(1)AO,BC的大小位置关系如何?并证明你的结论,如图
(2)当△ODB绕顶点D旋转任意角度得到如图所示,(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由
- 北有云溪
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解:AO=BC仍成立
理由是:∵△ADC、△BDO为等腰直角三角形
∴AD=DC,DO=BD,∠ADC=∠BDO=90°
∴∠ADC+∠CDO=∠BDO+∠CDO
∴∠ADO=∠CDB
∵在△ADO和△CDB中
AD=DC
∠ADO=∠CDB
DO=DB
∴△ADO≌△CDB(SAS)
∴AO=BC
特殊性质
它除了具有一般三角形的性质外,具有一些特殊的性质:
1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。∠BAC=90°,则AB²+AC²=BC²(勾股定理)
2、在直角三角形中,两个锐角互余。若∠BAC=90°,则∠B+∠C=90°
3、直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半(即直角三角形的外心位于斜边的中点,外接圆半径R=C/2)。该性质称为直角三角形斜边中线定理。
- LuckySXyd
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1)相等
因为△ADC,△BDO为等腰直角三角形
所以AD=CD,OD=BD,∠ADC=∠BDC
所以△ADO≌△CDB
所以 AO=BC
2)同理可证
△ADO≌△CDB
所以 AO=BC
- cloud123
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(1)
AO=BC,AO⊥BC证明如下
∵△ADC与△BDO是等腰直角三角形
∴AD=CD,OD=BD,∠ADC=∠ODB=90°
在△ADO与△CDB中
AD=CD
∠ADC=∠ODB
OD=BD
∴△ADO≌△CDB(SAS)
∴∠DAO=∠DCB,AO=BC
∵∠DCB+∠DBC=90°
∠DCB=∠DAO
∴∠DAO+∠DBC=90°
∴∠AEB=90°
即AO⊥BC
(2)
同理可证
- cloudcone
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证明:(1)因为AD=CD,角ADO=角CDB,DO=DB(由题可知)
所以三角形ADO全等三角形CDB
所以AO=BC
(2)因为三角形ADO全等三角形CDB
所以角DAO=角BCD
因为角DAO+角CAO+角ACO=90度
所以角BCD+角CAO+角ACO=角EAC+角ACE=90度
所以角AEC=90度,AO⊥BC
- 里论外几
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图片看不清楚
- 我不懂运营
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解:AO=BC仍成立
理由是:∵△ADC、△BDO为等腰直角三角形
∴AD=DC,DO=BD,∠ADC=∠BDO=90°
∴∠ADC+∠CDO=∠BDO+∠CDO
∴∠ADO=∠CDB
∵在△ADO和△CDB中
AD=DC
∠ADO=∠CDB
DO=DB
∴△ADO≌△CDB(SAS)
∴AO=BC
特殊性质
它除了具有一般三角形的性质外,具有一些特殊的性质:
1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。∠BAC=90°,则AB²+AC²=BC²(勾股定理)
2、在直角三角形中,两个锐角互余。若∠BAC=90°,则∠B+∠C=90°
3、直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半(即直角三角形的外心位于斜边的中点,外接圆半径R=C/2)。该性质称为直角三角形斜边中线定理。