An是递增数列 ,对于自然数n,An 等于 n的平方加bn恒成立 则b的取值范围是

漫卷轻纱2022-10-04 11:39:541条回答

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ezqxc0dtu7420_ 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
An =n^2+bn=(n + b/2)^2 - b^2 /4 An是递增数列 所以-b/2≤1,得b≥-2
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A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分又不必要条件
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解题思路:根据题意,由“a1<a2<a3”可得数列{an}是递增数列;当数列{an}是递增数列,则一定有a1<a2<a3,可得这两个条件互为充要条件.

∵{an}是等比数列,
则由“a1<a2<a3”可得数列{an}是递增数列,故充分性成立.
若数列{an}是递增数列,则一定有a1<a2<a3,故必要性成立.
综上,“a1<a2<a3”是“数列{an}是递增数列”的充分必要条件,
故选C.

点评:
本题考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断;数列的函数特性.

考点点评: 本题考查充分条件、必要条件的定义,递增数列的定义,判断充分性是解题的难点,属于中档题.

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依题意a-an>0
那个字母太难打,换成b
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(n+1)^2-n^2+b>0
2n+1+b>0
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因为n是不为0的自然数
且当n=1时,不能构成递增数列,因为只有一个数
所以n=2时
-2*2-1=-5最大
所以b>-5
即你的那个字母的取值范围为(-5,正无穷)
例二 为什么A是递增数列?A不是单调增函数啊
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vv乐翻天 共回答了22个问题 | 采纳率100%
因为数列只是取n=1,2,3,4,...这此孤立的点
而函数的话是取连续的点
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但反过来如果函数递增,那数列必定也递增.
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an=a1q^(n-1)
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(a1)^2.q^8 = a1q^9
a1= q
2[an+a(n+2)]=5a1
an+a(n+2)=5q/2
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[a(n+2) -5q/4] /(an -5q/4) = -1
when n is odd
(an -5q/4)/(a1 -5q/4) = (-1)^[(n-1)/2]
an -5q/4 = -(q/4).(-1)^[(n-1)/2]
an = (5q/4) - (q/4).(-1)^[(n-1)/2]
n=3
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因为a=-kn
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解题思路:(1)由已知条件推导出an-2=an-1(n≥2)或an-2=-an-1(n≥2),由此能证明数列{an}为等差数列.
(2)由an=2n-1,知
am2+am+12am+22
amam+1
=1-[6/2m−1],由此能求出所有的正整数m,使得
am2+am+12am+22
amam+1
为整数.
(3)由an=2n-1,知bn
1
(2n−1)(2n+1)
1
2
(
1
2n−1
1
2n+1
)
,由此利用裂项求和法结合已知条件能求出实数λ的取值范围.

(1)证明:由4Sn−4n+1=an2,
得4Sn−1−4(n−1)+1=an−12(n≥2),…(2分)
所以4an−4=an2−an−12(n≥2),
即an2−4an+4=an−12,即(an−2)2=an−12(n≥2),
所以an-2=an-1(n≥2)或an-2=-an-1(n≥2),
即an-an-1=2(n≥2)或an+an-1=2(n≥2),…(4分)
若an+an-1=2(n≥2),则有a2+a1=2,又a1=1,
所以a2=1,则a1=a2,这与数列{an}递增矛盾,
所以an-an-1=2(n≥2),故数列{an}为等差数列.…(6分)
(2)由(1)知an=2n-1,
所以
am2+am+12−am+22
amam+1=
(2m−1)2+(2m+1)2−(2m+3)2
(2m−1)(2m+1)
=
4m2−12m−7
4m2−1=
4m2−1−12m−6
4m2−1=1−
6/2m−1],…(8分)
因为1−
6
2m−1∈Z,所以[6/2m−1∈Z,
又2m-1≥1且2m-1为奇数,所以2m-1=1或2m-1=3,故m的值为1或2.…(10分)
(3)由(1)知an=2n-1,则bn=
1
(2n−1)(2n+1)=
1
2(
1
2n−1−
1
2n+1),
所以Tn=b1+b2+…+bn
=
1
2[(1−
1
3)+(
1
3−
1
5)+…+(
1
2n−1−
1
2n+1)]
=
1
2(1−
1
2n+1)=
n
2n+1],…(12分)
从而λ•
n
2n+1<n+18(−1)n+1对任意n∈N*恒成立等价于:
当n为奇数时,λ<
(2n+1)(n+18)
n恒成立,
记f(n)=
(2n+1)(n+18)
n,则f(n)=2(n+
9
n)+37≥49,当n=3时取等号,所以λ<49,
当n为偶数时,λ<
(2n+1)(n−18)
n恒成立.
记g(n)=
(2n+1)(n−18)
n,因为g(n)=2(n−
9
n)−35递增,所以g(n)min=g(2)=-40,
所以λ<-40.综上,实数λ的取值范围为λ<-40.…(16分)

点评:
本题考点: 数列的求和;数列递推式.

