等比数列求和公式是什么？

等比数列求和公式：等比数列通项公式an=a1×q^(n-1)推广式：an=am×q^(n-m)等比数列求和公式Sn=n×a1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)=a1(q^n-1)/(q-1)(q≠1)(q为公比，n为项数）等比数列求和公式推导（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)（2）q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)（3）Sn-q*Sn=a1-a(n+1)（4）(1-q)Sn=a1-a1*q^n（5）Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)（6）Sn=(a1-an*q)/(1-q)（7）Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（8）Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)

求和公式等比级数若收敛，则其公比q的绝对值必小于1。故当n趋向于无穷时，等比数列求和公式中q的n次方趋于0（|q|<1），此时Sn=a1/(1-q)。q大于1时等比级数发散。等比数列(又名几何数列):是一种特殊数列。它的特点是:从第2项起，每一项与前一项的比都是一个常数。求和公式推导：（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)（2）qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1)（3）Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)（4）a(n+1)=a1qn（5）Sn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1) 

等比数列求和公式为：Sn=n*a1(q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-anq)/(1-q) （q不等于1）如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。

q=1时Sn=na1;q≠1时Sn=a1[1+q+q^2+……+q^(n-1)],① qSn=a1[ q+q^2+……+q^(n-1)+q^n],②①-②，得(1-q)Sn=a1(1-q^n),∴Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q).

等比数列Sn=a1×(1-q^n)/(1-q)，Sn=n×a1（当q=1时）；推导过程为：q×Sn=a1×q+a2×q+…+an×q=a2+a3+…+a(n+1)，Sn-q×Sn=a1-a(n+1)=a1-a1×q^n，(1-q)×Sn=a1×(1-q^n)。等比数列的主要性质：1、若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq；2、在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列；3、若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)2；4、若G是a、b的等比中项，则G2=ab（G≠0）；5、在等比数列中，首项a1与公比q都不为零；6、在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q(k+1)；7、当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列。

裂项求和法（用于求等差乘以等比的数列）解：sn=1*1/3+3*1/3^2+5*/3^3+....+(2n-1)/3^n........11/3*sn=1*3^2+3*1/3^3+.......+(2n-3)/3^n+(2n-1)/3^(n+1)..............2由1-2得到2/3*sn=1/3+2*(1/3^2+1/3^3+.......1/3^n)-(2n-1)/3^(n+1)=1/3+2*(1/2*(1-1/3^(n-1)))-(2n-1)/3^(n+1)=1/3+1-1/3^(n-1)-(2n-1)/3^(n+1) sn=2+2/3^(n-2)-(4n-2)/3^n那点不明白可以继续问..过程写的不太详细

这是无穷递缩等比数列的求和公式，1＋x＋x²＋x³＋..........(-1＜x＜1)＝1/(1-x) 。令S＝1＋x＋x²＋x³＋.......，则 xS＝x＋x²＋x³＋........，两式相减得 S-xS＝1，所以 S＝1/(1-x)。(1/2)¹＋(1/2)²＋(1/2)³＋.........＝(1/2)[1＋(1/2)¹＋(1/2)²＋........]＝(1/2) / [1-(1/2)]＝(1/2) / (1/2)＝1.

等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。等比级数若收敛，则其公比q的绝对值必小于1。故当n趋向于无穷时，等比数列求和公式中q的n次方趋于0（|q|<1），此时Sn=a1/（1-q）。q大于1时等比级数发散。等比数列（又名几何数列）:是一种特殊数列。它的特点是:从第2项起，每一项与前一项的比都是一个常数。根据历史传说记载，国际象棋起源于古印度，见诸于文献最早的记录是在萨珊王朝时期用波斯文写的.据说，有位印度教宰相见国王自负虚浮，决定给他一个教训.他向国王推荐了一种在当时尚无人知晓的游戏.国王当时整天被一群溜须拍马的大臣们包围，百无聊赖，很需要通过游戏方式来排遣郁闷的心情。

等比数列中,求和公式是 S=a1*（1-q的n次方）/1-q 这里的a1是数列中的第一个数,数列中的数按照一定的顺序排列,依次记作：a1,a2,a3,.an 如果题目要将第一个数记作a,那么a就相当于一般数列中的a1了

