杨辉三角中(a+b)^5的展开式是什么?详解!

绛州浪子2022-10-04 11:39:541条回答

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bingben1314 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
1………………………………1 1
2…………………………1 2 1
3……………………1 3 3 1
4………………1 4 6 4 1
5…………1 5 10 10 5 1
所以(a+b)^5
=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5
1年前

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1
11
121
1331
14641
以下省略!
所以
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
字面后的均为指数!
指数的规律很简单,就按照你的题目说,a的指数有4递减到0,b的指数由0递增到4!
我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如下图),此图揭示了(a+b) n (n为非负整数)展开
我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如下图),此图揭示了(a+b) n (n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律.


例如:
(a+b) 0 =1,它只有一项,系数为1;
(a+b) 1 =a+b,它有两项,系数分别为1,1,系数和为2;
(a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 ,它有三项,系数分别为1,2,1,系数和为4;
(a+b) 3 =a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3 ,它有四项,系数分别为1,3,3,1,系数和为8;

根据以上规律,解答下列问题:
(1)(a+b) 4 展开式共有______项,系数分别为______;
(2)(a+b) n 展开式共有______项,系数和为______.
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(1)展开式共有5项,展开式的各项系数分别为1,4,6,4,1,
(2)展开式共有n+1项,系数和为2 n
故答案为:(1)5;1,4,6,4,1;(2)n+1,2 n
我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右表,此表揭示了(a+b)n(n为非负数)展开式的各项系数的规律.例如
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(a+b)0=1,它只有一项,系数为1;
(a+b)1=a+b,它有两项,系数分别为1,1;系数和为2
(a+b)2=a2+2ab+b2,它有三项,系数分别为1,2,1;系数和为4
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,它有四项,系数分别为1,3,3,1;系数和为8
(a+b)的四次方展开式共有———项,系数分别为————.
(a+b)的n次方展开式共有———项,系数和为————.
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A.26
B.27
C.7
D.8
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解题思路:先由条件找到全行的数都为1的前几项,利用前几项的规律来求出全行的数都为1的行的通项,从而求出第3次出现全行为1的是第几行,从而求出a3的值.

由题意,将杨辉三角中的奇数换成1,偶数换成0,可得第1次全行的数都为1的是第1行,第2次全行的数都为1的是第3行,…,
由此可知全奇数的行出现在2n-1的行数,即第n次全行的数都为1的是第2n-1行.
∴第3次出现全行为1的是第7行,第7行有8个1,故a3=8
故选D.

点评:
本题考点: 进行简单的合情推理.

考点点评: 本题是借助于杨辉三角求数列的通项公式,本题的关键点是熟悉杨辉三角以及常见数列的通项公式,属于基础题.

(2009•湖北模拟)如图是一个类似杨辉三角的递推式,则第n行的首尾两数均为______,第n行的第2个数为______
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解题思路:观察首尾两数都是1,3,5,7等为奇数,可知第n行的首尾两数,设第n(n≥2)行的第2个数构成数列{an},则有a3-a2=3,a4-a3=5,a5-a4=7,…,an-an-1=2n-3,相加得an

观察首尾两数都是1,3,5,7,可知第n行的首尾两数均为2n-1
设第n(n≥2)行的第2个数构成数列{an},则有a3-a2=3,a4-a3=5,a5-a4=7,…,an-an-1=2n-3,
相加得an-a2=3+5+…+(2n-3)=[3+2n−3/2]×(n-2)
=n(n-2)
an=3+n(n-2)=n2-2n+3.
故答案为:2n-1,n2-2n+3.

点评:
本题考点: 数列的应用.

考点点评: 本题主要考查了数列的应用,以及利用叠加法求数列的通项,同时考查了等差数列求和,属于中档题.

