(1) 极化的概念 为了说明电磁波的场强方向的取向,接下来引入波的极化的概念.波的极化是指空间固定点上场强方向随时间变化的方式,通常用电场强度矢量端点随着时间在空间描绘出的轨迹来表示电磁波的极化,波的极化也叫波的偏振.前面介绍的均匀平面电磁波的电场强度矢量端点在空间沿直线变化,画出的轨迹是一条直线,称此种波为线极化波.一般情况下,对于沿z轴方向传播的均匀平面波,电场强度矢量应写成两个分量,其表达式为 kzyxkzyxyxyxEyExEyExEyExjjmjmj00e)e^e^(e)^^(^^ +=+=+= E (5-4-1) 两个分量写成瞬时值为 + =+ =)cos()cos(mmyyyxxxkztEEkztEEωω(5-4-2) 此时合成矢量E随时间变化的矢量端点轨迹就不一定是一条直线,有可能是一个椭圆,也有可能是一个圆,也就是说波的极化不一定是直线极化.对于按正弦规律变化的电磁波,波的极化可分为直线极化,圆极化及椭圆极化三种. (2) 平面电磁波的极化方式 ① 直线极化 当电场的两个分量没有相位差(同相)或相位差o180(反相)时,合成电场矢量是直线极化. 先讨论同相的情况,即yxkztkzt ω ω+ =+ ,也就是0 ==yx,则合成电磁波的电场强度矢量的模为 )cos(02m2m22 ω+ +=+=kztEEEEEyxyx (5-4-3) 电场强度矢量与x轴正向夹角θ的正切为 ===mmtanxyxyEEEEθ常数 (5-4-4) 即=θ常数.如图5-4-1(a)所示(图中取0=z),虽然电场矢量E的大小随时间作正弦变化,但其矢端轨迹是一条直线,故称为线极化(Linear Polarization).因此直线位于一,三象限,所以也称为一,三象限线极化. 同理反相时,有π ±= yx,= ==mmtanxyxyEEEEθ常数,如图5-4-1(b)所示,矢端轨迹也是一条直线,不过此直线位于二,四象限,为二,四象限线极化. - 2 - 电磁场与微波技术 当mmxyEE=时,4πθ=(同相)或43π(反相);如果0=yE,则0=θ,电场E只有xE分量,称E为x轴取向的线性极化波;如果0=xE,则2πθ=,电场E只有yE分量,称E为y轴取向的线性极化波. 对于时谐变电磁场的线极化波,某一时刻,在沿着传播方向的某一直线上各点的电场强度矢量端点的轨迹如图5-4-2所示,此即线极化波的波形. ② 圆极化 当电场的两个分量振幅相等,相位相差2π±时,合成的电场矢量端点的轨迹为一个圆,称这样的波为圆极化波. 设mmmEEEyx==,2π±= yx,0=z,则 )cos(mxxtEE ω+=,)sin()2cos(mmxxytEtEE ωπω+±=+=m (5-4-5) 消去t得2m22EEEyx=+,此为圆心在原点,半径为mE的圆方程.合成电磁波的电场强度矢量E的模及与x轴正向夹角θ分别为 m22||EEEyx=+=E,)()()sin(arctanxxxtttωωωθ+±=++±= (5-4-6) 可见E的大小不随时间变化,而E与x轴正向夹角θ随时间变化.因此合成电场强度矢量的矢端轨迹为圆,称为圆极化(Circular Polarization). 由于θ的变化方式有两种,即θ以角速度ω随时间线性增加或线性减小,因此E矢端沿圆轨迹的旋转方向不一样.如果)(xt ωθ++=,如图5-4-3(a)所示,电场矢量端点将以角速度ω在xOy平面上沿逆时针方向作等角速旋转.此时2π= yx,即xE的相位比yE超前2π,θ取正值,并随时间的增加而增加.电场旋转方向与传播方向(此处为z+方向)符合右手定则,称此情况为右旋圆极化.