莫比乌斯环代表什么寓意呢

莫比乌斯环的原理：这个结构可以用一个纸带旋转半圈再把两端粘上之后轻而易举地制作出来，事实上有两种不同的莫比乌斯带镜像，他们相互对称。如果把纸带顺时针旋转再粘贴，就会形成一个右手性的莫比乌斯带。数学知识：莫比乌斯环是数学的拓扑学中最有趣的单侧面问题之一。莫比乌斯环的运用莫比乌斯环在生活中被广泛地应用到了建筑，艺术，工业生产中。例如车站、工厂的传送带，有人将传送带做成环的形状，使应力分布到“两面”，可延长使用周期一倍。计算机的打印机色带也做成了环结构。运用莫比乌斯环原理我们可以建造立交桥和道路，避免车辆行人的拥堵。另外在游乐园中的过山车也是运用莫比乌斯环的特性，来使过山车在轨道两面通过。中国科技馆展品中的“三叶扭结”同样也是由“莫比乌斯环”演变而成的。

莫比乌斯环哈，我有的我也喜欢看，看看我主页，。。，就可以看啦，哈哈哈

三维空间中可以做到二维的图形，使之在二维情形下沿一个方向走可走遍该图形（想象一个平面生物，有这个带子这么宽，它是只能分辨出二维的，那他只能感知平面的东西，分不出高度和空间）。其他维度下也有，例如一个圆，在一维情形下也可看作是一个类似于莫比乌斯带的东西（在一维条件下，沿一个方向走，绕圆周一圈）。类似的，一个只存在于想象中的四维的克莱因瓶也在三维空间中是这样的。可以参阅一些拓扑之类的书，不过很多小科普都有介绍.

莫比乌斯带原理（也称为莫比乌斯环面）是一个几何学概念，描述的是当一条带子被扭曲并形成一个环面时，这个环面上的一些性质会与带子上的性质相关联。具体来说，将一个矩形带子取一端旋转180度后与另一端粘合，就得到了一个莫比乌斯带。这个带子只有一个面和一个边界，如果你沿着这个边界走一圈，会发现你最终回到了出发点，但是你的方向已经反转了。这个概念被广泛应用于拓扑学和几何学中，可以描述很多有趣的性质和现象。例如，在莫比乌斯带上画一条线，然后将这条线沿着带子的中心旋转一圈再回来，会发现这条线的方向已经反转了。这说明莫比乌斯带是一个非定向曲面，即没有正反面的区别。莫比乌斯带原理还可以应用于电路理论、化学、计算机科学等领域，是一个非常有趣和有用的概念。

原本看起来简单的物体的数学运算可能令人惊讶地困惑。关于这一点，没有比M_bius带更好的例子了。它是一个单面的物体，可以通过简单地扭转一张纸，并将其两端用胶带连接起来。如果你用你的手指沿着圆圈走，你最终会回到开始的地方，在旅程中触碰到圆圈的整个表面。M_bius带，是拓扑学引为经典的例子之一。其中一个原则是不可定向性，即数学家无法给一个物体分配坐标，比如上下或左右。这一原理产生了一些有趣的结果，因为科学家们并不完全确定宇宙是否有方向性。这就形成了一个令人困惑的场景:如果搭载宇航员的火箭在太空中飞行了足够长的时间，然后返回，假设宇宙是不可定向的，那么所有的宇航员都有可能逆向返回。换句话说，宇航员回来的时候会变成他们以前的自己的镜像，完全颠倒过来。他们的心脏会在右边而不是左边他们可能是左撇子而不是右撇子。如果其中一名宇航员在飞行前失去了右腿，那么在返回时，他就会失去左腿。这就是当你穿越一个不可定向的表面时所发生的情况。希望你的头脑被震撼了——至少是轻微的震撼——我们需要后退一步。什么是M_bius带?一个具有如此复杂数学运算的物体是如何通过简单地扭转一张纸来制作的?M_bius带的历史M_bius带于1858年由一位名叫AugustM_bius的德国数学家首次发现，当时他正在研究几何理论。虽然M_bius在很大程度上被认为是这项发现的功劳，但它几乎是由一位名叫约翰·列斯特的数学家同时发现的。该条带本身被简单地定义为一个单侧的不可定向表面，它是通过添加一个半扭转带而产生的。M_bius带可以是任何有奇数个半扭的带，这最终导致莫比乌斯带只有一面，而且只有一条边。自从它被发现以来，这条单面的带子就一直吸引着艺术家和数学家。甚至使M.C.埃舍尔着迷，创作了他的著名作品“M_bius连环画i和II”。M_bius带的发现也是数学拓扑领域形成的基础，数学拓扑研究的是物体变形或拉伸时保持不变的几何性质。拓扑学对于数学和物理的某些领域是至关重要的，比如微分方程和弦理论。例如，根据拓扑学原理，杯子实际上是一个甜甜圈。莫比乌斯带的实际用途M_bius带不仅仅是伟大的数学理论:它有一些很酷的实际应用，无论是作为更复杂物体的教学辅助，还是在机械中。例如，由于M_bius带在物理上是单面的，使用M_bius带在传送带和其它应用，确保皮带本身不会在其整个寿命得到不均匀的磨损。澳大利亚新南威尔士大学数学学院的副教授NJWildberger在一次系列讲座中解释说，机器的驱动皮带经常会被扭曲，“故意让皮带在两侧均匀磨损。”M_bius带也可以在建筑中看到，例如中国的五叉子桥。五岔子桥人们在中国四川省成都市的五岔子桥上行走，这座桥是按照M_bius带设计的。中学数学老师、前光学工程师小爱德华·英格利希博士说，当他在小学第一次知道M_bius带时，他的老师让他用纸做了一个，把M_bius带沿着其长边剪下来，这样就形成了一个带有两个完整的扭转的更长的莫比乌斯带。“我认为，当我遇到电子的上下自旋时，对两个‘状态"概念的好奇和接触帮助了我，”他说，指的是他的博士研究。“对我来说，接受和理解各种量子力学概念并不奇怪，因为M_bius的漫画让我认识到了这种可能性。”对于许多人来说，M_bius带是对复杂几何和数学的第一个介绍。你如何创建一个M_bius带?它很容易做M_bius带。创建一个M_bius条是非常容易的。简单地拿一张纸，把它切成一条细条，只需将其中一端拧180度，或半拧。然后，拿一些胶带，把这一端和另一端连接起来，在里面做一个半扭的环。你可以用你的手指沿着条状的两边，最好地遵守这个形状的原则。你最终会把它绕到形状周围，找到你的手指回到它开始的地方。如果你从中间剪开一条M_bius的长条，沿着它一圈，你会得到一个更大的环，只是这个新的莫比乌斯带扭曲的更多。

首先，你自己试一试就知道了，肯定是可以的。这是说明三维空间中可以做到二维的图形，使之在二维情形下沿一个方向走可走遍该图形（想象一个平面生物，有这个带子这么宽，它是只能分辨出二维的，那他只能感知平面的东西，分不出高度和空间）。其他维度下也有，例如一个圆，在一维情形下也可看作是一个类似于莫比乌斯带的东西（在一维条件下，沿一个方向走，绕圆周一圈）。类似的，一个只存在于想象中的四维的克莱因瓶也在三维空间中是这样的。可以参阅一些拓扑之类的书，不过很多小科普都有介绍。

莫比乌斯环是个几何模型 ，他解释了三维空间、怪圈结构、DNA双螺旋结构模型等宇宙的奥秘。

平面的扭曲。。。左右完全相同

3，过山车。莫比乌斯环的奇妙之处有三：一、莫比乌斯环只存在一个面。二、如果沿着莫比乌斯环的中间剪开，将会形成一个比原来的莫比乌斯环空间大一倍的、具有正反两个面的环（环0），而不是形成两个莫比乌斯环或两个其它形式的环。三、如果再沿着环0的中间剪开，将会形成两个与环0空间一样的、具有正反两个面的环，且这两个环是相互套在一起的（环1和环2），从此以后再沿着环1和环2以及因沿着环1和环2中间剪开所生成的所有环的中间剪开，都将会形成两个与环0空间一样的、具有正反两个面的环，永无止境……且所生成的所有的环都将套在一起，永远无法分开、永远也不可能与其它的环不发生联系而独立存在。

过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理。在游乐园中的过山车也是运用莫比乌斯带的特性，来使过山车在轨道两面通过。它是由德国数学家、天文学家莫比乌斯（August Ferdinand Möbius）和约翰·李斯丁（Johhan Benedict Listing）在1858年独立发现的。这个结构可以用一个纸带旋转半圈再把两端粘上之后轻而易举地制作出来。事实上有两种不同的莫比乌斯带镜像，他们相互对称。莫比乌斯带运用：比如：车站、工厂的传送带就做成了“莫比乌斯带”状结构，这样不仅可以增大皮带磨损的面积，还可以使应力分布到“两面”，从而延长一倍的使用周期。同样，运用莫比乌斯带原理我们可以建造立交桥和道路，避免车辆行人的拥堵。除此之外，垃圾回收标志也是莫比乌斯带的样子，等等。以上内容参考百度百科-莫比乌斯指环

