四棱锥P-ABCD底面是矩形,PA垂直于ABCD,E.F分别是AB ,PD的中点又二面角P-CD-B为45度 1)求证:
![](images/u2507.png)
四棱锥P-ABCD底面是矩形,PA垂直于ABCD,E.F分别是AB ,PD的中点又二面角P-CD-B为45度
1)求证:AF//平面PCD
2)求证:平面PEC垂直于平面PCD
3)设AD=2 CD=2.414,求点F到平面PEC的距离
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yi_3 共回答了16个问题
|采纳率81.3%- 你把题目再看一遍,是不是自己输入错了,F是PD的中点,F就在面PCD上,怎么还要证AF//PCD,确认题目无误后再给你解答,题不难
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(I)求证:AE⊥PD;
(II)求二面角E-AF-C的余弦值.mabel671年前1
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|采纳率95.2%解题思路:(I)证明△ABC为正三角形,可得AE⊥BC,根据BC∥AD,可得AE⊥AD.又PA⊥AE,且PA∩AD=A,所以AE⊥平面PAD,进而可得答案.
(II)建立坐标系,利用题中的已知条件分别求出两个平面的法向量,借助于向量的有关运算计算出向量的夹角,再转化为二面角的平面角.(1)证明:∵四边形ABCD为棱形,∠ABC=60°,
∴△ABC是等边三角形,
∵E是BC的中点,∴AE⊥BC,
又∵BC∥AD,∴AE⊥AD,
∵PA⊥平面ABCD,AE⊂平面ABCD,∴PA⊥AE,
∵PA⊂平面PAD,AD⊂平面PAD,且PA∩AD=A,
∴AE⊥平面PAD,
又∵PD⊂平面PAD,∴AE⊥PD.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知AE,AD,AP两两垂直,以A为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,
又E,F分别为BC,PC的中点,设AB=BC=CD=DA=2,所以AE=
3,
∵PA=2,
∴A(0,0,0),B(
3,-1,0),C(
3,1,0),D(0,2,0),P(0,0,2),E(
3,0,0),F(
3
2,[1/2],1),
∴
AE=(
3,0,0),点评:
本题考点: 二面角的平面角及求法;直线与平面垂直的性质.
考点点评: 解决此类问题的关键是熟练掌握几何体的结构特征,以便利用已知条件得到空间的线面关系,并且便于建立坐标系利用向量的有关运算解决空间角等问题.1年前查看全部
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|采纳率90.9%题目中侧棱BD⊥面ABCD 应该是侧棱PD⊥面ABCD !
!!
1、证明:作CD中点O,连结OM、ON
已知M,N分别是AB,PC的中点,那么:
在正方形ABCD中易得:MO//AD
在三角形PCD中,中位线ON//PD
又AD、PD是平面PAD内的两条相交直线,而OM、ON是平面OMN内的两条直线
所以由面面平行判定定理的推论可得:
平面PAD//平面OMN
又直线MN在平面OMN内
所以:MN//平面PAD
.
设PD=m
已知PD⊥面ABCD,那么:PD⊥AD
由(1)知:MO//AD,ON//PD
所以由等角定理有:∠MON=∠PDA=90°
在Rt△OMN中,MO=AD=1,ON=PD/2=m/2,MN=x
则由勾股定理有:MN²=MO²+ON²
即:x²=1+ m²/4
那么:m=2√(x²-1)
所以四棱柱P-ABCD的体积:
V(x)=(1/3)*PD*S正方形ABCD=(1/3)*m*1=(2/3)*√(x²-1)1年前查看全部
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若AE垂直PD,E为垂足.求证:BE⊥PD.求异面直线AE与CD所成的余弦值.无心既是无我1年前1
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vip_vickey 共回答了22个问题
|采纳率95.5%这个题目做过的
LZ:题目还差“AD=2a,且PA垂直平面ABCD,PD与底面成30度角”这些已知条件 !