我来说明一下等比数列的求和公式推导过程，看楼主有没有不明白的地方。设等比数列｛an｝的公比为q，前n项和为snsn=a1+a2+a3+……+a(n-1)+an=a1+a1*q+a1*q^2+……+a1*q^(n-2)+a1*q^(n-1)等式两边乘以公比qq*sn=a1*q+a1*q^2+a1*q^3+……+a1*q^(n-1)+a1*q^n两式相减sn-q*sn=a1+(a1*q-a1*q)+(a1*q^2-a1*q^2)+……+[a1*q^(n-1)-a1*q^(n-1)]-a1*q^n=a1-a1*q^n即(1-q)*sn=a1*(1-q^n)得sn=a1*(1-q^n)/(1-q)具体到楼主的题目f=100*[1+(1+0.06)^3+(1+0.06)^2+(1+0.06)]=100*[(1+0.06)^0+(1+0.06)^1+(1+0.06)^2+(1+0.06)^3]可以看出中括号内是首项为1、公比为1+0.06的等比数列前4项求和套用上面的公式，a1=1，q=1+0.06，n=4，可得f=100*{1*[1-(1+0.06)^4]/[1-(1+0.06)]}=100*[(1+0.06)^4-1]/0.06所以楼主的那个公式是正确的。

已知an=128，a1=4，q=2，求n=？an=a1q^(n-1)128=4×2^(n-1)=2^(n+1)2^7=2^(n+1)n+1=7n=6答：n的值是6。

简单来讲，就是先整理成许多组等比数列，求和，后将求和结果再求和。

an=a1*q^n-1Sn=a1(1-q^n)/1-q

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。下面我为大家详细介绍。 等比数列求和公式 等比数列通项公式 an=a1×q^(n-1)； 推广式：an=am×q^(n-m)； 等比数列求和公式 Sn=n×a1(q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)=a1(q^n-1)/(q-1)(q≠1) (q为公比，n为项数） 等比数列求和公式推导 （1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) （2）q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1) （3）Sn-q*Sn=a1-a(n+1) （4）(1-q)Sn=a1-a1*q^n （5）Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) （6）Sn=(a1-an*q)/(1-q) （7）Sn=a1(1-q^n)/(1-q) （8）Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x) 等比数列定义 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。注：q=1 时，an为常数列。即a^n=a。

等比数列和等差数列作为高中的两大基本数列，在数列的学习中占有很重要的地位。下文是等比数列的定义及求和公式，大家可以参考一下。 等比数列求和公式 q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) q=1时Sn=na1 (a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比) 这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠0。注：q=1时，{an}为常数列。利用等比数列求和公式可以快速的计算出该数列的和。 等比数列的概念 1、等比数列的定义： 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于一个常数（不为0），那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用q来表示。 定义可以用公式表达为：a(n+1)/an=q(式中n为正整数，q为常数）。特别注意的是，q是一个与项数n无关的常数 2、等比中项： 三个数 a、G、b依次组成等比数列，则G叫做的等比中项，且G2=a+b（等比中项的平方等于前项与后项之积）。

等比数列：a(n+1)/an=q(n∈n)。求和公式：sn=n×a1(q=1)sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q)(q≠1)(q为公比，n为项数）

等比数列首项为1，等比为q, 则它前n项和1+q+q^2+……+q^n=[1-q^(n+1)]/(1-q)

等比数列求和公式为：Sn=n*a1(q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-anq)/(1-q) （q不等于 1）。一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数，即：A(n+1)/A(n)=q (n∈N*)，这个数列叫等比数列，其中常数q 叫作公比。如：2、4、8、16......2^10　就是一个等比数列，其公比为2，可写为（A2）的平方=（A1）x（A3）拓展资料等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。注：q=1 时，an为常数列。利用等比数列求和公式可以快速的计算出该数列的和。

