幂函数指数范围是什么?

区别方法：观察函数的自变量 x 所在的位置，x 在指数位置就是指数函数，x 在底数位置就是幂函数。-----------------------------------------------------------------------------形如 y=a^x (a>0且a≠1) (x∈R) 的函数叫指数函数。性质：1. 定义域和值域x ∈ R，y >0，图像在 x 轴上方2. 单调性a>1 时指数函数 y=a^x 是增函数0<a<1 时指数函数 y=a^x 是减函数3. 奇偶性既不是奇函数，也不是偶函数。-----------------------------------------------------------------------------形如 y=x^α (α为常数）的函数叫幂函数。即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x^0 、y=x^1、y=x^2、y=x^(-1)（注：y=x^(-1)=1/x, y=x^0 时 x≠0）等都是幂函数。当α取非零的有理数时是比较容易理解的，而对于α取无理数时，不大容易理解。因此，在初等函数里，不要求掌握指数为无理数的问题，只需接受它作为一个已知事实即可，因为这涉及到实数连续性的极为深刻的知识。性质幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看其奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．α 取正值当α>0时，幂函数 y=x^α 有下列性质：a、图像都经过点（1,1）(0,0）；b、函数的图像在区间 [0,+∞) 上是增函数；c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0；a=1 时即为一次函数 y=x（直线）a=2 时即为二次函数 y=x²（抛物线）α 取负值当α<0时，幂函数 y=x^α 有下列性质：a、图像都通过点（1,1）；b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；若为x^(-2)，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此。c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。a=-1 时即为反比例函数 y=1/x（双曲线）α 取零当 α=0 时，幂函数 y=x^a 有下列性质：y=x^0 的图像是直线y=1去掉一点（0,1），是两条射线，不是连续的直线（即中间有空洞）。

都算，y=x∧0要规定x≠0。指数取在实数范围。

幂函数的指数是可以为零的,事实上可以是任意实数.但其底数不能为零,这是因为当指数小于零时,按照幂指数的运算规律,可以写在分母上,即a^(-2) = 1/a²,如果底数为零,致使成分母为零,此式是无意义的.

区别方法：观察函数的自变量 x 所在的位置，x 在指数位置就是指数函数，x 在底数位置就是幂函数。-----------------------------------------------------------------------------形如 y=a^x (a>0且a≠1) (x∈R) 的函数叫指数函数。性质：1. 定义域和值域x ∈ R，y >0，图像在 x 轴上方2. 单调性a>1 时指数函数 y=a^x 是增函数0<a<1 时指数函数 y=a^x 是减函数3. 奇偶性既不是奇函数，也不是偶函数。-----------------------------------------------------------------------------形如 y=x^α (α为常数）的函数叫幂函数。即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x^0 、y=x^1、y=x^2、y=x^(-1)（注：y=x^(-1)=1/x, y=x^0 时 x≠0）等都是幂函数。当α取非零的有理数时是比较容易理解的，而对于α取无理数时，不大容易理解。因此，在初等函数里，不要求掌握指数为无理数的问题，只需接受它作为一个已知事实即可，因为这涉及到实数连续性的极为深刻的知识。性质幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看其奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．α 取正值当α>0时，幂函数 y=x^α 有下列性质：a、图像都经过点（1,1）(0,0）；b、函数的图像在区间 [0,+∞) 上是增函数；c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0；a=1 时即为一次函数 y=x（直线）a=2 时即为二次函数 y=x²（抛物线）α 取负值当α<0时，幂函数 y=x^α 有下列性质：a、图像都通过点（1,1）；b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；若为x^(-2)，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此。c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。a=-1 时即为反比例函数 y=1/x（双曲线）α 取零当 α=0 时，幂函数 y=x^a 有下列性质：y=x^0 的图像是直线y=1去掉一点（0,1），是两条射线，不是连续的直线（即中间有空洞）。

指数函数幂函数有以下区别：函数表达式不同。幂函数表示为y=x^a，而指数函数表示为y＝a^x（a＞0，且a≠1）。定义域和值域不同。幂函数的定义域和值域随着a的取值不同而变化，而指数函数的定义域恒为R，值域恒为（0，+∞）增长率不同。指数函数图像的增长比幂函数快的多，所以有“指数爆炸”的说法。函数性质不同。幂函数可能是奇函数或者偶函数，而指数函数永远是非奇非偶函数。

