- 南yi
-
此题无解。
(为了防止造成混乱,将I右边那个点记作J)
证明:
将ACEGIKMOQSUWY涂上黑色,将BFHJLNPRTVX涂上白色,这样就成为黑白相间的图形,如下:
黑白黑○黑
白黑白黑白
黑白黑白黑
白黑白黑白
黑白黑白黑
其中○表示没有点,空出来。
那么,因为图中黑点旁边全是白点,白点旁边全是黑点,所以按照走的规则限制,我们必然是由黑点走向白点,由白点走向黑点,不能走向同色点。即行走路线是“……黑白黑白黑白……”相间的。
由于行走路线是黑白相间,所以行走路线中的黑、白个数要么相等,要么相差一个。
(因为,不妨设我们从黑点出发,如果走过了偶数个点而结束,那么必然结束于白点,从而黑白相等;如果走过了奇数个点而结束,那么必然结束于黑点,从而黑点比白点多一个。从白点出发的情况相同。)
而图中有13个黑点,11个白点,相差2个,所以根据我们上面证明的结论,这24个点不可能一次性全部走完。
证明完毕。
- 瑞瑞爱吃桃
-
是没有解的。证明如下:
借助行列式的观点,如下
11 12 13 15
21 22 23 24 25
31 32 33 34 35
41 42 43 44 45
51 52 53 54 55
要走直角可以认为行是I,列是J可以的到I+J的值如下
2 3 4 5 6 7 8 9 10
(1 2 3 3 5 4 3 2 1)
括号里是得值的个数
根据规则可以知道走直角就是相邻的两个数是相差1的。
问题就可以归结为是用1个2 ,2个3,3个4,3个5,5个6,4个7,3个8,2个9,1个10。排列成24个数使的前后相差1.
现证明这样的排列是不存在的:
由图可以知道必须是要从E开始的(不以E开始就一定是要以E结尾的,根据线路是可逆的和以E开始是等价的)
就是要以6开头接着是7
由于2是最小的显然2的两边是3,由于2个3已经用完可以知道2个3的两边一定是4由于比4小的是3已经排完了,可以知道4的两边一定是5
及可以肯定排列中一定有一个片段是5432345
同理由于10最大可以片段一定是包含78910987的
必须是6开头从图中可看出来接着是7一定是包含67开头的
现讨论片段5432345地两边如果有一边是4可以得到组不成连续的数相差1
则一定是以654323456的排列的,也就是说一定是有片段654323456
现在问题就是如下了
把2个6,1个7,1个5,1个4 1个8 填到下面的空中使的相邻数相差1
67***654323456***78910987***
或67***78910987***654323456***
是排不出来的,最长可以排到23个数是相邻是相差1的。
所以问题是没有解的。证毕。
- 黑桃云
-
画25个点(5*5),将24号的位子的点去掉(这是按照楼主的要求空出)。这样就用24个点代替了24个数字,问题就是一线连得问题。然后将点间隔染色(用0和1代替也可以)
101 1
01010
10101
01010
10101
效果如上!(第五行第四个也就是空出来的地方应该是0,所以最后一个是1)经过这样的处理,我们可以发现,无论你怎么连,将连接的数字排列都应该是0和1间隔出现(或者说不管是怎么样的路线,排列出来都是010101……)。由于第5号点(就是楼主题目中的E)的特殊性,肯定是起始点(或者结束点),由于路径是可逆的,不妨设为起始点。这样的话路径应该是以1开始的一组0和1间隔的数列。我们可以把它列出来:101010101010101010101010。有12个1和12个0!!!!而观察我们的图,有13个1和11个0,这是矛盾的!所以在这种情况下,路径应该是不会一次并不重复的通过24个点(数字)
跟人学的~~~~~
- wpBeta
-
是没有解的。证明如下:
借助行列式的观点,如下
11 12 13 15
21 22 23 24 25
31 32 33 34 35
41 42 43 44 45
51 52 53 54 55
要走直角可以认为行是I,列是J可以的到I+J的值如下
2 3 4 5 6 7 8 9 10
(1 2 3 3 5 4 3 2 1)
括号里是得值的个数
根据规则可以知道走直角就是相邻的两个数是相差1的。
问题就可以归结为是用1个2 ,2个3,3个4,3个5,5个6,4个7,3个8,2个9,1个10。排列成24个数使的前后相差1.
