调和级数和交错级数的定义是什么
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sue0927 共回答了16个问题
|采纳率93.8%- 调和级数 ∑ u(n) 满足:{ 1/ u(n) } 为等差数列,
最简单的调和级数∑ 1/n
交错级数 ∑ u(n) ,{ u(n) } 是正负项相间的数列,
例如:∑ (-1)^n / n - 1年前
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故当ρ=1时不能判定调和级数是否发散.1年前查看全部
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1+1/2+1/3+……为什么没有一定的求和通项?因为调和级数是发散级数而已吗?可是像级数1+2+3+4+……也是发散啊,但是它有求和通项n(n+1)/2.还有像底数大于1的几何级数,也是发散的,但是有求和通项.
所以为什么1+1/2+1/3+……没有一定的求和通项?ynnubs1年前2
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想不通的男人 共回答了16个问题
|采纳率87.5%这是调和级数,没有通向公式,有近似公式 1+1/2+1/3+……+1/n=lnn ln是自然对数,当n 趋于无穷时,1+1/2+1/3+……+1/n=lnn+0.5772157...( -0.5772157...是欧拉常数)1年前查看全部
- 什么是调和级数?为什么?
kefeng1年前5
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公子哲 共回答了18个问题
|采纳率83.3%形如1/1+1/2+1/3+…+1/n+…的级数称为调和级数,它是 p=1 的p级数.调和级数是发散级数.在n趋于无穷时其部分和没有极限(或部分和为无穷大).
1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...
1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...
注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项,而且后面级数的括号中的数值和都为1/2,这样的1/2有无穷多个,所以后一个级数是趋向无穷大的,进而调和级数也是发散的.
从更广泛的意义上讲,如果An是不全部为0的等差数列,则1/An就称为调和数列,求和所得即为调和级数,易得,所有调和级数都是发散于无穷的.1年前查看全部
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双123 共回答了18个问题
|采纳率72.2%不是的
只有P=1的P级数才是调和级数
这个级数是收敛的,值是:
1/2 Csch[[Pi]] ([Pi] Cosh[[Pi]] - Sinh[[Pi]])
约等于1.076671年前查看全部
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级数收敛是指它的部分和的极限存在1年前查看全部
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调和级数的收敛性
求证:s>1时,级数
1+1/2^s+1/3^s+1/4^s+1/5^s+……收敛
其实不叫调和级数,叫Zeta级数,即定义ζ(s)=lim n→+∞(1+1/2^s+1/3^s+1/4^s+1/5^s+……+1/n^s),
实在不行你发个图片来成不?吹着风遗忘1年前2
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sevenfaye1314 共回答了13个问题
|采纳率84.6%p级数当p大于1收敛p介于0,1间发散,可由微分中值定理,考察部分和数列是递增的,利用单调有界原理,部分和数列收敛,即可1年前查看全部
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|采纳率85.7%形如1/1+1/2+1/3+…+1/n+…的级数称为调和级数,它是 p=1 的p级数.调和级数是发散级数.在n趋于无穷时其部分和没有极限(或部分和为无穷大).1年前查看全部
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huihuichao 共回答了22个问题
|采纳率95.5%1+1/2+1/3+1/4+...
分段
=1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+(1/9+1/10...+1/16)+...
放缩法,每个括号里统一分母
>1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+(1/16+1/16...+1/16)+...
=1+1/2+2/4+4/8+8/16...
=1+1/2+1/2+1/2+...
有无穷多个1/2 所以是趋于无穷大的
调和级数缩小后尚且趋于无穷大,说明调和级数本身也是趋于无穷大的,故发散.1年前查看全部
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一道高中数列题 与调和级数有关
第二问的意思是Sn=1/a1+1/a2+1/a3+……+1/a(2^n),证明Sn大于等于(7n+11)/36hq8604061年前0
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|采纳率94.4%教材上肯定有详细介绍的.调和级数是一个级数:
∑(n≥1)(1/n);
交错级数是一类级数,形如
∑(n≥1)[(-1)^n]a(n),
其中,a(n)>0.1年前查看全部
- 怎么证明调和级数是发散的我们老师用的是S2n-Sn=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.1/(n+n)>1
怎么证明调和级数是发散的
我们老师用的是
S2n-Sn=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.1/(n+n)>1/(n+n)+1/(n+n)+.1/(n+n)=1/2
显然不等于0,推出调和级数是发散的.