当q=1时，Sn=na1，当q≠1时，Sn=a1（1-qn）/1-q。

等比求和：a1*(1-公比的项数次方q^n)/（1-公比q）等比求项:an=a1*q^(n-1)a1*公比的所求项数减1次方

等比数列的前n项和公式，当q=1时，Sn=na1，当q≠1时，Sn=a1（1-q^n）/（1-q）=（a1-anq）/（1-q）。

等比数列求和公式如下：等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。

等比级数若收敛，则其公比q的绝对值必小于1。故当n趋向于无穷时，等比数列求和公式中q的n次方趋于0（|q|<1），此时Sn=a1/(1-q)。q大于1时等比级数发散。等比数列(又名几何数列):是一种特殊数列。它的特点是:从第2项起，每一项与前一项的比都是一个常数。扩展资料：根据历史传说记载，国际象棋起源于古印度，见诸于文献最早的记录是在萨珊王朝时期用波斯文写的．据说，有位印度教宰相见国王自负虚浮，决定给他一个教训．他向国王推荐了一种在当时尚无人知晓的游戏．国王当时整天被一群溜须拍马的大臣们包围，百无聊赖，很需要通过游戏方式来排遣郁闷的心情。国王对这种新奇的游戏很快就产生了浓厚的兴趣，高兴之余，他便问那位宰相，作为对他忠心的奖赏，他需要得到什么赏赐．宰相开口说道：请您在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒，第三个格子上放4粒，第四个格子上放8粒……即每一个次序在后的格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的倍数，直到最后一个格子第64格放满为止，这样我就十分满足了． “好吧！”国王哈哈大笑，慷慨地答应了宗师的这个谦卑的请求。这位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢？稍微算一下就可以得出：1+2+2^2+2^3+2^4+……+2^63=2^64-1，直接写出数字来就是1844 6744 0737 0955 1615粒，这位宰相所要求的，竟是全世界在两千年内所产的小麦的总和。如果造一个宽四米，高四米的粮仓来储存这些粮食，那么这个粮仓就要长三亿千米，可以绕地球赤道7500圈，或在日地之间打个来回。国王哪有这么多的麦子呢？他的一句慷慨之言，成了他欠宰相西萨·班·达依尔的一笔永远也无法还清的债。正当国王一筹莫展之际，王太子的数学教师知道了这件事，他笑着对国王说：“陛下，这个问题很简单啊，就像1+1=2一样容易，您怎么会被它难倒？”国王大怒：“难道你要我把全世界两千年产的小麦都给他？”年轻的教师说：“没有必要啊，陛下。其实，您只要让宰相大人到粮仓去，自己数出那些麦子就可以了。假如宰相大人一秒钟数一粒，数完1844 6744 0737 0955 1615粒麦子所需要的时间，大约是5800亿年（大家可以自己用计算器算一下！）。就算宰相大人日夜不停地数，数到他自己魂归极乐，也只是数出了那些麦粒中极小的一部分。这样的话，就不是陛下无法支付赏赐，而是宰相大人自己没有能力取走赏赐。”国王恍然大悟，当下就召来宰相，将教师的方法告诉了他。西萨·班·达依尔沉思片刻后笑道：“陛下啊，您的智慧超过了我，那些赏赐……我也只好不要了！”当然，最后宰相还是获得了很多赏赐（没有麦子）。等比数列，最基本的特点就是数列从第二项开始，每一项与前一项的比值，都是一个定值。比如数列{1,2,4,8,16，……}，后一项与前一项的比值都是 2，那么这就是一个等比数列。

等比数列求和公式如下图，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。注：q=1 时，an为常数列。利用等比数列求和公式可以快速的计算出该数列的和。求和公式推导（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)（2）q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+an+a(n+1)（3）Sn-q*Sn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)（4）a(n+1)=a1*q^n（5）Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1)性质①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq；等比数列的性质②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列；③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2；④ 若G是a、b的等比中项，则G^2=ab（G ≠ 0）；⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.⑥在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q^k+1⑦数列{An}是等比数列，An=pn+q，则An+K=pn+K也是等比数列，在等比数列中，首项A1与公比q都不为零. 　注意：上述公式中A^n表示A的n次方。 ⑧当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列。

等比数列求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。其中常数q叫作公比，在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公式可以快速的计算出出该数列的和。一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数(这个常数通常用q来表示)且数列中任何项都不能为0。