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2^5-5*2^4+10*2^3-10*2^2+5*2
(2+x)^5=2^5+5*2^4*x+10*2^3*x^2+10*2^2*x^3+5*2*x^4+x^5
令x=-1
1=2^5-5*2^4+10*2^3-10*2^2+5*2-1
故2^5-5*2^4+10*2^3-10*2^2+5*2=2
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(2006•龙岩)我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图),此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律.
例如:(a+b)0=1,它只有一项,系数为1;(a+b)1=a+b,它有两项,系数分别为1,1,系数和为2;(a+b)2=a2+2ab+b2,它有三项,系数分别为1,2,1,系数和为4;(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,它有四项,系数分别为1,3,3,1,系数和为8;

根据以上规律,解答下列问题:
(1)(a+b)4展开式共有______项,系数分别为______;
(2)(a+b)n展开式共有______项,系数和为______.
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解题思路:本题通过阅读理解寻找规律,观察可得(a+b)n(n为非负整数)展开式的各项系数的规律:首尾两项系数都是1,中间各项系数等于(a+b)n-1相邻两项的系数和.因此可得(a+b)4的各项系数分别为1、(1+3)、(3+3)、(3+1)、1,即:1、4、6、4、1.

(1)根据题意知,(a+b)4的展开后,共有5项,
各项系数分别为1、(1+3)、(3+3)、(3+1)、1,
即:1、4、6、4、1;

(2)当a=b=1时,(a+b)n=2n
故答案为:(1)5,1,4,6,4,1;(2)n+1,2n

点评:
本题考点: 完全平方公式.

考点点评: 本题考查了完全平方公式,关键在于观察、分析已知数据,寻找它们之间的相互联系,探寻其规律.

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=(2x+1)²(2x+1)
=(4x²+4x+1)(2x+1)
=8x³+8x²+2x+4x²+4x+1
=8x³+12x²+6x+1
令x=1,1的任意次方都是1
所以(2+1)的10次方=a10+a9+a8+……+a0
a10+a9+a8+……+a0=59049
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(a+b)0=1,它只有一项,系数为1;
(a+b)1=a+b,它有两项,系数分别为1,1;
(a+b)2=a2+2ab+b2,它有三项,系数分别为1,2,1;
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根据以上规律,(a+b)4展开式共有五项,系数分别为 ___ .
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(a+b)0=1,它只有一项,系数为1;
(a+b)1=a+b,它有两项,系数分别为1,1;
(a+b)2=a2+2ab+b2,它有三项,系数分别为1,2,1;
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,它有四项,系数分别为1,3,3,1;
所以(a+b)4展开的五项系数应该为:1,4,6,4,1.
故答案为:1,4,6,4,1.

点评:
本题考点: 完全平方公式;规律型:数字的变化类.

考点点评: 本题考查完全平方公式的推广,读懂题目信息,准确找出规律是解题的关键,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.

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=(a+b)^2*(a+b)^3
=(a^2+2ab+b^2)*(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)
=a^2*(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)
+2ab*(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)
+b^2*(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)
=(a^5+3a^4b+3a^3b^2+a^2b^3)
+(2a^4b+6a^3b^2+6a^2b^3+2ab^4)
+(a^3b^2+3a^2b^3+3ab^4+b^5)
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构造法则:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数;第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b2展开式中的系数等等.
(1)根据上面的规律,写出(a+b)5的展开式.
(2)利用上面的规律计算:25-5×24+10×23-10×22+5×2-1.
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所以等于2003001
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令an=1/3+1/12+1/30+1/60+……+1/n.(n-3)C(n-1)+1/(n+1).nC(n-2),观察布莱尼兹三角形规律,计算极限liman=?
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通项公式为1/[ (n+2) C( (n+1),(n-1) ) ]从1到无穷的累和.
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将每一项如上式般裂项并相加,注意每一项的后式可与下一项前式相消,故
an=1/(1x2) - 1/[(n+1)(n+2)],当n极限时an=1/2
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如图,一个类似杨辉三角的数阵,请写出第n(n≥2)行的第2个数为______.
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1
3 3
5 6 5
7 11 11 7
9 18 22 18 9
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解题思路:观察首尾两数都是1,3,5,7等为奇数,可知第n行的首尾两数,设第n(n≥2)行的第2个数构成数列{an},则有a3-a2=3,a4-a3=5,a5-a4=7,…,an-an-1=2n-3,相加得an

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设第n(n≥2)行的第2个数构成数列{an},则有a3-a2=3,a4-a3=5,a5-a4=7,…,an-an-1=2n-3,
相加得an-a2=3+5+…+(2n-3)=[3+2n−3/2]×(n-2)=n(n-2)
an=3+n(n-2)=n2-2n+3.
故答案为:n2-2n+3.

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本题考点: 归纳推理.

