(a^3y)^5 (x^2y^3)^4 (-a^2)^3+3a^2*a^4

桑子20052022-10-04 11:39:541条回答

(a^3y)^5 (x^2y^3)^4 (-a^2)^3+3a^2*a^4
(a^3y)^5
(x^2y^3)^4
(-a^2)^3+3a^2*a^4

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a^15y^5
x^8y^12
2a^6
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求其通解
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∵2xy²dy/dx-x³dy/dx=2y³ ==>(2xy²-x³)dy/dx=2y³
∴dx/dy=x/y-x³/(2y³).(1)
∵令z=1/x²,代入方程(1),化简得
dz/dy+2z/y=1/y³.(2)
方程(2)是一阶线性方程,则由公式得
方程(2)的通解是z=(ln│y│-ln│C│)/y² (C是积分常数)
==>z=ln│y/C│/y²
==>ln│y/C│=y²z
==>y=Ce^(y²z)
∴方程(1)的通解是y=Ce^(y²/x²)
故原方程的通解是y=Ce^(y²/x²) (C是积分常数).
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-2y^3+(3xy^2-x^2y)-2(xy^2-y^3)
=-2y^3+(3xy^2-x^2y)-2xy^2+2y^3(合并同类项)
=xy^2-x^2y(提取公因式)
=xy(y-x)