不能怪我哈，我看求不懂

等比数列求和公式：等比数列通项公式an=a1×q^(n-1)推广式：an=am×q^(n-m)等比数列求和公式Sn=n×a1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)=a1(q^n-1)/(q-1)(q≠1)(q为公比，n为项数）等比数列求和公式推导（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)（2）q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)（3）Sn-q*Sn=a1-a(n+1)（4）(1-q)Sn=a1-a1*q^n（5）Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)（6）Sn=(a1-an*q)/(1-q)（7）Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（8）Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)

部分源自百度百科 a n = a 0 * q n 或 a n = a 1 * q n-1 ∑ = S n = a 1 + a 2 + ... + a n = a 1 * (1 - q n ) / (1 -q) (特殊情况: 当 q = 1 时, S n = n * a 1 )

等比数列的通项公式是：an=a1×q^（n－1）（2)任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}（4）等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。(5)等比求和：sn=a1+a2+a3+.......+an①当q≠1时，sn=a1(1-q^n)/(1-q)或sn=(a1-an×q)÷(1-q)②当q=1时，sn=n×a1（q=1）记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

等比数列求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。其中常数q叫作公比，在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公式可以快速的计算出出该数列的和。一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数(这个常数通常用q来表示)且数列中任何项都不能为0。

等差数列前n+1项之和：［1+(2n+1)］×(n+1)÷2=(n+1)²；等比数列前n+1项之和：｛(1/2)×［1-(1/2)^(n+1)］｝÷(1-1/2)=1-(1/2)^(n+1)；综上所述，原式=(n+1)²+1-(1/2)^(n+1)=n²+2n+2-(1/2)^(n+1)

1）等比数列：a（n+1）/an=q,n为自然数。（2）通项公式：an=a1*q^（n－1）；推广式：an=am·q^(n－m)；（3）求和公式：Sn=n*a1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-a1q^n)/(1-q)=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n(即a-aq^n)(前提：q不等于1)（4）性质：①若m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am·an=ap*aq；②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列.(5）“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.（6）在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

等比数列求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1)拓展资料：(1) 等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N)。 (2) 通项公式：an=a1×q^(n-1)； 推广式：an=am×q^(n-m)； (3) 求和公式：Sn=n*a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1) (q为比值，n为项数） (4)性质： ①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am*an=ap*aq； ②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列. ③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am*an=aq^2 (5) "G是a、b的等比中项""G^2=ab（G ≠ 0）". (6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.