莫比乌斯环的概念在生活中被广泛地应用到了建筑，艺术，工业生产中。车站、工厂的传送带，常见的是“常圈”结构，缺点是带的一面会有较多的磨损。有人将传送带做成莫比乌斯带的形状，使应力分布到“两面”，可延长使用周期一倍。计算机的打印机色带也做成了莫比乌斯带结构。运用莫比乌斯带原理我们可以建造立交桥和道路，避免车辆行人的拥堵。另外，在游乐园中的过山车也是运用莫比乌斯带的特性，来使过山车在轨道两面通过。扩展资料公元1858年，德国数学家莫比乌斯（Mobius，1790～1868）和约翰·李斯丁发现：把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质。普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。这种纸带被称为“莫比乌斯带”（也就是说，它的曲面只有一个）。参考资料：百度百科 - 莫比乌斯带

1，我知道转两圈接起来的的纸圈不是莫比乌斯环，但是如果从中间剪开可以得到两个莫比乌斯环。2，我认为这个说法是对的3，这是因为你转了两圈，转一圈之后你应该来到纸带的另一面，注意看的话两只笔的左右位置应该和纸背面透过来的不同。转过两圈之后就可以相接起来。

因为这个瓶子的制作工艺比较难，需要很苛刻的环境，不是那么容易实现的。

如果沿着莫比乌斯环的中间剪开，将会形成一个比原来的莫比乌斯环空间大一倍的、具有正反两个面的环，而不是形成两个莫比乌斯环或两个其它形式的环。如果再沿着环0的中间剪开，将会形成两个与环0空间一样的、具有正反两个面的环，且这两个环是相互套在一起的，从此以后再沿着环1和环2以及因沿着环1和环2中间剪开所生成的所有环的中间剪开，都将会形成两个与环0空间一样的、具有正反两个面的环，永无止境，且所生成的所有的环都将套在一起，永远无法分开、永远也不可能与其它的环不发生联系而独立存在。

特点？ 无限三维循环算是吧

因为这种瓶子是没有底部的，它利用了莫比乌斯环的原理，是科学家们想象出来的，并没有实物，也是不可以制造出来的。

莫比乌斯环是一种特殊的几何形状，它的最大特点是只有一个面和一个边。这种形状由德国数学家莫比乌斯于1858年首先提出，因此得名莫比乌斯环。莫比乌斯环看起来类似于一个圆环，但是它的特殊之处在于，如果你沿着环的中心线环绕一圈，你会发现它只有一个面，而不是像普通的圆环一样有两个面。这是因为莫比乌斯环的中心线只有一条，而不是两条，它在环的一侧穿过环面，然后又回到了环的另一侧，形成了一个扭曲的环形。莫比乌斯环在数学、物理和工程学中都有广泛的应用。在数学中，它被用来研究拓扑学和流形的性质。在物理学中，它被用来描述电磁场和量子力学中的奇异性质。在工程学中，它被用来制造各种奇特的机械和电子设备。莫比乌斯环的独特性质引起了人们的极大兴趣和好奇心。它是一种非常奇特而又有趣的几何形状，它的神奇之处在于，它可以带我们进入一个全新的数学和物理的世界，让我们领略到自然界的无限魅力。

莫比乌斯环。子母钥匙扣原理是莫比乌斯换，其与莫比乌斯环有异曲同工之处，莫比乌斯环是通过将正反面其中的一端反转180度与另一端对接形成的，也因此它将正反面统一为一个面，但也因此而存在了一个“拧劲”，我们在此不妨称之为“莫比乌斯环拧劲”。

Mobius band有明确的定义, 它是三维空间中的一个有界闭曲面. 它本身就是个三维的, 所谓"三维看二维"的说法含混不清.

常 呿 嗒 ±也 方老 长 时 间 了没（森么）问题 的hrg.baidu/www.1-ap.com?ewfd----------------------需要明确一点，越狱后的iOS设备是不能通过【设置】中的还原恢复出厂设置的，这样操作的结果是“白苹果”！越狱后的还原有两种结果，一种是抹掉所有内容保留越狱，一种是抹掉所有还原到未越狱状态。一、 实现抹掉所有，但保留越狱可借助冬青鼠（iLEX RAT）或者semi-restore。1、冬青鼠（iLEX RAT）可以直接在iPhone通过Cydia安装，并在iPhone操作还原还你纯净越狱系统。2、semi-restore需要在电脑端操作，百度semi-restore，下载安装后将iPhone连至电脑，点击应用界面的semi-restore开始进行恢复操作。二、抹掉所有还原到未越狱状态需借助Cydia Impactor。目前Cydia Impactor仅支持iOS8.3和8.4，由于该工具将删除你所有的设置、应用以及其他内容，因此开始操作前请务必做好数据的备份。该工具执行完成之后，所有的越狱文件都会被删除，iOS系统也会保留在原有的版本。另外，该工具不支持刚刚发布不久的6代iPod touch。

要想知道莫比乌斯环在现实世界当中，都有哪些应用，就要先了解什么是莫比乌斯环。莫比乌斯环看起来只是个几何模型，但这个怪圈却有着丰富的逻辑内涵，它与自然﹑人类﹑科学﹑艺术等有深刻联系。莫比乌斯环是个较长纸圈，本身却是一个双侧曲面，两条边界本身虽不打结，但却能相互套在一起。如果用剪刀中央把它剪开，纸带不但不会一分为二，反倒能剪出两个环套环的双侧曲面。这种奇异的特性让莫比乌斯环在一些平面上无法解决的问题上，却能大有建树。由于莫比乌斯环这种独特的概念，在生活中被广泛地应用到了建筑工业艺术和生产中。例如，我们经常看到车站、工厂的传送带，常用结构会有个缺点，也就是传送带单面会有较多磨损。不过，倘若你把它搬到莫比乌斯带上来，那么这个问题解决起来就非常容易了。于是，有人将传送带做成莫比乌斯带的形状，这样皮带可磨损面积就在增大，使应用力分布到两面，有效减缓橡胶老化，统计下来可延长使用周期一倍之多。计算机打印机色带也有莫比乌斯环结构的功劳。生活中常见的录音机也是一个道理，将把录音机磁带做成莫比乌斯环状，就不存在需要区分正反两面，让磁带就只有一个面，这样就可以顺利嵌入三维空间。运用莫比乌斯带原理我们可以建造出立交桥和道路，避免车辆行人的拥堵。许多游乐园中的过山车也是运用莫比乌斯带特性，来让过山车在轨道两面通过。丹麦建筑师事务所的设计作品，名为哈萨克斯坦新国家图书馆。其整个建筑呈向内循环的螺旋流线造型，分外简约雅致。

解一个对立的阴阳两性的面。反映在现实中，则表现为化解任何关系体中的矛盾需要通过“示爱”来实现。四、从莫比乌斯环生成为环0的过程，还使环0具有了因相互转换而最终呈现为同一个方向上的、性质不同的四个“拧劲”。我们得知，任何一个肯定应该是一个具有同一个方向上的、有缺口的或说成是非绝对的否定之否定之否定之否定的矢量（有一定方向的否定）过程。五、从环0生成环1和环2以及再“裂变”直至环n和环n+1后，所生成的所有的环n和环n+1都将套在一起，永远无法分开、永远也不可能与其它的环不发生联系而独立存在。这说明宇宙万物之间存在普遍联系的法则，而且任何一点或一个事物都与其他所有的宇宙万物相通相连，是不可分割的、不可遗漏的。六、宇宙万物从最终起源上来讲是没有任何差异的，均起源于只有一个面的空间或者说没有任何面的状态。因此也可以说宇宙万物都是从无中生有中而来，只不过是在演变的过程中呈现出差异而已。七、在莫比乌斯环生成为环0的“裂变”过程中，无中生有的增加生成原有“拧劲”中的1倍的新的能量，也就是说在新产生的一对阴阳两性关系体的过程中的“裂变”不遵循“能量守恒原则”；而之后的所有的宇宙万物的再“裂变”只能使宇宙的时空增大，不再生成新的能量，而且在“裂变”中必然遵循“能量守恒原则”。八、宇宙时空中的任何一个点都可以通过无中生有的方式第一次生成阴阳两性，然后再分别以刚生成的阴阳两性为基础生成第一次的阴阳两性的两个物质，第二次、第三次……直至永无穷尽。此过程乃体现为宇宙生成的过程，直至出现n次裂变后的灵性人类。作为灵性人类的我们，因为莫比乌斯环所体现出的宇宙万物全联系的原则，因此就不可能与宇宙时空下的任何事物不发生着联系，也正如此，灵性人类的最高使命和最终归宿就被决定了是以全爱的方式来体验到全爱。太逸注释：1、“莫比乌斯环拧劲”：这“莫比乌斯环拧劲”就是牛顿百思不得其解的、知道它存在，但却未能明确找到的和明确表达出来的“上帝之手”。在宗教经文中将这“莫比乌斯环拧劲”明确地表达为万物与人与生俱来的“原罪”或“上帝的示爱之欲”。现代物理科学对此也有了最近、最新的发现，将之称之为“暗物质”或“暗能量”，实质上是找到了宇宙生成时的这“莫比乌斯环拧劲”，而在宇宙时空下“暗物质”是“暗能量”生成物质时的中间态，会以“暗能量”生成一对正反对立的两倍“能量”的形式存在并且会无处不在。更明确、确切地说，应该是以与“空间”的生成而同时生成的新的一对“正反能量体”的这一载体（物质的）与这一载体所运行的空间和这一载体与统一整体的宇宙时空及宇宙时空中的万物不可分割的联系的形式表现出来、并以生成这一载体和这一载体所携带的“正反能量体”为结果的形式在宇宙时空下存在，也正因此，宏观宇宙的空间和物质就会在宏观的宇宙中呈现出空间与物质的不断生成和时间的延续，也正因这“莫比乌斯拧劲”或“暗能量”才有了推动宇宙万物的“时间之箭”，同时也正因为“暗能量”的存在导致在宏观宇宙时空下与宇宙时空中的任何一点，在“第一裂变”的过程中能量不守恒定律的必然存在，能量不守恒也只有在这一最初的“第一裂变”的过程中存在和适用。2、无中生有：无中生有指宇宙在生成之始是只有一个面或者说是没有任何面，确切地说是呈现出浑然一体的、不二的面。在此种状态下，因是浑然一体的状态，就使其自身存在着“拧劲”的“能”，这一“拧劲”的“能”，促使其自身具有“裂变”的“需要”，在“裂变”中，生成对立的、“阴阳”两性的“对立统一的状态”，同时增加生成出1倍于原来的相反方向的“能”，呈现出“无中生有”的演变过程。

就是莫比乌斯环 我在网上给你找了点资料: 一条纸带有正反两面,有内外之别(粘成圈后).而莫比乌斯将纸带扭转180度粘接,正面和背面就连成“一面”了.一只蚂蚁,可以不经过纸带的边缘,更不用打洞,自然而然地就能从一面爬到另一面.也就是说,莫比乌斯环没有正、反面的区别.这就是莫比乌斯环. 莫比乌斯环也被称为“怪圈”.

