e等于2.7.... 那么e是类似于物理上的一个常数或者像π=3.14 π可以求圆.那么e是用在那里? 知道它可以和log互用 纠结中
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自然对数以常数e为底数的对数。记作lnN(N>0)。在物理学,生物学等自然科学中有重要的意义。一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。
e,自然常数,是数学中一个常数,是一个无限不循环小数,且为超越数,其值约为2.71828。
扩展资料
自然常数e的来源:
第一次提到常数e,是约翰·纳皮尔(John Napier)于1618年出版的对数著作附录中的一张表。但它没有记录这常数,只有由它为底计算出的一张自然对数列表,通常认为是由威廉·奥特雷德(William Oughtred)制作。第一次把e看为常数的是雅各·伯努利(Jacob Bernoulli)。
已知的第一次用到常数e,是莱布尼茨于1690年和1691年给惠更斯的通信,以b表示。1727年欧拉开始用e来表示这常数;而e第一次在出版物用到,是1736年欧拉的《力学》(Mechanica)。虽然以后也有研究者用字母c表示,但e较常用,终于成为标准。
- 贝贝
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希望以下对你有帮助!!
log e = ln
ln是一个数的自然对数。自然对数以常数项 e (2.71828182845904) 为底。
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古人对e的认识
公元前1700年左右,古巴比伦人就曾提出一个问题:
如果以20%的年利息贷款给别人,那么一年后你有多少钱?
这道题无非是一个简单的公式:1x(1+0.2)^1=1.2
如果每半年复利一次,则第一年的本利和为1x(1+0.2/2)^2=1.21
如果每季度复利一次,则为1x(1+0.2/4)^4=1.21550625
如果每月复利一次,则为1.2193910849
每天复利一次,则为1.221335858
如果每时、每分、每秒复利,第一年的本利和分别为1.2213999696、1.2214027117、1.2214027574。
从上面的计算可以看出,年率一定,分期复利,期数增加,本利和缓慢增大;但无论期数怎么增加,本利和并不会无限制地增大,而是有一个“封顶”,永远超过不了。这个封顶就是时时刻刻都在复利时第一年的本利和,用数学语言来将就是期数趋向无穷大时第一年本利和的极限。稍懂点微积分就能算出这个极限等于
e^0.2=1.2214027581
巴比伦人不知道这个连续复利的问题,很显然,在古代讨论这么大的小数是令人痛苦的。
伯努利家族对e的贡献
在1683年,瑞士著名数学家雅各·伯努利(Jacob Bernoulli, 1654~1705)在研究连续复利时,才意识到问题须以极限方式来解决。但是他只提出了一个式子,觉得这个数应该在2和3之间,并未得到完整的数据。因为那时候,还没有极限的概念。
顺便说一句,伯努利家族3代人出了8位天才科学家。这位雅各·伯努利醉心于赌博游戏中的输赢次数,并写出巨著《猜度术》。他还解决了悬链线问题(1690 年),曲率半径公式(1694年),“伯努利双纽线”(1694年),“伯努利微分方程”(1695年),“等周问题”(1700年)等。另外,他非常钟爱对数螺旋线,最为人们津津乐道的轶事之一,是雅各布醉心于研究对数螺线,这项研究从1691年就开始了。他发现,对数螺线经过各种变换后仍然是对数螺线,如它的渐屈线和渐伸线是对数螺线,自极点至切线的垂足的轨迹,以极点为发光点经对数螺线反射后得到的反射线,以及与所有这些反射线相切的曲线(回光线)都是对数螺线。他惊叹这种曲线的神奇,竟在遗嘱里要求后人将对数螺线刻在自己的墓碑上,并附以颂词“纵然变化,依然故我”,用以象征死后永生不朽。
