ln和e的数学意义. 数学高手！

自然对数以常数e为底数的对数。记作lnN(N>0)。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义。一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。

e，自然常数，是数学中一个常数,是一个无限不循环小数，且为超越数,其值约为2.71828。

扩展资料

自然常数e的来源：

第一次提到常数e，是约翰·纳皮尔(John Napier)于1618年出版的对数著作附录中的一张表。但它没有记录这常数，只有由它为底计算出的一张自然对数列表，通常认为是由威廉·奥特雷德(William Oughtred)制作。第一次把e看为常数的是雅各·伯努利(Jacob Bernoulli)。

已知的第一次用到常数e，是莱布尼茨于1690年和1691年给惠更斯的通信，以b表示。1727年欧拉开始用e来表示这常数；而e第一次在出版物用到，是1736年欧拉的《力学》(Mechanica)。虽然以后也有研究者用字母c表示，但e较常用，终于成为标准。

希望以下对你有帮助！！

log e = ln

ln是一个数的自然对数。自然对数以常数项 e (2.71828182845904) 为底。

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古人对e的认识

公元前1700年左右，古巴比伦人就曾提出一个问题：

如果以20%的年利息贷款给别人，那么一年后你有多少钱？

这道题无非是一个简单的公式：1x(1+0.2)^1=1.2

如果每半年复利一次，则第一年的本利和为1x(1+0.2/2)^2=1.21

如果每季度复利一次，则为1x(1+0.2/4)^4=1.21550625

如果每月复利一次，则为1.2193910849

每天复利一次，则为1.221335858

如果每时、每分、每秒复利，第一年的本利和分别为1.2213999696、1.2214027117、1.2214027574。

从上面的计算可以看出，年率一定，分期复利，期数增加，本利和缓慢增大；但无论期数怎么增加，本利和并不会无限制地增大，而是有一个“封顶”，永远超过不了。这个封顶就是时时刻刻都在复利时第一年的本利和，用数学语言来将就是期数趋向无穷大时第一年本利和的极限。稍懂点微积分就能算出这个极限等于

e^0.2=1.2214027581

巴比伦人不知道这个连续复利的问题，很显然，在古代讨论这么大的小数是令人痛苦的。

伯努利家族对e的贡献

在1683年，瑞士著名数学家雅各·伯努利（Jacob Bernoulli, 1654～1705）在研究连续复利时，才意识到问题须以极限方式来解决。但是他只提出了一个式子，觉得这个数应该在2和3之间，并未得到完整的数据。因为那时候，还没有极限的概念。

顺便说一句，伯努利家族3代人出了8位天才科学家。这位雅各·伯努利醉心于赌博游戏中的输赢次数，并写出巨著《猜度术》。他还解决了悬链线问题（1690 年），曲率半径公式（1694年），“伯努利双纽线”（1694年），“伯努利微分方程”（1695年），“等周问题”（1700年）等。另外，他非常钟爱对数螺旋线，最为人们津津乐道的轶事之一，是雅各布醉心于研究对数螺线，这项研究从1691年就开始了。他发现，对数螺线经过各种变换后仍然是对数螺线，如它的渐屈线和渐伸线是对数螺线，自极点至切线的垂足的轨迹，以极点为发光点经对数螺线反射后得到的反射线，以及与所有这些反射线相切的曲线（回光线）都是对数螺线。他惊叹这种曲线的神奇，竟在遗嘱里要求后人将对数螺线刻在自己的墓碑上，并附以颂词“纵然变化，依然故我”，用以象征死后永生不朽。

还有个约翰· 伯努利，他除了解决悬链线问题（1691年），提出洛必达法则（1694年）、最速降线（1696年）和测地线问题（1697年），给出求积分的变量替换法（1699年），研究弦振动问题（1727年），出版《积分学教程》（1742年）等工作外，还有个对人类数学界最大的功劳，那就是：

培养了一位好学生——欧拉。

学物理学的同学也听说过另一位伯努利：丹尼尔· 伯努利，他是上面一位约翰的儿子。此人对流体动力学的贡献极大。并研究弹性弦的横向振动问题(1741～1743年)，提出声音在空气中的传播规律 (1762年)。他的论著还涉及天文学(1734年)、地球引力 (1728年)、湖汐(1740年)、磁学(1743、1746年)，振动理论(1747年)、船体航行的稳定(1753、1757年)和生理学 (1721、1728年)等。

扯远了，我们还是回到自然对数上来。

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天才欧拉的诞生

现在，该轮到欧拉出场了。之前，我们先用些篇幅介绍这位欧拉先生。

欧拉的一生，称得上传奇。他不到十岁就开始自学《代数学》，要知道那时候很多欧洲的骑士还是大字不识呢。他在大学时得到约翰· 伯努利的提携，之后丹尼尔·伯努利又将他推荐到俄国彼得堡科学院。可以说，伯努利家族是欧拉的贵人。

欧拉可以用3天的时间计算出彗星轨道。

1771年彼得堡遭受大火灾，欧拉的书房毁于一旦。但是已经失明的他居然凭借记忆，用一年的时间重写出大部分论文。

欧拉写下886本书籍和论文，他死后彼得堡科学院花了47年才整理完毕。

欧拉可以背诵前100个质数的前10次幂。

欧拉创立了许多新的符号：课本上常见的如π（1736年），i（1777年），e（1748年），sin和cos（1748年），tg（1753年），△x（1755年），∑（1755年），f(x)（1734年）等

几乎每个数学领域都有欧拉的名字：从初等几何的欧拉线，多面体的欧拉定理，立体解析几何的欧拉变换公式，四次方程的欧拉解法到数论中的欧拉函数，微分方程的欧拉方程，级数论的欧拉常数，变分学的欧拉方程，复变函数的欧拉公式等等，数也数不清。他对数学分析的贡献更独具匠心，《无穷小分析引论》一书便是他划时代的代表作。歌德巴赫猜想也是在他与歌德巴赫的通信中提出来的。欧拉还首先完成了月球绕地球运动的精确理论，创立了分析力学、刚体力学等力学学科，深化了望远镜、显微镜的设计计算理论。欧拉最先把对数定义为乘方的逆运算，并且最先发现了对数是无穷多值的。他证明了任一非零实数R有无穷多个对数。欧拉使三角学成为一门系统的科学，他首先用比值来给出三角函数的定义，而在他以前是一直以线段的长作为定义的。欧拉的定义使三角学跳出只研究三角表这个圈子。欧拉对整个三角学作了分析性的研究。在这以前，每个公式仅从图中推出，大部分以叙述表达。欧拉却从最初几个公式解析地推导出了全部三角公式，还获得了许多新的公式。欧拉用a 、b 、c 表示三角形的三条边，用A、B、C表示第个边所对的角，从而使叙述大大地简化。欧拉得到的著名的公式,又把三角函数与指数函联结起来。

在老师的指导下，欧拉很快提出了用无穷阶乘的倒数和来表示自然对数的底的公式。有了公式，就容易很多。据说他靠手算就算到了小数点之后23位。考虑到这位牛人记忆力超群，这样的事情似乎也很正常。

自然对数的出现，不但使悬链方程迎刃而解，而且对于当时很热门的天文学——西方的星象学——也具有重要意义。对数使得复杂的乘法运算可以转变为简单的加法，只要查阅对数表就可以了。同时，对数尺也应运而生。当然在计算器普及的今天，已经很少有人用这种东西了。

e=lim(x→∞)(1+1/x)^x

y=lnx=loge(x)

y=lgx=log10(X)

lnx就是以e为底数正实数x的对数