求微分方程y^2(x-3y)dx+(1-3y^2x)dy=0的通解

asxks75122022-10-04 11:39:541条回答

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huorili 共回答了26个问题 | 采纳率80.8%
(1)由于y=0恒为微分方程y^2(x-3y)dx+(1-3y^2x)dy=0的解;
(2)下面考虑当y不等于0时,方程的解.
微分方程y^2(x-3y)dx+(1-3y^2x)dy=0可化简为:
(x-3y)dx+[y^(-2)-3x]dy=0 (两边同除y^2得到的)
x*dx-3y*dx+y^(-2)*dy-3x*dy=0
d[(x^2)/2]-3(y*dx+x*dy)+d(1/y)=0
d[(x^2)/2]-3d(x*y)+d(-1/y)=0
d[(x^2)/2-3(x*y)-1/y]=0
(x^2)/2-3(x*y)-1/y=C (其中C为任意常数).
所以由(1)与(2)可知:微分方程y^2(x-3y)dx+(1-3y^2x)dy=0的通解为:y=0 或 (x^2)/2-3(x*y)-1/y=C.
1年前

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兰ww子1年前1
冷落的梳妆台 共回答了20个问题 | 采纳率75%
y^2=(xy-x^2)dy/dx
y^2/x^2=(y/x-1)dy/dx
y/x=u
dy=udx+xdu
u^2=(u-1)(u-xdu/dx)
u^2/(u-1)=u-xdu/dx
xdu/dx=u-u^2/(u-1)
xdu/dx=-u/(u-1)
du/[u/(u-1)]=-dx/x
u-lnu=-lnx+C
y/x-ln(y/x)=-lnx+C

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