动圆M过定点(3,0),且截y轴所得的弦长为2,则动圆圆心M的轨迹是什么?
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011308 共回答了21个问题
|采纳率100%- 设圆心坐标M(a,b),截Y轴于C,D两点
又圆M过点(3,0),所以半径为根号下(a-3)的平方+b的平方,又因为圆M截Y轴的长度为2,连接MC,过M作CD的中垂线交CD于E,CE=1,所以根据勾股定理,1的=(a-3)的平方+b的平方-a的平方,化简得b的平方=6a-8,所以M的轨迹是一条抛物线 - 1年前
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设动圆圆心M,半径r,则|MC1|=r+1,|MC2|=r+2,
∴|MC2|-|MC1|=1,
由双曲线的定义可得:动圆的圆心在双曲线的一支上.
故选C.点评:
本题考点: 双曲线的标准方程.
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故点M的轨迹是以点F为焦点,l为准线的抛物线.…(1分)
∴曲线E的方程为x2=4y.…(2分)
(2)设点B,C的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),依题意得,x12=y1,x22=y2.
y=kx+1代入x2=4y,消去y得x2-4kx-4=0,
∴x1+x2=4k,x1x2=-4.…(3分)
直线AB的斜率kAB=
y1−1
x1−2=
x1+2
4,
故直线AB的方程为y-1=
x1+2
4(x-2).…(4分)
令y=-1,得x=2-[8
x1+2,
∴点S的坐标为(2-
8
x1+2,-1).…(5分)
同理可得点T的坐标为(2-
8
x2+2,-1).…(6分)
∴|ST|2=|2-
8
x1+2-(2-
8
x2+2)|2=|
x1−x2/k]|2=
16(k2+1)
k2.…(8分)
设线段ST的中点坐标为(x0,-1),
则x0=[1/2](2-[8
x1+2+2-
8
x2+2)=2-
4(4k+4)/8k]=-[2/k].…(9分)
∴以线段ST为直径的圆的方程为(x+
2
k)2+(y+1)2=
4(k2+1)
k2.…(10分)
令x=0,得(y+1)2=4,解得y=1或y=-3.…(13分)
∴以线段ST为直径的圆恒过两个定点(0,1),(0,-3).…(14分)点评:
本题考点: 轨迹方程;直线与圆锥曲线的综合问题.
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圆心到切线距离=圆心到定点的距离
∴圆心到到定点(1,0)与到定直线x=-1的距离相等
∴C的轨迹是抛物线(C不在原点)
抛物线焦点是F(1,0)
∴C轨迹:
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1
2),准线方程为y=−
1
2.
∵圆心在抛物线x2=2y上的动圆经过点(0,[1/2])且恒与定直线l相切,
∴由抛物线的定义和圆的定义可知:抛物线的准线y=-[1/2]满足条件.
故答案为y=−
1
2.点评:
本题考点: 直线与圆锥曲线的关系.
考点点评: 熟练掌握抛物线、圆的定义、标准方程及其性质是解题的关键.1年前查看全部
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所以C错
选C
即3²=9x
x=3²/9
x=1
应该是mx²+ny²=-mn
x²/(-n)+y²/(-m)=1
m0
所以焦点在y轴
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∴|MM1|-5=|MM2|-1
即|MM1|-|MM2|=4,
∵|MM1|-|MM2|=4,4<|M1M2|=8
∴动圆圆心M的轨迹是以M1,M2为焦点的双曲线的右支
由定义可得 c=4,a=2,b2=12
∴动圆圆心M的轨迹C的方程为
x2
4−
y2
12=1(x≥2)
(II)∵M2(4,1),
∴设经过点M2的直线方程为x=ty+4
代入双曲线方程
x2
4−
y2
12=1,并整理得(3t2-1)y2+24ty+36=0
设A(x1,y1),B(x2,y2),则有△>0,y1+y2=-[24t
3t2−1,y1y2=
36
3t2−1
由y1y2<0,得t2<
1/3]
而|AM1|•|BM1|=e(x1+1)•e(x2+1)=4(ty1+5)(ty2+5)
=4[t2(y1y2)+5t(y1+y2)+25]
=4[t2•
36
3t2−1+5t•(-
24t
3t2−1)+25]
=-112×(1+
1
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所以动圆也过焦点(1,0),
所以此动圆必经过定点(1,0);
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x
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6.
