意字猜生肖

分式的除法运算法则是：把除式的分子、分母颠倒位置与被除式相乘，即a/b÷c/d=a/b·d/c=ad/bc。一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A/B就叫做分式。分子是由组成的原子按照一定的键合顺序和空间排列而结合在一起的整体，这种键合顺序和空间排列关系称为分子结构。由于分子内原子间的相互作用，分子的物理和化学性质不仅取决于组成原子的种类和数目，更取决于分子的结构。分式乘除法要注意符号法则，两数相乘，同号得正，异号得负，多个因式相乘，若负因数个数为奇数，则积为负；若负因数个数为偶数，则积为正，分式乘除的结果必须化成最简分式，在进行分式乘除混合运算时，同样要注意运算顺序。

sina平方+cosa平方=1

2kg米是2公斤有2000克，有4市斤。1千克等于1公斤，1公斤等于2斤，1斤等于500克，由此可得2千克大米有2公斤，有4斤，有2000克，同一物体的重量，可以用不同的计量单位来换算。每一粒大米都来之不易，农民伯伯先要育苗，翻地，插秧，浇水，施肥，打农药，遇到干旱灾年还要抽水灌溉，经过三，四个月的生长，成熟，到收割，再到晾晒，碾米。大米的介绍大米原产于中国与印度，我国食用大米已有七千多年的历史，七千多年前长江流域就有种植水稻并食用大米。大米根据稻谷类型可分为籼米、粳米、糯米，根据季节收获可分为早稻米、中稻米、晚稻米。单独食用大米以糯米为最佳，次则粳米，再次为籼米，但糯米糯性较足。

一次函数：物理应用 二次函数：物理应用 指数函数：细菌数随时间变化 幂函数：银行存款计复利 对数函数：实际中某种生物的数量随时间变化 注意：符合幂函数和对数函数的必须是y=a^x,y=loga(x)(a>0,a≠0)

渐近线显示了函数图象（曲线）的一个极限特征，其定义是：当曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。渐近线特点：无限接近，永不相交。根据渐近线的位置不同，可将渐近线分为三类：水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线。理解以下三个重要结论：(ⅰ)若当x→x0时有y→±∞，则函数的图象有垂直渐近线x=x0。通常函数在x=x0处无定义。【例】函数y=(x-1)/(x+1)。当x→-1时，y=1-2/(x+1)→±∞（推导：当x→-1时，x+1→0，1/(x+1)→±∞），故x=-1为函数图象的垂直渐近线。还有一点要注意，为什么会有±∞出现呢？正负是由x接近-1的方向决定的，如果x从-1的左侧接近-1（即x<-1），那么x+1<0，1/(x+1)<0，-2/(x+1)>0，y=1-2/(x+1)>0，即表示y→+∞；反之同理。(ⅱ)若当x→±∞时有y→y0，则函数的图象有水平渐近线y=y0。【例】函数y=x/(x^2+1)。当x→±∞时，y=x/(x^2+1)=1/[x+(1/x)]→0（推导：当x→±∞时，1/x→0，x+(1/x) →±∞，1/[x+(1/x)]→0），故y=0为函数图象的水平渐近线。(ⅲ)若当x→±∞时有y/x→a且(y-ax)→b，则函数的图象有斜渐近线y=ax+b（a≠0）。【例】函数y=(2x^2-3x+3)/(x-1)。当x→±∞时，y/x→2（推导：当x→±∞时，1/x→0， 3/x→0，y/x=(2x-3+3/x)/(x-1)→(2x-3)/(x-1)=(2-3/x)/(1-1/x)→2/1），y-2x→-1（推导：当x→±∞时，1/x→0，3/x→0，y-2x =(2x^2-3x+3)/(x-1)-2x= (-x+3)/(x-1)= (-1+3/x)/(1-1/x)→-1/1），故y=2x-1为函数图象的斜渐近线。

三角函数所有公式大全：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secαcotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotαtanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)cos(3α)=4cos^3(α)-3cosαsin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinαsin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]记忆三角函数公式1、“奇变偶不变，符号看象限”：“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。2、符号判断口诀：“一全正;二正弦;三正切;四余弦”。这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”; 第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”; 第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“-”; 第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。“ASCT”反Z。意即为“all(全部)”、“sin”、“cos”、“tan”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。

等差数列求和公式公式法an=a1+(n-1)d前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2若公差d=1时：Sn=(a1+an)n/2若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq若m+n=2p则：am+an=2ap以上n均为正整数倒序相加法这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an)Sn =a1+ a2+ a3+...... +anSn =an+ an-1+an-2...... +a1上下相加得Sn=(a1+an)n/2分组法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例如：an=2n+n-1，可看做是2n与n-1的和Sn=a1+a2+...+an=2+0+22+1+23+2+...+2n+n-1=(2+22+...+2n)+(0+1+...+n-1)=2(2n-1)/(2-1)+(0+n-1)n/2=2n+1+n(n-1)/2-2通项化归法先将通项公式进行化简，再进行求和。如：求数列1，1+2，1+2+3，1+2+3+4,……的前n项和。此时先将an求出，再利用分组等方法求和。并项求和法（常采用先试探后求和的方法）例：1－2+3－4+5－6+……+（2n-1）-2n方法一：（并项）求出奇数项和偶数项的和，再相减。方法二：（1－2）+（3－4）+（5－6）+……+[（2n-1）-2n]方法三：构造新的数列，可借用等差数列与等比数列的复合。an=n(-1)^（n+1）等差数列公式有什么1、等差数列基本公式：末项=首项+（项数-1）*公差项数=（末项-首项）÷公差+1首项=末项-（项数-1）*公差和=（首项+末项）*项数÷2末项：最后一位数首项：第一位数项数：一共有几位数和：求一共数的总和。2、Sn=na(n+1)/2 n为奇数sn=n/2(A n/2+A n/2 +1) n为偶数3、等差数列如果有奇数项，那么和就等于中间一项乘以项数，如果有偶数项，和就等于中间两项和乘以项数的一半，这就是中项求和。4、公差为d的等差数列｛an｝，当n为奇数是时，等差中项为一项，即等差中项等于首尾两项和的二分之一，也等于总和Sn除以项数n。将求和公式代入即可。当n为偶数时，等差中项为中间两项，这两项的和等于首尾两项和，也等于二倍的总和除以项数n.