首先要澄清一个概念，什么叫对立面？哲学上指处于矛盾统一体中相互依存的、相互斗争的两个方面。我们来分析一下。1.先从一个方面看，相互依存这一点符合，一张纸两个面相互依存。什么叫斗争呢：矛盾双方的冲突,一方力求战胜另一方，一张纸两个面一方力求战胜另一方吗？显然不是，所以正反面不能够称得上是对立面。2.从整体和局部的关系来看，局部看莫比乌斯环，那么它是有两个面的，但从整体讲，只有一个面，正如楼上所说的莫比乌斯环本身应该是一个2.5维的物体。

某个首尾相连的构造物质....

方法如下：1、首先需要准备两个长纸条，纸条尽量长一点，方便之后的操作。2、然后将两个长纸条的末端站在一起。3、接着将站在一起的长纸条的一面涂上颜色或用铅笔打上阴影，以区分正反面。4、最后把纸条一端旋转180度，然后将它与纸条的另一端粘在一起，一个莫比乌斯带就做好了。为何莫比乌斯环充满趣味和哲学莫比乌斯环从A面通过翻折和B面的闭合实现了二维空间的三维扩展。反向意义：通过高维闭合型模型在低维的展开，实现两个正交维度的不相关性，把已知变为未知，将有限拓展至无限。正向应用：通过镜像或翻转坐标系实现不相干的双系统的相关性。利用闭合系统实现低维复杂系统向高维闭合系统的简化。

从二维的角度讲，因为在行走的过程中，二维平面其实是被扭曲的。所以到达和出发前的二维影像是倒立的。莫比乌斯带由德国数学家莫比乌斯和约翰·李斯丁于1858年发现。就是把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质。