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最后你再看一下范围对不对.
sqrt:根号的意思.1年前查看全部
- 已知圆C1(x+1)^2+y^2=1和圆C2(x-1)^2+y^2=9,求与圆C1外切而内切于圆C2的动圆圆心P的轨迹方
已知圆C1(x+1)^2+y^2=1和圆C2(x-1)^2+y^2=9,求与圆C1外切而内切于圆C2的动圆圆心P的轨迹方程
隐泪1年前1
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hjf27 共回答了28个问题
|采纳率82.1%C1圆心:C1(-1,0),半径1
C2圆心:C2(1,0),半径3
设P点:(x,y),动圆半径为r
则PC1长=C1半径+r
PC2长=C2半径-r
即:
(x+1)²+y²=(1+r)² (1)
(x-1)²+y²=(3-r)² (2)
由(1)得:r1=-1+√(x²+2x+y²+1)
r2=-1-√(x²+2x+y²+1)
因r21年前查看全部
- 已知定点F(0,1)和定直线l:y=-1,过定点F与定直线l相切的动圆的圆心为点C
已知定点F(0,1)和定直线l:y=-1,过定点F与定直线l相切的动圆的圆心为点C
(1)求动圆的圆心C的轨迹W的方程;
(2)设点P是W上的一动点,求PF的中点M的轨迹方程.微微小妖1年前1
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sxzl501 共回答了18个问题
|采纳率94.4%(1)设C(x,y),因为圆C定点F与定直线l相切,所以|CF|=|x+1|,即圆心C到定点和直线y=-1的距离相等.
轨迹抛物线的定义可知,C的轨迹是以F为焦点,y=-1为准线的抛物线,设抛物线方程为x 2 =2py,其中
p
2 =1 ,
所以p=2,即抛物线方程为x 2 =4y.
(2)设PF的中点M(x,y),P(x 1 ,y 1 ),则由中点坐标公式可得
x=
x 1
2
y=
y 1 +1
2 ,即
x 1 =2x
y 1 =2y-1 ,
代入抛物线方程x 2 =4y,
得(2x) 2 =4(2y-1),即x 2 =2y-1,
所以PF的中点M的轨迹方程为x 2 =2y-1.1年前查看全部
- 与圆〔x+1〕²+y²=1外切,且与y轴相切的动圆圆心轨迹方程是?
与圆〔x+1〕²+y²=1外切,且与y轴相切的动圆圆心轨迹方程是?
梅开十度1年前1
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水岸春 共回答了19个问题
|采纳率100%设圆心坐标为(x,y),
则圆心到圆〔x+1〕²+y²=1中圆心的距离为(1+x)^2+y^2=(1-x)^2,去掉(0,0)点
进一步化简:y^2=-4x,去掉(0,0)点
关键是你画张图.就可以理解了.1年前查看全部
- 与圆(x+1)^2+y^2=1外切且与y轴相切的动圆的圆心轨迹方程为
lovezzw7281年前1
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和争论就 共回答了15个问题
|采纳率93.3%(1-x)²=y²+(x+1)²
y²=-4x1年前查看全部
- 设圆C:x^2+y^2-10x=0,(1)求与Y轴相切,且与C内切的动圆圆心P的轨迹方程
设圆C:x^2+y^2-10x=0,(1)求与Y轴相切,且与C内切的动圆圆心P的轨迹方程
(2)求与Y轴相切,且与C外切的动圆圆心P的轨迹方程小小我的最爱1年前1
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dijinan_djn 共回答了16个问题
|采纳率93.8%1)令P点(x,y)
圆C:(x-5)^2+y^2=25 ∴圆心(5,0)半径r=5
|(x-5,y)|+5=|x|, 化简得 y=0且x≥5 即一条直线
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2)令P点(x,y)
|(x-5,y)|=|x+5|,且由题得x≥0
∴推得y^2=20x
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还有一种做法,根据抛物线定义,自己想……
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话说作业还是要自己做啊,小妹妹……1年前查看全部
- 在平面直角坐标系中,原点为O,线段AB长为4,端点A,B分别在x,y轴正方向上移动,则过三点A,B,O的动圆所形成的
在平面直角坐标系中,原点为O,线段AB长为4,端点A,B分别在x,y轴正方向上移动,则过三点A,B,O的动圆所形成的
4+6π 我写8πzjx99551年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 求和Y轴相切并和圆X*X+Y*Y=1外切的动圆的圆心轨迹方程
pengwenhh19931年前1
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安慕容 共回答了15个问题
|采纳率86.7%与y轴相切,设圆方程为(x-r)^2+(y-b)^2=r^2
圆心、此圆与y轴切点、原点组成一个直角三角形.
