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共有6种。田忌赛马中，假设齐威王出马的顺序是上等马、中等马、下等马，那么田忌共有以下几种出马的对策：上中下、上下中、中上下、中下上、下上中、下中上。六种策略里，唯有第五种出马方式，田忌可以获胜2场，也是所有策略中仅有的获胜机会。两千多年前的战国时期，齐威王与大将田忌赛马，双方约定每人各出3匹马，并且在上、中、下三个等级中各选一匹进行比赛。由于齐威王每个等级的马都比田忌的马略强，所以每次比赛都是齐威王获胜。后来田忌通过调换马匹出场的顺序，终于赢了齐威王。

排列组合望采纳

　　大家知道为什么田忌赛马能取胜吗？以下是我精心整理的为什么田忌赛马能取胜，仅供参考，希望能够帮助到大家。 　　说到田忌赛马，相信大家都不会陌生，我们的小学课本中就有学习过，田忌和齐王赛马，虽然自己的马没有齐王的好，但是还是以2比1险胜，那么田忌赛马这个家喻户晓的故事的原理是什么呢?田忌是怎样赢过齐王的呢?一起来看一看吧。 　　战国时期，齐国大将田忌与齐威王赛马，本来田忌的上、中、下三等马都不如齐威王的马，宾客孙膑献计让田忌以下马对齐威王上马，中马对下马，上马对中马进行比赛，最后2∶1取胜。这个家喻户晓的故事在中国流传了2000多年，但想深刻理解它的意义，却要借助一个不到100年前才刚刚兴起的数学分支——博弈论。 　　博弈，是参与者使用一定的策略进行互动，来使自己利益最大化的一个过程。最典型的一个博弈就是下棋，双方你一步我一步，根据对方的走法来决定自己下一步怎么走。像这种互相竞争的博弈，在数学上叫作“多人非合作博弈”。在博弈论看来，在田忌赛马故事中，比赛方法对齐威王不太公平，他只不过按习俗顺序让马出场而已，根本没想到田忌居然能这么玩，而且他好像也笨了点。博弈论通常研究更难的局面，要求博弈双方都足够聪明而理性。在这种情况下每个参与者都能够想到并选择对自己最有利的"策略，可以说是真正的“高手过招”，此时局面截然不同。 　　这就要求每个参与者在做决定的时候，必须知道思考对手会有什么反应，而且他还必须知道对手也在考虑他未来的反应。这样，高手下棋一定会前瞻很多步：我如果这样走，你一定会这样走;然后我就这样走，你再这样走……而且参与者还会考虑到所有的可能性，对所有选择的结局做出评估，才能出手。 　　拓展内容：简介 　　速度赛马是比马匹奔跑速度、骑手驾驭马匹能力的一种竞技活动。速度赛马历史悠久，在我国春秋时期赛马已十分盛行。 　　现代赛马运动起源于英国，其竞赛方法和组织管理远比古代赛马先进和科学，比赛形式也发展为平地赛马、障碍赛马、越野赛马、轻驾车比赛和接力赛马等不同种类。 　　平地赛马多数在场内进行，跑道长度多在1000米至2000米之间。比赛类似田径的中长跑，分为1000米、1400米、1600米、2000米、3000米等不同赛段。障碍赛马是一种检验马匹跑和跳结合能力的比赛，参赛马应依次跳过设在赛道上的障碍物，障碍物一般为1至1.1米高的树枝，其间隔距离不等。这种形式的比赛危险性很高，常出现人仰马翻、骑手伤亡的事故。最著名的障碍赛马是英国的利物浦杯，赛段距离为7300米左右。越野赛马多数在树林和丘陵地带进行。轻驾车是人驾马车进行的一种绕标或过水障的比赛，有单人驾、四人驾之分。不同种类的赛马比赛都是竞速赛，根据时间的快慢决出比赛的名次。比赛的规则非常多，最根本的就是不妨碍别人。 　　速度赛马比赛是由选拔优秀马匹引伸出来的，因此比的主要是马，而不是骑手。虽然骑手本身的驾驶能力、与马配合的默契程度也很重要，但成绩的好坏主要取决于马的速度、耐力、足力及品种和父母辈的血统。可以说，在赛马比赛中，马的成份占六七成，人的成份只占三四成。速度赛马对骑手没有特殊的要求，体重越轻越好。 　　赛马世界上开展赛马运动较好的国家和地区有英国、法国、美国、德国、爱尔兰、意大利、澳大利亚、日本、中国香港特别行政区和澳门等。以美国的赛马为例，每年要举行10万多场，观众达到9000万人次，马票售出金额高达120亿美元。 　　拥有三百多年历史的英国赛马业已发展成为英国国家最重要的产业之一。它对农业及畜牧业的发展起着非常积极的作用，生物工程学科，兽医学及围绕着赛马业的各项学科和技术都获得令世人瞩目的突破和进展。 　　英国是英纯种马的发源地。十七世纪，国王查理二世是第一个支持赛马运动的国王，而且可能也是他命名这项运动为“国王的运动”的原因。为了比赛的需要，英国的育种者通过引进大量精选的东方种公马以提高赛马的速度和耐力。其中三匹种公马被公认为是英纯血马的祖先。 所有的现代英纯血马都可以追溯到三匹外来种马的血统拜耳利·特克（又称“拜耶尔土耳其”）（Byerley Turk）达利·阿拉伯（Darley Arabian）和高德芬·阿拉伯。

你的时候你就不能在我的身边了。你在家干嘛要得呢……一个人吃人也有好处……他在线等挺不错了……他在家等了我想回家吃饭。他用不同的眼光和各种各样的东西来着？在哪里都能成为一个人都是一些事情后才发现原来是因为你有时间观念了吗！在家住着几十块钱一次都是用于购买商品或劳务派遣有限公司总经理办公室负责人说！在家住着几十块钱一次一起看吧！在家住着几十块钱一次都是用不了什么东西呢！在家住着就要开始啦，我的人生观是因为我们都有个共同点的地方是因为他们有了我们喜欢U0001f495

田忌赛马就是强弱之分，也可以用大与小来区别，如3/2/1，对方是a/b/c。用最弱的1对拼对方的强马a,这样剩下来的马，可以用3号强马对拼对方的b号中等马，那么剩下的2号中等马对战对方的弱等马c就轻松地赢得了胜利。这里面用到了，知己知彼和偷梁换柱。

“小小研究员”

一、鸡兔同笼鸡兔同笼，是中国古代著名趣题之一，记载于《孙子算经》之中。鸡兔同笼问题，是小学奥数的常见题型。许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法--"假设法"来求解。因此很有必要学会它的解法和思路。通常是假设法比较简单易懂一点。二、抽屉原理抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1个元素放到n个集合中去，其中必定有一个集合里至少有两个元素。” 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理。它是组合数学中一个重要的原理。三、分类分类，是指按照种类、等级或性质分别归类。四、找规律找规律是小学数学和中学数学教学的基本技能，目的是让学生发现、经历、探究图形和数字简单的排列规律，通过比较，从而理解并掌握找规律的方法，培养学生初步的观察、操作、推理能力。五、简单的排列组合排列和组合的思想方法不仅应用广泛，而且是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，在渗透数学思想方法方面做了一些努力和探索，把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来。六、逻辑推理所谓演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程。演绎推理的逻辑形式对于理性的重要意义在于，它对人的思维保持严密性、一贯性有着不可替代的校正作用。七、重叠问题日常生活或数学问题中，在把一些数据按照某个标准分类时，常常出现其中的一部分数据同时属于两种或两种以上不同的类别，这样在计算总数时就会出现重复计算的情况，这类问题就叫做重叠问题，解答重叠问题常用方法是：先不考虑重叠的情况，把有重复包含的几个计数部分加起来，再从它们的和中排除重复部分元素的个数，使得计算的结果既无遗漏又不重复。这个原理叫做包含与排除原理，也叫容斥原理。八、烙饼问题通过讨论烙饼时如何合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的利用。因为五年级的学生已经有了一定的解决问题的能力和基础，可以说，在日常的学习生活中，学生能很容易找到解决问题的方法，而且还会找到解决问题的不同策略，但这里的关键是让学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生的解决问题的能力。九、植树问题为使其更直观，用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。十、找次品现实生活生产中的“次品”有许多种不同的情况，有的是外观与合格品不同，有的是所用材料不符合标准等。这节课的学习中要找的次品是外观与合格品完全相同，只是质量有所差异，且事先已经知道次品比合格品轻（或重），另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。

分公司的

小朋友你们可知道数学天才高斯小时候的故事呢？　　高斯念小学的时候，有一次在老师教完加法后，因为老师想要休息，所以便出了一道题目要同学们算算看，题目是：　　　　　1 2 3 ..... 97 98 99 100 = ?　　老师心里正想，这下子小朋友一定要算到下课了吧！正要借口出去时，却被 高斯叫住了！！ 原来呀，高斯已经算出来了，小朋友你可知道他是如何算的吗？　　高斯告诉大家他是如何算出的：把 1加 至 100 与 100 加至 1 排成两排相加，也就是说：　　　　　1 2 3 4 ..... 96 97 98 99 100　　　　　100 99 98 97 96 ..... 4 3 2 1　　　　　=101 101 101 ..... 101 101 101 101　　共有一百个101相加，但算式重复了两次，所以把10100 除以 2便得到答案等于 <5050>　　从此以后高斯小学的学习过程早已经超越了其它的同学，也因此奠定了他以后的数学基础，更让他成为——数学天才！

第1节 什么是博弈论：从“囚徒困境”说起一天，警局接到报案，一位富翁被杀死在自己的别墅中，家中的财物也被洗劫一空。经过多方调查，警方最终将嫌疑人锁定在杰克和亚当身上，因为事发当晚有人看到他们两个神色慌张地从被害人的家中跑出来。警方到两人的家中进行搜查，结果发现了一部分被害人家中失窃的财物，于是将二人作为谋杀和盗窃嫌疑人拘留。 但是到了拘留所里面，两人都矢口否认自己杀过人，他们辩称自己只是路过那里，想进去偷点东西，结果进去的时候发现主人已经被人杀死了，于是他们便随便拿了点东西就走了。这样的解释不能让人信服，再说，谁都知道在判刑方面杀人要比盗窃严重得多。警察决定将两人隔离审讯。 隔离审讯的时候，警察告诉杰克：“尽管你们不承认，但是我知道人就是你们两个杀的，事情早晚会水落石出的。现在我给你一个坦白的机会，如果你坦白了，亚当拒不承认，那你就是主动自首，同时协助警方破案，你将被立即释放，亚当则要坐10年牢；如果你们都坦白了，每人坐8年牢；都不坦白的话，可能以入室盗窃罪判你们每人1年，如何选择你自己想一想吧。”同样的话，警察也说给了亚当。 一般人可能认为杰克和亚当都会选择不坦白，这样他们只能以入室盗窃的罪名被判刑，每人只需坐1年牢。这对于两人来说是最好的一种结局。可结果会是这样的吗？答案是否定的，两人都选择了招供，结果各被判了8年。 事情为什么会这样呢？杰克和亚当为什么会做出这样“不理智”的选择呢？其实这种结果正是两人的理智造成的。我们先看一下两人坦白与否及其结局的矩阵图：当警察把坦白与否的后果告诉杰克的时候，杰克心中就会开始盘算坦白对自己有利，还是不坦白对自己有利。杰克会想，如果选择坦白，要么当即释放，要么同亚当一起坐8年牢；要是选择不坦白，虽然可能只坐1年牢，但也可能坐10年牢。虽然（1，1）对两人而言是最好的一种结局，但是由于是被分开审讯，信息不通，所以谁也没法保证对方是否会选择坦白。选择坦白的结局是8年或者0年，选择不坦白的结局是10年或者1年，在不知道对方选择的情况下，选择坦白对自己来说是一种优势策略。于是，杰克会选择坦白。同时，亚当也会这样想。最终的结局便是两个人都选择坦白，每人都要坐8年牢。上面这个案例就是著名的“囚徒困境”模式，是博弈论中最出名的一个模式。为什么杰克和亚当都选择了对自己最有利的策略，最后得到的却是最差的结果呢？这其中便蕴涵着博弈论的道理。 博弈论是指双方或者多方在竞争、合作、冲突等情况下，充分了解各方信息，并依此选择一种能为本方争取最大利益的最优决策的理论。 “囚徒困境”中杰克和亚当便是参与博弈的双方，也称为博弈参与者。两人之所以陷入困境，是因为他们没有选择对两人来说最优的决策，也就是同时不坦白。而根本原因则是两人被隔离审讯，无法掌握对方的信息。所以，看似每个人都做出了对自己最有利的策略，结果却是两败俱伤。 我们身边的很多事情和典故中也有博弈论的应用，我们就用大家比较熟悉的“田忌赛马”这个故事来解释一下什么是博弈论。 齐国大将田忌，平日里喜欢与贵族赛马赌钱。当时赛马的规矩是每一方出上等马、中等马、下等马各一匹，共赛三场，三局两胜制。由于田忌的马比贵族们的马略逊一筹，所以十赌九输。当时孙膑在田忌的府中做客，经常见田忌同贵族们赛马，对赛马的比赛规则和双方马的实力差距都比较了解。这天田忌赛马又输了，非常沮丧地回到府中。孙膑见状，便对田忌说：“明天你尽管同那些贵族们下大赌注，我保证让你把以前输的全赢回来。”田忌相信了孙膑，第二天约贵族赛马，并下了千金赌注。 孙膑为什么敢打保证呢？因为他对这场赛马的博弈做了分析：双方都派上等、中等、下等马各一匹，田忌每一等级的马都比对方同一等级的马慢一点，因为没有规定出场顺序，所以比赛的对阵形式可能有六种，每一种对阵形式的结局是很容易猜测的： 第一种情况：上等马对上等马，中等马对中等马，下等马对下等马。结局：三局零胜。第二种情况：上等马对上等马，下等马对中等马，中等马对下等马。结局：三局一胜。 第三种情况：中等马对上等马，上等马对中等马，下等马对下等马。结局：三局一胜。 第四种情况：中等马对上等马，下等马对中等马，上等马对下等马。结局：三局一胜。 第五种情况：下等马对上等马，上等马对中等马，中等马对下等马。结局：三局两胜。 第六种情况：下等马对上等马，中等马对中等马，上等马对下等马。结局：三局一胜。 六种对阵形式中，只有一种能使田忌取胜，孙膑采取的正是这一种。赛前孙膑对田忌说：“你用自己的下等马去对阵他的上等马，然后用上等马去对阵他的中等马，最后用中等马去对阵他的下等马。”比赛结束之后，田忌三局两胜，赢得了比赛。田忌从此对孙膑刮目相看，并将他推荐给了齐威王。同样的马，只是调整了出场顺序，便取得截然相反的结果。这里边蕴涵着博弈论的道理。 在田忌赛马这个故事中，田忌同齐国的贵族便是博弈的双方，也称为博弈的参与者。孙膑充分了解了各方的信息，也就是比赛的规则与各匹马之间的实力差距，并在六种可以选择的策略中帮田忌选择了一个能争取最大利益的策略，也就是最优策略。所以说，这是一个很典型的博弈论在实际中应用的例子。 在这里还要区分一下博弈与博弈论的概念，以免搞混。它们既有共同点，又有很大的差别。“博弈”的字面意思是指赌博和下围棋，用来比喻为了利益进行竞争。自从人类存在的那一天开始，博弈便存在，我们身边也无时无刻不在上演着一场场博弈。而博弈论则是一种系统的理论，属于应用数学的一个分支。可以说博弈中体现着博弈论的思想，是博弈论在现实中的体现。 博弈作为一种争取利益的竞争，始终伴随着人类的发展。但是博弈论作为一门科学理论，是1928年由美籍匈牙利数学家约翰·冯·诺依曼建立起来的。他同时也是计算机的发明者，计算机在发明最初不过是庞大、笨重的算数器，但是今天已经深深影响到了我们生活、工作的各个方面。博弈论也是如此，最初冯·诺依曼证明了博弈论基本原理的时候，它只不过是一个数学理论，对现实生活影响甚微，所以没有引起人们的注意。直到1944年，冯·诺依曼与摩根斯坦合著的《博弈论与经济行为》发行出版。这本书的面世意义重大，先前冯·诺依曼的博弈理论主要研究二人博弈，这本书将研究范围推广到多人博弈；同时，还将博弈论从一种单纯的理论应用于经济领域。在经济领域的应用，奠定了博弈论发展为一门学科的基础和理论体系。 谈到博弈论的发展，就不能不提到约翰·福布斯·纳什。这是一位传奇的人物，他于1950年写出了论文《n人博弈中的均衡点》，当时年仅22岁。第二年他又发表了另外一篇论文《非合作博弈》。这两篇论文将博弈论的研究范围和应用领域大大推广。论文中提出的“纳什均衡”已经成为博弈论中最重要和最基础的理论。他也因此成为一代大师，并于1994年获得诺贝尔经济学奖。后面我们还会详细介绍纳什其人与“纳什均衡”理论。 经济学史上有三次伟大的革命，它们是“边际分析革命”“凯恩斯革命”和“博弈论革命”。博弈论为人们提供了一种解决问题的新方法。 博弈论发展到今天，已经成了一门比较完善的学科，应用范围也涉及各个领域。研究博弈论的经济学家获得诺贝尔经济学奖的比例是最高的，由此也可以看出博弈论的重要性和影响力。2005年的诺贝尔经济学奖又一次颁发给了研究博弈论的经济学家，瑞典皇家科学院给出的授奖理由是“他们对博弈论的分析，加深了我们对合作和冲突的理解”。 那么博弈论对我们个人的生活有什么影响呢？这种影响可以说是无处不在的。 假设，你去酒店参加一个同学的生日聚会，当天晚上他的亲人、朋友、同学、同事去了很多人，大家都玩得很高兴。可就在这时，外面突然失火，并且火势很大，无法扑灭，只能逃生。酒店里面人很多，但是安全出口只有两个。一个安全出口距离较近，但是人特别多，大家都在拥挤；另外一个安全出口人很少，但是距离相对远。如果抛开道德因素来考虑，这时你该如何选择？ 这便是一个博弈论的问题。我们知道，博弈论就是在一定情况下，充分了解各方面信息，并做出最优决策的一种理论。在这个例子里，你身处火灾之中，了解到的信息就是远近共有两个安全门，以及这两个门的拥挤程度。在这里，你需要做出最优决策，也就是最有可能逃生的选择。那应该如何选择呢？