把一个纸条一段扭180度之后与另一段粘合所形成的环

数学家们吐露，麦比乌斯带只有单面，如果你要将它分成两半，你将会感到十分可笑，因为分开后还是一条带。莫比乌斯环的奇妙之处有三： 一、莫比乌斯环只存在一个面。 二、如果沿着莫比乌斯环的中间剪开，将会形成一个比原来的莫比乌斯环空间大一倍的、具有正反两个面的环（环0），而不是形成两个莫比乌斯环或两个其它形式的环。 三、如果再沿着环0的中间剪开，将会形成两个与环0空间一样的、具有正反两个面的环，且这两个环是相互套在一起的（环1和环2），从此以后再沿着环1和环2以及因沿着环1和环2中间剪开所生成的所有环的中间剪开，都将会形成两个与环0空间一样的、具有正反两个面的环，永无止境……且所生成的所有的环都将套在一起，永远无法分开、永远也不可能与其它的环不发生联系而独立存在。 数学不仅可以在最宏大的规模上帮助进行形状设计，如3层半楼层高的复活节彩蛋，而且还可以在微小的范围内帮助设计。本章将叙述美国博尔德市科罗拉多大学的戴维61沃尔巴及其同事们如何在奇特的麦比乌斯带中合成分子的故事。 神秘的麦比乌斯带是数学家们的宠物。你可以用一条窄纸条制作麦比乌斯带，例如取一条加法器用纸带，半扭转，再把纸带两端连接，形成一闭合环，就成为麦比乌斯带。 麦比乌斯带只有单边，也只有单面。如果你用一把漆刷沿着纸带方向刷漆，那么你将发现，当漆刷回到起点时，它已漆满整个纸带的表面。如果你沿着纸带的一面做一种魔术记号，那么你也会立即相信，纸带只有一个边。如果你沿着纸带方向把麦比乌斯带剪成两半，果然，就像五打行油诗所说的，它仍然还是一条带子。1858年，法国巴黎的一家科学协会为数学方面的一篇最优秀论文颁了奖。在这次竞赛提交的论文中，德国莱比锡市的数学家奥古斯特61费迪南德61麦比乌斯“发现了”这种曲面，就是现在以他的名字命名的曲面。麦比乌斯仅用纯数学观点论述了他的发现，例如，没有讨论自然界中存在着麦比乌斯带分子的可能性。 的确麦比乌斯不会想到诸如麦比乌斯带分子存在的可能性，这是因为当时的有机化学科学还处于萌芽阶段，人们即使对最简单的分子形状也一无所知，更不用说对数学有意义的复杂分子了。在麦比乌斯发现的同时，德国波恩大学的奥古斯特61凯库勒宣布他的发现：碳原子可以连接形成长链，它将成为有机化学的基础。 4年前，凯库勒在伦敦的公共马车上，首次在幻想中思考了碳链的问题。他回忆说：“那是一个晴朗的夏夜，我乘坐末班公共马车回家，和往常一样坐在‘车顶的"座位上，通过大城市中没有行人的街道，在平时，那是个充满活力的城市。我陷入幻想，并且好像看见许多原子在我眼前欢跳……我常常看到两个较小的原子如何联合形成偶原子，1个较大的原子如何环抱着两个较小的原子；还有更大的原子如何抓住3个甚至4个较小的原子不放，同时，它们整体如何跳着眼晕的舞蹈快速旋转着。我也看到较大的原子如何形成链子……无论如何，我也要花些夜里的时间，把这些幻想中形成的形态轮廓写进论文中。” 11年以后，1865年，凯库勒认识到碳链子可以环绕着旋转，形成环。而梦幻又一次给他以灵感。“我坐着编写教科书，然而工作毫无进展，我的思维开了小差。我把椅子转向取暖壁炉，并打起盹来。原子再次在我眼前欢跳。这时较小的原子谨慎地呆在基底上。我的心灵眼睛通过这种重复景象而更加敏锐，现在可以辨别出多种形体中较大的结构，长长地排列成行，有时还更紧密地拼接在一起；整行迂回曲折像蛇一样运动。瞧！那是什么？有一条蛇咬住了它自己的尾巴，嘲弄般地在我眼前快速旋转，仿佛一道闪电，把我惊醒了……当天晚上，我就推断出假设的结论。” 首先，凯库勒推导出苯的结构，它由6个碳原子和6个氢原子组成。凯库勒断定，6个碳原子形成六角形，各带有一个氢原子与每个碳原子相连。自从凯库勒辨明苯的形状以来，120年内有机化学家们当然发现了更为复杂的分子的形状，诸如双螺旋的脱氧核糖核酸分子。但只是在近些年，化学家们才观察到形状呈麦比乌斯带的分子。麦比乌斯分子不是在自然界中发现的，而是由戴维61沃尔巴及其同事们在实验室里合成的。开始时，他用形状像一架3级梯子的分子合成。（梯子的每级实际上是一个碳-碳的双键，这里可以忽略掉。）然后使梯子环绕着弯曲，再把两端连接，使其实际上形成一个环状物。环形物中一半仅仅是一条环形带，而在另一半，当它两端连接时，将半截扭转，从而形成一条麦比乌斯带。麦比乌斯带分子与麦比乌斯纸带一样，都具有许多神秘的性能。如果3个碳双健全部断开，那么分子仍然还是单个分子。碳双键的断开，相当于沿着纸带的中线环绕着把麦比乌斯带分成两半。对于分子和纸带两者来说，结果都是单带，只是其周长为原来的两倍。 化学家们很早就已知道，两种化合物可以有同样的分子式（即由同样化学成分严格地按同样比例组成的化合物），但却以性质不同的化学实体存在。如果同样的化学成分以不同的方式或以不同的角度相互键合时，这种现象就可能发生。然而，两种具有同样分子式的化合物，甚至具有同样的化学键，其在化学性质上也可能不同。怎么会有这种可能呢？ 一门叫做拓扑学的数学分支学科可以解释这种现象。它是研究物体在不断发生变形时其性质仍然保持不变的数学学科。设想某物体是由柔性橡胶制成。拓扑学家想要知道，当物体受到推拉但不戳破或撕裂时，什么性质仍然保持不变。可用麦比乌斯带这个实例形象地说明这种抽象概念。假设你有一条橡胶的麦比乌斯带，你可以用一切可能的方法使它伸缩。不管你用多少种方法也都不能使它变形，最后得到的形状总是只有单面。因此，只有单面的性质就是拓扑学家们所关心的事。当一种形状能够连续变形成为另一种形状时，从拓扑学上看，两种形状被认为是等价的，所以，不管把麦比乌斯带伸缩成什么形状，从拓扑学的定义来说，它们也都是等价的。现在考虑两条麦比乌斯带，一条用橡胶带朝某一方向扭转而成，另一条也用橡胶带但朝相反方向扭转制成。 从拓扑学上看，这两条麦比乌斯带是否等价？它们不等价。两者都不可能变形成为另一种形状。如果你从镜子里看这两条带子中的一条，那么你会看到，其映像很像另一条带；两条带互成镜像。这里我必须停下来发表一项否认声明，以避免数学家们来信恶意攻击。数学家们都是一群怪人，拓扑学家们都不把自己局限在三维空间之中。而在四维空间中，他们却能证明，镜子里的麦比乌斯带可以互相转变。然而我仍将坚持把我们的讨论限于三维之内，因为我们探究的主要对象分子的形状总是在三维中观察到的。因此，我要重申，在三维中，镜像的麦比乌斯带从拓扑学来看是截然不同的。 成分一样而且化学键相同的两种化学化合物为什么会有性质截然不同的实体，关键在于从拓扑学上看，可能存在着截然不同的镜像。 因为右手和左手都是众所周知的镜像，所以人们习惯地把与其镜像相反的物体称为左手的或右手的。在一对镜像物中，究竟哪一个叫做像，是一个习惯问题。这正如街道的右侧不存在绝对位置一样，它取决于你行走的方向。两种麦比乌斯带已被人们称为右旋和左旋的麦比乌斯带，但是不必担心何者右旋，何者左旋。分子也存在右旋和左旋形式，人们称它们为手性，它是从希腊词“手（Cheir）”借用来的。 右旋和左旋麦比乌斯带都是镜像形状的实例，从拓扑学来看，它们在性质上是截然不同的，但有着等价的镜像形状。现以一简单图形为例，一个圆形是它本身的镜像，显然，从拓扑学上看，圆形与它本身是等价的。 另一个例子是字母R及其镜像Я。若用软橡胶制成图形R，那么可以用拓扑学的变形方法把它变换成为它的镜像。可是，分子不是软橡胶制成的，物理的约束力防止它们以任何方式发生变形。尽管如此，R形分子还是能够转变成为它的镜像，无须弯曲变形——的确根本不需要弯曲。这次，如果把用硬塑料制成的字母图形R及其镜像Я放在桌子上，那么，只要把它拿起来翻转，就能使其中一个变成另一个。 这种变换由于物体始终保持其刚性，所以叫做刚性变换。 许多有机分子都是刚性的手性分子：它与它的镜像在刚性上是截然不同的。人体明显偏爱某种手征的手性分子。例如，大多数的蛋白质都是由左旋氨基酸和右旋糖组成的。当手性分子在人体内合成时，只能产生具有所需手征的手性分子。 但是，当诸如药物等手性分子在实验室内用非生物方法合成时，结果都是右旋与左旋形式分子的对半混合。当病人服药时，由于难于除掉不是所需形式的分子，所以服用的是混合物。一般说来，非所需形式的分子在生物学上是惰性的，而且只是经过身体，无任何作用。有时还是有害的。60年代初期，就曾发生给妊娠妇女 服用擦里多米德药物事件。药物中的右旋分子具有所需的镇静药性，而左旋分子却能造成新生儿畸形。 英国伦敦皇家学院化学教授斯蒂芬61梅森在英国周刊《新科学家》发表的文章中，注意到收入标准药物手册中的486种合成生产的手性药物，只有88种是由所需的手征分子组成的。其余的398种全都是对半的混合物。梅森得出了结论：“它们都是在特定环境（人体）中使用，某种手征会得到特别的偏爱。可是，效果又会怎样呢？” 当一位有机化学家分析一种新分子时，首先要做的事是试图确定分子是否刚性的手性分子，即在刚性上与其镜像是否截然不同。这里可借助于拓扑学。从拓扑学上看，如果分子与其镜像性质不同，那么它们在刚性上也是不同的，因为刚性变换只能是许多通过拓扑学完成的变换中的一种。还以上面讨论过的R及其镜像Я作为例子。在从一个变形成为另一个时，可以得到一种中间的形状Я，它具有对称性，其左半是其右半的镜像。拓扑学家们知道，如果一种形状能够变形成为某种具有反射对称性的形状，那么该形状本身就能够变形成为其镜像。这就意味着，如果化学家能够让分子获得具有反射对称性的形状，那么，他就能消除分子的手性。 这种见解往往证明是有用的。沃尔巴已经从三级梯形分子中合成出分子的麦比乌斯带，他请我去直接观察从两级梯形分子中合成的类似方法。所得到的形状是手性吗？如下图所示，由于它能变换成为具有反射对称性的形状，所以不是手性的。 可惜，这种解释对于三级麦比乌斯分子似乎不起作用。经过许多思考实验之后，沃尔巴推测，好像它不可能变形成为具有反射对称性的形状。如果变形后已经显示出反射对称性，那么他就会断定，三级麦比乌斯形状可以变形成为它的镜像。可是，这样的逆叙正确吗？任何变形未能显示出反射对称性，是否意味着分子本身就不能变形成为其镜像？ 毛病就出在答案太容易上。沃尔巴请我考虑两只橡胶手套，一只为右手的，另一只则是左手的。手套显然都是镜像的，可是从拓扑学来看，它们等价吗？当然，手套在刚性上是不等价的，因为如果我们像翻转字母R那样翻转两只手套中的一只来获得镜像，那是行不通的。然而，如果我们把任何一只手套从里往外翻转，那么就能使手套成为等价。（拓扑学家因而发现它自己处在一个奇特的位置上，既不能认为手套是右手的，也不能认为是左手的。）在把手套从里往外翻转的过程中，手套在任何步骤都不具有反射对称性。 我们也许能够得出结论，手套是一个反例：某种形状在拓扑学上与其镜像等价，但在其变形过程中却不具备反射对称性。这种结论可能是错误的。只是我们没有让手套充分变形。如果我们使劲拽开手套，那么至少在理论上能够把手套变形成为一个圆盘的形状，这时手套就具有反射对称性（沿任何直径方向都有反射对称性）。以上讨论的要点是，沃尔巴在化学方面的一些研究已向拓扑学家提出一个重要问题：如果某种形状在变形过程中不可能具备反射对称性，那么是否可以得出结论，从拓扑学上看，形状本身与其镜像不等价呢？这是一个基本问题，但在数学文献上，好像还没有人提出来过。 这个问题整个都牵扯到一个重要的哲学问题：物理科学上的新概念是否常常会启迪出数学上的新概念？或者反之？换句话说，何者在先，是物理科学，还是数学？许多哲学家遇到过这个问题，这与众所周知的关于鸡和蛋何者在先的问题一样，答案看来是不会令人满意的。 在这两种情况下，人们所得出的结论，似乎不是一个不可置否的证据，而是一个目的性的试验。一些步柏拉图后尘的专横数学家断言，他们的学科是与物理学实际相脱离的。他们认为，即使没有可供计数的物体，数字也会存在。不大固执的数学家们则承认，科学与数学是紧密相连的，但他们坚持数学在先。他们提出群论作为证据，群论是数学的一门分支学科，在19世纪30年代诞生，它完全没有物理学上的用途，只是最近才被粒子物理学家应用，以便用于研究过去20年内发现的亚原子粒子集。 但是，物理学家们则相信他们的学科在先，而且认为历史是站在他们一边。例如伊萨克61牛顿创造了数学中著名的分支学科微积分，就是因为他当时需要一种数学工具，用来分析极小的空间与时间间隔。而我认为，数学与科学都相得益彰，才是惟一公正的结论，尽管这种判断既不鼓舞人心，也不增进知识。麦比乌斯带的故事就是数学与物理科学之间错综复杂相互促进关系的一个很好的实例。1858年的论文竞赛中提出的麦比乌斯带仅仅创立了纯数学，现在它在化学中发展起来，而且已被化学家们熟练地运用，又为纯理论的数学家提出许多问题。 你可以感到欣慰的是，麦比乌斯带不仅可以服务于化学家，而且也可以服务于工业家。B．F．古德里奇公司已经获得麦比乌斯输送带的专利权。在普通输送带中，带的一侧会有较多的磨损与撕裂。而在麦比乌斯输送带中，应力可分布到“两侧”，从而可以延长其使用期一倍。麦比乌斯简介(Mobius，1790～1868) 德国数学家，天文学家 。1790 年11月17日生于瑙姆堡附近的舒尔普福塔，1868年9月26日卒于莱比锡。1809 年入莱比锡大学学习法律，后转攻数学、物理和天文。1814 年获博士学位，1816年任副教授，1829年当选为柏林科学院通讯院士，1844年任莱比锡大学天文与高等力学教授。 麦比乌斯的科学贡献涉及天文和数学两大领域。他领导建立了莱比锡大学天文台并任台长。因发表《关于行星掩星的计算》而获得天文学家的赞誉，此外还著有《天文学原理》和《天体力学基础》等天文学著作。在数学方面，麦比乌斯发展了射影几何学的代数方法。他在其主要著作《重心计算》中，独立于 J. 普吕克等人而创立了代数射影几何的基本概念——齐次坐标。在同一著作中他还揭示了对偶原理与配极之间的关系，并对交比概念给出了完善的处理。麦比乌斯最为人知的数学发现是后来以他的名字命名的单侧曲面——麦比乌斯带。此外，麦比乌斯对拓扑学球面三角等其他数学分支也有重要贡献。 一堂有趣的数学活动课 ——制作神奇的莫比乌斯带班会主题：上周五上午下课 时郑老师在黑板上写下“神奇的莫比乌斯带（数学活动课）”。一个中午我们全班都在好奇中期待这节课。年 级：三年级活动目标：南京琅琊路小学“科技月——小手动起来”。1、 让我们认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。2、 引导我们通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养我们大胆猜测、勇于探究的求索精神。3、 在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发我们学习数学的兴趣。活动准备：准备剪刀，胶带、彩笔，三张长方形彩纸。活动过程：一、制作莫比乌斯带手操作：可以首尾相接围成一个圈。 （此图来自网络） 我们取出2号纸条，先做成一个普通的纸圈，然后将一端翻转180°，再用胶带粘牢。这样就完成了只有一个面一条边的纸圈。你们知道这样的一个纸圈叫什么名字吗？它就是神奇的莫比乌斯带。它是德国数学家莫比乌斯在1858年偶然间发现的，所以就以他的名字命名叫“莫比乌斯带”。也有人叫它“莫比乌斯圈”，还有人管他叫“怪圈”。二、研究莫比乌斯带莫比乌斯带到底有多神奇呢？下面我们就用“剪”的办法来研究。老师先拿出平常的纸圈，问：如果沿着纸带的中间剪下去，会变成什么样呢？（老师动手剪，学生观察验证。）请同学们认真观察老师是怎么剪的？（变成2个分开的纸圈）（一）1/2剪莫比乌斯带1、现在，老师拿出莫比乌斯带，我们也用剪刀沿中线剪开这个莫比乌斯纸圈，老师让我们猜一猜会变成什么样子？2、请同学们自己动手验证一下3、我们按照老师的示范做了起来，验证结果：变成了一个更大的圈。你们说神奇吗？（二）1/3剪莫比乌斯带1、我们拿出3号纸条，再做成一个莫比乌斯带。2、如果我们要沿着三等分线剪，猜一猜：要剪几次？剪的结果会是怎样呢？3、我们动手操作，我和同桌合作帮助。4、验证结果：一个大圈套着一个小圈。三、生活中应用莫比乌斯带不仅好玩有趣，而且还被应用到生活的方方面面。1、过山车：有些过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理。 （此图来自网络）2、莫比乌斯爬梯中国科技馆的标志性的物体，是由莫比乌斯带演变而成的。 （此图来自网络） 通过今天这节课的学习，我们觉得莫比乌斯带充满了奥秘。有的问题老师也不怎么清楚。我爸爸告诉我，数学中有一门专门研究莫比乌斯带的书叫《拓扑学》。这种现象还可以应用到许许多多的生活中去呢。我们用扭节来打比方。看底下这个图形，如果我们把它看作平面上的曲线的话，那么它似乎自身相交，再一看似乎又断成了三截。但其实很容易明白，这个图形其实是三维空间中的曲线，它并不和自己相交，而且是连续不断的一条曲线。在平面上一条曲线自然做不到这样，但是如果有第三维的话，它就可以穿过第三维来避开和自己相交。只是因为我们要把它画在二维平面上时，只好将就一点，把它画成相交或者断裂了的样子。克莱因瓶也一样，这是一个事实上处于四维空间中的曲面。在我们这个三维空间中，即使是最高明的能工巧匠，也不得不把它做成自身相交的模样；就好象最高明的画家，在纸上画扭结的时候也不得不把它们画成自身相交的模样。题图就是一个用玻璃吹制的克莱因瓶。这款创意时钟的外形就像神奇的莫比乌斯圈。由三个外圈组成，每个面用来显示时间数字。除了极具个性的创意扭曲外形，设计师还特地准备了方便的小睡模式，当时钟响起的时候，只要将其翻转，就会关闭闹钟进入小睡模式，十分方便。而设置时钟时间的操作方法也与之类似。