用勾股定理:r^2+b^2=(1±r)^2(r>0时取正号,r0)和y^2=1-2*x (x1年前查看全部
- 如图,在矩形ABCD中,BC=8,AB=6,经过点B和点D的两个动圆均与AC相切,且与AB、BC、AD、DC分别交于点G
如图,在矩形ABCD中,BC=8,AB=6,经过点B和点D的两个动圆均与AC相切,且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F,则EF+GH的最小值是______.
zmzhou1年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 动圆x²+y²-(4m+2)x-2my+4m²+4m+1=0的圆心轨迹方程是
动圆x²+y²-(4m+2)x-2my+4m²+4m+1=0的圆心轨迹方程是
白云朵朵1181年前3
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钰泉 共回答了17个问题
|采纳率88.2%x²+y²-(4m+2)x-2my+4m²+4m+1=0
x²-(4m+2)x+y²-2my+4m²+4m+1=0
x²-(4m+2)x+(2m+1)²-(2m+1)²+y²-2my+m²-m²+4m²+4m+1=0
(x-2m-1)²+(y-m)²=m²
所以圆心坐标(2m+1,m)
所以圆心轨迹方程为y=(x-1)/21年前查看全部
- 如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CB,CA分别相交于点E,F,则线段E
如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CB,CA分别相交于点E,F,则线段EF长度的最小值是______.
小敏老师1年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 知道动圆过定点F(2,0),且与直线l:X=-2相切,怎样求动圆方程?
jin1111年前1
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siguxiang 共回答了17个问题
|采纳率94.1%设圆心为(a,b),它与x=-2相切,所以半径r=a+2 ,
因此圆为(x-a)^2+(y-b)^2=(a+2)^2
代入F得:(2-a)^2+b^2=(a+2)^2
得:b^2=8a1年前查看全部
- 已知动圆满足x^2+y^2-x*sin(2A)+2*根号(2)*y*sin(A+45°)=0,求圆心的轨迹方程
来自北风1年前3
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掌声123 共回答了14个问题
|采纳率100%圆x²+y²+Dx+Ey+F=0的圆心是(-D/2,-E/2)
动圆x^2+y^2-x*sin(2A)+2*根号(2)*y*sin(A+45°)=0
所以设动圆圆心是(x,y)
x=(1/2)sin2A=sinAcosA
y=-√2sin(A+45°)=-√2(sinAcos45°+cosAsin45°)=-(sinA+cosA)
所以 y²=(sinA+cosA)²=sin²A+cos²A+2sinAcosA=1+2x
所以 y²=2x+1 因为x=(1/2)sin2A,所以-1/2≤x≤1/2
圆心的轨迹方程是y²=2x+1(-1/2≤x≤1/2)
其图像为顶点在(-1/2,0),P=1,开口方向向右的抛物线且在-1/2≤x≤1/2范围内的一段.1年前查看全部
- 已知圆 A :(x+2)^2 +y^2 =1与定直线 l :x=1 ,且动圆p和圆A外切并与直线 l 相切
已知圆 A :(x+2)^2 +y^2 =1与定直线 l :x=1 ,且动圆p和圆A外切并与直线 l 相切
5 已知圆 A :(x+2)^2 +y^2 =1与定直线 l :x=1 ,且动圆p和圆A外切并与直线 l 相切 ,则动圆的圆心p的轨迹方程是 ( ) 按照我的理解图是有两个圆吗?但我不知道动圆p处的位置是哪里?x=1这个条件暗含什么,我也不会运用 如果能画图讲解那真是最好不过了 A Y^2 = - 8X B Y^2 = 8X C Y^2 = - 4X D Y^2 =4X沉默小猪1年前2
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玉娴 共回答了18个问题
|采纳率83.3%设圆p与直线 x= 1相切于点Q,则有PA-PQ=2.这个一看就明白了,是双曲线的一支,而且是左支,因为准线是x=1,由y^2=2px得p=8,所以选A.1年前查看全部
- 动圆M过点F(0,1)与直线y=-1相切,则动圆圆心的轨迹方程是______.