(1)证明:
∵ABCD是直角梯形 且AB⊥AD
又∵PA⊥AB
∴AB⊥面PAD
∴AB⊥PD
又∵AE⊥PD
∴PD⊥面ABE
∴BE⊥PD
在平面PCD上作EF//CD交PC于F连结AF因为AP⊥平面ABCD
角PDA=30°AD=2a
所以AE=AD/2=a
作CG⊥AD
则:GD=2a-a=a
CD=√2a
PA=2a/√3
PD=4a/√3
PE=√3a/3
又由EF/CD=PE/PD可知:EF=√2a/4
再连结AC
AC=√2a
PC=√30a/3
有:PC^2+CD^2=16a^2/3,PD^2=16a^2/3
△PCD是直角三角形
PCD=90°
cos角CPA=PA/PC=√10/5
PF=PC/4=√30a/12
在三角形APF中根据余弦定理
AF^2=AP^2+PF^2-2*AP*PF*cos角APC
所以cos角AEF=1/(2√2)= √2/4
角AEF=arcos(√2/4)
由于EF//CD
所以EF与AE的成角就是CD与AE的成角
所以异面直线AE与CD所成角的余弦值是√2/41年前查看全部
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求V B-EFD .想得俺脑疼.
DDJ07241年前2
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爱家新主张 共回答了14个问题
|采纳率92.9%∵PD⊥平面ABCD
∴PD⊥BC
∵BC⊥CD
∴BC⊥平面PDC
∴平面PBC⊥平面PDC
作FG⊥PC于G
则FG是F到平面PDE的距离
△PFG∽△PEF∽△PBC
BC=2,PC=2√2,PE=√2
PB=2√3
PF:PE=PC:PB
∴PF=2√3/3
FG=2/3
V-F-PDE=√2·√2·2/3/2/3=2/9
V-B-CDE=√2·√2·2/2/3=2/3
V-P-BCD=2·2·2/2/3=4/3
V-B-DEF=4/3-2/9-2/3=4/91年前查看全部
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|采纳率95.8%1)以A为原点,建立如图所示空间直角坐标系,求出
PC
与
BD
的坐标,利用它们的数量积为零证得BD⊥OC;
(2)易证
BD
为面PAC的法向量,求出面PBC的法向量
n
,然后求出两法向量的夹角,利用两平面的法向量的夹角与二面角的平面角相等或互补,即可求得二面角B-PC-A的余弦值.
证明:(Ⅰ)以A为原点,建立如图所示空间直角坐标系,
则B(0,1,0),C(-2,4,0),D(-2,0,0),P(0,0,4),
∴PC=(-2,4,-4),BD=(-2,-1,0),
∴PC•BD=0
所以PC⊥BD.
(Ⅱ)易证BD为面PAC的法向量,
设面PBC的法向量n=(a,b,c),
PB=(0,1,-4),BC=(-2,3,0)
所以n•PB=0n•BC=0⇒b=4ca=6c
所以面PBC的法向量n=(6,4,1),
∴cosθ=-16265.
因为面PAC和面PBC所成的角为锐角,
所以二面角B-PC-A的余弦值为16265.
点评:本题主要考查了平面与平面之间的位置关系,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于基础题.
.1年前查看全部
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3)求HE
在ΔGCF中,由HE⊥BD及CF⊥BD知CF//HE,由等比定理知GH/GC=HE/CF.又CH=CA/3,矩形ABCD中CG=CA/2,故GH=GC/3,所以HE=CF*(GH/GC)=CF/3.而ΔBCD中SΔBCD=CB*CD/2=CF*BD/2,且BD=√(CB^2+CD^2)=3√5故CF=CB*CD/BD=6√5/5,HE=CF/3=2√5/5.
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设D(2,b,0),则C(22,0,0),P(0,0,2),E(4
23,0,23),B(2,-b,0)
∴PC=(22,0,-2),BE=(23,b,23),DE=(23,-b,23)
∴PC•BE=43-43=0,PC•DE=0
∴PC⊥BE,PC⊥DE,BE∩DE=E
∴PC⊥平面BED
(II)AP=(0,0,2),AB=(2,-b,0)
设平面PAB的法向量为m=(x,y,z),则m•
AP=2z=0m•
AB=
2x-by=0
取m=(b,2,0)
设平面PBC的法向量为n=(p,q,r),则n•
PC=2
2p-2r=0n•
BE=
23p+bq+
23r=0
取n=(1,-2b,2)
∵平面PAB⊥平面PBC,∴m•n=b-2b=0.故b=2
∴n=(1,-1,2),DP=(-2,-2,2)
∴cos<DP,n>=n•
DP|
n|•|
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点评:
本题考点: 离散型随机变量的期望与方差;离散型随机变量及其分布列.
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A. 等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等
B. 等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补
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故A,C正确,
且在它的高上必能找到一点到各个顶点的距离相等,
故D正确,B不正确,如底面是一个等腰梯形时结论就不成立.