十个数学家的故事 50个字 一、塞乐斯的故事 塞乐斯是古希腊第一位闻名世界的大数学家。他原是精明商人，靠卖橄榄油积累了相当财富后，塞乐斯便专心从事科学研究和旅行。他勤奋好学，勇于探索。他的家乡离埃及不太远，所以他常去埃及旅行。他游历埃及时，曾用一种巧妙的方法算出了金字塔的高度，使古埃及国王阿美西斯钦羡不已。 二、阿基米德的故事 阿基米德把皇冠和与它相同的真皇冠各放进一盆水里，测量溢出来的水，得知此皇冠比真皇冠轻，说明掺了金属。 三、哥德巴赫故事 哥德巴赫是一个德国数学家，生于1690年，从1725年起当选为俄国彼得堡科学院院士。在彼得堡，哥德巴赫结识了大数学家欧拉，两人书信交往达30多年。他有一个著名的猜想，就是在和欧拉的通信中提出来的。这成为数学史上一则脍炙人口的佳话。 四、雅谷伯努利的故事 数学家雅谷伯努利，对螺线有研究，他死后，墓碑上就刻着一条对数螺线，同时碑文上还写着：“我虽然改变了，但却和原先一样”。这是一句既刻划螺线性质又象征他对数学热爱的双关语。 五、欧拉的故事 欧拉，小时候因为问了老师星星有多少，触怒了老师的信条，被退学，结果成了一个牧童。但欧拉还热爱着学习，小欧拉成了这所大学最年轻的大学生。 六、鲁道夫的故事 16世纪德国数学家鲁道夫,花了毕生精力,把圆周率算到小数后35位,后人称之为鲁 道夫数,他死后别人便把这个数刻到他的墓碑上. 瑞士数学家雅谷·伯努利,生前对螺线（被誉为生命之线）有研究,他死之后,墓碑上 就刻着一条对数螺线,同时碑文上还写着：“我虽然改变了,但却和原来一样”.这是一句既刻划螺线性质又象征他对数学热爱的双关语。 七、华罗庚的故事 华罗庚特别注意理论联系实际,走遍了20多个省、市、自治区,动员群众把优选法用于农业生产.记者在一次采访时问他：“你最大的愿望是什么?”他不加思索地回答：“工作到最后一天.”他的确为科学辛劳工作的最后一天,实现了自己的诺言. 八、数学陈景润的小故事 数学家陈景润边思考问题边走路，撞到一棵树干上，头也不抬说：“对不起、对不起。”继续思考。 九、康托尔的故事 千多年来，科学家们接触到无穷，却又无力去把握和认识它，这的确是向人类提出的尖锐挑战。康托尔以其思维之独特，想象力之丰富，方法之新颖绘制了一幅人类智慧的精品——集合论和超穷数理论，令19、20世纪之交的整个数学界、甚至哲学界感到震惊。可以毫不夸张地讲，“关于数学无穷的革命几乎是由他一个人独立完成的。” 十、康威的故事 康威年少时就对数学很有强烈的兴趣：四岁时，其母发现他背诵二的次方;十一岁时，升读中学的面试，被问及他成长后想干什么，他回答想在剑桥当数学家。后来康威果然于剑桥大学修读数学。 数学名人的故事30字 数学家的故事30字： ①高斯出生贫寒，从小热爱数学，还纠正父亲计算错误，长大后成为当代最杰出的天文学家、数学家。 ②伟大数学家阿基米德为叙亥厄洛王鉴定皇冠，在洗澡时得到启发，运用排水法判断出皇冠是否掺假。 ③数学家鲁道夫，把圆周率算到小数后35位，后人称为鲁道夫数，他死后别人便把数刻到他的墓碑上。 ④东汉刘徽是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根，为数学发展做巨大贡献。 ⑤瑞士数学家和物理学家欧拉小时候因为问了老师星星有多少，触怒了老师的信条被退学，结果成了一个牧童。 (2)数学字的历史故事扩展阅读： ①卡尔·弗里德里希·高 斯介绍 犹太人，德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家，近代数学奠基者之一。高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称。 高斯和阿基米德、牛顿、欧拉并列为世界四大数学家。一生成就极为丰硕，以他名字“高斯”命名的成果达110个，属数学家中之最。 他对数论、代数、统计、分析、微分几何、大地测量学、地球物理学、力学、静电学、天文学、矩阵理论和光学皆有贡献。 ②阿基米德介绍： 阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、网络式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，并且享有“力学之父”的美称。 阿基米德和高斯、牛顿并列为世界三大数学家。阿基米德曾说过：“给我一个支点，我就能撬起整个地球。” 参考资料： 网络――卡尔·弗里德里希·高斯 网络――阿基米德 数学名人故事 1.古希腊学者阿基米德死于进攻西西里岛的罗马敌兵之手，死前他还在主:“不要弄坏我的圆”。人们为纪念他便在其墓碑上刻上球内切于圆柱的图形，以纪念他发现球的体积和表面积均为其外切圆柱体积和表面积的三分之二。 2.伽罗华生于离巴黎不远的一个小城镇，父亲是学校校长，还当过多年市长。家庭的影响使伽罗华一向勇往直前，无所畏惧。1823年，12岁的伽罗华离开双亲到巴黎求学，他不满足呆板的课堂灌输，自己去找最难的数学原著研究，一些老师也给他很大帮助。老师们对他的评价是“只宜在数学的尖端领域里工作”。 3.德国著名大科学家高斯(1777～1855)出生在一个贫穷的家庭。高斯在还不会讲话就自己学计算，在三岁时有一天晚上他看着父亲在算工钱时，还纠正父亲计算的错误。 长大后他成为当代最杰出的天文学家、数学家。他在物理的电磁学方面有一些贡献，现在电磁学的一个单位就是用他的名字命名。数学家们则称呼他为“数学王子”。 4.16世纪德国数学家鲁道夫，花了毕生精力，把圆周率算到小数后35位，后人称之为鲁道夫数，他死后别人便把这个数刻到他的墓碑上。 5.瑞士数学家雅谷·伯努利，生前对螺线(被誉为生命之线)有研究，他死之后，墓碑上 就刻着一条对数螺线，同时碑文上还写着:“我虽然改变了，但却和原来一样”。这是一句既刻划螺线性质又象征他对数学热爱的双关语。 6.20世纪最杰出的数学家之一的冯·诺依曼众所周知，1946年由他发明的电子计算机，大大促进了科学技术和社会生活的进步.鉴于冯·诺依曼在发明电子计算机中所起到关键性作用，他被西方人誉为"计算机之父"。1911年一1921年，冯·诺依曼在布达佩斯的卢瑟伦中学读书期间，就崭露头角而深受老师的器重.在费克特老师的个别指导下并合作发表了第一篇数学论文，此时冯·诺依曼还不到18岁。 带有数字的名人故事 这类故事多入繁星啊！讲几个有名的 刘邦“约法三章”：前206年，邦率军攻入关中，到达离霸上。秦二世降。刘邦入咸阳后想住在豪华的王宫里，但樊哙和张良告诫他别这样做，免得失掉人心。刘邦接受意见，下令封闭 王宫，并留下少数士兵保护王宫和藏有大量财宝的库房，随即还军霸上。临行前，刘邦把关中各县百姓召集起来，郑重宣布：秦朝严刑苛法，把众位害苦了，应该全部废除。现在我和众位约定，不论是谁，都要遵守三条法律：杀人者处死，伤人者抵罪，盗窃者判罪。众人皆表示拥护三章。接着，刘邦广派人员到各县各乡宣传约法三章。百姓们听了都热烈拥护，纷纷取来牛羊酒食慰劳刘邦军队。刘邦得到了百姓的信任、拥护和支持。 刘安“一人得道鸡犬升天”：汉武帝时，淮南王刘安笃信修道炼丹，一次遇到八个鹤发童颜的老翁，拜他们为师，学习修道炼丹，丹药炼成后，汉武帝派人来抓他，他情急下喝了丹药，成仙升天。他的亲友也赶紧喝药成仙。刘家的鸡狗因吃了炼丹锅里的丹药也成仙了。 孔子“五谷不分”：春秋时期，孔子带弟子周游列国，经历卫、陈、蔡等国的碰壁后，从叶邑出来迷了路，子路前去问路，回来后发现不见了孔子，就问地里耕种的农夫，农夫说：“四体不勤，五谷不分，孰为夫子？”子路发现遇到德高的隐者，只好自己寻找。 楚汉争霸之“四面楚歌”：项羽和刘邦原来约定以鸿沟（河南贾鲁河）为界，互不侵犯。后来刘邦和韩信、彭越、刘贾合兵追击正在向东开往彭城的项羽部队，把项羽包围在垓下。这时，项羽伤兵断粮，却在夜里听见四周传来楚地民歌，兵士遂丧失斗志。项羽起床在营帐里面喝酒，并与虞姬一同泣泪歌唱。唱完上马，带了八百骑兵，从南突围，到乌江畔自刎而死。（这又引发了又一个故事“至今思项羽，不肯过江东”） 祖冲之创“祖率”：秦汉前，人们以"径一周三"为圆周率，这就是"古率"。后来发现误差太大，圆周率应是"圆径一而周三有余"，不过究竟余多少，意见不一。三国时期，刘徽提出了"割圆术"计算法，求得π=3.14。祖冲之在这一基础上刻苦钻研，反复演算，求出π在3.1415926与3.1415927之间．并得出了π分数形式的近似值，取为约率 ，取为密率，其中取六位小数是3.141929。祖冲之计算得出的密率，与1000年后国外数学家获得同样结果，为了纪念祖冲之的贡献，外国数学史家建议把π=叫做"祖率"。 和尚喝水的故事：山上有一破庙，一个小和尚要去山上的破庙，途径一条河流，便到附近水池喝水。来到庙中，看见庙里的缸没水了,便挑水,给观音的瓶子中加了水。不久后，一个胖和尚来到庙中，到水池边喝水，喝完了又挑了一桶，之后两人都不愿挑水。后来他们意识到这样做不行，于是两人协商一同挑水，但是分配总是不均，都想占便宜。最后两人在竿子上画了一跳线,算平息了风波。不久后,一个瘦和尚来到庙中，继续喝水喝完后又挑了一桶，之后三人都不愿挑水。观音瓶里的杨柳也谢了，最后风干物燥,老鼠横行,引起了一场大火，三人奋力救火。风波平息后三人通力合作打水。著名的一个和尚挑水喝，两个和尚抬水喝，三个和尚没水喝。 圆泽的投胎故事：唐朝和尚圆泽，对佛学有高深的造诣，和他的朋友李源善交好。一天，二人同行，路过一地，见一妇人在河边汲水。妇人肚子很大，已经怀孕。圆泽指着妇人对李说：“这妇人怀孕已有三年，等待我去投胎，做她的儿子，可是我一直避着，现在看见她，没有办法再避了。三天后，妇人生产，那时请你到她家去看看，如果婴孩对你笑一笑，就是我了。就拿这一笑作为凭证吧！再等到第十三年那一年，中秋的月夜，我在杭州天竺寺等你，那时我们再相会罢。”两人分别后，就在这一天夜里圆泽圆寂，那孕妇生了一个男孩。第三天，李源善来到妇人家里探看，婴儿果然对地笑了一笑。十三年后，中秋，李源善如期到达天竺寺寻访。刚到寺门口，就看到一个牧童在牛背上坐看唱歌，道：“三生石上旧情魂，赏月吟风不要论，惭愧情人远相访，此身虽异性常存。”这就是著名的三生有幸了。 “十方世界的讨论”（这是一个多数字的故事）：宋朝时高僧景岑（招贤大师），时常在各地讲经。一次讲经时前来的僧人很多，大师讲得深入浅出，娓娓动听，听的人深受感染。法堂内除了大师的声音外，一片寂静。讲毕，一名僧人站起来，行礼提问，大师作答。听到不懂处，又向大师提问，两人一问一答，气氛亲切自然。他们谈论的是佛教的最高境界----十方世界。为了说明十方世界究竟是怎么回事，招贤大师当场出示了一份偈帖：“百丈竿头不动人，虽然得入未为真。百丈竿头须进步，十方世界是全身。”这就有了著名的百尺竿头（更进一步）。 数学的来历(100字) 数学与其他科学分支一样，是在一定的社会条件下，通过人类的社会实践和生产活动发展起来的一种智力积累．其主要内容反映了现实世界的数量关系和空间形式，以及它们之间的关系和结构．这可以从数学的起源得到印证． 古代非洲的尼罗河、西亚的底格里斯河和幼发拉底河、中南亚的印度河和恒河以及东亚的黄河和长江，是数学的发源地．这些地区的先民由于从事农业生产的需要，从控制洪水和灌溉，测量田地的面积、计算仓库的容积、推算适合农业生产的历法以及相关的财富计算、产品交换等等长期实践活动中积累了丰富的经验，并逐渐形成了相应的技术知识和有关的数学知识． 数学，其英文是mathematics，这是一个复数名词，“数学曾经是四门学科：算术、几何、天文学和音乐，处于一种比语法、修辞和辩证法这三门学科更高的地位。” 生活中，数学无处不在！那麼，数学是怎样产生的?它起源於何时呢?这可是些不易回答的问题，因为基本数学概念的原始积累过程，发生在人类创造出文字来记录自己的思想之前。 关於数学的起源，流传着一些古老而神奇的传说。相传在非常非常遥远的古代，有一天，从黄河的波涛中忽然跳出一匹“龙马”来，马背上驮着一幅图，图上画着许多神秘的数学符号，后来，从波澜不惊的洛水里，又爬出一只“神龟”来，龟背上也驮着一卷书，书中阐述了数的排列方法。马背上的图叫做“河图”，龟背上的书叫做“洛书”，当“河图洛书”出现之后，数学也就诞生了。 数学是一门最古老的学科,它的起源可以上溯到一万多年以前。但是，公元1000年以前的资料留存下来的极少。迄今所知，只有在古代埃及和巴比伦发现了比较系统的数学文献。 远在1万5千年前人类就已经能相当逼真地描绘出人和动物的形象。这是萌发图形意识。的最早证据。后来就逐渐开始了对圆形和直线形的追求，因而成为数学图形的最早的原型。在日常生活和生产实践中又逐渐产生了计数意识和计数系统，人类摸索过多种记数方法，有开始的结绳记数，用石块记数，语言点数进一步用符号，逐步发展到今天我们所用的数字。图形意识和计数意识发展到一定程度，又产生了度量意识。 这一系列的发展演变逐渐形成了今天我们所熟悉的完整的数学这一门学科，它 包括算术、几何、代数、三角、微积分、统计和概率（其实它一开始是人们为了钻研赌博而来的呢）……等等各个分支，而且现在还在不断发展下去。 看，这就是数学的起源以及其发展经过！是否明白呢？ 数学家的历史故事，不要太长...... 阿基米德 一个支点，举起地球 阿基米德对于机械的研究源自于他在亚历山大城求学时期。有一天阿基米德在久旱的尼罗河边散步，看到农民提 水浇地相当费力，经过思考之后他发明了一种利用螺旋作用在水管里旋转而把水杠杆原理吸上来的工具，后世的人叫它做“阿基米德螺旋提水器”，埃及一直到二千年后的现在，还有人使用这种器械。这个工具成了后来螺旋推进器的先祖。当时的欧洲，在工程和日常生活中，经常使用一些简单机械，譬如：螺丝、滑车、杠杆、齿轮等，阿基米德花了许多时间去研究，发现了“杠杆原理”和“力矩”的观念，对于经常使用工具制作机械的阿基米德而言，将理论运用到实际的生活上是轻而易举的。他自己曾说：“给我一个支点，我能撬动整个地球。” 刚好海维隆王又遇到了一个棘手的问题：国王替埃及托勒密王造了一艘船，因为太大太重，船无法放进海里，国王就对阿基米德说，“你连地球都举得起来，一艘船放进海里应该没问题吧？”于是阿基米德立刻巧妙地组合各种机械，造出一架机具，在一切准备妥当后，将牵引机具的绳子交给国王，国王轻轻一拉，大船果然移动下水，国王不得不为阿基米德的天才所折服。从这个历史记载的故事里我们可以明显的知道，阿基米德极可能是当时全世界对于机械的原理与运用，了解最透彻的人。 有关于数学计算的历史的小故事 1、数字“0”的故事 罗马数字是用几个表示数的符号，按照一定规则，把它们组合起来表示不同的数目。在这种数字的运用里，不需要“0”这个数字。 当时，罗马帝国有一位学者从印度记数法里发现了“0”这个符号。他发现，有了“0”，进行数学运算方便极了，还把印度人使用“0”的方法向大家做了介绍。 这件事被当时的罗马教皇知道了。教皇非常恼怒，他斥责说，神圣的数是上帝创造的，在上帝创造的数里没有“0”这个怪物，于是下令，把这位学者抓了起来，用夹子把他的十个手指头紧紧夹住，使他两手残废，让他再也不能握笔写字。就这样，“0”被那个愚昧、残忍的罗马教皇明令禁止了。 但是，虽然“0”被禁止使用，然而罗马的数学家们还是不管禁令，在数学的研究中仍然秘密地使用“0”，仍然用“0”做出了很多数学上的贡献。后来“0”终于在欧洲被广泛使用，而罗马数字却逐渐被淘汰了。 2、田忌赛马 战国时期，齐威王与大将田忌赛马，齐威王和田忌各有三匹好马：上马，中马与下马。比赛分三次进行，每赛马以千金作赌。由于两者的马力相差无几，而齐威王的马分别比田忌的相应等级的马要好，所以一般人都以为田忌必输无疑。 但是田忌采纳了门客孙膑（着名军事家）的意见，用下马对齐威王的上马，用上马对齐威王的中马，用中马对齐威王的下马，结果田忌以2比1胜齐威王而得千金。这是我国古代运用对策论思想解决问题的一个范例。 3、影子测量 泰勒斯看到人们都在看告示，便上去看。原来告示上写着法老要找世界上最聪明的人来测量金字塔的高度。于是就找法老。 法老问泰勒斯用什么工具来量金字塔。泰勒斯说只用一根木棍和一把尺子，他把木棍插在金字塔旁边，等木棍的影子和木棍一样长的时候，他量了金字塔影子的长度和金字塔底面边长的一半。把这两个长度加起来就是金字塔的高度了。泰勒斯真是世界上最聪明的人，他不用爬到金字塔的顶上就方便量出了金字塔的高度。 4、喝水 唐僧师徒四人走在无边无际的沙漠上，他们又饿又累，猪八戒想：如果有一顿美餐该有多好啊！孙悟空可没有八戒那么贪心，悟空只想喝一杯水就够了。孙悟空想着想着，眼前就出现了一户人家，门口的桌上正好放了一杯牛奶，孙悟空连忙上前，准备把这杯牛奶喝了，可主人家却说：“大圣且慢，如果您想喝这杯奶就必须回答对一道数学题。” 孙悟空想，不就一道数学题吗，难不倒俺老孙。孙悟空就答应了。那位主人家出题：倒了一杯牛奶，你先喝了1/2加满水，再喝1/3，又加满水，最后把这杯饮料全喝下，问你喝的牛奶和水哪个多些？为什么？ 5、鸡兔同笼 鸡兔同笼这个问题，是我国古代着名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？ 解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。 因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－35＝12（只）。显然，鸡的只数就是35－12＝23（只）了。 这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。 数学历史上100字的小故事 1、库默尔屈就为一个中学教师时，有一天上课，在黑板上运算却忘了七和九的乘积!他犹豫很久讲不下去时，有学生说答案是61，他依着写下了。 怎知另一声音说他应该写69。库默尔当然晓得正确答案只有一个，至于是61、69或其他数目，他不能决定了。于是他开始分析，高声说61是质数，不会是一个乘积，65是5的倍数，67也是质数69看来太大，所以答案是63吧！ 2、公元前46年，罗马统帅儒略·恺撒指定历法。由于他出生在7月，为了表示他的伟大，决定将7月改为“儒略月”，连同所有的单月都规定为31天，双月为30天。这样一年多出一天，2月是古罗马处死犯人的月份，为了减少处死的人数，将2月减少1天，为29天。 3、叙拉古的亥厄洛王叫金匠造一顶纯金的皇冠，因怀疑里面掺有银，便请阿基米德鉴定。当他进入浴盆洗澡时，水漫溢到盆外，于是悟得不同质料的物体，虽然重量相同，但因体积不同，排去的水也必不相等。根据这一道理，就可以判断皇冠是否掺假。 4、华罗庚上中学时，在一次数学课上，老师给同学们出了一道着名的难题：“有一个数，3个3个地数，还余2；5个5个地数，还余3；7个7个地数，还余2，请问这个得数是多少？”大家正在思考时，华罗庚站起来说：“23”他的回答使老师惊喜不已，并得到老师的表扬。 5、公元前500年，古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派的弟-子希勃索斯(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的(若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数)这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭。 这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身亡的惩处。 不可通约的本质是什么？长期以来众说纷坛，得不到正确的解释，两个不可通约的比值也一直被认为是不可理喻的数。15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。 然而，真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念希勃索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名为“无理数”——这便是“无理数”的由来。 同时它导致了第一次数学危机。

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中国数学发展的高峰唐朝亡后，五代十国仍是军阀混战的继续，直到北宋王朝统一了中国，农业、手工业、商业迅速繁荣，科学技术突飞猛进。从公元十一世纪到十四世纪﹝宋、元两代﹞，筹算数学达到极盛，是中国古代数学空前繁荣，硕果累累的全盛时期。这一时期出现了一批著名的数学家和数学著作，列举如下：贾宪的《黄帝九章算法细草》﹝11世纪中叶﹞，刘益的《议古根源》﹝12世纪中叶﹞，秦九韶的《数书九章》﹝1247﹞，李冶的《测圆海镜》﹝1248﹞和《益古演段》﹝1259﹞，杨辉的《详解九章算法》﹝1261﹞、《日用算法》﹝1262﹞和《杨辉算法》﹝1274-1275﹞，朱世杰的《算学启蒙》﹝1299﹞和《四元玉鉴》﹝1303﹞等等。 宋元数学在很多领域都达到了中国古代数学，也是当时世界数学的巅峰。其中主要的工作有：公元1050年左右，北宋贾宪（生卒年代不详）在《黄帝九章算法细草》中创造了开任意高次幂的“增乘开方法”，公元1819年英国人霍纳（william george horner）才得出同样的方法。贾宪还列出了二项式定理系数表，欧洲到十七世纪才出现类似的“巴斯加三角”。（《黄帝九章算法细草》已佚）公元1088—1095年间，北宋沈括从“酒家积罂”数与“层坛”体积等生产实践问题提出了“隙积术”，开始对高阶等差级数的求和进行研究，并创立了正确的求和公式。沈括还提出“会圆术”，得出了我国古代数学史上第一个求弧长的近似公式。他还运用运筹思想分析和研究了后勤供粮与运兵进退的关系等问题。公元1247年，南宋秦九韶在《数书九章》中推广了增乘开方法，叙述了高次方程的数值解法，他列举了二十多个来自实践的高次方程的解法，最高为十次方程。欧洲到十六世纪意大利人菲尔洛（scipio del ferro）才提出三次方程的解法。秦九韶还系统地研究了一次同余式理论。公元1248年，李冶（李治，公元1192一1279年）著的《测圆海镜》是第一部系统论述“天元术”（一元高次方程）的著作，这在数学史上是一项杰出的成果。在《测圆海镜?序》中，李冶批判了轻视科学实践，以数学为“九九贱技”、“玩物丧志”等谬论。公元1261年，南宋杨辉（生卒年代不详）在《详解九章算法》中用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和。公元1274年他在《乘除通变本末》中还叙述了“九归捷法”，介绍了筹算乘除的各种运算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制订《授时历》时，列出了三次差的内插公式。郭守敬还运用几何方法求出相当于现在球面三角的两个公式。公元1303年，元代朱世杰（生卒年代不详）著《四元玉鉴》，他把“天元术”推广为“四元术”（四元高次联立方程）,并提出消元的解法，欧洲到公元1775年法国人别朱（etienne bezout）才提出同样的解法。朱世杰还对各有限项级数求和问题进行了研究，在此基础上得出了高次差的内插公式，欧洲到公元1670年英国人格里高利（james gregory)和公元1676一1678年间牛顿（issac newton）才提出内插法的一般公式。公元十四世纪我国人民已使用珠算盘。在现代计算机出现之前，珠算盘是世界上简便而有效的计算工具。中国数学的特点与局限（1）以算法为中心，属于应用数学。中国数学不脱离社会生活与生产的实际，以解决实际问题为目标，数学研究是围绕建立算法与提高计算技术而展开的。（2）具有较强的社会性。中国传统数学文化中，数学被儒学家培养人的道德与技能的基本知识---六艺（礼、乐、射、御、书、数）之一，它的作用在于“通神明、顺性命，经世务、类万物”，所以中国传统数学总是被打上中国哲学与古代学术思想的烙印，往往与术数交织在一起。同时，数学教育与研究往往被封建政府所控制，唐宋时代的数学教育与科举制度、历代数学家往往是政府的天文官员，这些事例充分反映了这一性质。（3）寓理于算，理论高度概括。由于中国传统数学注重解决实际问题，而且因中国人综合、归纳思维的决定，所以中国传统数学不关心数学理论的形式化，但这并不意味中国传统仅停留在经验层次而无理论建树。其实中国数学的算法中蕴涵着建立这些算法的理论基础，中国数学家习惯把数学概念与方法建立在少数几个不证自明、形象直观的数学原理之上，如代数中的“率”的理论，平面几何中的“出入相补”原理，立体几何中的“阳马术”、曲面体理论中的“截面原理”（或称刘祖原理，即卡瓦列利原理）等等。中国数学对世界的影响数学活动有两项基本工作----证明与计算，前者是由于接受了公理化（演绎化）数学文化传统，后者是由于接受了机械化（算法化）数学文化传统。在世界数学文化传统中，以欧几里得《几何原本》为代表的希腊数学，无疑是西方演绎数学传统的基础，而以《九章算术》为代表的中国数学无疑是东方算法化数学传统的基础，它们东西辉映，共同促进了世界数学文化的发展。中国数学通过丝绸之路传播到印度、阿拉伯地区，后来经阿拉伯人传入西方。而且在汉字文化圈内，一直影响着日本、朝鲜半岛、越南等亚洲国家的数学发展。

在语文教学中，田忌赛马是常见的教学案例，可以锻炼学生的思辨能力和创新能力。然而，纯粹的比赛结果分析会限制学生的思维，影响教学效果。因此，需要在教学过程中注重以下几个方面的反思：一、引导学生探究案例的背景和历史背景田忌赛马并不仅仅是一场简单的赛马比赛，其中的历史背景和文化内涵也是值得研究的。通过了解当时国家的政治和文化环境，有助于学生更好地理解比赛的意义和价值，并能够从中提取出一些道德和价值观。二、引导学生摆脱片面的成败思维有些学生只关注比赛结果，很容易被表面的成败所欺骗，但这样的思维模式是狭隘和肤浅的。我们应鼓励学生从比赛过程中发现问题和收获经验，意识到规划比胜利更有价值。三、引导学生跨学科思考一项跨学科的教学案例，田忌赛马不仅与历史有关，也可以与科学、数学等学科进行结合。例如，可以带领学生分析概率、力学、优化等数学学科的专业知识，从而进一步拓展知识领域。四、引导学生深入探究分析问题在田忌赛马案例中，存在多种策略。应该引导学生在分析胜负之外，进一步分析策略的原理和利弊，检验合理性。 通过深入分析， 可以让学生体会到解决问题的过程，提高学生思维的灵活性和创新能力。综上所述，田忌赛马教学案例需要注重多个方面的探究和分析，摆脱肤浅的成败思维，引导学生从比赛中收获深刻的思考和反思。

