- 牛云
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在美国,日本,法国等世界数学强国相继研究模糊数学,并取得一些阶段性的进展的同时,1976年中国开始注意模糊数学的研究,世界著名模糊学家考夫曼(A.kaufman,法国)、山泽(E.SanchZ.法国)、营野(日本)和美籍华人P.P.Z等先后来华讲学,推动了我国模糊数学的高速发展,很快就拥有一支较强的研究队伍。1980年成立了中国模糊集与系统协会。1981年,创办《模糊数学》杂志,1987年,创办了《模糊系统与数学》杂志。还出版过大量的颇有价值的论著。例如:汪培庄教授所著《模糊集与随机集落影》,《模糊集合论及其应用》,张文修教授编著的《模糊数学基础》等。1988年我国汪培庄教授指导几位博士生研制成功了一台模糊推理机-----分立元件样机。它的推理速度为1500万次/秒,这表明中国在突破模糊信息处理难关方面迈出重要一步。中国科研人员在Fuzzy领域中取得了卓越成就。何新贵院士将Fuzzy方面的论文在国内外权威杂志上发表。这标志着中国研究已经达到国内外先进水平。至此,中国已成为全球四大模糊数学研究中心之一。(美国,西欧,中国,日本)
著名语言学家伍铁平教授发表了经典论文《模糊语言初探》,引起了人文与社会科学界对模糊语言现象的关注和研究。伍铁平教授是中国首先提出“模糊语言学”这一概念并从事具体的模糊语言现象研究的学者;模糊语言学是所有与模糊性有关的学科中最令人关注的学科之一。他撰写的专著《模糊语言学》在业内影响很大,评价很高,多次获奖。
2005年,是一个值得中国所有模糊研究人员和学者庆祝的一个丰收年,在这个丰收年里有两件值得庆祝的大事。一,经国际模糊系统协会(IFSA)专家评审,最终确定授予中国四川大学副校长刘应明院士“FuzzyFellow奖”。“FuzzyFellow奖”是模糊数学领域的最高奖项,专门授予得到国际公认的,在模糊数学领域做出杰出贡献的科学家。
二,2005年8月20日,中国运筹会Fuzzy信息与工程分会正式成立。Fuzzy信息与工程分会成立,是隶属于全国两大数学方向的一级学会之一------中国运筹会,表明Fuzzy数学在中国已取得了应有的地位,尤其是Fuzzy数学的创始人扎德教授的出席会议,中国运筹学会理事长,中国科学院数学与系统科学研究院副院长袁亚湘教授和广州大学校长廖建设教授为学会揭牌,这给成立大会增添的极大的光彩。也极大的鼓舞了全国Fuzzy研究工作者。Fuzzy信息与工程分会的宗旨:在完善和加强Fuzzy集理论研究的同时,更侧重于Fuzzy技术的应用和Fuzzy产品的开发研究。
注:1、广州大学校长为庾建设。
2、中国运筹会Fuzzy信息与工程分会首任理事长为广州大学曹炳元教授。
什么是模糊数学?
模糊数学是对模糊现象求得精确数学解的一门数学模糊数学就是用精确数学方法解决模糊事物的一种方法有人认为,数学已经进入到模糊数学阶段科学工作者在理解模糊数学的基础上,取得了许多成绩但是,在研究中我们也发现,如果将各个病害的专家,对他所研究的病害的症状和所做的描述,完完全全地继承下来,就形成了在相同症状面前,病病不相等的分值事实上,这样做有时会发生错误的因此,我们提出,“在症状面前,病病平等”的主张,实践证明是切实可行的我们给症状评分的理论根据就是模糊数学的隶属度;我们相信外行能诊病的根据,也是基于模糊数学是处理模糊事物的最好办法没有模糊数学的指导,就不会有数学诊断学2023-09-03 14:20:471
模糊数学概念是什么?
什么是“模糊数学‘? 1、模糊数学作为一个新兴的数学分支,使过去那些与数学毫不相关或关系不大的学科(如生物学、心理学、语言学、社会科学等)都有可能用定量化和数学化加以描述和处理,从而显示了强大的生命力和渗透力,使数学的应用范围大大扩展 2、模糊数学的研究内容主要有以下三个方面: 第一,研究模糊数学的理论,以及它和精确数学、随机数学的关系 第二,研究模糊语言学和模糊逻辑。人类自然语言具有模糊性,人们经常接受模糊语言与模糊信息,并能做出正确的识别和判断。第三,研究模糊数学的应用。 3、模糊数学的应用 模糊数学是一门新兴学科,它已初步应用于模糊控制、模糊识别、模糊聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索、医学、生物学等各个方面。在气象、结构力学、控制、心理学等方面已有具体的研究成果。然而模糊数学最重要的应用领域是计算机职能,不少人认为它与新一代计算机的研制有密切的联系。2023-09-03 14:20:551
模糊数学是玄学吗
不是。模糊数学是一种数学方法,用于处理现实世界中存在的模糊、不确定或者不完备的信息。它的基本思想是将不确定的问题量化,通过模糊集合、模糊逻辑和模糊推理等方法,对这些不确定的信息进行描述、分析和处理。模糊数学在工程、经济、管理和决策等领域中有着广泛的应用,例如模糊控制、模糊决策、模糊优化等。因此,模糊数学不是玄学,而是一种有着实际应用价值的数学方法。2023-09-03 14:21:032
模糊数学原理及应用
模糊数学原理及应用简明地阐述了模糊数学的基本理论和基本方法。包括F集合、F模式识别、F关系与聚类分析、F映射与综合评判、扩张原理与F数、F逻辑、F语言与F推理、F控制、F积分与可能性理论、F概率和F规划,书后附录介绍了集合及其运算、映射、关系与格等预备知识。模糊数学的出现是从确定性到随机性再到模糊性的一大飞跃,更好地贴近了现实生活,因为在现实中很多东西的评判标准都是模糊的,隶属度的含义是属于每个类别的程度,就将一个不确定不预知的结果给刻画出来了,传递闭包矩阵、截矩阵这些思想是精髓所在。模糊数学模型可以解决模糊识别、模糊聚类等经典场景,具有较高的准确性和简易型,虽然说模糊评价和层次分析法一样有主观赋权的存在,但是在主观性很强的研究领域不失为一个可扩展性好,效果较好,且能更好结合其他评价方法的一种手段!2023-09-03 14:21:131
什么是模糊数学
模糊数学,亦称弗晰数学或模糊性数学。1965年以后,在模糊集合、模糊逻辑的基础上发展起来的模糊拓扑、模糊测度论等数学领域的统称。是研究现实世界中许多界限不分明甚至是很模糊的问题的数学工具。在模式识别、人工智能等方面有广泛的应用。 二十世纪六十年代,产生了模糊数学这门新兴学科。 现代数学是建立在集合论的基础上。集合论的重要意义就一个侧面看,在与它把数学的抽象能力延伸到人类认识过程的深处。一组对象确定一组属性,人们可以通过说明属性来说明概念(内涵),也可以通过指明对象来说明它。符合概念的那些对象的全体叫做这个概念的外延,外延其实就是集合。从这个意义上讲,集合可以表现概念,而集合论中的关系和运算又可以表现判断和推理,一切现实的理论系统都一可能纳入集合描述的数学框架。产生原因物质运动创造了人脑,人脑又创造了物质和精神两大文明。在物质和文化两类人造产物中最具特色的要算数学及其物化产物------电子计算机。而电子计算机对人脑的内在模拟所提出机器智能问题。又刺激着数学的变革。精确性是经典数学的一大特色,经典数学在几十年历史的理论和应用中,又建造了无数令人惊叹的宏伟精美的大厦。谱写了足以流连忘返的经典乐章。赢得了“科学皇后”的美名。但是,现代科学特别是计算机科学的迅猛发展,经典数学从本质上来说已经不适应了,在处理现代客观事物时,显然力不从心,最根本的原因是:精确性经典数学扬弃模糊性。而大自然最具普遍的现象,人类大脑是最具灵活的特征恰恰在于具有模糊性。精确性与模糊性是对立的,这是当今科学发展所面临的一个非常突出的矛盾,但这又间接阐明了模糊性是精确性的另一半。孰重孰轻暂未知晓,等待后人证实。在今天的科学发展中,人们再也无法回避模糊性,并对越来越多的“正统”概念进行本质上的改造,使之重新描述大自然是大脑智慧中非清晰,非绝对化的一面,于是历史的辩证法显示出一颗奇特的种子----在精确的摇篮中,模糊数学应运而生。 其实,自由以来,人们就对语言中许多词的模糊性和相对性有所认识。1904年,法国物理学家杜恩(P.Duhem)在其《物理理论的目的和结构》艺术中说“同一般常识的模糊陈述,正因其比较精确,反而比较不确定。”1923年,大哲学家罗素(B.russel)在其著名论文《论模糊性》中提出“整个语言或多或少是模糊的。”他特别强调:“当运用于精确符号时,排中律是有效的,但是当符号是模糊的时候,排中律就无效了。”尽管罗素声名显赫,但他发表的这篇文章并未引起当时学术界对模糊性或含模糊性研究很大的兴趣,这并不是因为这个问题不重要,也不是因为作者水平有限,而因为“时候未到”,这也可以看出伟大的科学家的思想往往是超前的。研究内容第一,研究模糊数学的理论,以及它和精确数学、随机数学的关系。 查德以精确数学集合论为基础,并考虑到对数学的集合概念进行修改和推广。他提出用“模糊集合”作为表现模糊事物的数学模型。并在“模糊集合”上逐步建立运算、变换规律,开展有关的理论研究,就有可能构造出研究现实世界中的大量模糊的数学基础,能够对看来相当复杂的模糊系统进行定量的描述和处理的数学方法。 在模糊集合中,给定范围内元素对它的隶属关系不一定只有“是”或“否”两种情况,而是用介于0和1之间的实数来表示隶属程度,还存在中间过渡状态。比如“老人”是个模糊概念,70岁的肯定属于老人,它的从属程度是 1,40岁的人肯定不算老人,它的从属程度为 0,按照查德给出的公式,55岁属于“老”的程度为0.5,即“半老”,60岁属于“老”的程度0.8。查德认为,指明各个元素的隶属集合,就等于指定了一个集合。当隶属于0和1之间值时,就是模糊集合。第二,研究模糊语言学和模糊逻辑。 人类自然语言具有模糊性,人们经常接受模糊语言与模糊信息,并能做出正确的识别和判断。 为了实现用自然语言跟计算机进行直接对话,就必须把人类的语言和思维过程提炼成数学模型,才能给计算机输入指令,建立合适的模糊数学模型,这是运用数学方法的关键。查德采用模糊集合理论来建立模糊语言的数学模型,使人类语言数量化、形式化。 如果我们把合乎语法的标准句子的从属函数值定为1,那么,其他近义的,以及能表达相仿的思想的句子,就可以用以0到1之间的连续数来表征它从属于“正确句子”的隶属程度。这样,就把模糊语言进行定量描述,并定出一套运算、变换规则。目前,模糊语言还很不成熟,语言学家正在深入研究。 人们的思维活动常常要求概念的确定性和精确性,采用形式逻辑的排中律,即:非真即假,然后进行判断和推理,得出结论。现有的计算机都是建立在二值逻辑基础上的,它在处理客观事物的确定性方面,发挥了巨大的作用,但是却不具备处理事物和概念的不确定性或模糊性的能力。 为了使计算机能够模拟人脑高级智能的特点,就必须把计算机转到多值逻辑基础上,研究模糊逻辑。目前,模糊逻辑还很不成熟,尚需继续研究。第三,研究模糊数学的应用。 模糊数学是以不确定性的事物为其研究对象的。模糊集合的出现是数学适应描述复杂事物的需要,查德的功绩在于用模糊集合的理论找到解决模糊性对象加以确切化,从而使研究确定性对象的数学与不确定性对象的数学沟通起来,过去精确数学、随机数学描述感到不足之处,就能得到弥补。在模糊数学中,目前已有模糊拓扑学、模糊群论、模糊图论、模糊概率、模糊语言学、模糊逻辑学等分支。应用范畴 模糊数学是一门新兴学科,它已初步应用于模糊控制、模糊识别、模糊聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索、医学、生物学等各个方面。在气象、结构力学、控制、心理学等方面已有具体的研究成果。然而模糊数学最重要的应用领域是计算机智能,不少人认为它与新一代计算机的研制有密切的联系。 目前,世界上发达国家正积极研究、试制具有智能化的模糊计算机,1986年日本山川烈博士首次试制成功模糊推理机,它的推理速度是1000万次/秒。1988年,我国汪培庄教授指导的几位博士也研制成功一台模糊推理机——分立元件样机,它的推理速度为1500万次/秒。这表明我国在突破模糊信息处理难关方面迈出了重要的一步。 模糊数学还远没有成熟,对它也还存在着不同的意见和看法,有待实践去检验。2023-09-03 14:21:441
模糊数学是什么?
模糊数学又称FUZZY 数学。“模糊”二字译自英文“FUZZY ”一词,该词除了有模糊意思外,还有“不分明”等含意。有人主张音义兼顾译之为“乏晰”等。但他们都没有“模糊”含意深刻。模糊数学是研究和处理模糊性现象的一种数学理论和方法。 模糊数学是研究现实中许多界限不分明问题的一种数学工具,其基本概念之一是模糊集合。利用模糊数学和模糊逻辑,能很好地处理各种模糊问题。 模式识别是计算机应用的重要领域之一。人脑能在很低的准确性下有效地处理复杂问题。如计算机使用模糊数学,便能大大提高模式识别能力,可模拟人类神经系统的活动。在工业控制领域中,应用模糊数学,可使空调器的温度控制更为合理,洗衣机可节电、节水、提高效率。在现代社会的大系统管理中,运用模糊数学的方法,有可能形成更加有效的决策。 模糊数学这种相当新的数学方法和思想方法,虽有待于不断完善,但其应用前景却非常广阔。 模糊数学是一门新兴学科,它已初步应用于模糊控制、模糊识别、模糊智能化聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索、医学、生物学等各个方面。在气象、结构力学、控制、心理学等方面已有具体的研究成果。然而模糊数学最重要的应用领域是计算机职能,不少人认为它与新一代计算机的研制有密切的联系。 目前,世界上发达国家正积极研究、试制具有智能化的模糊计算机,1986年日本山川烈博士首次试制成功模糊推理机,它的推理速度是1000万次/秒。1988年,我国汪培庄教授指导的几位博士也研制成功一台模糊推理机——分立元件样机,它的推理速度为1500万次/秒。这表明我国在突破模糊信息处理难关方面迈出了重要的一步。 模糊数学还远没有成熟,对它也还存在着不同的意见和看法,有待实践去检验。2023-09-03 14:22:071
数学中有“模糊数学”这个概念吗?