故选B点评:
本题考点: 棱锥的结构特征.
考点点评: 本题考查学生的空间想象能力,对棱锥的结构认识,是基础题.1年前查看全部
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又平面PAB∩平面ABCD=AB,EF⊂平面PAB,
∴EF⊥平面ABCD,即EF为三棱锥E-BAD的高,
∵EF∥PB,PE=2EA,PB=1,∴EF=[1/3],
∵CD⊥BD,梯形ABCD为直角梯形,∴∠A=90°,
∵AB=AD=1,∴VE-BAD=[1/3]×S△BAD×EF=[1/18].
(2)证明:连接AC交BD与G,连接EG,
∵∠A=90°,AB=AD=1,∴BD=
2,∠CBD=45°,
∵CD⊥BD,∴BC=2,
∵AD∥BC,BC=2,AD=1,∴[AG/GC]=[1/2],
∵PE=2EA,∴EG∥PC,
又PC⊄平面BDE,EG⊂平面BDE,
∴PC∥平面BDE.点评:
本题考点: 直线与平面平行的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积.
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(1)取BC的中点O,
∵平面PBC⊥平面ABCD,△PBC为等边三角形,
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以BC的中点O为坐标原点,以BC所在直线为x轴,过点O与AB平行的直线为y轴,如图所示,建立空间直角坐标系.
不妨设CD=1,则AB=BC=2,PO=.
∴A(1,-2,0),B(1,0,0),D(-1,-1,0),P(0,0,).
∴=(-2,-1,0),
="(1,-2,-"
).
∵·
=(-2)×1+(-1)×(-2)+0×(-
)=0,
∴⊥
,∴PA⊥BD.
(2)取PA的中点M,连接DM,则M(,-1,
).
∵=(
,0,
),
=(1,0,-
),
∴·
=
×1+0×(-2)+
×(-
)=0,
∴⊥
,即DM⊥PA.
又·
=
×1+0×0+
×(-
)=0,
∴⊥
,即DM⊥PB.
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xiaosan303 共回答了11个问题
|采纳率100%答案5是对的.正三棱锥有4个面,正四棱锥有5个面.把两个棱面合在一起后,就少了两个面,并且与被合相邻的两个棱面又组成了一个棱面.这点很好证,因为这两个棱面是共面的.这个就不好用文字说来了.很容易证到他们共面!因此组合后的面就是4+5-2-1*2=51年前查看全部
- 如图,四棱锥P-ABCD中,平面PAB⊥平面PBC,∠PBC=∠BAD=90°,求证:BC‖平面PAD
歪歪曲1年前1
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很烦了 共回答了30个问题
|采纳率90%证明:
∵面PBC上,BC⊥PB
∴BC与面PAB的夹角就是二面角A-PB-C的平面角
又∵面PAB⊥面PBC,即二面角A-PB-C为90°
∴BC与面PAB夹角为90°,也即BC⊥面PAB
∵AB∈面PAB
∴BC⊥AB
由已知AD⊥AB,故BC∥AD
BC∉面PAD,且BC平行于面PAD中的直线AD
∴BC∥面PAD1年前查看全部
- 各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥.这句话为什么是错的?
各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥.这句话为什么是错的?
举一个反例就OKgebizhihu1年前2
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wyc8888 共回答了17个问题
|采纳率76.5%另外三边不一定相等呀,所以是错误的.就是假设棱长相等,那么底面的三边不一定相等.1年前查看全部
- 已知四棱锥P-ABCD中∠DAB=∠ABC=90°,AB=BC=1,PA=AD=2,PA⊥平面ABCD
已知四棱锥P-ABCD中∠DAB=∠ABC=90°,AB=BC=1,PA=AD=2,PA⊥平面ABCD
(1)求PC与平面PAB所成角的正切值(2)求证:平面PAC⊥平面PCDsty12051年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- (2012•上饶一模)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=a,E是P
(2012•上饶一模)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=a,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.