智斗猪八戒 话说唐僧师徒西天取经归来，来到郭家村，受到村民的热烈欢迎，大家都把他们当作除魔降妖的大英雄，不仅与他们合影留念，还拉他们到家里作客。 面对村民的盛情款待，师徒们觉得过意不去，一有机会就帮助他们收割庄稼，耕田耙地。开始几天猪八戒还挺卖力气，可过不了几天，好吃懒做的坏毛病又犯了。他觉得这样干活太辛苦了，师傅多舒服，只管坐着讲经念佛就什么都有了。其实师傅也没什么了不起的，要不是猴哥凭着他的火眼金睛和一身的本领，师傅恐怕连西天都去不了，更别说取经了。要是我也有这么一个徒弟，也能有一番作为，到那时，哈哈，我就可以享清福了。 于是八戒就开始张落起这件事来，没几天就召收了9个徒弟，他给他们取名：小一戒、小二戒…小九戒。按理说，现在八戒应该潜心修炼，专心教导徒弟了。可是他仍然恶习不改，经常带着徒弟出去蹭吃蹭喝，吃得老百姓叫苦不迭。老百姓想着他们曾经为大家做的好事，谁也不好意思到悟空那里告状。就这样，八戒们更是有恃无恐，大开吃戒，一顿要吃掉五、六百个馒头，老百姓被他们吃得快揭不开锅了。 邻村有个叫灵芝的姑娘，她聪明伶俐，为人善良，经常用自己的智慧巧斗恶人。她听了这件事后，决定惩治一下八戒们。她来到郭家村，开了一个饭铺，八戒们闻讯赶来，灵芝姑娘假装惊喜地说：“悟能师傅，你能到我的饭铺，真是太荣幸了。以后你们就到我这儿来吃饭，不要到别的地方去了。”她停了一下说：“这儿有张圆桌，专门为你们准备的，你们十位每次都按不同的次序入座，等你们把所有的次序都坐完了，我就免费提供你们饭菜。但在此之前，你们每吃一顿饭，都必须为村里的一户村民做一件好事，你们看怎么样？”八戒们一听这诱人的建议，兴奋得不得了，连声说好。于是他们每次都按约定的条件来吃饭，并记下入座次序。这样过了几年，新的次序仍然层出不穷，八戒百思不得其解，只好去向悟空请教。悟空听了不禁哈哈大笑起来，说：“你这呆子，这么简单的帐都算不过来，还想去沾便宜，你们是永远也吃不到这顿免费饭菜的。”“难道我们吃二、三十年，还吃不到吗？”悟空说：“那我就给你算算这笔帐吧。我们先从简单的数算起。假设是三个人吃饭，我们先给他们编上1、2、3的序号，排列的次序就有6种，即123，132，213，231，312，321。如果是四个人吃钣，第一个人坐着不动，其他三个人的座位就要变换六次，当四个人都轮流作为第一个人坐着不动时，总的排列次序就是6×4＝24种。按就样的方法，可以推算出：五个人去吃饭，排列的次序就有24×5＝120种……10个人去吃钣就会有3628800种不同的排列次序。因为每天要吃3顿钣，用3628800÷3就可以算出要吃的天数：1209600天，也就是将近3320年。你们想想，你们能吃到这顿免费钣菜吗？” 经悟空这么一算，八戒顿时明白了灵芝姑娘的用意，不禁羞愧万分。从此以后，八戒经常带着徙弟们帮村民们干活。他们又重新赢得了人们的喜欢。 取胜的对策 战国时期，齐威王与大将田忌赛马，齐威王和田忌各有三匹好马：上马，中马与下马。比赛分三次进行，每赛马以千金作赌。由于两者的马力相差无几，而齐威王的马分别比田忌的相应等级的马要好，所以一般人都以为田忌必输无疑。但是田忌采纳了门客孙膑（著名军事家）的意见，用下马对齐威王的上马，用上马对齐威王的中马，用中马对齐威王的下马，结果田忌以2比1胜齐威王而得千金。这是我国古代运用对策论思想解决问题的一个范例。 下面有一个两人做的游戏：轮流报数，报出的数不能超过8（也不能是0），把两面三刀个人报出的数连加起来，谁报数后使和为88，谁就获胜。如果让你先报数，你第一次应该报几才能一定获胜？ 分析：因为每人每次至少报1，最多报8，所以当某人报数之后，另一人必能找到一个数，使此数与某所报的数之和为9。依照规则，谁报数后使和为88，谁就获胜，于是可推知，谁报数后和为79（=88－9），谁就获胜。88=9×9＋7，依次类推，谁报数后使和为16，谁就获胜。进一步，谁先报7，谁就获胜。于是得出先报者的取胜对策为：先报7，以后若对方报K（1≤K≤8），你就报（9－K）。这样，当你报第10个数的时候，就会取得胜利。 蜗牛何时爬上井？ 一只蜗牛不小心掉进了一口枯井里。它趴在井底哭了起来。一只癞（ lai）蛤蟆爬过来，瓮声瓮气的对蜗牛说：“别哭了，小兄弟！哭也没用，这井壁太高了，掉到这里就只能在这生活了。我已经在这里过了多年了，很久没有看到过太阳，就更别提想吃天鹅肉了！”蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆，心里想：“井外的世界多美呀，我决不能像它那样生活在又黑又冷的井底里！”蜗牛对癞蛤蟆说：“癞大叔，我不能生活在这里，我一定要爬上去！请问这口井有多深？”“哈哈哈……，真是笑话！这井有10米深，你小小的年纪，又背负着这么重的壳，怎么能爬上去呢？”“我不怕苦、不怕累，每天爬一段，总能爬出去！”第二天，蜗牛吃得饱饱的，喝足了水，就开始顺着井壁往上爬了。它不停的爬呀，到了傍晚终于爬了5米。蜗牛特别高兴，心想：“照这样的速度，明天傍晚我就能爬上去。”想着想着，它不知不觉地睡着了。早上，蜗牛被一阵呼噜声吵醒了。一看原来是癞大叔还在睡觉。它心里一惊：“我怎么离井底这么近？”原来，蜗牛睡着以后从井壁上滑下来4米。蜗牛叹了一口气，咬紧牙又开始往上爬。到了傍晚又往上爬了5米，可是晚上蜗牛又滑下4米。爬呀爬，最后坚强地蜗牛终于爬上了井台。小朋友你能猜出来，蜗牛需要用几天时间就能爬上井台吗？ 回答者： 825335 - 试用期 一级 5-5 09:24 智斗猪八戒 话说唐僧师徒西天取经归来，来到郭家村，受到村民的热烈欢迎，大家都把他们当作除魔降妖的大英雄，不仅与他们合影留念，还拉他们到家里作客。 面对村民的盛情款待，师徒们觉得过意不去，一有机会就帮助他们收割庄稼，耕田耙地。开始几天猪八戒还挺卖力气，可过不了几天，好吃懒做的坏毛病又犯了。他觉得这样干活太辛苦了，师傅多舒服，只管坐着讲经念佛就什么都有了。其实师傅也没什么了不起的，要不是猴哥凭着他的火眼金睛和一身的本领，师傅恐怕连西天都去不了，更别说取经了。要是我也有这么一个徒弟，也能有一番作为，到那时，哈哈，我就可以享清福了。 于是八戒就开始张落起这件事来，没几天就召收了9个徒弟，他给他们取名：小一戒、小二戒…小九戒。按理说，现在八戒应该潜心修炼，专心教导徒弟了。可是他仍然恶习不改，经常带着徒弟出去蹭吃蹭喝，吃得老百姓叫苦不迭。老百姓想着他们曾经为大家做的好事，谁也不好意思到悟空那里告状。就这样，八戒们更是有恃无恐，大开吃戒，一顿要吃掉五、六百个馒头，老百姓被他们吃得快揭不开锅了。 邻村有个叫灵芝的姑娘，她聪明伶俐，为人善良，经常用自己的智慧巧斗恶人。她听了这件事后，决定惩治一下八戒们。她来到郭家村，开了一个饭铺，八戒们闻讯赶来，灵芝姑娘假装惊喜地说：“悟能师傅，你能到我的饭铺，真是太荣幸了。以后你们就到我这儿来吃饭，不要到别的地方去了。”她停了一下说：“这儿有张圆桌，专门为你们准备的，你们十位每次都按不同的次序入座，等你们把所有的次序都坐完了，我就免费提供你们饭菜。但在此之前，你们每吃一顿饭，都必须为村里的一户村民做一件好事，你们看怎么样？”八戒们一听这诱人的建议，兴奋得不得了，连声说好。于是他们每次都按约定的条件来吃饭，并记下入座次序。这样过了几年，新的次序仍然层出不穷，八戒百思不得其解，只好去向悟空请教。悟空听了不禁哈哈大笑起来，说：“你这呆子，这么简单的帐都算不过来，还想去沾便宜，你们是永远也吃不到这顿免费饭菜的。”“难道我们吃二、三十年，还吃不到吗？”悟空说：“那我就给你算算这笔帐吧。我们先从简单的数算起。假设是三个人吃饭，我们先给他们编上1、2、3的序号，排列的次序就有6种，即123，132，213，231，312，321。如果是四个人吃钣，第一个人坐着不动，其他三个人的座位就要变换六次，当四个人都轮流作为第一个人坐着不动时，总的排列次序就是6×4＝24种。按就样的方法，可以推算出：五个人去吃饭，排列的次序就有24×5＝120种……10个人去吃钣就会有3628800种不同的排列次序。因为每天要吃3顿钣，用3628800÷3就可以算出要吃的天数：1209600天，也就是将近3320年。你们想想，你们能吃到这顿免费钣菜吗？” 经悟空这么一算，八戒顿时明白了灵芝姑娘的用意，不禁羞愧万分。从此以后，八戒经常带着徙弟们帮村民们干活。他们又重新赢得了人们的喜欢。 取胜的对策 战国时期，齐威王与大将田忌赛马，齐威王和田忌各有三匹好马：上马，中马与下马。比赛分三次进行，每赛马以千金作赌。由于两者的马力相差无几，而齐威王的马分别比田忌的相应等级的马要好，所以一般人都以为田忌必输无疑。但是田忌采纳了门客孙膑（著名军事家）的意见，用下马对齐威王的上马，用上马对齐威王的中马，用中马对齐威王的下马，结果田忌以2比1胜齐威王而得千金。这是我国古代运用对策论思想解决问题的一个范例。 下面有一个两人做的游戏：轮流报数，报出的数不能超过8（也不能是0），把两面三刀个人报出的数连加起来，谁报数后使和为88，谁就获胜。如果让你先报数，你第一次应该报几才能一定获胜？ 分析：因为每人每次至少报1，最多报8，所以当某人报数之后，另一人必能找到一个数，使此数与某所报的数之和为9。依照规则，谁报数后使和为88，谁就获胜，于是可推知，谁报数后和为79（=88－9），谁就获胜。88=9×9＋7，依次类推，谁报数后使和为16，谁就获胜。进一步，谁先报7，谁就获胜。于是得出先报者的取胜对策为：先报7，以后若对方报K（1≤K≤8），你就报（9－K）。这样，当你报第10个数的时候，就会取得胜利。 蜗牛何时爬上井？ 一只蜗牛不小心掉进了一口枯井里。它趴在井底哭了起来。一只癞（ lai）蛤蟆爬过来，瓮声瓮气的对蜗牛说：“别哭了，小兄弟！哭也没用，这井壁太高了，掉到这里就只能在这生活了。我已经在这里过了多年了，很久没有看到过太阳，就更别提想吃天鹅肉了！”蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆，心里想：“井外的世界多美呀，我决不能像它那样生活在又黑又冷的井底里！”蜗牛对癞蛤蟆说：“癞大叔，我不能生活在这里，我一定要爬上去！请问这口井有多深？”“哈哈哈……，真是笑话！这井有10米深，你小小的年纪，又背负着这么重的壳，怎么能爬上去呢？”“我不怕苦、不怕累，每天爬一段，总能爬出去！”第二天，蜗牛吃得饱饱的，喝足了水，就开始顺着井壁往上爬了。它不停的爬呀，到了傍晚终于爬了5米。蜗牛特别高兴，心想：“照这样的速度，明天傍晚我就能爬上去。”想着想着，它不知不觉地睡着了。早上，蜗牛被一阵呼噜声吵醒了。一看原来是癞大叔还在睡觉。它心里一惊：“我怎么离井底这么近？”原来，蜗牛睡着以后从井壁上滑下来4米。蜗牛叹了一口气，咬紧牙又开始往上爬。到了傍晚又往上爬了5米，可是晚上蜗牛又滑下4米。爬呀爬，最后坚强地蜗牛终于爬上了井台。小朋友你能猜出来，蜗牛需要用几天时间就能爬上井台吗？ http://www.book118.com/soft/5/129/2006/20060310639.html 2、动物中的数学“天才” 蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极小。 丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。“人”字形的角度是110度。更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合还是某种大自然的“默契”？ 蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺的圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案。 冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最少。 真正的数学“天才”是珊瑚虫。珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹，显然是一天“画”一条。奇怪的是，古生物学家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”。天文学家告诉我们，当时地球一天仅21.9小时，一年不是365天，而是400天。(生活时报)

1）产生背景英国工业革命迅速发展，资本主义不断上升的时代。在英国工业资产阶级争取自由贸易斗争中产生和发展起来的。（2）基本原理国际分工和国际贸易的基础是比较成本，而不是绝对成本。每一个国家不一定要生产各种商品，而应集中力量生产那些利益较大或不利较小的商品，然后通过国际交换，在资本和劳动力不变的情况下，生产总量将增加，如此形成的国际分工对贸易各国都有利。核心原则：“两优取其重，两劣取其轻”。（3）评价积极意义：它论证了无论是生产力水平高还是生产力水平低的国家，只要按照“两优取重，两劣择轻”的原则进行国际分工和贸易，都可以得到实际利益，即增加物质财富。这一理论为各国参加国际分工和国际贸易的必要性作了理论上的论证。局限性：简化了复杂的经济情况，是以一系列的假定为前提的。从而大大削弱了比较成本理论的适用性。

孙四周孙四周，中学数学高级教师。曾获得连云港市青年教师基本功大赛一等奖等多个奖项。2007年，他曾用数学方法解析华南虎照片，帮助辨别华南虎真假，2011年5月，孙四周出版了《空间相对论——膨胀宇宙的数学原理》个人专著，揭示宇宙演化的数学原理，得到的太阳系寿命等的计算结果，符合美国、德国等国科学家的预测：2012不是世界的末日，也不是霍金所说的200年以后到来。他认为“太阳系现在正处于演化成熟期，相当于人类的30多岁。它仍然在膨胀，但是它很平稳。”中文名：孙四周国籍：中国民族：汉族出生地：连云港市职业：教师主要成就：中学数学高级教师代表作品：《空间相对论——膨胀宇宙的数学原理》性别：男个人简介孙四周，2002年被评为连云港市学科带头人,2007年被评为南京市学科带头人。工作23年，任教17届高三毕业班，有多名学生考入清华、北大、中国科技大等名校。教学工作和班主任工作都曾获得市、县（区）表彰。个人研究孙四周发表的数学专题研究和教育教学方面的论文近200篇,把多个著名定理向前推广，比如推广了欧拉定理、斯台沃特定理、外森伯克不等式等。以“定理”名义发表的新成果有近20个。在2007年召开的全国初等数学研讨会上，秘书长杨之先生对全国的初等数学研究现状进行盘点时，专门提到孙四周老师的研究工作（全国一共有6个人的研究工作被点名评论）。在1996年的《中学数学（湖北）》上发表论文，公布了三角形中新发现的一个特殊点——正则点，开辟了初等数学研究的一个新领域，所写的原创性论文被反复引用，“形成了一个热潮”（徐稼红教授语）。目前，参与这个领域研究的有包括大学教授和中学教师在内的比较庞大的一个群体。“正则点”是由孙四周本人命名的，取之于屈原诗句“名余曰正则兮，字余曰灵均”，专用字母是“Z”,取的是“中国”二字汉语拼音的首字母。三数学技术的应用：获得一项国家专利获得国家发明专利一项，所用的技术原理就是数学原理，是一类指数曲线在生产实际中的应用。历史文化贡献对中国历史上重大的文化问题，进行了数学上的分析，写成了多篇妙趣横生的论文。比如《古代“井田制”在数学上的合理性研究》、《关于日晷盘面倾斜程度的研究》、《欲穷千里目，更上一层楼？》、《中国的圆周率计算为什么能领先于世界一千年？》、《关于“少数服从多数”的数学解析》、《石头、剪刀、布》、《井田制在数学上的合理性研究》等等。这对于校本课程建设是极为有益的工作，同时有利于把中国古代的科学和文化进行更深入的研究。现在，又提出了三个难题，被称为“初等数学的三大难题”，将要发表在《初等数学研究》上。其中的第一题，就是“田忌赛马”问题的推广：“如果国王和田忌各有n匹马，田忌共可能有多少种安排策略，可以最终获胜？”类似的问题研究，心得颇多，已经形成“数学文化”系列。本人的教育理想是“追求有爱心的教育”。推算世界末日好莱坞灾难大片《2012》、玛雅的2012世界末日预言，让很多人对未来充满恐慌。2012真的是世界末日吗？2011年5月底，江苏教育学院附属高级中学孙四周老师，用数学公式向记者演绎了宇宙的未来，按照他的计算，在5000年后，太阳和现在相比几乎没有变化。这些成果出现在孙四周新近出版的专著《空间相对论——膨胀宇宙的数学原理》一书中。在孙四周老师的身上，数学几乎是个“万能工具”。此前，他曾用几何方法证明了周正龙拍摄的华南虎为假，并因此而名声大噪。有人说世界末日是2012。霍金说大约在200年后。孙四周说，都错了！近年来，世界末日论一直是热门话题。随着好莱坞灾难大片《2012》的热映和持续传播，2012更是被确切地指认为“世界末日”。这一论断和神秘的玛雅预言不谋而合，因而在世界范围内，不少公众因此恐慌莫名。世界各国的不少科学家都投入到“世界末日”这一问题的研究中。据媒体报道，有着“自爱因斯坦以来最伟大的物理学家”之称的英国传奇人物霍金，也曾就此焦点问题发表看法，他出面辟谣说：2012不是世界的末日，我们不必惊慌。宇宙的末日会在大约200年以后到来，因此我们这一辈人是安全的。“此言一出，无异于火上浇油。把宇宙的寿命向后推延200年，仍然没有卸去人们心头的重压。霍金的良苦用心显然没有起到预想的结果。”孙四周老师表示。近日，孙四周出版了《空间相对论——膨胀宇宙的数学原理》个人专著。在这本书中，他用5个公理和1个定义，揭示宇宙演化的数学原理。“由此得到的太阳系寿命等的计算结果，符合美国、德国等国科学家的最新预测。”孙四周表示。根据孙四周的计算，他对本报记者说：“我们的太阳系现在正处于演化成熟期，相当于人类的30多岁。它仍然在膨胀，但是它很平稳。”“太阳系的消亡肯定不是在2012年，也不是在这以后200年左右。撇开电影的夸张和艺术化不说，科学大师霍金这次是错定了。”孙四周笃定地说。究竟怎样计算宇宙的寿命？究竟怎样计算宇宙的寿命？孙四周介绍，科学研究表明，宇宙在空间上是有限的，在时间上是有起点和终点的。我们的宇宙是从很小的一个点开始，扩大而成现在这个规模。最初的宇宙，可以想象成比原子还小。经过膨胀，才有今天的太阳系、银河系、河外星云、星际空间等等。孙四周介绍说，根据爱因斯坦的相对论可推得，宇宙从最初的膨胀到现在，大约用了137亿年。但是，实际的观测资料不断刷新，现在已经有观测到200亿年以外的星云的记录。尽管如此，科学界还是普遍认为时间总有一个起点，就是以宇宙从一个点开始膨胀那一刻为0时刻。宇宙的膨胀，到现在也没有停止，而且有证据表明膨胀在加速。在孙四周的著作《空间相对论——膨胀宇宙的数学原理》中，有一个公式可以计算宇宙在任意时刻的膨胀速度。孙四周介绍，这个公式是他根据相关的公理和定义推证出来的，通过这个公式，可以计算任意一个星系从小到大的膨胀过程，从而轻易地计算出星系解体的时间表。“这样的公式在世界上是第一个，我感到很幸运”，孙四周自豪是自己发现了这个公式，他认为他书中的观点在被实验确认之前，虽然也只是一种假说，但“这是世界上第一个用数学公理化体系给出的宇宙假说”，“希望能尽快投入实验，这也是中国人抢占宇宙学研究制高点的一个重大契机。”“根据计算，我们所在的太阳系将在350亿年以后开始解体，持续到1100亿年以后太阳本身化为辐射消耗干净。”孙四周介绍。600亿年后，地球离太阳而去为了解释他的计算公式，孙四周详细地给记者讲述了诸如逃逸半径、逃逸角速度、外围线速度以及旋转周期等等多个令人头晕的定义，但其据此描绘的宇宙未来变迁图却称得上波澜壮阔，气势非凡。根据孙四周的计算，他介绍：“由于膨胀在加速，大约69亿年后，地球已经占据了火星的轨道。除了地球，此外水星占了金星，金星占了地球，火星占了木星、木星占了土星、土星占了天王星、天王星占了海王星，海王星占了冥王星。”“大约300亿年后，太阳膨胀到现在水星轨道上，但是它并不能灼伤水星。因为水星已经向外漂移到达现在木星的轨道上。此时的地球，已经到达现在海王星的位置上，但是那里不像现在这样寒冷，因为太阳已经向外膨胀了。”“350亿年以后，太阳系的冥王星，已经从太阳系逃走了。”孙四周颇为形象地描述道：“刚进入21世纪的2006年时，我们人类嫌弃这个个头较小的小弟弟，认为它不配做我们的兄弟。国际天文学家开会，把冥王星开除出‘大行星"行列，称它为‘矮行星"——想起来还真有点舍不得它。350亿年以后，它会漂流到宇宙深空，那里只有绝对的零度（零下273摄氏度）和无边的黑暗”“大约400亿年以后，地球已经处于比现在冥王星还远的位置上”，孙四周介绍，“那里寒冷极了。此时的金星处在现在冥王星的位置上，太阳已经膨胀到接近现在金星的位置。”根据孙四周的计算，其后，海王星、天王星、土星、木星、火星将相继逃离太阳系，“大约600亿年后，地球和金星全都逃走了，只剩下水星茕茕孑立，在现在冥王星稍外一点的轨道上与太阳相顾无言。它是8大行星中最后的守望者，但它的离去也指日可待。”1000亿年后，太阳以“超壮观的焰火告别”“在所有的行星都逃走后，太阳还有400多亿年的存活期，”孙四周推算，他认为，届时，太阳将作为一颗超级巨星，在宇宙的边缘部分闪耀。它的面积很大，而且还会迅速外扩，厚度变小。“太阳内部的热核反应将减弱，因为面积增大了，能量损失也更大了，太阳的温度会稍稍变低”，孙四周认为，太阳会有一个逐渐变暗的过程，“先是最外沿撕裂，光芒陡然增大，形成一圈耀眼的光环，这个环就是现在宇宙观测中所看到的‘爱因斯坦环"，随着物质消耗的加快，‘爱因斯坦环"向内收缩，直至消失”“这就是太阳的离去过程。它以自身为燃料、以超壮观的焰火晚会，完成与这个宇宙的告别之礼。”孙四周含有诗意地描绘。他表示，任何事物都有其诞生和消亡的过程，太阳系也不例外，如果要说世界末日，“这个时候才是宇宙的末日”。“经过计算，我们的太阳系现在正处于演化成熟期，相当于人类的30多岁。它仍然在膨胀，但是它很平稳。平稳到比婴儿的摇篮更舒适更安全。”孙四周介绍。他具体解释道：“就算按现在的尺度计算，太阳的直径目前为140万公里。从原先的70万公里增加到现在的140万公里，用了69亿年时间。平均每亿年大约1万公里，一年大约0.001公里，即每年大约1米。”“即使在5000年以后，我们的太阳和现在比起来也几乎没什么变化。至于600亿年以后，地球脱离了太阳系，我们人类的未来是什么，我们现在只能想象，不需担心。”临采访结束，孙四周引用了苏轼的一句话来说明自己的观点——以其变者而观之，天地曾不能以一瞬。以其不变而观之，物与我皆无尽也。解析华南虎照片用数学方法严密地证明了陕西华南虎照片中的老虎是平面的，背景树木是立体的。揭穿了造假者的谎言，维护了社会公义，显示了科学的力量和知识分子的良知。该文被海内外的68000多家网站全文转载，包括新浪、雅虎、新华网、人民网、CCTV网、凤凰网、美洲华人论坛、欧洲华人论坛等，还有英文版在传播。事情源起自从2007年10月12日，陕西省林业厅的官员召开记者会并公布周正龙拍摄到的野生华南虎照片后，关于照片真假的辩论就沸沸扬扬，以至闹到外国媒体、闹到要打官司，范围之广和程度之烈为大家始料所不及。双方甚至各自用人头担保，其自信执著，外带天真幽默，不经意间倒激起了我们的笑意和好感。说华南虎照片为假的代表人物是中科院的科学家傅德志老师，主要的一个理由是老虎头上的树叶与老虎大小不成比例。但是，很快周正龙师傅就拿出了一片大树叶，抱在怀里照了相放在网上，这很有说服力。也有人说周正龙所拿的叶子是长的，照片上的叶子是圆的，因而有假。这种说法也不对，长叶子在照片上也可以拍成圆叶子，这没有矛盾。其实，周师傅真的没有必要去找一张大树叶来证明什么，树叶和老虎的头不成比例并不能说明照片是假的。因为照片中前面的物体可以大大超过后面的物体，五分钱的硬币就可以遮住整个月亮，这是生活的常识。一叶障目不见泰山，这是古老的格言。所以，傅教授不该用树叶反驳什么，周师傅也不必用树叶证明什么。树叶和老虎头不在同一个正对镜头的铅锤面上，没有什么可比性。成比例，不能说明照片为真；不成比例，也不能说明照片为假。所以，傅老师用树叶大小来说事，理由确实不足。至于有人从虎的颜色差异、表情温顺、背景的冷暖、眼睛的亮浊，还有老虎为什么没反应等推断照片为假，立刻就有人以相似的理由说出相反的结论，谁都不服谁。所以，我们必须避开这些东西，不能拿这些作为论据。使用数学方法能不能避开颜色、表情、冷暖、明暗、亮浊等这些关系呢？完全可以！途径只有一条，那就是用数学的方法。其它如物理的、化学的、生物的方法，都要考虑质量、体积、温度、死活等等，数学却统统把它们抽象掉。数学所研究的点、线、面，没有质量、没有温度、没有浓淡，更不会考虑感情的、经济的、政治的价值。就这次的照片而言，数学只考虑光线的方向和相片内点、线、面之间的关系。这些都已被相机记录了下来了，在网上谁都可以看到。因此大家可以进行客观的、有理有据的辩论，不会出现谁垄断话语权的情况。1．空间图形的视角变化在一个正方体的三条棱上各取一点A、B、C，当然空间的这三点是构成三角形的。但是，当你从正方体的正前方看过去的时候，它们却是共线的，不过这样的机会并不多，当你从左边或右边看时，它们构成三角形就一目了然了。如果在一张硬纸板上画一个三角形，那么不论你把这张纸拿到什么地方、用什么角度摆放，客观上它将仍然是三角形而且与原来的三角形全等。但是，在你看它的时候，它可能是变了形的，可能是相似三角形，甚至不再是三角形而被看成一条线段。对于直线或线段，永远不会发生这种情况。具体地说，如果在硬纸板上画三个点，让它们在一条直线上，那么不论你把纸板拿到什么位置，怎样旋转、平移、举高、压低，只要不把纸板弯曲折叠，共线的三点看起来仍然共线，不可能出现本来是共线的三点，换一个位置看却能构成三角形了。一个形象的例子就是：把一根小塑料棒抛向空中，不论它怎样翻转腾挪，看起来仍然是一根小棒（极端情况下是个点）；把一块塑料三角板抛向空中，大多数的时候它看起来是三角板，也有少数时候看起来是一根小棒。总结一下就是：三角板有时被看成是线段，但总有一个角度能看到它是三角板。如果从任何角度看三个点都形成直线，那么这三点一定是共线的。2是平面老虎吗如果只有一张照片，那么我们的所有计算和推理都是没有价值的，因为从实物到照片是经过变形的，位置关系和数量关系全都改变了。用改变了的数据，来说明原来的问题，那是不可以的（就像傅教授计算叶子比例）。但是，如果照片不止一张，那可就不一样了。因为在不同的照片中，物体是同一的。这两个实物照片之间存在对应关系，其中一些量是不变的。用数学上的专业语言来说，就是射影变换群下有不变量。所以，只要对不同的照片进行比较就可以找到这些不变的东西。因此，笔者的第一想法就是多找几张照片。听说周师傅共拍了70多张，陕西省林业厅也公布了24张之多，我想这应该足够研究的了。可是，等到我找的时候（11月12日），他们已经从网上把这些都删掉了，只有从别处的评论中挖到了三张，按林业厅公布的顺序分别是第1张、第4张和第24张。其中，第4张虎太小，放大后更看不清楚，没法采集点和数据，故舍弃。还好，第1张和第24张非常清楚，拍摄的时间相隔也较长（前后间隔15分42秒），拍摄者移动的角度也很大，可以说非常适合我们的研究。所以，本文只采用这两张。具体实施时才发现，在相片上取点并不是容易的事情。为了能在两张照片上把相应的点都明确地确定下来，最好找那些易于标识的点，比如尾巴尖、耳朵尖、爪子尖等，可惜这些点都被树叶遮挡住了。不过还有一些易于标识的点，我们选择的是两只眼睛的瞳孔、鼻子下方嘴唇的豁口下端（点必须尽可能标准确）、后腿上斑纹的末端（3处）、后腿腋凹陷处斑纹的末端（2处）、右耳窝（1处）、右眼眉毛外侧尽头（1处）。选这些点首先是因为它们在两张照片上都能准确地标出来；其次，它们在相片上构成了三点共线（共有6组三点共线）；最后，在真老虎的身上这些三点组明显应当不在同一条直线上。,比如鼻尖点与后腿上点和腿腋凹陷处的点显然不共线、两只眼睛与后腿上的点也不应当共线。问题可以揭示了：按常理推断，在第1张照片上6个共线的三点组，经过角度变换后再拍的第24张照片，应当显示出三点不再共线，也就是说在第24张拍摄时应显示出三点构成一个三角形。但是据我们的标识，这6个点组没有一个显示为三角形，6个点组仍然还是共线的三点组。第1张照片上的三点共线（共6组）第24张照片中，与第1张照片对应的三点共线（共6组）如果老虎是立体的，就算是这15分多钟的时间里，始终纹丝未动，头也没动、腿也没动、连嘴都没动，这种情况都是不应该发生的！会不会拍摄者移动的角度太巧合，使得本来共线的三点看起来仍然共线呢？如果一个三角形被拍摄成线段，变换角度再拍还是线段，这种情况是否存在呢？是会存在的。那就是，移动后的拍摄点仍然在由原来三点所确定的平面内（不共线的三点确定一个平面），这样说来可以有无数多个位置能拍出这种效果。这无数多个点组成一个平面。同样地，第二个三角形被拍成线段，变换角度后再拍仍是线段，拍摄者只能在第二个平面内移动。既在第一个平面内，又在第二个平面内的点构成一条直线，拍摄者只能在这条直线上移动。这时，他还可以有无数多个位置，因为直线上有无数多个点。继续地，第三个三角形被拍成线段，变换角度后再拍还是线段，拍摄者只能在第三个平面内移动。再考虑前面两组的要求，拍摄者只能既在前面的那条直线上又在这第三个平面内，那就必须在直线与平面的公共点上。大家可以看到，直线和平面的公共点只有一个。如果拍摄者离开了这一个点，三个三角形中至少一个能看出是三角形而不是线段。现在，有两个位置都把它们拍成了共线的点组，只能说明它们本来就在同一直线上那么，第四个三点组呢？第五个第六个呢？同样如此。一只老虎，腿面上的点与腿腋凹陷处的点还有鼻尖点，是在同一条直线上的；另外好多组点也都在同一条直线上。说明了什么？结论：从这两张相片看，其中的老虎是平面老虎。3关于移动距离第1张中的共线三点在第24张中变为三角形第1张中的共线三点会不会是因为害怕，周师傅在拍摄时移动距离太小，而无法分辨出点的位置在照片上的变化呢？可以对照一下，如果在老虎身体以外的地方取点，情况是不是发生了变化。这些点不能取树叶的尖子处，因为树叶是随时会被风吹动的。我们取的是一根枯枝的顶端，一根树枝的陡拐弯处（请大家对照照片找一下），第三处是老虎的鼻尖（从上面的分析，我们认为老虎鼻子没有运动）。在周正龙的第1张照片上，这三点是形成一条直线的；在第24张上，这三点形成明显的三角形。这说明对于空间的三个点，拍摄位置的移动已经足以引起点的相对位置的变化。但是，这里取一根树枝的顶端和另一树枝的拐弯处，距离相对较大，而老虎的身体相对要小一些，会不会我们作图不精确而没有发现它们的变化呢？这可能是有疑问的地方，不过从水平尺寸上看，这三点并没有超出老虎身体的范围，误差不会影响最终结果。如果有人能提供更多的照片，应当可以消除这一疑问。4会是合成照片吗有的人干脆说照片是电脑合成的，下面也来做个分析。如果把老虎照片和背景照片叠加，只做出一张照片来，则从照片上不可能发现问题。但是我们有两张照片，而且这两张照片的右半部分的树叶明显不同，所以这不是同一张照片的放缩。这就足够了。（1）如果是背景平移后重新合成，则所有对应点的连线都是平行且相等的线段，所有三角形将被平移成全等的三角形，不是这样。（2）如果是旋转后再叠加，则所有过旋转中心的对应线段将被旋转相同的角度。（3）如果是既有平移又有旋转，则是平面到平面的射影变换，三角形只能变为三角形，从图中看也不是这样。综合以上的分析，我们认为这两张照片不是电脑合成，而是实地拍摄的。但是其中的老虎不是真老虎，也不是布绒玩具虎，而是一张平面老虎。如果能拿到更多的照片，可以用同样的方法加以分析，大家都可以做，也许会有新的发现。现在不用怀疑拍摄现场是真的，所以就不要再浪费老百姓的血汗钱，去还原拍摄现场了。