莫比乌斯环戒指寓意无尽的爱，不论从哪里开始，都可以与你重新相遇。黑白莫比乌斯环寓意着稳定的爱，黑色的莫比乌斯环的每个褪色阶段代表不同时期情侣间的恋爱状态。莫比乌斯环还有哲学寓意，任意点剪开的环都可以套入前一环，即世界是普遍联系的。莫比乌斯环只有一个面和一个边界，环的两侧像是两个独立个体的人，无论从哪个点开始，最终都会回到起点，而且是经过环的两面。就像起点是你，终点也是你，兜兜转转还是你，无穷无尽，代表着爱情的无限循环和永恒。莫比乌斯环介绍黑白莫比乌斯环对戒寓意稳定的爱。黑色的莫比乌斯环戒指会在佩戴过程中慢慢褪色，当黑色褪成灰色，代表着恋人俩在热恋期的相处中磨去了锋芒，懂得和睦。当灰色褪成白色，意味着磨合期已过，恋人间的关系更加亲密稳定，戒指不再褪色，会永远定格在白色，象征情侣间稳定的恋爱关系。在哲学上来说，莫比乌斯环的两个面是同一个面，在表面中线上任意取一点剪开，第一次剪开的莫比乌斯环比原来的环要大，可以相互套入，即得出世界是普遍联系的。

你说的是bilibili2017年拜年祭的动画《再一次》，这个动画有四个结局，分别是女存活，男存活，双人都存活，第四个我没看。

对于莫比乌斯环，会变成一个更大的环，周长是原来的两倍。对于后者，如楼上那位所说

莫比乌斯环的恐怖意义是什么？莫比乌斯环其实就可以将它看作一条纸片，在翻转了180度之后将两头进行粘连，这时它就形成了一个看不出正反面的环。如果将一只蚂蚁放在这个环上，那么它就仿佛能够从环的一面走到另一面，并且一直走下去走不到尽头，比如《恐怖游轮》等电影就使用了陷入循环轮回这样的恐怖意义。扩展资料传统的三维世界里，所有的维度都是直线式的，但如果将旋转视为一种纬度，则相对容易对莫比乌斯带进行解释。从莫比乌斯带的结构来看，它包含了一个水平360度旋转的维度，同时包含了一个垂直方向上360度旋转的维度，加上带子本身的平面（x，y）维度，莫比乌斯带总共是四个维度。如果垂直方向上旋转的度数继续增加，只会增加莫比乌斯带缠绕的圈数，并不会额外增加空间的维度。

1. 哲学意义:沿中线切割，第一次得到更大的圆环;第二次及以上，每次得到两个嵌套环。也就是说，世界是普遍相连的。 2. 数学意义:在传统的三维世界中，所有的维度都是线性的，但如果将旋转视为纬度，就比较容易解释莫比乌斯带。 3.从莫比乌斯带的结构上看，它包括水平360度旋转维度，以及垂直360度旋转维度。加上皮带本身的平面(x, y)尺寸，莫比乌斯带共有四个尺寸。 4. 莫比乌斯圆循环的几何特征蕴含着永恒无限的意义，因此经常被运用在各种标志设计中。

莫比乌斯环的象征有：生活不断前行不断重复；融合；循环往复、永恒、无限。1、生活不断前行不断重复：莫比乌斯环只有一个单侧曲面，如果人走在上面只有不断地前行，生命不止尽头不在。用莫比乌斯环来形容生活是再适合不过的了，每天重复着自己的生活，就跟莫比乌斯环一样，不断前行不断重复。2、融合：如果环的两面本是两个独立事物，那莫比乌斯环便是融合的象征，代表两个世界相融；是爱情的代名词，也是爱情的意义诠释。3、循环往复、永恒、无限：这种设计用在结婚地对戒中，低调富含层次美。象征着循环往复、永恒、无限。莫比乌斯环的奇妙之处：1、莫比乌斯环只存在一个面。2、如果沿着莫比乌斯环的中间剪开，将会形成一个比原来的莫比乌斯环空间大一倍的、具有正反两个面的环，而不是形成两个莫比乌斯环或两个其他形式的环。3、如果再沿着环0的中间剪开，将会形成两个与环0空间一样的、具有正反两个面的普通指环，且这两个环是相互套在一起的，从此以后再沿着环1和环2以及因沿着环1和环2中间剪开所生成的所有环的中间剪开，都将会形成两个与环0空间一样的、具有正反两个面的环，永无止境，且所生成的所有的环都将套在一起，永远无法分开。

莫比乌斯环是由（）发现的 A.莫比乌斯 B.约翰里斯丁 C.莫比乌斯和约翰里斯丁 正确答案：C

　　莫比乌斯指环只有一个面（表面），和一个边界。它是由德国数学家、天文学家莫比乌斯和约翰李斯丁在1858年独立发现的。这个结构可以用一个纸带旋转半圈再把两端粘上之后轻而易举地制作出来。 　　莫比乌斯带本身具有很多奇妙的性质。如果你从中间剪开一个莫比乌斯带，不会得到两个窄的带子，而是会形成一个把纸带的端头扭转了两次再结合的环（并不是莫比乌斯带），再把刚刚做出那个把纸带的端头扭转了两次再结合的环从中间剪开，则变成两个环。如果你把带子的宽度分为三分，并沿着分割线剪开的话，会得到两个环，一个是窄一些的莫比乌斯带，另一个则是一个旋转了两次再结合的环。另外一个有趣的特性是将纸带旋转多次再粘贴末端而产生的。比如旋转三个半圈的带子再剪开后会形成一个三叶结。剪开带子之后再进行旋转，然后重新粘贴则会变成数个Paradromic。 　　奇妙之处 　　一、莫比乌斯环只存在一个面。 　　二、如果沿着莫比乌斯环的中间剪开，将会形成一个比原来的莫比乌斯环空间大一倍的、具有正反两个面的环（在本文中将之编号为：环0），而不是形成两个莫比乌斯环或两个其它形式的环。 　　三、如果再沿着环0的中间剪开，将会形成两个与环0空间一样的、具有正反两个面的环，且这两个环是相互套在一起的（在本文中将之编号为：环1和环2），从此以后再沿着环1和环2以及因沿着环1和环2中间剪开所生成的所有环的中间剪开，都将会形成两个与环0空间一样的、具有正反两个面的环，永无止境……且所生成的所有的环都将套在一起，永远无法分开、永远也不可能与其它的环不发生联系而独立存在。

