对数恒等式是什么?那除了 换底公式,还有什么公式呀
林思遥2022-10-04 11:39:541条回答
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|采纳率100% - loga(a^x)=x
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由对数恒等式a的loga^N=N得
e的ln |-2|=e的ln2=21年前查看全部
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|采纳率91.7%前两步计算利用两个对数公式:
1)x=e^lnx(表示e的lnx次方)
2)lnx^n=nlnx(lnx的n次方等于n乘lnx) 两个很基本的对数公式,可以在高中数学里找到.红框里的前两步就是用这两个公式作的.
第三步:
利用等价无穷小ln(1+y)=y,用u代换1+y,
则ln(u)=u-1,利用这个结果,你题目中的
2ln〔1+ln(1+x)〕=2(1+ln(1+x)-1)
=2ln(1+x)
每一步都很详细了
这时李永乐经常用的一个小代换,1年前查看全部
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关于证明换底公式时的问题
设a^b=N…………①
则b=logaN…………②
把②代入①即得对数恒等式:
a^(logaN)=N…………③
把③两边取以m为底的对数得
logaN·logma=logmN
所以
logaN=(logmN)/(logma)
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|采纳率81.8%a^(logaN)=N
两边取以m为底的对数,也就是
logm a^(logaN)=logm N
根据对数的性质
logx y^a=alogx y
所以logm a^(logaN)=logaN*logma
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|采纳率93.8%[]内部:
1/3log(5)27 = log(5)(27^(1/3))=log(5)3
4log(125)8 = 4log(5)2=log(5)16
==> log(5)3+log(5)16=log(5)(3*16)=log(5)48
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关于对数恒等式的问题
aloga(log后一个字母均为底数)N=N,logaN=logbN/logba.请写一下对这两个公式的理解或者是公式的推导过程.
尽量详细易懂你是我一生的爱人1年前1 -
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|采纳率100%记n=㏒ar ㏒ar×㏒ba=n㏒ba=㏒b(a)的n次方 因为a的㏒ar次方等于r 所以㏒ar×㏒ba=㏒br
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|采纳率87.5%N
设y=loga
y
则a =N.
两边取以a为底的对数
a N
ylogm =logm
N
logm
y=-----
a
logm
N
N logm
即 loga =------
a .
logm
设a^b=N…………①
则b=logaN…………②
把②代入①即得对数恒等式:
a^(logaN)=N…………③
把③两边取以m为底的对数得
logaN·logma=logmN
所以
logaN=(logmN)/(logma)
loga(a^x)=x
用定义证明:logaN=logbN/logba
证:b^x=N,b^y=a,则a^(x/y)=[a^(1/y)]^x=b^x=N
设a^b=N…(1),则b=logaN…(2),把(2)代入(1)即得对数恒等式:
a^(logaN)=N…(3)
把(3)两边取以m为底的对数得:logaN·logma=logmN
所以logaN=(logmN)/(logma)1年前查看全部
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