设实的非零行向量a与b正交,矩阵A=a的转置*b,则rankA=?rank(A的平方）=?

是不是将矩阵化为行阶梯型矩阵,就可以通过非零行的行数判断秩了?需要化成行最简型嘛?

f92fn1年前2

严宁宁 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

将矩阵化为行阶梯型,其非零行数即矩阵的秩,不必化成行最简型.
行最简型一般用来求线性方程组的解或将一个向量表示为其他向量的线性组合

1年前查看全部

为什么非零行的首非零元所在的列对应的向量即构成一个极大无关组?

jtle1年前1

anlight 共回答了16个问题 | 采纳率100%

首先显然有:非零行的首非零元所在的列 及 所在的行 构成的r阶子式 不等于0
所以 非零行的首非零元所在的列 及 所在的行 构成的列向量 线性无关
添加若干个分量仍线性无关(定理)
所以 非零行的首非零元所在的列 线性无关
其次,其余列可由 非零行的首非零元所在的列 线性表示
这个也容易看出来

1年前查看全部

R(A)=1的充分必要条件是存在非零列向量a及非零行向量b^T,使A=ab^T

chowteen1年前1

ychh1972 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

证:必要性.因为 R(A)=1
所以 A有一个非零行,且其余行都是此行的倍数
设此行为 b^T
则 A =
k1b^T
...
b^T
knb^T
令 a = (k1,...,1,...,kn)^T
则 A=ab^T
充分性.
因为存在非零列向量a及非零行向量b^T,使A=ab^T
所以A≠0.所以 R(A)>=1.
又 R(A)=R(ab^T)

1年前查看全部

线性代数中解线性方程组的时候取自由未知数有什么限制呢?为什么非零行的首个非零元不能取自由未知数呢?

anece1年前3

魏程宇99 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

自由未知数的含义是可以可以为任何数,对方程组都成立.而方程组的解向量的维数是未知数个数减去系数矩阵的秩.
为了方便运算,把矩阵化成行最简且第一个非零上面都是0,至于不能取首个非零,是因为上面这些性质而得到的二级计算法,可以理解为推导出的公式,记住就可以

1年前查看全部

什么叫则非零行的首非零元所在列对应的向量即构成一个极大无关组

badbabyqiqi1年前1

fantasypro 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%

比如
(a1,a2,a3,a4,a5)
--> 用初等行变换化为
1 2 3 4 5
0 0 6 7 8
0 0 0 0 9
0 0 0 0 0
非零行共3行,首非零元分别是 1,6,9
分别位于第 1,3,5 列
则 a1,a3,a5 构成向量组的一个极大无关组.
PS.向量组的极大无关组一般不唯一,这只是找一个极大无关组的简便方法

1年前查看全部

某三阶方阵的行阶梯行矩阵非零行行数为2,则其对应的标准形矩阵为_ ,是三

某三阶方阵的行阶梯行矩阵非零行行数为2,则其对应的标准形矩阵为_ ,是三
某三阶方阵的行阶梯行矩阵非零行行数为2,则其对应的标准形矩阵为_
,是三行三列的矩阵么?
标准形矩阵是什么?

夏天来了12341年前1

genilth 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

方阵就是行和列都相等的矩阵,所以三阶方阵是三行三列的矩阵.
经过多次变换以后,得到一种最简单的矩阵,就是这个矩阵的左上角是一个单位矩阵,其余元素都是0,那么这个矩阵就是原来矩阵的等价标准型.
所以非零行数为2（即秩为2）的矩阵标准型为
100
010
000

1年前查看全部

怎样证明R（A)=1的充要条件是存在非零列向量·a及非零行向量b,使A=ab

赵黑胖子1年前1

baoyu9988 共回答了27个问题 | 采纳率85.2%

R(A)=1最大非零子矩阵为1阶[k 0 0.0 0 0 0 0 0 .00] [a 0000]T*[b 000]

1年前查看全部

列向量组等价的判断为什么行最简行一样,就可以认为向量组A与B等价?另外,A1多了一个零行啊?

oo是小猪猪1年前1

airvv 共回答了10个问题 | 采纳率100%

A1的行向量组与其行最简形的行向量组等价
同样, B1的行向量组与其行最简形的行向量组等价
而这两个行最简形等价, 所以 A1,B1的行向量组等价

1年前查看全部

设A为n维非零行向量,则齐次线性方程组Ax=0,基础解系中向量个数为

blue06081年前1

爱情惊弓鸟 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

基础解系中向量个数为 n-r(A) = n-1.