(Ⅰ)证明:PA∥平面EDB;
(Ⅱ)求三棱锥P-DEF的体积.叶子商1年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 四棱锥P-ABCD中PA⊥底面ABCD,AB‖CD,AD=CD=1,∠BAD=120°,PA=根号3,∠ACB=90°
四棱锥P-ABCD中PA⊥底面ABCD,AB‖CD,AD=CD=1,∠BAD=120°,PA=根号3,∠ACB=90°
求直线PC与平面PAB所以成的角的正弦值一个穷人1年前1
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zaaaaaaa 共回答了17个问题
|采纳率88.2%PA⊥底面ABCD,
则PA⊥BC,又AC⊥BC,PA、AC交于A,
BC⊥面PAC
直线PC与平面PAB所以成的角就是角PCA,
所求正弦值就是PA/PC=(根号3)/21年前查看全部
- (2014•贵阳模拟)在四棱锥P-ABCD中,侧棱PD⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,若PD=DA,M是PC的中点
(2014•贵阳模拟)在四棱锥P-ABCD中,侧棱PD⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,若PD=DA,M是PC的中点.
(Ⅰ)证明:PA∥平面BDM;
(Ⅱ)求二面角B-DM-C的余弦值.上文街道1年前1
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zhzhj333 共回答了21个问题
|采纳率90.5%解题思路:(Ⅰ)连结AC,交BD于O,连结MO,利用三角形的中位线推导出MO∥AP,由此能证明PA∥平面BDM.
(Ⅱ)以D原点,DA,DC,DP分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角B-DM-C的余弦值.(Ⅰ)证明:连结AC,交BD于O,连结MO,
∵底面ABCD是正方形,M是PC的中点,
∴O是AC的中点,
∴MO是△APC的中位线,∴MO∥AP,
∵PA不包含于平面BDM,MO⊂平面BDM,
∴PA∥平面BDM.
(Ⅱ)以D原点,DA,DC,DP分别为x,y,z轴,
建立空间直角坐标系,
设PD=DA=2,∵侧棱PD⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,M是PC的中点,
∴D(0,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),P(0,0,2),M(0,1,1),
∴
DB=(2,2,0),
DM=(0,1,1),
DC=(0,2,0),
设平面BDM的法向量
n=(x,y,z),则
n•
DB=0,
n•
DM=0,
∴点评:
本题考点: 与二面角有关的立体几何综合题;直线与平面平行的判定.
考点点评: 本题考查直线与平面平行的证明,考查二面角的余弦值的求法,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用.1年前查看全部
- (2014•镇江一模)四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PA⊥底面ABCD且PA=4,则PC与底面AB
(2014•镇江一模)四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PA⊥底面ABCD且PA=4,则PC与底面ABCD所成角的正切值为______.
秋影说1年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面ABCD,AB=√3,BC=1,PA=2,E,f分别为PD,B
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面ABCD,AB=√3,BC=1,PA=2,E,f分别为PD,BC的中点 求点D到平面PBC的距离?
阁中帝子1年前3
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ousha 共回答了13个问题
|采纳率76.9%利用等积的方法去做.
三棱锥P-BCD的体积V=1/3*S1*h1,
S1为三角形BCD的面积,h1为P点到底面BCD的高,即PA=2,
S1=1/2*BC*CD=1/2*1*√3=√3/2,
所以V=√3/3;
又三棱锥P-BCD的体积V=1/3*S2*h2,
S2为三角形PBC的面积,h2为D点到底面PBC的高,即所求.
因为PA⊥底面ABCD,所以PA⊥BC,
又底面ABCD为矩形,所以AB⊥BC,
所以BC⊥面PAB,所以BC⊥PB,
所以在直角三角形PAB中,PB^2=PA^2+AB^2=7,所以PB=√7,
所以S2=1/2*BC*PB=1/2*1*√7=√7/2,
所以 h2=√3/3/(1/3*√7/2)=2√21/7.
即为所求的点D到平面PBC的距离.1年前查看全部
- 如图四棱锥S-ABCD中,SD⊥AD,SD⊥CD,E是SC的中点,O是底面正方形ABCD的中心,AB=SD=6.
如图四棱锥S-ABCD中,SD⊥AD,SD⊥CD,E是SC的中点,O是底面正方形ABCD的中心,AB=SD=6.
