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基本初等函数包括 幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数和常数函数 。
定义 :一般地,形如y=x a (a为有理数)的函数,即以底数为自变量,幂为因变量,指数为常数的函数称为幂函数。
其中,a可为任何常数,但中学阶段仅研究a为有理数的情形(a为无理数时取其近似的有理数)
例如函数y=x 0 、y=x 1 、y=x 2 、y=x (-1) (注:y= (-1) =1/x y=x 0 时x≠0)等都是幂函数。
性质
幂函数的图象 一定在第一象限内,一定不在第四象限 ,至于是否在第二、三象限内,要看函数的奇偶性;幂函数的图象最多只能同时在两个象限内;如果幂函数图象与坐标轴相交,则交点一定是原点。
正值性质
当a>0时,幂函数y=x a 有下列性质:
负值性质
当α<0时,幂函数y=x a 有下列性质:
零值性质
当α=0时,幂函数y=x a 有下列性质:
对数函数是指数函数的反函数。