第一位

甲.乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两抵同时出发,甲.乙的速度比是3:4,结果甲比乙提前20分钟到达目的地.求甲.乙的速度. 解: 甲的速度x千米/小时,乙的速度是(4/3)x千米/小时 6/x=10/(4/3)x-1/3 x=4.5 (4/3)x=6 答甲的速度4.5千米/小时, 乙的速度6千米/小时 小明乘公共汽车到离家38KM的县实验学校去上学，下车后需步行2KM才能到达学校.小明从家到学校共用1H的时间.已知汽车的速度是小明步行速度的9倍，求小明步行的速度。 解：设小明步行的速度是X，则汽车的速度是9X 根据题意列方程：（38-2）/（9X）+2/X=1 解方程得：X=6 检验：汽车时间是：（38-2）/（6*9）=2/3小时，步行时间是：2/6=1/3小时 2/3+1/3=1小时 答：小明步行的速度是6千米/时 某市为了缓解市区交通拥堵，更好地方便市民乘坐公交车，决定在市区主干修建一条公交车专用道。为了使工程提前3天完成，需要将原定的工作效率提高12%，设原计划完成这项工程用x天，求满足x的方程。 原计划用x天完成工程， 每天的工作量就是1/x， 效率提高12%后， 每天的工作量就是（1＋12%）（1/x），即1.12/x, 完成任务就需要1/（1.12/x）天， 即x/1.12天， 这个数比原计划的x天少3天， 所以方程为 x－x/1.12＝3， 解得x＝28天 1、重量相同的两种商品，分别价值900元和1500元,已知第一种商品每千克的价值比第二种少300元,分别求这两种商品每千克的价值。 2、某客车从甲地到乙地走全长480Km的高速公路，从乙地到甲地走全长600Km的普通公路。又知在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。 3、从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。 4、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一台乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？ 5、A做90个零件所需要的时间和B做120个零件所用的时间相同，又知每小时A、B两人共做35个机器零件。求A、B每小时各做多少个零件。 6、某甲有25元，这些钱是甲、乙两人总数的20%。乙有多少钱？ 7、某甲有钱400元，某乙有钱150元，若乙将一部分钱给甲，此时乙的钱是甲的钱的10%，问乙应把多少钱给甲？ 8、我部队到某桥头狙击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。 9、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。 10、某中学到离学校15千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作。求先遣队和大队的速度各是多少？ 11、某人现在平均每天比原计划多加工33个零件，已知现在加工3300个零件所需的时间和原计划加工2310个零件的时间相同，问现在平均每天加工多少个零件。 12、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。 13、某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共赢利多少元。 14、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元， （1） 这个八年级的学生总数在什么范围内？ （2） 若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？ 15、某项紧急工程，由于乙没有到达，只好由甲先开工，6小时后完成一半，乙到来后俩人同时进行，1小时完成了后一半，如果设乙单独x小时可以完成后一半任务，那么x应满足的方程是什么？ 16、走完全长3000米的道路，如果速度增加25%，可提前30分到达，那么速度应达到多少？ 17、对甲乙两班学生进行体育达标检查，结果甲班有48人合格，乙班有45人合格，甲班的合格率比乙班高5%，求甲班的合格率？ 18、某种商品价格，每千克上涨1/3，上回用了15元，而这次则是30元，已知这次比上回多买5千克，求这次的价格。 19、小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书，科普书的价格比文学书的价格高出一半，因此他们买的文学书比科普书多一本，这种科普和文学书的价格各是多少？ 20、甲种原料和乙种原料的单价比是2：3，将价值2000元的甲种原料有价值1000元的乙混合后，单价为9元，求甲的单价。 21、某商品每件售价15元，可获利25%，求这种商品的成本价。 22、某商店甲种糖果的单价为每千克20元，乙种糖果的单价为每千克16元，为了促销，现将10千克的乙种糖果和一包甲种糖果混合后销售，如果将混合后的糖果单价定为每千克17.5元，那么混合销售与分开销售的销售额相同，这包甲糖果有多少千克？ 23、两地相距360千米，回来时车速比去时提高了50%，因而回来比去时途中时间缩短了2小时，求去时的速度 24、某车间加工1200个零件，采用新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？ (1)有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？ （2）为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程．如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成．问原来规定修好这条公路需多长时间？ （3）某人生产一种零件,计划在30天内完成,若每天多生产6个,则25天完成且还多生产10个,问原计划每天生产多少个零件? （4）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成． （1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数； （2）求两队合做完成这项工程所需的天数． （5）怀化市某乡积极响应党中央提出的“建设社会主义新农村”的号召，在本乡建起了农民文化活动室，现要将其装修．若甲、乙两个装修公司合做需8天完成，需工钱8000元；若甲公司单独做6天后，剩下的由乙公司来做，还需12天完成，共需工钱7500元．若只选一个公司单独完成．从节约开始角度考虑，该乡是选甲公司还是选乙公司？请你说明理由． （6）一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要___小时。 （7）某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，求原计划每天挖多少米？ （8）为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间？ （9）某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件? （10）甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天, 再由两队合作2天就完成全部工程,已知甲队与乙队的工作效率之比是3:2,求甲、 乙两队单独完成此项工程各需多少天?平行演练平行演练平行演练平行演练：：：： 1． 某化肥厂计划在规定日期内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，求计划每天生产多少吨化肥？ A做90个零件所需要的时间和B做120个零件所用的时间相同，又知每小时A、B两人共做35个机器零件。求A、B每小时各做多少个零件。 3．陈明同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元，后因人数增加到原定人数的2倍，享受优惠，一共只需480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，求原定的人数是多少？ 4．甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天, 再由两队合作2天就完成全部工程,已知甲队与乙队完成此工作时间比是2:3,求甲、 乙两队单独完成此项工程各需多少天? 5．市政工程公司修建6000米长的河岸，修了30天后，从有关部门获知汛期将提前，公司决定增派施工人员以加快速度，工效比原来提高了20%，工程恰好比原计划提前5天完成。求该公司完成这项工程实际的天数。 6．为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间？ 7．已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米? 解：设 列方程得 8．A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车同时从A地开往B地，，大汽车比小汽车晚到4小时30分钟.已知大、小汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度. 解：设 列方程得 9．甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的31，求步行和骑自行车的速度各是多少？ 解：设 列方程得 1、小村庄原有耕地600公顷，林地150公顷，计划把一部分耕地变为林地，使林的面积占更的面积的百分之八十。试问，应当把多少公顷耕地变为林地?2、一艘轮船在相距八十千米的两个码头之间航行，顺水航行六十千米所需的时间与逆水航行四十八千米所需的时间相同，已知水流速度是2km/h，求船在静水中航行的速度。3、甲、乙两人每小时一共能做45个零件，现在甲乙两人同时开始工作，当甲做100个零件时，乙做了125个零件。试问，甲、乙两人每小时个做多少个零件？4、甲乙两地相距270km，现有两辆汽车都从甲地开往乙地，大货车比小轿车早出发4.5h，最后两车同时到达乙地。已知小轿车和大货车的速度之比为5：2，求这两辆汽车的速度各是多少？

