用洛必塔法则求极限lim x趋于0 e^(sinx)-e^x/sinx-x 这个极限为什么等于1呢?

当你相信时2022-10-04 11:39:544条回答

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qq356608837 共回答了20个问题 | 采纳率95%: lim[e^(sinx)-e^x]/(sinx-x)=lim [e^(sinx)*cosx-e^x]/(cosx-1)=
x->0 x->0
lim [e^(sinx)*(cosx)^2-e^(sinx)*sinx-e^x]/(-sinx)=
x->0
lim [e^(sinx)*(cosx)^3-e^(sinx)*2cosxsinx-e^(sinx)*sinxcosx-e^(sinx)*cosx-e^x]/(-cosx)=
x->0
=(1-0-0-1-1)/(-1)=1; 1年前

zltbupt 共回答了1个问题 | 采纳率: lim(x->0)(sinx/x)^1/x=lim(x->0){[1+(sinx/x-1)]^1/(sinx/x-1)}^(sinx/x-1)/x
=lim(x->0)e^[(sinx-x)/x^2]=lim(x->0)e^[(cosx-1)/2x]=lim(x->0)e^[-sinx/2]
=e^0
=1; 1年前

大一高数洛必塔法则这个题答案是0 yaojing5181年前1: 33猫共回答了23个问题 | 采纳率78.3%

当x从右边趋向0时
lim(x→0⁺) e^(- 1/x)/x
= lim(z→0) e^(- 1/z)/z,z > 0
= lim(z→0) 1/[ze^(1/z)]
= 0

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求极限,麻烦有一点点过程吧lim （x2-x+6）/x-2x趋于2这个极限为什么不存在,用洛必塔法则不是等于3吗极限不存 求极限,麻烦有一点点过程吧 lim （x2-x+6）/x-2 x趋于2 这个极限为什么不存在,用洛必塔法则不是等于3吗 极限不存在和极限为正无穷（或负无穷）有什么区别啊?那lim (2-x)/(x-1)2 是多少呢 x趋于1 lllqqqbbb1年前1: 孙xxff春节快乐共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

洛比达法则应用的前提是极限要是未定式即0/0,∞/∞,∞-∞,0*∞,0o,∞o,1^∞七种
而你给的（x2-x+6）/x-2不是未定式,因为分子有极限8,所以不能用洛比达法则.
极限不存在的原因是,分子趋于8,分母趋于0,8/0趋于∞,极限不存在.
极限为正无穷（或负无穷）首先表示极限不存在,只不过它的不存在的方式很有特点,即发展趋势是正（负）无穷；
极限不存在就表示不存在,不一定有趋势.
lim (2-x)/(x-1)2,分母趋于1,分子趋于＋0（大于0）,所以是正无穷.

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用洛必塔法则求极限 lim(x趋于0) x-arcsinx/sinx^3 谁教下方法 138531303881年前1: xiaoxu999 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

lim(x→0) （x-arcsinx）/sinx^3　　（分母等价无穷小）
=lim(x→0) （x-arcsinx）/x^3　 (0/0,洛必达法则）
=lim(x→0) [1-1/√(1+x^2)]/(3x^2) (通分）
=lim(x→0) [√(1+x^2)-1]/[√(1+x^2)*(3x^2) ] (极限运算法则）
=lim(x→0) [√(1+x^2)-1]/(3x^2) *lim(x→0)1/√(1+x^2)
=lim(x→0) [√(1+x^2)-1]/(3x^2) （分子等价无穷小）
=lim(x→0) 1/2x^2/(3x^2)
=1/6

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用洛必塔法则 求极限lim x趋于0 e^(sinx)-e^x/sinx-x 这个极限为什么等于1呢?