指数函数幂函数有以下区别：函数表达式不同。幂函数表示为y=x^a，而指数函数表示为y＝a^x（a＞0，且a≠1）。定义域和值域不同。幂函数的定义域和值域随着a的取值不同而变化，而指数函数的定义域恒为R，值域恒为（0，+∞）增长率不同。指数函数图像的增长比幂函数快的多，所以有“指数爆炸”的说法。函数性质不同。幂函数可能是奇函数或者偶函数，而指数函数永远是非奇非偶函数。

(x^a)"=ax^(a-1)证明：y=x^a两边取对数lny=alnx两边对x求导(1/y)*y"=a/x所以y"=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)y=a^x两边同时取对数：lny=xlna两边同时对x求导数：==>y"/y=lna==>y"=ylna=a^xlna拓展资料： 幂函数：一般的，形如y=x(a为实数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。例如函数y=x y=x、y=x、y=x(注:y=x=1/x y=x时x≠0)等都是幂函数。当a取非零的有理数时是比较容易理解的，而对于a取无理数时，初学者则不大容易理解了。 因此，在初等函数里，我们不要求掌握指数为无理数的问题，只需接受它作为一个已知事实即可，因为这涉及到实数连续性的极为深刻的知识。 指数函数：是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为e，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于 2.718281828，还称为欧拉数。一般地，y=a^x函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是 R 。

§5 因式分解定理 一、不可约多项式 . 定义8 数域 上次数 的多项式 称为域 上的不可约多项式(irreducible polynomical),如果它不能表成数域 上的两个次数比 的次数低的多项式的乘积. 根据定义,一次多项式总是不可约多项式. 一个多项式是否可约是依赖于系数域的. 显然,不可约多项式 的因式只有非零常数与它自身的非零常数倍 这两种,此外就没有了.反过来,具有这个性质的次数 的多项式一定是不可约的.由此可知,不可约多项式 与任一多项式 之间只可能有两种关系,或者 或者 . 定理5 如果 是不可约多项式,那么对于任意的两个多项式 ,由 一定推出 或者 . 推广：如果不可约多项式 整除一些多项式 的乘积 ,那么 一定整除这些多项式之中的一个. 二、因式分解定理 因式分解及唯一性定理 数域 上次数 的多项式 都可以唯一地分解成数域 上一些不可约多项式的乘积.所谓唯一性是说,如果有两个分解式 , 那么必有 ,并且适当排列因式的次序后有 . 其中 是一些非零常数. 应该指出,因式分解定理虽然在理论上有其基本重要性,但是它并没有给出一个具体的分解多项式的方法.实际上,对于一般的情形,普遍可行的分解多项式的方法是不存在的. 在多项式 的分解式中,可以把每一个不可约因式的首项系数提出来,使它们成为首项系数为1的多项式,再把相同的不可约因式合并.于是 的分解式成为 , 其中 是 的首项系数, 是不同的首项系数为1的不可约多项式,而 是正整数.这种分解式称为标准分解式. 如果已经有了两个多项式的标准分解,就可以直接写出两个多项式的最大公因式.多项式 与 的最大公因式 就是那些同时在 与 的标准分解式中出现的不可约多项式方幂的乘积,所带的方幂的指数等于它在 与 中所带的方幂中较小的一个. 由以上讨论可以看出,带余除法是一元多项式因式分解理论的基础. 若 与 的标准分解式中没有共同的不可约多项式,则 与 互素. 注意：上述求最大公因式的方法不能代替辗转相除法,因为在一般情况下,没有实际分解多项式为不可约多项式的乘积的方法,即使要判断数域 上一个多项式是否可约一般都是很困难的. 例 在有理数域上分解多项式 为不可约多项式的乘积.