1年前查看全部

R(A)=1的充分必要条件是存在非零列向量a及非零行向量b^T,使A=ab^T

guyun34561年前1

灵木头 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

证:必要性.因为 R(A)=1
所以 A有一个非零行,且其余行都是此行的倍数
设此行为 b^T
则 A =
k1b^T
...
b^T
knb^T
令 a = (k1,...,1,...,kn)^T
则 A=ab^T
充分性.
因为存在非零列向量a及非零行向量b^T,使A=ab^T
所以A≠0.所以 R(A)>=1.
又 R(A)=R(ab^T)

1年前查看全部

线性代数的问题1、求秩的大小时,通常把矩阵化为阶梯型,然后为什么说“非零行的行数就是秩的大小”有什么依据,是怎么证明的?

线性代数的问题
1、求秩的大小时,通常把矩阵化为阶梯型,然后为什么说“非零行的行数就是秩的大小”有什么依据,是怎么证明的?想了好久了
2、是不会只有N阶矩阵才能称得上是可逆矩阵?m*n的矩阵一定不是可逆矩阵把?

sb19001年前1

我爱你ff 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

1、按秩的定义,非零行的第一个非零元素所在的列以及这些非零行的交叉项构成的r*r的方阵是
上三角阵,行列式非零,因此秩至少是r,但因为只有r行非零,因此秩最大是r,总结
秩就是r.
2、可逆和不可逆只针对方阵而言,非方阵不说可逆或不可逆.

1年前查看全部

在用初等变换求向量组的极大线性无关组时为什么非零行数等于秩,证明过程是什么

在用初等变换求向量组的极大线性无关组时为什么非零行数等于秩,证明过程是什么
用初等变换求极大线性无关组到底是什么原理

无命笑情1年前1

Kenny_luo 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

秩的定义：矩阵经过初等变换化成梯形矩阵后非零行的个数即为矩阵的秩1
所以初等变换求向量组的极大线性无关组时非零行数等于秩.
极大线性无关组
经过初等变换将矩阵转化为简化梯形矩阵后,主元素1所对应的列即为极大线性无关组

1年前查看全部

线性代数 最高阶非零子式在求 最高阶非零子式时,确定了非零行的首非零元所在的列,可以在这些列中随意选择行吗?又该如何确定

线性代数 最高阶非零子式
在求 最高阶非零子式时,确定了非零行的首非零元所在的列,可以在这些列中随意选择行吗?又该如何确定呢?

gaoliyab1年前1

-浪漫人生- 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

确定了非零行的首非零元所在的列,
并非所有的行的选择都是非零子式

1年前查看全部

非零列向量与非零行向量的乘积为非零矩阵么?不太好理解

非零列向量与非零行向量的乘积为非零矩阵么?不太好理解
下面是一个证明题,用到我提问的那句,我不理解,
证明R(A)1的充分必要条件是存在非零列向量a及非零行向量bT 使AabT
证明 必要性 由R(A)1知A的标准形为

即存在可逆矩阵P和Q 使
 或 
令  bT(1 0  0)Q1 则a是非零列向量 bT是非零行向量 且AabT
充分性 因为a与bT是都是非零向量 所以A是非零矩阵 从而R(A)1
因为
1R(A)R(abT)min{R(a) R(bT)}min{1 1}1
所以R(A)1
貌似答案不是很清楚，有些东西复制不过来，大家可以看看 百度文库里 线性代数同济四版 第三章18题的答案（在文库第54页左右）麻烦了

ntchengq1年前1

bb525525 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

非零列向量与非零行向量的乘积为非零矩阵么?是的!
（a1,a2,……,an）′×（b1,b2,……,bm）＝
a1b1 a1b2 …… a1bm
a2b1 a2b2 …… a2bm
^…………………………
anb1 anb2 …… anbm
列向量（a1,a2,……,an）′≠0.必有ak≠0
行向量（b1,b2,……,bm）≠0,必有bh≠0
则积矩阵（n行m列）的k行h列元素akbh≠0,积矩阵≠0