分数除法计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 当除数小于1，商大于被除数；当除数等于1，商等于被除数；当除数大于1，商小于被除数。

kg是质量单位升是体积单位这两者之间需要知道密码，才可以相互转化

三角函数常用公式。strong>两角和公式，sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA。倍角公式，tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga。半角公式，sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)。和差化积，2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)。某些数列前n项和，1+2+3+4+5+6+7+8+9+?+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+?+(2n-1)=n2。正弦定理。a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径。余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角。弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r。乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)。三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b

13=4+9 所以(x²-4x+4)+(y²+6y+9)=0 (x-2)²+(y+3)²=0 平方大于等于0,相加等于0 若有一个大于0,则另一个小于0,不成立. 所以两个都等于0 所以x-2=0,y+3=0 x=2,y=-3

是40两。因为一Kg等于20两，2Kg等于40两。

也是基本处等函数的线性组合

同角的三角函数公式有tanαcotα=1，sinαcscα=1，cosαsecα=1，sinα/cosα=tanα，sin^2（α）+cos^2（α）=1等等。三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

Sn=2分之N倍的（a1+an)

洗衣液2kg=2000克。升是体积单位和重量单位kg不能互换，洗衣液的密度比水略大，2kg洗衣液就是大约1.7升左右。升：民间也有一种以“升”为计量单位的方法，一升是一斗的十分之一，一升米就是2000克，也就是4市斤。过去人在没有标准度量衡的基础上，发明了这种以容量来测量稻谷的方法，还是很好用的。有很多文学作品中揭露了地主放高利贷采取了小升（斗）出，大升（斗）进的手段欺诈农民。反映了封建社会的剥削制度。公制容量单位：升在国际单位制中表示为L，其次级单位为 毫升（mL）。升与其他容量单位的换算关系为：1L=1000mL=0.001立方米=1立方分米=1000立方厘米1mL=1立方厘米=1cc1 立方米= 1000L千克：千克（kg），为国际单位制中量度质量的基本单位，千克也是日常生活中最常使用的基本单位之一。物质的重量完全随本地的引力强度而定，而质量则不变，一千克的定义就是国际千克原器的质量，几乎与一升的水等重。千克是唯一一个有国际单位制词头的基本单位，也是唯一一个仍然使用人工制品作定义的国际单位。单位换算：1 千克 = 0.001公吨1 千克 = 1,000 克1 千克 = 1,000,000 毫克1 千克 = 1,000,000,000 微克1千克=2斤1千克=20两

一、 提出的问题：二、进行调查：三、提出具体建议

gf

1,证明：就是要证明f(x)-f(a)整除x-a证明，多项式是连续可导的根据导数的性质f(x)-f(a)/x-a=f"(x")x"在区间【x,a】内所以存在f"(x")使得f(x)-f(a)/x-a=f"(x")成立，所以f(x)-f(a)整除x-a2这个就不需要证明了