如果)(xt ωθ+ =,如图5-4-3(b)所示,E将以角速度ω在xOy平图5-4-1 线极化 y x O θ yz=0 (a) 一,三象限线极化 Exm Eym EOExmEymx(b) 二,四象限线极化 z=0EθyxOx (a) 右旋圆极化 ExEyEθωy xO x (b) 左旋圆极化 Ex Ey E θ ω 图5-4-3 圆极化Oyxz图5-4-2 线极化波波形 某一时刻z轴上各点电场矢量的端点轨迹电磁场与微波技术 - 3 - 面上沿顺时针方向作等角速旋转,此时2π= yx,即xE的相位比yE滞后2π,θ取负值,并随时间的增加而减小,电场旋转方向与传播方向符合左手螺旋关系,称此情况为左旋圆极化[1].具体判断时也可按如下方式进行:将右手大姆指指向电磁波的传播方向,其余四指指向电场强度E的矢端并旋转,若与E的旋转一致,则为右旋圆极化波;若与E的旋转相反,则为左旋圆极化波. 对于圆极化平面波,某一时刻,在沿着传播方向的某一直线上各点的电场强度矢量端点的轨迹如图5-4-4所示,此即圆极化波的波形,此波形为螺旋形,螺旋天线就可以辐射这样的电磁波. ③ 椭圆极化 如果xE和yE的振幅和相位为除①和②以外的任意数值,则合成电场矢量端点的轨迹为椭圆,称这样的波为椭圆极化波. 取0=z,消去式(5-4-2)中的t,得 22mmm2msincos2=+ yyyxyxxxEEEEEEEE(5-4-7) 式中yx =.该式表示以xE和yE为变量的椭圆方程,如图5-4-5所示. 该椭圆的中心在坐标原点,当2π±= =yx时,椭圆的长短轴在坐标轴上,当2π±≠ =yx时,则长短轴不在坐标轴上.根据左,右旋的定义,可知当π < 时为右旋椭圆极化,当0< < yx π时,为左旋椭圆极化.此时旋转的角速度不能简单地认为还是常数ω,而是时间的函数. 通常用椭圆极化角和椭圆率这两个参量来表示椭圆极化特性.定义椭圆极化角为椭圆长轴与x轴所夹的角,用θ表示,可以求得 2m2mmmcos22tanyxyxEEEE=θ (5-4-8) 定义椭圆率为椭圆短轴与长轴之比,用ρ表示,即 长轴短轴=ρ 由定义可知极化角θ表示了椭圆的取向,椭圆率表示出了椭圆是扁的还是趋向于圆的,若1→ρ则椭圆趋向于圆,若0→ρ则椭圆趋向于直线.其实直线极化与圆极化只是椭圆极[6] 有关左,右旋的定义并不统一,在阅读有关参考书时须注意.这里采用IRE标准,此标准规定:观察者顺着波传播方向看去,电场矢量在横截面内的旋转方向为顺时针,则定为右旋极化,反之则为左旋极化. y x O Ex Ey E θ 图5-4-5 椭圆极化 zxyωO图5-4-4 圆极化波波形(右旋) - 4 - 电磁场与微波技术 化的一种特例. 前面讨论的不同极化(偏振)可看作若干个具有同传播方向同频率的平面电磁波合成的结果.若场矢量具有任意的取向,任意的振幅和杂乱的相位,则合成波将是杂乱的. 圆极化波在雷达,导航,制导,通信和电视广播上被广泛采用.因为一个线极化波可以分解为两个振幅相等,旋向相反的圆极化波,一个椭圆极化波可以分解成两个不等幅的,旋向相反的圆极化波.用圆极化天线来接收信号的话,不管发射的极化方式如何肯定能收到信号,不会出现失控的情况. 例5-4-1 判断下列平面电磁波的极化方式 (1) )4sin(4^)4cos(3^πβωπβω+ + =xtzxtyE (2) kzyxEj0e)^j^( + =E (3) kyzxEj0e)^j2^( +=E (4) yzx)120j01.0(e)25^j25^(+ + =E 解 (1) )4cos(3πβω =xtEy,)4cos(4)4sin(4πβωπβω =+ =xtxtEz,波沿x轴正向传播,4π==zy,xE与yE同相,所以波为一,三象限的直线极化波. (2) 此为复数形式,由于2jj2j0j0ee)^e^(e)^^(jjππkzkzyxEyxE +=+=E,可以看出xE和yE振幅相等,且xE相位超前yE相位2π,电磁波沿z+方向传播,故为右旋圆极化波. (3) ykzxEj2j0e)e^2^( +=πE,zE相位比xE超前2π,振幅不相等,所以为椭圆极化,又从ykje 可知波沿y+方向传播,所以E的旋转方向如图5-4-6所示,可见此电磁波为右旋椭圆极化波. (4) yyzx120j2j01.0e)^e^(e25 +=πE,在空间固定点,xE与zE振幅相等,且zE相位比xE超前2π,波沿y+方向传播,所以此波为右旋圆极化波.