模糊数学就是用数学表示模糊的,不确定的概念举个最简单的粒子,我们总说“几个(Several)”,但到底是几个呢,模糊数学会用一个概率表来定义“几个(Several)”这个概念,就是2 2%3 20%4 36%5 30%6 8%7 3%7以上 1%也就是说“几个(Several)”很可能在3-7之间2023-09-03 14:22:172
模糊数学方法
模糊数学(FuzzyMathematics)是一个十分年轻的数学分支,它的产生使得数学能够在一片更广阔的领域里发挥独特作用。1965年,美国加利福尼亚大学Zadeh教授发表了《模糊集合论》,提出了用“隶属函数”来描述现象差异的中间过渡,从而突破了古典集合论中属于或不属于的绝对关系,引入模糊集合的概念,即将普通的二值集合(0,1)变为在区间上连续分布的模糊集合 [0,1]。自此,数学对象之间的各种模糊关系、模糊运算也相继产生,模糊数学迅速发展起来,理论不断完善,应用日益广泛。模糊数学经过近50年的发展,其应用几乎涉及了自然科学、社会科学和工程技术的各个领域。尤其是它将二值逻辑(非0则1)进行模糊推广,建立了模糊逻辑,使计算机的逻辑计算逐步接近人的形象思维方式,从而大大提高了计算机对模糊问题的处理能力,使机器智能化取得突破性进展。各种模糊技术成果和产品(如模糊芯片、模糊开发工具等硬件、模糊软件产品等等)也逐渐从实验室走向社会,并取得了显著的社会效益。工程地质环境质量评价是一项复杂的系统工程,由于影响质量评价的因素众多且十分复杂,各因素的影响程度也不尽相同,其相互间又存在着一定的关联性。而作为衡量质量好坏的各因素标准及界线很不清晰,即作为外延也是非常模糊的,各种因素的影响很难用经典数学模型加以统一量度,也很难将复杂的影响因素综合成一个因素进行评价。对于这种复杂的系统问题,模糊数学的理论和方法使其得到了更合理的解决。在岩土工程方面,模糊数学的应用深度逐渐加深,如工程岩体质量评价,使本来模糊的岩土体质量分类界限得以定量化、清晰化、精确化,评价结果也更符合客观实际情况。同时,模糊数学在矿山环境综合评价、地表水环境质量评价、城市地质环境评价、生态地质环境评价和湖库综合水质评价等方面均有广泛的应用。因此,用模糊数学的方法对某一具体区域进行工程地质环境质量综合评价有其突出的优势。本课题的研究也就采用了模糊数学的研究方法。2023-09-03 14:22:261
(一)模糊数学相关概念和模糊评价模型
1.相关定义设 是论域X到[0,1]的一个映射,即 :X→[0,1],x→ (x)。 称是X上的模糊集,而函数 (.)称为模糊数学集 的隶属函数, (x)称为x对模糊集 的隶属度。2.模糊评判的基本要素应用模糊数学方法解决综合评判问题,要求所讨论的问题具有以下特征:即评判客体在概念上具有模糊性,评判主体在思维方法上具有多样性,评判结果在表达式上具有口语化的特征。这三点并称为模糊评判的三个基本要素。3.模糊评判模型的一般形式已知一个有限集合XX={x1,x2,…,xn}X中的元素xj(j=1,2,…,n)表示评价对象又已知一个有限集合KKs={k1,k2,…,kn}K中的元素ki(i=1,2,…,m)表示不同的评价指标令ui为第i个评价指标ki∈K的隶属函数,即ui=μ(ki),ui∈[0,1]则U为一个有限的模糊子集,即U={u1,u2,…,un}所谓模糊评判问题的数学表达即是寻求一个模糊集合BB={b1,b2,…,bn},bj∈[0,1]B中元素bj表示第j个被评价对象的综合对象的综合评价指数。由于隶属函数uj适用于所有的评价对象xj,则可得到一个评价矩阵R称为模糊关系。即R:U×X→[0,1]R=(rij)m×n=(rm1,rm2,…,rmn)式中:rij=R(xj,ui)∈[0,1]表示第i个评价因子对第j个评价等级的隶属度。给定一个模糊向量A={a1,a2,…,am}A中的元素ak(k=1,2,…,m)表示第k个模糊算子相当于评价的权重,且胶东半岛海水入侵地区水资源高效利用与河口海岸生态修复技术有了评判矩阵R和权重矩阵A两个矩阵后,即可进行复合运算评判,可得模糊子集,记作B=A×R=(bj)n=(b1,b2,…,bn)4.确定评价因子在模糊综合评价中,评价因子的选择至关重要。海水入侵研究中,水化学特征是判断海水入侵的直接依据。迄今为止多采用单一的指标分析。大多是以Cl-含量超过250mg/L作为海水入侵标准。但是在海水入侵过程中,影响判断海水入侵程度的因子众多,在不同的评价区域、不同的评价时段内,各因子主次关系也不同,评价是很难将所有因子全面考虑。鉴于此,本着评价指标的系统性、客观性和可操作性的原则。选取了五个指标(Cl-,TDS, , /rCl-和SAR)作为评价海水入侵程度的综合指标。即因数集u={u1,u2,u3,u4,u5}={Cl-,TDS, , /rCl-,SAR}Cl-:海水中最稳定常量元素,且测量比较简单,故作为首选指标;TDS(溶解性总固体):溶解性总固体是指水中所含各种离子、分子及化合物的总量,是地下水化学成分的重要标志。 :属于微量元素,在海水中较稳定,而陆地地下淡水中含量较少,受到浸染后,其含量随海水入侵程度的发展变化较为敏感。]]<![CDATA[ /rCl-: 和Cl-作为淡水和海(咸)水中的特征阴离子,其离子比 /rCl-(r表示毫摩尔)能清楚反映两种水体的差异。]]<![CDATA[SAR(钠吸附比):Na+是海水中首要的阳离子,其含量比淡水要高出2~4个数量级。美国盐渍土实验室提出的SAR来衡量灌溉水质的钠危害程度。其表达式为胶东半岛海水入侵地区水资源高效利用与河口海岸生态修复技术5.确定评语集被浸染的水体依其程度轻重分为淡水、微咸水、咸水,各项化学指标及其动态多在较高浸染水平上趋于钝化,所以为突出反映海水入侵前缘的变化,应该在其过渡带(微咸水)加以细化。因此,将海水入侵程度分为四级:无或轻度Ⅰ级(淡水)、轻度浸染Ⅱ级(微咸水),较严重浸染Ⅲ级(微咸水)、严重浸染Ⅳ级(咸水),即评语集:v={v1,v2,v3,v4}={Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ}6.评价指标数据来源与指标的量化2011年枯水期,我们在烟台市选取典型地点进行水质监测。Cl-的等级量化主要依据世界卫生组织制定的饮水标准确定;TDS采用我国现行通用的淡水至咸水的溶解性总固体指标值; 、 、rCl-和SAR的量化值,依据烟台市65个观测井的实测水样分析资料,以Cl-含量为参照对四个指标的分布范围及其平均值进行统计分析,结果见表2-3。7.隶属函数确定建立评判矩阵的关键是确定隶属函数,这里选用比较成熟的线性隶属函数:用降半梯形型和升半梯形型隶属函数形式求两端等级的隶属度;用对称山型隶属函数形式求中间等级的隶属度。表2-3 海水入侵指标的等级划分(1)正降半梯形隶属函数对于数值越大等级越高的评价因子(Cl-,TDS, ,SAR);采取正降半梯形隶属函数,如图2-6所示。图2-6 正降半梯形隶属函数胶东半岛海水入侵地区水资源高效利用与河口海岸生态修复技术(2)反降半梯形隶属函数对于数值越大等级越低的评价因子i( /rCl-),其隶属函数采用如图2-7所示的反降半梯形隶属函数:图2-7 反降半梯形隶属函数胶东半岛海水入侵地区水资源高效利用与河口海岸生态修复技术8.评判矩阵R(评判因子与评价等级之间的模糊关系)依据上述隶属函数,分别求其相应各级的隶属度rij(i=1,2,3,4),并确定各因子的模糊关系矩阵R,取U和V分别为评价因子集合与海水入侵程度分级的集合,将数据一一代入各个具体的隶属函数中,可计算出模糊矩阵R如下:胶东半岛海水入侵地区水资源高效利用与河口海岸生态修复技术9.建立评价因子间的模糊关系本模型将采用超标指数赋权法,但将权值归一化,这样既突出了海水入侵程度评价中主要指标的作用,又考虑了不同指标标准值的差异,计算简便。其数学表达式为胶东半岛海水入侵地区水资源高效利用与河口海岸生态修复技术式中:xi——各指标实测浓度,mg/L;ai——各指标各等级代表值,mg/L;si——各指标各等级代表值(ai)的算术平均值;n——分级数。对所求得各项指标权重进行归一化处理,即胶东半岛海水入侵地区水资源高效利用与河口海岸生态修复技术2023-09-03 14:23:011
什么叫"模糊数学"??
二十世纪六十年代,产生了模糊数学这门新兴学科。 模糊数学的产生 现代数学是建立在集合论的基础上。集合论的重要意义就一个侧面看,在与它把数学的抽象能力延伸到人类认识过程的深处。一组对象确定一组属性,人们可以通过说明属性来说明概念(内涵),也可以通过指明对象来说明它。符合概念的那些对象的全体叫做这个概念的外延,外延其实就是集合。从这个意义上讲,集合可以表现概念,而集合论中的关系和运算又可以表现判断和推理,一切现实的理论系统都一可能纳入集合描述的数学框架。 但是,数学的发展也是阶段性的。经典集合论只能把自己的表现力限制在那些有明确外延的概念和事物上,它明确地限定:每个集合都必须由明确的元素构成,元素对集合的隶属关系必须是明确的,决不能模棱两可。对于那些外延不分明的概念和事物,经典集合论是暂时不去反映的,属于待发展的范畴。 在较长时间里,精确数学及随机数学在描述自然界多种事物的运动规律中,获得显著效果。但是,在客观世界中还普遍存在着大量的模糊现象。以前人们回避它,但是,由于现代科技所面对的系统日益复杂,模糊性总是伴随着复杂性出现。 各门学科,尤其是人文、社会学科及其它“软科学”的数学化、定量化趋向把模糊性的数学处理问题推向中心地位。更重要的是,随着电子计算机、控制论、系统科学的迅速发展,要使计算机能像人脑那样对复杂事物具有识别能力,就必须研究和处理模糊性。 我们研究人类系统的行为,或者处理可与人类系统行为相比拟的复杂系统,如航天系统、人脑系统、社会系统等,参数和变量甚多,各种因素相互交错,系统很复杂,它的模糊性也很明显。从认识方面说,模糊性是指概念外延的不确定性,从而造成判断的不确定性。 在日常生活中,经常遇到许多模糊事物,没有分明的数量界限,要使用一些模糊的词句来形容、描述。比如,比较年轻、高个、大胖子、好、漂亮、善、热、远……。在人们的工作经验中,往往也有许多模糊的东西。例如,要确定一炉钢水是否已经炼好,除了要知道钢水的温度、成分比例和冶炼时间等精确信息外,还需要参考钢水颜色、沸腾情况等模糊信息。因此,除了很早就有涉及误差的计算数学之外,还需要模糊数学。 人与计算机相比,一般来说,人脑具有处理模糊信息的能力,善于判断和处理模糊现象。但计算机对模糊现象识别能力较差,为了提高计算机识别模糊现象的能力,就需要把人们常用的模糊语言设计成机器能接受的指令和程序,以便机器能像人脑那样简洁灵活的做出相应的判断,从而提高自动识别和控制模糊现象的效率。这样,就需要寻找一种描述和加工模糊信息的数学工具,这就推动数学家深入研究模糊数学。所以,模糊数学的产生是有其科学技术与数学发展的必然性。模糊数学的研究内容 1965年,美国控制论专家、数学家查德发表了论文《模糊集合》,标志着模糊数学这门学科的诞生。 模糊数学的研究内容主要有以下三个方面: 第一,研究模糊数学的理论,以及它和精确数学、随机数学的关系。察德以精确数学集合论为基础,并考虑到对数学的集合概念进行修改和推广。他提出用“模糊集合”作为表现模糊事物的数学模型。并在“模糊集合”上逐步建立运算、变换规律,开展有关的理论研究,就有可能构造出研究现实世界中的大量模糊的数学基础,能够对看来相当复杂的模糊系统进行定量的描述和处理的数学方法。 在模糊集合中,给定范围内元素对它的隶属关系不一定只有“是”或“否”两种情况,而是用介于0和1之间的实数来表示隶属程度,还存在中间过渡状态。比如“老人”是个模糊概念,70岁的肯定属于老人,它的从属程度是 1,40岁的人肯定不算老人,它的从属程度为 0,按照查德给出的公式,55岁属于“老”的程度为0.5,即“半老”,60岁属于“老”的程度0.8。查德认为,指明各个元素的隶属集合,就等于指定了一个集合。当隶属于0和1之间值时,就是模糊集合。 第二,研究模糊语言学和模糊逻辑。人类自然语言具有模糊性,人们经常接受模糊语言与模糊信息,并能做出正确的识别和判断。 为了实现用自然语言跟计算机进行直接对话,就必须把人类的语言和思维过程提炼成数学模型,才能给计算机输入指令,建立和是的模糊数学模型,这是运用数学方法的关键。查德采用模糊集合理论来建立模糊语言的数学模型,使人类语言数量化、形式化。 如果我们把合乎语法的标准句子的从属函数值定为1,那么,其他文法稍有错误,但尚能表达相仿的思想的句子,就可以用以0到1之间的连续数来表征它从属于“正确句子”的隶属程度。这样,就把模糊语言进行定量描述,并定出一套运算、变换规则。目前,模糊语言还很不成熟,语言学家正在深入研究。 人们的思维活动常常要求概念的确定性和精确性,采用形式逻辑的排中律,既非真既假,然后进行判断和推理,得出结论。现有的计算机都是建立在二值逻辑基础上的,它在处理客观事物的确定性方面,发挥了巨大的作用,但是却不具备处理事物和概念的不确定性或模糊性的能力。 为了使计算机能够模拟人脑高级智能的特点,就必须把计算机转到多值逻辑基础上,研究模糊逻辑。目前,模糊罗基还很不成熟,尚需继续研究。 第三,研究模糊数学的应用。模糊数学是以不确定性的事物为其研究对象的。模糊集合的出现是数学适应描述复杂事物的需要,查德的功绩在于用模糊集合的理论找到解决模糊性对象加以确切化,从而使研究确定性对象的数学与不确定性对象的数学沟通起来,过去精确数学、随机数学描述感到不足之处,就能得到弥补。在模糊数学中,目前已有模糊拓扑学、模糊群论、模糊图论、模糊概率、模糊语言学、模糊逻辑学等分支。模糊数学的应用 模糊数学是一门新兴学科,它已初步应用于模糊控制、模糊识别、模糊聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索、医学、生物学等各个方面。在气象、结构力学、控制、心理学等方面已有具体的研究成果。然而模糊数学最重要的应用领域是计算机职能,不少人认为它与新一代计算机的研制有密切的联系。 目前,世界上发达国家正积极研究、试制具有智能化的模糊计算机,1986年日本山川烈博士首次试制成功模糊推理机,它的推理速度是1000万次/秒。1988年,我国汪培庄教授指导的几位博士也研制成功一台模糊推理机——分立元件样机,它的推理速度为1500万次/秒。这表明我国在突破模糊信息处理难关方面迈出了重要的一步。 模糊数学还远没有成熟,对它也还存在着不同的意见和看法,有待实践去检验。2023-09-03 14:23:122
模糊数学及其应用的目录
前言第一章模糊集合1.1模糊子集及其表示法1.2隶属函数的确定方法1.3模糊集合的其他运算1.4模糊集合隶属度分布列习题1实验1利用Matlab软件建立隶属度函数第二章判别分析方法2.1距离判别分析2.2模糊集合间的贴近度2.3模糊识别原则习题2实验2模糊判别分析第三章模糊聚类分析3.1模糊矩阵与模糊关系3.2模糊相似矩阵与模糊等价矩阵3.3模糊聚类的方法3.4模糊C均值聚类习题3实验3模糊C均值聚类第四章模糊综合评价4.1评价指标权重的确定4.2综合评价方法习题4实验4模糊综合评价第五章层次分析法5.1层次分析法的基本原理和步骤5.2群组决策与残缺判断5.3FuzzyAHP方法5.4层次分析法的操作过程习题5实验5层次分析法应用第六章模糊线性规划6.1普通线性规划及其求解6.2模糊线性规划及其求解6.3模糊线性规划的经济应用习题6实验6模糊优化与应用2023-09-03 14:23:221
模糊数学在评估中的运用有哪些?
