圆C:x^2+y^2-2x-2y+m=0与直线l:5x+12y-4=0相交于P、Q两点

解题思路：利用复数的运算法则可得z=1-2i，再利用复数的几何意义可得其对应的点，代入直线x-2y+m=0即可得出．

∵复数Z=
4+2i
(1+i)2=[4+2i/2i]=[2+i/i]=
−i(2+i)
−i•i=1-2i所对应的点为（1，-2），
代入直线x-2y+m=0，可得1-2×（-2）+m=0，解得m=-5．
故选：A．

点评：
本题考点： 复数的代数表示法及其几何意义．

考点点评： 本题考查了复数的运算法则、复数的几何意义、点与直线的位置关系，属于基础题．

圆的方程可以表示为：(x-1)^2+(y-1)^2=2-m因为圆C经过点（1,3）,那么将点代入方程可得：0+4=2-m,解得m=-2
所以圆的方程为：(x-1)^2+(y-1)^2=4
那么联立圆与直线的方程可以得到：2x^2+(2b-4)x+b^2-2b-2=0
判别式△=(2b-4)^2-8(b^2-2b-2)>0,解得b^2

设点(x,y)在直线l1上,其对应平移前的点是(a,b)
那么(a,b)+(2,-3)=(x,y)
故a=x-2,b=y+3
又(a,b)在直线l：x-2y+m=0上
所以(x-2)-2(y+3)+m=0
即x-2y+m-8=0
所以直线L1的方程是x-2y+m-8=0
因为L1与圆(x-2)²+(y-1)²=5相切
所以|2-2+m-8|/√(1²+2²)=√5
所以m=3或13

第一条直线的斜率k1=3/2
第二条直线的斜率k2=-(m²+1)/3
若两直线平行 则k1=k2
∴3/2=-(m²+1)/3 整理得：2m²=-11
显然这个方程无解
∴两直线不平行 则必定相交

直线L:x-2y+m=0按向量a=(2,-3)平移后得到直线L1:(x-2)-2(y+3)+m=0
即x-2y+m-8=0,由直线与圆相切知,圆心到直线的距离等于半径.
所以(x-2)^2+(y+1)^2=5
d=|2-2(-1)+m-8|/(根号5)=根号5
所以m=9或-1

相切,即圆心到直线的距离为半径
圆心（0,0）,半径r=√5
距离d=|0-2×0+m| / √[1²+-(2)²]
=|m|/√5
d=r
|m|=5
m=±5

x^2+2x+1+y^2-4y+4=5
(x+1)^2+(y-2)^2=5
圆心(-1,2)半径根号5
|EF|最大,那么要过圆心.
代入圆心坐标
-1-4+m=0
m=5

已知圆方程为（x-2）^2+(y+1)^2=5 即圆心为（2,-1） 半径为根号5
设原来函数图像上某点(x0,y0),经平移后在对应函数图像上的点为(x1,y1)
则 x0-2y0+m=0
x1=x0+2 y1=y0-3
所以x0=x1-2 y0=y1+3
所以(x1-2)-2*(y1+3)+m=0
即x1-2y1+m-8=0
则平移后得到直线L1：x-2y+m-8=0
因为L1与圆相切,圆心到L1的距离为半径
由点到直线距离公式可知（2+2+m-8）/根号（1+4）=根号5
所以m=9

解题思路：（1）由题意，线段AB的垂直平分线经过圆的圆心（2，1），斜率为-1，可得线段AB的垂直平分线的方程．
（2）利用|AB|=2

2

，求出圆心到直线的距离，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，从而可求m的值．

（1）由题意，线段AB的垂直平分线经过圆的圆心（2，1），斜率为-1，
∴方程为y-1=-（x-2），即x+y-3=0；
（2）圆x²+y²-4x-2y+m=0可化为（x-2）²+（y-1）²=-m+5，
∵|AB|=2
2，
∴圆心到直线的距离为
−m+5−2=
3−m，
∵圆心到直线的距离为d=
|2−1+1|

2=
2，
∴
3−m=
2，
∴m=1

点评：
本题考点： 圆的一般方程．

考点点评： 本题考查点到直线的距离公式的应用，以及弦长公式的应用，比较基础．

圆与直线相切,则圆心(0,0)到直线的距离=半径=根号5.
即:|m|/根号(1+4)=根号5
解得:|m|=5
m=(+/-)5

若垂直,则
3（m^2-1)-2*3=0
∴m=+-根号3
∴能垂直.
垂直.不是相交.如果与平行相对,可以说相交.但有这个垂直,就是垂直.答案,就一定就是对的吗?不一定.

直线x-2y+m=0(m>0)交圆x²-2x+y²=0于A,B两点,P为圆心,若△PAB的面积是2/5,则m=?
园：(x-1)²+y²=1,园心P(1,0)；半径r=1；
园心P到直线x-2y+m=0的距离d=∣1+m∣/√5；
弦长∣AB∣=2√(r²-d²)=2√[1-(1+m)²/5]
S△PAB=(1/2)∣AB∣d=√[1-(1+m)²/5]∣1+m∣/√5=2/5.(1)
将(1)式两边平方得：[1-(1+m)²/5](1+m)²/5=4/25
[5-(1+m)²](1+m)²=4
(1+m)⁴-5(1+m)⁴+4=[(1+m)²-1][(1+m)²-4]=0
由(1+m)²-1=0,得(1+m)²=1,1+m=±1,故m=0或-2；
由(1+m)²-4=0,得(1+m)²=4,1+m=±2,故m=1或-3；
结论：m₁=0；m₂=-2；m₃=1；m₄=-3.

解题思路：由题意知，两点A（-1，2），B（2，-1）分布在直线x-2y+m=0的两侧，利用直线两侧的点的坐标代入直线的方程x-2y+m=0中的左式，得到的结果为异号，得到不等式，解之即得m的取值范围．

由题意得：
两点A（-1，2），B（2，-1）分布在直线x-2y+m=0的两侧，
∴（-1-2×2+m）[2-2×（-1）+m]≤0，
∴m∈[-4，5]．
故答案为：[-4，5]．

点评：
本题考点： 二元一次不等式（组）与平面区域．

考点点评： 本小题主要考查二元一次不等式（组）与平面区域、点与直线的位置关系、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．