1、“1”在中国互联网里有着很简单，很特殊的应用。即“1”代表“是”“可以”“知道” “赞同” “准备好了”。我们经常可以在网络游戏 论坛 即时聊天平台中看到网友们打出的 “1111”“ 2222”。 2、“1”和“2虽然不是反义词，但”我们可以在网络用语中简单的把“2”理解为“否”“不可以”“不赞同”“没有准备好”。用“1”“2”来表示“赞同”“不赞同”，这要追溯到早期网络游戏“魔力宝贝”。玩家们已经习惯了使用“1”“2”来表示“可以” “不可以”。到后来由于简单、快速、方便的表示自己想法，迅速在网络普及。 3、“1”“2”如同“PK”一样。是具有中国互联网特色的网络语言。 4、“1”还可以表示“！”。有的网民在打叹号的时候如果忘记按“shift”键，就会出现“！”变成“1”的情况，所以，以后大家见到“1”的时候，而又在句末的时候，那就不要说打错符号啦。 5、1还有咦、噫的意思，分别表示疑问和感叹。 6、1指“你”。

试根法：即猜根法，是用来试探性地求解一元三次方程的方法一些比较复杂的因式分解也可以利用试根法来解决（试根法适用于整系数多项式的因式分解） 方法：若有整系数多项式anx^n+……+a1x+a0则记f(x)=anx^n+……+a1x+a0分别列出最高次项系数an的约数和常数项a0的约数，把这些数分别相除，就能得到f(x)=0可能的根，代入f(x)检验，若f(a)=0，则最后多项式必含有因式(x-a)，再用综合除法得到剩下的因式如：4x^3-12x^2+6x+4设f(x)=4x^3-12x^2+6x+4最高次项系数的约数为±1、±2、±4常数项的约数为±1、±2、±4则可能的根为±1、±2、±4、±1/2、±1/4检验得f(2)=0综合除法：(4x^3-12x^2+6x+4)/(x-2)=4x^2-4x-2若只分解到有理数则4x^3-12x^2+6x+4=(x-2)(4x^2-4x-2)试根法原理：整系数多项式anx^n+……+a1x+a0，若r/s是它的有理根（r,s互质），那么s整除an,r整除a0试根法因式分解步骤：f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)。试根法是用来试探性地求解一元三次方程的方法。一元三次方程是只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3次的整式方程。一元三次方程的标准形式是ax3+bx2+cx+d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法为卡尔丹公式法。把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。

1、表示赞同、好的、知道的意思。 2、1为阿拉伯数字之一。“1”在中国互联网里有着很简单，很特殊的应用。即“1”代表“是”“可以” “赞同” “准备好了”。我们经常可以在网络游戏 论坛 即时聊天平台中看到网友们打出的 “1111”“ 2222”。 3、“1”和“2虽然不是反义词，但”我们可以在网络用语中简单的把“2”理解为“否”“不可以”“不赞同”“没有准备好”。用“1”“2”来表示“赞同”“不赞同”，这要追溯到早期网络游戏“传奇”“魔力宝贝”。特别是在魔力宝贝中，玩家们已经习惯了使用“1”“2”来表示“可以” “不可以”。到后来由于简单、快速、方便的表示自己想法，迅速在网络普及。