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1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
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xuweihua19829201年前1
wnr131 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
杨辉比帕斯卡早400多年. “帕斯卡三角”,又称“杨辉三角”、“贾宪三角”,是数字组成的三角形阵列,它呈现了二项式展开式各项系数的规律.排列规律是每一行两端都是1,其余各数都是上一行中与比数最相邻的两数之和.这个数表是南宋数学家杨辉收录在他的著作里才流传下来的.据他的著作里记载,这个数表早在11世纪由北宋数学家贾宪所发现.因此,后人把“杨辉三角”又称为“贾宪三角”.在西方,称这个数表为“帕斯卡三角形”.帕斯卡在1653年开始应用这个三角形数表,发表则在1665年.这就是说,就发现和应用这个三角形而言,贾宪比帕斯卡早600年左右,杨辉比帕斯卡早400多年.
杨辉三角的性质要列点全的,可以直接抄的,
memephis1年前1
WSXC122 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
杨辉三角形,又称贾宪三角形、帕斯卡三角形,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.杨辉三角形同时对应于二项式定理的系数.n次的二项式系数对应杨辉三角形的n+1行.例如在(a+b)^2=a^2+2ab+b^2中,2次的二项式正好对应杨辉三角形第3行系数1 2 1.
性质:
1、每行数字左右对称,由1开始逐渐变大,然后变小,回到1.
2、第n行的数字个数为n个.
3、第n行数字和为2^(n−1).
4、每个数字等于上一行的左右两个数字之和.
(因为Ci^n=C(i-1)^(n-1)+Ci^(n-1)).可用此性质写出整个帕斯卡三角形.(n为指数,i为下标)
5、将第2n+1行第1个数,跟第2n+2行第3个数、第2n+2行第5个数……连成一线,这些数的和是第2n个斐波那契数.将第2n行第2个数,跟第2n+1行第4个数、第2n+2行第6个数……这些数之和是第2n-1个斐波那契数.
6、第n行的第1个数为1,第二个数为1×(n-1),第三个数为1×n×(n-1)/2,第四个数为1×n×(n-1)/2×(n-2)/3…依此类推.
杨辉三角第三十行有哪些数
无云1年前1
yixiuyu 共回答了26个问题 | 采纳率84.6%
杨辉三角第三十行是这样的30个组合数:
C(29,0);C(29,1);C(29,2);……C(29,14);C(29,15);……C(29,28);C(29,29)
计算是这样的
C(29,0) = C(29,29) = 1
C(29,1) = C(29,28) = 29/1 = 29
C(29,2) = C(29,27) = 29*28/2*1 = 406
……
C(29,14) = C(29,15) = 29*28*27*……*16/14*13*12*……*1 = 77558760
其余计算略,这些数就是:
1、29、406、3654、23751、
118755、475020、1560780、4292145、10015005、
20030010、34597290、51⑧95935、67863915、77558760、
77558760、67863915、51⑧95935、34597290、20030010、
10015005、4292145、1560780、475020、118755、
23751、3654、406、29、1
2012•六盘水)如图是我国古代数学家杨辉最早发现的,称为“杨辉三角”……答案是怎么得到的呢?
2012•六盘水)如图是我国古代数学家杨辉最早发现的,称为“杨辉三角”……答案是怎么得到的呢?
(2012•六盘水)如图是我国古代数学家杨辉最早发现的,称为“杨辉三角”.它的发现比西方要早五百年左右,由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的!“杨辉三角”中有许多规律,如它的每一行的数字正好对应了(a+b)n(n为非负整数)的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数.例如,(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字;再如,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字.请认真观察此图,写出(a+b)4的展开式,(a+b)4= a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4.