莫比乌斯环的制作方法如下：1、首先需要准备两个长纸条，纸条尽量长一点，方便之后的操作。2、然后将两个长纸条的末端站在一起。3、接着将站在一起的长纸条的一面涂上颜色或用铅笔打上阴影，以区分正反面。4、最后把纸条一端旋转180度，然后将它与纸条的另一端粘在一起，一个莫比乌斯带就做好了。莫比乌斯环的隐喻是循环往复、永恒、无限的。莫比乌斯带，又译梅比斯环或麦比乌斯带，是一种拓扑学结构，它只有一个面（表面），和一个边界。象征着循环往复、永恒、无限的。因此常被用于各类标志设计，而在戒指中寓意着永恒完美的爱情。莫比乌斯环用在戒指上非常的符合它的特点。莫比乌斯环只有一面，象征完美爱情；只要你愿意，莫比乌斯环可无限循环，象征生生世世轮回、无尽的爱。莫比乌斯环就是把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质。普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。这种纸带被称为“莫比乌斯带”（也就是说，它的曲面从两个减少到只有一个）。

1、莫比乌斯环象征着循环往复、永恒、无限的。爱情意义可以是:爱情会像莫比乌斯环一样无限深远,无限循环、永恒的恋爱观。 2、莫比乌斯带是一种拓展图形，它们在图形被弯曲、拉大、缩小或任意的变形下保持不变，只要在变形过程中不使原来不同的点重合为同一个点，又不产生新点。换句话说，这种变换的条件是：在原来图形的点与变换了图形的点之间存在着一一对应的关系，并且邻近的点还是邻近的点。

因为范琦戒指是银制的，本身就比金戒指轻。 范琦戒指的用材都是真实的材料，范琦戒指是真的银戒指，是采用925银制作而成的，925银是国际上被认作的标准银，店家的选择就是戒指的定价实惠。范琦戒指的含义是我对你的爱如同莫比乌斯环，没有尽头，范琦是中国本土品牌。范琦珠宝属于中档品牌，范琦利用莫比乌斯环永恒的原理，希望佩戴之人的爱情天长地久。在佩戴范琦戒指时要避免与洗洁剂，沐浴露等产品直接接触，清洁类产品会使戒指失去原有色泽。

1、莫比乌斯环象征着循环往复、永恒、无限的。爱情意义可以是:爱情会像莫比乌斯环一样无限深远,无限循环、永恒的恋爱观。 2、莫比乌斯带是一种拓展图形，它们在图形被弯曲、拉大、缩小或任意的变形下保持不变，只要在变形过程中不使原来不同的点重合为同一个点，又不产生新点。换句话说，这种变换的条件是：在原来图形的点与变换了图形的点之间存在着一一对应的关系，并且邻近的点还是邻近的点。

莫比乌斯环一条纸带有正反两面，有内外之别(粘成圈后)。而莫比乌斯将纸带扭转180度粘接，正面和背面就连成“一面”了。一只蚂蚁，可以不经过纸带的边缘，更不用打洞，自然而然地就能从一面爬到另一面。也就是说，莫比乌斯环没有正、反面的区别。这就是莫比乌斯环。莫比乌斯环也被称为“怪圈”。

莫比乌斯环手镯的寓意是永恒无尽的爱。莫比乌斯环只有一个面，两个点无论从哪里出发都会相遇，无论怎么剪开都是相连的环。从一个位置出发，会经过莫比乌斯环的正面和背面，起起伏伏，或明或暗，最后还是会回到原点。莫比乌斯环在爱情中象征着浪漫、永恒、相遇、永不结束的征途。可以理解为，如果一对爱人站在巨大的莫比乌斯带表面上，沿着看到的“路”一直走下去，那么他们将永远在一起。莫比乌斯环寓意无尽的爱，不论从哪里开始，都可以与你重新相遇。黑白莫比乌斯环寓意着稳定的爱，黑色的莫比乌斯环的每个褪色阶段，代表不同时期情侣间的恋爱状态。莫比乌斯环还有哲学寓意，任意点剪开的环都可以套入前一环，即世界是普遍联系的。莫比乌斯环也象征着融合，对于两个相爱的人来说，它也代表着两个人极致的爱情与交融。而且莫比乌斯环也非常像是数学符号∞，从形象上来看寓意爱情是长长久久的，两个人永远都会相爱下去。莫比乌斯环适合送人莫比乌斯环手镯送人比较好，可以将其送给女友、恋人或者敬爱的长辈，若是送女友的话，可以送银或者铂金材质的，由于这种首饰的表面散发出亮白色的光泽，可以更受女孩子的喜爱，若是送长辈的话，可以选择黄金材质的莫比乌斯环手镯，这样显得沉稳一些。

