- 余辉
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1、由题意,得 a+b+c= -1/2 ,ab+bc+ac= -2 ,abc= -1/2
所以,a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)=1/4+4=17/4
1/ab + 1/ac + 1/bc=(a+b+c)/abc=1
2、a,b,c是方程x+yt+zt^2+t^3=0的三根,将a,b,c代入方程x+yt+zt^2+t^3=0,刚好为原方程组.
故知,原方程组的解就是x+yt+zt^2+t^3=0的对应的系数.由根与系数的关系得,
原方程组的解为:x= -abc , y= ab+bc+ac , c= -(a+b+c)
3、据题意知,三根为:1/(a-d) , 1/a , 1/(a+d) 设y=1/x ,则
a-d , a , a+d 为 9y^3-18y^2-13y+14=0 的三根.由根与系数的关系,得
a-d+a+a+d=3a=2 故 a=2/3
(a-d)a(a+d)=a(a^2-d^2)= -14/9 ,把a=2/3 代入 ,解得 d= ±5/3
所以,原方程是根为:-1 , 3/2 , 3/7