2千克＝2000克1千克＝1000克

一、降水变化特征首先对石家庄平原区近50年降水序列进行标准化处理，然后选用Morlet 小波函数对该区标准化降水序列进行1～45 a尺度小波变换，得到1～45 a尺度降水量序列小波变换系数，然后运用Suffer8.0软件进行小波系数等值线绘图，可得到小波变换系数图(图6-6)，对近50年降水量序列的1～45 a尺度小波变换系数求方差得到小波方差图(图6-7)。由图6-6可以看出，研究区近50年降水序列在5年尺度上经历了由多(实线)到少(虚线)再到多7个往复周期过程，在12年左右尺度上经历了由多(实线)到少(虚线)再到多3个往复周期过程，在24年尺度上经历了由多(实线)到少(虚线)再到多2个往复周期过程。图6-6 研究区近50年降水序列小波系数图由图6-7可以看出，降水信号在5年、12年和24年尺度上震荡强烈，其中5年尺度上震荡最为强烈，12年尺度次之，说明降水信号在5年尺度上能量最强，为主周期，12年尺度和24年尺度为次周期。图6-7 研究区近50年降水序列小波方差图根据5年尺度上的小波系数图(图6-8)可以大致判断出研究区近50年降水序列在主周期尺度上丰枯周期变化的时间节点，从图上可以看出，1961年处于一个枯水周期的尾端(负相位)，1962～1964年为一个完整丰水周期(正位相)，1965～1967年为一个完整枯水周期，1968～1971年为一个丰水周期，1972～1975年为一个枯水周期，1976～1978年为一个丰水周期，1979～1981年为一个枯水周期，1982～1985年为一个丰水周期，1986～1988年为一个枯水周期，1989～1991年为一个丰水周期，1992～1994年为一个枯水周期，1995～1997年为一个丰水周期，1998～2001年为一个枯水周期，2002～2004年为一个丰水周期，2005～2007年为一个枯水周期，2008～2010年为一个尚未闭合的丰水周期。图6-8 研究区降水序列5年尺度小波系数图二、降水量变化对地下水流场演变的影响分析通过相关分析发现，在地下水系统尚未出现超采之前(1961～1973年)，降水量变化对研究区平均地下水位埋深的影响较为显著。随降水量的增大，研究区平均地下水位埋深以幂函数形式呈递减趋势(图6-9a)；在1974～2010年期间，降水量变化对研究区平均地下水位埋深影响程度减弱，此期间地下水系统处于超采状态，地下水流场受人类活动影响强度加剧。1974年之后，地下水系统连年超采，超采量为影响地下水流场异变的主导因素，尤其在降水偏枯年这种影响表现得更为显著。即使在丰水年，降水量增大能减缓地下水位下降趋势，但如果地下水系统仍处于超采状态，地下水位仍表现为下降。例如，2008年研究区年均降水量达614mm，但是由于地下水系统仍处于超采状态，当年研究区平均地下水位埋深仍由2007年末的33.87m下降到34.01m。为了研究降水量在周期尺度上对地下水流场的影响强度，以石家庄平原区大气降水在5年尺度上丰、枯变化周期内的平均降水量与近50年平均降水量的距平作为横坐标，以地下水降落漏斗中心水位埋深和区域平均地下水位埋深在降水周期尺度上的变幅作为纵坐标，建立相关关系图(图6-9bc)。从图6-9可见，降水变化对石家庄平原区地下水降落漏斗中心水位埋深的变化速率和区域平均地下水位埋深影响显著。在地下水系统处于超采状态下，降水在周期尺度上的变量，对区域平均地下水位埋深和漏斗区中心水位埋深影响显著。随着降水量的减小，区域平均地下水位埋深和漏斗区中心水位埋深呈直线下降趋势(图6-9c)，降水量每减小100mm，区域平均地下水位的下降变幅增大2.15m(降水周期内累计数)，漏斗区中心水位埋深的下降变幅增大7.35m(降水周期内累计数)。相反，降水量增大，则可以明显减缓地下水位下降趋势。例如1996年8月发生流域特大暴雨洪水，地下水降落漏斗中心水位埋深上升了4.55m，区域平均地下水位埋深上升了0.27m。降水量增加，在增大地下水补给量的同时，农业开采量也相应明显减少。如图6-9d所示，随降水量增加农业开采量以幂函数特征呈减少趋势。图6-9 石家庄平原区浅层地下水流场异变与降水量之间的关系图a中空心圆数据点为1961～1973年序列；方块数据点为1974～2010年序列回归方程通过α=0.05显著水平的F检验a—区域平均水位与降水量的关系；b—漏斗中心水位变量与降水量变量的关系；c—平均水位变量与降水变量的关系；d—农业开采量与降水量的关系从表6-1可以看出，随着降水量减少，石家庄平原超采区地下水位降落漏斗中心水位埋深、区域平均地下水位及面积总体呈增大趋势。在地下水超采初期(1980年之前)，枯水期(1972～1975年)地下水降落漏斗中心水位埋深、漏斗面积年均变化分别是丰水期(1976～1978年)的2.06倍和13.55倍，区域平均地下水位则由枯水期的下降变为丰水期的抬升，这是由于降水量减少引起开采量增大后的双重叠加效应造成的。枯水期1979～1981年年均降水量较枯水期1972～1975年多28mm，对应漏斗区中心水位埋深年均降幅由1.34m降为1.29m，漏斗面积年均增幅由13.55km2降为5.33km2。表6-1 研究区丰枯周期年均降水量对地下水降落漏斗中心水位埋深、区域平均地下水位及漏斗面积影响状况注：年均降水量为周期内多年平均降水量；时段变化量为本周期相对上一周期的变化量，其中，降水时段变化量“+”对应丰水周期，“-”对应枯水周期；年均变化量“+”对应降水量增加、漏斗区中心水位埋深下降、漏斗面积扩大，反之，“-”对应降水量减少、漏斗区水位埋深上升、漏斗面积缩小。在地下水漏斗形成阶段(1981～1995年期间)，1982～1985年期间平均降水量为502mm，漏斗区中心水位埋深年均下降2.01m，面积年均扩大14.75km2，区域平均地下水位年均下降0.84m。当年均降水量增大为580.67mm(1989～1991年)时，漏斗区中心水位埋深止降为升，年均升高速率为0.59m，漏斗面积年均扩大幅度缩小为10.07km2，区域平均地下水位年均抬升速率为0.15m。在枯水期(1986～1988年和1992～1994年)，年均降水量分别为478.67mm和426.5mm，对应漏斗区中心水位埋深年均降幅分别为2.0m和2.33m，面积年均增幅分别为18.60km2和5.27km2，区域平均地下水位年均降幅分别为1.08m和1.59m，较枯水周期各指标均有不同程度的增大。在地下水严重超采阶段(1996～2004年期间)，1998～2001年为枯水期，年均降水量为445mm，漏斗区中心水位埋深年均降幅为2.4m，面积年均扩大幅度为16.13km2，区域平均地下水位年均下降幅度1.25m。1995～1997年和2002～2004年为丰水周期，降水量较1998～2001年周期分别增大267.83mm和91.93mm，对应漏斗区中心水位埋深止降为升，年均升幅为2.32m和0.06m，漏斗面积1995～1997年期间由扩展变为缩小，年均缩小面积为18.6km2，2002～2004年期间扩展幅度年均减小为13.5km2，年均区域平均地下水位下降幅度分别较1998～2001年期间减小了1.19m和0.49m。