1mk=10的负6次方kg。

灯光闪烁：指灯光动摇不定，忽明忽暗。

要使分式有意义，则分母不能为0定义形如 A/B（A、B是整式，B中含有字母）的式子叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。注意：判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是A/ B的形式，关键要满足：分式的分母中必须含有字母，分子分母均为整式。无需考虑该分式是否有意义，即分母是否为零。由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。方法：数看结果，式看形。　分式条件1.分式有意义条件：分母不为0。2.分式值为0条件：分子为0且分母不为0。3.分式值为正(负)数条件：分子分母同号得正，异号得负。4.分式值为1的条件：分子=分母≠0。5.分式值为-1的条件：分子分母互为相反数，且都不为0。代数式分类整式和分式统称为有理式。带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式。无理式和有理式统称代数式。分式的基本性质分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为：（A,B,C为整式，且B、C≠0）运算法则约分根据分式基本性质，可以把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式。约分步骤：1.如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去。2.分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去。公因式的提取方法：系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，即为它们的公因式。最简分式：一个分式不能约分时，这个分式称为最简分式。约分时，一般将一个分式化为最简分式。

二百‘奴.好冰区后96Q.厂⑧反又成

华灯高照、流光溢彩、光彩夺目、五光十色、熠熠生辉、璀璨夺目、

大于号、小于号、等于号均写在田字格左半部分，采用上下对齐，占左上格、左下格两个格子。如下图：大于，可以用数学符号表示为＞，当一个数值比另一个数值大时使用大于号（＞）来表示它们之间的关系。小于，当一个数值比另一个数值小时使用小于号（＜）来表示它们之间的关系。当一个数值与另一个数值相等时，使用等于号“＝”表示。举例：a=3，b=3，a与b相等，即a=b（a等于b）。其他不等式符号把“＞”，“＝”这两个符号有机地结合起来，得到符号“≥”，当一个数值比另一个数值大或两数相等时，使用大于等于号＂≥＂，读作“大于或等于”，有时也称为“不小于”。对于任意两实数a,b，都可在同一数轴上找到其对应点A，B。若点A在点B右侧或A与B重合，则a≥b。同样，把“＜”，“＝”这两个符号有机地结合起来，得到符号“≤”，读作“小于或等于”，有时也称为“不大于”。小于等于是一种判断方式，用来表示不等式左侧的值小于等于不等式右侧的值，经常在各种数学或编程中出现。在命题中，小于等于是小于或者等于，只要满足一个条件即可成立。

一、 什么叫做因式？ 如果多项式 f(x) 能够被非零多项式 g(x) 整除，即可以找出一个多项式 g(x) ，使得 f(x)=q(x)·g(x)，那么g(x) 就叫做 f(x) 的一个因式。当然，这时 q(x) 也是 f(x) 的一个因式，并且 q(x) 、g(x) 的次数都不会大于 f(x) 的次数。 注意：g(x)≠0，但 q(x) 可以等于0（当 f(x)=0 时）。 例如，因为 (x+1)(x-1)=x2-1， 把左边、右边交换，得到 x2-1= (x+1)(x-1) ，所以 x+1，x-1 都是 x2-1 的因式。 由于任何一个多项式 f(x) 都可以写成一个非零数a及多项式 的积，即 f(x)=a· ，所以任何一个非零数a及多项式 也都可以看成 f(x) 的因式。我们把这种因式看作平凡因式，并规定在分解因式时都不予考虑。 例如，因为 可知1，x2-1，2，，，2x2-2 也都是 x2-1 的因式。这种因式都看作平凡因式，在分解因式时不予考虑。 这样，如果把 x2-1 因式分解，就只能得到唯一的结果 x2-1=(x+1)(x-1) （因为有乘法交换律，所以 x2-1=(x-1)(x+1) 与 x2-1=(x+1)(x-1) 是同样的结果），其中 x+1，x－1 都不是平凡因式。 在高等代数中可以证明，如果对平凡因式都不予以考虑，那么任何一个一元多项式在每个确定的数的范围内，其分解因式的结果是唯一的。二、 什么叫做多项式中各项的公因式？ 多项式的公因式是指这个多项式中各项都具有的公共因式。它可以是一个单项式，也可以是一个多项式，还可以是一个单项式与一个多项式的积（这里我们为了叙述上的方便，把单项式与多项式区别对待）。 如果公因式是单项式，那么公因式可能不止一个。当多项式中各项的系数是正整数时，在有理数范围内谈到它各项的公因式，是指寻找这样的公因式：它的系数必须是这个多项式中各项系数的最大公约数，它所具有的字母必须是这个多项式中各项都具有的公共字母，每个字母的指数必须是这个多项式中各项所含的同一字母的最低次幂的指数。一句话，就是各项系数的最大公约数与各项所含的相同字母的最低次幂的积。 如果公因式是多项式，那么这个多项式一定是原多项式中各项的一个公因式。这个多项式的项数、各项所含的字母及其指数、各项的系数等，在原多项式的各项中一定都是相同的，所以能够寻找出来。

