圆O中,弦AB垂直CD于E,若半径为2,点E到圆心O的距离为1,则AB平方+CD平方＝

啦啦无忧2022-10-04 11:39:541条回答

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xizang888 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%: 若把图特殊化则有
因为AO=2,OE=1所以由勾股定理可得AE=根号3
因为弦AB垂直CD于E,AO=BO
所以AB=2AE=2倍根号3
AD=2r=4
AB^2+CD^2=28; 1年前

1.已知:在圆O中,弦AB垂直CD于E,CF垂直AD于F交AB于G,OH垂直CD.求证OH= 1.已知:在圆O中,弦AB垂直CD于E,CF垂直AD于F交AB于G,OH垂直CD.求证OH= 12AG 2.已知：AB是半圆直径,O为圆心,C为半圆上一点,CD垂直AB于D,E为弧BC中点,AE分别交CD、CB于G、F,GH垂直AB.试判断四边形CFHG是什么四边形?并证明你的推论. 能做出第一道就行了， 尘世眷恋1年前2: sgw1966 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

证明：
作直径DM,连接AM、CM
因为DM是直径
所以MC⊥CD,MA⊥AD
因为AB⊥CD,CE⊥AD
所以MC//AB,MA//CE
所以四边形AMCG是平行四边形
所以AG＝MC
因为OH⊥CD
所以H是CD的中点
而O是DM的中点
所以OH是△CDM的中位线
所以OH＝MC/2
所以OH＝AG/2
这实际上就是证明了下面的著名命题：“三角形垂心到任一顶点的距离等于其外心到对边距离的2倍”
本题中,G是三角形ACD的垂心,O是三角形ACD的外心.

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