x→0,求lim ln(sinx/x) / x^2 问：是否能直接用罗比达法则,对分子分母同时求导?

zuorennan2022-10-04 11:39:541条回答

x→0,求lim ln(sinx/x) / x^2 问：是否能直接用罗比达法则,对分子分母同时求导?
为何这样算出来比正确答案多乘了1/2?

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秋意已浓YOYO 共回答了20个问题 | 采纳率100%: 可以
=lim (x/sinx)·(sinx/x)' /2x
=(1/2) lim (1/sinx)·((x·cosx-sinx)/x²)
=(1/2) lim ((x·cosx-sinx)/x³)
=(1/2) lim ((-x·sinx)/(3x²))
=-1/6
不直接用洛比达法则：
lim ln(sinx/x) / x^2
=lim (sinx/x -1) / x^2
=lim (sinx -x) / x³
=lim (cosx -1) /(3x²)
= -1/6; 1年前

x→0，求lim ln(sinx/x) / x^2 问：是否能直接用罗比达法则，对分子分母同时求导？ x→0，求lim ln(sinx/x) / x^2 问：是否能直接用罗比达法则，对分子分母同时求导？ 为何这样算出来的答案比正确答案多乘了1/2？ =lim (x/sinx)·(sinx/x)' /2x =(1/2) lim (1/sinx)·((x·cosx-sinx)/x²) =(1/2) lim ((x·cosx-sinx)/x³) 其中在x→0时，cosx=1，代入得 =(1/2)(x-sinx)/x³ (用洛必达) =(1-cosx)/6x² =sinx/12x =1/12 答案是-1/6 是哪里错了？ hygjgdjgf1年前1: 雨人幻想共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

可以啊，0/0型啊，我算的是-1/6

你不能把cosx用1带，因为cosx不是与其他项相乘除的，xcos与sinx是相减的，只有相乘除时才能直接带入，要带入的话所有的x都要用0带了

(1/2) lim ((x·cosx-sinx)/x³)在用一次罗比达法则，就有（1/2）lim(-xsinx)/3x²,答案是-1/6...

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