1g=1000mg50mg=0.05g

灯火通明 万家灯火 灯火通明

1、倦字组词：（1）倦容、困倦、诲人不倦、闷倦、厌倦、疲倦不堪、疲倦、孜孜不倦。（2）诲而不倦、朝夕不倦、烦心倦目、孜孜无倦、终日不倦、劣倦罢极。（3）斖斖不倦、谆谆不倦、娓娓不倦、倦苦、倦程、倦怠、力倦神疲。2、基本释义：（1）疲：困倦。（2）厌烦；懈怠：诲人不倦。孜孜不倦。

（1）分式有意义条件：分母不为0；　　（2）分式无意义条件：分母为0；　　（3）分式值为0条件：分子为0且分母不为0；　　（4）分式值为正(负)数条件：分子分母同号时,分式值为正；分子分母异号时,分式值为负 .

什么四字词语可以修饰启明灯（大放光华的）启明灯（流光溢彩的）启明灯

大于号即“>”，等于号即“＝”。大于号是数学中不等式运算符号的一种。大于号被广泛运用在算数中，是小学必学的内容。1655年沃利斯曾以表示“等于或大于” ，到了1670年，他以及分别表示“等于或大于”和“等于或小于”。英国人里哈奥特于1631年开始采用现今通用之“大于”号“>”及“小于”号“<”，但并未为当时数学界所接受。直至百多年后才渐成标准之应用符号。庞加莱与波莱尔于1901年引入符号<<（远小于）和>>（远大于），很快为数学界所接受，沿用至今。

左右结构倦拼音juan四声。

不用。分式是不同于整式的一类代数式，分式的值随分式中字母取值的变化而变化，分式有意义条件是分母不为0，不用讨论分式是否有意义，即分母是否为零。由于字母可以表示不同的数，分式比分数更具有一般性。

熠熠生辉。

一般都是1G=1024MB 1KB=1024B

倦 juàn【释义】 ①|困倦。②厌烦：厌倦|诲人不倦|孜孜不倦。【倦意】 #juànyì 疲倦的感觉。〖例句〗他就爱玩电脑游戏，即使连续玩十几小时，似乎也毫无倦意。基本字义编辑倦 <动>(形声。字从人，从卷，卷亦声。“卷”指“折叠”、“弯曲”。“人”指“人体”。“人”与“卷”联合起来表示“折叠身体”、“身体弯曲”。本义：人体因疲劳而不能挺直。引申义：疲劳)同本义倦,疲也。――集注倦狭路之迫隘。――潘岳《西征赋》不继之以倦。――《礼记·表记》居之无倦。――《论语》士卒罢倦。――《汉书·严助传》文倦于事。――《战国策·齐策四》劳苦倦极。――《史记·屈原贾生列传》鸟倦飞而知还。――晋·陶渊明《归去来兮辞》相公倦。――明·宗臣《报刘一丈书》又如:困倦(疲乏想睡);倦程(倦于旅程);倦飞(疲于飞行。以鸟自比,比喻归隐);倦怯(倦怠而没心绪);倦惫(疲倦困惫);倦闷(疲倦烦闷);倦劳(疲倦倦juàn⒈劳累，疲劳：疲～。困～。劳苦～极。⒉厌烦，懈怠：厌～。孜孜不～。诲人不～。倦字的笔画一共有十画，除去部首有八画。古籍解释编辑康熙字典【子集中】【人字部】倦 ·康熙笔画：10　·部外笔画：8《广韵》渠卷切《集韵》《正韵》逵眷切，

因式意为：如果多项式 f(x) 能够被非零多项式 g(x) 整除,即可以找出一个多项式 q(x) ,使得 f(x)=q(x)·g(x),那么g(x) 就叫做 f(x) 的一个因式. 而商的因式就明显出来了.