lbl3101年前1
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gffgshghj 共回答了17个问题
|采纳率94.1%设动圆圆心坐标为(x,y)
∵动圆过定点P(0,1),且与定直线l:y=-1相切,∴圆心到定点P和到直线l的距离都等于半径,∴根据抛物线的定义可知动圆圆心的轨迹方程是x 2 =4y
故答案为x 2 =4y1年前查看全部
- 关于动圆的一道题圆的方程是(x-cosθ)^2+(x-sinθ)^2=1/2,当θ从0变化到2π时,动圆所扫过的面积是(
关于动圆的一道题
圆的方程是(x-cosθ)^2+(x-sinθ)^2=1/2,当θ从0变化到2π时,动圆所扫过的面积是()
A2√2 Bπ C(1+√2)π D(1+√2/2)^2π莹逸天使心1年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 如图,直角坐标系中直线AB交x轴,y轴于点A(4,0)与B(0,-3),现有一半径为1的动圆的圆心位于原点处,以每秒1个
如图,直角坐标系中直线AB交x轴,y轴于点A(4,0)与B(0,-3),现有一半径为1的动圆的圆心位于原点处,以每秒1个单位的速度向右作平移运动,则经过______秒后动圆与直线AB相切. yanzhouyi1年前1
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仲冬山茶 共回答了17个问题
|采纳率100%1年前查看全部
- 已知圆O1:x^2+y^2+6x=0和O2:x^2+y^2-6x-40=0,求与两圆都内切的动圆圆心轨迹
xx19191年前1
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理应奖 共回答了15个问题
|采纳率100%设圆O1和O2的圆心分别为R,S:与两圆都内切的动圆圆心为P(x,y)
O1:x^2+y^2+6x=0
(x+3)^2+y^2=9
O2:x^2+y^2-6x-40=0
(x-3)^2+y^2=49
|SP|-|RP|=4
抛物线,求解析式但是要限定区间,就是O1,O2的交点横坐标...1年前查看全部
- 已知圆C:(X+1/2)^2+Y^2=16和定点M(1/2,0),求过点M且与圆C相切的动圆圆心P的轨迹方程
pppp_4077405331年前1
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卓子_79 共回答了13个问题
|采纳率100%x2/4+4y2/15=1.简单的说就是MP+MC=4,故是一个椭圆.1年前查看全部
- 已知定点F(0,1)和直线l:y=-1,过点F且与直线l相切的动圆圆心为点M,记点M的轨迹为曲线E.(1)求曲线
已知定点F(0,1)和直线l:y=-1,过点F且与直线l相切的动圆圆心为点M,记点M的轨迹为曲线E.(1)求曲线
已知定点F(0,1)和直线l:y=-1,过点F且与直线l相切的动圆圆心为点M,记点M的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程;
(2)若点A的坐标为(2,1),直线l1:y=kx+1(k∈R,且k≠0)与曲线E相交于B,C两点,直线AB,AC分别交直线l于点S,T.试判断以线段ST为直径的圆是否恒过两个定点?若是,求这两个定点的坐标;若不是,说明理由.
that__that三世1年前1
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dcf_i66bif233d 共回答了11个问题
|采纳率100%(1)由题意,点M到点F的距离等于它到直线l的距离,
故点M的轨迹是以点F为焦点,l为准线的抛物线.…(1分)
∴曲线E的方程为x2=4y.…(2分)
(2)设点B,C的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),依题意得,x12=y1,x22=y2.
