实系数方程ax^2+bx+c=0有实数根x1,x2,设a>b>c且a+b+c=0,求|x1-x2|的取值范围

lh88532022-10-04 11:39:542条回答

实系数方程ax^2+bx+c=0有实数根x1,x2,设a>b>c且a+b+c=0,求|x1-x2|的取值范围
求解TAT

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ZIPPO泡泡楼共回答了26个问题 | 采纳率92.3%: x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
|x1-x2|=根号[(-b/a)^2-4(c/a)]
=根号[(b^2-4ac)/a]
a+b+c=0 a>b>c
a>0
|x1-x2|=根号(b^2-4ac)/a
b=-a-c a>c 3c0 c>0 c/a1; 1年前

没有水的水杯共回答了112个问题 | 采纳率: ∵方程ax^2+bx+c=0有实数根x1,x2
∴x1+x2=-b/a，x1x2=c/a，b=-a-c
∵a>b>c且a+b+c=0
∴3a＞a+b+c=0,3c＜a+b+c=0
∴a＞0,c＜0
∴|x1-x2|=√[﹙x1+x2﹚²-4x1x2]=√[﹙b²-4ac﹚／a²]=|﹙a-c﹚／a|=1-c/a＞1; 1年前

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两正跟
判别式b^2-4ac≥0
x1>0,x2>0
则x1+x2=-b/a>0
x1x2=c/a>0
同理
两负根
判别式b^2-4ac≥0
x1>0,x2>0
则x1+x2=-b/a0

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同理 -ax2^2+bx2+c=0
题目问题即要求证：（（a/2)x1^2+bx1+c）((a/2)x2^2+bx2+c)

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已知实系数方程ax^2+bx+c=0则b^2-4ac>=0是方程ax^2+bx+c=0有实根的什么条件 已知实系数方程ax^2+bx+c=0则b^2-4ac>=0是方程ax^2+bx+c=0有实根的什么条件 答案是必要不充分条件 我认为是充分非必要,求详解 aa09051年前1: 清风狂少共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

应该是必要不充分.
充分性意指只要Delta>=0就有实根,这是不对滴,有例子：a=b=0,c=1.
必要性意指只要有实根就Delta>=0,这是对滴.如果a0,则这是一元二次方程实根判别条件；如果a=0,则判别式退化成b^2>=0,这永远是对的.

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