模糊数学在人工智能中的应用举个例子: 判断一个人是不是秃子,假设500根头发以下算秃子 那么计算机会认为499根是秃子,501根不是秃子,可是我们人会认为多一根也是秃子呀?那502根呢?503……那我们都是秃子…… 那么用模糊数学这个结论是什么呢?499根是秃子的几率100%,501根,99.99% 10000根呢?嗯,0.001%的可能性是秃子。模糊数学的主要应用 1.模糊数学自身的理论研究进展迅速。我国模糊数学自身的理论研究仍占模糊数学及其应用学科的主导地位,所取得的研究成果在《模糊数学》、《模糊系统与数学》等数十种学术期刊和全国高校学报中经常可见,模糊聚类分析理论、模糊神经网络理论和各种新的模糊定理及算法不断取得进展。 2.模糊数学目前在自动控制技术领域仍然得到最广泛的应用,所涉及的技术复杂繁多,从微观到宏观、从地下到太空无所不有,在机器人实时控制、电磁元件自适应控制、各种物理及力学参数反馈控制、逻辑控制等高新技术中均成功地应用了模糊数学理论和方法。 3.模糊数学在计算机仿真技术、多媒体辨识等领域的应用取得突破性进展,如图像和文字的自动辨识、自动学习机、人工智能、音频信号辨识与处理等领域均借助了模糊数学的基本原理和方法。 4.模糊聚类分析理论和模糊综合评判原理等更多地被应用于经济管理、环境科学、安全与劳动保护等领域,如房地价格、期货交易、股市情报、资产评估、工程质量分析、产品质量管理、可行性研究、人机工程设计、环境质量评价、资源综合评价、各种危险性预测与评价、灾害探测等均成功地应用了模糊数学的原理和方法。 5.地矿、冶金、建筑等传统行业在处理复杂不确定性问题中也成功地应用了模糊数学的原理和方法,从而使过去凭经验和类比法等处理工程问题的传统做法转向数学化、科学化,如矿床预测、矿体边界确定、油水气层的识别、采矿方法设计参数选择、冶炼工艺自动控制与优化、建筑物结构设计等都有应用模糊数学的成功实践。 6.我国医药、生物、农业、文化教育、体育等过去看似与数学无缘的学科也开始应用模糊数学的原理和方法,如计算机模糊综合诊断、传染病控制与评估、人体心理及生理特点分析、家禽孵养、农作物品种选择与种植、教学质量评估、语言词义查找、翻译辨识等均有一些应用模糊数学的实践,并取得很好效果。李洪兴教授,他领导的科研团队采用“变论域自适应模糊控制理论”成功地实现了全球首例“四级倒立摆实物系统控制”。据介绍,倒立摆仿真或实物控制实验是控制领域中用来检验某种控制理论或方法的典型方案。目前,实现三级倒立摆控制的实物系统仍然是世界公认的难题,而要实现四级倒立摆控制实物系统,在世界范围内更是一项空白。北师大模糊系统与模糊信息研究中心暨复杂系统智能控制实验室采用李洪兴教授提出的“变论域自适应模糊控制”理论,先后成功地实现了四级倒立摆控制仿真实验、三级倒立摆实物系统控制,并于今年8月11日实现了全球首例四级倒立摆实物系统控制。而由此项理论产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人技术、导弹拦截控制系统、航空器对接控制技术等方面具有广阔的开发利用前景。2023-09-03 14:24:291
模糊评价法
模糊评价法模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评价方法。该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价,即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。它具有结果清晰,系统性强的特点,能较好地解决模糊的、难以量化的问题,适合各种非确定性问题的解决。(一)设定各级评价因素(F) 1.第一级评价因素可以设为:价格、商务、技术、伴随服务等(对于机电产品而言)。 2.依据第一级评价因素的具体情况,如需要,设定下属的第二级评价因素。 1)第一级评价因素“价格”可以不设置下属的第二级评价因素。(当然,也可以设置。例如,总价格的高低、价格组成的合理性、投标分项报价表的完整性、各项价格内容的清晰性,等。) 2)第一级评价因素“商务”的下属第二级评价因素可以设置:交货期、付款条件和付款方式、质保期、业绩、信誉,等。 3)第一级评价因素“技术”通常需要设置下属的第二级评价因素,其内容视项目具体情况而定。 4)第一级评价因素“伴随服务”的下属第二级评价因素可以设置:售后服务的响应时间、质保期后的售后服务收费标准、售后服务机构和人员、培训,等。 3.依据第二级评价因素的具体情况,如需要,还可设定下属的第三级评价因素。 1)第一级评价因素价格、商务、伴随服务下属的第二级评价因素通常不需要再设置下属的第三级评价因素。 2)第一级评价因素技术下属的第二级评价因素还有可能需要设置下属的第三级评价因素。 (二)确定评价细则 确定评价细则——确定评价值与评价因素值之间的对应关系(函数关系)2023-09-03 14:24:401
怎么学模糊数学?
模糊数学 现代数学是建立在集合论的基础上.集合论的重要意义就一个侧面看.在与它把数学的抽象能力延伸到人类认识过程的深处.一组对象确定一组属性.人们可以通过说明属性来说明概念(内涵).也可以通过指明对象来说明它.符合概念的那些对象的全体叫做这个概念的外延.外延其实就是集合.从这个意义上讲.集合可以表现概念.而集合论中的关系和运算又可以表现判断和推理.一切现实的理论系统都一可能纳入集合描述的数学框架. 但是.数学的发展也是阶段性的.经典集合论只能把自己的表现力限制在那些有明确外延的概念和事物上.它明确地限定:每个集合都必须由明确的元素构成.元素对集合的隶属关系必须是明确的.决不能模棱两可.对于那些外延不分明的概念和事物.经典集合论是暂时不去反映的.属于待发展的范畴. 在较长时间里.精确数学及随机数学在描述自然界多种事物的运动规律中.获得显著效果.但是.在客观世界中还普遍存在着大量的模糊现象.以前人们回避它.但是.由于现代科技所面对的系统日益复杂.模糊性总是伴随着复杂性出现. 各门学科.尤其是人文.社会学科及其它[软科学"的数学化.定量化趋向把模糊性的数学处理问题推向中心地位.更重要的是.随着电子计算机.控制论.系统科学的迅速发展.要使计算机能像人脑那样对复杂事物具有识别能力.就必须研究和处理模糊性. 我们研究人类系统的行为.或者处理可与人类系统行为相比拟的复杂系统.如航天系统.人脑系统.社会系统等.参数和变量甚多.各种因素相互交错.系统很复杂.它的模糊性也很明显.从认识方面说.模糊性是指概念外延的不确定性.从而造成判断的不确定性. 在日常生活中.经常遇到许多模糊事物.没有分明的数量界限.要使用一些模糊的词句来形容.描述.比如.比较年轻.高个.大胖子.好.漂亮.善.热.远--.这些概念是不可以简单地用是.非或数字来表示的.在人们的工作经验中.往往也有许多模糊的东西.例如.要确定一炉钢水是否已经炼好.除了要知道钢水的温度.成分比例和冶炼时间等精确信息外.还需要参考钢水颜色.沸腾情况等模糊信息.因此.除了很早就有涉及误差的计算数学之外.还需要模糊数学. 人与计算机相比.一般来说.人脑具有处理模糊信息的能力.善于判断和处理模糊现象.但计算机对模糊现象识别能力较差.为了提高计算机识别模糊现象的能力.就需要把人们常用的模糊语言设计成机器能接受的指令和程序.以便机器能像人脑那样简洁灵活的做出相应的判断.从而提高自动识别和控制模糊现象的效率.这样.就需要寻找一种描述和加工模糊信息的数学工具.这就推动数学家深入研究模糊数学.所以.模糊数学的产生是有其科学技术与数学发展的必然性. 模糊数学的研究内容 1965年.美国控制论专家.数学家查德发表了论文<模糊集合>.标志着模糊数学这门学科的诞生. 模糊数学的研究内容主要有以下三个方面: 第一.研究模糊数学的理论.以及它和精确数学.随机数学的关系.查德以精确数学集合论为基础.并考虑到对数学的集合概念进行修改和推广.他提出用[模糊集合"作为表现模糊事物的数学模型.并在[模糊集合"上逐步建立运算.变换规律.开展有关的理论研究.就有可能构造出研究现实世界中的大量模糊的数学基础.能够对看来相当复杂的模糊系统进行定量的描述和处理的数学方法. 在模糊集合中.给定范围内元素对它的隶属关系不一定只有[是"或[否"两种情况.而是用介于0和1之间的实数来表示隶属程度.还存在中间过渡状态.比如[老人"是个模糊概念.70岁的肯定属于老人.它的从属程度是 1.40岁的人肯定不算老人.它的从属程度为 0.按照查德给出的公式.55岁属于[老"的程度为0.5.即[半老".60岁属于[老"的程度0.8.查德认为.指明各个元素的隶属集合.就等于指定了一个集合.当隶属于0和1之间值时.就是模糊集合. 第二.研究模糊语言学和模糊逻辑.人类自然语言具有模糊性.人们经常接受模糊语言与模糊信息.并能做出正确的识别和判断. 为了实现用自然语言跟计算机进行直接对话.就必须把人类的语言和思维过程提炼成数学模型.才能给计算机输入指令.建立和是的模糊数学模型.这是运用数学方法的关键.查德采用模糊集合理论来建立模糊语言的数学模型.使人类语言数量化.形式化. 如果我们把合乎语法的标准句子的从属函数值定为1.那么.其他文法稍有错误.但尚能表达相仿的思想的句子.就可以用以0到1之间的连续数来表征它从属于[正确句子"的隶属程度.这样.就把模糊语言进行定量描述.并定出一套运算.变换规则.目前.模糊语言还很不成熟.语言学家正在深入研究. 人们的思维活动常常要求概念的确定性和精确性.采用形式逻辑的排中律.既非真既假.然后进行判断和推理.得出结论.现有的计算机都是建立在二值逻辑基础上的.它在处理客观事物的确定性方面.发挥了巨大的作用.但是却不具备处理事物和概念的不确定性或模糊性的能力. 为了使计算机能够模拟人脑高级智能的特点.就必须把计算机转到多值逻辑基础上.研究模糊逻辑.目前.模糊罗基还很不成熟.尚需继续研究. 第三.研究模糊数学的应用.模糊数学是以不确定性的事物为其研究对象的.模糊集合的出现是数学适应描述复杂事物的需要.查德的功绩在于用模糊集合的理论找到解决模糊性对象加以确切化.从而使研究确定性对象的数学与不确定性对象的数学沟通起来.过去精确数学.随机数学描述感到不足之处.就能得到弥补.在模糊数学中.目前已有模糊拓扑学.模糊群论.模糊图论.模糊概率.模糊语言学.模糊逻辑学等分支. 模糊数学的应用 模糊数学是一门新兴学科.它已初步应用于模糊控制.模糊识别.模糊聚类分析.模糊决策.模糊评判.系统理论.信息检索.医学.生物学等各个方面.在气象.结构力学.控制.心理学等方面已有具体的研究成果.然而模糊数学最重要的应用领域是计算机职能.不少人认为它与新一代计算机的研制有密切的联系. 目前.世界上发达国家正积极研究.试制具有智能化的模糊计算机.1986年日本山川烈博士首次试制成功模糊推理机.它的推理速度是1000万次/秒.1988年.我国汪培庄教授指导的几位博士也研制成功一台模糊推理机--分立元件样机.它的推理速度为1500万次/秒.这表明我国在突破模糊信息处理难关方面迈出了重要的一步. 模糊数学还远没有成熟.对它也还存在着不同的意见和看法.有待实践去检验.模糊数学是数学中的一门新兴学科.其前途未可限量. 1965年.<模糊集合>的论文发表了.作者是著名控制论专 家.美国加利福尼亚州立大学的扎德(L.A.Zadeh)教授.康托的集合论已成为现代数学的基础.如今有人要修改集合的概念.当然是一件破天荒的事.扎德的模糊集的概念奠定了模糊性理论的基础.这一理论由于在处理复杂系统特别是有人干预的系统方面的简捷与有力.某种程度上弥补了经典数学与统计数学的不足.迅速受到广泛的重视.近40年来.这个领域从理论到应用.从软技术到硬技术都取得了丰硕成果.对相关领域和技术特别是一些高新技术的发展产生了日益显著的影响. 有一个古老的希腊悖论.是这样说的: [一粒种子肯定不叫一堆.两粒也不是.三粒也不是--另一方面.所有的人都同意.一亿粒种子肯定叫一堆.那么.适当的界限在哪里?我们能不能说.123585粒种子不叫一堆而123586粒就构成一堆?" 确实.[一粒"和[一堆"是有区别的两个概念.但是.它们的区别是逐渐的.而不是突变的.两者之间并不存在明确的界限.换句话说.[一堆"这个概念带有某种程度的模糊性.类似的概念.如[年老".[高个子".[年轻人".[很大".[聪明".[漂亮的人".[价廉物美"等等.不胜枚举. 经典集合论中.在确定一个元素是否属于某集合时.只能有两种回答:[是"或者[不是".我们可以用两个值0或1加以描述.属于集合的元素用1表示.不属于集合的元素用0表示.然而上面提到的[年老".[高个子".[年轻人".[很大".[聪明".[漂亮的人".[价廉物美" 等情况要复杂得多.假如规定身高1.8米算属于高个子范围.那么.1.79米的算不算?照经典集合论的观点看:不算.但这似乎很有些悖于情理.如果用一个圆.以圆内和圆周上的点表示集A.而且圆外的点表示不属于A.A的边界显然是圆周.这是经典集合的图示.现在.设想将高个子的集合用图表示.则它的边界将是模糊的.即可变的.因为一个元素(例如身高1.75米的人)虽然不是100%的高个子.却还算比较高.在某种程度上属于高个子集合.这时一个元素是否属于集合.不能光用0和1两个数字表示.而可以取0和1之间的任何实数.例如对1.75米的身高.可以说具有70%属于高个子集合的程度.这样做似乎罗嗦.但却比较合乎实际. 精确和模糊.是一对矛盾.根据不同情况有时要求精确.有时要求模糊.比如打仗.指挥员下达命令:[拂晓发起总攻."这就乱套了.这时.一定要求精确:[×月×日清晨六时正发起总攻."我们在一些旧电影中还能看到各个阵地的指挥员在接受命令前对对表的镜头.生怕出个半分十秒的误差.但是.物极必反.如果事事要求精确.人们就简直无法顺利的交流思想--两人见面.问:[你好吗?"可是.什么叫[好".又有谁能给[好"下个精确的定义? 有些现象本质上就是模糊的.如果硬要使之精确.自然难以符合实际.例如.考核学生成绩.规定满60分为合格.但是.59分和60分之间究竟有多大差异.仅据1分之差来区别及格和不及格.其根据是不充分的. 不仅普遍存在着边界模糊的集合.就是人类的思维.也带有模糊的特色.有些现象是精确的.但是.适当的模糊化可能使问题得到简化.灵活性大为提高.例如.在地里摘玉米.若要找一个最大的.那很麻烦.而且近乎迂腐.我们必须把玉米地里所有的玉米都测量一下.再加以比较才能确定.它的工作量跟玉米地面积成正比.土地面积越大.工作越困难.然而.只要稍为改变一下问题的提法:不要求找最大的玉米.而是找比较大的.即按通常的说法.到地里摘个大玉米.这时.问题从精确变成了模糊.但同时也从不必要的复杂变成意外的简单.挑不多的几个就可以满足要求.工作量甚至跟土地无关.因此.过分的精确实际成了迂腐.适当的模糊反而灵活. 显然.玉米的大小.取决于它的长度.体积和重量 .大小虽是模糊概念.但长度.体积.重量等在理论上都可以是精确的.然而.人们在实际判断玉米大小时.通常并不需要测定这些精确值.同样.模糊的[堆"的概念是建立在精确的[粒"的基础上.而人们在判断眼前的东西叫不叫一堆时.从来不用去数[粒".有时.人们把模糊性看成一种物理现象.近的东西看得清.远的东西看不清.一般的说.越远越模糊.但是.也有例外的情况:站在海边.海岸线是模糊的,从高空向下眺望.海岸线却显得十分清晰.太高了.又模糊.精确与模糊.有本质区别.但又有内在联系.两者相互矛盾.相互依存也可相互转化.所以.精确性的另一半是模糊. 对模糊性的讨论.可以追溯得很早.20世纪的大哲学家罗素(B.Russel)在1923年一篇题为<含糊性>(Vagueness)的论文里专门论述过我们今天称之为[模糊性"的问题(严格地说.两者梢有区别).并且明确指出:[认为模糊知识必定是靠不住的.这种看法是大错特错的."尽管罗素声名显赫.但这篇发表在南半球哲学杂志的文章并未引起当时学术界对模糊性或含糊性的很大兴趣.这并非是问题不重要.