1年前查看全部

三个非零行的非零首元为什么列向量是最大无关组

vanfly1年前2

临水仙子 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

首先,非零首元 所在的行和列 构成一个非零的 3阶子式,
所以 非零首元 所在的行和列 线性无关
而线性无关的向量组添加若干个分量仍线性无关
所以 非零首元 所在的列 构成一个 线性无关 的向量组一.
进一步化成行简化梯矩阵就可发现,其余列向量可由它们线性表示
所以它们是一个极大无关组.
也可以通过矩阵的秩 = 3 来说明

1年前查看全部

求数学帝帮忙解线代证明题：证明R(A)=1的充分必要条件是存在非零列向量a及非零行向量bT使A=abT

dd2301年前2

臭当当 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

充分性：若存在非零列向量a及非零行向量bT使A=abT ,那么由于R(A)=R(abT)=1;综合得R(A)=1.
必要性：
若R(A)=1,设A的维数是m*n.
将A写成A=[a1,a2,...,an],因为R(A)=1,则A中任意两列线性相关,即任取ai,aj,则有不全为零的ki,kj,使得ki*ai+kj*aj=0.不妨令a1不等于零,则可得出任意aj=-kj/k1*a1（k1不可能是0,否则kj也是0）；于是A=[a1,-k2/k1*a1,-k3/k1*a1,...,-kn/k1*a1]=a1*[1,-k2/k1,-k3/k1,...,-kn/k1],记a=a1,b=[1,-k2/k1,-k3/k1,...,-kn/k1]T,那么A=abT.易知a,bT均不为零.

1年前查看全部

线性代数：什么是非零行的首非零元所在列

KangTa_hjh1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

有关线性的问题为什么是非零行的首非零元所在列对应的向量即为一个极大无关组,而不是其它的列,为什么一定要是非0行才是?比如

有关线性的问题
为什么是非零行的首非零元所在列对应的向量即为一个极大无关组,而不是其它的列,为什么一定要是非0行才是?
比如 1 2 0 1
0 0 3 3
0 0 0 0
为什么是第一列跟第三列而不是第二跟第四列

李若辰1年前2

toumingyu 共回答了23个问题 | 采纳率87%

1.对梯矩阵而言,首先,非零行的首非零元所在列是线性无关的
其次,其余列可由这几列线性表示
所以,它是梯矩阵的列向量组的一个极大无关组.
而初等行变换不改变矩阵列向量组的线性相关性
所以 非零行的首非零元所在列对应的原矩阵的列向量 即为原矩阵列向量组的一个极大无关组
2.向量组的极大无关组不一定是唯一的,这种选取极大无关组的方法比较直观且容易掌握
你的例子中 a1,a3; a1,a4; a2,a3; a2,a4; 都是极大无关组!这不唯一 .

1年前查看全部

关于矩阵秩和行阶梯矩阵的问题1 任何一个矩阵都可以划为行阶梯矩阵,而行阶梯矩阵的秩等于非零行的行数,那是不是就说任何一个

关于矩阵秩和行阶梯矩阵的问题
1 任何一个矩阵都可以划为行阶梯矩阵,而行阶梯矩阵的秩等于非零行的行数,那是不是就说任何一个矩阵的秩都是行数减一?
2 行阶梯矩阵零行的数可以是大于等于二的?

beishang7771年前1

fengyuan880307 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

1 任何一个矩阵都可以划为行阶梯矩阵,而行阶梯矩阵的秩等于非零行的行数,那是不是就说任何一个矩阵的秩都是行数减一?
应该是行数减去0行行数.
2 行阶梯矩阵零行的数可以是大于等于二的?
零行行数是可以≥2的.