(1)求证:EO∥平面SAD;
(2)求直线EO与平面SCD所成的角.垃圾少爷1年前1
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ganhong 共回答了15个问题
|采纳率100%解题思路:(1)利用三角形中位线的性质,可得线线平行,从而可得线面平行;
(2)根据EO∥SA,可得直线EO与平面SCD所成的角等于直线SA与平面SCD所成的角,证明AD⊥平面SCD,可得∠ASD为直线SA与平面SCD所成的角,从而可得结论.(1)证明:∵E是SC的中点,O是底面正方形ABCD的中心,
∴EO∥SA
∵EO⊄平面SAD,SA⊂平面SAD,
∴EO∥平面SAD;
(2)∵EO∥SA
∴直线EO与平面SCD所成的角等于直线SA与平面SCD所成的角
∵SD⊥AD,SD⊥CD,AD∩CD=D
∴SD⊥平面ABCD
∵AD⊂平面ABCD
∴SD⊥AD
∵AD⊥DC,SD∩DC=D
∴AD⊥平面SCD
∴∠ASD为直线SA与平面SCD所成的角
∵AB=SD
∴∠ASD=45°
∴直线EO与平面SCD所成的角等于45°.点评:
本题考点: 圆锥曲线的几何性质;直线与平面平行的判定.
考点点评: 本题考查线面平行,考查线面角,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.1年前查看全部
- 如图,四棱锥P--ABCD中,PB⊥底面ABCD.底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,AB=AD=PB=3,BC=6.点
如图,四棱锥P--ABCD中,PB⊥底面ABCD.底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,AB=AD=PB=3,BC=6.点E在棱PA上,且PE=2EA.
(1)求异面直线PA与CD所成的角;
(2)求证:PC∥平面EBD;
(3)求二面角A-BE-D的余弦值.乖兔宝1年前1
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YAHOO2002 共回答了18个问题
|采纳率100%解题思路:(1)以点B为坐标原点,以BA为x轴,以BC为y轴,以BP为z轴,建立空间直角坐标至B-xyz,利用两个向量的所成角即为异面直线CD与PA所成的角,可得结论;
(2)欲证PC∥平面EBD,根据直线与平面平行的判定定理可知只需证PC与平面EBD内一直线平行连接AC交BD于G,连接EG,根据比例关系可知PC∥EG,而EG⊂平面EBD,PC⊄平面EBD,满足定理所需条件;
(3)先求平面EBD的法向量与平面ABE的法向量,然后利用向量的夹角公式求出此角的余弦值即二面角A-BE-D的大小的余弦值.(1)如图,以点B为坐标原点,以BA为x轴,以BC为y轴,以BP为z轴,建立空间直角坐标系B-xyz.
设BC=a,则A(3,0,0),P(0,0,3),D(3,3,0),C(0,6,0)
∴
CD=(3,-3,0),
PA=(3,0,-3)
∴cos<
PA,
CD>=
PA•
CD
|
PA||
CD|=
9
3点评:
本题考点: 二面角的平面角及求法;异面直线及其所成的角;直线与平面平行的判定.
考点点评: 本题主要考查直线与平面的位置关系、两异面直线所成角、二面角及其平面角等有关知识,考查空间想象能力和思维能力,应用向量知识解决立体几何问题的能力.1年前查看全部
- 如图所示,四棱锥P ABCD中,AB⊥AD,CD⊥AD,PA⊥底面ABCD,PA=AD=CD=2AB=2,M为PC中点.
如图所示,四棱锥P ABCD中,AB⊥AD,CD⊥AD,PA⊥底面ABCD,PA=AD=CD=2AB=2,M为PC中点.
求证:BM平行平面PAD
在侧面PAD内找一点N,使MN⊥平面PBD
求直线PC与平面PBD所成角的正弦静听721年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD= 2 ,底面ABCD为直角梯形,其中BC
如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD=
2
,底面ABCD为直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.
(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD;
(2)求直线BD与平面PAB所成角的正弦值尾酒的啊1年前1
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三百六十五个瞬间 共回答了24个问题
|采纳率95.8%1、因为CD//平面PBO
BO∈平面PBO
所以CD//BO
因为BC//AD
所以BOCD是平行四边形
所以BC=OD
因为AD=3BC
所以2DO=AO
2、因为侧面PAD⊥底面ABCD,角BAD=90度,侧面PAD∩底面ABCD=AD,BA∈面ABCD
所以BA⊥面PAD
因为PD∈面PAD
所以BA⊥PD
因为PA⊥PD,PA∩BA=A,PA∈面PAD,BA∈面PAD
所以PD⊥面PAB
因为PD∈平面PCD
所以平面PAB⊥平面PCD1年前查看全部
- 高一数学问题1:四棱锥P-ABCD的底面四边形的对边不平行,用平面b去截此四棱锥,使得截面四边形是平行四边形,则这样的平
高一数学问题
1:四棱锥P-ABCD的底面四边形的对边不平行,用平面b去截此四棱锥,使得截面四边形是平行四边形,则这样的平面b有(无数多个)。 求解答步骤详细加分啊~!