也不是因为文章写得不深刻.而是[时候未到".罗素精辟的观点是超前的.长期以来.人们一直把模糊看成贬义词.只对精密与严格充满敬意.20世纪初期社会的发展.特别是科学技术的发展.还未对模糊性的研究有所要求.事实上.模糊性理论是电子计算机时代的产物.正是这种十分精密的机器的发明与广泛应用.使人们更深刻地理解了精密性的局限.促进了人们对其对立面或者说它的[另一半"--模糊性的研究. 扎德1921年2月生于苏联巴库.1942年毕业于伊朗德黑兰大学电机工程系.获学士学位.1944年获美国麻省理工学院(MIT)电机工程系硕士学位.1949年获美国哥伦比亚大学博士学位.随后在哥伦比亚.普林斯顿等著名大学工作.从1959年起.在加里福尼亚大学伯克莱分校电机工程.计算机科学系任教授至今. 扎德在20世纪50年代从事工程控制论的研究.在非线形滤波器的设计方面取得了一系列重要成果.已被该领域视为经典并广泛引用.60年代初期.扎德转而研究多目标决策问题.提出了非劣解等重要概念.长期以来.围绕决策.控制及其有关的一系列重要问题的研究.从应用传统数学方法和现代电子计算机解决这类问题的成败得失中.使扎德逐步意识到传统数学方法的局限性.他指出:[在人类知识领域里.非模糊概念起主要作用的惟一部门只是古典数学".[如果深入研究人类的认识过程.我们将发现人类能运用模糊概念是一个巨大的财富而不是包袱.这一点.是理解人类智能和机器智能之间深奥区别的关键."精确的概念可以用通常的集合来描述.模糊概念应该用相应的模糊集合来描述.扎德抓住这一点.首先在模糊集的定量描述上取得突破.奠定了模糊性理论及其应用的基础. 集合是现代数学的基础.模糊集合一提出.[模糊"观念也渗透到许多数学分支.模糊数学的发展速度也是相当快的.从发表的论文看.几乎是指数般的增长.模糊数学的研究可分三个方面:一是研究模糊数学的理论.以及它和精确数学.统计数学的关系,二是研究模糊语言和模糊逻辑,三是研究模糊数学的应用.在模糊数学的研究中.目前已有模糊拓扑学.模糊群论.模糊凸论.模糊概率.模糊环论等分支.虽然模糊数学是一门新兴学科.但它已初步应用于自动控制.模式识别.系统理论.信系检索.社会科学.心理学.医学和生物学等方面.将来还可能出现模糊逻辑电路.模糊硬件.模糊软件和模糊固件.出现能和人用自然语言对话.更接近于人的智能的新的一类计算机.所以.模糊数学将越来越显示出它的巨大生命力. 是否有人反对呢?当然有.一些概率论学者认为模糊数学不过是概率论的一个应用而已.一些搞理论数学的人说这不是数学.搞应用的人则说道理说的很好.但真正的实际效果没有.然而.国际著名的应用数学家考夫曼(A.Kauffman)教授在访华时说:[他们的攻击是毫无道理的.不必管人家说什么.我们努力去做就是."2023-09-03 14:25:011
模糊数学概论
http://baike.baidu.com/view/24364.htm 模糊数学模型 实际中,我们处理现实的数学模型可以分成三大类:第一类是确定性数学模型,即 模型的背景具有确定性,对象之间具有必然的关系。第二类是随机性的数学模型,即模 型的背景具有随机性和偶然性。第三类是模糊性模型,即模型的背景及关系具有模糊性。编辑本段基本概念模糊集和隶属函数 定义 1 论域X 到[0,1] 闭区间上的任意映射 μ :X →[0,1] A x →μ (x) A 都确定X 上的一个模糊集合A ,μ 叫做A 的隶属函数,μ (x) 叫做x 对模糊集A 的 A A 隶属度,记为: A {(x,μ (x)) | x ∈X } A 使μ (x) 0.5 的点x 称为模糊集A 的过渡点,此点最具模糊性。 A 0 显然,模糊集合A 完全由隶属函数μ 来刻画,当μ (x) {0,1} 时,A 退化为一 A A 个普通集。2023-09-03 14:26:311
模糊评价法和层次分析法有什么不同
模糊层次分析法是将模糊分析法和层次分析法结合起来的一种方法。 而层次分析法只有层次分析法一种方法。 一般用层次分析法做两件事,一是将目标按层次细分为许多不同的指标或方面;二是在确定权重时使用。 但是大部分人只将确定权重那部分称作层次分析法。 模糊数学评价是由美国控制论专家查德于1965年提出的,它引入模糊数学中的“隶属度”,用隶属函数对具有模糊性的指标进行处理。 模糊数学评价用隶属函数描述方案的得分来量化指标实测值,可以较好地解决综合评价中的模糊性(如因素类属之间的不清晰性 、 专家认识评价上的模糊性等),可最大限度地减少人为因素,因此该数学工具非常适合用于对环境投资项目绩效的审计。 模糊数学评价的具体过程主要包括确定因素集、评价指标的无量纲化处理、给定各指标层权重、建立评价等级集、确定隶属关系,建立模糊评价矩阵、进行模糊矩阵的运算,得到模糊综合评价结果六个方面。 简要地说,就是把评价语好中差之类的变成数字分数,然后用矩阵向量乘来乘去的,最后得到评价结果的综合方法。也就是说,模糊评价法是一种对方案进行综合判断筛选的方法,层次分析法负责指标细分和权重设计方面。 要是再不明白只能多去看看论文了。。。2023-09-03 14:27:291
模糊数学方法成矿远景预测
模糊(fuzzy)集合论或者模糊数学是由Zadeh L A在1965年提出的一种数学理论。首先我们介绍一下模糊集合、隶属度的概念。一个集合或集,通常是指满足某种性质的一批元素的总体。例如,在成矿预测中,所谓含矿点集指:D={X∶X处是已知矿点和远景矿点}再设Ω={X}是被研究的全体地点之集,那么按照传统的观点,对于Ω中的每个元素X,在X∈D或X∈D两种可能中,必是有一种发生(“为真”),也只能有一种为真。换句话说,X或者是含矿点,或者不是,二者必居其一。在事实上,对任一个地点要做出这样确切的判断是困难的。我们也许只能说,X点一定含矿,可能含矿或者只有矿化现象。为了解决上面的不确定问题,扎德提出了模糊集和隶属度的概念。假设Ω={X}是一个任意的普通集合。对于Ω中的每个元素X定义一个实函数μD(X)满足:0≤μD(X)≤1并用μD(X)描述X属于D的“程度”。若μD(X)=1,则X完全属于D;若μD(X)=0,则X完全不属于D;μD(X)=0.7,则X属于D的“程度”是70%,等等。这时我们说D是Ω的一个“模糊子集”,由函数μD(X)决定。μD(X)称为D的“隶属度”。模糊数学方法在自动化控制、信息处理、人工智能、经济学、社会学等方面有广泛的应用。模糊聚类是一种无监督学习的识别方法,主要依据数据的内部结构进行模糊分类。模糊聚类又分为模糊聚类K均值法和模糊聚类协方差方法,我们以模糊聚类K均值法为例说明其聚类的原理。假定已知样品集为Ω={x1,x2,…,xN},每个样品取n个特征,首先确定要分成的类数,也就是凝聚点的个数。由于类数和凝聚点的位置是人为给定的,因此必须在聚类过程中对聚类中心的位置不断调整,最后得出合理的分类。这种方法就是传统聚类算法中的聚类K均值法。模糊聚类K均值法由上述方法派生而来,它用模糊数学中隶属度的概念代替聚类K均值法中距离的概念,用样品对某一聚类中心的隶属程度来衡量该样品从属某一类的程度,同样要经过反复的迭代才能求出相应的聚类中心。其基本步骤如下。(1)确定聚类的类数K,1<K<N。如把样品集分为含矿和不含矿两类,则K=2。(2)给出初始隶属度矩阵 。一般的模糊聚类K均值法是根据经验来设定每一点对各类的隶属度,例如第j点我们认为含矿的可能性大,则可以把它归为W1类(不含矿的归为W2类)。如使u1j=0.9,u2j=0.1;或u1j=0.8,u2j=0.2,等等。注意到这里的每列元素之和等于1。显然凭经验来确定U(0)并不容易,我们这里借鉴于诱导聚类K均值法来生成初始隶属度矩阵。(3)利用下式求各类的聚类中心 地球物理勘探概论(4)由于聚类中心在计算中需要不断调整,因此每得到一个新的聚类中心就必须重新计算新的隶属度矩阵。计算新的隶属度矩阵U(l+1),表达式为地球物理勘探概论式中:dij表示xi与xj的距离;dpj为xp与xj的距离;m是权指数,通常取m=2。(5)重复步骤(3)、(4),直到收敛为止。结束迭代的标准可以取 。初始隶属度矩阵是采用诱导的方法来产生的:(1)确定类数K,1<K<N。(2)输入初始分类矩阵 ,i=1,2,…,K;j=1,2,…,N。此处的U*(0)是使用者根据自己意愿简单划定的初始分类矩阵。通常把 取为0或1,例如定为不含矿取0,含矿取1,每列中必须有一个且仅有一个元素取1,然后通过计算对此矩阵进行调整。(3)诱导产生隶属度矩阵 ,并有地球物理勘探概论把求得的U(0)作为初始隶属度矩阵U,其中 是xj对第j类的隶属度;N是总点数;Ni是“硬”分类中Wi类的点数(所谓“硬”分类是按常规方法分类的);dij是xi与xj的距离;β是一个参数,其作用是保证 的值位于0~1范围,通常取作max dij的某个倍数。实例。某地矽卡岩铜矿区有14个已验证的异常,其中见矿异常有叶花香1~4个,石头壳等7个,未见矿异常有小刘胜、大刘胜等7个,每个异常的Cu、Ag、Bi的r值几何平均值和对数值如表6-2-1所示。我们用此实例来检验模糊聚类方法的聚类效果,模糊聚类方法的分类结果为(见表6-2-2)。第一类:石头壳、铜井、赤马山、大刘胜第二类:叶花香1~4、Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ、Ⅶ、Ⅷ、小刘胜不难看出,分类结果第1类多数为见矿异常,而第2类多数为未见矿异常。其中,叶花香1~4判为矿与非矿之间(结果为0.471356、0.484027、0.491749、0.475776,接近0.5),大刘胜也判为矿与非矿之间(结果为0.521641)。表6-2-2是模糊K均值聚类结果,左列中数值大于0.5为同一类,数值小于0.5为同一类。表6-2-1 某地矽卡岩型铜矿区异常表表6-2-2 模糊K均值聚类结果2023-09-03 14:27:561
模糊数学在生态地质环境质量评价中的应用
李新勇 王申 辛海青 张子军(山东省第八地质矿产勘查院,日照276826)作者简介:李新勇(1962—),男,高级工程师,从事地质、矿产管理工作。摘要:本文通过对生态地质环境质量指标的综合分析,确定了模糊综合评价方法,并将其应用到日照市奎山地区生态地质环境质量的评价中。结果表明,该方法较传统的方法能提供更多的信息,从而提高了评价结果的科学性。关键词:模糊数学;综合评价;环境质量0 引言生态地质环境质量评价是一项巨大的系统工程,它涉及面广,影响因素多,包含质与量和时间与空间的复杂组合。首先,环境系统领域中存在大量具有模糊性质的现象,如污染物浓度的高低;其次,传统的环境质量评价方法大都采用综合指数,在选定评价因子后,根据各评价因子的监测值和环境质量标准的某一级标准值相比较计算单因子指数,再按一定方法计算环境质量综合污染指数,依据各污染指数值的大小人为地进行环境质量分级,最终确定环境质量的好坏,这种方法具有一定的主观性;再次,一切环境问题都是一个以上环境要素综合作用的结果,而每个环境要素又由多个环境因子所构成,仅根据一个环境因子给定的环境质量数值往往不能作出定性的评价;最后,经过各种单项及综合运算之后,对环境给出一个结论,但由于环境质量的变化是动态连续的,因此对环境质量的评价结论也存在模糊性。模糊数学把数学的应用范围从精确现象扩展到模糊现象,它是研究和处理具有“模糊性”现象的科学。模糊综合评价是根据模糊集的理论和方法来确定环境质量的归类;它利用隶属程度来描述差异的中介过渡状态,为区域生态地质环境质量评价提供了依据,从而提高了评价结果的科学性。本文试用模糊数学方法,对生态地质环境质量的评价加以探讨,并且以日照市奎山地区为例,采用地下水、土壤、工程地质、水力坡度、第四系厚度、植被覆盖率等六项指标的测定资料进行模糊综合评价。1 模糊综合评价原理设某评价单元中的评价指标(即环境质量的因素)集合为U= {U1,U2,…,Um},而环境质量的评价标准集合为V= {V1,V2,…,Vn},V1,V2,…,Vn为Ui相应的评价标准的集合,在U和V都给定后,环境因子与评价标准之间的关系可以用模糊关系矩阵R来表示:山东省环境地质文集根据模糊数学关系的定义,在该模糊关系矩阵中,rij表示第i个参评因子被评为第j级环境质量的可能性,即i对于j的隶属度,因此,模糊关系矩阵R中的第i行Ri=(ri1,ri2,…,rin),i=1,2,…,m,实际上代表了第i个评价因子对各级环境质量的隶属度;而模糊关系矩阵中的第j列Rj=(r1j,r2j,…,rmj),j=1,2,…,n,则代表了各个评价因子对第j 级环境质量标准的隶属性。如果环境因子U上的模糊子集为山东省环境地质文集式中,ai(i=1,2,…,m)表示单因素ui在所有因素中所起作用大小的度量,可以视为第i个评价因子在环境质量评价的诸评价因子中的权重。评价标准的模糊子集为山东省环境地质文集式中,bj(j=1,2,…,n)表示vj对综合评定模糊子集的隶属程度,也就是第j级环境质量标准对综合质量分级的隶属程度。在模糊向量A和模糊关系矩阵R已知时,综合评价模糊子集可以表达为:B=A·R2 应用实例现以日照市奎山地区为例,说明模糊综合评价的应用,表1所示是该地区环境指标的监测值,包括土壤、地下水、工程地质、第四系厚度、水力坡度、植被覆盖率。因此可设立生态环境质量评价因素集U={土壤,地下水,工程地质,第四系厚度,水力坡度,植被覆盖率}。表1 奎山地区生态地质环境质量综合评价表2.1 建立评价集本文选取奎山地区6个重要的生态环境因素:土壤环境质量指标P、地下水环境质量指标F、工程环境质量指标SE、第四系厚度(m)、水力坡度(‰)、植被覆盖率(%),结合该地区的实际情况,把以上各因子环境质量分成四个等级,表2 列出了各项因子不同等级的对应值。表2 生态地质环境质量评价标准表2.2 建立隶属函数本次采用的为线性隶属函数,公式如下:山东省环境地质文集式中:uⅠ(x)、uⅡ(x)、uⅢ(x)、uⅣ(x)为i评价因子对Ⅰ-Ⅳ级质量标准的隶属度;a1、a2、a3、a4为评价因子的四级标准值;x为i评价因子的实际值。由以上公式首先求隶属度。由各指标的实测值x及分级标准和隶属函数求出其隶属度(计算时有界线的指标采用界线值,有区间值的采用区间中值),并写出各个评价点的隶属度矩阵Rij。2.3 计算权重由于评价因素指标数值差列,且对生态地质环境质量影响的程度不同,依照下列公式计算每个评价点各指标的权重,确定P个1×n向量。山东省环境地质文集式中:Wik为k评价点i指标权重向量; 值越大说明生态地质环境质量越好,计算 时取其倒数。经计算该地区各评价指标的权重矩阵如下:山东省环境地质文集2.4 模糊综合评价根据前述计算结果,采用归一加权模型公式:Bjk=Aik·Rij式中:Bjk为各评价点属各级别的综合矩阵;Aik为各评价点指标因子权重矩阵;Rij为各评价点的隶属度矩阵;·为模糊合成运算符。求出各评价点所属级别矩阵为:山东省环境地质文集通过对奎山地区生态地质环境质量进行综合评价,将区内生态地质环境质量分为良好区(Ⅰ),较好区(Ⅱ)和较差区(Ⅲ),良好 区(Ⅰ)主要分布于大曲河-丁家楼一线及以西地区,处于付疃河中游水源地一带,地下水质量良好,第四系厚度大,人类活动以农业为主,对水体等自然生态扰动小;而较差区(Ⅲ)主要分布于付疃河河口及南部滨海地带,该区地下水质量差,海水入侵严重,海岸地貌景观遭到破坏,沿海防护林面积亦不断减少。3 结语模糊综合评价方法相对于传统的地质环境质量评价方法具有一定的合理性和科学性,能较正确地反映生态地质环境的质量状况。但是如果隶属函数建立不当,权重函数设置不合理,也会造成评价结果的偏差,因此,运用模糊综合评价方法要慎重。参考文献邓聚龙.1985.灰色系统基本方法,武汉:华中理工大学出版社地质矿产部.1993.GB/T14848-1993,地下水质量标准夏军.区域环境及生态环境质量评价.1999.武汉:武汉水利电力大学出版社2023-09-03 14:28:121
我想研究模糊数学,看那本书最好呢?