考点点评: 本题考查等差数列的证明,考查满足条件的所有的正整数的求法,考查实数的取值范围的求法,解题时要注意裂项求和法的合理运用.

若cn=3^n+(-1)^n *m* 2^n,试问是否存在非零整数m,使得cn为递增数列
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当n为偶数时,
c[n-1]=3^(n-1)-m*2^(n-1)
c[n]=3^n+m*2^n
c[n+1]=3^(n+1)-m*2^(n+1)
因为c[n+1]>c[n]>c[n-1]
所以-2*3^(n-1)-(3/2)^(n-2)
3m*2^n
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设该等差数列的公差为d,则a3=a1+2d,a5=a1+4d,
∵ a1,a3,a5成等比数列,∴ a3×a3=a1×a5
即 (a1+2d)×(a1+2d)=a1×(a1+4d)
解得d=0 (这样的话这个数列就不是递增数列了,是不是题目错了?)
∵ S3=(a5)^2 即a1+a2+a3==(a5)^2
解得a1=3或0(舍)
则数列{a n}的通项公式为a n=3
感觉题目中a1,a3,a5成等比数列是不是应该是a1,a2,a5成等比数列啊
解法都是一样的
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(2012•黄冈模拟)已知等差数列{an}为递增数列,且a2,a5是方程x2-12x+27=0的两根,数列{bn}的前n项和Tn=1-
1
2
bn

(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)若cn=
3nbn
anan+1
,sn为数列{cn}的前n项和,证明:sn<1
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(Ⅰ)由题意得a2=3,a5=9
公差d=
a5-a2
5-2=2 (2分)
所以an=a2+(n-2)d=2n-1 (4分)
由Tn=1-
1
2bn得n=1时b1=
2
3
n≥2时bn=Tn-Tn-1=
1
2bn-1-
1
2bn(6分)
得bn=
1
3bn-1所以bn=
2
3n(8分)

(Ⅱ)由(Ⅰ)得cn=
3n•bn
anan+1=
2
(2n-1)(2n+1)=
1
2n-1-
1
2n+1
∴sn=c1+c2+c3++cn=(
1
1-
1
3)+(
1
3-
1
5)+(
1
5-
1
7)+…+(
1
2n-1-
1
2n+1)
=1-
1
2n+1<1(12分)
∴Sn<1
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等差数列为递增数列,公差d>0
a2+a6=a4-2d+a4+2d=2a4=10 a4=5
a3a5=(a4-d)(a4+d)=a4^2 -d^2=21
d^2=a4^2 -21=25-21=4
d=2
a1=a4-3d=5-6=-1
an=a1+(n-1)d=-1+2(n-1)=2n-3
数列{an}的通项公式为an=2n-3.
Sn=a1+a2+...+an=2(1+2+...+n)-3n=2n(n+1)/2 -3n=n^2+n -3n=n^2 -2n
^2表示平方.
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解题思路:通过解方程求出等比数列{an}的首项和第三项,然后求出公比,直接利用等比数列前n项和公式求前6项和.

解方程x2-5x+4=0,得x1=1,x2=4.
因为数列{an}是递增数列,且a1,a3是方程x2-5x+4=0的两个根,
所以a1=1,a3=4.
设等比数列{an}的公比为q,则q2=
a3
a1=
4
1=4,所以q=2.
则S6=
a1(1−q6)
1−q=
1×(1−26)
1−2=63.
故答案为63.

点评:
本题考点: 等比数列的前n项和.

考点点评: 本题考查了等比数列的通项公式,考查了等比数列的前n项和,是基础的计算题.