2:三棱柱ABC-A1B1C1,底面为正三角形,侧棱A1A⊥底面ABC,点E、F分别是棱CC1、BB1上的点,点M是线段AC上的动点,EC=2FB。当点M在何位置时,BM//平面AEF
解析:证明:
取EC中点N,则由于EC=2FB且CC1//BB1故四边形ENBF是平行四边形,故BN//EF。
另一方面,MN是三角形ACE AE边对应的中位线,故MN//AE
故面BMN//面AEF,故BM//面AEF 【我想知道的是 CC1为什么平行BB1 也没有一定说是直三棱柱啊?这是为什么呢?】
大家求解答啊谢谢啦!!!!
lubo_10031年前1
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异次元来的狐狸 共回答了21个问题
|采纳率71.4%三棱住的棱相互平行1年前查看全部
- 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,点G是侧面三角形PBC的重心;
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,点G是侧面三角形PBC的重心;
(1)求证:AC⊥平面PBD.
(2)求AG与平面PBD所成的角的正弦值.
(3)在侧棱PD上是否存在一点N,使得PB∥平面AGN?,若存在试确定点N的位置,若不存在,试说明理由.一脸雪花膏1年前1
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zhangss19860 共回答了15个问题
|采纳率93.3%解题思路:(1)根据已知中底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,我们易得AC⊥BD,PD⊥AC,结合线面垂直的判定定理,即可得到AC⊥平面PBD.
(2)以D为原点,DA,DC,DP分别为x轴,y轴,z轴,建立空间坐标系,设PD=DC=1,则我们可以求出直线AG的方向向量与平面PBD的法向量,代入向量夹角公式,即可求出AG与平面PBD所成的角的正弦值.
(3)设PD上存在点N,使DN=λDP,我们易根据PB∥平面AGN,构造λ的方程,解方程求出满足条件的λ值,即可得到答案.证明:(1)∵ABCD是正方形,∴AC⊥BD,又PD⊥底面ABCD,则PD⊥AC,从而AC⊥平面PBD;
(2)以D为原点,DA,DC,DP分别为x轴,y轴,z轴,不妨设PD=1,则DC=1,从而有A(1,0,0),C(0,1,0),B(1,1,0)P(0,0,1),又G为△PBC的重心,
则G(
1
3,
2
3,
1
3).由(1)知
AC是平面PBD的法向量,
则AG与平面PBD所成的角θ=
π
2−〈
AC,
AG>
易知
AC=(−1,1,0),
AG=(−
2
3,
2
3,
1
3),
则sinθ=cos〈
AC,
AG>=
2点评:
本题考点: 直线与平面所成的角;直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的判定.
考点点评: 本题考查的知识点是直线与平面所成的角,直线与平面平行的判定,直线与平面垂直的判定,其中(1)的关键是证得AC⊥BD,PD⊥AC,(2)、(3)的关键是建立空间坐标系,将空间直线与平面的夹角问题转化为向量夹角问题.1年前查看全部
- 在四棱锥S-ABCD中底面ABCD为正方形,侧棱SD⊥底面ABCD,E.F分别为AB,SC中点,SD=2DC,求二面角A
在四棱锥S-ABCD中底面ABCD为正方形,侧棱SD⊥底面ABCD,E.F分别为AB,SC中点,SD=2DC,求二面角A-EF-D的正切
求二面角A-EF-D的正切值蓝百合花1年前3
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chenhy0908 共回答了9个问题
|采纳率77.8%用空间坐标做
比较好1年前查看全部
- 已知四棱锥p abc的底面为菱形,pa垂直于面abc d,且p a 等于a b,角bad等于60
已知四棱锥p abc的底面为菱形,pa垂直于面abc d,且p a 等于a b,角bad等于60
,EF
分别为p a .b c 的中点
一求证,be平行于平面pdf.
