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当x趋向于0时,用x的幂函数表示下列函数的等价无穷小量

2023-05-20 01:08:14

(1) (1+2x)^1/2-(1+3x)^1/3
(2) √(xsinx)

哪位达人来帮帮我啊...

共1条回复
苏萦

1,用Taylor展开式。(1+2x)^1/2=1+1/2(2x)-1/8(2x)+......

(1+3x)^1/3=1+1/3(3x)-1/9(3x)+.....于是有 (1+2x)^1/2-(1+3x)^1/3 =1/3x-1/4x=1/12x.这就是它的等价无穷小!。

2,因为sinx的等价无穷小x,所以有xsinx的等价无穷小为x^2,于是有√(xsinx)

等价无穷小为|x|.

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2023-01-13 12:47:231

已知幂函数y=x的m²-2m-3(m∈N+)的图像关于y轴对称,且在(0,正无穷)上是减函数,求满足

幂函数y=x的m²-2m-3(m∈N+)的图像关于y轴对称,说明y是偶函数,满足y(x)=y(-x),对于任意x≠0,因此:幂指数m²-2m-3(m∈N+)为偶数;又,幂函数y在(0,∞)上是减函数,说明:幂指数m²-2m-3(m∈N+)<0;综上,幂指数m²-2m-3(m∈N+)为负偶数;而m²-2m-3(m∈N+)最小值为-4(当m=1时取得),满足负偶数要求;m=2时,m²-2m-3=-3,是负奇数,不满足题意,舍去;m≥3时,m²-2m-3≥0,为非负数,也不满足题意,舍去;故:m=1为唯一解。(a+1)^(-m/3)<(3-2a)^(-m/3)即:(a+1)^(-1/3)<(3-2a)^(-1/3)由幂函数:y=x^(-1/3)的特征:在(-∞,0)上、和(0,∞)上为减函数,因此a必须满足:(1)3-2a<a+1<0;或者(2)0<3-2a<a+1;解得:(1)∅;(2)2/3<a<3/2;综上,满足(a+1)^(-1/3)<(3-2a)^(-1/3)的a的取值范围为:(2/3,3/2)。
2023-01-13 12:47:301

初等函数的定义是什么?

初等函数定义:由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数。初等函数是由幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数与常数经过有限次的有理运算(加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方)及有限次函数复合所产生,并且能用一个解析式表示的函数。简介幂函数定义:一般地,形如y=xα(α为有理数)的函数,即以底数为自变量,幂为因变量,指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0、y=x1、y=x2、y=x-1(注:y=x-1=1/x y=x0时x≠0)等都是幂函数。一般形式如下:(α为常数,且可以是自然数、有理数,也可以是任意实数或复数。)指数函数定义:指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为ex,这里的e是数学常数,就是自然对数的底数,近似等于2.718281828,还称为欧拉数。一般形式如下:(a>0, a≠1)对数函数定义:一般地,函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,也就是说以幂(真数)为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数,叫对数函数。其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞),即x>0。它实际上就是指数函数的反函数,可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数。一般形式如下:(a>0, a≠1,x>0,特别当α=e时,记为y=ln x)
2023-01-13 12:47:371

求(1+2x)^1/2-(1+3x)^1/3 (x->0) 的等价无穷小量 用x的幂函数表示

设y[x]=(1+2x)^(1/2)-(1+3x)^(1/3), Limit[y[x],x -> 0]=0, Limit[y"[x],x -> 0]=0, Limit[y""[x],x -> 0]=1, 可见 y[x]与1/2×x^2是等价无穷小量. 说明 如果当x->0时,y[x]的n-1阶函数=0,y[x]的n阶函数=m,(m≠0),则 y[x]与x^n ×m/n!为等价无穷小量.
2023-01-13 12:47:471

C语言中 F=G*(m1*m2 / R*R) 其中G=6.637*10ˉ³(立方根) 在C语言中怎么表达?

c语言没有立方根运算符直接0.001立方根是三分之一次,不是负3次否则用幂函数pow(10,-3)表示10的负3次
2023-01-13 12:47:512

c语言中10的n次方怎么表示

n个10相乘
2023-01-13 12:47:5415

c语言中如何表示指数

2023-01-13 12:48:067

C语言中指数表示法怎么使用

C语言中有两种方式可以表示指数:1、直接用浮点数表示:10的N次方为 1e10 也可写成1e+10(如果是负N次方的话就把加号变成减号)。e大小写都可以,需要注意的是e前面必须有一个数字,不然的话就非法表达。2、用幂函数表示:在c语言中,求x的y次方可用pow(x,y)表示,所以10的N次方也可表示为pow(10,N)。其中pow函数在头文件math.h中,所以调用该函数的时候,必须将math.h加进来,即#include <math.h>原型:extern float pow(float x, float y);功能:计算x的y次幂。说明:x应大于零,返回幂指数的结果。
2023-01-13 12:48:146

基本初等函数的联系与应用

有对数函数 又有一次函数 分式函数的函数如何解告诉值域求定义域或者反之!!
2023-01-13 12:48:262

若幂函数f(x)与函数g(x)的图像关于直线y=x对称,且函数g(x)的图像经过(3√3,√3/3),f(x)表达

y=(3)^3√3X/2
2023-01-13 12:48:291

sass里有根号怎么表示

sass里有根号可以写为幂函数来表示。Sass是一个将脚本解析成CSS的脚本语言,即SassScript。Sass包括两套语法。最开始的语法叫做“缩进语法”,与Haml类似,使用缩进来区分代码块,并且用回车将不同规则分隔开。而较新的语法叫做“SCSS”,使用和CSS一样的块语法,即使用大括号将不同的规则分开,使用分号将具体的样式分开。通常情况下,这两套语法通过.sass和.scss两个文件扩展名区分开。根号是一个数学符号。根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。若a_=b,那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方。开n次方手写体和印刷体用n√ ̄表示,被开方的数或代数式写在符号左方√ ̄的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中,而且不能出界。
2023-01-13 12:48:471