古希腊学者毕达哥拉斯（约公元约前580~约前500年）有这样一句名言：“凡物皆数”。的确，一个没有数的世界不堪设想。今天，人们对从1数到10这样的小事会不屑一顾，然而上万年以前，这事可让人们煞费苦心。在7000年以前，他们甚至连2以上的数字还数不上来，如果要问他们所捕的4只野兽是多少，他们会回答：“很多只”。如果当时要有人能数到10，那一定会被认为是杰出的天才了。后来人们慢慢地会把数字和双手联系在一起。每只手各拿一件东西，就是2。数到3时又被难住了，于是把第3件东西放在脚边，“难题”才得到解决。就这样，在逐步摸索中，华夏民族的祖先从混混沌沌的世界中走出来了。先是结绳记数，然后又发展到“书契”，五六千年前就会写1~30的数字，到了2000多年前的春秋时代，祖先们不但能写3000以上的数学，还有了加法和乘法的意识。在金文周<※鼎>中有这样一段话：“东宫乃曰：偿※禾十秭，遗十秭为廾秭，来岁弗偿，则付秭。”这段话包含着一个利滚利的问题。说的是，如果借了10捆粟子，晚点还，就从借时的10捆变成20捆。如果隔年才还，就得从借时的10捆涨到40捆。用数学式子表达即：10+10=2020×2=40除了在记数和算法上有了较大的进步外，华夏民族的祖先还开始把一些数字知识记载在书上。春秋时代孔子（公元前551~前479）年修改过的古典书籍之一<周易>中，就出现了八卦。这神奇的八卦至今在中国和外国仍然是人们努力研究和对象，它在数学、天文、物理等多方面都发挥着不可低估和作用。到了战国时期，数学知识已远远超出了会数1~3000的水平。这一阶段他们在算术、几何，甚至在现代应用数学的领域，都开始了耕耘播种。算术领域，四则运算在这一时期内得到了确立，乘法中诀已经在<管子>、<荀子>、<周逸书>等著作中零散出现，分数计算也开始被应用于种植土地、分配粮食等方面。几何领域，出现了勾股定理。代数领域，出现了负数概念的萌芽。最令后人惊异的是，在这一时期出现了“对策论”的萌芽，对策论是现代应用数学领域的问题。它是运筹学的一个分支，主要是用数学方法来研究有利害冲突的双方，在竞争性的活动中，是否存自己制胜对方的最优策略，以及如何找出这些策略等问题。这一数学分支是在本世纪第二次世界大战期间或以后，才作为一门学科形成的，可是早在2000多年前，战国时期著名的军事家孙膑（公元前360~前330年）就提出过“斗马术”问题，而这一问题的内容，正反映了对策论中争取总体最优的数学思想。“斗马术”问题说的是，齐威王要和大将田忌赛马，他们每人各有上、中、下等马各1匹，田忌那3匹马比起齐威王的来，都要略逊一筹，如果用同等级的对应较量法，田忌必输无疑，田忌为此急得不知如何是好。这时，孙膑从旁点拨，田忌用了孙膑的办法，以2:1取胜齐威王。孙膑用的是什么方法呢？请看下面的示意图：田忌 齐威王下等马 上等马上等马 中等马中等马 下等马看到这，你不觉得我们的祖先实在是很聪明吗？当历史推进到秦汉时期，祖先们不再往骨头上刻字了。他们把需要记的事都用毛笔写在竹片上、木片上，这种写了字的竹、木片被称为“简”或“牍”。这种简或牍以西汉时期的流传下来最多。从那些汉简中，我们发现，秦汉时期在算术方面乘除法算例明显增多，还出现了多步乘除法和趋于完整的九九乘法中诀。在几何方面，对于长方形面积的计算以及体积计算的知识也具备了。这个时期最值得一提的，要算是算筹和十进位制系统了。有了它们，祖先们就不再为没有合适的计算手段而发愁了。在我国古代，直到唐朝以前，一直用着这一套计算系统。算筹的确切起源时间至今还不清楚，只知道，大约在秦汉时期，算筹已经形成制度了。要明白算筹是怎么回事，先得知道什么叫筹。筹就是一些直径1分、长6分的小棍儿，这些小棍儿的质料有竹、木、骨、铁、铜等。它们的功用同算盘珠相仿。目前，筹的实物已出土多批，1971年在陕西千阳县出土的一座长方形男女合墓中发现，那具男尸的胯部系着一个丝绢带囊，囊内装有一把骨筹。1980年在石家庄南郊出土的一批早期骨筹，也是挂在死者的腰部。由引可见，算筹在汉代知识分子中已经通用。关于如何使用筹，根据记载是这样的：在计算时，将筹摆于特制的案子上，或随便摆放都可。对于5以下的数字，是几就放几根筹，而对6~9这4个数字，则需要用一根横放或竖放的算筹当5，余下的数则仍是有几摆几根算筹。为了计算方便，古人规定了纵横表示法。纵表示法用于个、百、万位数字；横表示法用于十、千位数字，遇到零时，则空一位。十进位制系统，正是我们今天日常生活中常用的逢十进一法。就是说，对正整数或正小数而言，以十为基础，逢十进一，逢百进二，逢千进三等等。十进位制系统的产生，为四则运算的发展创造了良好的条件。发展繁荣时期编辑中国数学发展繁荣时期大约在西汉末期至隋朝中叶。这是中国数学理论的第一个高峰期。这个高峰的标志就是数学专著<九章算术>的诞生。至少有1800年的《九章算术》，其作者是谁？由谁编纂？至今无从考证。史学家们只知道，它是中国秦汉时期一二百年的数学知识结晶，到公元1世纪时开始流传使用。这本书全书共分为九章：①方田（分数四则算法和平面形求面积法）。②粟米（粮食交易的计算方法）。③衰分（分配比例的计算方法）。④少广（开平方和开立方法）⑤商功（立体形求体积法）⑥均输（管理粮食运输均匀负担的计算方法）。⑦盈不足（盈亏类问题解法，也涉及能够用这种解法处理的其他类型问题）。⑧方程（一次方程组解法和正负术）。⑨勾股（勾股定理的应用和简单的测量问题的解法）。全书收录了246道数学应用题，每道题都分为问、答、术（解法。有的一题一术，有的一题多术）三部分，而且每章的内容都与社会生产有着密不可分的联系。这本书的诞生，不仅说明中国古代完整的数学体系已经形成，而且在世界上，当时也很难找到另一本能同媲美的数学专著。在这一数学理论发展的高峰期，除了《九章算术》这部巨著之外，还出现了刘徽注的《九章算术》以及他撰写的<海岛算经>、<孙子算经>（作者不详）、<夏侯阳算经>、<张丘建算经>和祖冲之的<缀术>等数学专著。这一时期，创造数学新成果的杰出人物是：三国人赵爽、魏晋人刘徽和南朝人祖冲之。全盛时期编辑中国数学的全盛时期是隋中叶至元后期。任何一个国家科学的发达，都有离不开清平开明的社会环境和雄厚的经济基础。从隋朝中叶到元代末年，由于统治者总结了历代王朝倾覆的教训，采取一系列开明政策，经济得到了迅速发展，科学技术也得到了很大提高，而作为科学技术一部分的数学，也在此时进入了它的全盛时期。在这一时期，数学教育的正规化和数学人才辈出，是最主要的特点。隋以前，学校里的教育并不重视数学，因此，没有数学专业一说。而到了隋朝，这一局面被打破了，在相当于大学的学校里，开始设置算学专业。到了唐朝，最高学府国子监，还添设了算学馆，其中博士、助教一应俱全，专门培养数学人才。这时，数学教育的受重视，还反映到了选官问题上。据古书<唐阙史>记载，有这么一个故事：唐代有个大官，名叫杨损。他让手下的人推荐一个优秀的办事员加以提升。手下的人经过千筛百选，最后剩下两个人时，拿不定去掉哪一位好。因为这两个办事员各方面的条件太一样了：职位相同，“工龄”一样，评语类似……选谁好呢？没办法，只好把矛盾上交了。杨损得知这个消息之后，也费了不少心思，斟酌再三，最后决定出一道数学题来考考他们。他对这两位候选人说：“作为办事员，职业决定你们应该有算得快的能力，我出一道题，谁先答对就提升谁。”后来，先答对的人，理所当然地得到了升迁，而另一个人也心悦诚服地回到了原位。由此可见，唐代对数学的重视程度。有了数学专业。就少不了好教材。这个时期，有唐朝数学家李淳风（？~公元714年）等人奉政府的命令，经过研读、筛选，规定出了国子监算馆专用教科书。这套教科书名叫<算经十书>，全套共十部：<周髀算经>、《九章算经>、<孙子算经>、<五曹算经>、<夏侯阳算经>、<张丘建算经>、<海岛算经>、<五经算术>、<缀术>和<缉古算经>。对这套专业教材，国子监还规定了学习年限，建立了每月一考的制度。数学教育从这时开始走向逐步完善。在日趋完善的数学教育制度下，涌现出了一代名垂青史的数学泰斗，他们是：王孝通、刘焯、一行、沈括、李冶、贾宪、杨辉、秦九韶、郭守敬、朱世杰……科学历来是全人类共同的财富，当时中国的数学水平很快引起了朝鲜、日本的注意，他们开始往中国派留学生、书商。经过一段学习，在算法引进了关于田亩、交租、谷物交换等知识；在办学中吸取了国子监的课程设置和考试制度。由此看来，在这一阶段，中国已处于世界数学发展的潮头。缓慢发展时期编辑接下来在元后期至清中期，中国数学的发展缓慢，和上面讲的数学盛世相比，这一阶段几乎黯然失色。从宋朝末年到元朝建立中央集权制，中国大地上烽火连年，科学技术不受重视，大量宝贵的数学遗产遭受损失。明朝建立以后，生产曾在一个短暂时期里有所发展，但马上又由于封建统治的腐败，走向了衰落，直到清朝初年才缓过一口气来。处在这样一种政治腐败、经济落后、农民起义此起彼伏的环境中，数学跌入低谷也是情理之中的事。然而世界发展的潮流历来是不等人的，乘中国数学衰落的功夫，西方数学悄悄地追上来，并且反过来渗透进中国。当西方资本主义开始萌芽的时候，为了寻求发展，天主教传教士、海盗、商人纷纷涌进中国。他们除了从中国带走了原料、市场、廉价劳动力，也带来了一些文化知识。16世纪~18世纪来华的传教士中，以意大利人利玛窦（公元1552~公元1610年）影响最大。在1583~1599年，当他活动于中国肇庆、韶州、南昌、南京等地时，结识了不少中国著名学者，如李贽、徐光启、李之藻等人。这些人正处于不满空谈理学，渴望富国强兵的思想状态中，为此他们迫切希望世界上的最新科技成果。而利玛窦的到来，无疑是起了一拍即合的作用。利玛窦与徐光启和李之藻分别合译了两部数学著作：<几何原本>、<同文算指>。其中《几何原本》文字通俗，很少疏漏。尽管当时原著中的拉丁文没有现成的中国词汇可对照，但是徐光启仍是克服困难，创造出许多恰当的译名，使全书达到信、达、雅的水平。从利玛窦与中国学者合译专著开始，西学东渐的势头越来越大。那么这个时期中国自己的数学“特产”是什么呢？是珠算。在隋唐时期，人们已经开始在改进筹算上打主意了。他们想办法简化筹算方法、编口诀……然而，在迅速发展的数学领域中，筹算法必然会被其他算法所代替。元朝末期，小巧灵便的算盘出现了。人们看着这计算简捷、携带方便的新工具欣喜异常，甚至有人把它编到了俗语、诗歌、唱词中。算盘的出现，很快就引出了珠算口诀和珠算法书籍，16、17世纪，在中国大量的有关珠算的书籍中，最有名的是程大位的《直指算法统宗》。珠算普及以后，筹算便自动销声匿迹了。就在中国人发明珠算后不久，1642年，19岁的法国数学家巴斯加（公元1623~1662年）推出了世界上最早的计算机。目前，虽然世界已进入了计算机时代，然而珠算仍有它的一席之地。有人试过，在加减法运算中，它的速度甚至超过小型计算器。中西合流期编辑在中国数学发展缓慢的时候，西方数学已大跨步超前，于是在中国数学发展史上出现了一个中西数学发展的合流期，这一时期约为公元1840年~1911年之间。前面讲到，16世纪前后，西方传教士带来了一些新的数学知识。尽管有些洋人怀有个人目的，但不管怎么说，新知识能传进来，这对中国的数学进展总是有好处的。然而，1723年清朝雍正皇帝登基时，有人就提出大批传教士在华，对他们的统治不利。皇帝一想，也是。于是马上下令，除了少数在中国编制新历法的外国人之外，其他传教士一律不留。这一命令产生的后果是，在以后大约100年的时间里，西方的数学知识也很难“进口”；中国数学家只好把眼光从学习西方新知识，转回到研究自己的旧成果了。古代数学回光返照的局面没持续多久，鸦片战争失败了，闭关自守的局面被打开了，帝国主义列强纷纷进来瓜分中国，中国一时间沦为半殖民地、半封建的社会。19世纪60年代开始，曾国藩、李鸿章等为了维护腐败的清政府，发起了“洋务运动”。这时以李善兰、徐寿、华蘅芳为代表的一批知识分子，作为数学家、科学家和工程师参加了引进西学、兴办工厂、学校等活动，经过他们的不懈努力，奠定了近代科技、近代数学在中国的发展基础。当1894年“洋务运动”以军事失败而告终时，工厂、铁路、学校却保留了下来，科技知识也在一定的范围内传播了开来。这一时期的特点是中西合流。所谓中西合流，并不是全盘西化，数学工作者们在研究传统数学的同时吸收新的方法，一时间，出现了人才济济、著述如林的好势头。这时，中国数学家在幂级数、尖锥术等方面已独立地得到了一些微积分成果，在不定分析和组合分析方面也获得了出色的成绩。然而，即使是这样，在世界的同行们之中，中国也仍然没达到领先的地位。现代数学开端编辑近代数学的开端主要集中在公元1911年~1949年这一时期。到了19世纪末20世纪初，中国数学界发生了很大的变化，派出大批留学生，创办新式学校，组织学术团体，有了专门的期刊，中国从此进入了现代数学研究阶段。从1847年，以容闳为代表的第一批学生出国后，形成了一个出国留学的高潮。当时出国留学人数每年要达到数千人之多，他们学成回国后，在中国形成了一支不可忽视的现代科学队伍。早期出国留学的人中，学数学的人不多，其中做出突出成就的有：苏步青、陈建功、陈省身、周炜良、许宝、华罗庚、林家翘等人。这样一批海外学子归来之后，在科研、教育、学术交流等方面都有了新转变。科研上，1949年以前共发表652篇论文，尽管数量不多，范围也仅限于纯数学方面，但是其水平却不低于世界上的同行们。要知道，就是这点微薄的成果还是在克服了政治、经济等多方面难以想象的困难下取得的。教育上，建立了正规的课程设置，数学的学时多于文科，对教科书也进行了更新。到1932年为止，中国国内各大学已有一支约155人的数学教师队伍，可以开5至10门以上的专业课。学术交流上，1935年7月成立“中国数学会”，创办<中国数学会学报>和<数学杂志>。1932年至1936年召开的第9、10次国际数学会议，中国均有人参加。这时，应邀到华讲学的各国数学家也纷至沓来，给过去闭关自守的数学领域，带来了现代的气息。建国后的发展编辑1949年，新中国成立之初，国家虽然正处于资金匮乏、百废待兴的困境，然而政府却对科学事业给予了极大关注。1949年11月成立了中国科学院，1952年7月数学研究所正式成立，接着，中国数学会及其创办的学报恢复并增创了其他数学专刊，一些科学家的专著也竞相出版，这一切都为数学研究铺平了道路。解放后的18年间，发表论文的篇数占解放前总篇数的3倍多，其中不少论文不但填补了中国过去的空白，有的还达到了世界先进水平。正当数学家们奋起直追，力图恢复中国数学在世界上的先进地位时，一场无情的风暴席卷了中国。在文化大革命的十年中，社会失控，人心混乱，科学衰落。在数学的园地里，除了陈景润、华罗庚、张广厚等几个数学家挣扎着开了几朵花，几乎是满目凋零，一片空白。当10年政治灾难过去之后，人们抬头一看，别的国家数学研究早已是高峰迭起，要想追上又需花费不少力气。中华民族历来就有自强不息的光荣传统和坚韧不拔的耐力。浩劫以后，随着郭沫若先生那篇文采横溢的《科学的春天》的发表，数学园地里又迎来了万物复苏的春天。1977年，在北京制订了新的数学发展规划，恢复数学学会工作，复刊、创刊学术杂志，加强数学教育，加强基础理论研究……尽管中国目前在世界数学的赛场上已处落后地位，然而，路遥识马力，今后鹿死谁手，仍然是个“x”。古代成就编辑在中国古代数学发展史中，祖先摘到的金牌足可以开一座陈列馆，这里只开一个“清单”，使读者有一个直观印象。（1）十进位制记数法和零的采用。源于春秋时代，早于第二发明者印度1000多年。（2）二进位制思想起源。源于《周易》中的八卦法，早于第二发明者德国数学家莱布尼兹（公元1646~1716）2000多年。（3）几何思想起源。源于战国时期墨翟的《墨经》，早于第二发明者欧几里德（公元前330~前275）100多年。（4）勾股定理（商高定理）。发明者商高（西周人），早于第二发明者毕达哥拉斯（公元前580~前500）550多年。（5）幻方。我国最早记载幻方法的是春秋时代的《论语》和《书经》，而在国外，幻方的出现在公元2世纪，我国早于国外600多年。（6）分数运算法则和小数。中国完整的分数运算法则出现在《九章算术》中，它的传本至迟在公元1世纪已出现。印度在公元7世纪才出现了同样的法则，并被认为是此法的“鼻祖”。我国早于印度500多年。中国运用最小公倍数的时间则早于西方1200年。运用小数的时间，早于西方1100多年。（7）负数的发现。这个发现最早见于《九章算术》，这一发现早于印度600多年，早于西方1600多年。（8）盈不是术。又名双假位法。最早见于《九章算术》中的第七章。在世界上，直到13世纪，才在欧洲出现了同样的方法，比中国晚了1200多年。（9）方程术。最早出现于《九章算术》中，其中解联立一次方程组方法，早于印度600多年，早于欧洲1500多年。在用矩阵排列法解线性方程组方面，我国要比世界其他国家早1800多年。（10）最精确的圆周率“祖率”。早于世界其他国家1000多年。（11）等积原理。又名“祖暅”原理。保持世界纪录1100多年。（12）二次内插法。隋朝天文学家刘焯最早发明，早于“世界亚军”牛顿（公元1642~1727）1000多年。（13）增乘开方法。在现代数学中又名“霍纳法”。我国宋代数学家贾宪最早发明于11世纪，比英国数学家霍纳（公元1786~1837）提出的时间早800年左右。（14）杨辉三角。实际上是一个二项展开式系数表。它本是贾宪创造的，见于他著作《黄帝九章算法细草》中，后此书流失，南宋人杨辉在他的《详解九章算法》中又编此表，故名“杨辉三角”。在世界上除了中国的贾宪、杨辉，第二个发明者是法国的数学家帕斯卡（公元1623~1662），他的发明时间是1653年，比贾宪晚了近600年。（15）中国剩余定理。实际上就是解联立一次同余式的方法。这个方法最早见于《孙子算经》，1801年德国数学家高斯（公元1777~1855）在《算术探究》中提出这一解法，西方人以为这个方法是世界第一，称之为“高斯定理”，但后来发现，它比中国晚1500多年，因此为其正名为“中国剩余定理”。（16）数字高次方程方法，又名“天元术”。金元年间，我国数学家李冶发明设未知数的方程法，并巧妙地把它表达在筹算中。这个方法早于世界其他国家300年以上，为以后出现的多元高次方程解法打下很好的基础。（17）招差术。也就是高阶等差级数求和方法。从北宋起中国就有不少数学家研究这个问题，到了元代，朱世杰首先发明了招差术，使这一总是得以解决。世界上，比朱世杰晚近400年之后，牛顿才获得了同样的公式。我也是网上查的，希望能帮到你！

现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。如何培养学生的数学思维能力，本文就是谈谈学生数学思维的培养的几点尝试。1．找准数学思维能力培养的突破口。 心理学家认为，培养学生的数学思维品质是培养和发展数学能力的突破口。思维品质包括思维的深刻性、敏捷性、灵活性、批判性和创造性，它们反映了思维的不同方面的特征，因此在教学过程中应该有不同的培养手段。 思维的深刻性既是数学的性质决定了数学教学既要以学生为基础，又要培养学生的思维深刻性。数学思维的深刻性品质的差异集中体现了学生数学能力的差异，教学中培养学生数学思维的深刻性，实际上就是培养学生的数学能力。数学教学中应当教育学生学会透过现象看本质，学会全面地思考问题，养成追根究底的习惯。数学思维的敏捷性主要反映了正确前提下的速度问题。因此，数学教学中，一方面可以考虑训练学生的运算速度，另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质，提高所掌握的数学知识的抽象程度。因为所掌握的知识越本质、抽象程度越高，其适应的范围就越广泛，检索的速度也就越快。另外，运算速度不仅仅是对数学知识理解程度的差异，而且还有运算习惯以及思维概括能力的差异。因此，数学教学中，应当时刻向学生提出速度方面的要求，使学生掌握速算的要领。为了培养学生的思维灵活性，应当增强数学教学的变化性，为学生提供思维的广泛联想空间，使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“举一反三”。教学实践表明，变式教学对于培养学生思维的灵活性有很大作用。如在概念教学中，使学生用等值语言叙述概念；数学公式教学中，要求学生掌握公式的各种变形等，都有利于培养思维的灵活性。 创造性思维品质的培养，首先应当使学生融会贯通地学习知识，养成独立思考的习惯。在独立思考的基础上，还要启发学生积极思考，使学生多思善问。能够提出高质量的问题是创新的开始。数学教学中应当鼓励学生提出不同看法，并引导学生积极思考和自我鉴别。新的课程标准和教材为我们培养学生的创造性思维开辟了广阔的空间。 批判性思维品质的培养，可以把重点放在引导学生检查和调节自己的思维活动过程上。要引导学生剖析自己发现和解决问题的过程；学习中运用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它们的合理性如何，效果如何，有没有更好的方法；学习中走过哪些弯路，犯过哪些错误，原因何在。2．教会学生思维的方法 要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。数学概念、定理是推理论证和运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。 数学概念、定理是推理论证和运算的基础。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力；在例题课中要把解（证）题思路的发现过程作为重要的教学环节，仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的；在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力，会运用综合法和分析法，并在解（证）题过程中尽量要学会用数学语言、数学符号进行表达。此外，还应加强分析、综合、类比等方法的训练，提高学生的逻辑思维能力；加强逆向应用公式和逆向思考的训练，提高逆向思维能力；通过解题错、漏的剖析，提高辨识思维能力；通过一题多解（证）的训练，提高发散思维能力等。 3．善于调动学生内在的思维能力 一要培养兴趣，让学生迸发思维。教师要精心设计，使每节课形象、生动，并有意创造动人情境，设置诱人悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，还要经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。 二要分散难点，让学生乐于思维。对于较难的问题或教学内容，教师应根据学生的实际情况，适当分解，减缓坡度，分散难点，创造条件让学生乐于思维。 三要鼓励创新，让学生独立思维。鼓励学生从不同的角度去观察问题，分析问题，养成良好的思维习惯和品质；鼓励学生敢于发表不同的见解，多赞扬、肯定，促进学生思维的广阔性发展。当然，良好的思维品质不是一朝一夕就能形成的，但只要根据学生实际情况，通过各种手段，坚持不懈，持之以恒，就必定会有所成效。