y=kx+1代入x2=4y,消去y得x2-4kx-4=0,
∴x1+x2=4k,x1x2=-4.…(3分)
直线AB的斜率kAB=
y1?1
x1?2=
x1+2
4,
故直线AB的方程为y-1=
x1+2
4(x-2).…(4分)
令y=-1,得x=2-[8
x1+2,
∴点S的坐标为(2-
8
x1+2,-1).…(5分)
同理可得点T的坐标为(2-
8
x2+2,-1).…(6分)
∴|ST|2=|2-
8
x1+2-(2-
8
x2+2)|2=|
x1?x2/k]|2=
16(k2+1)
k2.…(8分)
设线段ST的中点坐标为(x0,-1),
则x0=[1/2](2-[8
x1+2+2-
8
x2+2)=2-
4(4k+4)/8k]=-[2/k].…(9分)
∴以线段ST为直径的圆的方程为(x+
2
k)2+(y+1)2=
4(k2+1)
k2.…(10分)
令x=0,得(y+1)2=4,解得y=1或y=-3.…(13分)
∴以线段ST为直径的圆恒过两个定点(0,1),(0,-3).…(14分)1年前查看全部
- 一个动圆与直线X=5相切,且与圆X^2+Y^2+2X-15=0外切,求动圆圆心的轨迹方程(详细过程)
口天巾凡1年前1
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kanner2005 共回答了12个问题
|采纳率100%设动圆圆心坐标为(x,y),则动圆半径=5-x
再由动圆与定圆外切得:√[(x+1)^2+y^2]=5-x+4
化简得:y^2=80-20x1年前查看全部
- 已知半径为1的动圆与圆(x-5)2+(y+7)2=16相切,则动圆圆心的轨迹方程是______.
1113151年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 已知定点F(0,1)和直线l1:y=-1,过定点F与直线l1相切 的动圆圆心为点C
新太阳WW1年前1
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5333697 共回答了18个问题
|采纳率94.4%圆心到切线距离等于半径
所以CF=C到L1的距离
所以是抛物线
F是焦点,L1是准线
则p=F到L1距离=2
2p=4
开口向上
所以x^2=4y1年前查看全部
- 求与圆X²+Y²-4X=0外切且与X轴相切的动圆的圆心轨迹方程.
求与圆X²+Y²-4X=0外切且与X轴相切的动圆的圆心轨迹方程.
悲伤朱丽叶1年前1
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天使爱虫虫 共回答了10个问题
|采纳率90%设圆心是(x,y)
它到x轴的距离是|y|
因为与x轴相切,所以|y|=圆的半径
因为与圆^2+y^2-4x=0外切
x^2+y^2-4x=0的圆心是(2,0),半径是2
所以(x,y)与(2,0)的距离等于两圆半径之和
因此(x-2)^2+y^2=(|y|+2)^2
x^2-4x+4+y^2=y^2+4|y|+4
如果y>0,轨迹方程是x^2-4x =4y
如果y1年前查看全部
- 求与圆O1:(x+5)^2+y^2=16相切,并过点(5,0)的动圆圆心轨迹方程
Madness1年前2
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bigvincent 共回答了24个问题
|采纳率91.7%设动圆圆心坐标(x0,y0),动圆半径r.动圆方程为:(x-x0)²+(y-y0)²=r²
x=5 y=0代入
(x0-5)²+y0²=r² (1)
已知圆圆心坐标(-5,0),动圆圆心到已知圆圆心距离=两圆半径之和√16+r=4+r.
√[(x0+5)²+y0²]=4+r (2)
由(2)得
(x0+5)²+y0²=(r+4)² (3)
(3)-(1)
20x0=8r+16 x0=(8r+16)/20=(2r+4)/5=(2/5)(r+2)
(3)+(1)
(x0-5)²+y0²=r²
(x0+5)²+y0²=(r+4)²
x0²+y0²=r²+4r-34=r²+4r+4-38=(r+2)²-38=(25/4)[2(r+2)/5]²-38=(25/4)x0²-38
21x0²-4y0²=152
x0²/(152/21)-y0²/38=1
动圆圆心轨迹方程为x²/(152/21)-y²/38=1,是双曲线.1年前查看全部
大家在问
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