若在△ABC中,（b+a）/a=sinB/(sinB-sinA),且cos2C+cosC=1-cos(A-B),则△AB

xyhwsl2022-10-04 11:39:541条回答

若在△ABC中,（b+a）/a=sinB/(sinB-sinA),且cos2C+cosC=1-cos(A-B),则△ABC的形状为

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孙志雄共回答了18个问题 | 采纳率88.9%: 由正弦定理易得
(sinB+sinA)/sinA=(b+a)/a
(a+b)/a=sinB/(sinB-sinA)
因此sinBsinA=sin^2B-sin^2A-----（1）
cos(A-B)+cos((180-(A+B))=1-(1-2sin^2C)
化简得sinAsinB=sin^2C-----------（2）
联立等式（1）（2）得
sin^2B-sin^2A＝sin^2C
sin^2B=sin^2A+sin^2C
即b^2=a^2+c^2
所以是直角三角形; 1年前

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由正弦定理易得
(sinB+sinA)/sinA=(b+a)/a
(a+b)/a=sinB/(sinB-sinA)
因此sinBsinA=sin^2B-sin^2A-----（1）
cos(A-B)+cos((180-(A+B))=1-(1-2sin^2C)
化简得sinAsinB=sin^2C-----------（2）
联立等式（1）（2）得
sin^2B-sin^2A＝sin^2C
sin^2B=sin^2A+sin^2C
即b^2=a^2+c^2
所以是直角三角形
参考资料：baidu

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c²=ab 所以SINA=SINC的平方---------------这步错了
因为b²=a²+c²,c²=ab（这个你已经推出来了,就不写了）
所以∠B=90°
所以原式=SINA+SINC =2sin(A+C)/2 *cos(A-C)/2=2cos(A-C)/2
0

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,如何把cos2C+cosC=1-cos（A-B）变为sinA*sinB=sin²C, ldx793281年前2: 天狼111 共回答了20个问题 | 采纳率90%

应该有个条件,A,B,C是三角形ABC的内角
C=π-(A+B)
cosC=-cos(A+B)
cos2C+cosC=1-cos（A-B）
1-2sin²C-cos(A+B)=1-cos(A-B)
cos(A-B)-cos(A+B)=2sin²C
cosAcosB+sinAsinB-(cosAcosB-sinAsinB)=2sin²C
2sinAsinB=2sin²C
sinAsinB=sin²C

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