在地下水压采严管阶段(2005年以来)，随着降水量增大，漏斗区中心水位埋深及面积年均变化幅度均迅速减小。例如，丰水周期2008～2010年相对枯水周期2005～2007年，年均降水量增加205.8mm，漏斗区中心水位埋深由降变升，年均升速为1.11m，漏斗面积年均增速由10.53km2减少为2.63km2。如果采用超采区降水量与开采量的比值(Pe)与该区漏斗中心水位埋深、漏斗面积进行相关分析，结果图6-10所示。随Pe值增大，石家庄超采区地下水降落漏斗中心水位埋深及面积均呈幂函数减小趋势。在Pe比值较小区域，趋势线斜率较大；在Pe较大的区域，趋势线斜率较小。这表明在开采量一定的前提下，相对丰水年份而言，枯水年份减少等量的降水量对地下水流场影响程度大。例如，1966～1967年期间Pe由10.45增大到14.22，漏斗区中心水位埋深上升0.37m，漏斗面积缩小25.38km2，1995～1996年期间Pe由3.99增大到7.21，漏斗区中心水位埋深上升4.55m，漏斗面积缩小59.91km2。图6-10 地下水降落漏斗与Pe的关系回归方程均通过α=0.01显著水平的F检验(F分别为98.27和75.84)a—漏斗区中心水位与Pe关系；b—漏斗面积与Pe关系由图6-10中幂函数关系式的一阶导数计算可得，Pe每下降一个单位，枯水周期年Pe对漏斗区中心水位埋深及面积的影响程度平均是丰水周期年的1.8倍和1.9倍。三、降水量变化对农业开采区地下水位影响分析农业开采区地下水位动态变化主要受降水量和开采量控制。其基本特征是：1～2月区内无开采量，且降水量较小，地下水位变化不大；3～5月为灌溉季节，区内降水量少，地下水位在大幅开采的影响下，迅速降低；6～9月为雨季，地下水位在降水入渗补给的影响下，有所恢复，恢复程度与雨季降水量的多少密切相关(图6-11～图6-13)。从图6-11可以看出，在枯水年份，1～2月为非灌溉季节，地下水位基本保持稳定；3～5月为春灌季节，地下水开采量远远大于降水入渗补给，地下水位呈持续下降趋势，水位埋深从2月底的7.07m下降到5月底的10.43m，降幅达3.36m；6～9月为该区的雨季，但由于降水较少，不能满足作物生长需求，在7月又进行了夏灌，地下水位在开采影响下急剧下降，较年初下降了6.58m；自8月降水量增大，地下水位在降水补给的影响下持续回升，至12底恢复1.2m，恢复程度18.2%。图6-11 降水量偏枯(1980年)条件下地下水位埋深和月降水量变化特征恢复18%是指上升幅度占下降幅度(6.6m)的百分比；地下位数据源自《石家庄地下水环境监测报告》图6-12为晋州周头(晋13-1)孔在平水年份(1985年)的降水量与地下水位埋深动态关系曲线。与枯水年相似，在1～2月无开采，且降水量不大，地下水位基本保持稳定。从3月开始，地下水位在春灌和夏灌开采影响下大幅下降，至7月底下降至最低，较年初下降3.45m，自7月开始在降水入渗补给的影响下，地下水位持续回升，至12月底回升2.12m，恢复程度61.5%。图6-12 降水量平水(1985年)条件下地下水位埋深和月降水量变化特征恢复61.5%是指上升幅度占下降幅度(3.45m)的百分比；地下位数据源自《石家庄地下水环境监测报告》图6-13为晋州周头(晋13-1)孔丰水年地下水位埋深与降水量关系曲线，可以看出，由于降水量增大，地下水位埋深变化与枯水年和丰水年均有较大不同。由于5月降水量较大，春灌只发生在3～4月份，地下水位较年初下降1.88m；从6月开始，降水量基本能够满足作物需水要求，夏灌和秋灌地下水开采量极小，远远小于降水入渗补给量，地下水位持续回升至12月底，回升幅度6.95m，恢复程度270%。从以上分析可以看出，在枯水年，作物灌溉需水量较大，地下水开采量大，同时降水入渗补给量少，两者叠加驱动地下水位在灌溉季节急剧下降，从8月开始，地下水位在降水入渗补给作用下有所恢复，但由于降水量较少，恢复程度只有18%，远不能恢复到年初水平；在平水年，降水量增大，灌溉需水量和开采量均减少，灌溉季节水位下降幅度相应减小，恢复程度增大，但仍不能恢复至年初水平；在丰水年，降水入渗补给远远超过了开采量，水位恢复程度达270%。由此可见，在农业开采区枯水年和平水年均会因开采灌溉造成地下水位下降，只有丰水年地下水位才有所回升。图6-13 降水量偏丰(1977年)条件下地下水位埋深和月降水量变化特征四、降水量变化对渠灌区地下水位影响分析渠灌区地下水位变化主要受降水和引水灌溉量的双重控制。其水位变化的基本特征是：在春灌之前，由于没有引水灌溉，地下水位基本保持稳定；灌溉季节，由于引水灌溉，地下水位由于渠灌补给而迅速上升，且降水量越少，需引水量越大，地下水位上升幅度越大，反之，降水量越大，引水量越小，地下水位上升幅度越小。而在非灌溉季节，降水量越大，地下位在降水入渗补给的影响下，上升幅度越大，降水量越小，水位上升幅度越小(图6-14～图6-16)。由图6-14可以看出，在降水偏枯年，春灌之前(1～2月)地下水位基本保持稳定，从3月开始的春灌、夏灌和秋灌，由于引水灌溉，补给量增大，地下水位急剧上升，水位埋深从3月中旬的3.93m上升到8月中旬的2.77m，回升幅度为1.16m；灌溉季节结束后，地下水位在潜水蒸发作用下呈下降趋势。图6-14年降水量偏枯(1980年)条件下地下水位埋深与月降水量动态关系图6-15为平水年地下水位埋深与月降水量的动态关系。由图可以看出，在平水年，降水量增大，引水量减少，地下水补给量亦减少，在灌溉季节(春灌和夏灌)，地下水较枯水年上升幅度有所减小，上升幅度为1.03m。引水灌溉季节结束后，地下水位在潜水蒸发作用下呈持续下降趋势。图6-15年降水量平水(1989年)条件下地下水位埋深与月降水量的动态关系图6-16为行唐县南桥(地行4-1)丰水年(1982年)地下水埋深与降水量动态关系。从图上可以看出，与枯水年和平水年相似，1～3月中旬春灌之前，地下水位埋深基本保持平稳；春灌和夏灌期间，由于降水量大幅度增大，引水灌溉量减少，地下水位上升趋势较枯水年和平水年均下降，上升幅度仅为0.29m，夏灌结束后，地下水位在降水入渗补给作用下呈持续上升趋势，较年初上升0.77m。图6-16年降水量偏丰(1982年)条件下地下水埋深与月降水量动态关系曲线由以上分析可以看出，在灌溉季节(3～7月)，引水灌溉量是引起地下水位变化的主导因素，在枯水年和平水年，由于降水量较少，引水灌溉量大，地下水位变动幅度较大，分别是丰水年的4倍和3.55倍，丰水年降水量大，引水灌溉量小，地下水位变动幅度相对较小；在非灌溉季节，地下水位主要受降水量影响，枯水年和平水年降水入渗补给量少，地下水位较年初呈下降趋势；而在丰水年，降水量大，地下水位在强降水入渗补给的作用下较年初有一定恢复。

