调和级数1+1/2+1/3+... +1/n+... 发散

marcoliuse2022-10-04 11:39:542条回答

调和级数1+1/2+1/3+... +1/n+... 发散
级数1+1/3+1/5+... ...+1/(2n-1)+...是发散的吗? 为什么?

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蚂蚁的洞穴 共回答了20个问题 | 采纳率90%
1+1/3+1/5+……+1/(2n-1)>1/2+1/4+1/6+……+1/2n>1/2(1+1/2+1/3+……)
由于调和级数发散
所以此级数也是发散的
1年前
boliyu78 共回答了1个问题 | 采纳率
可以通过换元来理解~
1年前

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调和级数收敛file:///C:/Users/Administrator/Desktop/IMG_20130803_10
调和级数收敛
file:///C:/Users/Administrator/Desktop/IMG_20130803_105728_1.jpg
kittenzsu1年前1
hq12341 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
13题我看不清x上面的指数
如果是n的话答案应该是(-1,1]
14题选C
A不一定收敛,反例是令a[n]=1/n^2
B不一定收敛,反例是令a[n]=1/(n+1)
C一定收敛,因为a[n]^2
调和级数收敛证明
zstritex1年前2
张宵 共回答了20个问题 | 采纳率85%
把调和级数看成一个数列,数列通项是调和级数前n项和
数列收敛的充要条件是:柯西判别法(什么名字记不清楚了)
对于调和级数的这个数列,满足
∀ε>0 ,存在n>0,∀m>n,有 1/n + 1/(n+1)+ ……+1/m < ε
就叫做满足柯西判别法
现在 存在ε=0.1,∀n>0
对于这个任意取得n,存在m=2n
使得1/n + 1/(n+1)+ ……+1/m=1/n + 1/(n+1)+ ……+1/2n>(1/2n)*(n+1)>(1/2n)*n=0.5 > ε
所以不满足柯西判别法
所以调和级数不收敛
对于别的级数,比如1+ 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 +……+ 1/n^2
∀ε>0 存在n=(1/ε)+1 ∀m>n
有1/n^2 + 1/(n+1)^2+ ……+1/m^2
< 1/n*(n-1) + 1/n*(n+1) + ……+ 1/m*(m-1)
=1/(n-1)- 1/n + 1/n -1/(n+1)+……+1/(m-1) - 1/m
=1/(n-1)-1/m