求不定积分i1=sinx/(acosx+bsinx) i2=cosx/(acosx+bsinx)求i1 i2
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求不定积分i1=sinx/(acosx+bsinx) i2=cosx/(acosx+bsinx)求i1 i2
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t_szrec_1cm21a_c 共回答了20个问题
|采纳率90%- 这两个的做法是一样的,以sinx/(acosx+bsinx)为例说明.
思路:将sinx表示为acosx+bsinx及其导数的线性组合
sinx=b/(a^2+b^2)×(acosx+bsinx)-a/(a^2+b^2)×(-asinx+bcosx)=b/(a^2+b^2)×(acosx+bsinx)-a/(a^2+b^2)×(acosx+bsinx)'
所以,∫sinx/(acosx+bsinx)dx=bx/(a^2+b^2)-a/(a^2+b^2)×ln|acosx+bsinx|+C
同理,∫cosx/(acosx+bsinx)dx=ax/(a^2+b^2)+b/(a^2+b^2)×ln|acosx+bsinx|+C - 1年前
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