还有个约翰· 伯努利,他除了解决悬链线问题(1691年),提出洛必达法则(1694年)、最速降线(1696年)和测地线问题(1697年),给出求积分的变量替换法(1699年),研究弦振动问题(1727年),出版《积分学教程》(1742年)等工作外,还有个对人类数学界最大的功劳,那就是:
培养了一位好学生——欧拉。
学物理学的同学也听说过另一位伯努利:丹尼尔· 伯努利,他是上面一位约翰的儿子。此人对流体动力学的贡献极大。并研究弹性弦的横向振动问题(1741~1743年),提出声音在空气中的传播规律 (1762年)。他的论著还涉及天文学(1734年)、地球引力 (1728年)、湖汐(1740年)、磁学(1743、1746年),振动理论(1747年)、船体航行的稳定(1753、1757年)和生理学 (1721、1728年)等。
扯远了,我们还是回到自然对数上来。
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天才欧拉的诞生
现在,该轮到欧拉出场了。之前,我们先用些篇幅介绍这位欧拉先生。
欧拉的一生,称得上传奇。他不到十岁就开始自学《代数学》,要知道那时候很多欧洲的骑士还是大字不识呢。他在大学时得到约翰· 伯努利的提携,之后丹尼尔·伯努利又将他推荐到俄国彼得堡科学院。可以说,伯努利家族是欧拉的贵人。
欧拉可以用3天的时间计算出彗星轨道。
1771年彼得堡遭受大火灾,欧拉的书房毁于一旦。但是已经失明的他居然凭借记忆,用一年的时间重写出大部分论文。
欧拉写下886本书籍和论文,他死后彼得堡科学院花了47年才整理完毕。
欧拉可以背诵前100个质数的前10次幂。
欧拉创立了许多新的符号:课本上常见的如π(1736年),i(1777年),e(1748年),sin和cos(1748年),tg(1753年),△x(1755年),∑(1755年),f(x)(1734年)等
几乎每个数学领域都有欧拉的名字:从初等几何的欧拉线,多面体的欧拉定理,立体解析几何的欧拉变换公式,四次方程的欧拉解法到数论中的欧拉函数,微分方程的欧拉方程,级数论的欧拉常数,变分学的欧拉方程,复变函数的欧拉公式等等,数也数不清。他对数学分析的贡献更独具匠心,《无穷小分析引论》一书便是他划时代的代表作。歌德巴赫猜想也是在他与歌德巴赫的通信中提出来的。欧拉还首先完成了月球绕地球运动的精确理论,创立了分析力学、刚体力学等力学学科,深化了望远镜、显微镜的设计计算理论。欧拉最先把对数定义为乘方的逆运算,并且最先发现了对数是无穷多值的。他证明了任一非零实数R有无穷多个对数。欧拉使三角学成为一门系统的科学,他首先用比值来给出三角函数的定义,而在他以前是一直以线段的长作为定义的。欧拉的定义使三角学跳出只研究三角表这个圈子。欧拉对整个三角学作了分析性的研究。在这以前,每个公式仅从图中推出,大部分以叙述表达。欧拉却从最初几个公式解析地推导出了全部三角公式,还获得了许多新的公式。欧拉用a 、b 、c 表示三角形的三条边,用A、B、C表示第个边所对的角,从而使叙述大大地简化。欧拉得到的著名的公式,又把三角函数与指数函联结起来。
在老师的指导下,欧拉很快提出了用无穷阶乘的倒数和来表示自然对数的底的公式。有了公式,就容易很多。据说他靠手算就算到了小数点之后23位。考虑到这位牛人记忆力超群,这样的事情似乎也很正常。
自然对数的出现,不但使悬链方程迎刃而解,而且对于当时很热门的天文学——西方的星象学——也具有重要意义。对数使得复杂的乘法运算可以转变为简单的加法,只要查阅对数表就可以了。同时,对数尺也应运而生。当然在计算器普及的今天,已经很少有人用这种东西了。
- cloudcone
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e=lim(x→∞)(1+1/x)^x
y=lnx=loge(x)
y=lgx=log10(X)
lnx就是以e为底数正实数x的对数