1年前查看全部

有两个零行是阶梯行矩阵么?

回首春天1年前1

一格一格 共回答了21个问题 | 采纳率81%

是的
我们是这样来定义梯形行矩阵的
所有非零行（矩阵的行至少有一个非零元素）在所有全零行的上面.即全零行都在矩阵的底部.
非零行的首项系数(leading coefficient),也称作主元,即最左边的首个非零元素,严格地比上面行的首项系数更靠右.
首项系数所在列,在该首项系数下面的元素都是零 (前两条的推论).
化简后的行阶梯形矩阵(reduced row echelon form),也称作行规范形矩阵(row canonical form),如果满足额外的条件:
每个首项系数是1,且是其所在列的唯一的非零元素.例如:
注意,这并不意味着化简后的行阶梯形矩阵的左部总是单位阵.例如,如下的矩阵是化简后的行阶梯形矩阵:
因为第3列并不包含任何行的首项系数.
在矩阵里随意交换2行都没什么关系的
一般有2行是0行的话都是最后2行
所以说2个0行是阶梯行矩阵
如果本题有什么不明白可以追问,
另外发并点击我的头像向我求助,请谅解,

1年前查看全部

单位矩阵算不算是行阶梯型矩阵?（单位矩阵是没有零行的啊）,等价标准型矩阵?（单位矩阵是不存在其他分块的零矩阵啊）最后,怎

单位矩阵算不算是行阶梯型矩阵?（单位矩阵是没有零行的啊）,等价标准型矩阵?（单位矩阵是不存在其他分块的零矩阵啊）最后,怎样将单位矩阵化为底端有零行的矩阵啊?

MyNameIsID1年前1

swim1228 共回答了30个问题 | 采纳率90%

单位矩阵不算是行阶梯型矩阵,你都说了行阶梯型矩阵有零行
任何矩阵都可以通过有限次初等变换化成其等价标准型,他自己就是
最后一个问题我绞尽乳汁也想不出,帮不到lz了

1年前查看全部

线性无关和秩的关系书中说,矩阵的秩就是阶梯阵中非零行的个数,但是到了线性无关的充要条件AX=O仅有零解,R（A）秩数=列

线性无关和秩的关系
书中说,矩阵的秩就是阶梯阵中非零行的个数,但是到了线性无关的充要条件AX=O仅有零解,R（A）秩数=列数或未知数个数.这两个定理中秩的定义发生变化了吗?该怎么理解?脑子转不过来了…

aabian1年前1

opkkpohaha 共回答了22个问题 | 采纳率100%

秩的定义没有发生变化.
AX=0仅有零解是线性无关的充要条件.
R（A）秩即非零行的个数,如果非零行的个数多于列数（即方程个数大于未知数个数）,有任意解.

1年前查看全部

行列式不为零的充分条件1、如题a.任意两行元素不成比例b.非零行各元素的代数余子式与对应元素相等2、n阶行列式Dn 为零

行列式不为零的充分条件
1、如题
a.任意两行元素不成比例
b.非零行各元素的代数余子式与对应元素相等
2、n阶行列式Dn 为零的充分条件是（ ）
A.零元素的个数大于n B.Dn中各行元素之和为零
C.主对角线上元素全为零 D.次对角线上元素全为零
请帮我选出答案,最好能说明理由
第一题的b即使每一项都是完全平方且不为零也不一定展开式结果就不为零，代数余子式是有符号的呀，不可能正负抵消吗。希望明白的人指点迷津。

550608lh1年前5

qiushuiyiren1997 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

B
B
1
a行不成比例,列可以成比例
b利用行列式的代数余子式展开式,满足b的条件会造成每一项都是一个完全平方.且每项都不为0.所以行列式不为0
2
B各行元素之和为0,说明行向量线性相关.所以行列式为0
A反例：
3×3行列式：
|1 0 0|
|0 1 0|
|0 0 1|
C反例：
|0 1|
|1 0|
D反例：
|1 0|
|0 1|

1年前查看全部

如何所示,首全零行的矩阵,其秩怎么求解呢?