《模糊数学教程》、《模糊数学方法及其应用》2023-09-03 14:28:332
模糊数学法评价时应注意哪些问题
行性和科学性。模糊数学法应用和研究综合评价方法时,一定要注意可行性和科学性,综合评价方法的思路和步骤。模糊数学法采用模糊数学模型,须先进行单项指标的评价,分别对各单项指标给予透当的权重,应用模糊矩阵复合运算的方法得出综合评价的结果。2023-09-03 14:28:501
模糊数学中怎样确定隶属函数?
可以查查维基百科2023-09-03 14:29:293
模糊数学与经典数学的联系与区别
模糊数学与经典数学的联系与区别经典数学是先出来的,模糊数学是一个较新的现代应用数学学科,它是继经典数学、统计数学之后发展起来的一个新的数学学科。经典数学是适应力学、天文、物理、化学这类学科的需要而发展起来的,不可能不带有这些学科固有的局限性。模糊力学不受学科的局限性。1、经典数学是先出来的,模糊数学是一个较新的现代应用数学学科,它是继经典数学、统计数学之后发展起来的一个新的数学学科。2、经典数学是适应力学、天文、物理、化学这类学科的需要而发展起来的,不可能不带有这些学科固有的局限性。模糊力学不受学科的局限性。2023-09-03 14:29:411
概率与模糊数学的区别
首先概率论的基础是康托集,你可以简单理解为集合中的元素只有{0,1}两种状态,他关注的是事件最终的结果,要么发生,要么不发生,而在事前做一个预计,这个叫做概率;而模糊理论的基础是模糊集,集合中的元素状态是0~1的实数,你可以理解为它度量的是事件发生的一个过程。举个例子:比如一个班上总共有10个学生(其中有一个学生A),但是只有8个人去教室上课,恰好一位新老师第一天来上课(假设所有的学生她都不认识),当她在名册上看到了A的名字,那么她就可以判断A在教室的概率是0.8,而做这个判断是有前提:A只有两种状态,要么A在教室(1);要么A不在教室(0),这个前提就是康托集。于此同时,A赶来上课了,而当他刚把半个身子跨进教室门口,恰好某个同学给他拍了张照片。那么从这张照片上判断,A在这间教室的程度大约是0.5(隶属度), 这种情况下实际认为的是A在教室的状态不再是仅用0和1两个状态刻画,而是用0到1之间的连续实数刻画。 从这个两个理论上来说,俩种理论都是科学的。但是目前的话,确实模糊数学的发展要远远滞后与统计,同时关注的学者有限,属于一个较冷门的学科。2023-09-03 14:30:101
模糊数学的应用前景
模糊数学是研究现实中许多界限不分明问题的一种数学工具,其基本概念之一是模糊集合。利用模糊数学和模糊逻辑,能很好地处理各种模糊问题。模式识别是计算机应用的重要领域之一。人脑能在很低的准确性下有效地处理复杂问题。如计算机使用模糊数学,便能大大提高模式识别能力,可模拟人类神经系统的活动。在工业控制领域中,应用模糊数学,可使空调器的温度控制更为合理,洗衣机可节电、节水、提高效率。在现代社会的大系统管理中,运用模糊数学的方法,有可能形成更加有效的决策。50年来,模糊数学的研究和应用取得了许多可喜的成就。它在科学技术领域和日常生活方面正在扮演着越来越重要的角色。值得一提的是,中国著名学者周海中教授曾指出:“模糊数学的诞生,是科学技术发展的必然结果,更是现代数学发展的必然产物。但就现状而言,模糊数学的理论尚未成熟、体系还未形成,对它也还存在不同看法和意见;这些都有待日后完善和实践检验。”2023-09-03 14:30:191
模糊数学模型的指派方法
指派方法是一种主观的方法,它主要依据人们的实践经验来确定某些模糊集隶属函数的一种方法。如果模糊集定义在实数域R 上,则模糊集的隶属函数称为模糊分布。所谓指派方法就是根据问题的性质主观地选用某些形式地模糊分布,再根据实际测量数据确定其中所包含地参数,常用的模糊分布如表 1 所示。实际中,根据问题对研究对象的描述来选择适当的模糊分布:① 偏小型模糊分布一般适合于描述像“小,少,浅,淡,冷,疏,青年”等偏小的程度的模糊现象。② 偏大型模糊分布一般适合于描述像“大,多,深,浓,热,密,老年”等偏大的程度的模糊现象。③ 中间型模糊分布一般适合于描述像“中,适中,不太多,不太少,不太深,不太浓,暖和,中年”等处于中间状态的模糊现象。但是,表 1 给出的隶属函数都是近似的,应用时需要对实际问题进行分析,逐步修改进行完善,最后得到近似程度更好的隶属函数。2023-09-03 14:30:381
模糊数学原理及应用的内容简介
本书是工科硕士研究生教材,简明地阐述了模糊数学的基本理论和基本方法。全书共11章,内容包括:F集合、F模式识别、F关系与聚类分析、F映射与综合评判、扩张原理与F数、F逻辑、F语言与F推理、F控制、F积分与可能性理论、F概率和F规划,书后附录介绍了集合及其运算、映射、关系与格等预备知识。根据工科院校的特点,还介绍了应用于各专业领域中较成熟的实例。各章配有习题,书后附有答案及提示。本书也可作为本科高年级教材,或供工程技术人员自学参考。2023-09-03 14:30:581
什么是模糊数学法?计算过程?
设单因素评判方程为矩阵R(根据实验数据对各方案、各行单因素评判),各因素权重A(根据各因素重要程度设置相应权数)B1=A·R → 将B1归一化为B → 将B中元素由0→1基础离散C为列向量,则最佳方案为Y=B·C*100%2023-09-03 14:31:362
在模糊数学中,∧代表什么意思?
∧在数学中有三层意思:(1)表示次方。在电脑上输入数学公式时,因为不便于输入乘方,该符号经常被用来表示次方。例如2的5次方通常被表示为2^5。(2)表示逻辑运算的一种符号。∧ 逻辑或交运算 若 A 为真且 B 为真,则命题 A ∧ B 为真;否则为假。n < 4∧n >2u21d4n = 3,当 n 是自然数,是一种复杂的数学符号。有时也可标注在一个已知函数上用来定义一个经过变换的函数。(3)在模糊数学中,符号∧代表“取小”运算,反之∨代表“取大”运算,即对任取的a,b∈{0,1},有:a∧b=min {0,1}=0。a∨b=max {0,1}=1。逻辑运算又称布尔运算。布尔用数学方法研究逻辑问题,成功地建立了逻辑演算。他用等式表示判断,把推理看作等式的变换。这种变换的有效性不依赖人们对符号的解释,只依赖于符号的组合规律 。这一逻辑理论人们常称它为布尔代数。20世纪30年代,逻辑代数在电路系统上获得应用,随后,由于电子技术与计算机的发展,出现各种复杂的大系统,它们的变换规律也遵守布尔所揭示的规律。逻辑运算 (logical operators) 通常用来测试真假值。最常见到的逻辑运算就是循环的处理,用来判断是否该离开循环或继续执行循环内的指令。2023-09-03 14:31:481
如何学好模糊数学设计与分析
学好模糊数学设计与分析方法有:建立数学基础、理解模糊数学的概念和原理。1、建立数学基础:模糊数学是一门应用数学,需要掌握一定的数学基础,如微积分、线性代数、概率论和数理统计等。对于没有相关背景的人来说,可以先学习相关数学课程,为学习模糊数学打下坚实的基础。2、理解模糊数学的概念和原理:模糊数学是一种处理模糊不确定性信息的数学工具,其核心是模糊集合、模糊逻辑和模糊推理等概念。需要通过学习相关的理论知识,理解模糊数学的基本概念和原理。2023-09-03 14:32:171
中国谁研究模糊数学研究的好?
四川大学刘应明院士摘下国际模糊数学界杰出人物奖,打破了欧美科学家垄断的格局 昨(5)日,四川大学收到喜报,国际模糊系统协会发来通知称,经该协会专家评审,已确定授予川大副校长刘应明院士“F u z z y F e l l o w 奖”。“F u z z y F e l l o w 奖”是模糊数学领域的最高奖项,专门授予得到国际公认的、在模糊数学领域做出杰出贡献的科学家。此前有10多位国外科学家曾获得这一奖项。 今年7月,国际模糊系统协会第11届世界大会将在北京召开,向刘应明院士颁发获奖证书。这也是国际模糊系统协会首次将大会放在中国召开。 人物专访 万事讲精确,你将寸步难行 昨日下午4时30分,记者赶到四川大学行政楼,作为副校长的刘院士正在开校务会,“我是会议主持人,暂时还脱不开身,请稍等一下。”刘院士解释着,匆匆转身回会议室,没走两步又停了下来,转过身,“到校办坐一下吧。”刘院士带着记者,穿过走廊,来到校办,吩咐工作人员,“请给记者倒杯热茶。” 下午5时,刘院士将记者请进办公室,语气爽朗,“有什么问题请随便问。”刘院士穿着黑色的呢子大衣,两鬓有些花白。 在刘院士眼中,自己研究的模糊数学就像空气一样无处不在,并非人们想像的那样深奥玄迷。“人们说的话,10句至少有8句是模糊的,”刘院士笑着说,“今天天气不错这句话就是模糊的,你可以根据这句话就放心出门,但如果精确地告诉你,今天的气压是多少,风力有多大,紫外线强度有多少,你可能就无法判断自己该不该出门。” 刘院士接着说,炒菜就是人们利用大脑对模糊信息进行处理的一个例子,炒菜的人不可能用温度计来测炒锅达到什么温度,然后再下菜,也不会准备一只天平来称该下多少菜,“如果什么事情都要精确,你将寸步难行。” 33岁才找到“另一半”65岁的刘院士在四川大学呆了42年,“我33岁才结婚,妻子是从川大毕业的学生,当时在雅安一个乡村小学任教。”“怎么结婚这么晚?”刘院士发出爽朗的笑声,“那个时候找不到老婆结不到婚啊。” 刘院士清晰地记得,自己提着简单的行囊去雅安探亲。“那是1975年的寒假。说是探亲,满脑子都是模糊数学领域未解的‘题",妻子特地从学校借来一间平房,让我潜心研究。” 雅安多雨,空气湿而凉,寒气袭人。“她怕我受冻,特意生了一盆火,我总是忘了添炭。当感到太冷时,火却不知什么时候早就灭了。” 放假留校为领助学金刘应明从小家境贫寒,从初中到大学,都是依靠助学金读完的。“我家离读中学的学校只有10多公里,寒暑假里,我都没有回家,当时学校有个规定,只有假期留在学校,才能领助学金。” 当时每月的助学金只有6元钱,“主要是用来做伙食费,剩下的钱就是用来理发什么的,理一次发才5分钱,”当时看不上电影,也没有现在的卡拉OK、电脑游戏,“不过精神生活还挺丰富,每天早上6点就起来跑步,生活节奏非常快。” 同事说他更像一个诗人 川大数学学院副院长彭连刚说,刘院士是学校副校长,但没有一点架子,除了每年都要带硕士生、博士生外,还承担大量的科研课题,“对我来说,他是亦师亦友的同事,经常和学院的老师交流科研话题。” 在川大数学学院党委书记李清朗的印象中,刘院士不仅是学者,更像一个诗人,“他写得一手好文章,虽然是理科出身,文笔绝不逊色文科生,”采访中,刘院士说,“我是写过一些诗歌,但从来没有拿去发表过。” 早报记者云源胡泽文摄影向宇 相关概念 国际模糊系统协会 国际模糊系统协会1985年7月在西班牙成立,宗旨是交流和促进模糊集理论及其应用在世界各国的发展。现有个人会员2000名,来自31个国家和地区。自成立以来,已召开过9次国际性学术年会。1986年中国系统工程学会模糊数学与模糊系统委员会以国际模糊系统协会中国分会名义正式加入IFSA,作为团体会员。 模糊数学模糊数学作为一个新兴的数学分支,使过去那些与数学毫不相关或关系不大的学科(如生物学、心理学、语言学、社会科学等)都有可能用定量化和数学化加以描述和处理,使数学的应用范围大大扩展,模糊数学在计算机仿真技术、多媒体辨识等领域的应用取得突破性进展,如图像和文字的自动辨识、自动学习机、人工智能、音频信号辨识与处理等领域均借助了模糊数学的基本原理和方法。 刘应明(1940—)福建福州市人,数学家,1995年当选为中国科学院院士。主要从事拓扑学与不确定性(主要是模糊性)数学处理等方面的教学与科学研究,并取得多项重要成果。圆满地完成了与模糊信息处理有关的国家“863”课题及国家基金重大项目,推动了我国模糊技术产业化。已发表研究论文80余篇,并获国家自然科学奖等多种奖励。2023-09-03 14:32:281
模糊数学模型的模糊关系、模糊矩阵
基本概念定义 4 设论域U ,V ,乘积空间上U ×V {(u,v) u ∈U,v ∈V}上的一个模糊子集R 为从集合U 到集合V 的模糊关系。如果模糊关系R 的隶属函数为μ :U ×V →[0,1] , (x,y ) aμ (x,y )R R则称隶属度μ (x,y ) 为(x,y ) 关于模糊关系R 的相关程度。R这是二元模糊关系的数学定义,多元模糊关系也可以类似定义。{ } { }设U x ,x ,L,x ,V y ,y ,L,y ,R 为从从U 到V 的模糊关系,其1 2 m 1 2 n隶 属 函 数 为 μ (x,y ) , 对 任 意 的 (x ,y ) ∈U ×V 有 μ (x ,y ) r ∈[0,1] ,R i j R i j iji 1,2,L,m,j 1,2,L,n ,记R (r ) ,则R 就是所谓的模糊矩阵。下面给出一ij m×n般的定义。定义 5 设矩阵R (r ) ,且r ∈[0,1] ,i 1,2,L,m,j 1,2,L,n ,则R 称ij m×n ij为模糊矩阵。特别地,如果rij ∈{0,1} ,i 1,2,L,m,j 1,2,L,n ,则称R 为布尔(Bool)矩阵。当模糊方阵R (r ) 的对角线上的元素r 都为 1 时,称R 为模糊自反矩阵。ij n×n ij当 m 1 或 者 n 1 时 , 相 应 地 模 糊 矩 阵 为 R (r ,r ,L,r ) 或 者1 2 nR (r ,r ,L,r )T ,则分别称为模糊行向量和模糊列向量。1 2 n2023-09-03 14:32:431
什么是“模糊数学‘?