古希腊的学者阿基米德曾豪情万丈地宣称：给我一个支点，我能撬动地球。而现代的美国发明家特士拉更是“牛气”，他说：用一件共振器，我就能把地球一裂为二！ 他来到华尔街，爬上一座尚未竣工的钢骨结构楼房，从大衣口袋里掏出一件小物品，把它夹在其中一根钢梁上，然后按动上面的一个小钮。数分钟后，可以感觉到这根钢梁在颤抖。慢慢地，颤抖的强度开始增加，延伸到整座楼房。最后，整个钢骨结构开始吱吱嘎嘎 地发出响声，并且摇摆晃动起来。惊恐万状的钢架工人以为建筑出现了问题，甚至是闹地震了，于是纷纷慌忙地从高架上逃到地面。眼见事情越闹越大，他觉得这个恶作剧该收场了，于是，把那件小物品收了回来，然后从一个地下通道悄悄地溜开了，留下工地上的那些惊魂甫定、莫名其妙的工人。 上面这一段是一本书中有关美国著名发明家特士拉进行共振器发明的描写，里面所说的“小物品”便是一个共振器。可以预见，若是他把这个小物品再开上那么十来分钟，这座建筑物准会轰然倒地。书中说，用同样的这个小物品，在一小时不到的时间内，也能把布鲁克林大桥(连接纽约曼哈坦岛和长岛的大桥)摧毁，使之坠入幽深黑暗的海底。而且，在这本书里，特士拉甚至说：用这件小物品，我还能把地球一裂为二！ 这该是一本科幻或者荒诞小说吧？否则，一件大不过拳头、重不过几斤的小东西，真的就有那么厉害，能把一座巍然耸立的大楼甚至是一座巨无霸似的大桥震垮？它是一件什么物品呢？ 原来，它是一件共振器，它的威力主要在于它能发出各种频率的波，这些不同频率的波作用于不同的物体，就能够相应地产生出一种共振波，当这种共振波达到一定程度时，就能使物体被摧毁。 如果你对共振的威力还有怀疑，那就让我们一起来了解共振吧。 共振创造了世界 共振是物理学上的一个运用频率非常高的专业术语。共振的定义是两个振动频率相同的物体，当一个发生振动时，引起另一个物体振动的现象。 共振在声学中亦称“共鸣”，它指的是物体因共振而发声的现象，如两个频率相同的音叉靠近，其中一个振动发声时，另一个也会发声。 在电学中，振荡电路的共振现象称为“谐振”。 产生共振的重要条件之一，就是要有弹性，而且一件物体受外来的频率作用时，它的频率要与后者的频率相同或基本相近。从总体上来看，这宇宙的大多数物质是有弹性的，大到行星小到原子，几乎都能以一个或多个固有频率来振动。 共振不仅在物理学上运用频率非常高，而且，共振现象也可以说是一种宇宙间最普遍和最频繁的自然现象之一，所以在某种程度上甚至可以这么说，是共振产生了宇宙和世间万物，没有共振就没有世界。 我们都知道，宇宙是在一次剧烈的大爆炸后产生的。而促使这次大爆炸产生的根本原因之一，便是共振。当宇宙还处于浑沌的奇点时，里面就开始产生了振荡。最初的时候，这种荡振是非常微弱的。渐渐地，振荡的频率越来越高、越来越强，并引起了共振。最后，在共振和膨胀的共同作用下，导致了一阵惊天动地的轰然巨响，宇宙在瞬间急剧膨胀、扩张，然后，就产生了日月星辰，于是，在地球上便有了日月经天、江河行地，也有了植物蓬勃葳蕤、动物飞翔腾跃。 共振不仅创造出了宏观的宇宙，而且，微观物质世界的产生，也与共振有着密不可分的干系。从电磁波谱看，微观世界中的原子核、电子、光子等物质运动的能量都是以波动的形式传递的。宇宙诞生初期的化学元素，也可以说是通过共振合成和产生的。有一些粒子微小到简直无法想象，但它们可以在共振的作用之下，在100万亿分之一秒的瞬间，互相结合起来，于是新的化学元素便产生了。因为宇宙中这些粒子的生成与共振有着如此密切的关系，所以粒子物理学家经常把粒子称为“共振体”。 既然共振是宇宙间一切物质运动的一种普遍规律，人及其它的生物也是宇宙间的物质，当然共振也是普遍存在于这些生命中了。 人除了呼吸、心跳、血液循环等都有其固有频率外，人的大脑进行思维活动时产生的脑电波也会发生共振现象。类似的共振现象在其它动物身上也同样普遍地存在着。我们喉咙间发出的每个颤动，都是因为与空气产生了共振，才形成了一个个音节，构成一句句语言，才能使我们能够用这些语言来表达我们的情感和进行社会交往。 许多动物身上还存在着其它一些形式的共振现象。炎热的午间，蝉儿发出的“知了、知了”声；宁静的夜晚，蟋蟀发出的“叽—嘶”声；还有不知疲倦的大肚子蝈蝈的鸣叫声，尽管这些昆虫的声调大不相同，但其中的共同之处都是借助了共振的原理，都是靠摩擦身体的某一部位与空气产生共鸣而发声。除了昆虫之外，鸟类也是巧妙地运用着共振来演奏生命之曲的大师，它们运用共振所发出的圆润婉转的鸣叫声，是自然界生命大合唱中最为优美的声部和旋律。因此，可以这么说，如果没有共振，世界将会失去多少天籁、大地将会变得多么死寂！ 其实更为重要的是，共振能充当地球生物的保护神。我们知道，紫外线是太阳发出的一种射线，它们如果大举入侵地球，人类及各种生物势必遭受极大的危害，因为过量的紫外线会使生物的机能遭到严重的破坏。不过不用担心，我们有大气层中的臭氧层，是它们借助于共振的威力，阻止了紫外线的长驱直入。当紫外线经过大气层时，臭氧层的振动频率恰恰能与紫外线产生共振，因而就使这种振动吸收了大部分的紫外线。所以，共振能使大气中的臭氧层变得如防晒油一样，保证我们不至于被射线的伤害。 另外，共振还能使地球维持在适当的温度，给地球生命创造出一个冷热适宜的生长环境。因为虽然经过臭氧层的堵截围追，但仍有少部分紫外线能够成功地突破层层防线，到达地球表面。这部分紫外线经过地球吸收后，能量减少，变为红外线，扩散回大气中。而红外线的热量，又恰好能和二氧化碳产生共振，然后被“挽留”在大气层中，使大气层保有一定温度，让万物在温暖和煦的环境中孕育成长。 俗话说万物生长靠太阳，其实也可以这么说：万物生长靠共振。因为我们所熟知的植物的光合作用，亦是叶绿素与某些可见光共振，才能吸收阳光，产生氧气与养分。所以没有共振，植物便不能生长，人类和许多动物也就因此会失去了食物的来源。也就是说，没有共振，地球上的生命便不能长期存在。 共振还是一个善于使用色彩和色调的魔幻绘画师，把我们所看到的每一件物体都神奇地染上了颜色，使我们这个世界变得五彩斑斓、艳丽缤纷。钠光是黄的，因为钠原子的振动产生所产生的是黄色的光。水银原子的振动发出蓝光。氖原子送出的振动到了你眼中，就成为了红色。在地面，共振也把所有的物体都染上了各式各样的颜色，从花卉到水果。红苹果把太阳光中我们称为蓝光和绿光的振动频率吸收了，因此我们看到的它就是红艳艳的、令人馋涎欲滴的样子。绿叶中的叶绿素分子的振动频率在太阳的红光及蓝光范围，所以共振把这两种颜色都“贪污”了，而只把绿的颜色反射入我们的眼里，因此树叶看上去便是生机盎然浓绿或嫩绿。也是这同一片叶子，到了秋天的时候，它被共振所“贪污”的却是绿光，因而这时反射出的是或黄或红的色彩，映衬出秋天的苍凉和凄美。就是那种很虚幻的彩虹也是因为有了共振，才有了赤橙黄绿青蓝紫。因此，我们的生活中有着如此美丽迷人的花红柳绿、斑斓烂漫，也无不是拜共振之所赐。 共振亦能毁灭世界 任何事物都是有两面性的，共振并非完完全全都是给我们带来福音，它也有着非常巨大的危害性。 说到共振的危害时，人们最为熟知和引用得最多的，便是下面这个例子：18世纪中叶，一队士兵在指挥官的口令下，迈着威武雄壮、整齐划一的步伐，通过法国昂热市一座大桥，快走到桥中间时，桥梁突然发生强烈的颤动并且最终断裂坍塌，造成许多官兵和市民落入水中丧生。后经调查，造成这次惨剧的罪魁祸首，正是共振！因为大队士兵齐步走时，产生的一种频率正好与大桥的固有频率一致，使桥的振动加强，当它的振幅达到最大限度直至超过桥梁的抗压力时，桥就断裂了。类似的事件还发生在俄国和美国等地。有鉴于此，所以后来许多国家的军队都有这么一条规定：大队人马过桥时，要改齐走为便步走。 对于桥梁来说，不光是大队人马厚重整齐的脚步能使之断裂，那些看似无物的风儿同样也能对之造成威胁。1940年，美国的全长860米的塔柯姆大桥因大风引起的共振而塌毁，尽管当时的风速还不到设计风速限值的1/3，可是因为这座大桥的实际的抗共振强度没有过关，所以导致事故的发生。每年肆虐于沿海各地的热带风暴，也是借助于共振为虎作伥，才会使得房屋和农作物饱受摧残。近几十年来，美国及欧洲等国家和地区还发生了许多起高楼因大风造成的共振而剧烈摇摆的事件。 也是由于共振的力量，巨大的冰川能被“温柔”的海洋波涛给拍裂开。甚至于美国阿拉斯加李杜牙湾经常出现的高达上百米的巨浪，也是由于共振在其中发挥了很大的“推波助澜”的作用。因为共振在这个海湾“作威作福”实在是太厉害了，所以许多航海人对这个海湾都是“敬”而远之。 给人类带来重大伤亡和财产损失的地震，其中亦有共振的“幢幢魔影”：当地壳里的某一板块发生断裂时，产生的波动频率传到地面上，与建筑物产生强烈的共振，于是，就造成了屋毁人亡的惨剧。 实际上，共振的危害程度和范围还无远远不止于此。持续发出的某种频率的声音会使玻璃杯破碎。机器的运转可以因共振而损坏机座。高山上的一声大喊，可引起山顶的积雪的共振，顷刻之间造成一场大雪崩。行驶着的汽车，如果轮转周期正好与弹簧的固有节奏同步，所产生的共振就能导致汽车失去控制，从而造成车毁人亡…… 人们在生活和生产中会接触到各种振动源，这些振动都可能会对人体产生危害。由科学测试知道人体各部位有不同的固有频率，如眼球的固有频率最大约为60赫兹，颅骨的固有频率最大约为200赫兹等；把人体作为一个整体来看，如水平方向的固有频率约为3—6赫兹,竖直方向的固有频率约为48赫兹。因此，跟振动源十分接近的操作人员，如拖拉机驾驶员，风镐、风铲、电锯、镏钉机的操作工，在工作时应尽量避免这些振动源的频率与人体有关部位的固有频率产生共振。并且，为了保障工人的安全与健康，有关部门己作出了相应规定，要求用手工操作的各类振动机械的频率必须大于20赫兹。 对人危害程度尤为厉害的是次声波所产生的共振。次声波是一种每秒钟振动很少、我们耳朵听不到的声波。次声波的声波频率很低，一般均在20兆赫以下，波长却很长，不易衰弱。自然界的太阳磁暴、海浪咆哮、雷鸣电闪、气压突变、火山爆发；军事上的原子弹、氢弹爆炸试验，火箭发射、飞机飞行等等，都可以产生次声波。在我们工作、学习和生活的周围，能够产生次声波的小型动力设备很多，如鼓风机、引风机、压气机、真空泵、柴油机、电风扇、车辆发动机等。次声波的这种神奇的功能也引起了军事专家的高度重视，一些国家利用次声波的性质进行次声波武器的研制，目前已研制出次声波枪和次声波炸弹。不论是次声波枪还是次声波炸弹，都是利用频率为16—17赫兹的次声波，与人体内的某些器官发生共振，使受振者的器官发生变形、位移或出血，从而达到杀伤敌方的目的。现代科学研究已经证明，大量发射的频率为16—17赫兹的次声波会引起人体无法忍受的颤抖，从而产生视觉障碍、定向力障碍、恶心等症状，甚至还会出现可导致死亡的内脏损坏或破裂。这种次声波武器可以说是人类运用共振来危害人类自己的一种技术上的极致。 巧除共振的危害 共振给人们带来意想不到的灾难，那么，人们能不能消除这些灾难呢？为此，人们经过实践，总结出许多消除共振的办法。 据史籍记载，我国晋代就有人对共振现象作出了正确的解释，并已经能够完全认识到，防止共振的最好的方法是改变物体的固有频率，使之与外来作用力的频率相差越大越好。 古时还有一个有趣的故事，说的就是人们如何巧妙地消除共振的。唐朝时候，洛阳某寺一僧人房中挂着的一件乐器，经常莫名其妙地自动鸣响，僧人因此惊恐成疾，四处求治无效。他有一个朋友是朝中管音乐的官员，闻讯特去看望他。这时正好听见寺里敲钟声，那件乐器又随之作响。于是朋友说：你的病我可以治好，因为我找到你的病根了。只见朋友找到一把铁锉，在乐器上锉磨几下，乐器便再也不会自动作响了。朋友解释说这件乐器与寺院里的钟声的共振频率相合，于是敲钟时乐器也就会相应地鸣响，现在把乐器稍微锉去一点，也就改变了它的固有振动频率，它就不再能和寺里的钟声共鸣了。僧人恍然大悟，病也就随着痊愈了。 到了今天，人类对付共振危害的方法更是多种多样和更加先进。例如：人们在电影院、播音室等对隔音要求很高的地方，常常采用加装一些海绵、塑料泡沫或布帘的办法，使声音的频率在碰到这些柔软的物体时，不能与它们产生共振，而是被它们吸收掉。又如电动机要安装在水泥浇注的地基上，与大地牢牢相连，或要安装在很重的底盘上，为的是使基础部分的固有频率增加，以增大与电机的振动频率(驱动力频率)之差来防止基础的振动。 大街上的行人、车辆的喧闹声、机器的隆隆声——这些连绵不断的噪声不仅影响人们正常生活，还会损害人的听力。于是人们发明了一种消声器，它是由开有许多小孔的孔板和空腔所构成，当传来的噪声频率与消声器的固有频率相同时，就会跟小孔内空气柱产生剧烈共振。这样，相当一部分噪声能在共振时被“吞吃”掉，而且还能够转变为热能来进行使用。 利用共振能带来福祉 实际上，中国人对于共振的运用，还可以追溯到很久远的年代。 早在战国初期，当时的人就发明了各种各样的共鸣器，用来侦探敌情。《墨子·备穴》记载了其中的几种： 在城墙根下每隔一定距离挖一深坑，坑里埋置一只容量有七八十升的陶瓮，瓮口蒙上皮革，这样，实际上就做成了一个共鸣器。让听觉聪敏的人伏在这个共鸣器上听动静，遇有敌人挖地道攻城的响声，不仅可以发觉，而且根据各瓮瓮声的响度差可以识别来敌的方向和远近。另一种方法是：在同一个深坑里埋设两只蒙上皮革的瓮，两瓮分开一定距离，根据这两瓮的响度差来判别敌人所在的方向。 以上几种方法被历代军事家因袭使用。明代抗倭名将戚继光曾用上面的方法来侦听敌人凿地道的声音。甚至在本世纪的一些现代战争中，不少国家和民族还继续采用这些方法。 我国古时还发明出了另一种更加轻巧、简便、实用的共鸣器。如唐代的军队中就有一种用皮革制成的叫做“空胡鹿”的随军枕，让听觉灵敏和睡觉警醒的战士在宿营时使用，“凡人马行在三十里外，东西南北皆响闻”。当声音通过地面传播到空穴时，在空穴处产生交混回响，于是就能知道敌人的多寡远近。值得一提的是，这种用竹筒听地声的方法正是现代医用听诊器的滥觞。 宋代的科学家沈括就曾巧妙地利用共振原理设计出了在琴弦上跳舞的小人：先把琴或瑟的各弦按平常演奏需要调好，然后剪一些小小的纸人夹在各弦上。当弹动不夹纸人的某一弦线时，凡是和它共振的弦线上的纸人就会随着音乐跳跃舞动。这个发明比西方同类发明要早几个世纪。 到了现代，随着科技的发展和对共振研究的更加深入，共振在我们的社会和生活中“震荡”得更为频繁和紧密了。 弦乐器中的共鸣箱、无线电中的电谐振等，就是使系统固有频率与驱动力的频率相同，发生共振。我们在建筑工地经常可以看到，建筑工人在浇灌混凝土的墙壁或地板时，为了提高质量，总是一面灌混凝土，一面用振荡器进行震荡，使混凝土之间由于振荡的作用而变得更紧密、更结实。此外，粉碎机、测振仪、电振泵、测速仪等，也都是利用共振现象进行工作的。 进入20世纪以后，微波技术得到长足的发展，使我们人类的生活进入了一个全新的、更加神奇的领域。而微波技术正是一种把共振运用得非常精妙的技术。微波技术不仅广泛应用在电视、广播和通讯等方面，而且“登堂入室”，与人们的日常生活愈来愈密切相关，微波炉便是家庭应用共振技术的一个最好体现。具有2500赫兹左右频率的电磁波称为“微波”。食物中水分子的振动频率与微波大致相同，微波炉加热食品时，炉内产生很强的振荡电磁场，使食物中的水分子作受迫振动，发生共振，将电磁辐射能转化为热能，从而使食物的温度迅速升高。微波加热技术是对物体内部的整体加热技术，完全不同于以往的从外部对物体进行加热的方式，是一种极大地提高了加热效率、极为有利于环保的先进技术。 人的一生中，离不开音乐的“沐浴”和“滋润”，而优美曼妙的音乐里也无不蕴藏着共振的“精灵”。专家研究认为，音乐的频率、节奏和有规律的声波振动，是一种物理能量，而适度的物理能量会引起人体组织细胞发生和谐共振现象，这种声波引起的共振现象，会直接影响人们的脑电波、心率、呼吸节奏等，使细胞体产生轻度共振，使人有一种舒适、安逸感，音律的变化使人的身体有一种充实、流畅的感觉。它活化了体内的细胞，加快了血液的流动，激活了人的物理层次的生命潜能。人们还发现，当人处在优美悦耳的音乐环境中，可以改善精神系统、心血管系统、内分泌系统和消化系统的功能，促使人体分泌一种有利健康的活性物质，提高大脑皮层的兴奋性，振奋人的精神，让人们的心灵得到了陶冶和升华。所以，人们已经开始运用音乐产生的共振，来缓解人们由于各种因素造成的紧张、焦虑、忧郁等不良心理状态，而且还能用于治疗人的一些心理和生理上的疾病。 我们知道，粒子加速器对于物理学的研究和发展是至关重要的，而粒子加速器对于共振的运用，用“登峰造极”来形容也一点不为过。在粒子物理的基本小宇宙中，每一种能量都有对应的频率，反之亦然，这是很自然的物质互补原理，既有波又有粒子的特性。物质因为具有波的性质，也就有了频率。粒子加速器就是运用了这样的共振原理，把许多小小的“波纹”迭加起来，结果变成很大的“波峰”，可把电子或质子推到近乎光速，在高速的相撞下产生粒子来。 总而言之，共振不仅是一种客观存在，它也是有待于进一步开拓的科技领域。共振技术普遍应用于机械、化学、力学、电磁学、光学及分子、原子物理学、工程技术等几乎所有的科技领域。如音响设备中扬声器纸盆的振动，各种弦乐器中音腔在共鸣箱中的振动等利用了“力学共振”；电磁波的接收和发射利用了“电磁共振”；激光的产生利用了“光学共振”；医疗技术中则有已经非常普及的“核磁共振”等。在21世纪开始的正在蓬勃发展的信息技术、基因科学、纳米材料、航天高科学技术大发展的浪潮中，更是大量运用到共振技术。而且随着科学的发展，可以预见，共振将会对我们这个社会产生更加巨大的“震荡”。