如何所示,首全零行的矩阵,其秩怎么求解呢?



其中a,b均为非零实数.

海水是苦1年前1

做个饿男 共回答了23个问题 | 采纳率100%

2,r3,r4.全部加到r1上,则r1
0,a,a,a
提出来1个a,则变成
0.1.1.1.1
然后（a-b）r1-r2,（a-b）r1-r3,（a-b）r1-r4.
zuihou变换成的结果不久是阶梯矩阵可以求秩了嘛,

1年前查看全部

线性代数中规定如果矩阵为阶梯形那么如果它有非零行,则每个非零行的第一个非零元素所在列号自上而下严格单调上升.那么是否就意

线性代数中规定如果矩阵为阶梯形
那么如果它有非零行,则每个非零行的第一个非零元素所在列号自上而下严格单调上升.那么是否就意味着不能进行列变换,如果能进行列变换,是否有什么限制条件或者满足什么情况才能进行列变换

nishialibaba1年前3

fangxiaohu 共回答了19个问题 | 采纳率100%

你问的问题意义不明确.对矩阵化阶梯形,那么严格要求只做行初等变换或者只做列初等变换,一旦交叉做就会发生错误.对解线性方程组,那么一般情况下只做行变换,因为做列变换的话会把未知数的位置打乱.对二次型合同变换,要求同时进行行与列的初等变换,同时保证所做的变换是一样的.

1年前查看全部

判断行阶梯矩阵1 3 3 50 2 1 4 0 0 0 6是不是阶梯矩阵?台阶数等于非零行,这句话在这个矩阵相这个矩阵台

判断行阶梯矩阵
1 3 3 5
0 2 1 4
0 0 0 6
是不是阶梯矩阵?台阶数等于非零行,这句话在这个矩阵相
这个矩阵台阶数多少?

原野拾穗1年前1

wenqinyan 共回答了20个问题 | 采纳率95%

是阶梯矩阵,相等 ,这个矩阵台阶数3阶

1年前查看全部

线性代数中有关行阶梯矩阵的理解如果一个矩阵满足各非零行的首非零元的列标随行标的增大而严格增大,但无非零行,该矩阵式行阶梯

线性代数中有关行阶梯矩阵的理解
如果一个矩阵满足各非零行的首非零元的列标随行标的增大而严格增大,但无非零行,该矩阵式行阶梯矩阵吗?例如如下矩阵
1 1 -3 1
0 -1 4 3
0 0 4 4
0 0 0 2

毛毛雨习习风6111年前1

qqhead 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

当然是,其实这个概念到底指的是何样矩阵没那么重要,是不是“阶梯”只对解线性方程有意义,没必要纠缠这个细节

1年前查看全部

行最简形矩阵的问题.这个行最简形矩阵的定义是：非零行的第一个非零元为1且这些非零元所在的列的其他元素都是零那么为什么1

行最简形矩阵的问题.
这个行最简形矩阵的定义是：
非零行的第一个非零元为1
且这些非零元所在的列的其他元素都是零
那么为什么
1 0 -2
0 0 1
0 0 0
这个也算是行最简形矩阵啊.第2行的1 上面不是有-2吗,-2又不是非零元啊.

1597530001年前1

有想法 共回答了12个问题 | 采纳率75%

我觉得这矩阵还可以化,第一行减第二行两倍 -2可以化为0

1年前查看全部

【大一线性代数】为什么对于行阶梯型矩阵,它的秩就等于非零行的行数?

【大一线性代数】为什么对于行阶梯型矩阵,它的秩就等于非零行的行数?
如题.

淡然_心1年前2

yuercf 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

矩阵秩R的意思是存在r阶子式不等于0,且R+1阶子式全为0,为了方便看,我们都讲矩阵化为行阶梯型,根据最原始的公式举例子,不为0的几行取子式肯定不为0,有了全是零的行对乘一下就为0了,为了方便记忆有时候不需要专研很深,根据定义,找个简单的例子,记住就好了,自己在亲自做一下就很清楚了!

