Catalan数 公式推导请教如何把下列递归公式f(n)=f(0)*f(n-1-0)+f(1)*(n-1-1)+f(2)

通项都告你了：
h(n)=c(2n,n)/(n+1)
Catalan数h(n)与h(n-1)之间的关系你写不出来?
h(n)= h(0)*h(n-1) + h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0) 是用生成函数解决的……
生成函数（也有叫做“母函数”的,但是我觉得母函数不太好听）是说,构造这么一个多项式函数g(x),使得x的n次方系数为f(n).
生成函数最绝妙的是,某些生成函数可以化简为一个很简单的函数.也就是说,不一定每个生成函数都是用一长串多项式来表示的.比如,这个函数f(n)=1 （n当然是属于自然数的）,它的生成函数就应该是g(x)=1+x+x^2+x^3+x^4+...（每一项都是一,即使n=0时也有x^0系数为1,所以有常数项）.再仔细一看,这就是一个有无穷多项的等比数列求和嘛.如果-1

这是一种定义明白吗 就像我们定义f(x)=x*x 也可定义F(X)=F(X-1)*F(X-2)
但是你能推导出上面两个式子吗?答案肯定是不能
你的问题应该是多边形分割吧 这个问题的关键在于 ：我们假设第一个式子成立 然后根据具体应用推广成2 3 式
给个5分吧

你去翻翻组合数学吧（或者国外包含组合计数内容的离散数学教材如《离散数学及其应用》）……真要说“常用”好像也就那么几个,一时半会儿也想不全；常用的公式倒是一大堆.

这个数列的阶数可以扩展到一般
即h(n)= h(0)*h(n-1) + h(1)*h(n-2) + ...+ h(n-1)h(0) (其中n>=2)

右边的是组合数的符号,相当于C(2n在下,n在上)
1/(3+1) * (6*5*4)/(3*2*1)=1/4 * 20=5

首先要说明的是这是一个递归数列
令h(0)=1,h(1)＝1,catalan数满足递归式：
h(n)= h(0)*h(n-1) + h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0) (其中n>=2)
该递推关系的解为：
h(n)=C(2n,n)/(n + 1) (n=1,2,3,...)
也就是说数列的第一项和第二项为1,第n项是第一项*第n-1项+第二项*第n-2项+...+第n-1项*第1项
两种表达式中第一种的第一,二项是h(1)=h(2)=1
第二种的第一,二项是h(0)=h(1)=1
他们都似表示数列1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452, ...