模糊数学又称Fuzzy 数学,是研究和处理模糊性现象的一种数学理论和方法。模糊性数学发展的主流是在它的应用方面。由于模糊性概念已经找到了模糊集的描述方式,人们运用概念进行判断、评价、推理、决策和控制的过程也可以用模糊性数学的方法来描述。例如模糊聚类分析、模糊模式识别、模糊综合评判、模糊决策与模糊预测、模糊控制、模糊信息处理等。扩展资料模糊数学为现代数学的基础,集合可以表现概念,把具有某种属性的东西的全体称为集合。现实生活中许多事物(或现象)的变化是过渡性的,没有明确的界限,如人长得高、矮、胖瘦等,都是模糊性的语言。正思通感围像具有模物性的特征,为了提高分类精度,在通感图像识别中,引人模糊数学方法是很有前景的。应当指出,在目前的技术条件下,并算机自动识别方法还无法代特目视解译方法。2023-09-03 14:33:241
简述模糊数学与明晰数学的区别?
没有谁会喜欢孤独,只是害怕失望2023-09-03 14:33:444
“模糊数学”是啥?请教各位大师。
分类: 教育/科学 >> 学习帮助 问题描述: 谢谢! 解析: 二十世纪六十年代,产生了模糊数学这门新兴学科。 模糊数学的产生 现代数学是建立在 *** 论的基础上。 *** 论的重要意义就一个侧面看,在与它把数学的抽象能力延伸到人类认识过程的深处。一组对象确定一组属性,人们可以通过说明属性来说明概念(内涵),也可以通过指明对象来说明它。符合概念的那些对象的全体叫做这个概念的外延,外延其实就是 *** 。从这个意义上讲, *** 可以表现概念,而 *** 论中的关系和运算又可以表现判断和推理,一切现实的理论系统都一可能纳入 *** 描述的数学框架。 但是,数学的发展也是阶段性的。经典 *** 论只能把自己的表现力限制在那些有明确外延的概念和事物上,它明确地限定:每个 *** 都必须由明确的元素构成,元素对 *** 的隶属关系必须是明确的,决不能模棱两可。对于那些外延不分明的概念和事物,经典 *** 论是暂时不去反映的,属于待发展的范畴。 在较长时间里,精确数学及随机数学在描述自然界多种事物的运动规律中,获得显著效果。但是,在客观世界中还普遍存在着大量的模糊现象。以前人们回避它,但是,由于现代科技所面对的系统日益复杂,模糊性总是伴随着复杂性出现。 各门学科,尤其是人文、社会学科及其它“软科学”的数学化、定量化趋向把模糊性的数学处理问题推向中心地位。更重要的是,随着电子计算机、控制论、系统科学的迅速发展,要使计算机能像人脑那样对复杂事物具有识别能力,就必须研究和处理模糊性。 我们研究人类系统的行为,或者处理可与人类系统行为相比拟的复杂系统,如航天系统、人脑系统、社会系统等,参数和变量甚多,各种因素相互交错,系统很复杂,它的模糊性也很明显。从认识方面说,模糊性是指概念外延的不确定性,从而造成判断的不确定性。 在日常生活中,经常遇到许多模糊事物,没有分明的数量界限,要使用一些模糊的词句来形容、描述。比如,比较年轻、高个、大胖子、好、漂亮、善、热、远……。在人们的工作经验中,往往也有许多模糊的东西。例如,要确定一炉钢水是否已经炼好,除了要知道钢水的温度、成分比例和冶炼时间等精确信息外,还需要参考钢水颜色、沸腾情况等模糊信息。因此,除了很早就有涉及误差的计算数学之外,还需要模糊数学。 人与计算机相比,一般来说,人脑具有处理模糊信息的能力,善于判断和处理模糊现象。但计算机对模糊现象识别能力较差,为了提高计算机识别模糊现象的能力,就需要把人们常用的模糊语言设计成机器能接受的指令和程序,以便机器能像人脑那样简洁灵活的做出相应的判断,从而提高自动识别和控制模糊现象的效率。这样,就需要寻找一种描述和加工模糊信息的数学工具,这就推动数学家深入研究模糊数学。所以,模糊数学的产生是有其科学技术与数学发展的必然性。 模糊数学的研究内容 1965年,美国控制论专家、数学家查德发表了论文《模糊 *** 》,标志着模糊数学这门学科的诞生。 模糊数学的研究内容主要有以下三个方面: 第一,研究模糊数学的理论,以及它和精确数学、随机数学的关系。察德以精确数学 *** 论为基础,并考虑到对数学的 *** 概念进行修改和推广。他提出用“模糊 *** ”作为表现模糊事物的数学模型。并在“模糊 *** ”上逐步建立运算、变换规律,开展有关的理论研究,就有可能构造出研究现实世界中的大量模糊的数学基础,能够对看来相当复杂的模糊系统进行定量的描述和处理的数学方法。 在模糊 *** 中,给定范围内元素对它的隶属关系不一定只有“是”或“否”两种情况,而是用介于0和1之间的实数来表示隶属程度,还存在中间过渡状态。比如“老人”是个模糊概念,70岁的肯定属于老人,它的从属程度是 1,40岁的人肯定不算老人,它的从属程度为 0,按照查德给出的公式,55岁属于“老”的程度为0.5,即“半老”,60岁属于“老”的程度0.8。查德认为,指明各个元素的隶属 *** ,就等于指定了一个 *** 。当隶属于0和1之间值时,就是模糊 *** 。 第二,研究模糊语言学和模糊逻辑。人类自然语言具有模糊性,人们经常接受模糊语言与模糊信息,并能做出正确的识别和判断。 为了实现用自然语言跟计算机进行直接对话,就必须把人类的语言和思维过程提炼成数学模型,才能给计算机输入指令,建立和是的模糊数学模型,这是运用数学方法的关键。查德采用模糊 *** 理论来建立模糊语言的数学模型,使人类语言数量化、形式化。 如果我们把合乎语法的标准句子的从属函数值定为1,那么,其他文法稍有错误,但尚能表达相仿的思想的句子,就可以用以0到1之间的连续数来表征它从属于“正确句子”的隶属程度。这样,就把模糊语言进行定量描述,并定出一套运算、变换规则。目前,模糊语言还很不成熟,语言学家正在深入研究。 人们的思维活动常常要求概念的确定性和精确性,采用形式逻辑的排中律,既非真既假,然后进行判断和推理,得出结论。现有的计算机都是建立在二值逻辑基础上的,它在处理客观事物的确定性方面,发挥了巨大的作用,但是却不具备处理事物和概念的不确定性或模糊性的能力。 为了使计算机能够模拟人脑高级智能的特点,就必须把计算机转到多值逻辑基础上,研究模糊逻辑。目前,模糊罗基还很不成熟,尚需继续研究。 第三,研究模糊数学的应用。模糊数学是以不确定性的事物为其研究对象的。模糊 *** 的出现是数学适应描述复杂事物的需要,查德的功绩在于用模糊 *** 的理论找到解决模糊性对象加以确切化,从而使研究确定性对象的数学与不确定性对象的数学沟通起来,过去精确数学、随机数学描述感到不足之处,就能得到弥补。在模糊数学中,目前已有模糊拓扑学、模糊群论、模糊图论、模糊概率、模糊语言学、模糊逻辑学等分支。 模糊数学的应用 模糊数学是一门新兴学科,它已初步应用于模糊控制、模糊识别、模糊聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索、医学、生物学等各个方面。在气象、结构力学、控制、心理学等方面已有具体的研究成果。然而模糊数学最重要的应用领域是计算机职能,不少人认为它与新一代计算机的研制有密切的联系。 目前,世界上发达国家正积极研究、试制具有智能化的模糊计算机,1986年日本山川烈博士首次试制成功模糊推理机,它的推理速度是1000万次/秒。1988年,我国汪培庄教授指导的几位博士也研制成功一台模糊推理机——分立元件样机,它的推理速度为1500万次/秒。这表明我国在突破模糊信息处理难关方面迈出了重要的一步。 模糊数学还远没有成熟,对它也还存在着不同的意见和看法,有待实践去检验。2023-09-03 14:33:511
模糊数学的概念是什么
答:1、模糊数学的概念 模糊数学又称FUZZY 数学。“模糊”二字译自英文“FUZZY ”一词,该词除了有模糊意思外,还有“不分明”等含意。有人主张音义兼顾译之为“乏晰”等。但他们都没有“模糊”含意深刻。模糊数学是研究和处理模糊性现象的一种数学理论和方法。2、模糊数学的定义 模糊数学是研究和处理模糊性现象的一种数学理论和方法 。 1965 年美国控制论学者L.A.扎德发表论文《模糊集合》,标志着这门新学科的诞生。现代数学建立在集合论的基础上。一组对象确定一组属性,人们可以通过指明属性来说明概念,也可以通过指明对象来说明。符合概念的那些对象的全体叫做这个概念的外延,外延实际上就是集合。一切现实的理论系统都有可能纳入集合描述的数学框架。经典的集合论只把自己的表现力限制在那些有明确外延的概念和事物上,它明确地规定:每一个集合都必须由确定的元素所构成,元素对集合的隶属关系必须是明确的。对模糊性的数学处理是以将经典的集合论扩展为模糊集合论为基础的,乘积空间中的模糊子集就给出了一对元素间的模糊关系。对模糊现象的数学处理就是在这个基础上展开的。 从纯数学角度看,集合概念的扩充使许多数学分支都增添了新的内容。例如不分明拓扑、不分明线性空间、模糊测度与积分、模糊群、模糊范畴、模糊图论等。其中有些领域已有比较深入的研究。 模糊性数学发展的主流是在它的应用方面。由于模糊性概念已经找到了模糊集的描述方式,人们运用概念进行判断、评价、推理、决策和控制的过程也可以用模糊性数学的方法来描述。例如模糊聚类分析、模糊综合评判、模糊决策、模糊控制等。这些方法构成了一种模糊性系统理论,构成了一种思辨数学的雏形,它已经在医学、气象、心理、经济管理、石油、地质、环境、生物、农业、林业、化工、语言、控制、遥感、教育、体育等方面取得具体的研究成果。模糊性数学最重要的应用领域应是计算机智能。它已经被用于专家系统和知识工程等方面。3、模糊数学的产生 现代数学是建立在集合论的基础上。集合论的重要意义就一个侧面看,在与它把数学的抽象能力延伸到人类认识过程的深处。一组对象确定一组属性,人们可以通过说明属性来说明概念(内涵),也可以通过指明对象来说明它。符合概念的那些对象的全体叫做这个概念的外延,外延其实就是集合。从这个意义上讲,集合可以表现概念,而集合论中的关系和运算又可以表现判断和推理,一切现实的理论系统都一可能纳入集合描述的数学框架。 但是,数学的发展也是阶段性的。经典集合论只能把自己的表现力限制在那些有明确外延的概念和事物上,它明确地限定:每个集合都必须由明确的元素构成,元素对集合的隶属关系必须是明确的,决不能模棱两可。对于那些外延不分明的概念和事物,经典集合论是暂时不去反映的,属于待发展的范畴。 在较长时间里,精确数学及随机数学在描述自然界多种事物的运动规律中,获得显著效果。但是,在客观世界中还普遍存在着大量的模糊现象。以前人们回避它,但是,由于现代科技所面对的系统日益复杂,模糊性总是伴随着复杂性出现。 各门学科,尤其是人文、社会学科及其它“软科学”的数学化、定量化趋向把模糊性的数学处理问题推向中心地位。更重要的是,随着电子计算机、控制论、系统科学的迅速发展,要使计算机能像人脑那样对复杂事物具有识别能力,就必须研究和处理模糊性。 我们研究人类系统的行为,或者处理可与人类系统行为相比拟的复杂系统,如航天系统、人脑系统、社会系统等,参数和变量甚多,各种因素相互交错,系统很复杂,它的模糊性也很明显。从认识方面说,模糊性是指概念外延的不确定性,从而造成判断的不确定性。 在日常生活中,经常遇到许多模糊事物,没有分明的数量界限,要使用一些模糊的词句来形容、描述。比如,比较年轻、高个、大胖子、好、漂亮、善、热、远……。这些概念是不可以简单地用是、非或数字来表示的。在人们的工作经验中,往往也有许多模糊的东西。例如,要确定一炉钢水是否已经炼好,除了要知道钢水的温度、成分比例和冶炼时间等精确信息外,还需要参考钢水颜色、沸腾情况等模糊信息。因此,除了很早就有涉及误差的计算数学之外,还需要模糊数学。 人与计算机相比,一般来说,人脑具有处理模糊信息的能力,善于判断和处理模糊现象。但计算机对模糊现象识别能力较差,为了提高计算机识别模糊现象的能力,就需要把人们常用的模糊语言设计成机器能接受的指令和程序,以便机器能像人脑那样简洁灵活的做出相应的判断,从而提高自动识别和控制模糊现象的效率。这样,就需要寻找一种描述和加工模糊信息的数学工具,这就推动数学家深入研究模糊数学。所以,模糊数学的产生是有其科学技术与数学发展的必然性。4、模糊数学的研究内容 1965年,美国控制论专家、数学家查德发表了论文《模糊集合》,标志着模糊数学这门学科的诞生。 模糊数学的研究内容主要有以下三个方面: 第一,研究模糊数学的理论,以及它和精确数学、随机数学的关系。 查德以精确数学集合论为基础,并考虑到对数学的集合概念进行修改和推广。他提出用“模糊集合”作为表现模糊事物的数学模型。并在“模糊集合”上逐步建立运算、变换规律,开展有关的理论研究,就有可能构造出研究现实世界中的大量模糊的数学基础,能够对看来相当复杂的模糊系统进行定量的描述和处理的数学方法。 在模糊集合中,给定范围内元素对它的隶属关系不一定只有“是”或“否”两种情况,而是用介于0和1之间的实数来表示隶属程度,还存在中间过渡状态。比如“老人”是个模糊概念,70岁的肯定属于老人,它的从属程度是 1,40岁的人肯定不算老人,它的从属程度为 0,按照查德给出的公式,55岁属于“老”的程度为0.5,即“半老”,60岁属于“老”的程度0.8。查德认为,指明各个元素的隶属集合,就等于指定了一个集合。当隶属于0和1之间值时,就是模糊集合。 第二,研究模糊语言学和模糊逻辑。 人类自然语言具有模糊性,人们经常接受模糊语言与模糊信息,并能做出正确的识别和判断。 为了实现用自然语言跟计算机进行直接对话,就必须把人类的语言和思维过程提炼成数学模型,才能给计算机输入指令,建立和是的模糊数学模型,这是运用数学方法的关键。查德采用模糊集合理论来建立模糊语言的数学模型,使人类语言数量化、形式化。 如果我们把合乎语法的标准句子的从属函数值定为1,那么,其他文法稍有错误,但尚能表达相仿的思想的句子,就可以用以0到1之间的连续数来表征它从属于“正确句子”的隶属程度。这样,就把模糊语言进行定量描述,并定出一套运算、变换规则。目前,模糊语言还很不成熟,语言学家正在深入研究。 人们的思维活动常常要求概念的确定性和精确性,采用形式逻辑的排中律,既非真既假,然后进行判断和推理,得出结论。现有的计算机都是建立在二值逻辑基础上的,它在处理客观事物的确定性方面,发挥了巨大的作用,但是却不具备处理事物和概念的不确定性或模糊性的能力。 为了使计算机能够模拟人脑高级智能的特点,就必须把计算机转到多值逻辑基础上,研究模糊逻辑。目前,模糊罗基还很不成熟,尚需继续研究。 第三,研究模糊数学的应用。 模糊数学是以不确定性的事物为其研究对象的。模糊集合的出现是数学适应描述复杂事物的需要,查德的功绩在于用模糊集合的理论找到解决模糊性对象加以确切化,从而使研究确定性对象的数学与不确定性对象的数学沟通起来,过去精确数学、随机数学描述感到不足之处,就能得到弥补。在模糊数学中,目前已有模糊拓扑学、模糊群论、模糊图论、模糊概率、模糊语言学、模糊逻辑学等分支。5、模糊数学的应用 模糊数学是一门新兴学科,它已初步应用于模糊控制、模糊识别、模糊聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索、医学、生物学等各个方面。在气象、结构力学、控制、心理学等方面已有具体的研究成果。然而模糊数学最重要的应用领域是计算机职能,不少人认为它与新一代计算机的研制有密切的联系。 目前,世界上发达国家正积极研究、试制具有智能化的模糊计算机,1986年日本山川烈博士首次试制成功模糊推理机,它的推理速度是1000万次/秒。1988年,我国汪培庄教授指导的几位博士也研制成功一台模糊推理机——分立元件样机,它的推理速度为1500万次/秒。这表明我国在突破模糊信息处理难关方面迈出了重要的一步。 模糊数学还远没有成熟,对它也还存在着不同的意见和看法,有待实践去检验。2023-09-03 14:34:011
模糊数学.??什么东西?