25.1证明:(1){an}是递增数列==>a/a >1.
25.1证明:(1){an}是递增数列==>a/a >1.
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(2){an}非递增数列==>a/a
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(1)因为{an}是递增数列;
所以a >a:
所以a/a >1.
(2)以为问题2是问题一的逆否命题,所以连个结论等同,问题(1)为真,则问题(2)为真!
问题(1)已经证明为真命题,则问题(2)成立!问题(2)得证!
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(n+1)是脚标
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an= (n^2+n).2^n
=n(n+1).2^n
bn = a(n+1)/an
= 2(n+2)/n
cn =bn+λn
=2(n+2)/n +λn
= (λn^2+2n+4)/n
let
f(x) =(λx^2+2x+4)/x
f'(x) =[x(2λx+2) -(λx^2+2x+4) ]/x^2
f'(x) >0
x(2λx+2) -(λx^2+2x+4) >0
λx^2-4 >0
λ > 4/x^2
数列{bn+λn}为递增数列时:λ > 4
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没看明白,如果只是简单要求每行为递增数列,那最小就是1-5和为15,最大就是21-25和为115
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(Ⅰ)给出下列四个命题,其中正确的是______(填上所有正确有命题的序号)
①数列{xn}:-2,2具有性质P;
②数列{yn}:-2,-1,1,3具有性质P;
③若数列{xn}具有P,则{xn}中一定存在两项xi,xj,使得xi+xj=0;
④若数列{xn}具有性质P,x1=-1,x2>0且xn>1(n≥3),则x2=1.
(Ⅱ)若数列{xn}只有2014项且具有性质P,x1=-1,x3=2,则{xn}的所有项和S2014=______.
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wzajian 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%
解题思路:(Ⅰ)利用数列{an}具有性质P的概念,对数列{xn}:-2,2与数列{yn}:-2,-1,1,3分析判断即可;取A1(xi,xi),数列{xn}具有性质P,故存在点A2(xi,xj)使得OA1⊥OA2,利用向量的坐标运算整理即可证得xi+xj=0;数列{xn}中一定存在两项xi,xj使得xi+xj=0;数列{xn}是单调递增数列且x2>0,1为数列{xn}中的一项,通过反证法可证得x2=1;
(Ⅱ)x2=1.若数列{xn}只有2014项且具有性质P,可得x4=4,x5=8,猜想数列{xn}从第二项起是公比为2的等比数列,利用等比数列的求和公式计算即可.

(Ⅰ)①对于数列{xn},若A1(-2,2),则A2(2,2),
若A1(-2,-2)则A2(2,-2),均满足OA1⊥OA2,所以①具有性质P,故①正确;
②对于数列{yn},当A1(-2,3)若存在A2(x,y)满足OA1⊥OA2
即-2x+3y=0,即 [y/x=
2
3],数列{yn}中不存在这样的数x,y,因此②不具有性质P,故②不正确;
③取A1(xi,xi),又数列{xn}具有性质P,所以存在点A2(xi,xj)使得OA1⊥OA2
即xixi+xixj=0,又xi≠0,所以xi+xj=0,故③正确;
④由③知,数列{xn}中一定存在两项xi,xj使得xi+xj=0;
又数列{xn}是单调递增数列且x2>0,所以1为数列{xn}中的一项.
假设x2≠1,则存在k(2<k<n,k∈N*)有xk=1,所以0<x2<1.
此时取A1(x2,xn),数列{xn}具有性质P,所以存在点A2(xi,xs)使得OA1⊥OA2
所以x2xi+xnxs=0;只有x1,所以当x1=-1时x2=xnxs>xs≥x2,矛盾;
当xs=-1时x2=
xn
xi≥1,矛盾.所以x2=1,故④正确.
故答案为:①③④.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,x2=1.若数列{xn}只有2014项且具有性质P,可得x4=4,x5=8,
猜想数列{xn}从第二项起是公比为2的等比数列.(用数学归纳法证明).
所以S2014=-1+1+2+4+…+22013
=2+4+…+22013
=
2−22013
1−2
=22013-2.
故答案为:22013-2.

点评:
本题考点: 数列的求和.

考点点评: 本题考查等差数列与等比数列的综合,考查新概念的理解与应用,突出考查抽象思维与反证法的综合应用,属于难题.

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(2an+1)=an+(an+2)可知an是等差数列
a1=1
设an=(n-1)d+1
a1=1
a2=d+1
a4=3d+1
因为a1,a2,a4等比
所以(d+1)^2=(3d+1)*1
d=0 or d=1
因为an递增,所以d>0
d=1
所以an=n
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已知递递增数列{an}满足a1=6,且an+an-1=
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解题思路:由条件可得 (an−4)2=(an−1−4)2+9,故数列{(an−4)2}构成以9为公差的等差数列,且首项为 4.故有(an−4)2=4+(n-1)9=9n-5,再令n=70,求得a70的值.