系数怎么回事我懂了,但未知数又该怎么解?答案是怎么得到 4a三次方b+6a平方b平方+4a三次方b 的呢?尽快回答哦.不然我会忘记的.
飘零的紫叶1年前1
shixinhuizi 共回答了20个问题 | 采纳率100%
杨辉三角
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
为什么是14641知道的吧……
什么叫未知数的怎么解……
比如(a+b)ⁿ每一项的次数就由ab组成,而且次数之和为n
第一项是aⁿ×b^0=aⁿ
第二项是a^(n-1)×b¹=a^(n-1)×b
…………
第n项就是a^0×bⁿ=bⁿ
总之次数之和为n,一般按照a的降幂排列(b升幂)
第x项的系数对应杨辉三角第n-1行的第x个数
说起来很麻烦,其实运用起来比较方便的
如果还有哪里不明白,欢迎继续问
如何求出杨辉三角形第7行的所有数(未给出第六行或第八行的数)
如何求出杨辉三角形第7行的所有数(未给出第六行或第八行的数)
不要一个一个数,请给出公式,
小益恒1年前2
我是一只浪漫猫 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
补充上楼
这个是高三学习的二项式定理
需要提前学习的知识是组合排列
1 n=0
1 1 n=1
1 2 1 n=2
1 3 3 1 n=3
1 4 6 4 1 n=4
1 5 10 10 5 1 n=5
1 6 15 20 15 6 1 n=6
可以很容易看出规律
那就是上一行的第n-1个+第n个=本行的第n个
例如n=5时第2个(5)+第三个(10)= n=6时第三个(15)
但是这个方法比较笨,那就是每次都需要列出前一行的数据才行求得本行的数据
下面介绍二项式定理……
二项式定理就是说(a+b)^n 的展开式
您可以看这个图
根据二项式定理,第m排第n个数如下算
[m(m-1)(m-2)····(m-n+1)]/[n(n-1)(n-2)(n-3)····×2×1]
下表为杨辉三角系数表,它的作用是指导读者按规律写出形如(a+b)n(n为正整数)展开式的系数,请你仔细观察下表中的规律,
下表为杨辉三角系数表,它的作用是指导读者按规律写出形如(a+b)n(n为正整数)展开式的系数,请你仔细观察下表中的规律,填出(a+b)6展开式中所缺的系数.
(a+b)=a+b
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
则(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+______a3b3+15a2b4+6ab5+b6
scy3600410921年前1
dhiuz 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%
解题思路:本题考查学生的观察分析逻辑推理能力,由(a+b)=a+b,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3可得(a+b)n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外,其余各项系数都等于(a+b)n-1的相邻两个系数的和,由此可得(a+b)4的各项系数依次为1、4、6、4、1;(a+b)5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1;因此(a+b)6的系数分别为1、6、15、20、15、6、1.

可以发现:(a+b)n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外,其余各项系数都等于(a+b)n-1的相邻两个系数的和,
∴(a+b)4的各项系数依次为1、4、6、4、1;
(a+b)5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1;
∴(a+b)6的系数分别为1、6、15、20、15、6、1.
故本题答案为:20.

点评:
本题考点: 完全平方公式.

考点点评: 本题考查了完全平方公式,读懂题意并根据所给的式子寻找规律,是快速解题的关键.

关于杨辉三角形中间指数与系数关系.
关于杨辉三角形中间指数与系数关系.
我知道那个三角形中的数代表每一项的系数.但那些项是怎么排列的?每个字母的指数又是多少?比如(a+b)^5.我知道应该是a^5+……b^5中间的东西规律是什么?
hejunrong1年前1
紫色妖精YOYO 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%
按 a 的降次,b 的升次排列.
如 (a + b)^5 = a^5 + 5a^4b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab^4 + b^5
(2011•凉山州)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图,这个三角型构造法
(2011•凉山州)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图,这个三角型构造法则:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数;第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b2展开式中的系数等等.
(1)根据上面的规律,写出(a+b)5的展开式.
(2)利用上面的规律计算:25-5×24+10×23-10×22+5×2-1
求解析!不是光要答案!解析的好的赏20分
sea_blog1年前1
西点007 共回答了23个问题 | 采纳率100%
解决方案:(1)(A + B)⑤=⑤+5一个④B +10 A③的b②+10一②的b③+5 AB④+ B⑤
(2)原式= 2⑤+5×2④×( - 1)+10×2③×(-1)②+10×2②×(-1)③+5× 2×(-1)④+(-1)⑤
=(2 - 1)⑤
= 1
注意,一个⑤千万亿,依此类推...
如图是与杨辉三角有类似性质的-三角形数垒,a、b、c、d是相邻两行的前四个数(如图所示),那么当a=8时,c=_____
如图是与杨辉三角有类似性质的-三角形数垒,a、b、c、d是相邻两行的前四个数(如图所示),那么当a=8时,c=______,d=______.
ayhsbe1年前2
tianxingjianzz 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
解题思路:观察发现:第n行的第一个数和行数相等,第二个数是1+1+2+…+n-1=
n(n−1)
2
+1.所以当a=8时,则c=9,d=9×4+1=37.