模糊数学是研究和处理模糊性现象的一种数学理论和方法 。 1965 年美国控制论学者L.A.扎德发表论文《模糊集合》,标志着这门新学科的诞生。现代数学建立在集合论的基础上。一组对象确定一组属性,人们可以通过指明属性来说明概念,也可以通过指明对象来说明。符合概念的那些对象的全体叫做这个概念的外延,外延实际上就是集合。一切现实的理论系统都有可能纳入集合描述的数学框架。经典的集合论只把自己的表现力限制在那些有明确外延的概念和事物上,它明确地规定:每一个集合都必须由确定的元素所构成,元素对集合的隶属关系必须是明确的。对模糊性的数学处理是以将经典的集合论扩展为模糊集合论为基础的,乘积空间中的模糊子集就给出了一对元素间的模糊关系。对模糊现象的数学处理就是在这个基础上展开的。 从纯数学角度看,集合概念的扩充使许多数学分支都增添了新的内容。例如不分明拓扑、不分明线性空间、模糊测度与积分、模糊群、模糊范畴、模糊图论等。其中有些领域已有比较深入的研究。 模糊性数学发展的主流是在它的应用方面。由于模糊性概念已经找到了模糊集的描述方式,人们运用概念进行判断、评价、推理、决策和控制的过程也可以用模糊性数学的方法来描述。例如模糊聚类分析、模糊综合评判、模糊决策、模糊控制等。这些方法构成了一种模糊性系统理论,构成了一种思辨数学的雏形,它已经在医学、气象、心理、经济管理、石油、地质、环境、生物、农业、林业、化工、语言、控制、遥感、教育、体育等方面取得具体的研究成果。模糊性数学最重要的应用领域应是计算机智能。它已经被用于专家系统和知识工程等方面。 [编辑本段]模糊数学的产生 现代数学是建立在集合论的基础上。集合论的重要意义就一个侧面看,在与它把数学的抽象能力延伸到人类认识过程的深处。一组对象确定一组属性,人们可以通过说明属性来说明概念(内涵),也可以通过指明对象来说明它。符合概念的那些对象的全体叫做这个概念的外延,外延其实就是集合。从这个意义上讲,集合可以表现概念,而集合论中的关系和运算又可以表现判断和推理,一切现实的理论系统都一可能纳入集合描述的数学框架。 但是,数学的发展也是阶段性的。经典集合论只能把自己的表现力限制在那些有明确外延的概念和事物上,它明确地限定:每个集合都必须由明确的元素构成,元素对集合的隶属关系必须是明确的,决不能模棱两可。对于那些外延不分明的概念和事物,经典集合论是暂时不去反映的,属于待发展的范畴。 在较长时间里,精确数学及随机数学在描述自然界多种事物的运动规律中,获得显著效果。但是,在客观世界中还普遍存在着大量的模糊现象。以前人们回避它,但是,由于现代科技所面对的系统日益复杂,模糊性总是伴随着复杂性出现。 各门学科,尤其是人文、社会学科及其它“软科学”的数学化、定量化趋向把模糊性的数学处理问题推向中心地位。更重要的是,随着电子计算机、控制论、系统科学的迅速发展,要使计算机能像人脑那样对复杂事物具有识别能力,就必须研究和处理模糊性。 我们研究人类系统的行为,或者处理可与人类系统行为相比拟的复杂系统,如航天系统、人脑系统、社会系统等,参数和变量甚多,各种因素相互交错,系统很复杂,它的模糊性也很明显。从认识方面说,模糊性是指概念外延的不确定性,从而造成判断的不确定性。 在日常生活中,经常遇到许多模糊事物,没有分明的数量界限,要使用一些模糊的词句来形容、描述。比如,比较年轻、高个、大胖子、好、漂亮、善、热、远……。这些概念是不可以简单地用是、非或数字来表示的。在人们的工作经验中,往往也有许多模糊的东西。例如,要确定一炉钢水是否已经炼好,除了要知道钢水的温度、成分比例和冶炼时间等精确信息外,还需要参考钢水颜色、沸腾情况等模糊信息。因此,除了很早就有涉及误差的计算数学之外,还需要模糊数学。 人与计算机相比,一般来说,人脑具有处理模糊信息的能力,善于判断和处理模糊现象。但计算机对模糊现象识别能力较差,为了提高计算机识别模糊现象的能力,就需要把人们常用的模糊语言设计成机器能接受的指令和程序,以便机器能像人脑那样简洁灵活的做出相应的判断,从而提高自动识别和控制模糊现象的效率。这样,就需要寻找一种描述和加工模糊信息的数学工具,这就推动数学家深入研究模糊数学。所以,模糊数学的产生是有其科学技术与数学发展的必然性。 [编辑本段]模糊数学的研究内容 1965年,美国控制论专家、数学家查德发表了论文《模糊集合》,标志着模糊数学这门学科的诞生。 模糊数学的研究内容主要有以下三个方面: 第一,研究模糊数学的理论,以及它和精确数学、随机数学的关系。 查德以精确数学集合论为基础,并考虑到对数学的集合概念进行修改和推广。他提出用“模糊集合”作为表现模糊事物的数学模型。并在“模糊集合”上逐步建立运算、变换规律,开展有关的理论研究,就有可能构造出研究现实世界中的大量模糊的数学基础,能够对看来相当复杂的模糊系统进行定量的描述和处理的数学方法。 在模糊集合中,给定范围内元素对它的隶属关系不一定只有“是”或“否”两种情况,而是用介于0和1之间的实数来表示隶属程度,还存在中间过渡状态。比如“老人”是个模糊概念,70岁的肯定属于老人,它的从属程度是 1,40岁的人肯定不算老人,它的从属程度为 0,按照查德给出的公式,55岁属于“老”的程度为0.5,即“半老”,60岁属于“老”的程度0.8。查德认为,指明各个元素的隶属集合,就等于指定了一个集合。当隶属于0和1之间值时,就是模糊集合。 第二,研究模糊语言学和模糊逻辑。 人类自然语言具有模糊性,人们经常接受模糊语言与模糊信息,并能做出正确的识别和判断。 为了实现用自然语言跟计算机进行直接对话,就必须把人类的语言和思维过程提炼成数学模型,才能给计算机输入指令,建立和是的模糊数学模型,这是运用数学方法的关键。查德采用模糊集合理论来建立模糊语言的数学模型,使人类语言数量化、形式化。 如果我们把合乎语法的标准句子的从属函数值定为1,那么,其他文法稍有错误,但尚能表达相仿的思想的句子,就可以用以0到1之间的连续数来表征它从属于“正确句子”的隶属程度。这样,就把模糊语言进行定量描述,并定出一套运算、变换规则。目前,模糊语言还很不成熟,语言学家正在深入研究。 人们的思维活动常常要求概念的确定性和精确性,采用形式逻辑的排中律,既非真既假,然后进行判断和推理,得出结论。现有的计算机都是建立在二值逻辑基础上的,它在处理客观事物的确定性方面,发挥了巨大的作用,但是却不具备处理事物和概念的不确定性或模糊性的能力。 为了使计算机能够模拟人脑高级智能的特点,就必须把计算机转到多值逻辑基础上,研究模糊逻辑。目前,模糊逻辑还很不成熟,尚需继续研究。 第三,研究模糊数学的应用。 模糊数学是以不确定性的事物为其研究对象的。模糊集合的出现是数学适应描述复杂事物的需要,查德的功绩在于用模糊集合的理论找到解决模糊性对象加以确切化,从而使研究确定性对象的数学与不确定性对象的数学沟通起来,过去精确数学、随机数学描述感到不足之处,就能得到弥补。在模糊数学中,目前已有模糊拓扑学、模糊群论、模糊图论、模糊概率、模糊语言学、模糊逻辑学等分支。 [编辑本段]模糊数学的应用 模糊数学是一门新兴学科,它已初步应用于模糊控制、模糊识别、模糊聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索、医学、生物学等各个方面。在气象、结构力学、控制、心理学等方面已有具体的研究成果。然而模糊数学最重要的应用领域是计算机职能,不少人认为它与新一代计算机的研制有密切的联系。 目前,世界上发达国家正积极研究、试制具有智能化的模糊计算机,1986年日本山川烈博士首次试制成功模糊推理机,它的推理速度是1000万次/秒。1988年,我国汪培庄教授指导的几位博士也研制成功一台模糊推理机——分立元件样机,它的推理速度为1500万次/秒。这表明我国在突破模糊信息处理难关方面迈出了重要的一步。 模糊数学还远没有成熟,对它也还存在着不同的意见和看法,有待实践去检验。2023-09-03 14:34:101
模糊数学的定义
1965年以后,在模糊集合、模糊逻辑的基础上发展起来的模糊拓扑、模糊测度论等数学领域的统称。是研究现实世界中许多界限不分明甚至是很模糊的问题的数学工具。在模式识别、人工智能等方面有广泛的应用。在1965 年美国控制论学者L.A.扎德发表论文《模糊集合》,标志着这门新学科的诞生。现代数学建立在集合论的基础上。一组对象确定一组属性,人们可以通过指明属性来说明概念,也可以通过指明对象来说明。符合概念的那些对象的全体叫做这个概念的外延,外延实际上就是集合。一切现实的理论系统都有可能纳入集合描述的数学框架。经典的集合论只把自己的表现力限制在那些有明确外延的概念和事物上,它明确地规定:每一个集合都必须由确定的元素所构成,元素对集合的隶属关系必须是明确的。对模糊性的数学处理是以将经典的集合论扩展为模糊集合论为基础的,乘积空间中的模糊子集就给出了一对元素间的模糊关系。对模糊现象的数学处理就是在这个基础上展开的。从纯数学角度看,集合概念的扩充使许多数学分支都增添了新的内容。例如模糊拓扑学、不分明线性空间、模糊代数学、模糊分析学、模糊测度与积分、模糊群、模糊范畴、模糊图论、模糊概率统计、模糊逻辑学等。其中有些领域已有比较深入的研究。模糊性数学发展的主流是在它的应用方面。由于模糊性概念已经找到了模糊集的描述方式,人们运用概念进行判断、评价、推理、决策和控制的过程也可以用模糊性数学的方法来描述。例如模糊聚类分析、模糊模式识别、模糊综合评判、模糊决策与模糊预测、模糊控制、模糊信息处理等。这些方法构成了一种模糊性系统理论,构成了一种思辨数学的雏形,它已经在医学、气象、心理、经济管理、石油、地质、环境、生物、农业、林业、化工、语言、控制、遥感、教育、体育等方面取得具体的研究成果。模糊性数学最重要的应用领域应是计算机智能。它已经被用于专家系统和知识工程等方面,在各个领域中发挥着非常重要的作用,并已获得巨大的经济效益。2023-09-03 14:34:281
模糊数学的应用
模糊数学是一门新兴学科,它已初步应用于模糊控制、模糊识别、模糊聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索、医学、生物学等各个方面。在气象、结构力学、控制、心理学等方面已有具体的研究成果。然而模糊数学最重要的应用领域是计算机智能,不少人认为它与新一代计算机的研制有密切的联系。现时,世界上发达国家正积极研究、试制具有智能化的模糊计算机,1986年日本山川烈博士首次试制成功模糊推理机,它的推理速度是1000万次/秒。1988年,我国汪培庄教授指导的几位博士也研制成功一台模糊推理机——分立元件样机,它的推理速度为1500万次/秒。这表明我国在突破模糊信息处理难关方面迈出了重要的一步。2023-09-03 14:34:421
模糊数学与人们常说的数学有何差别?谢谢
模糊数学又称FUZZY 数学。“模糊”二字译自英文“FUZZY ”一词,该词除了有模糊意思外,还有“不分明”等含意。有人主张音义兼顾译之为“乏晰”等。但他们都没有“模糊”含意深刻。模糊数学是研究和处理模糊性现象的一种数学理论和方法。 模糊性数学发展的主流是在它的应用方面。由于模糊性概念已经找到了模糊集的描述方式,人们运用概念进行判断、评价、推理、决策和控制的过程也可以用模糊性数学的方法来描述。例如模糊聚类分析、模糊模式识别、模糊综合评判、模糊决策与模糊预测、模糊控制、模糊信息处理等。这些方法构成了一种模糊性系统理论,构成了一种思辨数学的雏形,它已经在医学、气象、心理、经济管理、石油、地质、环境、生物、农业、林业、化工、语言、控制、遥感、教育、体育等方面取得具体的研究成果。模糊性数学最重要的应用领域应是计算机智能。它已经被用于专家系统和知识工程等方面,在各个领域中发挥看非常重要的作用,并已获得巨大的经济效益。 模糊数学是一门新兴学科,它已初步应用于模糊控制、模糊识别、模糊 智能化 聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索、医学、生物学等各个方面。在气象、结构力学、控制、心理学等方面已有具体的研究成果。然而模糊数学最重要的应用领域是计算机职能,不少人认为它与新一代计算机的研制有密切的联系。 目前,世界上发达国家正积极研究、试制具有智能化的模糊计算机,1986年日本山川烈博士首次试制成功模糊推理机,它的推理速度是1000万次/秒。1988年,我国汪培庄教授指导的几位博士也研制成功一台模糊推理机——分立元件样机,它的推理速度为1500万次/秒。这表明我国在突破模糊信息处理难关方面迈出了重要的一步。 模糊数学还远没有成熟,对它也还存在着不同的意见和看法,有待实践去检验。2023-09-03 14:34:571
模糊数学感想
1、模糊数学作为一个新兴的数学分支,使过去那些与数学毫不相关或关系不大的学科(如生物学、心理学、语言学、社会科学等)都有可能用定量化和数学化加以描述和处理,从而显示了强大的生命力和渗透力,使数学的应用范围大大扩展2、模糊数学的研究内容主要有以下三个方面:第一,研究模糊数学的理论,以及它和精确数学、随机数学的关系第二,研究模糊语言学和模糊逻辑。人类自然语言具有模糊性,人们经常接受模糊语言与模糊信息,并能做出正确的识别和判断。第三,研究模糊数学的应用。3、模糊数学的应用 模糊数学是一门新兴学科,它已初步应用于模糊控制、模糊识别、模糊聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索、医学、生物学等各个方面。在气象、结构力学、控制、心理学等方面已有具体的研究成果。然而模糊数学最重要的应用领域是计算机职能,不少人认为它与新一代计算机的研制有密切的联系。 参考资料:百度知道2023-09-03 14:35:051
模糊数学评价模型
综合评价是综合考虑受多种因素影响的事物或系统对其进行总的评价,当评价因素具有模糊性时,则被称为模糊综合评价。基坑降水环境影响模糊综合评价模型的构建步骤如下:(1)确定评价集和因子集评价单元的评价指标集合基坑降水工程的环境效应与评价方法其中:u1,u2,...u9为参与评价的9个环境因子的性状数据。环境质量的判断集,即评价结果(评语)组成的集合为:基坑降水工程的环境效应与评价方法其中:v1,v2,v3,v4分别代表评价等级为Ⅰ~Ⅳ级。在环境质量的分级评价中,U是一个模糊向量,而V则是一个矩阵,V为U相应的评价标准的集合。在U和V都给定以后因素论域(环境因子)与评语论域(评价标准)之间的模糊关系可以用模糊关系矩阵R来表示:基坑降水工程的环境效应与评价方法根据模糊关系的定义,rij表示第i个评价因子的环境质量数值可以被评为第j级环境质量的可能性即i对于j的隶属度。因此,模糊关系矩阵R中的第i行,实际上代表了第i个评价因子对各级环境质量标准的隶属性;而模糊关系矩阵中的第j列,则代表了各个评价因子对第j级环境质量标准的隶属性。(2)评价因子分级标准的确定评价标准的划分都是一个区间值。对于第Ⅰ级的环境质量标准值作为其代表值,记为e(Ⅰ);对第Ⅱ级取第Ⅰ级和第Ⅱ级环境质量标准值的平均值作为代表值,记为e(Ⅱ),其余类推。分级代表值是确定环境因子性状数据的隶属度的基础。有了分级代表值后,可以根据实际环境因子的性状数据来计算其隶属度。环境质量标准的划分有时候也采用特征值的办法,每一级预先给定一个数值作为该级标准的代表值,相当于直接给出了评价标准分级代表值。(3)隶属函数的确定隶属函数的确定方法有很多种。如矩形分布隶属函数、正态型分布隶属函数、柯西分布隶属函数、梯形分布隶属函数等。在地质环境评价实际工作中,梯形分布的隶属函数应用最为广泛,本次模型的建立也采用了梯形分布隶属函数。其隶属函数关系式如下:基坑降水工程的环境效应与评价方法基坑降水工程的环境效应与评价方法式中u1(x),u2(x),u3(x),u4(x)为环境因子x对一级、二级、三级、四级环境质量标准的隶属度。环境质量级别的隶属度矩阵C:基坑降水工程的环境效应与评价方法2023-09-03 14:35:441
什么是模糊数学感官评价的概念
模糊感官评价是指利用模糊数学的方法,对受到多个因素影响的事物,按照一定的评判标准,给出事物获得某个评语的可能性。模糊数学又称Fuzzy 数学,是研究和处理模糊性现象的一种数学理论和方法。模糊性数学发展的主流是在它的应用方面。由于模糊性概念已经找到了模糊集的描述方式,人们运用概念进行判断、评价、推理、决策和控制的过程也可以用模糊性数学的方法来描述。例如模糊聚类分析、模糊模式识别、模糊综合评判、模糊决策与模糊预测、模糊控制、模糊信息处理等。这些方法构成了一种模糊性系统理论,构成了一种思辨数学的雏形,它已经在医学、气象、心理、经济管理、石油、地质、环境、生物、农业、林业、化工、语言、控制、遥感、教育、体育等方面取得具体的研究成果。2023-09-03 14:35:521
模糊数学中合成算子:M(∧,∨)算子,M(.,∨)算子,M(∧,⊙)算子,M(.,⊙)算子的计算方法?