∵递增数列{an}满足a1=6,且an+an-1=
9
an−an−1+8(n≥2),∴an2-an−12=8an-8an-1+9,
即 an2-8an+16=an−12-8an-1+16+9,即 (an−4)2=(an−1−4)2+9,故数列{(an−4)2}构成以9为公差的等差数列,且首项为 4.
∴(an−4)2=4+(n-1)9=9n-5.
∴(a70−4)2=625=252
∴a70-4=25,
∴a70=29,
故选 A.

点评:
本题考点: 等差数列的性质.

考点点评: 本题主要考查等差数列的定义和性质,等差数列的通项公式,得到数列{(an−4)2}构成以9为公差的等差数列,且首项为 4,是解题的关键,属于中档题.

(2014•吉安二模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*),且an=2n+λ,若数列{Sn}为递增数列,则实
(2014•吉安二模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*),且an=2n+λ,若数列{Sn}为递增数列,则实数λ的取值范围为(  )
A.[-3,+∞)
B.(-3,+∞)
C.(-4,+∞)
D.[-4,+∞)
丫旦儿1年前1
caulwet 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
解题思路:由等差数列的求和公式可得Sn=n2+(λ+1)n,由二次函数的性质结合题意可得λ的不等式,解不等式可得.

∵an=2n+λ,∴a1=2+λ,
∴Sn=
n(a1+an)
2=
n(2+λ+2n+λ)
2=n2+(λ+1)n,
由二次函数的性质可知−
λ+1
2×1≤1即可满足数列{Sn}为递增数列,
解不等式可得λ≥-3
故选:A

点评:
本题考点: 等差数列的性质.

考点点评: 本题考查等差数列的性质,涉及二次函数的性质和不等式,属中档题.

1)已知单调递增数列{an}的通项公式为:αn=n2-2αn+1(α为常数,且α∈R),则实数α的取值范围为  ;
1)已知单调递增数列{an}的通项公式为:αn=n2-2αn+1(α为常数,且α∈R),则实数α的取值范围为  ;
  (2)数列{an}满足:①αn<αn+1,n∈N*;②n∈N*,n>1.请写出同时满足①②两个条件的数列的通项公式  ;
  (3)数列{an}的通项公式为:,{an}的最小项为α15,最大项为α16,则实数a的取值范围  .
 

【答案】(1)(2)an=lgn,(n∈N*);(只要满足题意即可!)(3)15
jk001 1年前 已收到1个回答 举报
jk0011年前1
紫火人生 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
解析,
(1),设f(n)=an=n²-2a*n+1,
【1】把an看作是二次函数,那么,导数(an)'=2n-2aan为单调递增函数,那么(y)'≥0,2n-2a≥0
也就是,a≤n恒成立,那么a≤1.
【另外,有一点不能忽略,就是,n∈N*】,
【2】如果,f(1)<f(2),也满足题意,也就是说,y=x²-2ax+1在[1,2]内不是单调递增的函数,但当x∈N*时,y=x²-2ax+1它就是单调递增的函数.解出,a
已知数列{an}的通项公式an=n^2/n^2+1求证{an}为递增数列
初雪晴1年前1
spy2000cn 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%
an=n^2/(n^2+1)
=1-1/(n^2+1)
1/(n^2+1)为单调递减
因此1-1/(n^2+1)是递增
所以{an}为递增数列
已知数列{an}的通项公式为an=n^2/(n^2+1),求证此数列为递增数列
robbie11121年前2
guzhongcai 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
你好,马上给出参考答案,请稍等,呵呵!
已知等差数列{an}为递增数列,且a2,a5是方程x2-12x+27=0的两根,数列{bn}的前n项和Tn=1−12bn
已知等差数列{an}为递增数列,且a2,a5是方程x2-12x+27=0的两根,数列{bn}的前n项和Tn=1−
1
2
bn

(1)分别写出数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)记cn=an+1bn+1,求证:数列{cn}为递减数列.
马蹄山村张1年前1
stluyi 共回答了20个问题 | 采纳率100%
解题思路:(1)通过解二次方程求出方程的两个根,据数列{an}为递增数列为递增数列,求出a2,a5,利用等差数列的通项公式求出
数列{an}的公差,利用等差数列推广的通项公式求出其通项,利用数列{bn}的前n项和与通项的关系求出数列{bn}的通项.
(2)求出数列{cn}的通项,求出cn+1-cn的差,判断出差的符号,得证.

