已知函数f(x)=1/x+alnx(a∈R.a≠0) 若a=1 求函数f(x)的极值和单调区间
![](images/u2507.png)
已提交,审核后显示!提交回复
共1条回复
fredsmith 共回答了21个问题
|采纳率90.5%- f'(x)=-1/x^2+a/x x>0
即f'(x)=-1/x^2+ax/x^2
即f'(x)=(ax-1)/x^2
易得分母>0
所以讨论分子`````
(ax-1)≥0
即a(x-1/a)≥0
若a>0
则易得f(x)在[1/a,+无穷)递增
在(0,1/a)递减
即f(x)极小值=f(1/a)=a+aln(1/a)
若a<0
a(x-1/a)≥0
等价于(x-1/a)≤0
又因为a<0
x≤1/a时递增
又因为定义域,所以x>0
所以此时无解
即a<0时f(x)在定义域内恒递减
即无极值
综上所述
a>0时
f(x)在[1/a,+无穷)递增
在(0,1/a)递减
此时有极小值f(x)极小=a+aln(1/a)
a<0时
f(x)恒递减```无极值
望采纳```````````````````
额````好像看我错题了
以为是当a≠0时讨论他的增减区间和极值
不过也是可以的``````
补充一下就可以了````
由上可得```
a=1时
f(x)在[1,+无穷)递增
在(0,1)递减
极小值为f(1)=1 - 1年前
相关推荐
大家在问
- 1某合唱队有男生25人,女生20人.
- 2在下列每组句子的空格里填上一个同音异形词
- 3英语语法知识We wish to express our satisfaction at this to the Spe
- 4地球 进化过程中的 宙、纪、代的关系?最好再给个所有宙、纪、代的时间表
- 5关于澳大利亚的叙述,不正确的是 [ ] A.大洋洲面积最大的国家
- 6一道小题把水加到原重的三倍时水重5千克加到原重的9倍时水重11千克问水原重?帮下忙啊
- 7和囊萤映雪寓意相近的成语有哪些?
- 8I came to borrow other
- 9某公司存入银行甲乙2种不同性质的存款,甲种存款年利率为1.4%,乙种存款年利率为3.7%,一年后该公司共得利
- 10"we are together,love
- 11奥数问题 甲乙两人分别从A,B两地同时出发相向而行,第一次相遇时距A地4千米,相遇后两人按原来的速度继续前进.在到达对方
- 12若A,B,C是圆x 2 +y 2 =1上不同的三个点,且 OA • OB =0 ,存在实数λ,μ使得 OC = λ OA
- 13气态怎么转换成固态的有那些物品啊
- 14(4分)探究“阻力对物体运动的影响”的实验装置如图所示.
- 15写一写你怎样保持身体健康的:用英语5句话概括