y=x^x图像如下：解析过程如下：y=x^x的函数称为幂指函数。定义域：(0,+∞)x➔0limx^x=x➔0lime^(xlnx)=x➔0lime^[(lnx)/(1/x)]=x➔0lime^[(1/x)/(-1/x²)]=x➔0lime^(-x)=x➔0lim[1/(e^x)]=1，即该函数在x=0处无定义，但在x➔0时存在极限1；故可定义y(0)=1；约在x=0.38时y获得最小值，y(0.38)=0.38^0.38=0.6923；y(1)=1；y(2)=4；y(3)=27；x➔+∞limx^x=+∞.x<0时无定义。故得此图像。扩展资料：幂指函数既像指数函数，又像幂函数，兼有幂函数和指数函数的特点。幂函数的性质1、正值性质当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都经过点（1,1）（0,0）；b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0；2、负值性质当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都通过点（1,1）；b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。3、零值性质当α=0时，幂函数y=xa有下列性质：a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。

等差数列求和公式及推导如下：等差数列前n项和公式为是Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。从通项公式可以看出，a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由前n项和公式知，S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。 扩展资料 等差数列前n项和公式为是Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。从通项公式可以看出，a(n)是n的`一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由前n项和公式知，S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。

同角三角函数的基本关系倒数关系: tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 商的关系： sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα 平方关系： sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 1＋tan^2(α)＝sec^2(α) 1＋cot^2(α)＝csc^2(α)平常针对不同条件的常用的两个公式sin² α+cos² α=1 tan α *cot α=1一个特殊公式（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ） 证明：（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin（a+θ）*sin（a-θ）锐角三角函数公式正弦： sin α=∠α的对边/∠α 的斜边 余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边 正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边 余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边二倍角公式正弦 sin2A=2sinA·cosA 余弦 1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) =2Cos^2(a)-1 =1-2Sin^2(a) 2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 正切 tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导 sin(3a) =sin(a+2a) =sin2acosa+cos2asina =2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina =3sina-4sin^3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos²a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa =4cos^3a-3cosa sin3a=3sina-4sin^3a =4sina(3/4-sin²a) =4sina[(√3/2)²-sin²a] =4sina(sin²60°-sin²a) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos^3a-3cosa =4cosa(cos²a-3/4) =4cosa[cos²a-(√3/2)^2] =4cosa(cos²a-cos²30°) =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)] =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)] =4cosacos(60°-a)cos(60°+a) 上述两式相比可得 tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)n倍角公式sin（n a）=Rsina sin（a+π/n）……sin（a+（n-1）π/n）. 其中R=2^（n-1） 证明：当sin（na）=0时,sina=sin（π/n）或=sin（2π/n）或=sin（3π/n）或=……或=sin【（n-1）π/n】 这说明sin（na）=0与｛sina-sin（π/n）｝*｛sina-sin（2π/n）｝*｛sina-sin（3π/n）｝*……*｛sina- sin【（n-1）π/n】=0是同解方程. 所以sin（na）与｛sina-sin（π/n）｝*｛sina-sin（2π/n）｝*｛sina-sin（3π/n）｝*……*｛sina- sin【（n-1）π/n】成正比. 而（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）,所以 ｛sina-sin（π/n）｝*｛sina-sin（2π/n）｝*｛sina-sin（3π/n）｝*……*｛sina- sin【（n-1π/n】 与sina sin（a+π/n）……sin（a+（n-1）π/n）成正比（系数与n有关 ,但与a无关,记为Rn）. 然后考虑sin（2n a）的系数为R2n=R2*(Rn)^2=Rn*(R2)^n.易证R2=2,所以Rn= 2^（n-1）半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)) 和差化积sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)两角和公式cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ积化和差sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2 cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2双曲函数sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2 cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2 tanh(a) = sin h(a)/cos h(a) 公式一： 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα tan（2kπ＋α）= tanα cot（2kπ＋α）= cotα 公式二： 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）= -sinα cos（π＋α）= -cosα tan（π＋α）= tanα cot（π＋α）= cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（-α）= -sinα cos（-α）= cosα tan（-α）= -tanα cot（-α）= -cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π-α）= sinα cos（π-α）= -cosα tan（π-α）= -tanα cot（π-α）= -cotα 公式五： 利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π-α）= -sinα cos（2π-α）= cosα tan（2π-α）= -tanα cot（2π-α）= -cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2+α）= cosα cos（π/2+α）= -sinα tan（π/2+α）= -cotα cot（π/2+α）= -tanα sin（π/2-α）= cosα cos（π/2-α）= sinα tan（π/2-α）= cotα cot（π/2-α）= tanα sin（3π/2+α）= -cosα cos（3π/2+α）= sinα tan（3π/2+α）= -cotα cot（3π/2+α）= -tanα sin（3π/2-α）= -cosα cos（3π/2-α）= -sinα tan（3π/2-α）= cotα cot（3π/2-α）= tanα (以上k∈Z) A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ) = √{(A² +B² +2ABcos(θ-φ)} · sin{ ωt + arcsin[ (A·sinθ+B·sinφ) / √{A^2 +B^2; +2ABcos(θ-φ)} } √表示根号,包括{……}中的内容诱导公式sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan (-α)=-tanα sin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) = sinα sin(π/2+α) = cosα cos(π/2+α) = -sinα sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα sin(π+α) = -sinα cos(π+α) = -cosα tanA= sinA/cosA tan（π/2＋α）＝－cotα tan（π/2－α）＝cotα tan（π－α）＝－tanα tan（π＋α）＝tanα 诱导公式记背诀窍：奇变偶不变,符号看象限万能公式sinα=2tan(α/2)/[1+(tan(α/2))²] cosα=[1-(tan(α/2))²]/[1+(tan(α/2))²] tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))²] 其它公式(1) (sinα)²+(cosα)²=1 (2)1+(tanα)²=(secα)² (3)1+(cotα)²=(cscα)² 证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)²,第二个除(cosα)²即可 (4)对于任意非直角三角形,总有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 证: A+B=π-C tan(A+B)=tan(π-C) (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC) 整理可得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 得证 同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立 由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论 (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1 (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2) (7)(cosA）²+(cosB）²+(cosC）²=1-2cosAcosBcosC (8)（sinA）²+（sinB）²+（sinC）²=2+2cosAcosBcosC 其他非重点三角函数 csc(a) = 1/sin(a) sec(a) = 1/cos(a) 编辑本段内容规律三角函数看似很多,很复杂,但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系.而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在. 1、三角函数本质： [1] 根据右图,有 sinθ=y/ r; cosθ=x/r; tanθ=y/x; cotθ=x/y. 深刻理解了这一点,下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来,比如以推导 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 为例： 推导： 首先画单位圆交X轴于C,D,在单位圆上有任意A,B点.角AOD为α,BOD为β,旋转AOB使OB与OD重合,形成新A"OD. A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),A"(cos(α-β),sin(α-β)) OA"=OA=OB=OD=1,D(1,0) ∴[cos(α-β)-1]^2+[sin(α-β)]^2=(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2 和差化积及积化和差用还原法结合上面公式可推出（换(a+b)/2与(a-b)/2） 单位圆定义 单位圆 六个三角函数也可以依据半径为一中心为原点的单位圆来定义.单位圆定义在实际计算上没有大的价值；实际上对多数角它都依赖于直角三角形.但是单位圆定义的确允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义,而不只是对于在 0 和 π/2 弧度之间的角.它也提供了一个图象,把所有重要的三角函数都包含了.根据勾股定理,单位圆的等式是： 图象中给出了用弧度度量的一些常见的角.逆时针方向的度量是正角,而顺时针的度量是负角.设一个过原点的线,同 x 轴正半部分得到一个角 θ,并与单位圆相交.这个交点的 x 和 y 坐标分别等于 cos θ 和 sin θ.图象中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边且长度为1,所以有 sin θ = y/1 和 cos θ = x/1.单位圆可以被视为是通过改变邻边和对边的长度,但保持斜边等于 1的一种查看无限个三角形的方式. 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

度量衡计算质量2千克(kg)=4斤，精确计算结果。

1、等差数列公式等差数列公式an=a1+(n-1)d　　前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2　　若公差d=1时：Sn=(a1+an)n/2　　若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq　　若m+n=2p则：am+an=2ap　　以上n均为正整数文字翻译　　第n项的值an=首项+（项数-1）×公差　　前n项的和Sn=首项+末项×项数(项数-1）公差/2　　公差d=(an-a1)÷（n-1）　　项数=（末项-首项）÷公差+12、等差数列中项求和公式数列为奇数项时，前n项的和=中间项×项数　　数列为偶数项，求首尾项相加，用它的和除以2　　等差中项公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差数列

一次函数：物理应用二次函数：物理应用指数函数：细菌数随时间变化幂函数：银行存款计复利对数函数：实际中某种生物的数量随时间变化注意：符合幂函数和对数函数的必须是y=a^x,y=loga(x)(a>0,a≠0)

2kg等于2升。两升为容量单位，要换算成重量单位公斤，需根据比重相乘换算。所以不同的物质，同是两升为容量，但重量是不相同的。根据液体的密度不同而不同，计算公式为m液体重量＝p液体密度×v液体体积水为2kg＝1000kg/m3*2dm3等于2升。kg和升的关系升和千克有着本质的区别，升是体积单位，而千克是质量单位，但是它们也存在一定的关系，那就是质量等于体积乘以密度。根据物质的密度不同，一升物质的质量和一千克之间存在三种关系，当其密度等于水的密度时，其一升物质的质量就等于一千克，当其密度大于水的密度时，则其一升的质量就大于一千克，反之，则小于一千克。

分式的除法法则是：1.分式除以整式，可用整式乘分母或用整式除分子。2.整式或分式除以分式，应把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘。分式乘除法要注意符号法则，两数相乘，同号得正，异号得负，多个因式相乘，若负因数个数为奇数，则积为负；若负因数个数为偶数，则积为正，分式乘除的结果必须化成最简分式，在进行分式乘除混合运算时，同样要注意运算顺序。除法相关公式：1、被除数÷除数=商2、被除数÷商=除数3、除数×商=被除数4、除数=(被除数-余数)÷商5、商=(被除数-余数)÷除数

函数关于Y轴对称说明为偶函数。是偶函数的幂函数，它的指数幂若为整数则为偶数，若为分数则分数线上偶下奇（如4/3）

1、等差数列求和公式：（字母描述）其中等差数列的首项为a1，末项为an，项数为n，公差为d，前n项和为Sn。2、等差数列的通项公式：其中等差数列的首项为a1，末项为an，项数为n，公差为d，前n项和为Sn。3、等差数列的判定：4、等差数列的基本性质：扩展资料：1、等差数列的特殊性质：在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍。即，2、例如：例：数列：1，3，5，7，9，11中即在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和。数列：1，3，5，7，9中即若项数为奇数，和等于中间项的2倍，另见，等差中项。参考资料来源：搜狗百科-等差数列