(1)由题意得a2=3,a5=9
公差d=
a5−a2
5−2=2
所以an=a2+(n-2)d=2n-1
由Tn=1−
1
2bn得
当n=1时b1=
2
3
当n≥2时bn=Tn−Tn−1=
1
2bn−1−
1
2bn
得bn=
1
3bn−1
所以bn=
2
3n
(2)由(1)得cn=
4n+2
3n+1
∴cn+1−cn=
4n+6
3n−1−
4n+2
3n+1=
−8n
3n+2<0
数列{cn}减数列

点评:
本题考点: 等差数列与等比数列的综合;数列的函数特性.

考点点评: 解决等差、等比两个特殊数列,常利用等差、等比两个数列的通项公式及前n项和公式,列出关于基本量的方程组,解方程组求解.

已知等比数列{an}是递增数列,Sn是{an}的前n项和.若a1,a3是方程x²-5x+4=0的两个根,则S6
已知等比数列{an}是递增数列,Sn是{an}的前n项和.若a1,a3是方程x²-5x+4=0的两个根,则S6=
已知等比数列{an}是递增数列,Sn是{an}的前n项和.若a1,a3是方程x²-5x+4=0的两个根,则S6=
阿麟2112111年前3
阿临 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
x²-5x+4=0
  (x-1)(x-2)=0
  x1=1,x2=4
  即a1=1,a3=4
  q²=a3/a1=4
  ∴q=2
  S6=a1(1-q^n)/(1-q)=1(1-2^6)/(1-2)=63.
  很高兴为你答疑,
已知递增数列{An}满足a1=1,2a(n+1)=An+a(n+2),n∈N+,且a1,a2,a4成等比.
已知递增数列{An}满足a1=1,2a(n+1)=An+a(n+2),n∈N+,且a1,a2,a4成等比.
1.求:An.
2.若数列{Bn}满足:B(n+1)=3Bn+2^An,且n∈N+,B1=1.
(1).求:Bn.
(2).设Cn=An(3^n-Bn),求数列{Cn}的前n项和Sn.
zhubao04511年前1
独自相思 共回答了20个问题 | 采纳率95%
(1) 由2A(n+1)=An+A(n+2),则为等差数列,设为An=A1+(n-1)*d,则A2=1+d,A4=1+3d,由A1、A2、A4成等比数列,A2*A2=A1*A4,(1+d)*(1+d)=(1)*(1+3d),d=1或0,递增数列取正值d=1,则An=n,即为1,2,3,4,.
(2)B(n+1)=3Bn+2^n,变换下B(n+1)+2^(n+1)=3(Bn+2^n),则{Bn+2^n}为等比数列,q=3,Bn+2^n=(B1+2)*3^(n-1),Bn=3^n-2^n
(3)Cn=An(3^n-Bn)=n*2^n,则
Sn=1*2+2*2^2+3*2^3+4*2^4+…+n*2^n………………………………………(1)
2Sn= 1*2^2+2*2^3+3*2^4+4*2^5+…+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)………………(2)
两式相减(1)-(2)得:-Sn=2+2^2+2^3+2^4+…+2^n-n*2^(n+1)=2(1-2^n)/(1-2)-n*2^(n+1),
Sn=(n+1)*2^(n+1)-2
哦了……要多思考哦...
等比数列{an}为递增数列,且a3+a7=3,a2*a8=2,则a11/a7=?
gyh19931年前1
w91see 共回答了24个问题 | 采纳率66.7%
等比则a3*a7=a2*a8=2
a3+a7=3
由韦达定理
a3和a7是方程x²-3x+2=0的根
x=1,x=2
递增则a7>a3
所以a7=2,a3=1
11+3=7+7
所以a11*a3=a7*a7
a11/a7=a7/a3=2
数列an中,an=(a²-1)(n³-2n)(a≠±1)且数列an为递增数列,试确定实数a的取值
数列an中,an=(a²-1)(n³-2n)(a≠±1)且数列an为递增数列,试确定实数a的取值
一鸡棒1年前1
过客罢了 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
0 < a(n+1) - a(n) = (a^2-1)[(n+1)^3 - 2(n+1) - n^3 + 2n]
= (a^2 - 1)[3n^2 + 3n + 1 - 2]
= (a^2 -1)[3n^2 + 3n - 1]
= (a^2-1)[3n^2 + 2n + n-1],
因3n^2 + 2n + n-1>= 3n^2 + 2n >0.
所以,
0 < a^2 - 1,
a^2 > 1.
a>1 或者 a < -1.
当a>1或者a
已知数列{an}中,an=n²+λn,且{an}是递增数列,则实数λ的取值范围是
已知数列{an}中,an=n²+λn,且{an}是递增数列,则实数λ的取值范围是
roy3331年前1