初识创新和思维创：开始做；创，始造之也；新：初次出现，改旧， 开始做； 始造之也； 初次出现，改旧， 更新。 更新。 英文的创新是Innovation，有更新、创造新的东西、 英文的创新是 ，有更新、创造新的东西、 改变的含义。 改变的含义。 思=田+心；想=木+目+心 田 心 木 目 心思考、 思量、 思谋、 思索、 思想、 思维、 思路、 思考 、 思量 、 思谋 、 思索 、 思想 、 思维 、 思路 、 思 思虑、思慕、思念、思绪、 潮、思虑、思慕、思念、思绪、思凡 君子有九思：视思明、听思聪、色思温、貌思恭、言 思忠、事思敬、疑思问、忿思难、见得思义。 维---空间长、宽、高各叫一维。 思维:在表象、概念的基础上进行分析、综合、判断、 在表象、 在表象 概念的基础上进行分析、综合、判断、 推理等认识活动过程。（词典版） 。（词典版 推理等认识活动过程。（词典版）相对于存在而 是整个认识活动的总称；相对于感性认识而言， 言，是整个认识活动的总称；相对于感性认识而言， 指理性认识及其过程。（社科版） 。（社科版 指理性认识及其过程。（社科版）浏览创新思维及技法创新思维 发散思维 逆向思维 形象思维 转换思维 迂回思维 灵感思维 机遇思维 梦境思维 综合思维 偏见思维 惯性思维 权威思维 超界思维 极限思维 偏移思维 换轨思维 ----创新技法 小处着手法 借鉴发明法 仿形创造法 仿生发明法 仿人创造法 放大发明法 缩小发明法 可大可小法 组合创造法 分离创造法 智力激励法 希望列举法 缺点列举法 特性列举法 信息交合法 移植发明法 用途拓展法 自动发明法 价值分析法 检核清单法 和田十二法 机遇发明法 科学假说法 科学实验法 探求原因法 ---创新思维理念1.直觉性原则——先开枪，后瞄准。 2.发散性原则——没有对错，只有优劣。 3.非理性原则——欢迎“荒谬”先生！ 1.条理性原则——整体划分，系统思考。 2.简单化原则——化繁为简，举重若轻。 3.复杂化原则——化简为繁，变化无穷 1.与众不同原则——不做常人！ 2.逆向反成原则——成功，有时候需要反向操作。 3.突破定势原则——常识，是束缚头脑的无形锁 链。第八章 第一节 第二节 第三节 第四节组合思维及方法 组合思维的特征与作用 组合思维的形式 组合思维的方法 组合思维的方法训练组合思维组合作用似乎是创造思维的本质特征——爱因斯坦 ※ 组合思维是指按一定的技术原理，把某些技术特征 进行新的组合，构成新的技术方案的思考方式。 ※ 组合思维是指把多项貌似不相干的事物通过想象加以 连接，从而使之变成整体的一种思考方式。 ★鸡尾酒 中国——茅台酒 俄国 俄国——伏特加 德国 国 茅 伏特加 德国——威士忌 威士忌意大利——葡萄酒 法国 葡萄酒 法国——香 摈 美国 美国—— 鸡尾酒 意大利 香★中国的图腾——龙 以蛇为主体，以鱼鳞为龙鳞，以鱼尾为龙尾，以狮 头为龙头，以鹿角为龙角，以鹰爪为龙爪，构成了 ‘龙" 的图腾”。狗＋鹦鹉＋猫＝男人有人问一位30多岁还未出嫁的老小姐：“你 怎么还不结婚?” 这问题确实不是一句话就能回答的，并且还 使小姐感到很不自在。 这位小姐则以满不在乎的表情说：“我根本 不需要结婚，因为我养了一条狗，一只猫和一只 鹦鹉。所以，没有必要找男人了。” 问者奇怪：“为什么啊?” 她答道：“狗每天叫个不停，鹦鹉则穷发牢 骚，猫呢?每天夜里都游荡不归，这三者合起来， 不就等于一个男人吗?” 瞧，小姐的回答多妙。把使人难堪的问题答 的轻松活泼。组合思维的形式一、同类组合： 同类组合是若干相同事物的组 同类组合： 合。参与组合的对象在组合前后基本原理和结构 一般没有根本的变化。 一般没有根本的变化。往往具有组合的对称性或 一致性的趋向。 一致性的趋向。 如双向拉锁、鸡尾酒、双排订书机、 如双向拉锁、鸡尾酒、双排订书机、多缸发 动机、双头液化气灶、双层文具盒、三面电风扇、 动机、双头液化气灶、双层文具盒、三面电风扇、 双头锈花针、3000个易拉罐组合在一起的汽车、 双头锈花针、 个易拉罐组合在一起的汽车、 个易拉罐组合在一起的汽车 1000只空玻璃瓶组合在一起的艾菲尔铁塔等等。 只空玻璃瓶组合在一起的艾菲尔铁塔等等。 只空玻璃瓶组合在一起的艾菲尔铁塔等等★倪志福发明的群钻。二、异类组合 ： 异类组合是两种或两种以上不同领域 的技术思想的组合、 的技术思想的组合、两种或两种以上不同功能物质产品 的组合。组合对象（技术思想或产品）来自不同的方面， 的组合。组合对象（技术思想或产品）来自不同的方面， 一般无主次关系。参与组合的对象从意义、原子、构造、 一般无主次关系。参与组合的对象从意义、原子、构造、 成分、功能等任一方面和多方面互相渗透， 成分、功能等任一方面和多方面互相渗透，整体变化显 异类组合是异类求同的创新，创新性很强。 著。异类组合是异类求同的创新，创新性很强。 1.元件组合；2.功能组合；3.材料组合； 4.方法组合； 元件组合； 功能组合 功能组合； 材料组合 材料组合； 方法组合 方法组合； 元件组合 5.技术组合；6.原理组合；7.现象组合 ---P144 技术组合； 原理组合 原理组合； 现象组合 技术组合 如海泥与酵素处理结合开发出一种洁面乳， 如海泥与酵素处理结合开发出一种洁面乳，大受女 士的欢迎。通下水道的工作者与清洁剂制造商结合， 士的欢迎。通下水道的工作者与清洁剂制造商结合，生 产出工业用清洁剂。 声光灭菌仪。 产出工业用清洁剂。 ★声光灭菌仪。三、重组组合 : 重组组合就是在事物的不同 层次分解原来的组合， 层次分解原来的组合，然后再按照新的目 标重新安排的思维方式。 标重新安排的思维方式。 重组作为手段， 重组作为手段，可以更有效地挖掘和 发挥现有技术的潜力。 发挥现有技术的潜力。如飞机的螺旋浆装 在尾部就是喷气式飞机， 在尾部就是喷气式飞机，装在顶部为直升 飞机。田忌赛马、企业的“资产重组”等 飞机。田忌赛马、企业的“资产重组” 说明重组可以引发质变。 说明重组可以引发质变。 积木、变形金刚、七巧板等玩具， 积木、变形金刚、七巧板等玩具，都 有利于儿童建立重组意识，培养重组能力。 有利于儿童建立重组意识，培养重组能力。★变形金刚自行车四、共享与补代组合 共享组合是指把某一事物中具有相同 共享组合 是指把某一事物中具有相同 功能的要素组合到一起，达到共享之目的。 功能的要素组合到一起 ， 达到共享之目的 。 例如吹风机、 卷发器、 例如吹风机 、 卷发器 、 梳子共用同一带插 销的手柄。 销的手柄。★儿童车共用电动底座 补代组合是通过对某一事物的要素进 补代组合是通过对某一事物的要素进 行摒弃、补充和替代， 行摒弃、补充和替代，形成一种在性能上 更为先进、新颖、实用的新事物。 更为先进、新颖、实用的新事物。 拨号式电话改为键盘式、 拨号式电话改为键盘式、 银行卡代替存折。 银行卡代替存折。五、概念组合 概念组合就是以词类或 命题进行的组合。 命题进行的组合。 绿色食品、阳光拆迁、 绿色食品、阳光拆迁、 裴多菲俱乐部、音乐餐厅综合：综合是指为了完成重大课题， 六、综合：综合是指为了完成重大课题，在 已有的学科、原理、知识、方法、 已有的学科、原理、知识、方法、技术不 能解决时，创造出新的学科、新的原理、 能解决时，创造出新的学科、新的原理、 新的方法和新的技术， 新的方法和新的技术，并对其进行重新组 织和安排的思维过程。 织和安排的思维过程。 爱因斯坦综合了物理、 爱因斯坦综合了物理、数学知识提出 相对论。邓小平的中国特色社会主义理论。 相对论。邓小平的中国特色社会主义理论。

在中国战国时期，曾经有过一次流传后世的赛马比赛，相信大家都知道，这就是田忌赛马。田忌赛马的故事说明在已有的条件下，经过筹划、安排，选择一个最好的方案，就会取得最好的效果。可见，筹划安排是十分重要的。 现在普遍认为，运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决。前者提供模型，后者提供理论和方法。 运筹学的思想在古代就已经产生了。敌我双方交战，要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上，做出最优的对付敌人的方法，这就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的说法。 但是作为一门数学学科，用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排，却是晚多了。也可以说，运筹学是在二十世纪四十年代才开始兴起的一门分支。 运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。当然，随着客观实际的发展，运筹学的许多内容不但研究经济和军事活动，有些已经深入到日常生活当中去了。运筹学可以根据问题的要求，通过数学上的分析、运算，得出各种各样的结果，最后提出综合性的合理安排，已达到最好的效果。 运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。 虽然不大可能存在能处理及其广泛对象的运筹学，但是在运筹学的发展过程中还是形成了某些抽象模型，并能应用解决较广泛的实际问题。 随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入很多领域里，发挥了越来越重要的作用。运筹学本身也在不断发展，现在已经是一个包括好几个分支的数学部门了。比如：数学规划（又包含线性规划；非线性规划；整数规划；组合规划等）、图论、网络流、决策分析、排队论、可靠性数学理论、库存论、对策论、搜索论、模拟等等。各分支简介 数学规划的研究对象是计划管理工作中有关安排和估值的问题，解决的主要问题是在给定条件下，按某一衡量指标来寻找安排的最优方案。它可以表示成求函数在满足约束条件下的极大极小值问题。 数学规划和古典的求极值的问题有本质上的不同，古典方法只能处理具有简单表达式，和简单约束条件的情况。而现代的数学规划中的问题目标函数和约束条件都很复杂，而且要求给出某种精确度的数字解答，因此算法的研究特别受到重视。 这里最简单的一种问题就是线性规划。如果约束条件和目标函数都是呈线性关系的就叫线性规划。要解决线性规划问题，从理论上讲都要解线性方程组，因此解线性方程组的方法，以及关于行列式、矩阵的知识，就是线性规划中非常必要的工具。 线性规划及其解法—单纯形法的出现，对运筹学的发展起了重大的推动作用。许多实际问题都可以化成线性规划来解决，而单纯形法有是一个行之有效的算法，加上计算机的出现，使一些大型复杂的实际问题的解决成为现实。 非线性规划是线性规划的进一步发展和继续。许多实际问题如设计问题、经济平衡问题都属于非线性规划的范畴。非线性规划扩大了数学规划的应用范围，同时也给数学工作者提出了许多基本理论问题，使数学中的如凸分析、数值分析等也得到了发展。还有一种规划问题和时间有关，叫做“动态规划”。近年来在工程控制、技术物理和通讯中的最佳控制问题中，已经成为经常使用的重要工具。 排队论是运筹学的又一个分支，它有叫做随机服务系统理论。它的研究目的是要回答如何改进服务机构或组织被服务的对象，使得某种指标达到最优的问题。比如一个港口应该有多少个码头，一个工厂应该有多少维修人员等。 排队论最初是在二十世纪初由丹麦工程师艾尔郎关于电话交换机的效率研究开始的，在第二次世界大战中为了对飞机场跑道的容纳量进行估算，它得到了进一步的发展，其相应的学科更新论、可靠性理论等也都发展起来。 因为排队现象是一个随机现象，因此在研究排队现象的时候，主要采用的是研究随机现象的概率论作为主要工具。此外，还有微分和微分方程。排队论把它所要研究的对象形象的描述为顾客来到服务台前要求接待。如果服务台以被其它顾客占用，那么就要排队。另一方面，服务台也时而空闲、时而忙碌。就需要通过数学方法求得顾客的等待时间、排队长度等的概率分布。 排队论在日常生活中的应用是相当广泛的，比如水库水量的调节、生产流水线的安排，铁路分成场的调度、电网的设计等等。 对策论也叫博弈论，前面讲的田忌赛马就是典型的博弈论问题。作为运筹学的一个分支，博弈论的发展也只有几十年的历史。系统地创建这门学科的数学家，现在一般公认为是美籍匈牙利数学家、计算机之父——冯·诺依曼。 最初用数学方法研究博弈论是在国际象棋中开始的——如何确定取胜的着法。由于是研究双方冲突、制胜对策的问题，所以这门学科在军事方面有着十分重要的应用。近年来，数学家还对水雷和舰艇、歼击机和轰炸机之间的作战、追踪等问题进行了研究，提出了追逃双方都能自主决策的数学理论。近年来，随着人工智能研究的进一步发展，对博弈论提出了更多新的要求。 搜索论是由于第二次世界大战中战争的需要而出现的运筹学分支。主要研究在资源和探测手段受到限制的情况下，如何设计寻找某种目标的最优方案，并加以实施的理论和方法。在第二次世界大战中，同盟国的空军和海军在研究如何针对轴心国的潜艇活动、舰队运输和兵力部署等进行甄别的过程中产生的。搜索论在实际应用中也取得了不少成效，例如二十世纪六十年代，美国寻找在大西洋失踪的核潜艇“打谷者号”和“蝎子号”，以及在地中海寻找丢失的氢弹，都是依据搜索论获得成功的。 运筹学有广阔的应用领域，它已渗透到诸如服务、库存、搜索、人口、对抗、控制、时间表、资源分配、厂址定位、能源、设计、生产、可靠性、等各个方面。

《程序员的数学思维修炼（趣味解读）》（周颖）电子书网盘下载免费在线阅读链接：https://pan.baidu.com/s/1UWekorNx6WVYSj6jrhX0DA 密码：tveu书名：程序员的数学思维修炼（趣味解读）作者：周颖豆瓣评分：5.5出版社：清华大学出版社出版年份：2014-4-1页数：301内容简介：本书是一本专门为程序员而写的数学书，介绍了程序设计中常用的数学知识。本书门槛不高，不需要读者精通很多高深的数学知识，只需要读者具备基本的四则运算、乘方等数学基础知识和日常生活中的基本逻辑判断能力即可。本书拒绝枯燥乏味的讲解，而是代之以轻松活泼的风格。书中列举了大量读者都很熟悉，而且非常有趣的数学实例，并结合程序设计的思维和算法加以剖析，可以训练读者的数学思维能力和程序设计能力，进而拓宽读者的视野，增强职场竞争力。本书共11章，分别介绍了数据的表示、神奇的素数、递归、排列组合、用余数进行数据分组、概率、复利、数理逻辑、推理、几何图形构造、统筹规划等程序设计中常用的数学知识，从而引导读者深入理解编程中的数学方法和思路。本书包含的实例有结绳记事、孪生素数、梅森素数、哥德巴赫猜想、阶乘、汉诺塔、斐波那契数列、乘法原理、加法原理、字符编码、密码长度、日历中的数学、心灵感应魔术、约瑟夫环、智叟分牛、百枚钱币鼓士气、庄家的胜率、中奖概率、用概率方法求π值、复利的威力、对折纸张、舍罕王的赏赐、三段论、选言推理、假言推理、关系推理、花盆摆放、残缺棋盘、丢失的线条、田忌赛马、背包问题等。本书适合广大程序设计人员及数学爱好者阅读，尤其适合有一定程序设计经验，但还需要进一步加深对程序设计理解的人员阅读。本书对IT求职人员、信息学竞赛和大学生程序设计竞赛等参赛学员也有很好的参考价值。作者简介：毕业于电子科技大学。高级程序员、某软件公司的技术总监。擅长C和C++语言，对数据结构和算法有深入的研究。长期从事行业软件设计和团队管理工作，已十年有余。有着丰富的IT架构设计经验和行业咨询经验。负责过多个大型软件项目的开发工作。

人教版小学数学“数与代数”一上数一数；比一比；1～5的认识；6～10的认识；11～20各数的认识1～5的加减法；6～10的加减法；20以内进位加法；20以内连加、连减、加减混合认识钟表（整时、半时）按规律填数一下100以内数的认识20以内退位减法；100以内加法和减法（整十数加减整十数）认识人民币（元、角、分之间关系）；认识钟表（几时几分）找规律（图形与数字中的简单规律）二上100以内的加法和减法（两位数加两位数；两位数减两位数；连加、连减和加减混和；加减法估算）；表内乘法（乘法的初步认识、2-6的乘法口诀）；表内乘法（7、8、9的乘法法口）长度单位（厘米、米）简单地排列与组合二下万以内数的认识解决问题（有小括号的两步加减、乘加乘减）；表内除法（除法的初步认识、用2-6的乘法口诀求商）；表内除法（用7、8、9的乘法口诀求商）；万以内的加法和减法（一）重量单位（克与千克）；有多重找规律（探索图形与数的稍复杂排列规律）三上分数的初步认识万以内的加法和减法(验算)；有余数的除法（除法竖式格式)；多位数乘一位数；分数的简单计算测量单位（毫米、分米、千米、吨）；时、分、秒；稍复杂的排列与组合问题（搭配问题）三下小数的初步认识除数是一位数的除法；两位数乘一位数；简单的小数加减法；解决问题（××、 ÷÷、×÷、×＋、×－、÷＋、÷－）；年、月、日；24时记时法；制作年历；集合、等量代换四上大数的认识（亿以内数的认识；亿以上数的认识；1亿有多大）三位数乘两位数(出现积的变化规律；估算)；除数是两位数的除法速度、时间、路程烙饼问题沏茶问题卸货田忌赛马（统筹、优化思想）四下小数的意义和性质四则运算；运算定律与简便计算；小数的加法和减法植树问题（间隔数、点数关系、方阵）五上循环小数小数乘法（小数乘整数、小数乘小数、积的近似数、连乘、乘加、乘减、整数乘法运算定律推广到小数）；小数除法（小数除以整数、一个数除以小数、商的近似数、循环小数、用计算器探索规律、解决问题）简易方程（用字母表示数、解简易方程）探索给定事物中隐含的规律与变化趋势；数字编码五下分数的意义、性质；因数与倍数分数的加法和减法（同分母分数加减法、异分母分数加减法、分数加减混合运算）找次品（优化思想）六上倒数的认识；比的意义和基本性质；百分数的认识；分数乘法；分数除法；比和比的应用；用百分数解决问题；折扣；税率、利率、利息、本金、时间鸡兔同笼六下负数的认识；比例的意义和基本性质解比例、正比例、反比例正反比例列方程来解决问题、图上距离、实际距离、比例尺抽屉原理

首先，时间可以换取空间，空间可以换取时间。现在辛苦一点，多花点时间学习，以赢得一个更大的舞台，起点更高。 在读硕时，在那样的环境里，一年的努力抵得上本科毕业几年，尤其是一流院校的研究生。其次，为什么选择专硕？众所周知，专硕近几年才兴起，市场认可度还有待观察。加之，社会意识认为，搞理论的更高尚，更有前途。他们会迷信于：看呐，人家学硕都是要考高数的。显然，这些人迷信于，有难度的就是有价值的。何况管理类综合能力联考也绝非一些人想的那么简单。同时，历史的经验告诉我们，难度不等于价值，也不等于重要性，符合社会需要的，才是有广阔发展前途的。当然，我不是说，学硕没有发展前途。不过，显然，研究领域需要的人才数量有限。目前的高等教育一大败笔就是教育与社会需求的脱节，学到的用不上，要用的在学校里学的又很有限。而专硕潮流的涌起，正是对国民教育的一种改良。它注重在掌握基础理论的基础上，注重实践，力图把理论和实践很好的结合起来。 天下间最伟大的力量就是改变的力量，但改革被大众接受又需要一个过程。从实际出发，专硕必将大行其道，成为硕士培养的主流。专硕和学硕从才都不是对立的，相反他们相得益彰，优势互补，分工而不分家。学硕，对理论进行研究，往学术博士方向发展，以为实践中遇到的理论问题研究做准备。专硕，在实践中结合理论，深化认识，经历从理论到实践，再由实践到理论，循环往复，既可以致力与实践，也可以朝博士方向发展。一方面有丰富的实战经验，一方面站在理论应用前沿，通过这样的发展过程，我们完全有理由相信，那些励精图治、奋发图强的专硕会成为企业栋梁，并具备高水平的科研能力。我们可以大胆的认为，学硕与专硕的结合，必将成为中国式教育的一次飞跃。这一结合，必将打破壁垒和教条，使得中国教育气血更加旺盛，充满生机，蓬勃发展。作为一个会计专业学生，每每听到别人说四大，说什么国际咨询公司。我想反问一下，为什么我们没有在四大中鼎立一足，甚至是领跑会计实务与理论的趋势与潮流。当下，正是中华民族崛起之际，专硕和学硕同时最为业界高级人才，更加要团结一致，致力于中国会计实力的发展壮大。在这一领域，为中华复兴而奋斗！ 我之所已选择专硕是经过认真思考，分析自己实际情况的。首先，从自身兴趣与优势上，我跟倾向于专硕。很实际的就是首先要取得入学资格。据说考上财会计学硕士的半数以上都是“二战”，甚至还有“三战”的。而，高数并非我擅长的，另一方面，我喜欢写作，对逻辑也感兴趣，初等数学也有基础。加上既非跨考，也非大学“混一族”，加上喜欢学外语。这样一来，诚如田忌赛马，扬长避短，避实而就虚，优胜的机会增大。其次，双导师制，也就意味着会计专硕拥有来自企业和学界双面资源，就业也方便些。加上，一些名校致力于培养具有国际视野的会计硕士，我的外语学习也适得其所。我如果以一个三流本科学校的毕业生踏进企业，背景上没有任何优势，升职加薪路都困难些。若是以后升迁一个学士学位是绝对不够的。再次，我家的情况要求我既要在学业上有追求，又不可花太长时间专注于学业（会计专硕多为两年）。至于，专硕学费挺一下还是可以过去的。何况研二时有半年左右实习时间，经济上也应该有所收获。还有一点，我渴望能一睹大师风范，结交多一些有思想、有理想、要报复、有能力，又有要高尚品行的人。