二过bd作一平面交棱pc于点m,若二面角m_b D_C的大小为60度,求cm比mp的值.swallowlet12091年前1
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mxlchriss 共回答了13个问题
|采纳率84.6%P点位置未确定,在底面ABCD作AH⊥BC,设菱形边长为1,
△ABC是正△,设PF/PD=k,
以A为原点,AH为X轴,AD为Y轴,AP为Z轴建立空间直角坐标系,
A(0,0,0),B(√3/2,-1/2,0),C(√3/2,1/2,0),
D(0,2,0),P(0,0,m),F(0,2/k,(k-1)m/k),G(√3/4,1/4,m/2),
设向量AC=(√3/2,1/2,0),向量AF=(0,2/k,(k-1)m/k),
设平面AFC法向量n1=(x1,y1,1),
n1·AC=√3/2x1+y1/2=0,y1=-√3x1,
n1·AF=0+2y1/k+(k-1)m/k=0,y1=(k-1)m,y1=-(k-1)m/2,
x1=(k-1)m/(2√3),
n1=((k-1)m/(2√3),-(k-1)m/2,1),
BG=(-√3/4,3/4,m/2),
BG·n1=(k-1)m/(2√3)*(-√3/4)-(3/4)* (k-1)m/2+m/2=-(k-1)/8-(3/8)(k-1)m+m/2=0,(因为当平面法向量和直线垂直时,则直线和平面平行)
-(k-1)/2+1/2=0,
∴k=2,
∴PF/PD=2,
即F应是PD的中点时,BG//平面AFC,此时AP长度未确定,故本题条件有误,不是PF:FD=1:2,应该是PF:FD=1:1,即F是PD的中点.
现反过来再设F的坐标值,F(0,1,m/2),
向量AF=(0,1,m/2)
n1·AC=√3/2x1+y1/2=0,y1=-√3x1,
n1·AF=0+y1+m/2=0,
∴y1=-m/2,x1=√3m/6,
∴n1=(√3m/6,-m/2,1),
向量BG=(-√3/4,3/4,m/2),
BG·n1=-m/8-3m/8+m/2=0,
∴向量BG⊥法向量n1,
∴BG//平面AFC.
故必须改正题中已知条件,PF/FD=1/2时BG不平行平面AFC,只有F是PD中点时,即PF:FD=1:1结论才正确.1年前查看全部
- 四棱锥p-abcd底边长2的正方形,侧棱pa垂直abcd.m.n是ad,bc的中点,mq垂直pd,垂足q.求p-mn-q
四棱锥p-abcd底边长2的正方形,侧棱pa垂直abcd.m.n是ad,bc的中点,mq垂直pd,垂足q.求p-mn-q的cos?.
wangzhifei19801年前1
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一串飘红 共回答了14个问题
|采纳率100%1.求二面角B-PC-D的大小.
过B作BE垂直PC于E,连结DE.
因为三角形PBC全等三角形PDC (sss)
所以角BPC=角DPC 所以三角形PBE全等三角形PDE (SAS)
所以DE垂直PC 则二面角B-PC-D的大小为角BED
因为 BD=根号2倍的a DE=(PD*CD)/PC = a/3 * 根号6
BE=DE
用余弦定理求得:角BED=120度
2.求证:MN是异面直线AB和PC的公垂线
证明:PM=根号5/2 *a CN=根号5/2 *a
所以 PM=CN 因为PN=CN
所以 MN垂直于PC (三线合一)
在直角三角形PAC中AN是斜边PC的中线 所以AN=1/2 *PC
在三角形PBC中 PB=根号2倍的a BC= a PC=根号3倍的a
所以三角形PBC是直角三角形 故有BN=1/2 *PC
所以 AN=BN
因为 AM=BM 所以 MN垂直于AB (三线合一)
综上 MN是异面直线AB和PC的公垂线1年前查看全部
- 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA垂直平面ABCD,MN分别为AB,PC的中点,求证:MN垂直面PCD
qq761年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且ABCD是正方形,PA=PB=a,则面PBC与面PCD所成二面角为
太阳系眼1年前1
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loach2006 共回答了16个问题
|采纳率81.3%过点B作BE⊥PC交PC于点E,连结DE,
根据对称关系可得,DE⊥PC,BE=DE,
由已知可得(自己计算):
PB=PD=a*√2,PC=a*√3,BE=DE=a*√6/3,BD=a*√2,
再根据c?=a?+b?-2ab*cosC
可得cos∠BED=-1/2
所以面PBC与面PCD所成二面角为∠BED=120°1年前查看全部
- 已知一正四棱锥边长为A,求它的内切球的半径R!
已知一正四棱锥边长为A,求它的内切球的半径R!