155064493 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
a(n+1)-an=(n+1)^2+λ(n+1)-n^2-λn =2n+1+λ
从上式可以知道当n=1时[a(n+1)-an]最小值=a2-a1=3+λ
而数列是一个递增数列,所以a(n+1)-an>0
即有a(n+1)-an>a2-a1=3+λ>0
即λ>-3
设{an}是等比数列,则“a1<a2<a3”是“数列{an}是递增数列”的( )
设{an}是等比数列,则“a1<a2<a3”是“数列{an}是递增数列”的( )
设{an}是等比数列,则“a1<a2<a3”是“数列{an}是递增数列”的(  )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
如果q等于2分之1.那不是越来越小么
艹春1年前2
三省小生 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
{an}是等比数列,无法推论a1,a2,a3的大小
就如同你所说的,若a1=1,q=1/2时,a1>a2>a3
但若a1= -1,q=1/2时,就有a1<a2<a3
当数列{an}中,a1<a2<a3,显然不能推出{an}是等比数列
所以,应选D,既不充分也不必要
希望你能采纳.不懂可追问.
已知递增数列的等比数列an中,a2+a8=3,a3*a7=2,则a13/a10=
shilinyk1年前1
无奈的月 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
a3*a7=a2*a8=2
又a2+a8=3
且数列为递增等比数列因此a8>a2
联立以上三式解方程得a2=1 a8=2
q^6=a8/a2=2
a13/a10=q^3=√2(根号2)
已知等比数列an为递增数列 已知a3+a7=3 a2•a8=2 则a11=?
已知等比数列an为递增数列 已知a3+a7=3 a2•a8=2 则a11=?
无言的结果1年前6
41526 共回答了27个问题 | 采纳率96.3%
a2*a8=a3*a7=2
a3=3-a7
(3-a7)a7=2
a7=1或2
a3=2或1
因为an为递增数列,所以a3=1 a7=2
q^4=a7/a3=2
a11=a7*q^4=2*2=4
已知等比数列{An}为递增数列,且a1+a3=3,a2*a8=2,则a11\a7=?
糊涂妞妞1年前2
Blueszzy 共回答了20个问题 | 采纳率85%
等比则a3*a7=a2*a8=2
a3+a7=3
由韦达定理
a3和a7是方程x2-3x+2=0的根
x=1,x=2
递增则a7>a3
所以a7=2,a3=1
11+3=7+7
所以a11*a3=a7*a7
a11/a7=a7/a3=2
等差数列{an}是递增数列,前n项和为Sn,且a1,a3,a9成等比数列,S5=(a5)^2
等差数列{an}是递增数列,前n项和为Sn,且a1,a3,a9成等比数列,S5=(a5)^2
(1)求数列{an}的通项公式
(2)若数列{bn}满足bn=(n^2+n+1)/(an*an+1),求数列{bn}的前99项和
消失的地平线1年前1
妍1222 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%
1.因为
an=a1+(n-1)*d Sn=n*a1+1/2 [n*(n-1)]*d
a3^2=a1*a9 S5=(a5)^2
所以
(1) (a1+2d)^2=a1(a1+8d)
(2) 5*a1+10d=(a1+4d)^2
a1=d=3/5 a1=d=0
又因为an递增,所以d不为0
所以
an=3/5+3/5*(n-1)=3/5*n
2.
bn=25(n^2+n+1)/(9n^2+25)
后面实在不会了.
(2012•河南模拟)已知等比数列{an}是递增数列,a2a5=32,a3+a4=12,数列{bn}满足bn=1an.
(2012•河南模拟)已知等比数列{an}是递增数列,a2a5=32,a3+a4=12,数列{bn}满足bn
1
an

(I)求数列{bn}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{nbn}的前n项和Sn
dodo11221年前1
挺一下天迷 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
解题思路:(I)由题意,设首项为a1,公比为q,利用条件,建立方程组求出基本量,从而可得数列的通项;
(Ⅱ)nbn=
n
2n−1
,利用错位相减法,可求数列的和.

(I)由题意,设首项为a1,公比为q,则

a12q5=32
a1q2+a1q3=12,∴

a1=1
q=2或

a1=32
q=
1
2
∵等比数列{an}是递增数列,∴

点评:
本题考点: 数列的求和;等比数列的通项公式.