当a=8时,c=9,d=9×4+1=37.

点评:
本题考点: 规律型:数字的变化类.

考点点评: 本题是一道找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.此题要根据已知的数据发现各行的第一个数和第二个数的规律.

谁听说过杨辉三角?请进!d(>_
老笨_251年前3
不怕猫的鱼 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
﹙a+b﹚^5=a^5+5a^4b+10a²b²+10a²b³+5ab^4+b^5
在杨辉三角中,斜线上方的数珠成数列1,4,10,20,即这个数列的前n项和为Sn 求Sn
bgbg1231年前2
zdl2663 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
考察这数列的每一项之差,是1,3,6,10..规律an=n*(n+1)/2,知道了两项差就能求下一项,bn=1+3+6+10+.+n*(n+1)/2,=n*(n+1)*(n+2)/6
sn=1+4+10..+n*(n+1)*(n+2)/6=n*(n+1)*(n+2)*(n+3)/24
顺便提一下,这是三阶等差数列,
如图,在杨辉三角中,斜线上方的数组成数列:1,3,6,10,…,记这个数列的前n项和为Sn,则limn→∞n3Sn=__
如图,在杨辉三角中,斜线上方的数组成数列:1,3,6,10,…,记这个数列的前n项和为Sn,则
lim
n→∞
n3
Sn
=______.
purplefeather1年前2
雨后的天空特别蓝 共回答了25个问题 | 采纳率96%
解题思路:设第n个数为an,观察图中的数据可得a1=1,a2-a1=2,a3-a2=3…an-an-1=n,利用叠加法可求an,然后利用分组求和,等差数列的和公式可求Sn,,代入所求式子可求极限.

设第n个数为an
则a1=1
a2-a1=2
a3-a2=3
a4-a3=4

an-an-1=n
叠加可得,an-a1=2+3+4+…+n
∴an=1+2+3+…+n=
n(n+1)
2=[1/2(n2+n)
∴Sn=a1+a2+…+an=
1
2(12+1+22+2+…+n2+n)
=
1
2[(12+22+…+n2)+(1+2+3+…+n)]
=
1

1
6n(n+1)(2n+1)+
1

n(n+1)
2]
=
n(1+n)(n+2)
6

lim
n→∞
n3
Sn=
lim
n→∞
6n2
n2+3n+2=
lim
n→∞
6
1+
3
n+
2
n2=6
故答案为:6

点评:
本题考点: 数列的极限.

考点点评: 本题主要考查了归纳推理的应用,数列中叠加求解数列的通项公式,分组求和的求和方法及数列极限的求解,属于综合性试题.

在杨辉三角中,数列:1,2,3,3,6,4,10,……,记这个数列的前n项和为Sn,求S(16)
Jack_wood1年前2
理性的hh 共回答了31个问题 | 采纳率83.9%
S16=(1+2)+(3+3)+(6+4)+(10+5)+(15+6)+(21+7)+(28+8)+(36+9)
=3+6+10+15+21+28+36+45
=164
如图,在杨辉三角形中,斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列:1,3,3,4,6,5,10,…,记此
如图,在杨辉三角形中,斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列:1,3,3,4,6,5,10,…,记此数列的前n项之和为Sn,则S21的值为(  )
A. 66
B. 153
C. 295
D. 361
xya1891年前1
匆匆风风 共回答了20个问题 | 采纳率100%
解题思路:先求通项公式a(n),在杨辉三角形中,观察数列特点,分为两类求解,n为偶数时,较易,n为奇数时,利用二项式的系数,求和也分为奇数和偶数来求,都用到等差数列的前n项和公式进行求解,奇数时还用到偶数的平方和公式.

从杨辉三角形的生成过程,可以得到你的这个数列的通项公式a(n).
n为偶数时,a(n)=(n+4)/2,
n为奇数时,1=c20=C22,3=C31=C32,6=C42,10=C53=C52,…
a(n)=C(n+3)/22=(n+3)(n+1)/8.
然后求前21项和,偶数项和为75,
奇数项和为[(22+42+62+…+222)+2(2+4+6…+22)]/8
=[(22×4×23)+11×24]/8=286,
最后S(21)=361
故选D.