怦然心动[pēng rán xīn dòng] 心怦怦地跳动。指受到影响或刺激，心里产生了某种念头或触动了某种情感。千家万户[qiān jiā wàn hù] 形容住户众多。推陈出新[tuī chén chū xīn] 去掉旧事物的糟粕，吸取其精华，使它以新的面目出现。寿比南山[shòu bǐ nán shān] 寿：寿命。南山：终南山，山脉极长。寿命像终南山那样长久。用作祝人长寿的习惯用语。脱口而出[tuō kǒu ér chū] 未经思考就随口说出。雨过天晴[yǔ guò tiān qíng] 阵雨过后天放晴，比喻情势由坏变好。画龙点睛[huà lóng diǎn jīng] 比喻写文章或说话时，在关键处加上精辟的话，使内容更加深刻而生动。千变万化[qiān biàn wàn huà] 形容变化纷繁。隐隐约约[yǐn yǐn yuē yuē] 不明显、不清楚的样子。

大于等于用不少于提问。当一个数值比另一个数值大或两数相等时使用大于等于号又被称为不小于。当一个数值比另一个数值大或两数相等时使用大于等于号又被称为不小于。

　　倦，读音juàn。劳累，疲劳。厌烦，懈怠。我这里为大整理了关于这个字的 组词 和 造句 ，希望大家喜欢。 　　倦的组词： 　　骄倦、倦勤、怠倦、倦客、倦乏、倦路、罢倦、秘倦、猒倦、拘倦、倦听、解倦、衰倦、倦魔、勤倦、烦倦、倦出、倦旅、倦令、遗倦、不倦、余倦、笔倦、忘倦、倦鸟、无倦、发倦、昏倦、倦目、倦妆、倦眼、倦困、倦飞、闷倦、羁倦、倦响、倦劳、懈倦、倦惮、倦谈怠倦、倦色、倦极、倦笔、醉倦、倦败、惫倦、倦游、倦烦、倦容、倦惫、倦闷、困倦、乏倦、劳倦、倦厌、疲倦、饥倦、倦憩、迷倦、懒倦、倦程、倦政、慵倦、倦慵、倦午、倦盹、耄倦、厌倦、倦局、倦意、退倦、倦致、小倦、倦懒、悔人不倦、孜孜不倦 　　倦字的组词造句： 　　1) 要孜孜不倦地学习，就能成杰出的人。 　　2) 成长就像老鹰练习飞翔，关键在于孜孜不倦的追求。 　　3) 他总是孜孜不倦地学习,将来一定有大成就。 　　4) 教师，那呕心沥血、孜孜不倦的品格，让我们不得不感叹：这该是一种多么伟大的奉献精神啊!我常常把老师比喻成桑树，因为它想的是别人生活得是否美好，而不是为了炫耀自己。如果没有桑树的品质，哪来春蚕的精神! 　　5) 读书，可以使一个人得到精神上的充实和愉悦，并孜孜不倦地去追求。是读书，帮你埋下成功的种子;是读书，助你孕育成功的果实。 　　6) 他三年如一日孜孜不倦，刻苦钻研，学习成绩当然要比别人好得多了。 　　7) 职业本身就责成一个教师孜孜不倦地提高自己，随时补充自己的知识储备量。 　　8) 将自己的一声奉献给一门职业，埋头苦干，孜孜不倦，这样的人最有魅力。 　　9) 刘江那种孜孜不倦的钻研精神,使他身边的人员深受感动。 　　10) 古人尚能刺股悬梁，孜孜不倦地学习，难道我们就不能发奋读书吗? 　　11) 她对知识孜孜不倦的追求为她带来了渴望，更重要的是带来了能力，她因此得以发掘并扩展自己身上所显露的天才。 　　12) 他一直孜孜不倦地学习着，终于取得了好成绩。 　　13) 适用于人流后体虚及病后气虚、体倦乏力、表虚自汗等蔻。 　　14) 适用于人流后体虚及病后气虚、体倦乏力、表虚自汗等症。 　　15) 张九感觉有些倦乏就合上账薄,穿起鸾衣解开椎鬓吹灭烛火,正欲睡下听闻声响凝神再听又似不曾有声。 　　16) 冬天吃牛肉时，最好吃黄牛肉，黄牛肉性温，山药牛肉汤药食相兼，偏重于补气健脾。体倦乏力、机体免疫机能降低者最适合食用。 　　17) 在对城市职业女性抽样调查中发现,腰酸背痛、易患感冒、精神焦虑、肢体畏冷、困倦乏力、面色灰暗等问题,成为越来越多女性需要面对和解决的问题 　　18) 只要孜孜不倦地学习，就能成杰出的人。 　　19) 成长就像老鹰练习飞翔，关键在于孜孜不倦的追求。 　　20) 孔夫子是一个诲人不倦的 教育 家。 　　21) 学而不厌是我人生的乐趣，诲人不倦是我事业的追求。 　　22) 言有物，行有伦，论人格可称君子;学不厌，诲不倦，惜本校失此良师。 　　23) 他一生勤勤恳恳，诲人不倦，培养了一批又一批栋梁之才。 　　24) 当你埋怨学生太笨的时候，你也该自问：什么叫诲人不倦。 　　25) 这位老师师德高尚,学而不厌,诲人不倦,诲人不倦,虚怀若谷。 　　26) 学以治之，思以精之，朋友以磨之，名誉以崇之，不倦以终之，可谓好学也已矣。 　　27) 他总是孜孜不倦地学习,将来一定有大成就。 　　28) 惟我钟情的教育事业，吾将笃行而不倦。

