点法向式方程需要化简吗?如2（X-3)+3(Y+4)=0,需要化简吗？

AB 的中点坐标为（(-3+1)/2,(2-4)/2）,即（-1,-1）,
法向量为 AB = OB-OA=（1,-4）-（-3,2）=（4,-6）,
所以 AB 的垂直平分线的点法向式方程为 4(x+1)-6(y+1) = 0 .

设直线方程为y=k(x-2)+3;
则 k*（-1/2）=-1
所以 k=2
所以方程为 y=2(x-2)+3;即y=2x-1

解题思路：求出直线的方向向量，利用直线的法向量，及向量的数量积即可得到结论．

在直线上任取一点（x，y），则直线的方向向量为（x-3，y-2）
∴直线的法向量为

n＝(3，2)
∴3（x-3）+2（y-2）=0
故答案为：3（x-3）+2（y-2）=0

点评：
本题考点： 平面向量坐标表示的应用；直线的点斜式方程．

考点点评： 本题考查向量知识的运用，考查直线的方向向量，属于基础题．

解题思路：求出直线的方向向量，利用直线的法向量，及向量的数量积即可得到结论．

在直线上任取一点（x，y），则直线的方向向量为（x-3，y-2）
∴直线的法向量为

n＝(3，2)
∴3（x-3）+2（y-2）=0
故答案为：3（x-3）+2（y-2）=0

点评：
本题考点： 平面向量坐标表示的应用；直线的点斜式方程．

考点点评： 本题考查向量知识的运用，考查直线的方向向量，属于基础题．

PQ 向量=（3,-3）
此向量可作为直线的法向量
Q (1,-2)
所以 ,点法式方程为
3(x-1) -3(y+2)=0
化简后 x-y-3=0

过点 -1,-1
斜率为 2/3

1.求过点A（-1,1）,且与点B（2,5）的距离最大的直线l的点法向式方程
解答如下：
假设直线的方程为：kx-y+k+1=0
点（2,5）到支线的距离为：
d^2=|2k-5+k+1|^2/(1+k^2)
=(9k^2-24k+16)/(k^2+1)
=9+(7-24k)/(k^2+1)
u=(7-24k)/(k^2+1)
两边同时求导,并令u'=0,
可以得到：
k=4/3,or,k=3/4
所以,直线方程为：
4x-3y+7=0,or 3x-4y+7=0.
2.已知直线l过点（1,2）,且M（2,3）,N（4,-5）两点到直线l的距离相等,求直线l的点方程式方程
有两种情况：
（1）,当所求直线与MN没有交点时.
所求直线‖MN.
MN斜率＝8/（-2）＝-4
所求直线方程：y-2＝-4（x-1）.
（2）,当所求直线与MN有交点时.
所求直线是MN的垂直平分线.
所以斜率之乘积=-1,求得
直线方程为：y-2＝1/4（x-1）,但是此时MN的中点（3,-1）不在此直线上,
所以这种情况舍去.
故直线l的点方程式方程为：y-2＝-4（x-1）.
3.已知道直线l1与直线l2：2x+3y-6=0关于点A（1,-1)对称,求直线l1的方程.
解答如下：
假设直线l1的任意一点为（a,b）,
则关于A（1,-1)对称的点为：（2-a,-2-b）,次点必在
直线l2：2x+3y-6=0,代入可得到：
2(2-a)+3(-2-b)-6=0
所以：2a+3b+8=0
所以直线l1的方程为：2x+3y+8=0

不知道你们学没学向量
直线l的方向向量为（3,-0.5） 直线上的点为（2,-1）
法向量为(m,n) m、n都不为零
3m-0.5n=0
n=6m
法向量为（m,6m）
点法向式方程为m（x-2）+6m（y+1）=0
消去m （x-2）+6（y+1）=0

由方向向量是(-2,3)可知,直线l的斜率是-3/2.那么直线的法向式方程的斜率k：k*(-3/2)=1,
即k=-2/3.那么过点(-2,3)的点法向式方程为y-3=-2/3(x+2),化简为y=-2/3x+5/3
如果不懂的话,你可以看你课本的例题,看例题容易让你明白概念