伪码又称为程序设计语言PDL伪码是一种非形式化的比较灵活的语言。一种典型的PDL是仿照 PASCAL语言编写的，包括数据说明、用来构造程序块的方法等。

1 脱毛仪能永久脱毛吗 可以。 脱毛仪在进行反复脱毛后，是可以让身体毛发完全消失的，因为毛发都是从毛囊中生长而来，而脱毛仪利用光的选择作用原理，可以通过热量的传导将毛囊破坏，毛囊在彻底被破坏后，也就不会再生长毛发了，因此脱毛仪一般是可以永久脱毛的。 但由于毛囊都具有修复能力，需要反复进行脱毛，才可以使脱毛区域内毛发的再生数量稳定在比之前更少的水平，而对于天生修复能力强大的人，想要达到永久去除的效果则需要更长时间。 2 脱毛仪多久用一次比较好 1-2周左右。 脱毛仪使用的周期是根据毛发生长状况来看的，要是距离的时间过近，毛发还没有生长出来就使用脱毛仪的话，没有毛发将脱毛仪的光热吸收，就会直接作用到皮肤上对皮肤造成损害，而毛发的生长周期一般是1-2周左右，因此脱毛仪一般也是1-2周使用一次。 3 脱毛仪对身体有害吗 正确操作并无危害。 不同物质对不同波长的光吸收效率都不同，而脱毛仪的波长都是经过严格临床试验特定的，一般只能穿过表皮层的毛囊，让毛囊内的黑色素选择性的将激光吸收产生热效应，促使毛囊坏死，并不会对毛囊周围的正常组织产生损害，因此脱毛仪在合理选择操作系数的情况下，是不会对身体产生特殊危害的。 4 脱毛仪前为什么要先刮毛 避免影响效果 因为脱毛仪的光只有到达毛囊才能起到好的脱毛效果，要是不将表面多余的毛发刮除，大部分的光都会被表层毛发吸收，而光不能达到毛囊讲毛囊破坏的话，就会导致脱毛效果下降了。 损伤皮肤 而且表层的毛发都分散在皮肤上，在吸收光热后，会产生较大的热量，因此要是不将表层多余的毛发刮掉，还有可能会导致皮肤出现烧伤的情况。

一般用Chinese American指美国华裔He is Chinese American.

设置错误了 打印机高级设置里面重新设置 ctrl-d 等

共振器是有科学依据的。每一个机器，都有它固定的自有频率。如果策动力的频率越接近机器的固有频率，在同样的策动力作用下产生的振动幅度就越大。