求由双曲螺线rθ=1,圆周r=1,r=3及极轴所围成的较小的区域的面积

极坐标中,弧长微元ds=rdθ
s=∫ds=∫r(θ)dθ
而r=1/θ,
故s=∫1/θdθ (积分限θ=3/4到θ=4/3)
=ln(4/3)-ln(3/4)
=4ln2-2ln3.