点评:
本题考点: 数列的求和.

考点点评: 本题是规律的归纳题,解决本题的关键是读懂题意,理清题意归纳出a(n)的通项公式,本题考查等差数列的前n项和公式,偶数和的公式为
22+42+62+…+(2n)2=2n(n+1)(2n+1)/3

如图是杨辉三角系数表,它的作用是指导读者按规律写出行如(a+b)n展开式的系数,请你仔细观察下表中的规律,填出展开式中所
如图是杨辉三角系数表,它的作用是指导读者按规律写出行如(a+b)n展开式的系数,请你仔细观察下表中的规律,填出展开式中所缺的系数.
(1)(a+b)=a+b;
(2)(a+b)2=a2+2ab+b2
(3)(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b;
(4)(a+b)4=______;
(5)(a+b)5=______.
小小zz鱼1年前1
jxiyan 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
解题思路:由(a+b)=a+b,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3可得(a+b)n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外,其余各项系数都等于(a+b)n-1的相邻两个系数的和,由此可得(a+b)4的各项系数依次为1、4、6、4、1;(a+b)5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1;并且按字母a的降幂,b的升幂排列各项.

(1)(a+b)=a+b;
(2)(a+b)2=a2+2ab+b2
(3)(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b;
(4)(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
(5)(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
故答案为:(4)a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4;(5)a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

点评:
本题考点: 规律型:数字的变化类.

考点点评: 本题考查了完全平方公式,读懂题意并根据所给的式子寻找规律,是快速解题的关键.

一道杨辉三角题目如图,如图,如图Sn是那个“锯齿数列”的前n项和
梦幻忧忧1年前1
冒牌市长 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%
提示:分成两部分:一部分是3,4,5,6,7…… 另一部分是1,3,6,10,15,21……
将杨辉三角中的每一个数都换成分数,得到一个如图所示的分数三角形,称莱布尼茨三角形.若用有序实数对(m,n)表示第m行,从
将杨辉三角中的每一个数都换成分数,得到一个如图所示的分数三角形,称莱布尼茨三角形.若用有序实数对(m,n)表示第m行,从左到右第n个数,如(4,3)表示分数
1
12
.那么(9,2)表示的分数是______.
lifd1年前1
花开花落花残花 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
观察图表可知以下规律:是第几行就有几个分数;每行每个分数的分子都是1;每行第一个分数的分母为行号,如第n行为
1
n ,第二个的分母为
1
n(n-1) ;每行首尾对称.
故(9,2)表示第9行,从左到右第2个数,即
1
8×9 =
1
72 .故答案填:
1
72 .
杨辉三角的规律,用字母表示
灰鼠仔1年前13
woaonihaoma 共回答了7个问题 | 采纳率
是不是勾股定理呀
如图是与杨辉三角有关类似性质的三角形数垒,a、b是某行的前两个数,那么当a=7时,d=___________.如图
如图是与杨辉三角有关类似性质的三角形数垒,a、b是某行的前两个数,那么当a=7时,d=___________.如图
1
2 2
3 4 3
4 7 7 4
5 11 14 11 5
.
a b.
对酒卷帘邀明月1年前1
漫天小子 共回答了27个问题 | 采纳率88.9%
2 2
3 4 3
4 7 7 4
5 11 14 11 5
6 16 25 25 16 6
7 22 41 50 41 22 7

a=7时,d=50
数学疑难在杨辉三角中,每一个数值是他上面的两个数之和.试求:在杨辉三角的某一行中会出现相邻的三个数,他们的比是3:4:5
数学疑难
在杨辉三角中,每一个数值是他上面的两个数之和.试求:在杨辉三角的某一行中会出现相邻的三个数,他们的比是3:4:5吗?
风起终南1年前3
喜上眉梢头 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%
杨辉三角第n行第k个数是C(k,n)
所以相邻的三个数,他们的比是3:4:5
就是C(k,n):C(k+1,n):C(k+2,n)=3:4:5
得到7k=3n-4 9k=4n-14
n=62 k=26
存在的
图一是我国古代著名的“杨辉三角形”.求:(1)第十行的第二个数;(2)第八行的所有数字之和.
liaoping19771年前1
零落秋 共回答了19个问题 | 采纳率100%
(1)第十行的第二个数是10;(2)第八行的所有数字之和为92.