大于号小于号等于号的运算符号">"，"<"，"="。大于号是数学中不等式运算符号的一种。大于号被广泛运用在算数中，是小学必学的内容。1655年沃利斯曾以表示“等于或大于” ，到了1670年，他以及分别表示“等于或大于”和“等于或小于”。发展历史英国人里哈奥特于1631年开始采用现今通用之“大于”号“>”及“小于”号“<”，但并未为当时数学界所接受。直至百多年后才渐成标准之应用符号。庞加莱与波莱尔于1901年引入符号<<（远小于）和>>（远大于），很快为数学界所接受，沿用至今。

分式有意义，只需要保证分母不等于0如果x是在实数范围内的话，x^2>=0，所以x^2+1>=1，x在全体实数内有意义如果x在复数范围内，若有意义，x^2+1不等于0，所以x^2不等于-1，x不等于正负i

1mg=1000μg 1μg=1000ng 1ng=1000pg1mg=10的9次方pg600pg=6×10的-7次方mg

疲倦，厌倦，困倦，倦容

1、分式有意义，分母不为02、分式值为0，分子为0，分母不为03、分式无意义，分式分母为0在数学中所要求的分式都必须是有意义的，所以一般在计算中分式分母都不能为零，但是分式中的分子是可以为零的。在计算过程中要特别注意一些字母的赋值，为零的字母是不可以作为分母的。A、B是 整式，B中含有字母）的式子叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

∵1g=1000mg、1g=10 6 μg， ∴1mg=10 3 μg． 故答案为：10 3 ．

就是在一个式子中，有共有成分的每个数。记得提公因式吗？就是这样！因数：一个数与其它数的乘积构成另一个数，这些数成为构成数的因数

大于或等于的数学符号为≥。当一个数值比另一个数值大或两数相等时使用大于等于号"≥"，又被称为“不小于”。对于任意两实数a,b，都可在同一数轴上找到其对应点A,B若点A在点B右侧或A与B重合，则a≥b举例：a=3，b=1，a比b大。即a>b （a大于b）或a≥ba=3，b=3，a与b相等。即a=b（a等于b）或a≥b扩展资料：英国人哈里奥特于1631年开始采用现今通用之“大于”号“>”及“小于”号“<”，但并未为当时数学界所接受。直至百多年后才渐成标准之应用符号。1655年沃利斯曾以表示“等于或大于” ，到了1670年，他以及分别表示“等于或大于”和“等于或小于”。据哥德巴赫于1734 年1月写给欧拉的一封信所述，现今通用之≧ 和≦符号为一法国人P．布盖（1698-1758） 所首先采用，然后逐渐流行。庞加莱与波莱尔于1901年引入符号<<（远小于）和>>（远大于），很快为数学界所接受，沿用至今。

根据分式有意义,分母不等于列式计算即可得解.解:由题意得,,解得.故答案为:.本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:分式无意义分母为零;分式有意义分母不为零;分式值为零分子为零且分母不为零.