不回答的人滚一边去sesemei1年前2
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黄柳 共回答了18个问题
|采纳率72.2%作顶点到底面的高,因为内切球和外接球球心在同一点上,设外接球半径为R,内切球半径为r,则R平方=底面高线的2/3的平方+r的平方,且棱平方=底面高线的2/3的平方+(r+R)的平方
方程组连立,解答就可以了1年前查看全部
- 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是直角梯形ABCD,其中AD⊥AB,CD〃AB,AB=4,CD=2,侧面PAD是边长为
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是直角梯形ABCD,其中AD⊥AB,CD〃AB,AB=4,CD=2,侧面PAD是边长为2的等边三角形,且与底面ABCD垂直,E为PA的中心.
vian200412141年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 在侧棱长,底边长都是4的正四棱锥PABcD的表面上 ,与顶点P的距离为3的动点所形所有曲线的长度之和为多少?
在侧棱长,底边长都是4的正四棱锥PABcD的表面上 ,与顶点P的距离为3的动点所形所有曲线的长度之和为多少?
恩 现在急切的需要,希望高手帮下忙啊镜子里看人1年前4
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隔壁不住张木匠 共回答了19个问题
|采纳率100%曲线在面PAB PBC PDC PAD上 那四个三角形为等边的 所以即为四个60度是240度的圆心角 半径为3的弧长
就是2/3π*3=2π1年前查看全部
- 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA垂直底面,PA=AB(1)求证BD垂直面PAC(2)求异面直线BC与P
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA垂直底面,PA=AB(1)求证BD垂直面PAC(2)求异面直线BC与PD所成的角大小.
928ziying1年前1
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谷底蓝灵 共回答了14个问题
|采纳率100%(1)因PA垂直底面ABCD,所以PA垂直BD
又因底面ABCD为正方形,所以BD垂直AC
PA、AC是在平面PAC内
因此BD垂直平面PAC
(2)45度
PA垂直底面ABCD
角PAD为90度
又因PA=AB,底面ABCD为正方形
所以PA=AD
三角形PAD为等腰直角三角形
角PDA=45度
因AD平行BC
所以直线BC与PD所成的角为45度 yeah,1年前查看全部
- 关于一道棱锥的数学题已知一个四棱锥底面顺次三个角之比为2:3:4,又棱锥的侧棱与底面所成的角相等,则底面的四个角中最小的
关于一道棱锥的数学题
已知一个四棱锥底面顺次三个角之比为2:3:4,又棱锥的侧棱与底面所成的角相等,则底面的四个角中最小的角是?偶是阿飞1年前1
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dkuj 共回答了24个问题
|采纳率100%由题可知,底面四边形必能外接一个圆.圆心即是棱锥顶点与底面垂直线交点.
又因为只有对角互补的四边形有外接圆.所以对角和相等.因此2+4=3+3,四角之比为2:3:4:3,所以四角分别为60、90、120、90.则最小的角是60度.1年前查看全部
- 在四棱锥P-ABCD中,若PA⊥平面ABCD,且四边形ABCD是菱形,求证:平面PAC⊥平面PBD.
yuadjn1年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 三棱锥我知道顶点4个.可是四棱锥是1个顶点还是5个?五棱锥是1个顶点还是6个?是1个的话,欧拉公式V+F-E=2不成立啊
三棱锥我知道顶点4个.
可是四棱锥是1个顶点还是5个?五棱锥是1个顶点还是6个?
是1个的话,欧拉公式V+F-E=2不成立啊!5个或6个的话,棱锥的顶点概念是各个侧面的公共点啊,有的面没有顾及啊!
到底是几个啊~~~~~~~~~急!
我爱狐狸仙1年前1
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aijian 共回答了20个问题
|采纳率90%顶点的概念:棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点
所以欧拉公式是成立的,四棱锥有5个顶点!1年前查看全部
- 四棱锥P-ABCD中,PA垂直于底面ABCD.四边形ABCD中.AB垂直AD.AB+AD=4.AD等于根2,角CDA等于
四棱锥P-ABCD中,PA垂直于底面ABCD.四边形ABCD中.AB垂直AD.AB+AD=4.AD等于根2,角CDA等于45'.第一问:...
四棱锥P-ABCD中,PA垂直于底面ABCD.四边形ABCD中.AB垂直AD.AB+AD=4.AD等于根2,角CDA等于45'.第一问:求证平面PAB垂直于平面PADbluelightning1年前3
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凤英 共回答了17个问题
|采纳率82.4%证明:∵PA⊥面ABCD
∴ PA ⊥AB
∵ AB ⊥AD
∴AB⊥平面PAD
又∵面PAB过直线AB
∴ 平面PAB垂直于平面PAD1年前查看全部
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