一次函数：物理应用二次函数：物理应用指数函数：细菌数随时间变化幂函数：银行存款计复利对数函数：实际中某种生物的数量随时间变化注意：符合幂函数和对数函数的必须是y=a^x,y=loga(x)(a>0,a≠0)

你最好有具体的题目！最基本的就是移项通分，化为乘积的形式。你自己可以试试~

三角函数公式：1、互余角的关系sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinαtan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα2、平方关系sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)3、积的关系sinα=tanα·cosαcosα=cotα·sinαtanα=sinα·secαcotα=cosα·cscαsecα=tanα·cscαcscα=secα·cotα4、倒数关系tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=15、两角和差公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)6、三角和的公式sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)7、倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan²A)Sin2A=2SinA•CosACos2A=Cos^2A--Sin²A=2Cos²A-1=1-2sin^2A8、三倍角公式sin3A=3sinA-4(sinA)³;cos3A=4(cosA)³-3cosAtan3a=tana•tan(π/3+a)•tan(π/3-a)9、半角公式sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα10、积化和差公式sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]11、和差化积公式sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]12、万能公式sin(a)=[2tan(a/2)]/{1+[tan(a/2)]²}cos(a)={1-[tan(a/2)]^2}/{1+[tan(a/2)]²}tan(a)=[2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

公式1 Sn=n(a1+an)/2公式2，Sn=na1+n(n-1)d/2.

公斤是重量单位，毫升是容积单位。两者是不同的概念。要衡量2kg等于多少ml，还需要知道物质的密度。即：质量=密度x体积。只能说：2kg常温常压下的水=2000ml，也就是2升。

通项公式： An=A1+(n-1)d An=Am+(n-m)d d是公差 等差数列的前n项和： Sn=[n(A1+An)]/2 Sn=nA1+[n(n-1)d]/2 等差数列求和公式:等差数列的和=(首数+尾数)*项数/2; 项数的公式:等差数列的项数=[(尾数-首数)/公差]+1.

十字相乘法。

公式分类现列出公式如下:　　sin2α=2sinαcosα 　　tan2α=2tanα/(1-tan^2(α)) 　　cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 　　可别轻视这些字符,它们在数学学习中会起到重要作用.包括一些图像问题和函数问题中三倍角公式sin3α=3sinα-4sin^3(α) 　　cos3α=4cos^3(α)-3cosα 　　tan3α=tan(α)*(-3+tan(α)^2)/(-1+3*tan(α)^2)半角公式sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 　　cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 　　tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) 　　tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα万能公式sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] 　　cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] 　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]积化和差公式sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] 　　cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] 　　cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] 　　sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]和差化积公式sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]其他sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 　　cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及 　　sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 　　tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0四倍角公式sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)) 　　cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4) 　　tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)五倍角公式sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA 　　cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA 　　tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)六倍角公式sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2)) 　　cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1)) 　　tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)七倍角公式sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6)) 　　cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7)) 　　tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6)八倍角公式sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1)) 　　cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2) 　　tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8)九倍角公式sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3)) 　　cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3)) 　　tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)十倍角公式sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4)) 　　cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1)) 　　tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10)N倍角公式根据棣美弗定理,(cosθ+ i sinθ)^n = cos(nθ)+ i sin(nθ) 　　为方便描述,令sinθ=s,cosθ=c 　　考虑n为正整数的情形：　　cos(nθ)+ i sin(nθ) 　　= (c+ i s)^n 　　= C(n,0)*c^n + C(n,2)*c^(n-2)*(i s)^2 + C(n,4)*c^(n-4)*(i s)^4 + ...　　+C(n,1)*c^(n-1)*(i s)^1 + C(n,3)*c^(n-3)*(i s)^3 + C(n,5)*c^(n-5)*(i s)^5 + ...　　=>比较两边的实部与虚部 　　实部：cos(nθ)=C(n,0)*c^n + C(n,2)*c^(n-2)*(i s)^2 + C(n,4)*c^(n-4)*(i s)^4 + ...　　i*(虚部)：i*sin(nθ)=C(n,1)*c^(n-1)*(i s)^1 + C(n,3)*c^(n-3)*(i s)^3 + C(n,5)*c^(n-5)*(i s)^5 + ...　　对所有的自然数n,　　1.cos(nθ)：　　公式中出现的s都是偶次方,而s^2=1-c^2(平方关系),因此全部都可以改成以c(也就是cosθ)表示.　　2.sin(nθ)：　　(1)当n是奇数时：　　公式中出现的c都是偶次方,而c^2=1-s^2(平方关系),因此全部都可以改成以s(也就是sinθ)表示.　　(2)当n是偶数时：　　公式中出现的c都是奇次方,而c^2=1-s^2(平方关系),因此即使再怎么换成s,都至少会剩c(也就是 cosθ)的一次方无法消掉.　　(例.c^3=c*c^2=c*(1-s^2),c^5=c*(c^2)^2=c*(1-s^2)^2)

等差数列求和公式Sn=(a1+an)n/2；Sn=na1+n(n-1)d/2（d为公差）；Sn=An2+Bn；A=d/2，B=a1-(d/2)。基本性质若m、n、p、q∈N①若m+n=p+q，则am+an=ap+aq②若m+n=2q，则am+an=2aq（等差中项）注意：上述公式中an表示等差数列的第n项。拓展资料等差数列推论（1）从通项公式可以看出，a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由前n项和公式知，S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。（2）从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1)，(类似：p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=。。。=p(k)+p(n-k+1))，k∈{1,2,…,n}。（3）若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)，S(2n-1)=(2n-1)*a(n)，S(2n+1)=(2n+1)*a(n+1)，S(k)，S(2k)-S(k)，S(3k)-S(2k)，…，S(n)*k-S(n-1)*k…成等差数列，等等。若m+n=2p，则a(m)+a(n)=2*a(p)。证明：p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n)；p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q)；因为m+n=p+q，所以p(m)+p(n)=p(p)+p。（4）其他推论：①和=（首项+末项）×项数÷2；②项数=（末项-首项）÷公差+1；③首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×（项数-1）；④末项=2x和÷项数-首项；⑤末项=首项+（项数-1）×公差；⑥2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和。