1. 趣味数学小故事20 字 数学趣味小故事20字 数学家谈恋爱 数学家同女朋友在公园漫步。女朋友问他："我满回脸雀斑，你真的不介意？" 数学答家温柔地回答："绝对不！我生来最爱跟小数点打交道。" 数学家的幽默 一名统计学家遇到一位数学家，统计学家调侃数学家说道： 你们不是说若X＝Y且Y＝Z，则X＝Z吗！那么想必你若是喜欢一个女孩，那么那个女孩喜欢的男生你也会喜欢罗！？" 数学家想了一下反问道： 那么你把左手放到一锅一网络的开水中，右手放到一锅零度的冰水里想来也没事吧！因为它们平均不过是五十度而已！" 2. 数学小故事20字五个 数学小故事——找零钱 一家手杖店来了一个顾客，买了30元一根的手杖．他拿出一张50元的票子，要求找钱． 店里正巧没有零钱，店主到邻居处把50元的票子换成零钱，给了顾客20元的找头． 顾客刚走，邻居慌慌张张地奔来，说这张50元的票子是假的．店主不得已向邻居赔偿了50元．随后出门去追那个顾客，并把他抓住说：“你这个骗子，我赔给邻居50元，又给你找头20元，你又拿走了一根手杖，你得赔偿我100元的损失．” 这个顾客却说：“一根手杖的费用就是邻居给你换零钱时你留下的30元，因此我只拿了你70元．” 请你计算一下，手杖店真正的损失是多少？这里要补充一下，手杖的成本是20元．如果这个顾客行骗成功，那么共骗得了多少钱？ 2、故事：猴子捞帽 一群猴子在井旁玩，一阵风将一只猴子的帽子吹到井里，他招呼来18个小伙伴，从井上方的松上一个接一个去捞帽子，有4只猴子没有上树，就捞着了帽子，问：是几只猴子上树下井接在一起把帽子捞上来的？ 3、故事：蜗牛何时爬上井？ 一只蜗牛不小心掉进了一只枯井里，它趴在井底上哭起来，一只癞蛤蟆过来，翁声翁气的对蜗牛说：“别哭了，小兄弟，哭也没用，这井壁又高又滑，掉到这里只能在这里生活了。我已经在这里生活了许多年了。蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆，心里想：“井外的世界多美呀！我决不能像它那样生活在又黑又冷的井底里。”蜗牛对癞蛤蟆说：“癞大叔，我不能生活在这里，我一定要爬出去，请问这口井有多深？”“哈哈哈……，真是笑话，这井有10米深，你小小年纪。又背负着这么重的壳，怎么能爬出去呢？”“我不怕苦不怕累，每天爬一段，总能爬出去！”第二天，蜗牛吃得饱饱的，开始顺着井壁往上爬了，它不停的爬呀爬，到了傍晚，终于爬了5米，蜗牛特别高兴，心想：“照这样的速度，明天傍晚我就可以爬出去了。”想着想着不知不觉睡着了，早上，蜗牛被一阵呼噜声吵醒了，一看，原来是癞大叔还以睡觉，他心里一惊：“我怎么离井底这么近？”原来，蜗牛睡着以后，从井壁上滑下来4米，蜗牛叹了一口气，咬咬牙，又开始往上爬，到傍晚又往上爬了5米，可晚上，蜗牛又滑下来4米，就这样，爬呀爬，滑呀滑，最后坚强的蜗牛终于爬上了井台。聪明的小朋友你能猜出来蜗牛用了多少天才爬上井台的吗？ 3. 数学趣味小故事20字 数学家谈恋爱 数学家同女朋友在公园漫步。女朋友问他："我满脸雀斑，你真的不介意？" 数学家温柔地回答："绝对不！我生来最爱跟小数点打交道。" ------------------------ 爱的圆圈 一对青年男女坐在沙滩上。男青年在地上划个圆圈说道："我对你的爱，就像这圆圈一样，永远没有终点。" 女青年也用手指在地上划个圆，然后说："我对你的爱，永远没有起点"。 ------------------------ 抽象 我的朋友的一个朋友一次在餐馆里喝多了几杯。营业时间已经过去快一个钟头了。 服务员来提醒可以走人了。当时，那位大侠说了一句很震动人的话。 他是这么说的。"你别惹我，不然我一拳把你打得很抽象。" ------------------------ 消防 一天，数学家觉得自己已受够了数学，于是他跑到消防队去宣布他想当消防员。消防队长说："您看上去不错，可是我得先给您一个测试。" 消防队长带数学家到消防队后院小巷，巷子里有一个货栈，一只消防栓和一卷软管。消防队长问："假设货栈起火，您怎么办？"数学家回答："我把消防栓接到软管上，打开水龙，把火浇灭。" 消防队长说："完全正确！最后一个问题：假设您走进小巷，而货栈没有起火，您怎么办？"数学家疑惑地思索了半天，终于答道："我就把货栈点着。" 消防队长大叫起来："什么？太可怕了！您为什么要把货栈点着？" 数学家回答："这样我就把问题化简为一个我已经解决过的问题了。" ------------------------ 数学家的幽默 一名统计学家遇到一位数学家，统计学家调侃数学家说道： 你们不是说若X＝Y且Y＝Z，则X＝Z吗！那么想必你若是喜欢一个女孩，那么那个女孩喜欢的男生你也会喜欢罗！？" 数学家想了一下反问道： 那么你把左手放到一锅一网络的开水中，右手放到一锅零度的冰水里想来也没事吧！因为它们平均不过是五十度而已！" ------------------------ 测谎器 爸爸有一个测谎器，他问儿子："你今天数学成绩如何呢？" 儿子答道："90分。"测谎器响了。 儿子又改说："70分。"测谎器还是响了。 爸爸很生气地叫道："我以前都是90分以上。"这时，测谎器没有响却翻倒了。 ------------------------ 关心 教授是个和善而幽默的老头，班上有个高大强壮的体育生。每次上课当教授的声音响起时，体育生开始睡觉，直至下课准时醒来。 有一天体育生迟到了，教授亲切地对他说："Jack，以后请不要迟到，这会影响你正常睡眠的。" ------------------------ 数数 儿子今年三岁，已懂得从一数到十，也知道五比一大；我也随时找机会教他，问他小狗小猫哪个大。 有一次，我左手拿一块巧克力，右手拿两块巧克力，问他： "哪一边比较多？"。儿子不回答，我耐心地继续追问，儿子突然放声大哭，说：" 两边都很少啊！" ------------------------ 逻辑学的用处 有个学生请教爱因斯坦逻辑学有什么用。 爱因斯坦问他："两个人从烟囱 里爬出去，一个满脸烟灰，一个干干净净，你认为哪一个该去洗澡？" "当然 是脏的那个。"学生说。 "不对。脏的那个看见对方干干净净，以为自己也不会脏， 哪里会去洗澡？" ------------------------ 求职记趣 陈立言去应征一份工作。经理问他道：「你要求多少工资一年？」 「以我的工作能力，应值年薪一万八千元。」陈立言道。 经理注视了他一会才说：「值年薪一万八千元？你计算清楚没有？一年只有365天，你每天睡觉花了八小时，则一年共花去122天。365天减去121天。再者，你每天除山作外有八小时是休息及娱乐的，即一年共有122天。那麽，243天减去121天了，只余下121天了。但是，一共有52个星期，星期天不用上班，因此121天减去52天便剩下69天。同时，逢星期六下午是放假的，则一年一共26天，所以69天减去26天余下43天。再减公司给予的两星期年假只剩下29天。别忘了每天有一小时午餐时间即一年是15天。用29减15余下14天。再除去新历年、旧历年、中秋节、复活节、感恩节以及圣诞节等等公众假期共10天，这就是说，一年只工作4天。你认为值一万八千元吗？」 ------------------------ 教授说.... 有一天某教授突然停止授课,语重心长的对大家说: 如果坐在中间谈天的同学,能像坐在后面玩牌的同学那样安静的话,那么在前面睡觉的同学就不会受到干扰了. ------------------------ 查票 老教授搭乘火车旅行，列车长前来查票时，他竟找不到票，老教授急得满头大汗，列车长说：找不到就算了，再补张票好了。 老教授：这怎么可以，找不到那张票，我就不知道我要去哪里啊！ ------------------------ 碑文的奥秘 古希腊亚历山大里亚的著名数学家刁藩都，人们只知道他是公元3世纪的人，其年龄和生平史籍上都没有明确的记载。但是，在他的墓碑上可以得知一二，而且它告诉人们，他终年是84岁。 刁藩都的墓碑是这样的： 刁藩都长眠于此，倘若你懂得碑文的奥秘，它会告诉你刁藩都的寿命。诸神赐予他的生命的1/6是童年，再过了生命的1/12，他长出了胡须，其后刁藩都结了婚，不过还不曾有孩子，这样又度过了一生的1/7，再过5年，他获得了头生子，然而他的爱子竟然早逝，只活了刁藩都寿命的一半，丧子以后，他在数学研究中寻求慰藉，又度过了4年，终于也结束了自己的一生。 ------------------------ 问答 老师："我给同学们出两个问题，谁只要回答出第一个问题，就不要求他回答第二个问题了。现在我问第一个问题：谁知道自己有多少根头发？" 小丽："我知道，我有99999根头发。" 老师："你是怎么知道的？" 小丽："老师，这是第二个问题了，你不能要求我回答了。" ------------------------ 悖论问题 我正与同学讨论一悖论问题：村里唯一的理发师每月一定要给自己不理发的人理发，问理发师的头谁理？真难！若是理发师自己理发，就是给自己理发的人理发，若是理发师自己不理发，就是不给自己不理发的人理发，好深奥啊！讨论半天毫无结果。 后排同学钱某插过来一句话："这还不简单，理发师秃头呗！" ------------------------ 多少次 老师在课堂上提问："西班牙在十五世纪发生了多少次战争？" "六次。"一个学生很快就答出来了。 "哪六次？"老师又问。 "第一次、第二次、第三次、第四次、第五次和第六次。" ------------------------ 数学家 世界上有两种数学家: 会数数的和不会数数的. 世界上有两种人: 一种相信世界上的人分为两种, 一种不相信. 世界上有两种人: 一种可以被归类于两种人之一, 一种不可以. 4. 数学家的小故事20字和小笑话10字 历史教师：“你知道武则天是什么人吗？学生：“武则天是数学家。五过则添，就是发明四舍五入的那位大数学家 5. 数学家的小故事，20字左右的，急需啊。。。。2个。 1、欧拉不满10岁就开始自学《代数学》。这本书连他的几位老师都没读过。可小欧拉却读得津津有味，遇到不懂的地方，就用笔作个记号，事后再向别人请教。 2、华罗庚幼时爱动脑筋，因思考问题过于专心常被同伴们戏称为“罗呆子”，但是他并不在意别人嘲笑他。 拓展资料： 1、莱昂哈德·欧拉 莱昂哈德·欧拉 ，1707年4月15日～1783年9月18日，瑞士数学家、自然科学家。1707年4月15日出生于瑞士的巴塞尔，1783年9月18日于俄国圣彼得堡去世。欧拉出生于牧师家庭，自幼受父亲的影响。13岁时入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获得硕士学位。 欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把整个数学推至物理的领域。他是数学史上最多产的数学家，平均每年写出八百多页的论文，还写了大量的力学、分析学、几何学、变分法等的课本，《无穷小分析引论》、《微分学原理》、《积分学原理》等都成为数学界中的经典著作。欧拉对数学的研究如此之广泛，因此在许多数学的分支中也可经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。 此外欧拉还涉及建筑学、弹道学、航海学等领域。瑞士教育与研究国务秘书Charles Kleiber曾表示：“没有欧拉的众多科学发现，今天的我们将过着完全不一样的生活。”法国数学家拉普拉斯则认为：读读欧拉，他是所有人的老师。 2、华罗庚 华罗庚（1910.11.12—1985.6.12）， 出生于江苏常州金坛区，祖籍江苏丹阳。数学家，中国科学院院士，美国国家科学院外籍院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士。中国第一至第六届全国人大常委会委员。 他是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论与多元复变函数论等多方面研究的创始人和开拓者，并被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟人之一。国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华—王方法”等。 6. 有趣的数学小故事20字 田忌赛马 战国时期，齐威王与大将田忌赛马，齐威王和田忌各有三匹好马：专上马，中马与下马。比赛分三次属进行，每赛马以千金作赌。由于两者的马力相差无几，而齐威王的马分别比田忌的相应等级的马要好，所以一般人都以为田忌必输无疑。 但是田忌采纳了门客孙膑（着名军事家）的意见，用下马对齐威王的上马，用上马对齐威王的中马，用中马对齐威王的下马，结果田忌以2比1胜齐威王而得千金。这是我国古代运用对策论思想解决问题的一个范例。 7. 数学小故事20字 1.小时候，华罗庚家境贫寒，初中未毕业便辍学在家。他一边帮父亲看店，一边依旧不忘回学习。没有答时间，他养成了早起，善于利用零碎时间，善于心算的习惯。没有书，没有纸没有笔，养成了他勤于动手，勤于独立思考的习惯。 2.数学家高斯在高中时，每天晚上老师都会给他一两个比较难的题目让他去练，但他基本上都能很快解决，但是一天，老师给了一个题，他用了一个晚上才做出来，后来到学校一问老师，才知道，那个题目是老师不小心夹进去的，那是个世界上的数学难题，已经困扰了数学家100多年了。 拓展资料 华罗庚（1910.11.12—1985.6.12）， 出生于江苏常州金坛区，祖籍江苏丹阳。数学家，中国科学院院士，美国国家科学院外籍院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士。中国第一至第六届全国人大常委会委员。 他是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论与多元复变函数论等多方面研究的创始人和开拓者，并被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟人之一。国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华—王方法”等。 8. 数学故事20字 八戒去花果山找悟空，大圣不在家。小猴子们热情地招待八戒，采了山中最好吃的山桃整整内100个，八戒高兴地说：“容大家一起吃！”可怎样吃呢，数了数共30只猴子，八戒找个树枝在地上左画右画，列起了算式，100÷30＝3.....1 八戒指着上面的3，大方的说，“你们一个人吃3个山桃吧，瞧，我就吃那剩下的1个吧！”小猴子们很感激八戒，纷纷道谢，然后每人拿了各自的一份。 悟空回来后，小猴子们对悟空讲今天八戒如何大方，如何自已只吃一个山桃，悟空看了八戒的列式，大叫，“好个呆子，多吃了山桃竟然还嘴硬，我去找他！” 哈哈，你知道八戒吃了几个山桃？ 9. 数学趣味小故事20字 数学趣味小故事 故事一： 动物城对称图形 有一天，一只蝴蝶在动物城的花丛里飞来飞去，一只小蜻蜓飞过来，说:"小蜻蜓，咱们一起玩吧。"小蝴蝶说:"我是蝴蝶，你是蜻蜓，怎么能在一起玩呢?"小蜻蜓说:"在图形王国里，我们就是一家的，另外还有许多家庭成员呢?不信，我领你去看......"一路上，蝴蝶看到了许多美丽的景色，还看见了许多动物:有美丽的孔雀,知了,七星瓢虫...... 小朋友们，它们美吗?你觉得它们哪儿美呢? 故事二 ： 张三的生死可能性 古时候，有一位糊涂的县官，因为听信他师爷的谗言，就把无辜的张三抓了起来，在审问时，他对张三说:"明天给你最后一次机会，到时我这里有两枚签，一枚签上写着"死"字，另一枚签上写着"生"字，你抽到哪一枚签，就判你什么。"小朋友，如果让张三抽的话，可能会怎样呢?" 可是，一心想害死张三的师爷却在两个签上都写了一个"死"字，小朋友，如果再让张三抽的话，结果会怎样呢?幸亏张三的一位朋友把这个消息告诉了他。第二天，县官在开堂时，让张三抽签。张三抽了一枚签，连忙吞进肚子里。县官只好打开另一枚签，发现上面写着"死"字，以为张三抽到的是"生"字签，就只好放了张三。

公办学校课程太简单？公办小学的孩子，课余和双休日都要去外面补课？K校长我觉得不必，都够了。起码在我这里，跟着学校的节奏可以了。您怎么看这个说法：“上个英语2万一年，上个奥数2万一年，兴趣班2万一年，那难道不应该在学校里给孩子学到最多的知识，而不用再利用休息时间去外面补课么？”K校长这是家长们的选择，家长们的焦虑导致的。我个人觉得，教育和办学，如果仅仅让家长满意，也不一定是正确的教育，毕竟家长不是教育的专家。家长以为给孩子不断填塞就是好的，其实不是的，教育是一个系统工程，没有那么简单。“奥数”到底要不要补？您对奥数的看法是怎样的？K校长奥数本身对思维的训练是没有问题的，但全民奥数就有问题了；如果放下一切业余生活，就专门做奥数，就是严重问题了。您曾经是数学老师，有什么感受？K校长跟孩子一起钻研数学问题，很开心。数感好的孩子，真的很喜欢奥数。他们会在课后拿几道他们觉得很难的题目来考考老师我，然后我们就开始互动，我觉得通过这个，老师的人格魅力也会提升。那些小孩一次跑来难不倒我，第二次又来了，小孩子很有趣的。我有时候也故意表现出来说“有点难哦，我们一起来讨论讨论”，从中可以发现他们的思维轨迹，再和他们指出，他们就觉得好佩服，师生情感就有了。遇到一个好老师，对孩子的学习非常关键。K校长是的。我从小就很喜欢数学，一直梦想当一名数学老师，后来通过努力实现了自己的梦。有时候要解一道题，要花很长时间，开始没有方法，终于解答出来后，就会非常有成就感，我感觉其他学科做不到这样吧！很多爱数学的学生、投入其中的学生，其实跟我是一致的。所以如果说坚决把“奥数”取缔出校门，那不就是扼杀天才么？数学是非常有魅力的一门学科，但是不能成为学业的负担，一旦孩子对数学的兴趣没有了，只剩下恐惧与烦躁，那数学永远学不好。K校长现在我们中国的小学数学教学不是走向国际了么？很多小学数学老师都到英国去输出经验，进入英国的中学，非常受欢迎。有从英国交流回来的数学老师跟我说，去的时候当地的学生还有抵触，因为用我们的那套东西来教他们的教材，英国人不习惯这样的策略和学习方式，等到我们的老师要回来了，英国的小孩子都依依不舍，特别喜欢数学。有专家就指出，真正适合学习奥数的孩子只占到5%。K校长应该这样说，很多人确实会觉得奥数难，因为每个人的特长是不一样的。对有些孩子来说，他们觉得花时间研究奥数题目很有趣，不觉得苦。挑战一道题非常有动力，挑战成功了就非常有成就感。有些孩子还会来挑战老师，这反而是好事。但是你要全民运动，搞运动式的，那就可怕了。多表扬孩子，而不是批评K校长读奥数，不能就是为了得奖。也不要因为10道题，我的孩子怎么只有1分、2分？要知道，对于普通的孩子，得个3分就很不容易了。人的差异是客观的。基因决定6-7成，很多因素也决定了孩子的起点。我们要尊重人的本身的发展。越是小的教学，越是要扬长容短。补短，补不了，五个手指各有长短，如果都一样长，未必能更灵活。动植物也都这样，长颈鹿的优势和他的短板去比较，怎么行？很多民办学校选拔孩子，就看奥数拿不拿奖。K校长这是学校招生的思路有问题。当然，大家都需要观念的转变。我也看到过很多孩子的变化和成长，孩子们现在可能某方面强一点，现在怎么样，不一定他未来怎么样；现在不怎么样，也不一定说明他未来就不行。人生就算是场比赛，也要田忌赛马。K校长年段越小，越包容，要包容孩子的短处。我听到一个家长跟我讲他的孩子，这个孩子真的已经很好了，奥数很好，英语很好，体育也很好。家长说：“他不好，做事时间拖拉。”我们的家长，经常是好的不讲，就讲不好，小孩会很没有劲的。他们会觉得“我反正再好，也会说我不好。”您觉得自信对于孩子来说很重要？K校长对。学业和技能的习得中，更要关注他人格的发展。人格中就包括习惯、性格等非智力的方面。我觉得教育就是发现长处与潜能。

什么是小学生数学素养 陈诗峰2017-03-24 16:40阅读：26什么是小学生数学素养陈诗峰数学素养，包括快速准确的计算能力，抽象的逻辑推理能力，用数学去分析实际问题的能力，等等。数学对社会发展而言，至关重要。数学是自然科学的基础，没有数学就没有计算机科学。大家想想，如果没有互联网，这日子怎么过？但具体到个人而言，数学又未必是有用的，学好基本的加减乘除足矣。社会上95%的人是仅仅靠小学数学就足以应付自己的工作和生活的，学那么多令人头痛欲裂的三角函数，微分积分，实变复变干嘛？高考可能是大部分人数学水平的巅峰，之后就一直走下坡路，最后退化到一个小学生的数学水平，但并不影响挣大钱，娶美女，开豪车。为什么会这样？那是因为还有5%的人去啃那些数学的硬骨头，钻研高深的数学，并且应用这些知识去创造小学生都懂得用的产品和服务，赢得95%的人这个市场。美国的学生数学很差，2位数加法都要计算器才能完成，而中国小学生100以内加减乘除心算就可以了。为什么美国比中国发达？原因是田忌赛马。人家把好的资源都给了那5%愿意钻研数学的精英，对95%就放任自流，重点培养公民意识就行。我们是95%的人跟着5%的学生一起受虐，5%的精英分子也没有得到充分自由学习的空间。比较95%部分学生的数学能力，美国差中国好，但人家5%的部分比你厉害多了，而现代社会的驱动力，就是来自这5%的人。可见，数学素养不是笼统的。对自己定位不同，数学素养的内涵就有所不同。95%和5%部分，数学素养的内容不一样。但不管是5%还是95%的部分，基本数学素养是共同的，那就是，数学精神。什么是数学精神？首先，是遇到矛盾冲突讲道理，而不是讲拳头，讲谁有钱，谁爸爸官大。愿讲理，会讲理，这是学习数学的根本目的，100%的人都需要培养的。否则，文明社会就不足以维系，丛林法则横行，不是我们希望给后代的生活环境。这是数学的人文性，理性主义精神。培养理性主义精神，讲道理，讲规则，重要性远远超过数学带来的物质成果，如蒸汽机、计算机这些工具。没有理性主义精神，人类就会用这些工具来互相杀戮，走向整体灭亡。小学数学教育应该强化“为什么”的讲道理，弱化“是什么”的记忆。不要只是公式法则记忆，要解释计算之原理，概念的本质。例如，为什么电梯里面的楼层编号没有0层？要讲清顺序关系和数字符号间关系。

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可以分为：按是否线性可分为线性规划和非线性规划，一次是线性的，其他就是非线性的，按是否份过程阶段 分动态规划和非动态规划，按目标函数的多少分，可以分单目标规划和多目标规划 。线性和非线性的比较常见，我说说其他的吧。动态规划(dynamic programming)是运筹学的一个重要分支,它是解决多阶段决策问题的一种有效的数量化方法.动态规划是由美国学者贝尔曼(R.Bellman)等人所创立的.1951年贝尔曼首先提出了动态规划中解决多阶段决策问题的最优化原理,并给出了许多实际问题的解法.1957年贝尔曼发表了《动态规划》一书,标志着运筹学这一重要分支的诞生.动态规划从创立到现在五十多年来,无论在工程技术,企业管理还是在工农业生产及军事等部门都有广泛的应用,并获得了显著的效果.在管理方面,动态规划可用于资源分配问题,最短路径问题,库存问题,背包问题,设备更新问题,最优控制问题等等.所以动态规划是现代管理学中进行科学决策不可缺少的工具.动态规划的优点在于,它把一个多维决策问题转化为若干个一维最优化(optimization)问题,而对一维最优化问题一个一个地去解.这种方法是许多求极值方法所做不到的,它几乎优于所有现存的优化方法.除此之外,动态规划能求出全局极大或极小,这一点也优于其他优化方法.需要指出的是,动态规划是求解最优化问题的一种方法,是解决问题的一种途径,而不是一种新的算法.在前面我们学习了用单纯形解线性规划问题,凡是具有线性规划问题那样统一的数学模型都可以用单纯形法去求解,而动态规划问题的求解却没有统一的方法(类似于单纯形法).因此在用动态规划求解最优化问题中,必须对具体问题具体分析,针对不同的问题,使用动态规划的最优化原理(optimization principle)和方法,建立起与其相应的数学模型,然后再用动态规划方法去求解.根据动态规划这些特点,要求我们在学好动态规划的基本原理和方法的同时,还应具有丰富的想象力,只有这样才能建好模型求出问题的最优解.可根据时间变量是离散的还是连续的,把动态规划问题的模型分为离散决策过程和连续决策过程,根据决策过程的演变是确定性的还是随机性的,动态规划问题的模型又可分为确定性的决策过程和随机性的决策过程,即离散确定性,离散随机性,连续确定性,连续随机性四种决策过程模型.我们主要研究离散确定性模型.2.随机规划和模糊规划是处理随机和模糊优化问题的两大数学规划工具，称之为不确定规划。主要目的是为不确定环境中的优化理论奠定一个基础。不确定规划理论由三大类组成：期望值模型，机 会约束规划和相关机会规划。3.随机规划的概念比较少见可以参考一下运筹学的分支 数学规划的研究对象是计划管理工作中有关安排和估值的问题，解决的主要问题是在给定条件下，按某一衡量指标来寻找安排的最优方案。它可以表示成求函数在满足约束条件下的极大极小值问题。 数学规划和古典的求极值的问题有本质上的不同，古典方法只能处理具有简单表达式，和简单约束条件的情况。而现代的数学规划中的问题目标函数和约束条件都很复杂，而且要求给出某种精确度的数字解答，因此算法的研究特别受到重视。 这里最简单的一种问题就是线性规划。如果约束条件和目标函数都是呈线性关系的就叫线性规划。要解决线性规划问题，从理论上讲都要解线性方程组，因此解线性方程组的方法，以及关于行列式、矩阵的知识，就是线性规划中非常必要的工具。 线性规划及其解法—单纯形法的出现，对运筹学的发展起了重大的推动作用。许多实际问题都可以化成线性规划来解决，而单纯形法有是一个行之有效的算法，加上计算机的出现，使一些大型复杂的实际问题的解决成为现实。 非线性规划是线性规划的进一步发展和继续。许多实际问题如设计问题、经济平衡问题都属于非线性规划的范畴。非线性规划扩大了数学规划的应用范围，同时也给数学工作者提出了许多基本理论问题，使数学中的如凸分析、数值分析等也得到了发展。还有一种规划问题和时间有关，叫做“动态规划”。近年来在工程控制、技术物理和通讯中的最佳控制问题中，已经成为经常使用的重要工具。 排队论是运筹学的又一个分支，它有叫做随机服务系统理论。它的研究目的是要回答如何改进服务机构或组织被服务的对象，使得某种指标达到最优的问题。比如一个港口应该有多少个码头，一个工厂应该有多少维修人员等。 排队论最初是在二十世纪初由丹麦工程师艾尔郎关于电话交换机的效率研究开始的，在第二次世界大战中为了对飞机场跑道的容纳量进行估算，它得到了进一步的发展，其相应的学科更新论、可靠性理论等也都发展起来。 因为排队现象是一个随机现象，因此在研究排队现象的时候，主要采用的是研究随机现象的概率论作为主要工具。此外，还有微分和微分方程。排队论把它所要研究的对象形象的描述为顾客来到服务台前要求接待。如果服务台以被其它顾客占用，那么就要排队。另一方面，服务台也时而空闲、时而忙碌。就需要通过数学方法求得顾客的等待时间、排队长度等的概率分布。 排队论在日常生活中的应用是相当广泛的，比如水库水量的调节、生产流水线的安排，铁路分成场的调度、电网的设计等等。 对策论也叫博弈论，前面讲的田忌赛马就是典型的博弈论问题。作为运筹学的一个分支，博弈论的发展也只有几十年的历史。系统地创建这门学科的数学家，现在一般公认为是美籍匈牙利数学家、计算机之父——冯·诺依曼。 最初用数学方法研究博弈论是在国际象棋中开始的——如何确定取胜的着法。由于是研究双方冲突、制胜对策的问题，所以这门学科在军事方面有着十分重要的应用。近年来，数学家还对水雷和舰艇、歼击机和轰炸机之间的作战、追踪等问题进行了研究，提出了追逃双方都能自主决策的数学理论。近年来，随着人工智能研究的进一步发展，对博弈论提出了更多新的要求。 搜索论是由于第二次世界大战中战争的需要而出现的运筹学分支。主要研究在资源和探测手段受到限制的情况下，如何设计寻找某种目标的最优方案，并加以实施的理论和方法。在第二次世界大战中，同盟国的空军和海军在研究如何针对轴心国的潜艇活动、舰队运输和兵力部署等进行甄别的过程中产生的。搜索论在实际应用中也取得了不少成效，例如二十世纪六十年代，美国寻找在大西洋失踪的核潜艇“打谷者号”和“蝎子号”，以及在地中海寻找丢失的氢弹，都是依据搜索论获得成功的。 运筹学有广阔的应用领域，它已渗透到诸如服务、库存、搜索、人口、对抗、控制、时间表、资源分配、厂址定位、能源、设计、生产、可靠性、等各个方面。应该排队论和随机规划是比较接近的具体的还希望你问一下专业的老师希望对你有帮助