考点点评: 本题考查数列的通项与求和,正确运用数列的求和方法是关键.

高二一道数列题数列{An}的通项公式An=1/(n+1)+1/(n+2)+.+1/(n+n),求证{An}为递增数列
senlinx1年前1
雷逍 共回答了25个问题 | 采纳率88%
因为
A(n+1)-An
=1/(n+1+1)+1/(n+2+1)+.+1/(n+1+n+1)-[1/(n+1)+1/(n+2)+.+1/(n+n)]
=1/(2n+1)+1/(2n+2)-1/(n+1)
=[(2n+2+2n+1)-2(2n+1)]/[2(n+1)(2n+1)
=1/[2(n+1)(2n+1)]>0
所以{An}为递增数列
如何判断一个等差数列是递增数列还是递减数列
sufei7771年前4
wuxw 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
若通项式an-an-1>0,则数列递增,an-an-1
数列an的通项公式为an=n^2-an+2,若该数列为递增数列,求实数a的取值范围
一生的精彩1年前1
pqqdf8_dsb2324 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
数列为递增数列,则a(n+1)>an
a(n+1)-an>0
(n+1)²-a(n+1)+2 -n²+an-2>0
2n+1-a>0
a
已知递增数列{an}中,a2+a6=15,a3a5=36,1)若{an}是等差数列,求{an}的通向公式
已知递增数列{an}中,a2+a6=15,a3a5=36,1)若{an}是等差数列,求{an}的通向公式
2){an}是等比数列,求{an}的通向公式
白愁飞的白1年前1
时尚韩妆 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%
1.
设公差为d
a3+a5=a2+a6=15 a3a5=36,a3、a5是方程x²-15x+36=0的两根.
(x-3)(x-12)=0
x=3或x=12
数列是递增数列,a5>a3
a3=3 a5=12
a5-a3=2d=12-3=9
d=9/2
a1=a3-2d=3-9=-6
an=a1+(n-1)d=-6+(9/2)(n-1)=(9n-21)/2
数列{an}的通项公式为an=(9n-21)/2
2.
设公比为q,数列是递增数列,则首项>0,公比q>0
a2a6=a3a5=36,a2、a6是方程x²-15x+36=0的两根.
(x-3)(x-12)=0
x=3或x=12
数列是递增数列,a6>a2
a2=3 a6=12
a6/a2=q⁴=12/3=4
q>0 q=√2
a1=a2/q=3/√2
an=a1q^(n-1)=(3/√2)(√2)^(n-1)=3×(√2)^(n-2)
数列{an}的通项公式为an=3×(√2)^(n-2)
等比数列{an}为递增数列,且a4=2/3,a3+a5=20/9,数列bn=log3an/2(n∈N*),
等比数列{an}为递增数列,且a4=2/3,a3+a5=20/9,数列bn=log3an/2(n∈N*),
求数列{an}的通项公式
设Tn=b1+b2+b2^2+...+b2^n-1,求Tn
(第二问具体步骤是关键)
今天六点之前搞定!
imgrindstone1年前1
打不过用牙咬 共回答了20个问题 | 采纳率90%
设公比为q,那么a3=2/3q,a5=2q/3,于是2/3q+2q/3=20/9
整理,得:(q-3)(3q-1)=0,而an递增,所以q>1,所以q=3
那么an=2/3*3^(n-4)=2×3^(n-5) (n∈N+)
那么bn=log3 3^(n-5)=n-5,那么b1=-4,b2=-3
所以Tn=-4+(-3)+(-3)^2+(-3)^3+…+(-3)^(n-1) 后面就是一个等比数列嘛
=-4+(-3)×[1-(-3)^(n-1)]/[1-(-3)]
=-1/4*[19+(-3)^n]
等差数列(an)为递增数列,前n项和为sn,且a1,a3,a9,成等比数列s5=(a5)的平方,问An
孤心燕1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
已知递增数列{an}满足an+1•an-1=an2(n≥2,n∈N),其前10项和等于50,前15项的和为210,则其前
已知递增数列{an}满足an+1•an-1=an2(n≥2,n∈N),其前10项和等于50,前15项的和为210,则其前5项的和为(  )
A.10
B.250
C.25
D.15
骑马走天下1年前1
cytyl 共回答了23个问题 | 采纳率87%
解题思路:根据题意,由an+1•an-1=an2,易得{an}为等比数列;进而根据等比数列前n项和的性质可得S5、S10-S5、S15-S10也是等比数列;即有(50-S52=S5×(210-50),解可得S5=10或250,又由{an}是递增数列,则S5<S10,对求出的S5取舍即可得答案.