1、单独的一个数或一个字母也是单向式。 2、单向式中的数字因数叫做这个单向式的系数。 3、一个单向式中，所有字母的指数的和叫做这个单向式的次数。 4、几个单向式的和叫做多项式。在多项式中，每个单向式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项。 5、一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。 6、单项式和多项式统称整式。 7、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 8、吧多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变，叫做合并同类项。 9、几个整式相加减，通常用括号吧每个整式括起来，再用加减号连接：然后去括号，合并同类项。 10、幂的乘方，底数不变，指数相同。 11、同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 12、幂的乘方，底数不变，指数相乘。 13、积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 14、单向式与单向式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单向式里含有的字母，则连同它的指数作为积的因式。 15、单向式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 16、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 17、两个数的和与这两个数的差的积＝这两个数的平方差。这个公式叫做（乘法的）平方差公式。 18、两数和（或差）的平方＝它们的平方和，加（或减）它们积的2倍。这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式。 19、添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。 20、同底数幂相加，底数不变，指数相减。 21、任何不等于0的数的0次幂都等于1. 22、单向式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 23、多项式除以单向式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 24、吧一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 25、ma+mb+mc，它的各项都有一个公共的因式m，我们把因式M叫做这个多项式各项的公因式。 由m(a+b+c)=ma+mb+mc，可得ma+mb+mc=m(a+b+c) 这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式（a＋b+c）是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法。 26、两个数的平方，等于这两个数的和与这两个数差的积。 27、两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。十字交叉双乘法没有公式，一定要说的话 那就是利用x^2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)其中PQ为常数。x^2是X的平方 1.因式分解 即和差化积，其最后结果要分解到不能再分为止。而且可以肯定一个多项式要能分解因式，则结果唯一，因为：数域F上的次数大于零的多项式f(x),如果不计零次因式的差异，那么f(x)可以唯一的分解为以下形式： f(x)=aP1k1(x)P2k2(x)…Piki(x)*,其中α是f(x)的最高次项的系数，P1(x),P2(x)……Pi（x）是首1互不相等的不可约多项式，并且Pi(x)(I=1,2…,t)是f(x)的Ki重因式。 （*）或叫做多项式f(x)的典型分解式。证明：可参见《高代》P52-53 初等数学中，把多项式的分解叫因式分解，其一般步骤为：一提二套三分组等 要求为：要分到不能再分为止。 2.方法介绍 2.1提公因式法： 如果多项式各项都有公共因式，则可先考虑把公因式提出来，进行因式分解，注意要每项都必须有公因式。 例15x3+10x2+5x 解析显然每项均含有公因式5x故可考虑提取公因式5x，接下来剩下x2+2x+1仍可继续分解。 解：原式=5x(x2+2x+1) =5x(x+1)2 2.2公式法 即多项式如果满足特殊公式的结构特征，即可采用套公式法，进行多项式的因式分解，故对于一些常用的公式要求熟悉，除教材的基本公式外，数学竞赛中常出现的一些基本公式现整理归纳如下： a2-b2=(a+b)(a-b) a2±2ab+b2=(a±b)2 a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) a3±3a2b+3ab2±b2=(a±b)3 a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2 a12+a22+…+an2+2a1a2+…+2an-1an=(a1+a2+…+an)2 a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc) an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+…+bn-1)(n为奇数) 说明由因式定理，即对一元多项式f(x)，若f(b)=0，则一定含有一次因式x-b。可判断当n为偶数时，当a=b,a=-b时，均有an-bn=0故an-bn中一定含有a+b，a-b因式。 例2分解因式：①64x6-y12②1+x+x2+…+x15 解析各小题均可套用公式 解①64x6-y12=（8x3-y6）(8x3+y6) =(2x-y2)(4x2+2xy2+y4)(2x+y2)(4x2-2xy2+y4) ②1+x+x2+…+x15= =(1+x)(1+x2)(1+x4)(1+x8) 注多项式分解时，先构造公式再分解。 2.3分组分解法 当多项式的项数较多时，可将多项式进行合理分组，达到顺利分解的目的。当然可能要综合其他分法，且分组方法也不一定唯一。 例1分解因式：x15+m12+m9+m6+m3+1 解原式=（x15+m12）+(m9+m6)+(m3+1) =m12(m3+1)+m6(m3+1)+(m3+1) =(m3+1)(m12+m6++1) =(m3+1)[(m6+1)2-m6] =(m+1)(m2-m+1)(m6+1+m3)(m6+1-m3) 例2分解因式：x4+5x3+15x-9 解析可根据系数特征进行分组 解原式=（x4-9）+5x3+15x =(x2+3)(x2-3)+5x(x2+3) =(x2+3)(x2+5x-3) 2.4十字相乘法 对于形如ax2+bx+c结构特征的二次三项式可以考虑用十字相乘法, 即x2+(b+c)x+bc=(x+b)(x+c)当x2项系数不为1时，同样也可用十字相乘进行操作。 例3分解因式：①x2-x-6②6x2-x-12 解①1x2 1x-3 原式=（x+2）(x-3) ②2x-3 3x4 原式=（2x-3）(3x+4) 注：“ax4+bx2+c”型也可考虑此种方法。 2.5双十字相乘法 在分解二次三项式时，十字相乘法是常用的基本方法，对于比较复杂的多项式，尤其是某些二次六项式，如4x2-4xy-3y2-4x+10y-3，也可以运用十字相乘法分解因式，其具体步骤为： （1）用十字相乘法分解由前三次组成的二次三项式，得到一个十字相乘图 （2）把常数项分解成两个因式填在第二个十字的右边且使这两个因式在第二个十字中交叉之积的和等于原式中含y的一次项，同时还必须与第一个十字中左端的两个因式交叉之积的和等于原式中含x的一次项 例5分解因式 ①4x2-4xy-3y2-4x+10y-3②x2-3xy-10y2+x+9y-2 ③ab+b2+a-b-2④6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2 解①原式=（2x-3y+1）(2x+y-3) 2x-3y1 2xy-3 ②原式=（x-5y+2）(x+2y-1) x-5y2 x2y-1 ③原式=(b+1)(a+b-2) 0ab1 ab-2 ④原式=（2x-3y+z）(3x+y-2z) 2x-3yz 3x-y-2z 说明：③式补上oa2,可用双十字相乘法，当然此题也可用分组分解法。 如（ab+a）+(b2-b-2)=a(b+1)+(b+1)(b-2)=(b+1)(a+b-2) ④式三个字母满足二次六项式，把-2z2看作常数分解即可： 2.6拆法、添项法 对于一些多项式，如果不能直接因式分解时，可以将其中的某项拆成二项之差或之和。再应用分组法，公式法等进行分解因式，其中拆项、添项方法不是唯一，可解有许多不同途径，对题目一定要具体分析，选择简捷的分解方法。 例6分解因式：x3+3x2-4 解析法一：可将-4拆成-1，-3即（x3-1）+(3x2-3) 法二：添x4,再减x4,.即（x4+3x2-4）+(x3-x4) 法三：添4x,再减4x即，（x3+3x2-4x）+(4x-4) 法四：把3x2拆成4x2-x2,即（x3-x2）+(4x2-4) 法五：把x3拆为，4x2-3x3即(4x3-4)-(3x3-3x2)等 解（选择法四）原式=x3-x2+4x2-4 =x2(x-1)+4(x-1)(x+1) =(x-1)(x2+4x+4) =(x-1)(x+2)2 2．7换元法 换元法就是引入新的字母变量，将原式中的字母变量换掉化简式子。运用此 种方法对于某些特殊的多项式因式分解可以起到简化的效果。 例7分解因式： (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-120 解析若将此展开，将十分繁琐，但我们注意到 (x+1)(x+4)=x2+5x+4 (x+2)(x+3)=x2+5x+6 故可用换元法分解此题 解原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)-120 令y=x2+5x+5则原式=(y-1)(y+1)-120 =y2-121 =(y+11)(y-11) =(x2+5x+16)(x2+5x-6) =(x+6)(x-1)(x2+5x+16) 注在此也可令x2+5x+4=y或x2+5x+6=y或x2+5x=y请认真比较体会哪种换法更简单？ 2．8待定系数法 待定系数法是解决代数式恒等变形中的重要方法,如果能确定代数式变形后的字母框架,只是字母的系数高不能确定,则可先用未知数表示字母系数,然后根据多项式的恒等性质列出n个含有特殊确定系数的方程(组)，解出这个方程(组)求出待定系数。待定系数法应用广泛,在此只研究它的因式分解中的一些应用。 例7分解因式：2a2+3ab-9b2+14a+3b+20 分析属于二次六项式，也可考虑用双十字相乘法，在此我们用待定系数法 先分解2a2+3ab+9b2=(2a-3b)(a+3b) 解设可设原式=(2a-3b+m)(a+3b+n) =2a2+3ab-9b2+(m+2n)a+(3m-3n)b+mn…………… 比较两个多项式（即原式与*式）的系数 m+2n=14(1)m=4 3m-3n=-3(2)=> mn=20(3)n=5 ∴原式=（2x-3b+4）(a+3b+5) 注对于（*）式因为对a,b取任何值等式都成立，也可用令特殊值法，求m,n 令a=1,b=0,m+2n=14m=4 => 令a=0,b=1,m=n=-1n=5 2.9因式定理、综合除法分解因式 对于整系数一元多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0 由因式定理可先判断它是否含有一次因式(x-)（其中p，q互质），p为首项系数an的约数，q为末项系数a0的约数 若f（）=0,则一定会有（x-）再用综合除法，将多项式分解 例8分解因式x3-4x2+6x-4 解这是一个整系数一元多项式，因为4的正约数为1、2、4 ∴可能出现的因式为x±1,x±2,x±4, ∵f(1)≠0,f(1)≠0 但f(2)=0,故(x-2)是这个多项式的因式，再用综合除法 21-46-4 2-44 1-220 所以原式=(x-2)(x2-2x+2) 当然此题也可拆项分解，如x3-4x2+4x+2x-4 =x(x-2)2+(x-2) =(x-2)(x2-2x+2) 分解因式的方法是多样的，且其方法之间相互联系，一道题很可能要同时运用多种方法才可能完成，故在知晓这些方法之后，一定要注意各种方法灵活运用，牢固掌握! ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 不知道你是什么教材的 初中的都给你好了 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等  40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 48定理 四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° 51推论 任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77对角线相等的梯形是等腰梯形 78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d wc呁/S∕ ? 84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） 94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比 97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值 101圆是定点的距离等于定长的点的集合 102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104同圆或等圆的半径相等 105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 径的圆 106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直 平分线 107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线 109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等 115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径 119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角 121①直线L和⊙O相交 d＜r ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d＞r ? 122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127圆的外切四边形的两组对边的和相等 128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积 相等 131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项 132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项 133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)  ④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r) 136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公*弦 137定理 把圆分成n(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n 140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 142正三角形面积√3a／4 a表示边长 143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 144弧长扑愎剑篖=n兀R／180 145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) （还有一些，大家帮补充吧） 实用工具:常用数学公式 公式分类 公式表达式 乘法与因式分解 a^2-b^2=(a+b)(a-b) a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)  a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b^2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b^2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根  b^2-4ac<0 注：方程没有实根，有*轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA  cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)  cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