顺便提一下,y01.0e 在此表明波沿y+方向衰减程度. 5.4.2 色散与群速 我们熟知,当一束太阳光射到三棱镜上时,在三棱镜的另一边就可看到红,橙,黄,绿,蓝,靛,紫的彩色光,这就是光谱段电磁波的色散现象,原因是由于不同频率的单色光在同一媒质中具有不同的折射率(即具胡不同的相速度)所导致的. 媒质的色散是由于媒质的参数ε, 和σ与频率有关.理想媒质其参数不随频率而变,则称是非色散媒质.如果是有耗媒质,在交变电磁场情况下,媒质的带电粒子的运动跟不上交变场的变化而产生滞后现象,此时要引入复介电常数,此复介电常数与频率有关,所以有耗媒质有色散特性.当交变电磁场的频率接近于媒质的固有频率时,带电粒子将从交y xO E 图5-4-6 例5-4-1(3)用图zω 电磁场与微波技术 - 5 - 变场中吸收能量而造成散射损耗. 波的色散是指波的相速与频率有关.在有耗媒质中的电磁波,相速与频率有关,所以其中传播的电磁波必然要发生色散.由于ε βω1p==v,波的相速度只取决于媒质的参数ε和 ,因此对于理想媒质波的相速与频率无关.对于非理想媒质,介电常数ε是频率ω的函数,β为ω的复杂函数,在这种情况下相速pv与频率有关.如良导体中的相速为σωβω2p==v.引起波的色散的原因是多方面的,这里讨论的是由于媒质的色散引起波的色散.要了解更详细的介绍请读者自行查阅有关参考书. 当包含不同频率的信号加到电磁波载体上时,如果信号所包含的各频率分量相速不等,那么信号传播一段距离后,信号各分量合成的波形将与起始时的波形不同,引起信号的波形失真,称这种失真为色散失真.图5-4-7表示矩形脉冲波(可利用傅里叶展开将其表示为无数不同频率正弦波的叠加)经过光纤长距离传输后因色散而畸变为钟形波(各种不同频率正弦波叠加后不再是矩形脉冲波).光脉冲变宽后有可能使接收端的前后两个脉冲无法分辨. 场强表达式以)cos(^0kztEx =ωE形式表示的平面波是在时间,空间上无限延伸的单一频率的电磁波,称之为单色波,一个单一频率的正弦电磁波不能传播信号,并且理想的单频正弦电磁波实际上是不存在的,信号加到电磁波上就不再是单色波.实际工程中的电磁波在时间和空间上是有限的,它由不同频率的正弦波(谐波)叠加而成,称为非单色波,是以某种频率0ω为载波频率的有狭窄频带ω 的波,称为波包,如图5-4-8所示,这是按正弦变化的调制波,虚线为信号的包络,此包络移动的相速度称为群速,用gv表示,从图可以看出gv与相速度pv是不一样的概念.pv是信号等相位面的速度,而gv是包络波等相位点推进的速度.由于群速是波的包络上一个点的传播速度,对于频谱很宽的信号,其包络在传播过程中发生畸变,即包络形状将随波的传播而变化,此时群速已无意义,所以群速只对窄频带信号有意义. 对于窄频带信号(ωω <<)群速的表达式为 βωddg=v (5-4-9) 图5-4-7 矩形脉冲波经过光纤传输后变成钟形波 图5-4-8 相速与群速 Ovp(波的运动) vg(包络运动)- 6 - 电磁场与微波技术 而相速βω=pv,相速与群速之间的大小关系由相速随频率的变化关系决定.可以证明,当相速不随频率变化时,即0ddp=ωv,则pgvv=,群速等于相速,此时的媒质为非色散媒质;当0ddp<ωv时,pgvvωv时,pgvv>,即群速大于相速,称此种情况为反常色散,导体中的色散就是反常色散.可以对正常色散及反常色散现象加以利用,使其相互补偿,从而改善相位频率特性.
2023-08-18 03:24:131