在△ABC中，若sinC=2cosAsinB，则此三角形必是 （　　）

sinC/sinB=c/b
所以c/b=cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
2c^2=b^2+c^2-a^2
b^2=a^2+c^2
直角三角形

sinC=sin(A+B)
原式：
sinC=2cosAsinB
sin(A+B)=2cosAsinB
sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB
sinAcosB-cosAsinB=0
sin(A-B)=0
A=B
所以为等腰三角形,不一定直角

sinc=2cosAsinB
sin(A+B)=2cosAsinB
sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB
sinAcosB-cosAsinB=0
sin(A-B)=0
A=B
等腰三角形

由A+B+C=π,得到C=π-（A+B）,
∴sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）,
又∵sinC=2cosAsinB,
∴sin（A+B）=2cosAsinB,
即sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB,
整理得sinAcosB-cosAsinB=sin（A-B）=0,
又∵A和B都为三角形的内角,
∴-π＜A-B＜π,
∴A-B=0,即A=B,
∴此三角形必是等腰三角形．

1.sin2θ=2sinθcosθ=a,有0≤1+a≤2
∴(sinθ+cosθ)²=sin²θ+cos²θ+2sinθcosθ=1+a
∴sinθ+cosθ=±√1+a
2.∵A+B+C=π∴sinC=sin[π-（A+B）]
=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
=2cosAsinB
∴cosAsinB-sinAcosB=0 ∴sin(A-B)=0
在0到π里,只有A-B=0,得知是等腰三角形!
3.由根与系数关系：sinθ+cosθ=2sinA,sinθcosθ=sin²B
(sinθ+cosθ）²＝4sin²A
=1+2sinθcosθ=1+2sin²B
4sin²A=2(1-sin2A) 1+2sin²B=1+1-sin2B=2-sin2B,可得2sin2A=sin2B
4.f(x)=6cos²x-√3sin2x=3+3cos2x-√3sin2x=3+2√3(√3/2 cos2x-1/2 sin2x)=3+2√3cos(2x+π/6)
可知：cos(2x+π/6)=1时,有最大值3+2√3
周期T=2π/2=π
∵3+2√3cos(2A+π/6)=3-2√3,0＜A＜π/2 .π/6＜2A+π/6＜7π/6
∴cos(2A+π/6)=-1 ∴2A+π/6=π,∴A=5π/12,得最后tanπ/3=√3
5.f(x)=4cos²x-2+sin²x-4cosx=3cos²x-4cosx-1
∴f(π/3)=- 9/4
f(x)=3(cosx-2/3)²-7/3 ∵-1≤cosx≤1
∴f（x）最小为-7/3 (cosx=2/3时） 最大为6 （cosx=-1时）