幂平均不等式幂平均不等式是在数学不等式的证明中常用的不等式，多次出现在省份高中数学联赛、全国高中数学联赛、CMO、IMO的代数问题中。幂平均值不等式特点是一般形式一般形式设ai>0(1≤i≤n),且α>β，则有：（∑ai^α/n)^1/α≥(∑ai^β/n)^1/β成立当且仅当a1=a2=a3=……=an 时取等号。加权形式设ai>0，pi>0(1≤i≤n)，且α>β，则有：（∑pi*ai^α/∑pi)^1/α≥(∑pi*ai^β/∑pi)^1/β当且仅当a1=a2=a3=……=an 时取等号。证明简述第一，琴生不等式(即上下凸性，或是说二次求导得)第二，取辅助函数这个证明很多本竞赛书上都有，比如奥赛经典高二的那本还有陈计老师的《代数不等式》,但是没有证明过程.据我所知几年以前的竞赛书上都只介绍结论,但不给出证明.原因是什么呢?因为证明要用到二阶导数来判断幂函数的凸性,还要用到琴生不等式.而老教材中导数还没有进入教学内容.不证明幂平均不等式是不得已的事.

三角变换公式有如下：1、sin(-α)=-sinα2、cos(-α)=cosα3、sin(π/2-α)=cosα4、cos(π/2-α)=sinα5、sin(π/2+α)=cosα6、cos(π/2+α)=-sinα7、sin(π-α)=sinα8、cos(π-α)=-cosα9、sin(π+α)=-sinα10、tanα=sinα/cosα11、tan（π/2＋α）＝－cotα12、tan（π/2－α）＝cotα13、tan（π－α）＝－tanα14、tan（π＋α）＝tanα

不

在其各自的定义域内都连续，且可导。

1.诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(π2-a)=cos(a)cos(π2-a)=sin(a)sin(π2+a)=cos(a)cos(π2+a)=-sin(a)sin(π-a)=sin(a)cos(π-a)=-cos(a)sin(π+a)=-sin(a)cos(π+a)=-cos(a)2.两角和与差的三角函数sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)3.和差化积公式sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)sin(a)−sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)4.二倍角公式sin(2a)=2sin(a)cos(b)cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)5.半角公式sin2(a2)=1-cos(a)2cos2(a2)=1+cos(a)2tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)6.万能公式sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)7.其它公式(推导出来的)a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c)其中tan(c)=baa⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2cos(a-c)其中tan(c)=ab1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))21-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2

你好。属于幂指函数。将形如y=[f(x)]^g(x)的函数称为幂指函数。也就是说，它既像幂函数，又像指数函数，二者的特点兼而有之。作为幂函数，其幂指数确定不变，而幂底数为自变量；相反地，指数函数却是底数确定不变，而指数为自变量。幂指函数就是幂底数和幂指数同时都为自变量的函数。这种函数的推广，就是广义幂指函数。最简单的幂指函数就是y=x^x。希望我的回答可以帮到你。

“一涓春水点黄昏”“春月”，一作“春水”。水字不如月字。用月字，既写月光月色，又映带出水光水色，水月相融的清美含蓄意境宛然可见。句中的“点”字形象地写出月光映澈溪水，点破黄昏，消去暮色的明秀清幽景象。而且春月点破黄昏又富有一种动态感，化静为动，饶有情趣。

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。sin^2(α)+cos^2(α)=1 cos^2(a)=(1+cos2a)/2tan^2(α)+1=sec^2(α)sin^2(a)=(1-cos2a)/2