1年前查看全部

关于极大无关组的问题在矩阵化为行阶梯型时若出现零行,则该行是否可选?比如：A =2 1 8 3 72 -3 0 7 -5

关于极大无关组的问题
在矩阵化为行阶梯型时若出现零行,则该行是否可选?
比如：A =
2 1 8 3 7
2 -3 0 7 -5
3 -2 5 8 0
1 0 3 2 0
r1-2r4,r2-2r4,r3-3r4
0 1 2 -1 7
0 -3 -6 3 -5
0 -2 -4 2 0
1 0 3 2 0
r2+3r1,r3+2r1
0 1 2 -1 7
0 0 0 0 16
0 0 0 0 14
1 0 3 2 0
r3-(16/24)r2
0 1 2 -1 7
0 0 0 0 16
0 0 0 0 0
1 0 3 2 0
若选的是1,2,5列,2,3,4行得到的行列式并不等于0,
但其中也包含0行了,这是为什么呢?
不好意思，标题错了应该是最高阶非零子式

苦命人cl1年前1

一生沧桑 共回答了21个问题 | 采纳率81%

梯矩阵形式时,选取非零行的首非零元所在列对应的向量组
即构成一个极大无关组.
1,2,5 列线性无关
不太明白你的问题

1年前查看全部

行阶梯形矩阵最下面一定有零行吗?行最简型矩阵呢?

冷冰山竹1年前1

阿柚 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

不一定有全零行,
注意行最简和行阶梯的非零行的行数是一样的,也就是说这两者中一个没有全零行,另外一个肯定也没有.所以只需分析其中一个即可,我们以行阶梯为例：
设A为m×n矩阵,A的秩为r
如果r=m
那么A所化的行阶梯型最下面就没有全零行
r是A的秩,作为A 的本身的一个固有属性,是A 的一个数字特征,不会随着初等变换而改变.
最下面出现全零行的矩阵,其秩一定

1年前查看全部

线性代数中解线性方程组的时候取自由未知数有什么限制呢?为什么非零行的首个非零元不能取自由未知数呢?

线性代数中解线性方程组的时候取自由未知数有什么限制呢?为什么非零行的首个非零元不能取自由未知数呢?
能证明吗?谢谢

孤独豪杰1年前3

荼靡精灵 共回答了27个问题 | 采纳率85.2%

自由未知数的含义是可以可以为任何数,对方程组都成立.而方程组的解向量的维数是未知数个数减去系数矩阵的秩.
为了方便运算,把矩阵化成行最简且第一个非零上面都是0,至于不能取首个非零,是因为上面这些性质而得到的二级计算法,可以理解为推导出的公式,记住就可以

1年前查看全部

增广矩阵的秩是指非零行数吗

lktc531年前1

richard7174 共回答了20个问题 | 采纳率90%

经过行初等变换后,变换成最简形,
非零行数就代表了矩阵的秩
增广矩阵也是如此

1年前查看全部

线性代数的非零行线性代数中的非零行是什么意思

痞子冯1年前1

无影飘渺 共回答了25个问题 | 采纳率88%

行列式或矩阵的某一行中不全为零,即存在不为零的元素,该行就称为非零行

1年前查看全部

A是n阶的阶梯形矩阵,并且没有零行,它用初等行变换化出的简单阶梯形矩阵是什么矩阵?

A是n阶的阶梯形矩阵,并且没有零行,它用初等行变换化出的简单阶梯形矩阵是什么矩阵?
1 2 1
0 2 1 答案为什么会是n阶单位矩阵E
0 0 1

asdkljfaklwRgrth1年前1

雅-痞 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

显然A可逆,所以其行最简形是E
r1-r2,r2-r3
1 0 0
0 2 0
0 0 1
r2*(1/2)
1 0 0
0 1 0
0 0 1

1年前查看全部