以上回答中的图4计算结果应该是(0.32 0.29 0.24 0.11)2023-09-03 14:36:032
模糊数学的研究内容
现代计算机的计算速度及贮存能力几乎达到了无与伦比的程度,它不仅可以解决复杂的数学问题,还可以参与控制航天飞机等。既然计算机有如此威力,那么为什么在判断和推理方面有时不如人脑呢? 美国加利福尼亚大学Zadeh(扎德)教授仔细的研究了这个问题,以至于他在科研工作中经常回旋与“人脑思维”、“大系统”与“计算机”的矛盾之中。1965年,他发表了论文《模糊集合论》“隶属函数”这个概念来描述现象差异中的中间过渡,从而突破了古典集合论中属于或不属于的绝对关系。Zadeh教授这一开创性的工作,标志着模糊数学这门学科的诞生。模糊数学的研究内容主要有以下三个方面:第一,研究模糊数学的理论,以及它和精确数学、随机数学的关系。查德以精确数学集合论为基础,并考虑到对数学的集合概念进行修改和推广。他提出用“模糊集合”作为表现模糊事物的数学模型。并在“模糊集合”上逐步建立运算、变换规律,开展有关的理论研究,就有可能构造出研究现实世界中的大量模糊的数学基础,能够对看来相当复杂的模糊系统进行定量的描述和处理的数学方法。在模糊集合中,给定范围内元素对它的隶属关系不一定只有“是”或“否”两种情况,而是用介于0和1之间的实数来表示隶属程度,还存在中间过渡状态。比如“老人”是个模糊概念,70岁的肯定属于老人,它的从属程度是 1,40岁的人肯定不算老人,它的从属程度为 0,按照查德给出的公式,55岁属于“老”的程度为0.5,即“半老”,60岁属于“老”的程度0.8。查德认为,指明各个元素的隶属集合,就等于指定了一个集合。当隶属于0和1之间值时,就是模糊集合。第二,研究模糊语言学和模糊逻辑。人类自然语言具有模糊性,人们经常接受模糊语言与模糊信息,并能做出正确的识别和判断。为了实现用自然语言跟计算机进行直接对话,就必须把人类的语言和思维过程提炼成数学模型,才能给计算机输入指令,建立合适的模糊数学模型,这是运用数学方法的关键。查德采用模糊集合理论来建立模糊语言的数学模型,使人类语言数量化、形式化。如果我们把合乎语法的标准句子的从属函数值定为1,那么,其他近义的,以及能表达相仿的思想的句子,就可以用以0到1之间的连续数来表征它从属于“正确句子”的隶属程度。这样,就把模糊语言进行定量描述,并定出一套运算、变换规则。现时,模糊语言还很不成熟,语言学家正在深入研究。人们的思维活动常常要求概念的确定性和精确性,采用形式逻辑的排中律,即:非真即假,然后进行判断和推理,得出结论。现有的计算机都是建立在二值逻辑基础上的,它在处理客观事物的确定性方面,发挥了巨大的作用,但是却不具备处理事物和概念的不确定性或模糊性的能力。为了使计算机能够模拟人脑高级智能的特点,就必须把计算机转到多值逻辑基础上,研究模糊逻辑。现时,模糊逻辑还很不成熟,尚需继续研究。第三,研究模糊数学的应用。模糊数学是以不确定性的事物为其研究对象的。模糊集合的出现是数学适应描述复杂事物的需要,查德的功绩在于用模糊集合的理论找到解决模糊性对象加以确切化,从而使研究确定性对象的数学与不确定性对象的数学沟通起来,过去精确数学、随机数学描述感到不足之处,就能得到弥补。在模糊数学中,现今已有模糊拓扑学、模糊群论、模糊图论、模糊概率、模糊语言学、模糊逻辑学等分支。2023-09-03 14:36:251
模糊数学 证明(A△B)∪(A∩B)包含于A∪B
额对不起我才读高一……2023-09-03 14:36:412
模糊数学在人工智能中的应用
人工智能是计算机科学中的一个分支,用模糊数学的命题逻辑和谓词逻辑,使计算机能构造出语句来表达知识和意思。人工智能的发展,使人们认识到人类的活动,无非是进行能量变换和信息交换,大大地推动了社会的前进,深化了人们对认识论问题的研究。 在日常生活中,经常遇到许多模糊事物,没有分明的数量界限,要使用一些模糊的词句来形容、描述。比如,比较年轻、高个、大胖子、好、漂亮、善、热、远……。在人们的工作经验中,往往也有许多模糊的东西。例如,现在的掌门识别,要确认某个人的身份,要基于此人的手掌识别,然他的手掌的形状以及各种情况的考虑除了很早就有涉及误差的计算数学之外,还需要模糊数学。 人与计算机相比,一般来说,人脑具有处理模糊信息的能力,善于判断和处理模糊现象。但计算机对模糊现象识别能力较差,为了提高计算机识别模糊现象的能力,就需要把人们常用的模糊语言设计成机器能接受的指令和程序,以便机器能像人脑那样简洁灵活的做出相应的判断,从而提高自动识别和控制模糊现象的效率。这样,就需要寻找一种描述和加工模糊信息的数学工具,这就推动数学家深入研究模糊数学。所以,模糊数学的产生是有其科学技术与数学发展的必然性。 1965年,美国控制论专家、数学家查德发表了论文《模糊集合》,标志着模糊数学这门学科的诞生。 模糊数学是以不确定性的事物为其研究对象的。模糊集合的出现是数学适应描述复杂事物的需要,查德的功绩在于用模糊集合的理论找到解决模糊性对象加以确切化,从而使研究确定性对象的数学与不确定性对象的数学沟通起来,过去精确数学、随机数学描述感到不足之处,就能得到弥补。在模糊数学中,目前已有模糊拓扑学、模糊群论、模糊图论、模糊概率、模糊语言学、模糊逻辑学等分支。 模糊数学是一门新兴学科,它已初步应用于模糊控制、模糊识别、模糊聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索、医学、生物学等各个方面。在气象、结构力学、控制、心理学等方面已有具体的研究成果。然而模糊数学最重要的应用领域是计算机职能,不少人认为它与新一代计算机的研制有密切的联系。 目前,世界上发达国家正积极研究、试制具有智能化的模糊计算机,1986年日本山川烈博士首次试制成功模糊推理机,它的推理速度是1000万次/秒。1988年,我国汪培庄教授指导的几位博士也研制成功一台模糊推理机——分立元件样机,它的推理速度为1500万次/秒。这表明我国在突破模糊信息处理难关方面迈出了重要的一步。 三、模糊数学的主要应用 1.模糊数学自身的理论研究进展迅速。我国模糊数学自身的理论研究仍占模糊数学及其应用学科的主导地位,所取得的研究成果在《模糊数学》、《模糊系统与数学》等数十种学术期刊和全国高校学报中经常可见,模糊聚类分析理论、模糊神经网络理论和各种新的模糊定理及算法不断取得进展。 2.模糊数学目前在自动控制技术领域仍然得到最广泛的应用,所涉及的技术复杂繁多,从微观到宏观、从地下到太空无所不有,在机器人实时控制、电磁元件自适应控制、各种物理及力学参数反馈控制、逻辑控制等高新技术中均成功地应用了模糊数学理论和方法。 3.模糊数学在计算机仿真技术、多媒体辨识等领域的应用取得突破性进展,如图像和文字的自动辨识、自动学习机、人工智能、音频信号辨识与处理等领域均借助了模糊数学的基本原理和方法。 4.模糊聚类分析理论和模糊综合评判原理等更多地被应用于经济管理、环境科学、安全与劳动保护等领域,如房地价格、期货交易、股市情报、资产评估、工程质量分析、产品质量管理、可行性研究、人机工程设计、环境质量评价、资源综合评价、各种危险性预测与评价、灾害探测等均成功地应用了模糊数学的原理和方法。 5.地矿、冶金、建筑等传统行业在处理复杂不确定性问题中也成功地应用了模糊数学的原理和方法,从而使过去凭经验和类比法等处理工程问题的传统做法转向数学化、科学化,如矿床预测、矿体边界确定、油水气层的识别、采矿方法设计参数选择、冶炼工艺自动控制与优化、建筑物结构设计等都有应用模糊数学的成功实践。 6.我国医药、生物、农业、文化教育、体育等过去看似与数学无缘的学科也开始应用模糊数学的原理和方法,如计算机模糊综合诊断、传染病控制与评估、人体心理及生理特点分析、家禽孵养、农作物品种选择与种植、教学质量评估、语言词义查找、翻译辨识等均有一些应用模糊数学的实践,并取得很好效果。李洪兴教授,他领导的科研团队采用“变论域自适应模糊控制理论”成功地实现了全球首例“四级倒立摆实物系统控制”。据介绍,倒立摆仿真或实物控制实验是控制领域中用来检验某种控制理论或方法的典型方案。目前,实现三级倒立摆控制的实物系统仍然是世界公认的难题,而要实现四级倒立摆控制实物系统,在世界范围内更是一项空白。北师大模糊系统与模糊信息研究中心暨复杂系统智能控制实验室采用李洪兴教授提出的“变论域自适应模糊控制”理论,先后成功地实现了四级倒立摆控制仿真实验、三级倒立摆实物系统控制,并于今年8月11日实现了全球首例四级倒立摆实物系统控制。而由此项理论产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人技术、导弹拦截控制系统、航空器对接控制技术等方面具有广阔的开发利用前景。2023-09-03 14:36:533
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《模糊数学》(刘应明)电子书网盘下载免费在线阅读链接:https://pan.baidu.com/s/1OBMxKzzX-ygpXDzJZ_bdmA 提取码:4mve书名:模糊数学作者:刘应明出版社:上海教育出版社出版年份:1988页数:862023-09-03 14:37:091
模糊数学在人工智能中的应用
模式识别是计算机应用的重要领域之一。人脑能在很低的准确性下有效地处理复杂问题。如计算机使用模糊数学,便能大大提高模式识别能力,可模拟人类神经系统的活动。在工业控制领域中,应用模糊数学,可使空调器的温度控制更为合理,洗衣机可节电、节水、提高效率。在现代社会的大系统管理中,运用模糊数学的方法,有可能形成更加有效的决策。扩展资料:一、相关应用模糊数学是一门新兴学科,它已初步应用于模糊控制、模糊识别、模糊聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索、医学、生物学等各个方面。在气象、结构力学、控制、心理学等方面已有具体的研究成果。然而模糊数学最重要的应用领域是计算机智能,不少人认为它与新一代计算机的研制有密切的联系。二、研究内容第一,研究模糊数学的理论,以及它和精确数学、随机数学的关系。查德以精确数学集合论为基础,并考虑到对数学的集合概念进行修改和推广。第二,研究模糊语言学和模糊逻辑。人类自然语言具有模糊性,人们经常接受模糊语言与模糊信息,并能做出正确的识别和判断。第三,研究模糊数学的应用。模糊数学是以不确定性的事物为其研究对象的。模糊集合的出现是数学适应描述复杂事物的需要,查德的功绩在于用模糊集合的理论找到解决模糊性对象加以确切化,从而使研究确定性对象的数学与不确定性对象的数学沟通起来,过去精确数学、随机数学描述感到不足之处,就能得到弥补。参考资料来源:百度百科-模糊数学2023-09-03 14:37:251
模糊数学中的crisp翻译成中文是什么意思啊?
crisp set(清晰集合)2023-09-03 14:38:021
模糊数学中为什么研究最多的是三角模糊数和梯形模糊数?
我来试着回答一下吧。三角模糊数是为了解决多决策性问题,主要运用在各个因子的权重值求解,以及其排序的问题上。梯形模糊数主要是公式求解隶属度问题。然而模糊数学中,最重要的就是权重的求解,以及对各个因子的隶属度的确定。权重和隶属度确定后,进行模糊运算。即可得到最终模糊判定值。希望对你有帮助。2023-09-03 14:38:142