运筹学（Operations Research，在台湾有时又被称作作业研究），是一应用数学和形式科学的跨领域研究，利用统计学、数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。运筹学经常用于解决现实生活中的复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率。 研究运筹学的基础知识包括实分析、矩阵论、随机过程、离散数学和算法基础等。而在应用方面，多与仓储、物流、算法等领域相关。因此运筹学与应用数学、工业工程、计算机科学等专业密切相关。[1-2] 1955年我国从“运筹帷幄之中，决策千里之外”（见《史记》）这句话摘取“运筹”二字，将O.R.正式译作运筹学。在中国古代文献中就有记载，如田忌赛马、丁渭主持皇宫修复等。说明在已有的条件下，经过筹划、安排，选择一个最好的方案，就会取得最好的效果。可见，筹划安排是十分重要的。普遍认为，运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决。前者提供模型，后者提供理论和方法。运筹学的思想在古代就已经产生了。敌我双方交战，要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上，做出最优的对付敌人的方法，这就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的说法。但是作为一门数学学科，用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排，却是晚多了。也可以说，运筹学是在二十世纪三十年代才开始兴起的一门分支。运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。当然，随着客观实际的发展，运筹学的许多内容不但研究经济和军事活动，有些已经深入到日常生活当中去了。运筹学可以根据问题的要求，通过数学上的分析、运算，得出各种各样的结果，最后提出综合性的合理安排，以达到最好的效果。运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。虽然不大可能存在能处理极其广泛对象的运筹学，但是在运筹学的发展过程中还是形成了某些抽象模型，并能应用解决较广泛的实际问题。随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入很多领域里，发挥了越来越重要的作用。运筹学本身也在不断发展，线性规划；非线性规划；整数规划；组合规划等）、图论、网络流、决策分析、排队论、可靠性数学理论、库存论、博弈论、搜索论、模拟等等。运筹学有广阔的应用领域，它已渗透到诸如服务、经济、库存、搜索、人口、对抗、控制、时间表、资源分配、厂址定位、能源、设计、生产、可靠性等各个方面。运筹学是软科学中“硬度”较大的一门学科，是系统工程学和现代管理科学中的一种基础理论和不可缺少的方法、手段和工具。运筹学已被应用到各种管理工程中，在现代化建设中发挥着重要作用。

大学数学系一般分为基础数学，应用数学和计算数学专业，所开课程基本相似。

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田忌赛马所用的数学知识是“博弈论”。这是一种专门研究斗争的方法，后来被称为“对策论”，或者叫做“博弈论”。在第二次世界大战的时候，这些知识在军事上发挥了很大的作用。田忌赛马数学原理：博弈论。田忌所代表的一方的上、中、下三批马，每个层次的质量都劣于齐王的马。但是，田忌用完全没有优势的下马对齐王有完全优势的上马，再用拥有相对比较优势上、中马对付齐王的中、下马，结果稳赢。大输,小赢,小赢 --> 输少赢多，是博弈论最早的例子之一。田忌赛马的故事：孙膑是春秋战国时期的著名军事家，他同齐国的将军田忌很要好。田忌经常同齐威王赛马，马分三等，在比赛时，总是以上马对上马，中马对中马，下马对下马。因为齐威我每一个等级的马都要比田忌的强，所以田忌屡战屡败。孙膑知道此事以后，对田忌说：“再同他比一次吧，我有办法使你得胜。”临场赛马那天，孙膑先以下马对齐威王的上马，再以上马对他的中马，最后以中马对他的下马。比赛结果，一败两胜，田忌赢了。同样的马匹由于调换了一下比赛程序，就得到了反败为胜的结果。最终赢得齐王的千金赌注。因此田忌把孙膑推荐给齐威王。齐威王向他请教了兵法，于是把他当成老师。

田忌赛马所用的数学知识是“博弈论”。这是一种专门研究斗争的方法，后来被称为“对策论”，或者叫做“博弈论”。在第二次世界大战的时候，这些知识在军事上发挥了很大的作用。 田忌赛马数学原理 博弈论 田忌所代表的一方的上、中、下三批马，每个层次的质量都劣于齐王的马。但是，田忌用完全没有优势的下马对齐王有完全优势的上马，再用拥有相对比较优势上、中马对付齐王的中、下马，结果稳赢。 大输,小赢,小赢 --> 输少赢多，是博弈论最早的例子之一。 田忌赛马的故事 孙膑是春秋战国时期的著名军事家，他同齐国的将军田忌很要好。田忌经常同齐威王赛马，马分三等，在比赛时，总是以上马对上马，中马对中马，下马对下马。因为齐威我每一个等级的马都要比田忌的强，所以田忌屡战屡败。 孙膑知道此事以后，对田忌说：“再同他比一次吧，我有办法使你得胜。”临场赛马那天，孙膑先以下马对齐威王的上马，再以上马对他的中马，最后以中马对他的下马。比赛结果，一败两胜，田忌赢了。同样的马匹由于调换了一下比赛程序，就得到了反败为胜的结果。最终赢得齐王的千金赌注。因此田忌把孙膑推荐给齐威王。齐威王向他请教了兵法，于是把他当成老师。

田忌赛马反应了一般系统论的博弈论。田忌赛马所用的数学知识是“博弈论”。这是一种专门研究斗争的方法，后来被称为“对策论”，或者叫做“博弈论”。在第二次世界大战的时候，这些知识在军事上发挥了很大的作用。田忌所代表的一方的上、中、下三批马，每个层次的质量都劣于齐王的马。但是，田忌用完全没有优势的下马对齐王有完全优势的上马，再用拥有相对比较优势上、中马对付齐王的中、下马，结果稳赢。大输，小赢，小赢＞输少赢多，是博弈论最早的例子之一。田忌赛马的故事孙膑是春秋战国时期的著名军事家，他同齐国的将军田忌很要好。田忌经常同齐威王赛马，马分三等，在比赛时，总是以上马对上马，中马对中马，下马对下马。因为齐威我每一个等级的马都要比田忌的强，所以田忌屡战屡败。孙膑知道此事以后，对田忌说：“再同他比一次吧，我有办法使你得胜。”临场赛马那天，孙膑先以下马对齐威王的上马，再以上马对他的中马，最后以中马对他的下马。比赛结果，一败两胜，田忌赢了。同样的马匹由于调换了一下比赛程序，就得到了反败为胜的结果。最终赢得齐王的千金赌注。因此田忌把孙膑推荐给齐威王。齐威王向他请教了兵法，于是把他当成老师。

英语全称为：Operational Research(英国)或者是Operations Research(美国)在中国战国时期,曾经有过一次流传后世的赛马比赛,相信大家都知道,这就是田忌赛马.田忌赛马的故事说明在已有的条件下,经过筹划、安排,选择一个最好的方案,就会取得最好的效果.可见,筹划安排是十分重要的.现在普遍认为,运筹学是近代应用数学的一个分支,主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼,然后利用数学方法进行解决.前者提供模型,后者提供理论和方法.运筹学的思想在古代就已经产生了.敌我双方交战,要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上,做出最优的对付敌人的方法,这就是“运筹帷幄之中,决胜千里之外”的说法.但是作为一门数学学科,用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排,却是晚多了.也可以说,运筹学是在二十世纪四十年代才开始兴起的一门分支.运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题.当然,随着客观实际的发展,运筹学的许多内容不但研究经济和军事活动,有些已经深入到日常生活当中去了.运筹学可以根据问题的要求,通过数学上的分析、运算,得出各种各样的结果,最后提出综合性的合理安排,已达到最好的效果.运筹学作为一门用来解决实际问题的学科,在处理千差万别的各种问题时,一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法.虽然不大可能存在能处理及其广泛对象的运筹学,但是在运筹学的发展过程中还是形成了某些抽象模型,并能应用解决较广泛的实际问题.随着科学技术和生产的发展,运筹学已渗入很多领域里,发挥了越来越重要的作用.运筹学本身也在不断发展,现在已经是一个包括好几个分支的数学部门了.比如：数学规划（又包含线性规划；非线性规划；整数规划；组合规划等）、图论、网络流、决策分析、排队论、可靠性数学理论、库存论、对策论、搜索论、模拟等等.运筹学有广阔的应用领域,它已渗透到诸如服务、库存、搜索、人口、对抗、控制、时间表、资源分配、厂址定位、能源、设计、生产、可靠性、等各个方面.运筹学是软科学中“硬度”较大的一门学科,兼有逻辑的数学和数学的逻辑的性质,是系统工程学和现代管理科学中的一种基础理论和不可缺少的方法、手段和工具.运筹学已被应用到各种管理工程中,在现代化建设中发挥着重要作用.[编辑本段]运筹学的历史运筹学作为一门现代科学,是在第二次世界大战期间首先在英美两国发展起来的,有的学者把运筹学描述为就组织系统的各种经营作出决策的科学手段. P.M.Morse与G.E.Kimball在他们的奠基作中给运筹学下的定义是：“运筹学是在实行管理的领域,运用数学方法,对需要进行管理的问题统筹规划,作出决策的一门应用科学.”运筹学的另一位创始人定义运筹学是：“管理系统的人为了获得关于系统运行的最优解而必须使用的一种科学方法.”它使用许多数学工具（包括概率统计、数理分析、线性代数等）和逻辑判断方法,来研究系统中人、财、物的组织管理、筹划调度等问题,以期发挥最大效益.现代运筹学的起源可以追溯到几十年前,在某些组织的管理中最先试用科学手段的时候.可是,现在普遍认为,运筹学的活动是从二次世界大战初期的军事任务开始的.当时迫切需要把各项稀少的资源以有效的方式分配给各种不同的军事经营及在每一经营内的各项活动,所以美国及随后美国的军事管理当局都号召大批科学家运用科学手段来处理战略与战术问题,实际上这便是要求他们对种种（军事）经营进行研究,这些科学家小组正是最早的运筹小组.第二次世界大战期间,“OR”成功地解决了许多重要作战问题,显示了科学的巨大物质威力,为“OR”后来的发展铺平了道路.当战后的工业恢复繁荣时,由于组织内与日俱增的复杂性和专门化所产生的问题,使人们认识到这些问题基本上与战争中所曾面临的问题类似,只是具有不同的现实环境而已,运筹学就这样潜入工商企业和其它部门,在50年代以后得到了广泛的应用.对于系统配置、聚散、竞争的运用机理深入的研究和应用,形成了比较完备的一套理论,如规划论、排队论、存贮论、决策论等等,由于其理论上的成熟,电子计算机的问世,又大大促进了运筹学的发展,世界上不少国家已成立了致力于该领域及相关活动的专门学会,美国于1952年成立了运筹学会,并出版期刊《运筹学》,世界其它国家也先后创办了运筹学会与期刊,1957年成立了国际运筹学协会.[编辑本段]运筹学的特点运筹学的特点是：1.运筹学已被广泛应用于工商企业、军事部门、民政事业等研究组织内的统筹协调问题,故其应用不受行业、部门之限制；2.运筹学既对各种经营进行创造性的科学研究,又涉及到组织的实际管理问题,它具有很强的实践性,最终应能向决策者提供建设性意见,并应收到实效；3.它以整体最优为目标,从系统的观点出发,力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突.对所研究的问题求出最优解,寻求最佳的行动方案,所以它也可看成是一门优化技术,提供的是解决各类问题的优化方法.[编辑本段]运筹学的研究方法运筹学的研究方法有：1.从现实生活场合抽出本质的要素来构造数学模型,因而可寻求一个跟决策者的目标有关的解；2.探索求解的结构并导出系统的求解过程；3.从可行方案中寻求系统的最优解法.[编辑本段]运筹学的具体内容运筹学的具体内容包括：规划论（包括线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划）、图论、决策论、对策论、排队论、存储论、可靠性理论等.规划论数学规划即上面所说的规划论,是运筹学的一个重要分支,早在1939年苏联的康托洛维奇（H.B.Kahtopob ）和美国的希奇柯克（F.L.Hitchcock）等人就在生产组织管理和制定交通运输方案方面首先研究和应用一线性规划方法.1947年旦茨格等人提出了求解线性规划问题的单纯形方法,为线性规划的理论与计算奠定了基础,特别是电子计算机的出现和日益完善,更使规划论得到迅速的发展,可用电子计算机来处理成千上万个约束条件和变量的大规模线性规划问题,从解决技术问题的最优化,到工业、农业、商业、交通运输业以及决策分析部门都可以发挥作用.从范围来看,小到一个班组的计划安排,大至整个部门,以至国民经济计划的最优化方案分析,它都有用武之地,具有适应性强,应用面广,计算技术比较简便的特点.非线性规划的基础性工作则是在1951年由库恩（H.W.Kuhn）和达克（A.W.Tucker）等人完成的,到了70年代,数学规划无论是在理论上和方法上,还是在应用的深度和广度上都得到了进一步的发展.数学规划的研究对象是计划管理工作中有关安排和估值的问题,解决的主要问题是在给定条件下,按某一衡量指标来寻找安排的最优方案.它可以表示成求函数在满足约束条件下的极大极小值问题.数学规划和古典的求极值的问题有本质上的不同,古典方法只能处理具有简单表达式,和简单约束条件的情况.而现代的数学规划中的问题目标函数和约束条件都很复杂,而且要求给出某种精确度的数字解答,因此算法的研究特别受到重视.

田忌赛马的故事说明在已有的条件下,经过筹划、安排,选择一个最好的方案,就会取得最好的效果.可见,筹划安排是十分重要的.现在普遍认为,运筹学是近代应用数学的一个分支,主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼,然后利用数学方法进行解决.前者提供模型,后者提供理论和方法.

英语全称为：Operational Research(英国)或者是Operations Research(美国)　　在中国战国时期，曾经有过一次流传后世的赛马比赛，相信大家都知道，这就是田忌赛马。田忌赛马的故事说明在已有的条件下，经过筹划、安排，选择一个最好的方案，就会取得最好的效果。可见，筹划安排是十分重要的。　　现在普遍认为，运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决。前者提供模型，后者提供理论和方法。　　运筹学的思想在古代就已经产生了。敌我双方交战，要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上，做出最优的对付敌人的方法，这就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的说法。　　但是作为一门数学学科，用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排，却是晚多了。也可以说，运筹学是在二十世纪四十年代才开始兴起的一门分支。　　运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。当然，随着客观实际的发展，运筹学的许多内容不但研究经济和军事活动，有些已经深入到日常生活当中去了。运筹学可以根据问题的要求，通过数学上的分析、运算，得出各种各样的结果，最后提出综合性的合理安排，已达到最好的效果。　　运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。　　虽然不大可能存在能处理及其广泛对象的运筹学，但是在运筹学的发展过程中还是形成了某些抽象模型，并能应用解决较广泛的实际问题。　　随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入很多领域里，发挥了越来越重要的作用。运筹学本身也在不断发展，现在已经是一个包括好几个分支的数学部门了。比如：数学规划（又包含线性规划；非线性规划；整数规划；组合规划等）、图论、网络流、决策分析、排队论、可靠性数学理论、库存论、对策论、搜索论、模拟等等。　　运筹学有广阔的应用领域，它已渗透到诸如服务、库存、搜索、人口、对抗、控制、时间表、资源分配、厂址定位、能源、设计、生产、可靠性、等各个方面。　　运筹学是软科学中“硬度”较大的一门学科，兼有逻辑的数学和数学的逻辑的性质，是系统工程学和现代管理科学中的一种基础理论和不可缺少的方法、手段和工具。运筹学已被应用到各种管理工程中，在现代化建设中发挥着重要作用。[编辑本段]运筹学的历史　　运筹学作为一门现代科学，是在第二次世界大战期间首先在英美两国发展起来的，有的学者把运筹学描述为就组织系统的各种经营作出决策的科学手段。 P.M.Morse与G.E.Kimball在他们的奠基作中给运筹学下的定义是：“运筹学是在实行管理的领域，运用数学方法，对需要进行管理的问题统筹规划，作出决策的一门应用科学。”运筹学的另一位创始人定义运筹学是：“管理系统的人为了获得关于系统运行的最优解而必须使用的一种科学方法。”它使用许多数学工具（包括概率统计、数理分析、线性代数等）和逻辑判断方法，来研究系统中人、财、物的组织管理、筹划调度等问题，以期发挥最大效益。　　现代运筹学的起源可以追溯到几十年前，在某些组织的管理中最先试用科学手段的时候。可是，现在普遍认为，运筹学的活动是从二次世界大战初期的军事任务开始的。当时迫切需要把各项稀少的资源以有效的方式分配给各种不同的军事经营及在每一经营内的各项活动，所以美国及随后美国的军事管理当局都号召大批科学家运用科学手段来处理战略与战术问题，实际上这便是要求他们对种种（军事）经营进行研究，这些科学家小组正是最早的运筹小组。　　第二次世界大战期间，“OR”成功地解决了许多重要作战问题，显示了科学的巨大物质威力，为“OR”后来的发展铺平了道路。　　当战后的工业恢复繁荣时，由于组织内与日俱增的复杂性和专门化所产生的问题，使人们认识到这些问题基本上与战争中所曾面临的问题类似，只是具有不同的现实环境而已，运筹学就这样潜入工商企业和其它部门，在50年代以后得到了广泛的应用。对于系统配置、聚散、竞争的运用机理深入的研究和应用，形成了比较完备的一套理论，如规划论、排队论、存贮论、决策论等等，由于其理论上的成熟，电子计算机的问世，又大大促进了运筹学的发展，世界上不少国家已成立了致力于该领域及相关活动的专门学会，美国于1952年成立了运筹学会，并出版期刊《运筹学》，世界其它国家也先后创办了运筹学会与期刊，1957年成立了国际运筹学协会。[编辑本段]运筹学的特点　　运筹学的特点是：1.运筹学已被广泛应用于工商企业、军事部门、民政事业等研究组织内的统筹协调问题，故其应用不受行业、部门之限制；2.运筹学既对各种经营进行创造性的科学研究，又涉及到组织的实际管理问题，它具有很强的实践性，最终应能向决策者提供建设性意见，并应收到实效；3.它以整体最优为目标，从系统的观点出发，力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突。对所研究的问题求出最优解，寻求最佳的行动方案，所以它也可看成是一门优化技术，提供的是解决各类问题的优化方法。[编辑本段]运筹学的研究方法　　运筹学的研究方法有：1.从现实生活场合抽出本质的要素来构造数学模型，因而可寻求一个跟决策者的目标有关的解；2.探索求解的结构并导出系统的求解过程；3.从可行方案中寻求系统的最优解法。[编辑本段]运筹学的具体内容　　运筹学的具体内容包括：规划论（包括线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划）、图论、决策论、对策论、排队论、存储论、可靠性理论等。　　规划论　　数学规划即上面所说的规划论，是运筹学的一个重要分支，早在1939年苏联的康托洛维奇（H.B.Kahtopob ）和美国的希奇柯克（F.L.Hitchcock）等人就在生产组织管理和制定交通运输方案方面首先研究和应用一线性规划方法。1947年旦茨格等人提出了求解线性规划问题的单纯形方法，为线性规划的理论与计算奠定了基础，特别是电子计算机的出现和日益完善，更使规划论得到迅速的发展，可用电子计算机来处理成千上万个约束条件和变量的大规模线性规划问题，从解决技术问题的最优化，到工业、农业、商业、交通运输业以及决策分析部门都可以发挥作用。从范围来看，小到一个班组的计划安排，大至整个部门，以至国民经济计划的最优化方案分析，它都有用武之地，具有适应性强，应用面广，计算技术比较简便的特点。非线性规划的基础性工作则是在1951年由库恩（H.W.Kuhn）和达克（A.W.Tucker）等人完成的，到了70年代，数学规划无论是在理论上和方法上，还是在应用的深度和广度上都得到了进一步的发展。　　数学规划的研究对象是计划管理工作中有关安排和估值的问题，解决的主要问题是在给定条件下，按某一衡量指标来寻找安排的最优方案。它可以表示成求函数在满足约束条件下的极大极小值问题。　　数学规划和古典的求极值的问题有本质上的不同，古典方法只能处理具有简单表达式，和简单约束条件的情况。而现代的数学规划中的问题目标函数和约束条件都很复杂，而且要求给出某种精确度的数字解答，因此算法的研究特别受到重视。　　这里最简单的一种问题就是线性规划。如果约束条件和目标函数都是呈线性关系的就叫线性规划。要解决线性规划问题，从理论上讲都要解线性方程组，因此解线性方程组的方法，以及关于行列式、矩阵的知识，就是线性规划中非常必要的工具。　　线性规划及其解法—单纯形法的出现，对运筹学的发展起了重大的推动作用。许多实际问题都可以化成线性规划来解决，而单纯形法有是一个行之有效的算法，加上计算机的出现，使一些大型复杂的实际问题的解决成为现实。　　非线性规划是线性规划的进一步发展和继续。许多实际问题如设计问题、经济平衡问题都属于非线性规划的范畴。非线性规划扩大了数学规划的应用范围，同时也给数学工作者提出了许多基本理论问题，使数学中的如凸分析、数值分析等也得到了发展。还有一种规划问题和时间有关，叫做“动态规划”。近年来在工程控制、技术物理和通讯中的最佳控制问题中，已经成为经常使用的重要工具。　　图论　　图论是一个古老的但又十分活跃的分支，它是网络技术的基础。图论的创始人是数学家欧拉。1736年他发表了图论方面的第一篇论文，解决了著名的哥尼斯堡七桥难题，相隔一百年后，在1847年基尔霍夫第一次应用图论的原理分析电网，从而把图论引进到工程技术领域。20世纪50年代以来，图论的理论得到了进一步发展，将复杂庞大的工程系统和管理问题用图描述，可以解决很多工程设计和管理决策的最优化问题，例如，完成工程任务的时间最少，距离最短，费用最省等等。图论受到数学、工程技术及经营管理等各方面越来越广泛的重视。　　排队论　　排队论又叫随机服务系统理论。最初是在二十世纪初由丹麦工程师艾尔郎关于电话交换机的效率研究开始的，在第二次世界大战中为了对飞机场跑道的容纳量进行估算，它得到了进一步的发展，其相应的学科更新论、可靠性理论等也都发展起来。　　1909年丹麦的电话工程师爱尔朗（A.K.Erlang）排队问题，1930年以后，开始了更为一般情况的研究，取得了一些重要成果。1949年前后，开始了对机器管理、陆空交通等方面的研究，1951年以后，理论工作有了新的进展，逐渐奠定了现代随机服务系统的理论基础。排队论主要研究各种系统的排队队长，排队的等待时间及所提供的服务等各种参数，以便求得更好的服务。它是研究系统随机聚散现象的理论。　　排队论又叫做随机服务系统理论。它的研究目的是要回答如何改进服务机构或组织被服务的对象，使得某种指标达到最优的问题。比如一个港口应该有多少个码头，一个工厂应该有多少维修人员等。　　因为排队现象是一个随机现象，因此在研究排队现象的时候，主要采用的是研究随机现象的概率论作为主要工具。此外，还有微分和微分方程。排队论把它所要研究的对象形象的描述为顾客来到服务台前要求接待。如果服务台以被其它顾客占用，那么就要排队。另一方面，服务台也时而空闲、时而忙碌。就需要通过数学方法求得顾客的等待时间、排队长度等的概率分布。　　排队论在日常生活中的应用是相当广泛的，比如水库水量的调节、生产流水线的安排，铁路分成场的调度、电网的设计等等。　　可靠性理论　　可靠性理论是研究系统故障、以提高系统可靠性问题的理论。可靠性理论研究的系统一般分为两类：（1）不可修系统：如导弹等，这种系统的参数是寿命、可靠度等，（2）可修复系统：如一般的机电设备等，这种系统的重要参数是有效度，其值为系统的正常工作时间与正常工作时间加上事故修理时间之比。　　对策论　　对策论也叫博弈论，前面讲的田忌赛马就是典型的博弈论问题。作为运筹学的一个分支，博弈论的发展也只有几十年的历史。系统地创建这门学科的数学家，现在一般公认为是美籍匈牙利数学家、计算机之父——冯·诺依曼。　　最初用数学方法研究博弈论是在国际象棋中开始的,旨在用来如何确定取胜的算法。由于是研究双方冲突、制胜对策的问题，所以这门学科在军事方面有着十分重要的应用。近年来，数学家还对水雷和舰艇、歼击机和轰炸机之间的作战、追踪等问题进行了研究，提出了追逃双方都能自主决策的数学理论。近年来，随着人工智能研究的进一步发展，对博弈论提出了更多新的要求。　　决策论研究决策问题。所谓决策就是根据客观可能性，借助一定的理论、方法和工具，科学地选择最优方案的过程。决策问题是由决策者和决策域构成的，而决策域又由决策空间、状态空间和结果函数构成。研究决策理论与方法的科学就是决策科学。决策所要解决的问题是多种多样的，从不同角度有不同的分类方法，按决策者所面临的自然状态的确定与否可分为：确定型决策、风险型决策和不确定型决策；按决策所依据的目标个数可分为：单目标决策与多目标决策；按决策问题的性质可分为：战略决策与策略决策，以及按不同准则划分成的种种决策问题类型。不同类型的决策问题应采用不同的决策方法。决策的基本步骤为：（1）确定问题，提出决策的目标；（2）发现、探索和拟定各种可行方案；（3）从多种可行方案中，选出最满意的方案；（4）决策的执行与反馈，以寻求决策的动态最优。　　如果决策者的对方也是人（一个人或一群人）双方都希望取胜，这类具有竞争性的决策称为对策或博弈型决策。构成对策问题的三个根本要素是：局中人、策略与一局对策的得失。目前对策问题一般可分为有限零和两人对策、阵地对策、连续对策、多人对策与微分对策等。　　搜索论　　搜索论是由于第二次世界大战中战争的需要而出现的运筹学分支。主要研究在资源和探测手段受到限制的情况下，如何设计寻找某种目标的最优方案，并加以实施的理论和方法。在第二次世界大战中，同盟国的空军和海军在研究如何针对轴心国的潜艇活动、舰队运输和兵力部署等进行甄别的过程中产生的。搜索论在实际应用中也取得了不少成效，例如二十世纪六十年代，美国寻找在大西洋失踪的核潜艇“打谷者号”和“蝎子号”，以及在地中海寻找丢失的氢弹，都是依据搜索论获得成功的。09-08-22 | 添加评论0小雪889从田忌赛马到现代企业战略决策——看博弈论对企业战略决策的影响一、田忌赛马及博弈论的基本内容 卷六十五:,"齐使者如梁,孙膑以刑徒阴见.说齐使.齐使以为奇,窃载与之齐.齐将田忌善而客待之.忌数与齐诸公子驰逐重射.孙子见其马足不甚相远,马有上、中、下辈.于是孙子谓田忌曰:"君弟重射,臣能令君胜."田忌信然之.与王及诸公子逐射千金.及临质,孙子曰:"今以君之下驷彼上驷,取君上驷与彼中驷,取君中驷与彼下驷."既驰三辈,而田忌一不胜而再胜,卒得王千金.于是忌进孙子于威王.威王问兵法,遂以为师."

