是否能被24整除（这个是N-5的平方呃……以下默认……）为什么？（可以，但我要原因。嘻嘻）(n+7)^2-(n-5)^2=[(n+7)+(n-5)][(n+7)-(n-5)]=24(n+1)因此，当n为自然数时，原式的值可以被24整除。3已知M,N都为自然数，且M(M-N)-N(N-M)=12，求M.N。（本题M=4,N=2）M(M-N)-N(N-M)=12，即(m+n)(m-n)=12因为M,N都为自然数，所以m+n,与m-n有相同的奇偶性，且m+n>m-n,所以m+n=6,m-n=2m=4,n=24.利用因式分解化简多项式……：1+X+X（1+X）+X（1+X）2+（这个2依旧是平方）+……+X（1+X)1999（是1999次方哦。。就是这样一次类推）【这题目的答案是（1+X）2000（2000次方）】1+X+X（1+X）+X（1+X）2+（这个2依旧是平方）+……+X（1+X)1999=(1+x)^2+x(1+x)^2+……+x(1+x)^1999（逐步结合，提公因式，从前到后）=（1+x）^3+……+x(1+x)^1999=……=(1+x)^20005已知二次三项式9X2-（M+6）X+M-2是一个完全平方式，求M的值。（M1=6，M2=18）这时：（m+6）^2=4×9×(m-2)m^2-24m+108=0m1=6,m2=186.已知X2+5X-990=0.试求：X3+6X2-985X+1008的值。（答案：1998）因为X2+5X-990=0……(1)所以x^3+5x^2-990x=0,……(2)两式相加得x^3+6x^2-985x-990=0所以：X3+6X2-985X+1008=990+1008=1998

不能。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

圆面积计算公式是：S=πr²或S=π*（d/2)²。把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。长方形的宽就等于圆的半径（r），长方形的长就是圆周长（C）的一半。长方形的面积是ab，那圆的面积就是：圆的半径（r）乘以二分之一周长C，S=r*C/2=r*πr，有关的公式还有：1、圆面积=圆周率×半径×半径2、半圆的面积：S半圆=(πr2)÷23、半圆的面积=圆周率×半径×半径÷24、圆环面积： S大圆－S小圆=π(R2-r2)（R为大圆半径，r为小圆半径）5、圆环面积=外大圆面积－内小圆面积6、圆的周长=直径×圆周率7、半圆周长=圆周率×半径+直径

今非昔比 现在不是过去能比得上的。多指形势、自然面貌等发生了巨大的变化。成语接龙比肩叠踵 踵武前贤 贤身贵体 体规画圆 圆颅方趾 趾踵相接 接踵比肩 肩劳任怨 怨气冲天天塌地陷 陷入僵局 局骗拐带 带金佩紫 紫绶金章 章父荐屦 屦贱踊贵 贵不期骄 骄兵之计计穷力尽 尽忠报国 国计民生 生生死死 死乞白赖 赖有此耳 耳濡目及 及笄年华 华屋山丘丘山之功 功成弗居 居官守法 法灸神针 针芥相投 投井下石 石火光阴 阴阳交错 错落高下下里巴人 人命关天 天与人归 归十归一 一年一度 度日如年 年深月久 久安长治 治病救人人面兽心 心头撞鹿 鹿裘不完 完美无缺 缺衣少食 食不充饥 饥焰中烧 烧琴煮鹤 鹤归华表表里相依 依依惜别 别作一眼 眼急手快 快心遂意 意气洋洋 洋洋自得 得月较先 先难后获获隽公车 车无退表 表里相济 济世匡时 时来运旋 旋得旋失 失惊倒怪 怪力乱神 神飞色舞舞文弄墨 墨突不黔 黔驴技穷 穷寇勿追 追本溯源 源清流清 清都绛阙

今非昔比 → 比翼齐飞 → 飞蓬乘风 → 风俗人情 → 情文相生 → 生龙活虎 → 虎尾春冰 → 冰洁渊清 → 清正廉明 → 明镜止水 → 水波不兴 → 兴邦立事 → 事出有因 → 因败为成 → 成算在心 → 心满意得 → 得意忘形 → 形而上学 → 学老于年 → 年事已高 → 高顾遐视 → 视同路人 → 人众胜天 → 天高地下

分式方程无解和增根的区别：1、解分式方法是通过去分母把把分式方程转化为整式方程。2、要求分式方程的根，是先要求出转化后的整式方程的根。3、验证通过整式方程求出来的根是不是分式方程的根。4、把通过整式方程求出来的根代入分式方程中，若使分式方程中的分母不为0,则所求出的根也就是分式方程的根，否则便是分式方程增根。5、于是有结论：分式方程的根一定是化简后的整式方程的根，化简后整式方程的根不一定是分式方程的根，有可能是增根，分式方程无解，就是说化简后的整式方程无解。例题：例如方程X²=-1，显然无解，但此时方程并没有增根。再如方程（X²-2X-3）／（X+1）＝0，通过去分母可以得到：X²-2X-3=0（X+1）（X-3）＝0X1=-1，X2=3显然X=-1是增根，但X=3可以使用。因此方程有解。也就是说，方程有增根时不一定无解，只要方程还有其他的根不是增根；方程无解时也不一定有增根。只有在方程的跟只有增根的情况下，有增根和无解才能画等号。

m的值为0或2。。。因为0的0次幂不经过原点