现证明这样的排列是不存在的:
由图可以知道必须是要从E开始的(不以E开始就一定是要以E结尾的,根据线路是可逆的和以E开始是等价的)
就是要以6开头接着是7
由于2是最小的显然2的两边是3,由于2个3已经用完可以知道2个3的两边一定是4由于比4小的是3已经排完了,可以知道4的两边一定是5
及可以肯定排列中一定有一个片段是5432345
同理由于10最大可以片段一定是包含78910987的
必须是6开头从图中可看出来接着是7一定是包含67开头的
现讨论片段5432345地两边如果有一边是4可以得到组不成连续的数相差1
则一定是以654323456的排列的,也就是说一定是有片段654323456
现在问题就是如下了
把2个6,1个7,1个5,1个4 1个8 填到下面的空中使的相邻数相差1
67***654323456***78910987***
或67***78910987***654323456***
是排不出来的,最长可以排到23个数是相邻是相差1的。
所以问题是没有解的。证毕。
- 余辉
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这个问题不能简化为一笔画问题。用染色法(染色就是分类)可以解决。
设想在平面坐标系上取11到55共25个整点,如下表:
51 52 53 ** 55
41 42 43 44 45
31 32 33 34 35
21 22 23 24 25
11 12 13 14 15
我们根据点的坐标值进行分类:
横纵坐标值均为单数的点为a类,点54(**)不计其内(*),其它点为b类.如下表:
aba*a
babab
ababa
babab
ababa
分析题意所讲到的连续走动过程,可以知道其类别变化过程必定是ab相间,即呈abab..a,或abab..ab,或baba..b,或baba..ba,可以发现a,b类的点的个数必定相同或相差1.
而以上图表中这个数目为a,b类点的个数分别为13,11,相差2.
于是我的结论是:最少需要经过两个连续走动的过程才可能遍历此图中所有点。
并且根据这些点的相间相同性,有以下加强结论:
从任一a类点出发,存在连续走动的路径,使该路径经过其中24个点,即只剩一个点需要再走一次。
思考:如果再去除其中一个a类点,如点11,44,又会如何呢?更进一步的分析呢?
- 北有云溪
-
无解。 这是一道一个典型的一笔画问题。
把有奇数个点象通的点叫做奇点,比如和B象连的有ACG三个点 所以B是奇点。这个图当图形的奇点数为偶数,且只有一个出口的点小于2个的时候,图形是可以一笔画出的。
这个上面B,E,F,G,K,O,P,T,V,W,X为奇点,11个,是奇数,所以不能。
- meira
-
这个图当图形的奇点数为偶数,且只有一个出口的点小于2个的时候,图形是可以一笔画出的。
这个上面B,E,F,G,K,O,P,T,V,W,X为奇点,11个,是奇数,所以不能。
- 可乐
-
这道题是让你总结出走出一笔画的方法,不是让你死走,上一次我和几个同学研究了几节课这样的问题,答案是:可以一笔画的必须有偶数个能通过三种路程的点(如 F--G--H 的f点)通过以上的条件,该图不可一笔画
- 豆豆staR
-
的确有解
A→B→C--__--E
↑-----------------↓
F---G---H←I----G
↑------↓--↑---↓
K---L←M---N---O
↑--↓------↑---↓
P---Q→R---S---T
↑------↓--↑---↓
U←V←W---X←Y
因为第二行有两个G牌,右边的G牌走过了,这样除了空格处的D牌和本就没有的J,A-Y牌全部走过。
一定是这样,不然不会把应该由的J牌改成G的。
- 阿啵呲嘚
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大家仔细看看,一点也没违反规则,思维不要太局限!
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回答者:wangzishi1 - 助理 二级 5-7 16:42
这个强啊
- FinCloud
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如果两个G都必须要走的话,那么这道题目是无解的,证明如下
可以将24个点交替地标上0,1,如下图所示
101 1
01010
10101
01010
10101
因为必定以E为开头或者结尾,所以可以只考虑E开头结尾的情况
注意如果只能走横竖的话,必定是要按101010...这样的顺序走,因为是24个格,所以是在标0的格结尾,这样就可以得出,如果要能走完,标0的格子和标1的格子必须要一样多
但是实际上标1的格子比标0的各自多两个,所以是不能走完的
上面那人的L不是走了两次嘛
- 再也不做稀饭了
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还是misscanon强!
原来有两个G,如果题目没打错是两个G的话,B下面的G的确可以跳过了
- 苏州马小云
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一个典型的一笔画问题。
把有奇数个点象通的点叫做奇点,比如和B象连的有ACG三个点 所以B是奇点。这个图当图形的奇点数为偶数,且只有一个出口的点小于2个的时候,图形是可以一笔画出的。
这个上面B,E,F,G,K,O,P,T,V,W,X为奇点,11个,是奇数,所以不能。
不过好像我说的定义不是太准确。有数学家研究过图形的一笔画问题,具体记不清楚了,有兴趣你可以查一下。
- 苏萦
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无解。
一个典型的一笔画问题。
把有奇数个点象通的点叫做奇点,比如和B象连的有ACG三个点 所以B是奇点。这个图当图形的奇点数为偶数,且只有一个出口的点小于2个的时候,图形是可以一笔画出的。
这个上面B,E,F,G,K,O,P,T,V,W,X为奇点,11个,是奇数,所以不能。
不过好像我说的定义不是太准确。有数学家研究过图形的一笔画问题,具体记不清楚了,有兴趣你可以查一下。
- S笔记
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ABA*A
BABAB
ABABA
BABAB
ABABA
楼主的意思可以翻译为ABAB的排列,将所有A、B排完
显然有13个A,11个B所以ABABA排列将所有的B用完只有12个A,有一个A是用不上的