田忌赛马运用了什么描写方法 心理描写

在中国战国时期，曾经有过一次流传后世的赛马比赛，相信大家都知道，这就是田忌赛马。田忌赛马的故事说明在已有的条件下，经过筹划、安排，选择一个最好的方案，就会取得最好的效果。可见，筹划安排是十分重要的。 现在普遍认为，运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决。前者提供模型，后者提供理论和方法。 运筹学的思想在古代就已经产生了。敌我双方交战，要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上，做出最优的对付敌人的方法，这就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的说法。 但是作为一门数学学科，用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排，却是晚多了。也可以说，运筹学是在二十世纪四十年代才开始兴起的一门分支。 运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。当然，随着客观实际的发展，运筹学的许多内容不但研究经济和军事活动，有些已经深入到日常生活当中去了。运筹学可以根据问题的要求，通过数学上的分析、运算，得出各种各样的结果，最后提出综合性的合理安排，已达到最好的效果。 运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。 虽然不大可能存在能处理及其广泛对象的运筹学，但是在运筹学的发展过程中还是形成了某些抽象模型，并能应用解决较广泛的实际问题。 随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入很多领域里，发挥了越来越重要的作用。运筹学本身也在不断发展，现在已经是一个包括好几个分支的数学部门了。比如：数学规划（又包含线性规划；非线性规划；整数规划；组合规划等）、图论、网络流、决策分析、排队论、可靠性数学理论、库存论、对策论、搜索论、模拟等等。 各分支简介 数学规划的研究对象是计划管理工作中有关安排和估值的问题，解决的主要问题是在给定条件下，按某一衡量指标来寻找安排的最优方案。它可以表示成求函数在满足约束条件下的极大极小值问题。 数学规划和古典的求极值的问题有本质上的不同，古典方法只能处理具有简单表达式，和简单约束条件的情况。而现代的数学规划中的问题目标函数和约束条件都很复杂，而且要求给出某种精确度的数字解答，因此算法的研究特别受到重视。 这里最简单的一种问题就是线性规划。如果约束条件和目标函数都是呈线性关系的就叫线性规划。要解决线性规划问题，从理论上讲都要解线性方程组，因此解线性方程组的方法，以及关于行列式、矩阵的知识，就是线性规划中非常必要的工具。 线性规划及其解法—单纯形法的出现，对运筹学的发展起了重大的推动作用。许多实际问题都可以化成线性规划来解决，而单纯形法有是一个行之有效的算法，加上计算机的出现，使一些大型复杂的实际问题的解决成为现实。 非线性规划是线性规划的进一步发展和继续。许多实际问题如设计问题、经济平衡问题都属于非线性规划的范畴。非线性规划扩大了数学规划的应用范围，同时也给数学工作者提出了许多基本理论问题，使数学中的如凸分析、数值分析等也得到了发展。还有一种规划问题和时间有关，叫做“动态规划”。近年来在工程控制、技术物理和通讯中的最佳控制问题中，已经成为经常使用的重要工具。 排队论是运筹学的又一个分支，它有叫做随机服务系统理论。它的研究目的是要回答如何改进服务机构或组织被服务的对象，使得某种指标达到最优的问题。比如一个港口应该有多少个码头，一个工厂应该有多少维修人员等。 排队论最初是在二十世纪初由丹麦工程师艾尔郎关于电话交换机的效率研究开始的，在第二次世界大战中为了对飞机场跑道的容纳量进行估算，它得到了进一步的发展，其相应的学科更新论、可靠性理论等也都发展起来。 因为排队现象是一个随机现象，因此在研究排队现象的时候，主要采用的是研究随机现象的概率论作为主要工具。此外，还有微分和微分方程。排队论把它所要研究的对象形象的描述为顾客来到服务台前要求接待。如果服务台以被其它顾客占用，那么就要排队。另一方面，服务台也时而空闲、时而忙碌。就需要通过数学方法求得顾客的等待时间、排队长度等的概率分布。 排队论在日常生活中的应用是相当广泛的，比如水库水量的调节、生产流水线的安排，铁路分成场的调度、电网的设计等等。 对策论也叫博弈论，前面讲的田忌赛马就是典型的博弈论问题。作为运筹学的一个分支，博弈论的发展也只有几十年的历史。系统地创建这门学科的数学家，现在一般公认为是美籍匈牙利数学家、计算机之父——冯·诺依曼。 最初用数学方法研究博弈论是在国际象棋中开始的——如何确定取胜的着法。由于是研究双方冲突、制胜对策的问题，所以这门学科在军事方面有着十分重要的应用。近年来，数学家还对水雷和舰艇、歼击机和轰炸机之间的作战、追踪等问题进行了研究，提出了追逃双方都能自主决策的数学理论。近年来，随着人工智能研究的进一步发展，对博弈论提出了更多新的要求。 搜索论是由于第二次世界大战中战争的需要而出现的运筹学分支。主要研究在资源和探测手段受到限制的情况下，如何设计寻找某种目标的最优方案，并加以实施的理论和方法。在第二次世界大战中，同盟国的空军和海军在研究如何针对轴心国的潜艇活动、舰队运输和兵力部署等进行甄别的过程中产生的。搜索论在实际应用中也取得了不少成效，例如二十世纪六十年代，美国寻找在大西洋失踪的核潜艇“打谷者号”和“蝎子号”，以及在地中海寻找丢失的氢弹，都是依据搜索论获得成功的。 运筹学有广阔的应用领域，它已渗透到诸如服务、库存、搜索、人口、对抗、控制、时间表、资源分配、厂址定位、能源、设计、生产、可靠性、等各个方面。

以上的回答一看就是网页复制博弈论我学过 虽解释的不是那么规范 不过可以就我所理解简单的说下博弈论主要是教你如何运用科学的方法 对2种或2种以上不同的选择状况做比较 最后选择最优方案而悖论就是说 一个理论（一般是公认的或成立的）在它成立的时候，可能又有与他的优点相反的另一面现象或状况的存在，这个对立面结论就是原结论的悖论

1.联想性思维。客观事物是普遍联系着的。我们要引导学生善于抓住事物的联系性，观察联想，由此及彼，举一反三。如：辅导学生解题时，从所问入手，从已知出发，找到关联点，用规律解题。2.质疑性思维。古人云：“学起于思，思源于疑。”不断发现问题，大胆质疑，是学生思维活跃的表现，也是善于思考的表现。发明千千万，起点在一问。善于质疑，才会创新。我们在教学活动中，要善于设问，善于制造“悬念”，创设学生质疑情境，让学生多问几个“为什么”。3.逻辑推理思维。“假设、推理、论证”是逻辑推理的基本形式。实际教学中，我们要让学生不断地分析、判断、推理、探究、概括，不断地假设推理，不断地揭示规律。如：复习旧知而导入新知，几何证明题等数学问题，理化生问题解答等，都是从假设概理出发，一步一步推理下去。4.逆向性思维。反过来思考问题。在作业练习时，假设求证的观点或问题结果成立，往后倒推，借助已知条件，运用公式定理解决问题。如：司马光砸缸由“人离开水”变换成“水离开人”，有时也可假设结论不成立来反向推导问题等。5.类比性思维。引导学生通过新旧知识比较，方法比较，相近的或相似的事物进行比较，辨析事物的共性和个性，使知识规律化，清晰化，便于加深印象与理解，达到由此及彼，触类旁通的效果。如：田忌赛马道理；中考复习备考对知识点的归类比较等。6.归纳性思维。善于引导学生对知识进行梳理，提炼规律，概括归纳的能力。通常在复习巩固小结时，我们要让学生提纲挈领，让书本知识由“厚”到“薄”，“书上满天星，学习重在一条经”。7.创新性思维。让教学成为动态性的，生长性的，让学生在学中做，做中悟，学会中拓展，会学中创新。如：学生在观察中学会用观察法并创新学法；学生在讨论中学会用讨论法并创新学法等，一边学学法一边用学法，一边用学法一边创新学法。

运筹学是现代管理学的一门重要专业基础课。它是20世纪30年代初发展起来的一门新兴学科，其主要目的是在决策时为管理人员提供科学依据，是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。1定义编辑拼音：yùnchóuxué英语全称为：Operational Research（英国）或者是Operations Research（美国）运筹学（Operations Research，在台湾有时又被称作作业研究），是一应用数学和形式科学的跨领域研究，利用统计学、数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。运筹学经常用于解决现实生活中的复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率。 研究运筹学的基础知识包括实分析、矩阵论、随机过程、离散数学和算法基础等。而在应用方面，多与仓储、物流、算法等领域相关。因此运筹学与应用数学、工业工程、计算机科学等专业密切相关。[1-2] 1955年我国从“运筹帷幄之中，决策千里之外”（见《史记》）这句话摘取“运筹”二字，将O.R.正式译作运筹学。在中国古代文献中就有记载，如田忌赛马、丁渭主持皇宫修复等。说明在已有的条件下，经过筹划、安排，选择一个最好的方案，就会取得最好的效果。可见，筹划安排是十分重要的。普遍认为，运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决。前者提供模型，后者提供理论和方法。运筹学的思想在古代就已经产生了。敌我双方交战，要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上，做出最优的对付敌人的方法，这就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的说法。但是作为一门数学学科，用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排，却是晚多了。也可以说，运筹学是在二十世纪三十年代才开始兴起的一门分支。2研究对象编辑运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。当然，随着客观实际的发展，运筹学的许多内容不但研究经济和军事活动，有些已经深入到日常生活当中去了。运筹学可以根据问题的要求，通过数学上的分析、运算，得出各种各样的结果，最后提出综合性的合理安排，以达到最好的效果。运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。虽然不大可能存在能处理极其广泛对象的运筹学，但是在运筹学的发展过程中还是形成了某些抽象模型，并能应用解决较广泛的实际问题。随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入很多领域里，发挥了越来越重要的作用。运筹学本身也在不断发展，线性规划；非线性规划；整数规划；组合规划等）、图论、网络流、决策分析、排队论、可靠性数学理论、库存论、博弈论、搜索论、模拟等等。运筹学有广阔的应用领域，它已渗透到诸如服务、经济、库存、搜索、人口、对抗、控制、时间表、资源分配、厂址定位、能源、设计、生产、可靠性等各个方面。运筹学是软科学中“硬度”较大的一门学科，是系统工程学和现代管理科学中的一种基础理论和不可缺少的方法、手段和工具。运筹学已被应用到各种管理工程中，在现代化建设中发挥着重要作用。3历史起源编辑运筹学作为一门现代科学，是在第二次世界大战期间首先在英美两国发展起来的，有的学者把运筹学描述为就组织系统的各种经营作出决策的科学手段。 P.M.Morse与G.E.Kimball在他们的奠基作中给运筹学下的定义是：“运筹学是在实行管理的领域，运用数学方法，对需要进行管理的问题统筹规划，作出决策的一门应用科学。”运筹学的另一位创始人定义运筹学是：“管理系统的人为了获得关于系统运行的最优解而必须使用的一种科学方法。”它使用许多数学工具（包括概率统计、数理分析、线性代数等）和逻辑判断方法，来研究系统中人、财、物的组织管理、筹划调度等问题，以期发挥最大效益。现代运筹学的起源可以追溯到几十年前，在某些组织的管理中最先试用科学手段的时候。可是，普遍认为，运筹学的活动是从二次世界大战初期的军事任务开始的。当时迫切需要把各项稀少的资源以有效的方式分配给各种不同的军事经营及在每一经营内的各项活动，所以美国及随后美国的军事管理当局都号召大批科学家运用科学手段来处理战略与战术问题，实际上这便是要求他们对种种（军事）经营进行研究，这些科学家小组正是最早的运筹小组。第二次世界大战期间，“OR”成功地解决了许多重要作战问题，为“OR”后来的发展铺平了道路。当战后的工业恢复繁荣时，由于组织内与日俱增的复杂性和专门化所产生的问题，使人们认识到这些问题基本上与战争中所曾面临的问题类似，只是具有不同的现实环境而已，运筹学就这样潜入工商企业和其它部门，在50年代以后得到了广泛的应用。对于系统配置、聚散、竞争的运用机理深入的研究和应用，形成了比较完备的一套理论，如规划论、排队论、存贮论、决策论等等，由于其理论上的成熟，电子计算机的问世，又大大促进了运筹学的发展，世界上不少国家已成立了致力于该领域及相关活动的专门学会，美国于1952年成立了运筹学会，并出版期刊《运筹学》，世界其它国家也先后创办了运筹学会与期刊，1959年成立了国际运筹学协会（International Federation of Operations Research Societies ,IFORS)。4学科特点编辑运筹学已被广泛应用于工商企业、军事部门、民政事业等研究组织内的统筹协调问题，故其应用不受行业、部门之限制；运筹学既对各种经营进行创造性的科学研究，又涉及到组织的实际管理问题，它具有很强的实践性，最终应能向决策者提供建设性意见，并应收到实效；它以整体最优为目标，从系统的观点出发，力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突。对所研究的问题求出最优解，寻求最佳的行动方案，所以它也可看成是一门优化技术，提供的是解决各类问题的优化方法。5研究方法编辑从现实生活场合抽出本质的要素来构造数学模型，因而可寻求一个跟决策者的目标有关的解；探索求解的结构并导出系统的求解过程；从可行方案中寻求系统的最优解法。6运筹学展望编辑运筹学正朝着3个领域发展：运筹学应用、运筹科学和运筹数学。现代运筹学面临的新对象是经济、技术、社会、生态和政治等因素交叉在一起的复杂系统，因此必须注意大系统、注意与系统分析相结合，与未来学相结合，引入一些非数学的方法和理论，采用软系统的思考方法。总之，运筹学还在不断发展中，新的思想、观点和方法不断出现。

运筹学 在中国战国时期，曾经有过一次流传后世的赛马比赛，相信大家都知道，这就是田忌赛马。田忌赛马的故事说明在已有的条件下，经过筹划、安排，选择一个最好的方案，就会取得最好的效果。可见，筹划安排是十分重要的。现在普遍认为，运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决。前者提供模型，后者提供理论和方法。运筹学的思想在古代就已经产生了。敌我双方交战，要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上，做出最优的对付敌人的方法，这就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的说法。但是作为一门数学学科，用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排，却是晚多了。也可以说，运筹学是在二十世纪四十年代才开始兴起的一门分支。运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。当然，随着客观实际的发展，运筹学的许多内容不但研究经济和军事活动，有些已经深入到日常生活当中去了。运筹学可以根据问题的要求，通过数学上的分析、运算，得出各种各样的结果，最后提出综合性的合理安排，已达到最好的效果。运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。虽然不大可能存在能处理及其广泛对象的运筹学，但是在运筹学的发展过程中还是形成了某些抽象模型，并能应用解决较广泛的实际问题。随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入很多领域里，发挥了越来越重要的作用。运筹学本身也在不断发展，现在已经是一个包括好几个分支的数学部门了。比如：数学规划（又包含线性规划；非线性规划；整数规划；组合规划等）、图论、网络流、决策分析、排队论、可靠性数学理论、库存论、对策论、搜索论、模拟等等。各分支简介数学规划的研究对象是计划管理工作中有关安排和估值的问题，解决的主要问题是在给定条件下，按某一衡量指标来寻找安排的最优方案。它可以表示成求函数在满足约束条件下的极大极小值问题。数学规划和古典的求极值的问题有本质上的不同，古典方法只能处理具有简单表达式，和简单约束条件的情况。而现代的数学规划中的问题目标函数和约束条件都很复杂，而且要求给出某种精确度的数字解答，因此算法的研究特别受到重视。这里最简单的一种问题就是线性规划。如果约束条件和目标函数都是呈线性关系的就叫线性规划。要解决线性规划问题，从理论上讲都要解线性方程组，因此解线性方程组的方法，以及关于行列式、矩阵的知识，就是线性规划中非常必要的工具。线性规划及其解法—单纯形法的出现，对运筹学的发展起了重大的推动作用。许多实际问题都可以化成线性规划来解决，而单纯形法有是一个行之有效的算法，加上计算机的出现，使一些大型复杂的实际问题的解决成为现实。非线性规划是线性规划的进一步发展和继续。许多实际问题如设计问题、经济平衡问题都属于非线性规划的范畴。非线性规划扩大了数学规划的应用范围，同时也给数学工作者提出了许多基本理论问题，使数学中的如凸分析、数值分析等也得到了发展。还有一种规划问题和时间有关，叫做“动态规划”。近年来在工程控制、技术物理和通讯中的最佳控制问题中，已经成为经常使用的重要工具。排队论是运筹学的又一个分支，它有叫做随机服务系统理论。它的研究目的是要回答如何改进服务机构或组织被服务的对象，使得某种指标达到最优的问题。比如一个港口应该有多少个码头，一个工厂应该有多少维修人员等。排队论最初是在二十世纪初由丹麦工程师艾尔郎关于电话交换机的效率研究开始的，在第二次世界大战中为了对飞机场跑道的容纳量进行估算，它得到了进一步的发展，其相应的学科更新论、可靠性理论等也都发展起来。因为排队现象是一个随机现象，因此在研究排队现象的时候，主要采用的是研究随机现象的概率论作为主要工具。此外，还有微分和微分方程。排队论把它所要研究的对象形象的描述为顾客来到服务台前要求接待。如果服务台以被其它顾客占用，那么就要排队。另一方面，服务台也时而空闲、时而忙碌。就需要通过数学方法求得顾客的等待时间、排队长度等的概率分布。排队论在日常生活中的应用是相当广泛的，比如水库水量的调节、生产流水线的安排，铁路分成场的调度、电网的设计等等。对策论也叫博弈论，前面讲的田忌赛马就是典型的博弈论问题。作为运筹学的一个分支，博弈论的发展也只有几十年的历史。系统地创建这门学科的数学家，现在一般公认为是美籍匈牙利数学家、计算机之父——冯·诺依曼。最初用数学方法研究博弈论是在国际象棋中开始的——如何确定取胜的着法。由于是研究双方冲突、制胜对策的问题，所以这门学科在军事方面有着十分重要的应用。近年来，数学家还对水雷和舰艇、歼击机和轰炸机之间的作战、追踪等问题进行了研究，提出了追逃双方都能自主决策的数学理论。近年来，随着人工智能研究的进一步发展，对博弈论提出了更多新的要求。搜索论是由于第二次世界大战中战争的需要而出现的运筹学分支。主要研究在资源和探测手段受到限制的情况下，如何设计寻找某种目标的最优方案，并加以实施的理论和方法。在第二次世界大战中，同盟国的空军和海军在研究如何针对轴心国的潜艇活动、舰队运输和兵力部署等进行甄别的过程中产生的。搜索论在实际应用中也取得了不少成效，例如二十世纪六十年代，美国寻找在大西洋失踪的核潜艇“打谷者号”和“蝎子号”，以及在地中海寻找丢失的氢弹，都是依据搜索论获得成功的。运筹学有广阔的应用领域，它已渗透到诸如服务、库存、搜索、人口、对抗、控制、时间表、资源分配、厂址定位、能源、设计、生产、可靠性、等各个方面。

运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是研究如何将生产、管理等事件中出现的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决的学科。主要就是利用高等数学,线形代数等数学知识来解决问题,使成本最小化,或者利润最大化. 运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。大学中,经济,管理系的学生运筹学是必修课.

在中国战国时期，曾经有过一次流传后世的赛马比赛，相信大家都知道，这就是田忌赛马。田忌赛马的故事说明在已有的条件下，经过筹划、安排，选择一个最好的方案，就会取得最好的效果。可见，筹划安排是十分重要的。 现在普遍认为，运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决。前者提供模型，后者提供理论和方法。 运筹学的思想在古代就已经产生了。敌我双方交战，要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上，做出最优的对付敌人的方法，这就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的说法。 但是作为一门数学学科，用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排，却是晚多了。也可以说，运筹学是在二十世纪四十年代才开始兴起的一门分支。 运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。当然，随着客观实际的发展，运筹学的许多内容不但研究经济和军事活动，有些已经深入到日常生活当中去了。运筹学可以根据问题的要求，通过数学上的分析、运算，得出各种各样的结果，最后提出综合性的合理安排，已达到最好的效果。 运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。 虽然不大可能存在能处理及其广泛对象的运筹学，但是在运筹学的发展过程中还是形成了某些抽象模型，并能应用解决较广泛的实际问题。 随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入很多领域里，发挥了越来越重要的作用。运筹学本身也在不断发展，现在已经是一个包括好几个分支的数学部门了。比如：数学规划（又包含线性规划；非线性规划；整数规划；组合规划等）、图论、网络流、决策分析、排队论、可靠性数学理论、库存论、对策论、搜索论、模拟等等。各分支简介 数学规划的研究对象是计划管理工作中有关安排和估值的问题，解决的主要问题是在给定条件下，按某一衡量指标来寻找安排的最优方案。它可以表示成求函数在满足约束条件下的极大极小值问题。 数学规划和古典的求极值的问题有本质上的不同，古典方法只能处理具有简单表达式，和简单约束条件的情况。而现代的数学规划中的问题目标函数和约束条件都很复杂，而且要求给出某种精确度的数字解答，因此算法的研究特别受到重视。 这里最简单的一种问题就是线性规划。如果约束条件和目标函数都是呈线性关系的就叫线性规划。要解决线性规划问题，从理论上讲都要解线性方程组，因此解线性方程组的方法，以及关于行列式、矩阵的知识，就是线性规划中非常必要的工具。 线性规划及其解法—单纯形法的出现，对运筹学的发展起了重大的推动作用。许多实际问题都可以化成线性规划来解决，而单纯形法有是一个行之有效的算法，加上计算机的出现，使一些大型复杂的实际问题的解决成为现实。 非线性规划是线性规划的进一步发展和继续。许多实际问题如设计问题、经济平衡问题都属于非线性规划的范畴。非线性规划扩大了数学规划的应用范围，同时也给数学工作者提出了许多基本理论问题，使数学中的如凸分析、数值分析等也得到了发展。还有一种规划问题和时间有关，叫做“动态规划”。近年来在工程控制、技术物理和通讯中的最佳控制问题中，已经成为经常使用的重要工具。 排队论是运筹学的又一个分支，它有叫做随机服务系统理论。它的研究目的是要回答如何改进服务机构或组织被服务的对象，使得某种指标达到最优的问题。比如一个港口应该有多少个码头，一个工厂应该有多少维修人员等。 排队论最初是在二十世纪初由丹麦工程师艾尔郎关于电话交换机的效率研究开始的，在第二次世界大战中为了对飞机场跑道的容纳量进行估算，它得到了进一步的发展，其相应的学科更新论、可靠性理论等也都发展起来。 因为排队现象是一个随机现象，因此在研究排队现象的时候，主要采用的是研究随机现象的概率论作为主要工具。此外，还有微分和微分方程。排队论把它所要研究的对象形象的描述为顾客来到服务台前要求接待。如果服务台以被其它顾客占用，那么就要排队。另一方面，服务台也时而空闲、时而忙碌。就需要通过数学方法求得顾客的等待时间、排队长度等的概率分布。 排队论在日常生活中的应用是相当广泛的，比如水库水量的调节、生产流水线的安排，铁路分成场的调度、电网的设计等等。 对策论也叫博弈论，前面讲的田忌赛马就是典型的博弈论问题。作为运筹学的一个分支，博弈论的发展也只有几十年的历史。系统地创建这门学科的数学家，现在一般公认为是美籍匈牙利数学家、计算机之父——冯·诺依曼。 最初用数学方法研究博弈论是在国际象棋中开始的——如何确定取胜的着法。由于是研究双方冲突、制胜对策的问题，所以这门学科在军事方面有着十分重要的应用。近年来，数学家还对水雷和舰艇、歼击机和轰炸机之间的作战、追踪等问题进行了研究，提出了追逃双方都能自主决策的数学理论。近年来，随着人工智能研究的进一步发展，对博弈论提出了更多新的要求。 搜索论是由于第二次世界大战中战争的需要而出现的运筹学分支。主要研究在资源和探测手段受到限制的情况下，如何设计寻找某种目标的最优方案，并加以实施的理论和方法。在第二次世界大战中，同盟国的空军和海军在研究如何针对轴心国的潜艇活动、舰队运输和兵力部署等进行甄别的过程中产生的。搜索论在实际应用中也取得了不少成效，例如二十世纪六十年代，美国寻找在大西洋失踪的核潜艇“打谷者号”和“蝎子号”，以及在地中海寻找丢失的氢弹，都是依据搜索论获得成功的。 运筹学有广阔的应用领域，它已渗透到诸如服务、库存、搜索、人口、对抗、控制、时间表、资源分配、厂址定位、能源、设计、生产、可靠性、等各个方面。

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