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因式分解就是：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。如：a^2-b^2=(a+b)(a-b);x^2+2x+1=(x+1)^2

分母不为0

倦字的笔顺：撇、竖、点、撇、横、横、撇、捺、横折钩、竖弯钩。倦共10 画。倦拼音：juàn     部首：亻倦的意思：1、疲乏：疲倦。倦怠。倦意。倦容。倦色。2、对某种活动失去兴趣：厌倦。倦飞（喻厌倦仕宦而归隐）。倦游（厌倦游宦生涯）。倦字笔顺问答：问：倦第1笔是什么？答：撇。问：倦第2笔是什么？答：竖。问：倦第3笔是什么？答：点。问：倦第4笔是什么？答：撇。问：倦第5笔是什么？答：横。问：倦第6笔是什么？答：横。问：倦第7笔是什么？答：撇。问：倦第8笔是什么？答：捺。问：倦第9笔是什么？答：横折钩。问：倦第10笔是什么？答：竖弯钩。倦的组词:孜孜无倦、朝夕不倦、秘倦、学而不倦、倦苦、倦谈、倦局、笔倦、倦败、永不倦怠、力倦神疲、拘倦、倦烦、庸倦、倦程、倦游、衰倦、羁倦、昏倦、倦妆、倦世、倦鸟知还、倦慵、终日不倦、倦惮、诲而不倦、叠叠不倦、谆谆不倦、倦午、倦出、骄倦、耄倦、怠倦、倦致、倦眼、醉倦、倦懒、倦政、倦略、马疲人倦。

灯烛辉煌 [ dēng zhú huī huáng ] 基本释义 [ dēng zhú huī huáng ]辉煌：光辉耀眼。形容灯光烛火通明，光辉耀眼。出 处明·罗贯中《三国演义》第四十七回:“军士引阚泽至，只见帐上灯烛辉煌，曹操凭几危坐。”

分式是两个整式相除的商，根据除法的意义知，除式一定不能为零，而分式中，分母是含有字母的代数式，它的值是随着式中字母的取值的不同而变化的，字母的值有可能使分母的值为零，所以分式中字母的取值必须使分母不为零，这样分式才有意义，也就是说，分式有意义的条件是：分式的分母取值不为零；反之，分式无意义的条件是：分式的分母取值为零．例如，2x/x-5有意义的条件是：x-5≠0即x≠5；反之，无意义的条件是：x-5=0即x=5。

一般的输入法都能打出来的，如图所示

1、倦字组词：诲人不倦、困倦、倦容、倦意、疲倦不堪、厌倦、闷倦、疲倦、孜孜不倦、倦鸟知还、倦慵、倦鸟思归、延英忘倦、醉倦、倦懒、力倦神疲、谆谆不倦、倦苦、倦怠期、怠倦、学而不倦、永不倦怠、倦客、懒倦、倦怠、好学不倦、倦程、倦致、拘倦、倦爱、倦妆、倦世、笔倦、倦游、倦飞、罢倦。 2、倦[juàn]：形声。字从人，从卷，卷亦声。“卷”指“折叠”、“弯曲”。“人”指“人体”。“人”与“卷”联合起来表示“折叠身体”、“身体弯曲”。本义：人体因疲劳而不能挺直。引申义：疲劳。

面积公式R是扇形半径，n是弧所对圆心角度数，π是圆周率，L是扇形对应的弧长。也可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n，如下：扇形面积S=圆心角的角度(角度制) × 圆周率π3.14 × 半径r² / 360° （L为弧长，R为扇形半径）扇形面积S=弧长L× 半径 / 2推导过程:S=πR²×L/2πR=LR/2扇形面积S=圆周率π3.14 × 半径r²× 弧长L/ 2×圆周率π3.14×半径=弧长L×半径 / 2 (L=│α│·R）（弧度制）循环链条扇形面积计算公式：扇形面积S=圆心弧度绝对值|a|×半径r² / 2圆心弧度绝对值|a| =扇形面积S×2 /半径r²弧长L=圆心弧度绝对值|a|×半径r扇形面积S=弧长L×半径r / 2扩展资料：弧长公式(角度制)扇形弧长计算公式l是弧长，n是扇形圆心角，π是圆周率，R是扇形半径。弧长L=2 × 圆心角的角度(角度制) × 圆周率π3.14 × 半径 / 360°弧长L=圆心角的角度(角度制) × 圆周率π3.14 × 半径 / 180°