根据题意,由an+1•an-1=an2,且{an}是递增数列,
可得{an}为等比数列;
则S5、S10-S5、S15-S10,也是等比数列;
即S5、50-S5、210-50,三项等比数列,即有(50-S52=S5×(210-50),
解可得S5=10或250,
又由{an}是递增数列,
∴S5=10,
故选A.

点评:
本题考点: 等比关系的确定;等比数列的性质.

考点点评: 本题考查等比关系的确定以及等比数列前n项和的性质,注意牢记并灵活运用等比数列的性质.

递增数列的通向公式和前n项和的求法?
递增数列的通向公式和前n项和的求法?
列如1,3,7,15,31.求这个数列的通向公式和前n项和.
pyy10101年前4
jiejiaodezhufu 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%
a(n)=2^n-1,n>=1;
所以,S(n)=2^(n+1)-2-n,n>=1;
已知等比数列{an}为递增数列,且a52=a10,2(an+an+2)=5an+1,则数列{an}的通项公式an=___
已知等比数列{an}为递增数列,且a52=a10,2(an+an+2)=5an+1,则数列{an}的通项公式an=______.
乔雪1年前2
烂泥里的猪 共回答了31个问题 | 采纳率93.5%
解题思路:通过
a
2
5
a10
,求出等比数列的首项与公比的关系,通过2(an+an+2)=5an+1求出公比,推出数列的通项公式即可.


a25=a10,∴(a1q4)2=a1q9,
∴a1=q,
∴an=qn,
∵2(an+an+2)=5an+1
∴2an(1+q2) =5anq,
∴2(1+q2)=5q,
解得q=2或q=[1/2](等比数列{an}为递增数列,舍去)
∴an=2n.
故答案为:2n

点评:
本题考点: 数列递推式.

考点点评: 本题主要考查等比数列的通项公式,转化思想和逻辑推理能力,属于中档题.

如何用EXCLE函数公式,来判断表格中的某行是否存在递增数列
如何用EXCLE函数公式,来判断表格中的某行是否存在递增数列
excel 关于如何用函数公式,来判断表格中的某行是否存在递增数列
数据如下
0.32 0.37 0.51.0.84 0.95
-0.07 -0.12 0.31 -0.15 -3.37
-0.36 0.25 0.21 0.06 0.05
0.02 0.12 -0.19 0.03 -0.34
1.70 0.22 0.28 0.02 0.02
0.53 0.36 1.13 1.39 0.73
-0.24 0.14 0.21 0.30 0.41
0.03 1.11 0.33 1.40 1.72
0.13 0.28 1.21 1.55 1.60
0.19 0.16 0.12 0.15 -0.24
0.09 0.18 0.05 0.06 0.17
0.09 0.12 -0.12 1.24 0.07
0.02 0.30 0.52 0.87 1.05
0.02 -0.36 0.12 0.18 0.09
0.05 0.10 0.11 0.09 0.03
-0.12 0.03 -0.78 -0.59 0.08
0.06 -0.40 0.08 0.09 0.06
0.32 0.17 0.34 0.70 0.02
0.39 0.40 0.45 0.46 0.21
0.12 0.11 0.36 0.27 0.03
0.15 0.30 0.28 0.07 0.42
1.24 1.34 1.13 0.60 -0.83
0.22 0.35 0.39 0.45 0.74
0.02 0.81 0.16 0.08 -0.18
超级梦之星1年前1
piao9922 共回答了19个问题 | 采纳率100%
每行都有5个数?
只要是后面大于前面即可?
F1输入
=IF(AND(E1-D1>0,D1-C1>0,C1-B1>0,B1-A1>0),"是","否")
下拉即可,
需要确保都是数字.
1.等比数列{an}为递增数列 且a4=2/3,a3+a5=20/9,数列bn=log3^an/2,求bn的前n项和Sn
1.等比数列{an}为递增数列 且a4=2/3,a3+a5=20/9,数列bn=log3^an/2,求bn的前n项和Sn 2.已知函数f(x)
=-lnx+2x+3(1)求函数f(x)的极值(2)若函数g(x)=1/3(x^3)+x^2[f '(x)+m]在区间(1,3)上不是单调函数,求实数m的取值范围
求详细过程,谢谢
瑰碧1年前1
mark039 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
第一题答案
第二题答案