请问大家,这里是怎么推出的,没听明白,请认真解答.
秋燕飞1年前1
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gg中啊 共回答了15个问题
|采纳率86.7%方法一,直接从这个结果出发:
S2n-Sn>=1/2
对于任意n成立
则把n变成2n
S4n-S2n>=1/2成立
以次类推S8n-S4n>=1/2
S 下标2^k n -S下标2^(k-1)n >=1/2
把这些统统相加
S 下标2^k n >=k/2
再令k->无穷,即2^k n->无穷,则S无穷=无穷
方法二,利用极限收敛定义:
若一个数列极限存在,则其必为柯西数列
柯西数列An表示对于任意m>n
有|Am-An|->0,当m,n->无穷
此处显然永远有m=2n时,|Sm-Sn|>=1/2与Cauchy数列定义矛盾,所以发散1年前查看全部
- 黎曼假设 的内容..百度百科 黎曼假设1730年,欧拉在研究调和级数:∑1/n=1+1/2+1/3+...+1/n.时,
黎曼假设 的内容..
百度百科 黎曼假设
1730年,欧拉在研究调和级数:
∑1/n=1+1/2+1/3+...+1/n.
时,发现:
∑1/n=(1+1/2+1/2^2+...)(1+1/3+1/3^2+...)(1+1/5+1/5^2+...).=∏(1-1/p)^-1.
其中,n过所有正整数,p过所有素数,但稍加改动便可以使其收敛,将n写成n^s(s>1),即可.
中间的那一堆式子 看不懂 翻译成初中生能看懂的内容.
∑1/n=(1+1/2+1/2^2+...)(1+1/3+1/3^2+...)(1+1/5+1/5^2+...)......
这个懂了。
∏(1-1/p)^-1 这个还不懂。能否再详细点 -1次方我懂 就是 (1-1/p)分之一前面加个∏表示什么和啊 百度百科上解释这个符号 我也看懂了但∏后面只加了一个数 不是什么到什么啊xrzs1年前2
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kurokawaaki 共回答了22个问题
|采纳率77.3%...这个已经是最简的表达了..∑是求和表达式 ∧是因为格式原因 它的意思是如2∧2 表示2的2次方 ∏是乘积表达式 类似求和表达式 问问老师符号的意义 然后自己把公式写出来
初中生对黎曼假设感兴趣 你厉害啊 加油啊1年前查看全部
- 交错调和级数为啥是收敛的?..
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|采纳率100%太复杂了,一大堆文字...有时间写下来,
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Euler 1734年的推导过程——
从log(1 + 1/x) = 1/x - 1/(2x^2) + 1/(3x^3) - 1/(4x^4) + .出发,于是
1/x = log[(x + 1)/x] + 1/(3x^3) - 1/(4x^4) + .
代入x = 1,2,3,4...n,就给出
1/1 = log(2/1) + 1/2 - 1/3 + 1/4 -1/5 + ...,
1/2 = log(3/2) + 1/(2*4) - 1/(3*8) + 1/(4*16) -...
.
1/n = log[(n+1)/n] + 1/(2*n^2) - 1/(3*n^3) + 1/(4*n^4) -...
相加,并注意到每一个对数项都是两个队输之差,就得到
Sn = 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + .+ 1/n
= log(n+1) + 1/2*(1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + ...+ 1/n^2)
- 1/3*(1 + 1/8 + 1/27 + ...+ 1/n^3)
+ 1/4*(1 + 1/16 + 1/81 + ...+ 1/n^4)
.
将上面式子简化为
Sn = log(n+1) + C
其中 C 就是著名的欧拉常数,大约为0.577218
至此可以看出,Sn 在 n 趋近于无穷的时候数值将单调增长,没有边界(无穷大).级数发散.1年前查看全部
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