光彩夺目 绚丽多姿 琳琅满目 五光十色 五彩斑斓 千奇百怪 巧夺天工 玲珑剔透 精美绝伦 独具匠心 小巧玲珑 火树银花

因式分解（factorization） 因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地应用于初等数学之中,是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活,技巧性强,学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所必需的,而且对于培养学生的解题技能,发展学生的思维能力,都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．而在竞赛上,又有拆项和添项法,待定系数法,双十字相乘法,轮换对称法等． ⑴提公因式法 ①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～. ②提公因式法：一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法. am＋bm＋cm＝m（a+b+c） ③具体方法：当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的,一般要提出“－”号,使括号内的第一项的系数是正的. ⑵运用公式法 ①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b) ②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2 ※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍. ③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2). 立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2). ④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3 ⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)] a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数) ⑶分组分解法 分组分解法：把一个多项式分组后,再进行分解因式的方法. 分组分解法必须有明确目的,即分组后,可以直接提公因式或运用公式. ⑷拆项、补项法 拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项）,使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意,必须在与原多项式相等的原则进行变形. ⑸十字相乘法 ①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此,可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分 x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q） ②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解 如果能够分解成k＝ac,n＝bd,且有ad＋bc＝m 时,那么 kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d） a -----/b ac＝k bd＝n c /-----d ad＋bc＝m ※ 多项式因式分解的一般步骤： ①如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式； ②如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. (6)应用因式定理：如果f（a）=0,则f（x）必含有因式（x-a）.如f（x）=x^2+5x+6,f（-2）=0,则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式. 经典例题： 1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2 原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2 =[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x] =(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1) =[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)] =(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y) 2.证明：对于任何数x,y,下式的值都不会为33 x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5 原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5) =x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y) =(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4) =(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2) =(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y) 当y=0时,原式=x^5不等于33；当y不等于0时,x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不相同,而33不能分成四个以上不同因数的积,所以原命题成立 因式分解的十二种方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.因式分解的方法多种多样,现总结如下： 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式. 例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题) x -2x -x=x(x -2x-1) 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式. 例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题) a +4ab+4b =（a+2b） 3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前两项分成一组,并提出公因式a,把它后两项分成一组,并提出公因式b,从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5m m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式,如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x -19x-6 分析： 1 -3 7 2 2-21=-19 7x -19x-6=（7x+2）(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式,有的可以利用将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解. 例5、分解因式x +3x-40 解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 =(x+ ) -( ) =(x+ + )(x+ - ) =(x+8)(x-5) 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分,再用进行因式分解. 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 换元法 有时在分解因式时,可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数,然后进行因式分解,最后再转换回来. 例7、分解因式2x -x -6x -x+2 2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x [2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通过综合除法可知,f(x)=0根为 ,-3,-2,1 则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、 图象法 令y=f(x),做出函数y=f(x)的图象,找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例9、因式分解x +2x -5x-6 令y= x +2x -5x-6 作出其图象,见右图,与x轴交点为-3,-1,2 则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 主元法 先选定一个字母为主元,然后把各项按这个字母次数从高到低排列,再进行因式分解. 例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析：此题可选定a为主元,将其按次数从高到低排列 a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 将2或10代入x,求出数P,将数P分解质因数,将质因数适当的组合,并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式,将2或10还原成x,即得因式分解式. 例11、分解因式x +9x +23x+15 令x=2,则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积,即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1,而3、5、7分别为x+1,x+3,x+5,在x=2时的值 则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5） 12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式,然后设出相应整式的字母系数,求出字母系数,从而把多项式因式分解. 例12、分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式,因而只能分解为两个二次因式. 设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)